›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 1: Thực hiện các phép toán (Có đáp án)

docx 26 trang nhungbui22 12/08/2022 4440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 1: Thực hiện các phép toán (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_1_thuc_hien_cac.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 1: Thực hiện các phép toán (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN A – BÀI TẬP Câu 1: Số phức z thỏa mãn z z 0. Khi đó: A. z là số thuần ảo. B. z 1. C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Câu 2: Cho hai số phức z a 2b a b i và w 1 2i . Biết z w.i . Tính S a b . A. S 7 . B. S 7 . C. S 4 . D. S 3. Câu 3: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . 10 10 10 Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i. D. z 1 3i . Câu 5: Rút gọn biểu thức A 1 1 i 2 1 i 4 1 i 10 . A. 205 410i . B. 205 410i . C. 205 410i . D. 205 410i . Câu 6: Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 1 2i 3 4i 2 3i . Giá trị của a b là A. 7 . B. 7 . C. 31. D. 31. Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn: 1 2z 3 4i 5 6i 0. Tìm số phức w 1 z . 7 1 7 1 7 1 7 1 A. w i . B. w i . C. w i . D. w i . 25 25 25 5 25 25 25 25 1 3 Câu 8: Cho số phức z i . Số phức 1 z z2 bằng. 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 0 . C. i . D. 1. 2 2 Câu 9: Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây đúng A. z1 z2 z1 z2 z1 z2 . B. z1 z2 z1 z2 . C. z1 z2 z1 z2 . D. z1 z2 z1 z2 . Câu 10: Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng 2 2 A. 0 . B. a b c . C. a2 b2 c2 ab bc ca . D. a2 b2 c2 ab bc ca . Câu 11: Cho số phức z 1 3i. Tìm số phức w iz z. A. w 4 4i . B. w 4 4i . C. w 4 4i . D. w 4 4i . i2016 Câu 12: Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z là số phức nào? 1 2i 2 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 z Câu 13: Nếu z 2i 3 thì bằng: z 5 12i 5 12i 3 4i 5 6i A. . B. . C. . D. 2i . 13 13 7 11
  2. 2 Câu 14: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tìm số phức 6 w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w i . B. w i . C. w i . D. w i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 15: Cho hai số phức z1 2 2i , z2 3 3i . Khi đó số phức z1 z2 là A. 5i . B. 5 5i . C. 1 i . D. 5 5i . z 1 z i Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1? i z 2 z A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 17: Cho số phức z 1 i . Khi đó z3 bằng A. 2 2 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 18: Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i . D. w 2 2i . z2 Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 10 10 5 5 10 10 3 2i 1 i Câu 20: Tính z ? 1 i 3 2i 23 61 23 63 15 55 2 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 21: Số phức z 1 2i 2 3i bằng A. 8 i. B. 4 i. C. 8 i. D. 8. Câu 22: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1 z2 z3 2017 và z1 z2 z3 0. z z z z z z Tính P 1 2 2 3 3 1 . z1 z2 z3 A. P 6051. B. P 2017. C. P 1008,5. D. P 20172. Câu 23: Cho số phức z a bi ( với a,b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 7 . B. S 5. C. S 1. D. S 1. Câu 24: Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z. A. w 3 3i . B. w 3 3i . C. w 3 3i . D. w 3 3i . 3 2i 1 i Câu 25: Thu gọn số phức z ta được. 1 i 3 2i 21 61 23 63 A. z i . B. z i . 26 26 26 26 2 6 15 55 C. z = z i . D. z i . 13 13 26 26 Câu 26: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 z . A. w 7 8i . B. w 7 8i . C. w 3 5i . D. w 3 5i . Câu 27: Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm số phức w = z(1+ i)2 - z A. w = 7- 8i . B. w = - 3+ 5i . C. w = - 7 + 8i . D. w = 3+ 5i . Câu 28: Cho u 1 5i ,v 3 4i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? u 23 11 u 1 5 u 23 11 u 23 11 A. i . B. i . C. i . D. i . v 5 5 v 3 4 v 25 25 v 25 25
  3. Số Phức Câu 29: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: A. 5i B. 12+ 5i C. - 5i D. 6- 6i Câu 30: Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z2 74 5 . B. z1 z2 45 . C. z1 z2 113 . D. z1 z2 3 5 . 1 Câu 31: Cho số phức z 1 i . Tính số phức w i z 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w i . D. . 3 3 3 3 Câu 32: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . z 4 4 z 4 4 z 2 2 z 2 2 1 Câu 33: Số bằng 1 i 1 A. (1 i) B. i C. 1 i D. 1 i 2 20 Câu 34: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z i5 i4 i3 i2 i 1 là A. 1024. B. 1024. C. 1024i. D. 1024i. Câu 35: Phần thực của số phức z 3 i 1 4i là: A. 13 . B. 13. C. 1. D. 1. Câu 36: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 37: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 7 1 A. i 7 1. 2i i B. 2 i 3 3 i 3 16 37i . C. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 5 2 3 3 3 i . D. 1 i 10 3 2i 3 2i 1 i 6 13 40i . Câu 38: Tính z 1 2i 3 3 i 2 ta được: A. z 3 8i . B. z 3 8i . C. z 3 8i . D. z 3 8i . 1 Câu 39: Số phức z là số phức nào dưới đây? 3 4i 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 1 2 Câu 40: Tìm nghịch đảo của số phức z 1 4i . z 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i A. . B. . C. . D. . z 289 289 z 289 289 z 289 289 z 289 289 4 z 1 Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình 1. Tính giá trị biểu thức 2z i 2 2 2 2 . P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 17 16 15 A. P . B. P . C. P . D. P 2 . 9 9 9
  4. 2 Câu 42: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i. Tính S a b. A. S 3. B. S 8. C. S 6. D. S 3. Câu 43: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 . A. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 5 . z a; a 0 z 2 a Câu 44: Nếu thì z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. m 2 6i Câu 45: Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số 3 i thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Câu 46: Cho số phức z 1 i i 2 i3 i9 . Khi đó A. z 1. B. z i . C. z 1 i . D. z 1 i . Câu 47: Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 3 4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1 i 3 .z 4i . Tính z2017 . A. 8672 3 i . B. 8672 1 3.i . C. 8672 3 i . D. 8672 3.i 1 . Câu 49: Cho i là đơn vị ảo. Với a,b ¡ ,a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là a bi 1 a bi a bi A. . B. i. C. . D. . a2 b2 a b a b a2 b2 Câu 50: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i.z z . A. w 1 4i . B. w 9 2i . C. w 4 7i . D. w 4 7i . Câu 51: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z 2 2i là 1 1 1 1 1 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 4 4 4 4 4 4 4 4 2 i Câu 52: Tính z . 1 i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 x yi Câu 53: Gọi x , y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1 i A. x.y 1. B. x.y 5. C. x.y 1. D. x.y 5. Câu 54: Cho hai số phức: z1 2 5i , z2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 . A. z 26 7i . B. z 6 20i . C. z 26 7i . D. z 6 20i . Câu 55: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w 2iz z . A. w 8 i . B. w 4 i . C. w 4 7i . D. w 8 7i . 5z Câu 56: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2z ? 2 i A. w 2 5i . B. w 2 5i . C. w 2 5i . D. w 2 5i . Câu 57: - 2017] Số phức 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)20 có giá trị bằng. A. 210 (210 1)i . B. 210 (210 1)i . C. 210 . D. 210 210 i . Câu 58: Cho số z thỏa mãn các điều kiện z 8 3i z i và z 8 7i z 4 i . Tìm số phức w z 7 3i .
  5. Số Phức A. w 4 3i B. w 13 6i C. w 1 i D. w 3 i Câu 59: Căn bậc hai của số phức z 5 12i là: A. 2 3i B. 2 3i C. 2 3i, 2 3i D. 2 3i, 2 3i 1 Câu 60: Biết a bi , a,b ¡ . Tính ab . 3 4i 12 12 12 12 A. . B. . C. . D. . 25 625 625 25 Câu 61: Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z A. w 10 10i . B. w 10 10i . C. w 2 10i . D. w 10 10i . Câu 62: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 z . A. w 7 8i . B. w 3 5i . C. w 3 5i . D. w 7 8i . i 1 z 2 Câu 63: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 2 3i . 1 2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức z2 z 2 ,  z.z i z z . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ,  là các số thực. B. là số thực,  là số ảo. C. là số ảo,  là số thực. D. ,  là các số ảo. Câu 65: Rút gọn biểu thức M 1 i 2018 ta được A. M 21009 i . B. M 21009 . C. M 21009 i . D. M 21009 . Câu 66: Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. z 51 40i . B. z 48 37i . C. z 48 37i . D. z 51 40i . Câu 67: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x; y để z2 2z1 . A. x; y 4;6 . B. x; y 5; 4 . C. x; y 6; 4 . D. x; y 6;4 . (2 i)2 (2i)4 Câu 68: Kết qủa của phép tính là: 1 i A. 56 8i B. 7 i C. 56 8i D. 7 i 2018 2018 Câu 69: Tính P 1 3i 1 3i . A. P 21010 B. P 22019 C. P 4 D. P 2 n 0 1 2 3 k k n n k Câu 70: Biết 2 Cn iCn Cn iCn  i Cn  i Cn 32768i , với Cn là các số tổ hợp chập k 2 k k của n và i 1. Đặt Tk 1 i Cn , giá trị của T8 bằng A. 330i . B. 8i . C. 36i . D. 120i . Câu 71: Người ta chứng minh được nếu z cos isin ¡ zn cos n isin n với n ¥ * . 18 Cho z i3 3 i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z i.218 . B. z i.29 . C. z i.29 . D. z i.218 . 3 2i 1 i Câu 72: Rút gọn số phức z ta được. 1 i 3 2i 55 15 75 11 75 15 55 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 26 26 Câu 73: Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = (3+ 2i)z + 2z . A. w = 7+ 4i . B. w = 4+ 7i . C. w = 7+ 5i . D. w = 5+ 7i . 2 2 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 0 A z1 z2 z3 . Câu 74: Cho số phức , , thỏa mãn z1 z2 z3 1 và . Tính
  6. A. A 0 . B. A 1 i . C. A 1. D. A 1. Câu 75: Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A. 14 5i . B. 10 5i . C. 10 5i . D. 14 5i . Câu 76: Cho số phức z a bi a,b ¡ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mô đun của z là một số thực dương. B. z2 z 2 . C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . 3 2i 1 i Câu 77: Rút gọn số phức z ta được 1 i 3 2i 55 15 75 15 75 11 55 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 26 26 Câu 78: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w iz z . A. z 5 3i . B. z 5 5i . C. w 3 5i . D. z 5 5i . Câu 79: Tính S 1009 i 2i2 3i3 2017i2017 . A. 1009 2017i . B. 2017 1009i . C. 2017 1009i . D. 1008 1009i . Câu 80: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 7a 4 2bi 10 6 5a i . Tính P a b z . 4 29 72 2 A. P . B. P 24 17 . C. P 12 17 . D. P . 7 49 Câu 81: Cho số phức z 3 2i , số phức z 2z a bi, a,b ¡ , khẳng định nào sau đây là sai? A. a.b 18. B. b a 3 . C. a 0 . D. a b 4. 5 1 i 5 6 7 8 Câu 82: Cho số phức z . Tính z z z z . 1 i A. 2. B. 0 . C. 4i . D. 4 . 1 3 Câu 83: Cho a, b , c là các số thực và z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng 2 2 A. 0 . B. a b c . C. a2 b2 c2 ab bc ca . D. a2 b2 c2 ab bc ca . Câu 84: Tìm số phức w z1 2z2 , biết rằng: z1 1 2i và z2 2 3i . A. w 3 8i . B. w 3 i . C. w 3 4i . D. w 5 8i . Câu 85: Cho z 1 i 2017 . Tìm z . A. z 21008 i1008 . B. z 21008 21008 i . C. z 21008 i1008 . D. z 21008 21008 i . Câu 86: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . A. 3 4i . B. 3 4i . C. 1 2i . D. 1 2i . Câu 87: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là A. 3 5i . B. 3 5i . C. 3 i . D. 3 i . Câu 88: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z2 u thì ta có. z 1 2i z 2 2i z 2 i z 1 2i A. . B. . C. . D. . z 2 i z 2 i z 2 2 i z 1 2i 2 i Câu 89: Tính z 1 i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 2 2 2 2 2 2 2 2
  7. Số Phức 2 2 Câu 90: Cho số phức z x yi; x, y ¢ thỏa mãn z3 18 26i . Tính T z 2 4 z . A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 91: Cho hai số phức z1 m 1 3i và z2 2 mi m ¡ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực. 2 A. m 2; 3 . B. m . C. m 3; 2 . D. m 3;2 . 5 Câu 92: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 6 3 3 Câu 93: Nếu z 2 3i thì z3 bằng: A. 46 9i . B. 46 9i . C. 54 27i . D. 27 24i .
  8. B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Số phức z thỏa mãn z z 0. Khi đó: A. z là số thuần ảo. B. z 1. C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi, x, y ¡ y 0 y 0 y 0 Theo đề z z 0 x2 y2 x yi 0 2 x x 0 x x x 0 Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Câu 2: Cho hai số phức z a 2b a b i và w 1 2i . Biết z w.i . Tính S a b . A. S 7 . B. S 7 . C. S 4 . D. S 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z a 2b a b i 1 2i .i 2 i . a 2b 2 a 4 . a b 1 b 3 Vậy S a b 7 . Câu 3: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 3i 1 Ta có z 1 3i 1 3i . z 1 3i 12 3i 2 10 Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i. D. z 1 3i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i . Câu 5: Rút gọn biểu thức A 1 1 i 2 1 i 4 1 i 10 . A. 205 410i . B. 205 410i . C. 205 410i . D. 205 410i . Hướng dẫn giải Chọn D Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả D. Câu 6: Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 1 2i 3 4i 2 3i . Giá trị của a b là A. 7 . B. 7 . C. 31. D. 31. Hướng dẫn giải Chọn B z 1 3i 1 2i 3 4i 2 3i 2 1 2i 5 2 3i Ta có: 12 19i Vậy a b 12 19 7. Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn: 1 2z 3 4i 5 6i 0. Tìm số phức w 1 z .
  9. Số Phức 7 1 7 1 7 1 7 1 A. w i . B. w i . C. w i . D. w i . 25 25 25 5 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi , với a,b ¡ . Ta có: 1 2z 3 4i 5 6i 0. 2a 1 2bi 3 4i 5 6i 0 6a 8b 8 8a 6b 10 i 0 . 32 a 6a 8b 8 0 25 32 1 7 1 z i w 1 z i . 8a 6b 10 0 1 25 25 25 25 b 25 1 3 Câu 8: Cho số phức z i . Số phức 1 z z2 bằng. 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 0 . C. i . D. 1. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 3 1 3 1 3 z i 2 Ta có 1 z z 1 i i . 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 3 1 i i 0 . 2 2 4 2 4 Câu 9: Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây đúng A. z1 z2 z1 z2 z1 z2 . B. z1 z2 z1 z2 . C. z1 z2 z1 z2 . D. z1 z2 z1 z2 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z1 a1 b1i, a1,b1 ¡ , z2 a2 b2i, a2 ,b2 ¡ . 2 2 2 2 Ta có z1 a1 b1 , z2 a2 b2 . z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 Gọi A a1;b1 là điểm biểu diễn của z1 , B a2 ;b2 là điểm biểu diễn của z2. 2 2     z1 z2 a1 a2 b1 b2 OA OB OA OB z1 z2
  10. Câu 10: Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng 2 2 A. 0 . B. a b c . C. a2 b2 c2 ab bc ca . D. a2 b2 c2 ab bc ca . Hướng dẫn giải Chọn C 1 3 1 3 2 Ta có z i z2 i z và z 2 z , z z 1, zz z 1. 2 2 2 2 Khi đó a bz cz2 a bz2 cz a bz cz a bz cz 2 a2 abz acz abz b2 zz bcz2 acz bcz c2 zz a2 b2 c2 ab ac bc. Câu 11: Cho số phức z 1 3i. Tìm số phức w iz z. A. w 4 4i . B. w 4 4i . C. w 4 4i . D. w 4 4i . Hướng dẫn giải Chọn B w iz z i 1 3i 1 3i 4 4i . i2016 Câu 12: Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z là số phức nào? 1 2i 2 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Chọn C i2016 1 1 3 4i 3 4i Ta có: z . 1 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 9 16 25 25 z Câu 13: Nếu z 2i 3 thì bằng: z 5 12i 5 12i 3 4i 5 6i A. . B. . C. . D. 2i . 13 13 7 11 Hướng dẫn giải Chọn B Vì z 2i 3 3 2i nên z 3 2i , suy ra.
  11. Số Phức z 3 2i 3 2i 3 2i 5 12i . z 3 2i 9 4 13 2 Câu 14: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tìm số phức 6 w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w i . B. w i . C. w i . D. w i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D 2 z 3 2i 6 24 7 Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i . Vậy, w z0 i . z 3 2i z0 i 5 5 Câu 15: Cho hai số phức z1 2 2i , z2 3 3i . Khi đó số phức z1 z2 là A. 5i . B. 5 5i . C. 1 i . D. 5 5i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1 z2 2 2i 3 3i 5 5i . z 1 z i Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1? i z 2 z A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D z 1 1 3 x i z z 1 i z x y 2 3 3 Ta có: z i. z i z i 2 z 4x 2y 3 3 2 2 1 y 2 z 2 Câu 17: Cho số phức z 1 i . Khi đó z3 bằng A. 2 2 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z3 2 2i z3 4 4 2 2 . Chú ý: Có thể sử dụng MTBT. Câu 18: Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i . D. w 2 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: w iz z i 2 4i 2 4i 2 2i . z2 Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A z 3 i 1 7 Ta có z 2 i . z1 1 2i 5 5 3 2i 1 i Câu 20: Tính z ? 1 i 3 2i
  12. 23 61 23 63 15 55 2 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 13 13 Hướng dẫn giải Chọn C 3 2i 1 i 15 55 Ta có: z i . 1 i 3 2i 26 26 Câu 21: Số phức z 1 2i 2 3i bằng A. 8 i. B. 4 i. C. 8 i. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn A z 1 2i 2 3i 2 4i 3i 6 8 i Câu 22: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1 z2 z3 2017 và z1 z2 z3 0. z z z z z z Tính P 1 2 2 3 3 1 . z1 z2 z3 A. P 6051. B. P 2017. C. P 1008,5. D. P 20172. Hướng dẫn giải Chọn B 20172 z1 z 2 1 z1z1 2017 2 2 2017 z1 z2 z3 2017 z2 z2 2017 z2 . z 2 2 z z 2017 3 3 20172 z3 z3 2 2 z z z z z z z z z z z z z z z z z z Ta có P 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 20172 20172 20172 20172 20172 20172 . . . z z z z z z z z z z z z 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 2 2 2017 . z1 z2 z3 2017 2017 2017 z1 z2 z3 P 2017. Câu 23: Cho số phức z a bi ( với a,b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 7 . B. S 5. C. S 1. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn C z 2 i z 1 i 2z 3 z 2 i 1 3i z 1 2i 1 2 z z 3 i z 1 2i 2 2 2 Suy ra: 1 2 z z 3 5 z z 5 11 2i Khi đó, ta có: 5 2 i z 1 i 2z 3 z 1 2i 11 2i z 3 4i 1 2i Vậy S a b 3 4 1. Câu 24: Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z. A. w 3 3i . B. w 3 3i . C. w 3 3i . D. w 3 3i . Hướng dẫn giải Chọn B z 5 2i w iz z i 5 2i 5 2i 3 3i .
  13. Số Phức 3 2i 1 i Câu 25: Thu gọn số phức z ta được. 1 i 3 2i 21 61 23 63 A. z i . B. z i . 26 26 26 26 2 6 15 55 C. z = z i . D. z i . 13 13 26 26 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 3 2i 1 i 3 2i 1 i 9 12i 4i2 1 2i i2 5 10i Ta có: z 1 i 3 2i 1 i 3 2i 3 i 2i2 5 i 5 10i 5 i 25 50i 5i 10i2 15 55 i . 26 26 26 26 Câu 26: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 z . A. w 7 8i . B. w 7 8i . C. w 3 5i . D. w 3 5i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z 3 2i z 3 2i . Khi đó w z 1 i 2 z 3 2i 1 i 2 3 2i 7 8i . Câu 27: Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm số phức w = z(1+ i)2 - z A. w = 7- 8i . B. w = - 3+ 5i . C. w = - 7 + 8i . D. w = 3+ 5i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w = (3+ 2i)(1+ i)2 - (3- 2i)= - 7 + 8i Câu 28: Cho u 1 5i ,v 3 4i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? u 23 11 u 1 5 u 23 11 u 23 11 A. i . B. i . C. i . D. i . v 5 5 v 3 4 v 25 25 v 25 25 Hướng dẫn giải Chọn D u 1 5i 1 5i 3 4i 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11 u 23 11 Ta có: i i . Vậy i . v 3 4i 3 4i 3 4i 32 42 32 42 25 25 v 25 25 Câu 29: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: A. 5i B. 12+ 5i C. - 5i D. 6- 6i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1.z2 2 3i . 3 2i 12 5i . Câu 30: Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z2 74 5 . B. z1 z2 45 . C. z1 z2 113 . D. z1 z2 3 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5 . 1 Câu 31: Cho số phức z 1 i . Tính số phức w i z 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w i . D. . 3 3 3 3
  14. Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 8 w i 1 i 3 1 i i 3 i . 3 3 3 3 Câu 32: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . z 4 4 z 4 4 z 2 2 z 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 3i 1 3 z 1 3i i. . z 1 3i 4 4 4 1 Câu 33: Số bằng 1 i 1 A. (1 i) B. i C. 1 i D. 1 i 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 Ta có i . 1 i 2 2 20 Câu 34: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z i5 i4 i3 i2 i 1 là A. 1024. B. 1024. C. 1024i. D. 1024i. Hướng dẫn giải Chọn A 20 Ta có z i5 i4 i3 i2 i 1 1 i 20 2i 10 1024. Câu 35: Phần thực của số phức z 3 i 1 4i là: A. 13 . B. 13. C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z 3 i 1 4i 1 13i . Câu 36: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Hướng dẫn giải Chọn A z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Câu 37: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 7 1 A. i 7 1. 2i i B. 2 i 3 3 i 3 16 37i . C. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 5 2 3 3 3 i . D. 1 i 10 3 2i 3 2i 1 i 6 13 40i . Hướng dẫn giải Chọn A 1 7 1 i 1 1 1 Ta thấy: i 7 i 1: đúng. 2i i 2 i 2 2 1 i 10 3 2i 3 2i 1 i 6 2i 5 13 2i 3 32i 13 8i 13 40i : đúng.
  15. Số Phức 2 i 3 3 i 3 2 11i 18 26i 16 37i : đúng. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 5 2 3 3 3 i : sai. Vì. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 1 3i 2 2 3 4 3 i 2 2i 5 2 3 3 3 i . Câu 38: Tính z 1 2i 3 3 i 2 ta được: A. z 3 8i . B. z 3 8i . C. z 3 8i . D. z 3 8i . Hướng dẫn giải Chọn D z 1 2i 3 3 i 2 1 6i 3.4i2 8i3 9 6i i2 1 6i 12 8i 9 6i 1 3 8i . 1 Câu 39: Số phức z là số phức nào dưới đây? 3 4i 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Chọn C 1 3 4i 3 4 Ta có: z i . 3 4i 32 4i 2 25 25 1 2 Câu 40: Tìm nghịch đảo của số phức z 1 4i . z 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i A. . B. . C. . D. . z 289 289 z 289 289 z 289 289 z 289 289 Hướng dẫn giải Chọn B Chuyển máy tính về chế độ số phức bấm : . 4 z 1 Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình 1. Tính giá trị biểu thức 2z i 2 2 2 2 . P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 17 16 15 A. P . B. P . C. P . D. P 2 . 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A 4 4 Ta có phương trình f z 2z i z 1 0 Suy ra: f z 15 z z1 z z2 z z3 z z4 . Vì f i . f i z2 1 z i z i P 1 . 1 1 1 225 4 4 4 17 Mà f i i4 i 1 5; f i 3i i 1 85. Vậy từ 1 P . 9
  16. 2 Câu 42: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i. Tính S a b. A. S 3. B. S 8. C. S 6. D. S 3. Hướng dẫn giải Chọn A 2 5 11i 5 11i .( 2i) 11 5 Ta có: 1 i .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i z i . 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a , b S a b 3. 2 2 Câu 43: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 . A. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z z1 z2 1 2i 2 3i 3 i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. z a; a 0 z 2 a Câu 44: Nếu thì z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Hướng dẫn giải Chọn B z 2 a2 a a2 z a2 z Ta có: là số thuần ảo. z z z 2 z z z z z.z z m 2 6i Câu 45: Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số 3 i thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Hướng dẫn giải Chọn C m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i 3 i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ (do z 0; m ¥ * ). Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 46: Cho số phức z 1 i i 2 i3 i9 . Khi đó A. z 1. B. z i . C. z 1 i . D. z 1 i . Hướng dẫn giải Chọn D 1 i10 1 (i2 )5 2 Ta có 1 i i2 i3 i9 1. 1 i. Vậy z 1 i . 1 i 1 i 1 i Câu 47: Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 3 4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Chọn A 3 5i 11 27 11 27 w 3 4i z z i z i . 3 4i 25 25 25 25 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1 i 3 .z 4i . Tính z2017 .
  17. Số Phức A. 8672 3 i . B. 8672 1 3.i . C. 8672 3 i . D. 8672 3.i 1 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 i 3 .z 4i z 3 i z 2. Im z 1 Khi đó tan . Re z 3 6 Dạng lượng giác của số phức z 3 i là z 2 cos isin . 6 6 Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có: 2017 2017 2017 2017 2017 z 2 cos isin 2 cos 336 isin 336 6 6 6 6 3 i 22017 cos isin 2017 2016 672 . 2 2 3 i 8 3 i 6 6 2 2 Câu 49: Cho i là đơn vị ảo. Với a,b ¡ ,a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là a bi 1 a bi a bi A. . B. i. C. . D. . a2 b2 a b a b a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 a bi Số phức z a bi có nghịch đảo là z 1 . a bi a2 b2 Câu 50: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i.z z . A. w 1 4i . B. w 9 2i . C. w 4 7i . D. w 4 7i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 3 2i z 3 2i w 2i z z 3 2i 2i 3 2i 1 4i . Câu 51: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z 2 2i là 1 1 1 1 1 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 4 4 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D 1 2 2i 1 1 Ta có z 1 i . 2 2i 8 4 4 2 i Câu 52: Tính z . 1 i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2017 2 1008 1008 2 i 2 i 2 i 1 i 3 1 Ta có: i i i 1 i i . Do đó: z 2017 i 1 i 1 i 2 2 2 x yi Câu 53: Gọi x , y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1 i A. x.y 1. B. x.y 5. C. x.y 1. D. x.y 5. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:
  18. x yi 2 x 3 2 x 5 3 2i x yi 3 2i 1 i x yi 3 3i 2i 2i . 1 i y 3 2 y 1 Câu 54: Cho hai số phức: z1 2 5i , z2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 . A. z 26 7i . B. z 6 20i . C. z 26 7i . D. z 6 20i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z z1.z2 26 7i . Câu 55: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w 2iz z . A. w 8 i . B. w 4 i . C. w 4 7i . D. w 8 7i . 5z Câu 56: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2z ? 2 i A. w 2 5i . B. w 2 5i . C. w 2 5i . D. w 2 5i . Hướng dẫn giải Chọn C 5z 5 3 2i 5 3 2i 2 i w 2z 2 3 2i 2 3 2i 2 5i. 2 i 2 i 5 . Câu 57: - 2017] Số phức 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)20 có giá trị bằng. A. 210 (210 1)i . B. 210 (210 1)i . C. 210 . D. 210 210 i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u1 1 và công bội q 1 i nên ta được số phức là. 5 21 20 4 1 i 1 1 i 1 i 1 1 i 1 i 1 1. 210 1 210 i i 210 210 1 i . 1 i 1 i i 1 z21 Cách khác: đặt z 1 i thì 1 z21 1 z 1 z z2 z20 1 z z2 z20 . 1 z Câu 58: Cho số z thỏa mãn các điều kiện z 8 3i z i và z 8 7i z 4 i . Tìm số phức w z 7 3i . A. w 4 3i B. w 13 6i C. w 1 i D. w 3 i Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi , với x, y ¡ . Ta có z 8 3i z i x yi 8 3i x yi i x 8 y 3 i x y 1 i x 8 2 y 3 2 x2 y 1 2 4x y 18 0 . z 8 7i z 4 i x yi 8 7i x yi 4 i x 8 y 7 i x 4 y 1 i x 8 2 y 7 2 x 4 2 y 1 2 2x 3y 24 0 . 4x y 18 0 x 3 Ta có hệ phương trình: . 2x 3y 24 0 y 6
  19. Số Phức Như vậy z 3 6i w z 7 3i 3 6i 7 3i 4 3i . Câu 59: Căn bậc hai của số phức z 5 12i là: A. 2 3i B. 2 3i C. 2 3i, 2 3i D. 2 3i, 2 3i Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có z 5 12i 2 3i . Vậy hai căn bậc hai của số phức z 5 12i là: 2 3i, 2 3i . 1 Câu 60: Biết a bi , a,b ¡ . Tính ab . 3 4i 12 12 12 12 A. . B. . C. . D. . 25 625 625 25 Hướng dẫn giải Chọn C 1 3 4 3 4 12 * Ta có i . Suy ra  . 3 4i 25 25 25 25 625 Câu 61: Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z A. w 10 10i . B. w 10 10i . C. w 2 10i . D. w 10 10i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 4 6i z 4 6i . w i.z z i 4 6i 4 6i 10 10i . Câu 62: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 z . A. w 7 8i . B. w 3 5i . C. w 3 5i . D. w 7 8i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 3 2i z 3 2i . Sử dụng MTCT ta có: w z 1 i 2 z 3 2i 1 i 2 3 2i 7 8i . i 1 z 2 Câu 63: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 2 3i . 1 2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C i 1 z 2 Ta có 2 3i i 1 z 2 8 i . 1 2i 6 i 7 5 7 5 z i . Vậy z i . i 1 2 2 2 2 Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức z2 z 2 ,  z.z i z z . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ,  là các số thực. B. là số thực,  là số ảo. C. là số ảo,  là số thực. D. ,  là các số ảo. Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z a bi, a,b ¡ . Ta có: z2 z 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi 2 a2 b2 .  z.z i z z a2 b2 i.2bi a2 b2 2b . Vậy: ,  là các số thực.
  20. Câu 65: Rút gọn biểu thức M 1 i 2018 ta được A. M 21009 i . B. M 21009 . C. M 21009 i . D. M 21009 . Hướng dẫn giải Chọn A 1009 Ta có M 1 i 2018 1 i 2 2i 1009 2 1009 i1008 i 21009 i . Câu 66: Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. z 51 40i . B. z 48 37i . C. z 48 37i . D. z 51 40i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z 6z1 5z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i . Suy ra z 48 37i . Câu 67: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x; y để z2 2z1 . A. x; y 4;6 . B. x; y 5; 4 . C. x; y 6; 4 . D. x; y 6;4 . Hướng dẫn giải Chọn D x 4 2 x 6 z2 2z1 y 2.2 y 4 (2 i)2 (2i)4 Câu 68: Kết qủa của phép tính là: 1 i A. 56 8i B. 7 i C. 56 8i D. 7 i Hướng dẫn giải Chọn C (2 i)2 (2i)4 56 8i . 1 i 2018 2018 Câu 69: Tính P 1 3i 1 3i . A. P 21010 B. P 22019 C. P 4 D. P 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2018 2018 2018 2018 2 2 2 2 2018 2018 Ta có P 1 3i 1 3i 1 3 1 3 2 2 22019 . n 0 1 2 3 k k n n k Câu 70: Biết 2 Cn iCn Cn iCn  i Cn  i Cn 32768i , với Cn là các số tổ hợp chập k 2 k k của n và i 1. Đặt Tk 1 i Cn , giá trị của T8 bằng A. 330i . B. 8i . C. 36i . D. 120i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: n 0 1 2 3 k k n n 2 Cn iCn Cn iCn  i Cn  i Cn 32768i n 0 1 2 2 3 3 k k n n 2 Cn iCn i Cn i Cn  i Cn  i Cn 32768i 2n 1 i n 215 i * Ta có 1 i 2 2i nên nếu n 2k 1, k ¥ , thì 1 i n 1 i 2k 1 2k ik 1 i nên không thỏa mãn * . Xét n 2k , k ¥ , thì 1 i n 1 i 2k 2k ik , nên:
  21. Số Phức * 22k.2k.ik 215 i 23k ik 215 i k 5 n 10 . 7 7 Từ đó ta có T8 i C8 8i . Câu 71: Người ta chứng minh được nếu z cos isin ¡ zn cos n isin n với n ¥ * . 18 Cho z i3 3 i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z i.218 . B. z i.29 . C. z i.29 . D. z i.218 . Hướng dẫn giải Chọn A 18 Xét số phức z i3 3 i . Ta có: i3 i. i2 i 1 i . 3 i Đặt x 3 i . Ta có . x 2 2 cos isin 2 2 6 6 18 18 18 18 18 18 Áp dụng công thức đề bài ta có x 2 cos isin 2 cos3 isin 3 2 . 6 6 Cuối cùng z x18.i3 218. i i.218 . 3 2i 1 i Câu 72: Rút gọn số phức z ta được. 1 i 3 2i 55 15 75 11 75 15 55 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 26 26 Hướng dẫn giải Chọn D 3 2i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 55 11 z i . 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 3 2i 26 26 Bấm máy: . Câu 73: Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = (3+ 2i)z + 2z . A. w = 7+ 4i . B. w = 4+ 7i . C. w = 7+ 5i . D. w = 5+ 7i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z 2 3i w (3 2i)(2 3i) 2(2 3i) 4 7i . 2 2 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 0 A z1 z2 z3 . Câu 74: Cho số phức , , thỏa mãn z1 z2 z3 1 và . Tính A. A 0 . B. A 1 i . C. A 1. D. A 1. Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: 1 3 1 3 Chọn z 1, z i, z i. Khi đó 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A 1 i + i 0. 2 2 2 2 ( Lí giải cách chọn là vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên 3 ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình z 1 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ).
  22. Cách 2: 2 1 1 1 1 Nhận thấy z.z z 1 z . Do đó z1 , z2 , z3 . Khi đó z z1 z2 z3 2 2 2 2 A z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1z2 z1z3 z2 z3 1 1 1 = 0 2 z1z2 z1z3 z2 z3 z z z z z z = 2 1 2 3 2 1 2 3 2.0 0. z1z2 z3 z1z2 z3 Cách 3: Vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. 2 4 Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , z , z lần lượt là  , , . 1 2 3 1 1 3 1 3 4 8 2 Nhận thấy acgumen của z 2 , z 2 , z 2 lần lượt là 2 ,2 ,2 2 2 (vẫn 1 2 3 1 1 3 1 3 1 3 2 lệch đều pha ) và z 2 z 2 z 2 1 nên các điểm biểu diễn của z 2 , z 2 , z 2 cũng là ba 3 1 2 3 1 2 3 đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó A z 2 z 2 z 2 0 1 2 uur 3 uuur uuur r Lưu ý: Nếu GA GB GC 0 G là trọng tâm ABC . Câu 75: Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A. 14 5i . B. 10 5i . C. 10 5i . D. 14 5i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i. Câu 76: Cho số phức z a bi a,b ¡ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mô đun của z là một số thực dương. B. z2 z 2 . C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z a bi nên z a bi , dẫn đến z a2 b2 Đồng thời iz i a bi b ai nên iz a2 b2 . Từ đó ta có iz z . 3 2i 1 i Câu 77: Rút gọn số phức z ta được 1 i 3 2i 55 15 75 15 75 11 55 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 26 26 Hướng dẫn giải Chọn D 3 2i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 55 11 Cách 1: z i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 3 2i 26 26
  23. Số Phức Cách 2: Bấm máy: Câu 78: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w iz z . A. z 5 3i . B. z 5 5i . C. w 3 5i . D. z 5 5i . Hướng dẫn giải Chọn B Vì z 2 3i nên z 2 3i . Số phức w iz z i 2 3i 2 3i 5 5i . Câu 79: Tính S 1009 i 2i2 3i3 2017i2017 . A. 1009 2017i . B. 2017 1009i . C. 2017 1009i . D. 1008 1009i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có. S 1008 i 2i2 3i3 4i4 2017i2017 1009 4i4 8i8 2016i2016 i 5i5 9i9 2017i2017 2i2 6i6 10i10 2014i2014 3i3 7i7 11i11 2015i2015 504 505 504 504 1009  4n i 4n 3  4n 2 i 4n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1009 509040 509545i 508032 508536i 2017 1009i . Câu 80: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 7a 4 2bi 10 6 5a i . Tính P a b z . 4 29 72 2 A. P . B. P 24 17 . C. P 12 17 . D. P . 7 49 Hướng dẫn giải Chọn C 7a 4 10 a 2 Ta có 7a 4 2bi 10 6 5a i . 2b 6 5a b 8 Suy ra P a b z a b a2 b2 12 17 . Câu 81: Cho số phức z 3 2i , số phức z 2z a bi, a,b ¡ , khẳng định nào sau đây là sai? A. a.b 18. B. b a 3 . C. a 0 . D. a b 4. Hướng dẫn giải Chọn B a 3 Ta có: z 3 2i nên z 2z a bi 3 2i 2 3 2i a bi 3 6i a bi . b 6 Có b a 9 3. 5 1 i 5 6 7 8 Câu 82: Cho số phức z . Tính z z z z . 1 i A. 2. B. 0 . C. 4i . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D 5 5 1 i 1 i 1 i 5 5 6 7 8 z i i z z z z 0 . 1 i 1 i 1 i
  24. (có thể bấm máy để giải nhanh). 1 3 Câu 83: Cho a, b , c là các số thực và z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng 2 2 A. 0 . B. a b c . C. a2 b2 c2 ab bc ca . D. a2 b2 c2 ab bc ca . Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 1 3 Ta có z i z2 i z và z 2 z , z z 1, zz z 1. 2 2 2 2 Khi đó a bz cz2 a bz2 cz a bz cz a bz cz . a2 abz acz abz b2 zz bcz2 acz bcz 2 c2 zz . a2 b2 c2 ab ac bc . Câu 84: Tìm số phức w z1 2z2 , biết rằng: z1 1 2i và z2 2 3i . A. w 3 8i . B. w 3 i . C. w 3 4i . D. w 5 8i . Hướng dẫn giải Chọn A w z1 2z2 1 2i 2 2 3i 3 8i . Câu 85: Cho z 1 i 2017 . Tìm z . A. z 21008 i1008 . B. z 21008 21008 i . C. z 21008 i1008 . D. z 21008 21008 i . Hướng dẫn giải Chọn D 1008 2017 2 1008 504 Ta có z 1 i 1 i 1 i 2i 1 i 21008 i2 1 i 21008 21008 i . Câu 86: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . A. 3 4i . B. 3 4i . C. 1 2i . D. 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn C 4 3i Ta có: z 1 2i z 1 2i . 2 i Câu 87: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là A. 3 5i . B. 3 5i . C. 3 i . D. 3 i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1 z2 3 i . Câu 88: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z2 u thì ta có. z 1 2i z 2 2i z 2 i z 1 2i A. . B. . C. . D. . z 2 i z 2 i z 2 2 i z 1 2i Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: u 1 2 2i x yi 2 x2 y2 2xyi . 2 2 x y 1 Do đó . Giải hệ có các nghiệm x; y 1; 2 và x; y 1; 2 . xy 2 2 2 i Câu 89: Tính z 1 i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 2 2 2 2 2 2 2 2
  25. Số Phức Hướng dẫn giải Chọn C 1008 2017 2 1008 2 i 2 i 1 3i 1 3 Ta có: i i i 1 i i . Do đó: z 2017 i . 1 i 1 i 2 2 2 2 2 Câu 90: Cho số phức z x yi; x, y ¢ thỏa mãn z3 18 26i . Tính T z 2 4 z . A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z3 18 26i x3 3x2 yi 3xy2 y3i 18 26i x3 3xy2 3x2 y y3 i 18 26i 2 3 2 1 3t 9 3 2 3 2 2 x 1 3t 18 x 3xy 18 x 3xt x 18 3 y tx,t ¤ 3t t 13 2 3 2 3 3 3 3 3x y y 26 3x tx t x 26 x 3t t 26 3 2 x 1 3t 18 . ( x 0; y 0 không là nghiệm). 1 3t 2 9 2 2 2 2 3 9t 39t 27t 13 0 9t 39t 27t 13 0 3t t 13 3 2 3 2 3 2 x 1 3t 18 x 1 3t 18 x 1 3t 18 1 t 3 2 2 x 3 do x; y ¢ z 3 i T (1 i) (1 i) 1 2i 1 1 2i 1 0 . y 1 Câu 91: Cho hai số phức z1 m 1 3i và z2 2 mi m ¡ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực. 2 A. m 2; 3 . B. m . C. m 3; 2 . D. m 3;2 . 5 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 z1.z2 m 1 3i 2 mi 2m 2 6i m i mi 3m 5m 2 6 m m i là số thực khi 2 m 3 6 m m 0 . m 2 Câu 92: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ . 3 a2 b2 a 1 2 a bi 3 a bi a bi 3 a2 b2 2abi . 32ab b 2 b 0 b 0 2 . 3 3.2a 1 a 6
  26. a 0 Với b 0 3 . a 3 3 1 3 3 3 a b S . 6 2 3 6 6 Câu 93: Nếu z 2 3i thì z3 bằng: A. 46 9i . B. 46 9i . C. 54 27i . D. 27 24i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z3 2 3i 3 46 9i .