Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 4 - Dạng 1: Tính toán độ dài hình học đơn thuần (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 4 - Dạng 1: Tính toán độ dài hình học đơn thuần (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 1: TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI HÌNH HỌC (ĐƠN THUẦN) Câu 1.Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là: a 3 a 6 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 a3 3 Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . 24 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3a a 3 a 2 A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc tạo bởi SC và ABCD bằng 45o . Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB . a 5 a 5 a 15 2a 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 13 3 3 Câu 4. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của hình 4 chóp là a3 . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu? 3 A. a . B. 4a. C. 2a. D. a 2 . Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 6a 195 4a 195 4a 195 8a 195 A. d . B. d . C. d . D. d . 65 65 195 195 Câu 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là. a 21 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 14 21 Câu 7. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 152cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 5cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 4cm . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB 2a , AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với đáy một góc bằng 45. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD . a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3 Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA  ABC và SA a . Biết rằng thể tích của khối S.ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . A. 2 3a . B. 2 2a . C. 3 3a . D. 2a . Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA 7a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G , I , J thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB , SAD và trung điểm của CD . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng GIJ bằng 31 33a2 3 33a2 93a2 23a2 A. B. C. D. 45 8 40 60
2. a 17 Câu 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . a 21 a 3 a 3 3a B. . C. . D. . A. 5 . 5 7 5 a 17 Câu 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD . Hình chiếu vuông góc H của S 2 lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD .Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a . a 3 a 21 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 7 5 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 2 . Biết thể tích a3 khối chóp bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng 2 3a 2 3a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 6 Câu 14. Khối lập phương ABCD.A B C D có thể tích bằng a3 . Tính độ dài A C . A. A C a 2 . B. A C 2a . C. A C a 3 . D. A C a . Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a ; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng EC 1 CF 1 BC và AC sao cho ; . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60 Tính EB 3 CA 2 . thể tích khối chóp S.ABEF và khoảng cách d giữa SA và EF 7 3a3 a 6 7 3a3 a 6 A. V ;d . B. V ;d . 192 8 192 3 7 6a3 a 6 7 6a3 a 6 C. V ;d . D. V ;d . 192 3 192 8 Câu 16. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC a . Từ trung điểm H của AB , dựng SH  ABCD với SH a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 66 10a 5 8a 3 2a 57 A. . B. . C. . D. . 23 27 15 19 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng SM và AC . 2a 5 a 5 2a 15 5a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Câu 18. Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V , đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng. 2V V V V A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 a 4 2 a 2 2 a 2 a a a a a Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB 2a, BC a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là:
3. a 21 a 3 A. a 2 . B. . C. 2a . D. . 7 2 Câu 20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 . Biết B· AD 120 và hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC . 2a 2 3a 2 A. h a 3 . B. h . C. h 2a 2 . D. h . 3 2 Câu 21.Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên a3 3 mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là . 4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là. 2a 4a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng SAB . Đẳng thức nào sau đây sai? A. R d G, SAB . B. 3 13R 2SH . R2 4 3 R C. . D. 13. S ABC 39 a Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo 4 3a3 với đáy các góc bằng nhau và thể tích của khối chóp bằng . Tính khoảng cách giữa SA và 3 CD . A. 3 2a B. 5a C. 2a D. 3a Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC . 2 A. l B. l 2 C. l 2 2 D. l 2 2 Câu 25.Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a; BC 4a, SBC  ABC . Biết SB 6a; S· BC 60. Tính khoảng cách từ B đến SAC . 16a 57 19a 57 6a 57 17a 57 A. . B. . C. . D. . 57 57 19 57 Câu 26.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh2a , cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy , SA a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? a 6 a 3 a 2 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 2 2 2 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh AB 2a 3 , góc B· AD 120 . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC .
4. 3a 2 a 3 a 2 A. h 3a . B. h . C. h . D. h . 4 2 3 Câu 28.Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a , thể tích bằng 4a3 . Tính độ dài cạnh đáy. A. 2a. B. a . C. 4a. D. 3a . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a . B. 2a . C. a. D. a. 5 2 4 Câu 30. Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH , EH vuông góc với EF ; biết EF 6a , EG 8a , EH 12a , với a 0,a R . Gọi I , J tương ứng là trung điểm của hai cạnh FG , FH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng EIJ theo a . 24 29.a 12 29.a 6 29.a 8 29.a A. d . B. d . C. d . D. d . 29 29 29 29 Câu 31. Cho lăng trụ ABC.A B C có A ABC là tứ diện đều. Biết rằng diện tích tứ giác BCC B bằng 2a2 . Tính chiều cao của hình lăng trụ. 2a 3 3a a 6 A. h B. h C. h a D. h 3 4 6 Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2a 3 và góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường 3 thẳng AB và BC . 2 6a 2 2a 4a 2 3a A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 3 3 Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là 2a và thể tích bằng a 3 . Nếu ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là a 3 a 6 A. . B. a 3 . C. a 6 . D. . 2 2 DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích a3 của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA. 4 a 3 a 3 A. 2a 3. B. a 3. C. . D. . 3 2 Câu 35.Khối chóp tam giác đều có thể tích V 2a3 , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao khối chóp bằng. a 6 a 2a 3 A. . B. . C. . D. a 6 . 3 3 3 Câu 36.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích a3 của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 2 a 3 a 3 A. . B. 2a 3 . C. a 3 . D. . 3 2 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD .
5. a 3 a 66 a 6 a 30 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 11 3 5 Câu 38. Cho tứ diện A BCD có AB = CD = a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết a3 3 V = và d (AB,CD) = a . Khi đó độ dài M N là ABCD 12 A. MN = a hoặc MN = a 2 . B. MN = a 2 hoặc MN = a 3 . a a 3 C. MN = hoặc MN = . D. MN = a 2 hoặc MN = a 6 . 2 2 Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB CD 4 , AC BD 5 , AD BC 6 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . 7 3 6 3 2 3 42 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 7 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ·ABC 30o ; SBC là tam giác đều và nằm a3 trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC là . Khoảng cách từ C 16 đến mặt phẳng SAB là. a 39 a 39 a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 29 13 16 39 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a , SB a 2 , SA a 3 .Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . 11a a 66 6a a 66 A. . B. . C. . D. . 6 6 11 11 Câu 42. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên a3 3 mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là . 4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . 4a 3a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 · Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB a , AC 2a , AA1 2a 5 và BAC 120. Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK . a 15 a 5 a 5 A. . B. . C. a 15 . D. . 3 3 6 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc B· AD bằng 1200. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 450. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC . 3a 2 2a 2 A. h . B. h a 3. C. h 2a 2. D. h . 2 3 Câu 45.Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng. V 3V nV V A. . B. . C. . D. . 3S S S nS
6. Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 2 . Biết thể tích a3 khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng 2 3a 2 a 2 3a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 2 Câu 47. Cho tứ diện ABCD có AB CD 4 , AC BD 5 , AD BC 6 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng BCD . 3 6 3 2 3 42 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 2 Câu 48.Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD . 2a a A. 2 3a . B. a 3 . C. . D. . 3 2 Câu 49.Lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng trụ 4a3 ABC.A B C là V .Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 2a a 8a 3a A. h . B. h . C. h . D. h . 3 3 3 8 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có ·ASB C· SB 600 , ·ASC 900 , SA SB SC a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 6 2a 6 A. d . B. d a 6 . C. d . D. d 2a 6 . 3 3 a3 3 Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h 3 của hình chóp đã cho. 3a 4a a A. h 4a . B. h . C. h . D. h . 4 3 4 a3 3 Câu 52.Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc 60. Khi đó khoảng 24 cách từ A đến mặt SBC là. a 3 a 2 3a A. . B. . C. a 3 . D. . 2 2 4 Câu 53. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng 2 3 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 2 3 Câu 54. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V 2a3 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB a . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . 3 A. h 3a . B. h 12a . C. h 6a . D. h a . 2 Câu 55.Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt o phẳng ADD1 A1 và ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a .
7. a 3 a 3 a 3 a 3 C. . D. . A. 2 . B. 6 . 4 3 Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 . Biết thể tích a3 khối chóp bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng 3 2a 3 2a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Câu 57. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SB 2a , a3 BC a và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến SBC là. 3 3a a 3 A. . B. a . C. . D. 6a . 2 4 Câu 58. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, a3 thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài đoạn SA . 4 a 4a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 59.Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. a 2a A. 2 3a . B. . C. a 3 . D. . 2 3 Câu 60.Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. a 2 3a A. . B. . C. 3a . D. a . 2 2 a 17 Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc H của S 2 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . 3a a 3 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 5 Câu 62.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a. B. h 2a. C. h 4a. D. h 3a . Câu 63. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D bằng a 3 2a 3 a a 3 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là a 2 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 3 Câu 65. Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB AD a , AA BD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A B C D là điểm H nằm trên đoạn thẳng B D sao cho B D 3B H . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
8. a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. a 6 3 6 2 Câu 66.Cho khối lăng trụ H có thể tích là 4a3 , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng a 2 . Độ dài chiều cao khối lăng trụ H bằng. A. 4a. B. 6a . C. 2a. D. 8a . Câu 67. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S 4 và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 . 3 Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng SCD . 8 3 2 4 A. h a . B. h a . C. h a . D. h a . 3 4 3 3 Câu 68. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, B· AD 60 , cạnh đáy bằng a , thể tích bằng a3 2 . Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của 4 hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng a 6 a a 6 a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 69. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc. Biết OA a , OB 2a , OC a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC . 2a 3 a a 17 a 3 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 2 Câu 70.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA  (ABCD) . Gọi M là trung điểm BC .Biết B· AD 120 , S· MA 45 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng. a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 6 5 3 Câu 71. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. 9 6 A. B. 6 C. D. 36 64 4 Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. a a A. h . B. h . C. h 3a . D. h a . 3 3
9. Câu 73.Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng A CD và mặt phẳng ABCD là 8 3a3 60. Thể tích của khối chóp B .ABCD là . Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a . 3 2 2a 2a A. . B. 2 2a . C. 2a . D. . 3 3 3 3 Câu 74.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C , đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ABB A một góc 60 và AB AA a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm BB , CC , BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP bằng. a 5 a 5 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 5 Câu 75.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 3 Câu 76. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD hợp với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 3 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD bằng: 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 2 6 4 Câu 77. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng V 3V V nV A. . B. . C. . D. . nS S 3S S Câu 78.Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S . Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong H đến các mặt của nó bằng. 3V V 3V V A. . B. . C. . D. . S 12S 4S 4S a 17 Câu 79.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha , SD , hình chiếu vuông góc H của S lên 2 mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . 3a a 3 a 21 3a A. . B. . C. . D. . 5 7 5 5 Câu 80. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng a A. 2a . B. a . C. 3a . D. . 3 Câu 81. Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng x3 . Hai cạnh đối MN PQ 2x và MN,PQ tạo với nhau góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . 3 A. d MN,PQ x . B. d MN,PQ x . 3 C. d MN,PQ x 3 . D. d MN,PQ 3x .
10. 3a3 Câu 82.Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và có thể tích bằng . Tính khoảng cách d 4 giữa hai đường thẳng AB và A C . a 15 a 15 a 5 a 15 A. d . B. d . C. d . D. d . 15 3 15 5