›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 8: Bất phương Lôgarit (Có đáp án)

docx 50 trang nhungbui22 12/08/2022 1770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 8: Bất phương Lôgarit (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_mu_logarit_chu_de_8_bat_phuong_log.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 8: Bất phương Lôgarit (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 8: BẤT PHƯƠNG LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b 0, a 1 • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số g(x) 0 ➢ Nếu a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) f (x) 0 ➢ Nếu 0 a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa • Phương pháp hàm số và đánh giá B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là: 2 1 1 A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;8 . D. ;3 . 8 8 2 Câu 2: Bất phương trình log2 x 2x 3 1 có tập nghiệm là A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 1 . D.  . Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là: 2 3 3 1 3 3 A. 1; . B. ; .C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 Câu 4: Giải bất phương trình log 3 2x 1 2 ta được: 4 1 25 25 1 25 1 A. x . B. x . C. x hoặc x . D. x 2 32 32 2 32 2 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3 log2 x 4 là: A. 8;16 . B. 0;16 . C. 8; . D. ¡ . Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 2x 1 2
  2. 1 5 1 5 5 5 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ; . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là 2 A. 2; . B. 2;0  0; 2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . 2 Câu 8: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1 2 . 2 x 1 A. S 1;1 2 . B. S 1; 9 . C. S 1 2; .D. S 9; . 2 Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1. 2 A. ; 1 .B. 0; 1  2; 3. C. 0; 2  3; 7 . D. 0; 2 . Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 A. 1;2 .B. 1;2. C. ;2 . D. 2; . 4x 6 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là: 3 x 3 3 A. S 2; . B. S  2;0 . C. S ;2. D. S ¡ \ ;0 . 2 2 2 Câu 12: Bất phương trình log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A. S 0; . B. S 1; . 2 2 1 3 C. S ;0  ; . D. S ;1  ; . 2 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 2x 1 0 là: 2 3 3 3 A. S 1; . B. S 0; . C. S 0;1 . D. S ;2 . 2 2 2 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x 1) 0 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A. S 0;  ;3 . B. S 0;  ;3 . 2 2 2 2 3 5 3 5 C. S ; . D. S  . 2 2 Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log x2 2x 1 0. 3 1 A. Vô số.B. 0. C. 2. D. 1. x2 1 Câu 16: Điều kiện xác định của bất phương trình ln 0 là: x 1 x 0 x 1 A. . B. x 1. C. x 0 . D. . x 1 x 1 Câu 17: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 là: log 1 log2 (2 x ) 0 2 A. x [ 1;1]. B. x 1;0  0;1 . C. x 1;1  2; .D. x 1;1 .
  3. x Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1) m có nghiệm x 1? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . 2 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 mx x 2 vô nghiệm? m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 . C. . D. m 4 . m 4 2 Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3 x 4x m 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ .? A. m 7 . B. m 7 . C. m 4 . D. 4 m 7 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là: 2 1 1 A. 0;1 .B. ;1 . C. 1;8 . D. ;3 . 8 8 x2 x Câu 22: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình log 1 log6 0 là 2 x 4 A. S 4; 3 8; . B. S 8; . C. S ; 4  3; 8 .D. S 4; 3  8; . Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình: log1 x 3 1 0 có dạng a;b . Khi đó giá trị a 3b 3 bằng 37 A. 15.B. 13. C. . D. 30. 3 2x 1 Câu 24: Bất phương trình log 1 log3 0 có tập nghiệm là 2 x 1 A. ; 2 .B. ; 2  4; . C. 4; . D. 2; 1  1;4 . Câu 25: Bất phương trình log2 x log3 x 1 có nghiệm là A. x 3log2 6 . B. x 2log3 6 . C. x 6 .D. x 3log6 2 . 2 Câu 26: Cho hàm số f x log1 x 5x 7 . Nghiệm của bất phương trình f x 0 là: 3 A. x 3. B. x 2 hoặc x 3.C. 2 x 3 . D. x 2 . x 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là: 2 3 2x 3 1 1 1 A. T ; . B. T 2; .C. T 2; . D. T ; . 2 3 3 3 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x 2 x 3 1 0 là A. 1;2  3; . B. ;1  2;3 . C. 1;2  3; . D. ;1  2;3 . Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x 2 x 3 1 0 là A. 1;2  3; . B. ;1  2;3 . C. ;1  2;3 .D. 1;2  3; . x x x Câu 30: Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 2.3 5 3 0 ; x 1 log2 x 2 2 ; 1. Tìm khẳng định đúng? 5 1 A. S1  S3  S2 . B. S2  S1  S3 . C. S1  S2  S3 .D. S2  S3  S1 .
  4. 3 2x x2 Câu 31: Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1 . 2 x 1 3 17 3 17 A. D ;  ; . B. D ; 3  1; . 2 2 3 17 3 17 3 17 3 17 C. D ; 3  ; 1 .D. D ; 3  ; 1 . 2 2 2 2  Câu 32: Bất phương trình max log3 x;log 1 x 3 có tập nghiệm là. 2  1 A. ;27 . B. 8;27 .C. ;27 . D. 27; . 8 2 Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 1 .ln x2 0 là A. 1;2.B. 2; 1  (1;2) . C. 1;2. D. 1;2 . Câu 34: Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log (2x y) 1. Giá trị lớn nhất của x2 2 y2 biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. .B. . C. . D. 9. 4 2 8 Câu 35: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1. Tìm m để tồn tại duy nhất x2 y2 2 cặp x; y sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. 10 2 . B. 10 2 và 10 2 . 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. 10 2 . Câu 36: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12 m.log 3 có nghiệm là 5 4 x A. m 2 3 .B. m 2 3 . C. m 12log3 5 . D. 2 m 12log2 5 . Câu 37: Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức ln 1 x x ax2 luôn đúng với mọi số thực dương x m m là với m,n là các số nguyên dương và tối giản. Tính T 2m 3n . n n A. BT. 5 C.T 8 D.T 7 T 11 2 2 Câu 38: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 1 và log 2x y 1. Biết giá trị lớn nhất của x2 2 y2 a b 6 a P x y là với a,b,c là các số nguyên dương và tối giản. Tính S a b c . c c A. 17 . B. 15 . C. 19 .D. 12 . Câu 39: Cho hai số thực thỏa mãn log x y 3 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x, y x2 y2 2 S 3x 4y 6 . 5 6 9 5 6 3 5 3 5 5 6 5 A. . B. . C. .D. . 2 2 2 2 Câu 40: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a 2 b 2 1 và log a b 1. Tìm giá trị lớn nhất a2 b2 của biểu thức P 2a 4b 3 .
  5. 10 2 10 1 A. . B. 10 .C. . D. . 2 2 10 Câu 41: Cho hai số thực x , thỏa mãn log x y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y x2 y2 S x 2y . 3 10 5 10 A. 3 . B. 5 .C. . D. . 2 2 Câu 42: Cho hai số thực x , thỏa mãn log 2x y 1. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức y x2 2 y2 a a P 2x y là với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tính S a b . b b A. 17 . B. 13.C. 11. D. 15. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Câu 43: Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A. x . B. x 0 .C. x 1. D. x 1. 2 Câu 44: Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là: A. 2 x 5 . B. 1 x 2 . C. 2 x 3 . D. 4 x 3. Câu 45: Điều kiện xác định của bất phương trình log5 (x 2) log 1 (x 2) log5 x 3 là: 5 A. x 3.B. x 2 . C. x 2. D. x 0 . 2 Câu 46: Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5 (5x 15) log0,5 x 6x 8 là: x 4 A. x 2. B. . C. x 3. D. 4 x 2 . x 2 Câu 47: Một bạn giải bất phương trình lôgarit log5 x 1 x 3 x 5 log5 x 3 x 5 1 như sau: Bước 1: Điều kiện: x 1 x 3 x 5 0 x 1;3  5; x 1;3  5; . x 3 x 5 0 x ;3  5; Bước 2: Tập xác định: D 1;3  5; . Bước 3: 1 log5 x 1 log5 x 3 log5 x 5 log5 x 3 log5 x 5 log5 x 1 0 x 1 1 x 2. Bước 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T  . A. Bước 1. B. Bước 2.C. Bước 3. D. Bước 4.
  6. 2 Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 6x 5 log3 x 1 0 là: 3 A. S 1;6 .B. S 5;6. C. S 5; . D. S 1; . Câu 49: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 là: A. x 6 . B. x 3. C. x 5.D. x 4 . 2 Câu 50: Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. S 1 2; .B. S 1 2; . C. S ;1 2 . D. S ;1 2 . 2 Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình log4 2x 3x 1 log2 2x 1 là: 1 1 1 1 A. S ;1 . B. S 0; . C. S ;1 .D. S ;0 . 2 2 2 2 Câu 52: Bất phương trình log 3 (2x 1) log 3 (x 2) có tập nghiệm S là 4 4 1 1 1 A. S ;1 . B. S 2;1 . C. S ;1 . D. S ;1 . 2 2 2 Câu 53: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln(4x 4) . A. S 1; \ 2. B. S ¡ \ 2. C. S 2; . D. S 1; . Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là A. 0; . B. ¡ \ 5.C. 0;5  5; . D. ¡ . Câu 55: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 .C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 2 Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 x x log0,8 2x 4 là: A. 1;2 .B. ; 4  1;2 . C. ; 4  1; . D. 4;1 . 2 Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2x 1 log1 x 1 là 3 3 A. 3; . B. 1; . C. 1;2 . D. 2; . Câu 58: Giải bất phương trình log3 3x 2 2log9 2x 1 , ta được tập nghiệm là: A. ;1 B. 1; C. ;1 D. 1; 2 Câu 59: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3 1 x log1 1 x 3 A. x 0 . B. x 1. C. x 2 . D. x 3. 2 Câu 60: Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1 2; . B. 1 2; . C. ;1 2 . D. ;1 2 . Câu 61: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A. 6. B. 10.C. 8. D. 9. Câu 62: Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3. C. 4.D. 2. Câu 63: Nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là 3
  7. 3 3 3 A. x . B. Vô nghiệm.C. x 3 . D. x 3. 4 4 8 Câu 64: Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 26 8 28 11 A. S . B. S . C. S .D. S . 5 3 15 5 Câu 65: Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 170.B. 169. C. Vô số. D. 168. 2 Câu 66: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log x 1 log 2x 4 . 4 4 A. S 3; . B. S 3;  2; 1 . C. S 2; 1 . D. S 2; . x x Câu 67: Bấtphươngtrình log2 2 1 log2 4 1 2 cótậpnghiệm A. 0; . B. ; 0 . C. 0; .D. ; 0 . Câu 68: Bất phương trình log 4 x 1 log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây 25 5 A. 2log 2 x 1 log 2 x . B. log 4 x log 4 1 log 2 x . 5 5 25 25 5 C. log 2 x 1 2log 2 x . D. log 2 x 1 log 4 x . 5 5 5 25 2 Câu 69: Tìm nghiệm của bất phương trình log2 2x 3 log2 x 2x 0 được 3 A. .2 x 3 B. . C. .x 3 D. . 1 x 3 x 3 2 Câu 70: Bất phương trình 3log (x 1) log (2x 1) 3 có tập nghiệm là 3 3 3 1 1 A. 1;2. B. 1;2. C. ;2 . D. ;2 . 2 2 Câu 71: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x . 6 2 6 2 A. S 1; . B. S 1; . C. S ; . D. S ;1 . 5 3 5 3 2 Câu 72: Nghiệm của bất phương trình log2 x log 1 x 2 log2 2x 3 là 2 3 3 A. x . B. x . 2 2 3 C. 1 x 0 hoặc x 0 . D. x 1. 2 Câu 73: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 2 3 3 3 A. S ; 1 . B. S ; . C. S  1; . D. S ; . 2 2 2 Câu 74: Bất phương trình 3log (x 1) log (2x 1) 3 có tập nghiệm là : 3 3 3 1 1 A. 1;2. B. 1;2. C. ;2 . D. ;2 . 2 2 m 2 2 x ¡ Câu 75: Tìm để bất phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m thoã mãn với mọi . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 .C. 2 m 3. D. 2 m 3.
  8. 15 2 Câu 76: Biết x là một nghiệm của bất phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 * 2 a Tập nghiệm T của bất phương trình * là 19 17 A. T ; . B. T 1; . C. T 2;8 .D. T 2;19 . 2 2 2 Câu 77: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 mx x log 1 4 vô nghiệm? 5 5 m 4 A. 4 m 4 . B. . C. m 4 .D. 4 m 4 . m 4 Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất 2 2 phương trình log5 x 1 log5 x 4x m 1 (1) . A. m  12;13 . B. m 12;13 . C. m  13;12 . D. m  13; 12 . m 2 2 x ¡ Câu 79: Tìm để bất phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m thoã mãn với mọi . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 .C. 2 m 3. D. 2 m 3. Câu 80: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Câu 81: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 logm (2x x 3) logm (3x x) . Biết rằng x 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1 1 A. S 2;0  ;3 . B. S 1;0  ;2 . 3 3 1 C. S  1;0  ;3 . D. S 1;0  1;3. 3 Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Câu 83: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A. m 2;3 . B. m 2;3 . C. m 2;3 . D. m  2;3 . Câu 84: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: log5 log x2 1 log mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . A. 0. B. m ¢ và m 3 .C. 1. D. 2. Câu 85: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. P 6 .B. P 2 2 3 . C. P 2 3 2 . D. P 17 3 . a b S a b Câu 86: Cho 2 số dương và thỏa mãn log2 a 1 log2 b 1 6. Giá trị nhỏ nhất của là A. min S 12 .B. min S 14 . C. min S 8 . D. min S 16 . Cho x , y là các số thực thỏa mãn log x y log x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P Câu 87: 4 4 min của biểu thức P 2x y . 10 3 A. P 4 . B. P 4.C. P 2 3 . D. P . min min min min 3
  9. Câu 88: Cho hai số thực x, y 1 thỏa mãn log x log y log x3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2x y . 8 A. 2 2 2. B. .C. 4 4 2 . D. 3 2 2 . 3 Câu 89: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x y2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y . 3 1 A. 1. B. .C. 9 . D. . 2 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x3 32 Câu 90: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log4 x log2 9log 4log2 x 2 1 2 2 2 1 2 8 x là: A. x 7 . B. x 8 . C. x 4 . D. x 1. x3 32 Câu 91: Nếu đặt t log x thì bất phương trình log4 x log2 9log 4log2 x trở 2 2 1 2 2 2 1 2 8 x thành bất phương trình nào? A. t 4 13t 2 36 0 . B. t 4 5t 2 9 0.C. t 4 13t 2 36 0 . D. t 4 13t 2 36 0 . 2 Câu 92: Bất phương trình log0,2 x 5log0,2 x 6 có tập nghiệm là: 1 1 1 A. S ; . B. S 2;3 . C. S 0; . D. S 0;3 . 125 25 25 1 log9 x 1 Câu 93: Cho bất phương trình . Nếu đặt t log3 x thì bất phương trình trở thành: 1 log3 x 2 1 2t 1 1 1 2t 1 A. 2 1 2t 1 t . B. . C. 1 t 1 t .D. 0. 1 t 2 2 2 1 t Câu 94: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 log x 3 0 là: 3 A. x 3. B. x 1. C. x 2 .D. x 4 . x 1 x 1 x 1 Câu 95: Nếu đặt t log3 thì bất phương trình log4 log3 log 1 log1 trở thành bất x 1 x 1 4 3 x 1 phương trình nào? t 2 1 t 2 1 t 2 1 A. 0 . B. t 2 1 0. C. 0 . D. 0 . t t t 5 Câu 96: Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 1 A. x hoặc x 2 . B. x 2. 2 2 C. ln 2 x ln 2 . D. x ln 2 hoặc x ln 2 . 2 Câu 97: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình log2 x log2 2x 3 0 1 A. S 0;  2; . B. S 2; . 4 1 C. S ;  2; . D. S 1; . 4
  10. 3 Câu 98: Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A. S 1; 5 . B. S 1; 5 . C. S 5;1 . D. S 5; 1 . 2 16log2 x 3log2 x Câu 99: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0. log2 x 3 log2 x 1 1 1 A. (0;1)  ( 2; ) B. ;  (1; ) 2 2 2 1 1 1 C. ;  1; 2 D. ;1  2; 2 2 2 2 2 1 2 log2 Câu 100: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 1 1 A. S 0;  2; . B. S 2;0  ; . 2 2 1 1 C. S ;0  ;2 . D. S ;  2; . 2 2 2 Câu 101: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; . A. Có 4 giá trị nguyên.B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. log2 x Câu 102: Tập các giá trị của m để bất phương trình 2 m nghiệm đúng với mọi x>0 là: 2 log2 x 1 A. ;1 . B. 1; . C. 5;2 . D. 0;3 . x x Câu 103: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm với mọi x 1? A. m 6 . B. m 6 .C. m 6 . D. m 6 . Câu 104: Tập nghiệm của bất phương trình log x log2 x 1 log x 1 log x 1 1 là: 3 3 3 3 A. ;1  2; B. 3; C. ;2  3; D. ; 2 Câu 105: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1? A. m 6 . B. m 6 .C. m 6 . D. m 6 . PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA x Câu 106: Bất phương trình log x log3 9 72 1 có tập nghiệm là: A. S log 73;2 . B. S log 72;2 .C. S log 73;2 . D. S ;2 . 3 3 3  Câu 107: Điều kiện xác định của phương trình log2 3log2 3x 1 1 x là: 3 2 1 1 A. x . B. x . C. x 0 . D. x (0; ) \{1}. 3 3 x 1 Câu 108: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3 4.3 2x 1 là: A. x 3. B. x 2 .C. x 1. D. x 1. x 1 x x 1 2 x Câu 109: Tập nghiệm của bất phương trình 16 4 5 log4 4x 1 log 1 32 16 16 là: 2
  11. 1 5 1 5  1 5 A. ; . B. ;log4 5 .C. ;log4 5 \  . D. ; . 4 16 4 16 4 16 x 1 x x 2 x Câu 110: Tập nghiệm của bất phương trình 9 33 4 log3 2x 1 log1 81 9 9 là: 3 1 2 2 1 2 1 A. ;log3 4 \  . B. ;log3 4 . C. ; . D. ; . 2 3 3 2 3 2 x x x x Câu 111: Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 2 log2 x 1 log 1 4 2 4 1 2 3 3 A. T 1; . B. T ; . C. T  .D. T 1; . 2 2 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ 2 2 Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 4x 16 log2 (x) 5x 40x 74 là: A. 4;4 B. 4; C. 4 D. ;4 x2 2x 3 Câu 113: Cho bất phương trình log2 2 2x 2 . Phát biểu nào sau đây là Sai: x 3x 2 A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ; 2  1;1. B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ;0  1; . C. Tập xác định của phương trình đã cho là ; 2  1; . D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. x x Câu 114: Bất phương trình log2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm là: A. [0; ) . B. ( ;0) .C. ( ;0] . D. 0; . 3 Câu 115: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log3 1 a a 2log2 a . Tìm phần nguyên của log2 2017a . A. 14.B. 22. C. 16. D. 19. C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 13.A 14.A 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.D 30.D 31.D 32.C 33.B 34.B 35.A 36.B 37.B 38.D 39.D 40.C 41.C 42.C 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.B 49.D 50.B 51.D 52.A 53.A 54.C 55.C 56.B 57.D 58.D 59.A 60.A 61.C 62.D 63.C 64.D 65.B 66.B 67.D 68.C 69.A 70.A 71.A 72.C 73.A 74.A 75.C 76.D 77.D 78.A 79.C 80.A 81.C 82.A 83.A 84.C 85.B 86.B 87.C 88.C 89.C 90.A 91.C 92.A 93.D 94.D 95.A 96.C 97.A 98.A 99.C 100.A 101.B 102.A 103.C 104.B 105.C 106.C 107.A 108.C 109.C 110.A 111.D 112.C 113.B 114.C 115.B BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
  12. Câu 1: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là: 2 1 1 A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;8 . D. ;3 . 8 8 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 1 1 log3 log 1 x 1 0 log 1 x 3 1 x x 1. 2 2 2 8 2 Câu 2: [DS12.C2.8.D01.a] Bất phương trình log2 x 2x 3 1 có tập nghiệm là A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 1 . D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 1 2 2 log2 x 2x 3 1 x 2x 3 2 x 2x 1 0 x 1 0 x 1. Vậy tập nghiệm S ¡ \ 1 . Câu 3: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là: 2 3 3 1 3 3 A. 1; . B. ; .C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 x 2x 1 2 2 1 3 Ta có: log 1 2x 1 1 x . 2x 1 0 1 2 2 2 x 2 Câu 4: [DS12.C2.8.D01.a] Giải bất phương trình log 3 2x 1 2 ta được: 4 1 25 25 1 25 1 A. x . B. x . C. x hoặc x . D. x 2 32 32 2 32 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Điều kiện x 2 9 Khi đó bất phương trình tương đương với. log 2x 1 log . 3 3 16 4 4 9 25 1 25 2x 1 x . Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được x 16 32 2 32 Câu 5: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 3 log2 x 4 là: A. 8;16 . B. 0;16 . C. 8; . D. ¡ . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 4 3 log2 x 4 2 x 2 8 x 16 . Câu 6: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 2x 1 2 1 5 1 5 5 5 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ; . 2 2 2 2 2 2
  13. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 x 2x 1 0 2 1 5 BPT x . 2x 1 0,5 2 5 2 2 x 2 2 Câu 7: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là 2 A. 2; . B. 2;0  0; 2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. x2 0 x 0 x 0 Ta có log x2 1 1 x 2;0  0; 2 . 1 2 1 2 2 x x 2 2 x 2 2 2 Câu 8: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1 2 . 2 x 1 A. S 1;1 2 . B. S 1; 9 . C. S 1 2; .D. S 9; . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 0 2 x 1 log 1 2 x 1 2 1 2 x 1 4 x 1 0 x 9 . 8 x 1 2 Câu 9: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1. 2 A. ; 1 .B. 0; 1  2; 3. C. 0; 2  3; 7 . D. 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. x2 3x 2 0 log x2 3x 2 1 1 1 2 1 2 log 1 x 3x 2 log 1 2 2 2 2 x 2 x 3x 2 0 0 x 1 x 1 . 2 x 3x 2 2 2 x 3 0 x 3 Câu 10: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 A. 1;2 .B. 1;2. C. ;2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: x 1 0 x 1
  14. log 1 x 1 0 x 1 1 x 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1;2 . 4x 6 Câu 11: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là: 3 x 3 3 A. S 2; . B. S  2;0 . C. S ;2. D. S ¡ \ ;0 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] 4x 6 0 3 4x 6 x x  x 0 3 log3 0 2 2 x x 4x 6 2 1 2 x 0 x [Phương pháp trắc nghiệm] 4X 6 Nhập vào màn hình máy tính log 3 X Nhấn CALC và cho X 1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 1(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B 2 Câu 12: [DS12.C2.8.D01.a] Bất phương trình log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A. S 0; . B. S 1; . 2 2 1 3 C. S ;0  ; . D. S ;1  ; . 2 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 0 2 2 log 2 2x x 1 0 2x x 1 1 1 x 3 2 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log 2 2X X 1 3 Nhấn CALC và cho X 5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277 . Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho X 1(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291. Chọn C. Câu 13: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 2x 1 0 là: 2 3 3 3 A. S 1; . B. S 0; . C. S 0;1 . D. S ;2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 1 0 Điều kiện: x 1. log2 (2x 1) 0 Ta có: log 1 log2 2x 1 0 log 1 log2 2x 1 log 1 1 2 2 2
  15. log2 (2x 1) 1 0 2x 1 2 3 1 x . (thỏa mãn điều kiện) log2 (2x 1) 0 2x 1 1 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; . 2 2 Câu 14: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x 1) 0 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A. S 0;  ;3 . B. S 0;  ;3 . 2 2 2 2 3 5 3 5 C. S ; . D. S  . 2 2 Hướng dẫn giải x2 3x 1 0 x2 3x 1 0 x2 3x 1 0 BPT 2 2 2 log2 (x 3x 1) 0 x 3x 1 1 x 3x 1 1 3 5 3 5 x  x 3 5 3 5 2 2 x 0;  ;3 2 2 0 x 3 Câu 15: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log x2 2x 1 0. 3 1 A. Vô số.B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1. log x2 2x 1 0 log x2 2x 1 log 1 x2 2x 1 1 3 1 3 1 3 1 x2 2x 0 0 x 2 Vì x nguyên, x 1 x  . x2 1 Câu 16: [DS12.C2.8.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình ln 0 là: x 1 x 0 x 1 A. . B. x 1. C. x 0 . D. . x 1 x 1 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x2 1 1 x 0 Điều kiện: 0 x x 1 [Phương pháp trắc nghiệm] X 2 1 Nhập vào màn hình máy tính ln X Nhấn CALC và cho X 0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, Chọn A. Câu 17: [DS12.C2.8.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 là: log 1 log2 (2 x ) 0 2 A. x [ 1;1]. B. x 1;0  0;1 . C. x 1;1  2; .D. x 1;1 . Hướng dẫn giải
  16. Chọn D. 2 x2 0 2 x 2 2 x 2 BPT xác định khi: 2 2 2 log2 (2 x ) 0 2 x 1 1 x 0 2 x 2 1 x 1. 1 x 1 Câu 18: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x log2 (5 1) m có nghiệm x 1? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] x x x 1 5 1 4 log2 5 1 2 m 2 Câu 19: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 log2 mx x 2 vô nghiệm? m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 . C. . D. m 4 . m 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 log2 mx x 2 x mx 4 0(*) Phương trình (*) vô nghiệm 0 m2 16 0 4 m 4 Câu 20: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log3 x 4x m 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ .? A. m 7 . B. m 7 . C. m 4 . D. 4 m 7 . Hướng dẫn giải 2 2 log3 x 4x m 1 x ¡ x 4x m 3 0 x ¡ 0 m 7 Chọn A. Câu 21: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là: 2 1 1 A. 0;1 .B. ;1 . C. 1;8 . D. ;3 . 8 8 Hướng dẫn giải Chọn B. log3 log 1 x 1 0 log 1 x 3 2 2 3 1 1 0 log 1 x 3 1 x x 1. 2 2 8 x2 x Câu 22: [DS12.C2.8.D01.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình log 1 log6 0 là 2 x 4 A. S 4; 3 8; . B. S 8; . C. S ; 4  3; 8 .D. S 4; 3  8; . Hướng dẫn giải Chọn D.
  17. x2 x x2 x Tacó: log 1 log6 0 log6 1 2 x 4 x 4 x2 x x2 5x 24 6 0 x 4; 3  8; . x 4 x 4 Câu 23: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: log1 x 3 1 0 có dạng a;b . Khi 3 đó giá trị a 3b bằng 37 A. 15.B. 13. C. . D. 30 . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: x 3 1 10 Bất phương trình log1 x 3 1 x 3 x 3 3 3 10 So điều kiện, S 3; nên a 3b 13. 3 2x 1 Câu 24: [DS12.C2.8.D01.b] Bất phương trình log 1 log3 0 có tập nghiệm là 2 x 1 A. ; 2 .B. ; 2  4; . C. 4; . D. 2; 1  1;4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2x 1 2x 1 x 2 log 0 1 0 2x 1 3 x 1 x 1 x 1 x 2 log 1 log3 0 x 1 2x 1 2x 1 x 4 x 4 2 log 1 3 0 3 x 1 x 1 x 1 Câu 25: [DS12.C2.8.D01.b] Bất phương trình log2 x log3 x 1 có nghiệm là A. x 3log2 6 . B. x 2log3 6 . C. x 6 .D. x 3log6 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện x 0 Ta có log2 x log3 x 1 log2 x log3 2.log2 x 1. 1 log3 2 .log2 x 1. log3 6.log2 x 1. 1 log2 x log6 3. log3 6 x 2log6 3 x 3log6 2 . 2 Câu 26: [DS12.C2.8.D01.b] Cho hàm số f x log1 x 5x 7 . Nghiệm của bất phương trình 3 f x 0 là: A. x 3. B. x 2 hoặc x 3.C. 2 x 3 . D. x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện x2 5x 7 0,x 2 2 2 Ta có: f x 0 log1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 2 x 3. 3 Kết hợp điều kiện được x 1
  18. x 2 Câu 27: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là: 2 3 2x 3 1 1 1 A. T ; . B. T 2; .C. T 2; . D. T ; . 2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 2 3 Phương pháp: + Đặt điều kiện 0 2 x . 3 2x 2 + Rồi giải bất phương trình logarit. x 2 x 2 1 1 log 0 1 x 2 3 2x x Cách giải: 1 x 2; . 2 3 2x 3 2x 3 3 Câu 28: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x 2 x 3 1 0 là A. 1;2  3; . B. ;1  2;3 . C. 1;2  3; . D. ;1  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x 1 x 2 x 3 1 0 . Khi đó bpt x 1 x 2 x 3 1 1, do đó điều kiện của bất phương trình luôn thỏa. 1 x 2 Ta có x 1 x 2 x 3 1 1 x 1 x 2 x 3 0 . x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2  3; . VẬN DỤNG: Câu 29: [DS12.C2.8.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x 2 x 3 1 0 là A. 1;2  3; . B. ;1  2;3 . C. ;1  2;3 .D. 1;2  3; . Hướng dẫn giải Chọn D. +, Đk: x 1 x 2 x 3 1 0. +, BPT x 1 x 2 x 3 1 1 (đã thỏa mãn ĐK) x 1 x 2 x 3 0 x 1;2  3; . Câu 30: [DS12.C2.8.D01.c] Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: x x x x 1 2 2.3 5 3 0 ; log2 x 2 2 ; 1. Tìm khẳng định đúng? 5 1 A. S1  S3  S2 . B. S2  S1  S3 . C. S1  S2  S3 .D. S2  S3  S1 . Hướng dẫn giải. Chọn D. x x x x x x 2 3 1 Bất phương trình 2 2.3 5 3 0 2. 3. 1 5 5 5 Ta thấy VT nghịch biến mà f 2 1 nên f x f 2 x 2 S1 ;2 7 7 Bất phương trình log2 x 2 2 0 x S2 2; 4 4 x x 0 1 1 1 Bất phương trình 1 x 0 S3 ;0 5 1 5 1 5 1 Ta thấy S2  S3  S1 .
  19. 3 2x x2 Câu 31: [DS12.C2.8.D01.c] Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1 . 2 x 1 3 17 3 17 A. D ;  ; . B. D ; 3  1; . 2 2 3 17 3 17 3 17 3 17 C. D ; 3  ; 1 .D. D ; 3  ; 1 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 2x x2 Hàm số xác định khi: log 1 0 2 x 1 3 2x x2 0 x ; 3  1;1 x 1 3 17 3 17 3 2x x2 x ; 1  ; 1 2 2 x 1 3 17 3 17 x ; 3  ;1 2 2  Câu 32: [DS12.C2.8.D01.c] Bất phương trình max log3 x;log 1 x 3 có tập nghiệm là. 2  1 A. ;27 . B. 8;27 .C. ;27 . D. 27; . 8 Hướng dẫn giải Chọn C. Tacó log3 x log 1 x x 1. Do đó Ta xét. 2  1 1 TH1. Nếu 1 x 0 khi đó max log3 x;log 1 x 3 log 1 x 3 x . Vậy ;1 2  2 8 8  TH2. Nếu x 1 khi đó max log3 x;log 1 x 3 log3 x 3 x 27 . Vậy 1;27 2  2 Câu 33: [DS12.C2.8.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 1 .ln x2 0 là A. 1;2.B. 2; 1  (1;2) . C. 1;2. D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2x 4 1 0 x2 4 0 VN 2 2 2 x2 4 2 ln x 0 0 x 1 x 4 0 2 1 .ln x 0 x2 4 2 2 2 1 0 x 4 0 x 1 2 2 ln x 0 x 1 2 x 2 1 x 2 x 1 2 x 1 x 1 VẬN DỤNG CAO:
  20. Câu 34: [DS12.C2.8.D01.d] Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log (2x y) 1. x2 2 y2 Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. .B. . C. . D. 9. 4 2 8 Chọn B. x2 2y2 1 0 x2 2y2 1 Bất PT log (2x y) 1 (I), (II) . x2 2 y2 2 2 2 2 2x y x 2y 0 2x y x 2y Xét T= 2x y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0 T 2x y x2 2y2 1 1 9 TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x2 2y2 2x y (x 1)2 ( 2y )2 . Khi đó 2 2 8 1 1 9 2 1 2 1 2 9 9 9 9 9 2x y 2(x 1) ( 2y ) (2 ) (x 1) ( 2y ) . 2 2 2 4 2 2 2 4 2 8 4 2 9 1 Suy ra: maxT (x; y) (2; ) 2 2 BÌNH LUẬN: - Sử dụng tính chất của hàm số logarit y loga b đồng biến nếu a 1 nghịch biến nếu 0 a 1 a 1 g x 0 f x g x log f x log g x a a 0 a 1 f x 0 f x g x 2 2 2 2 - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số a;b , x; y thì ax by a b x y a b Dấu “=” xảy ra khi 0 x y Câu 35: [DS12.C2.8.D01.d] Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1. Tìm m x2 y2 2 để tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. 10 2 . B. 10 2 và 10 2 . 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. 10 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có log 4x 4y 4 1 x2 y2 4x 4y 6 0 1 . x2 y2 2 Giả sử M x; y thỏa mãn pt 1 , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn C1 tâm I 2;2 bán kính R1 2 . Các đáp án đề cho đều ứng với m 0 . Nên dễ thấy x2 y2 2x 2y 2 m 0 là phương trình đường tròn C2 tâm J 1;1 bán kính R2 m . Vậy để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa đề khi chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc ngoài
  21. 2 IJ R1 R2 10 m 2 m 10 2 . Câu 36: [DS12.C2.8.D01.d] Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12 m.log 3 có nghiệm là 5 4 x A. m 2 3 .B. m 2 3 . C. m 12log3 5 . D. 2 m 12log2 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: . Ta thấy 4 x 4 5 4 x 3 log 3 0 x 0;4 5 4 x Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m f x x x x 12 .log3 5 4 x * . 3 x 1 Với u x x x 12 u và 2 2 x 12 1 v log3 5 4 x v . 2 4 x 5 4 x .ln 3 Suy ra f x 0;x 0;4 f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 . Để bất phương trình (*) có nghiệm m min f x f 0 2 3 0;4 Câu 37: [DS12.C2.8.D01.d] Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức ln 1 x x ax2 luôn đúng với m m mọi số thực dương x là với m,n là các số nguyên dương và tối giản. Tính n n T 2m 3n . A. BT. 5 T 8 C. T 7 D. T 11 Hướng dẫn giải x ln 1 x Từ điều kiện ta có: a ,x 0 . x2 x ln 1 x Xét hàm số f x ta có x2 1 2 x 1 x 2x x ln 1 x 2ln 1 x x 1 x f ' x 1 x . x4 x3 x 2 1 x2 Xét g x 2ln 1 x x ta có g ' x 1 0,x 0 . 1 x 1 x x 1 2 x 1 2 g x Do đó g x g 0 0,x 0 . Suy ra f ' x 0,x 0 . Do đó lập bảng biến thiên x3 1 của hàm số f x ta có giá trị cần tìm là a lim f x . Vậy T 2.1 3.2 8 . x 0 2 Chọn B. 2 2 Câu 38: [DS12.C2.8.D01.d] Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 1 và log 2x y 1. Biết x2 2 y2 a b 6 a giá trị lớn nhất của P x y là với a,b,c là các số nguyên dương và tối giản. c c Tính S a b c . A. 17 . B. 15 . C. 19 .D. 12 .
  22. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 1 9 log 2 2 x 2y 1 2x y x 2y x 1 2 y . x 2 y 4 8 1 1 5 x y 1 x 1 . 2 y 2 4 4 2 2 2 1 5 9 5 5 3 6 12 2 x 1 2 y 3. . 4 4 8 4 4 Suy ra S a b c 12 Câu 39: [DS12.C2.8.D01.c] Cho hai số thực thỏa mãn log x y 3 1. Tìm giá trị lớn x, y x2 y2 2 nhất của biểu thức S 3x 4y 6 . 5 6 9 5 6 3 5 3 5 5 6 5 A. . B. . C. .D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 1 1 3 Theo giải thiết ta có: x y 3 x y 2 x y . 2 2 2 2 2 1 1 5 1 1 5 5 6 5 Khi đó S 3 x 4 y 33 42 x y . 2 2 2 2 2 2 2 1 1 x y 3 6 1 2 2 x , 10 Dấu bằng đạt tại 3 4 . 5 6 5 4 6 3 3x 4y 1 y 2 10 Câu 40: [DS12.C2.8.D01.c] Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. a2 b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3. 10 2 10 1 A. . B. 10 .C. . D. . 2 2 10 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 1 1 1 Ta có log 2 2 a b 1 a b a b a b a b 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 P 2 a 4 b 2 4 a b 20. 10 . 2 2 2 2 2 Câu 41: [DS12.C2.8.D01.d] Cho hai số thực x , thỏa mãn log x y 1. Tìm giá trị lớn nhất y x2 y2 của biểu thức S x 2y .
  23. 3 10 5 10 A. 3. B. 5 .C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện bài toán tương đương Với x2 y2 1 x y x2 y2 1 1 Với x2 y2 1 thì x y x2 y2 2 Với 1 ta có: S x 2y 12 22 x2 y2 5 2 2 2 2 1 1 1 Với 2 ta có: x y x y 0 x y 2 2 2 Khi đó sử dụng bất đẳng thức ta có: 2 2 1 1 3 2 2 1 1 3 5 3 3 10 1 2 x y . S x 2 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 10 So sánh hai trường hợp suy ra giá trị lớn nhất của S là . 2 Câu 42: [DS12.C2.8.D01.d] Cho hai số thực x , thỏa mãn log 2x y 1. Biết giá trị lớn y x2 2 y2 a a nhất của biểu thức P 2x y là với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tính b b S a b . A. 17 . B. 13 .C. 11. D. 15 . Hướng dẫn giải Chọn C. Với x2 2y2 1 2x y x2 2y2 1. 2 2 2 2 2 2 1 9 Với x 2y 1 thì 2x y x 2y x 1 2y . 2 2 8 Khi đó 1 1 9 P 2x y 2 x 1 2y 2 2 2 4 2 2 1 2 1 9 2 x 1 2y 2 2 2 2 4 9 9 9 9 . 2 8 4 2 9 Suy ra giá trị lớn nhất của P 2x y là . Suy ra a 9 và b 2 . Do đó S 11. 2
  24. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 43: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A. x . B. x 0 .C. x 1. D. x 1. 2 Hướng dẫn giải x 0 x 0 1 BPT xác định khi: 4x 2 0 x x 1. 2 x 1 0 x 1 Câu 44: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là: A. 2 x 5 . B. 1 x 2 . C. 2 x 3 . D. 4 x 3. Hướng dẫn giải x 1 0 x 1 BPT xác định khi: 5 x 0 x 5 2 x 5 . x 2 0 x 2 Câu 45: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình log5 (x 2) log 1 (x 2) log5 x 3 là: 5 A. x 3.B. x 2 . C. x 2. D. x 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. [Phương pháp tự luận] x 2 0 x 2 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 2 x 0 x 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log5 (X 2) log 1 (X 2) log5 X 3 5 Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. 5 Nhấn CALC và cho X (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. 2 Câu 46: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 log0,5 (5x 15) log0,5 x 6x 8 là: x 4 A. x 2. B. . C. x 3. D. 4 x 2 . x 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 3 5x 15 0 Điều kiện: x 2 2 x 2 x 6x 8 0 x 4 [Phương pháp trắc nghiệm]
  25. 2 Nhập vào màn hình máy tính log0,5 (5X 15) log0,5 (X 6X 8) Nhấn CALC và cho X 3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 5(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, Chọn A. Câu 47: [DS12.C2.8.D02.a] Một bạn giải bất phương trình lôgarit log5 x 1 x 3 x 5 log5 x 3 x 5 1 như sau: Bước 1: Điều kiện: x 1 x 3 x 5 0 x 1;3  5; x 1;3  5; . x 3 x 5 0 x ;3  5; Bước 2: Tập xác định: D 1;3  5; . Bước 3: 1 log5 x 1 log5 x 3 log5 x 5 log5 x 3 log5 x 5 log5 x 1 0 x 1 1 x 2. Bước 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T  . A. Bước 1. B. Bước 2.C. Bước 3. D. Bước 4. Hướng dẫn giải Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình 1 là x 1;3  5; nên khi x 2 thì x 3 2 3 1 0 nên không tồn tại log5 x 3 , học sinh đã sai lầm ở bước này. Chọn C. 2 Câu 48: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 6x 5 log3 x 1 0 là: 3 A. S 1;6 .B. S 5;6. C. S 5; . D. S 1; . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x2 6x 5 0 log x2 6x 5 log x 1 0 log x 1 log x2 6x 5 1 3 3 3 2 3 x 1 x 6x 5 x 1 x 5 5 x 6 1 x 6 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log1 X 6X 5 log3 X 1 3 Nhấn CALC và cho X 2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D. Nhấn CALC và cho X 7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536. Vậy loại C, Chọn B. Câu 49: [DS12.C2.8.D02.a] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 là: A. x 6 . B. x 3. C. x 5.D. x 4 . Hướng dẫn giải
  26. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 2 2 x 1 log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 log0,2 x x 2 log0,2 3 x 2x 3 0 x 3 So điều kiện suy ra x 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log0,2 X log5 X 2 log0,2 3 Nhấn CALC và cho X 3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho X 4 máy tính hiển thị -0.6094234797. Chọn D. 2 Câu 50: [DS12.C2.8.D02.a] Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. S 1 2; .B. S 1 2; . C. S ;1 2 . D. S ;1 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 2 log x2 x 2 log x 1 1 log x2 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 1 2 0 2 0,5 2 1 2 x 0 x3 2x2 x 0 x 1 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Chọn B. 2 Câu 51: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình log4 2x 3x 1 log2 2x 1 là: 1 1 1 1 A. S ;1 . B. S 0; . C. S ;1 .D. S ;0 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 x 1 x 2x2 3x 1 0 2 1 Điều kiện: x . 2x 1 0 1 2 x 2 2 2 2 Ta có: log4 2x 3x 1 log2 2x 1 log4 2x 3x 1 log4 2x 1 1 2x2 3x 1 4x2 4x 1 2x2 x 0 x 0. (thỏa mãn điều kiện) 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;0 . 2 Câu 52: [DS12.C2.8.D02.a] Bất phương trình log 3 (2x 1) log 3 (x 2) có tập nghiệm S là 4 4 1 1 1 A. S ;1 . B. S 2;1 . C. S ;1 . D. S ;1 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Bất phương trình đã cho 0 2x 1 x 2 x 1. 2
  27. 1 Tập nghiệm là : S ;1 . 2 Câu 53: [DS12.C2.8.D02.a] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln(4x 4) . A. S 1; \ 2. B. S ¡ \ 2. C. S 2; . D. S 1; . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 x 4x 4 x 2 Ta có ln x ln 4x 4 4x 4 0 x 1 Câu 54: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là A. 0; . B. ¡ \ 5.C. 0;5  5; . D. ¡ . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện : x 0 log x2 25 log 10x x2 25 10x x2 10x 25 0 x 5 Vậy tập nghiệm là 0;5  5; . Câu 55: [DS12.C2.8.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 .C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 x 1 0 1 Điều kiện: 1 x (*) 2x 1 0 x 2 2 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 0 x 2. 2 2 1 Kết hợp (*) S ;2 . 2 2 Câu 56: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 x x log0,8 2x 4 là: A. 1;2 .B. ; 4  1;2 . C. ; 4  1; . D. 4;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. x2 x 0 Điều kiện: 2x 4 0 x 2 2x 4 0 x 2 Ta có: log x2 x log 2x 4 0,8 0,8 2 2 x 4 x x 2x 4 x 3x 4 0 x 1 x 4 . 1 x 2 2 Câu 57: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2x 1 log1 x 1 là 3 3 A. 3; . B. 1; . C. 1;2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D.
  28. 2 2 x 2x 1 x 1 Ta có log1 x 2x 1 log1 x 1 3 3 x 1 0 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 x 2 x 1 0 x 1 Câu 58: [DS12.C2.8.D02.a] Giải bất phương trình log3 3x 2 2log9 2x 1 , ta được tập nghiệm là: A. ;1 B. 1; C. ;1 D. 1; Hướng dẫn giải Chọn D. 2 ĐK x 3 Bpt log3 3x 2 log3 2x 1 3x 2 2x 1 x 1 Câu 59: [DS12.C2.8.D02.a] Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 log3 1 x log1 1 x 3 A. x 0 . B. x 1. C. x 2 . D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 1 x2 0 1 x 1 1 log 1 x2 log 1 x log 1 x2 log 3 2 3 1 3 3 2 1 x x x 3 1 x 1 x 0 1 x 1 x 1 x 1 1 5 1 5 1 x 1 x 1 x 3 2 2 2 x x x 0 1 5 0 x 1 0 x 2 Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là x 0 . 2 Câu 60: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1 2; . B. 1 2; . C. ;1 2 . D. ;1 2 . Hướng dẫn giải x2 x 2 0 x 1 x 2 TXĐ x 2 x 1 0 x 1 BPT log x2 x 2 log x 1 1 log x2 x 2 log x 1 1 2 0,5 2 2 1 x2 x 2 x 1 2 log2 x x 2 log2 x 1 1 0 log2 0 2 x2 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 1 2 x x2 2x 1 0 2 x 1 2 loai x2 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 tm Câu 61: [DS12.C2.8.D02.b] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là:
  29. A. 6. B. 10.C. 8. D. 9. Hướng dẫn giải x 0 log x 0 x 1 2 BPT log x 0 1 1 4 log2 log2 x log2 log2 x 2 2 log log x log log x 2 22 22 2 x 1 x 1 1 1 1 log log x log log x 2 2 2 2 log2 log2 x 1 log2 log2 x 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 8 log2 log2 x 1 log2 log2 x 2 log2 x 4 x 8 2 Câu 62: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3. C. 4.D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x 1 (*) 1 2 Khi đó: log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 2 2 x 7 x2 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2. Kết hợp với (*) ta có nghiệm là 1 x 2 . Do x ¢ nên x 0  x 1. Câu 63: [DS12.C2.8.D02.b] Nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là 3 3 3 3 A. x . B. Vô nghiệm.C. x 3 . D. x 3. 4 4 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 Cách 1: điều kiện x 4 2 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 log3 4x 3 log3 2x 3 log3 9 3 4x 3 2 4x 3 2 log log 9 9 16x2 42x 18 0(do2x 3 0) 3 2x 3 3 2x 3 3 x ;3 8 So sánh điều kiện chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy tính + dựa điều kiện loại A loại D + Nhập 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 bấm CALC gán x 3 loại B, gán x 4 loại A do 3 đó Chọn C. Câu 64: [DS12.C2.8.D02.b] Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 26 8 28 11 A. S . B. S . C. S .D. S . 5 3 15 5 Hướng dẫn giải
  30. Chọn D. 2 x 3 3x 2 0 6 6 log2 3x 2 log2 6 5x 6 5x 0 x 1 x 5 5 3x 2 6 5x x 1 6 11 a 1,b S a b . 5 5 Câu 65: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 170.B. 169. C. Vô số. D. 168. Hướng dẫn giải Chọn B. 1007 x 335,7 2x 3 2017 4x 3 Ta có: ln 2x 3 ln 2017 4x . 2017 4x 0 2017 x 504,25 4 Vì x Z x 336;337; ;504 . Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương. 2 Câu 66: [DS12.C2.8.D02.b] Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log x 1 log 2x 4 4 4 . A. S 3; . B. S 3;  2; 1 . C. S 2; 1 . D. S 2; . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện x 2. Do 1 nên với điều kiện trên ta có 4 2 2 2 x 1 log x 1 log 2x 4 x 1 2x 4 x 2x 3 0 4 4 x 3 Kết hợp với điều kiện x 2, nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2; 1  3; . x x Câu 67: [DS12.C2.8.D02.b] Bấtphươngtrình log2 2 1 log2 4 1 2 cótậpnghiệm A. 0; . B. ; 0 . C. 0; .D. ; 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. x x x x Tacó: log2 2 1 log2 4 1 2 log2 2 1 4 1 2 2x 1 4x 1 4 23x 22x 2x 3 0 2x 1 22x 2.2x 3 0 2x 1 x 0. Câu 68: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình log 4 x 1 log 2 x tương đương với bất phương trình 25 5 nào dưới đây A. 2log 2 x 1 log 2 x . B. log 4 x log 4 1 log 2 x . 5 5 25 25 5
  31. C. log 2 x 1 2log 2 x . D. log 2 x 1 log 4 x . 5 5 5 25 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 log x 1 log x log 2 x 1 log x log x 1 log x log x 1 2log x 4 2 2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 5 5 5 5 5 2 Câu 69: [DS12.C2.8.D02.b] Tìm nghiệm của bất phương trình log2 2x 3 log2 x 2x 0 được 3 A. 2 x 3 . B. . x 3 C. . 1 D.x . 3 x 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 0 x2 2x 0 BPT log 2x 3 log x2 2x x 2 2 2 2 2x 3 x 2x 2 x 4x 3 0 x 0 x 2 2 x 3 . 1 x 3 Câu 70: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình 3log (x 1) log (2x 1) 3 có tập nghiệm là 3 3 3 1 1 A. 1;2. B. 1;2. C. ;2 . D. ;2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện x 1. Ta có 3log3 (x 1) 3log3 (2x 1) 3 log3 (x 1)(2x 1) 1 (x 1)(2x 1) 3 1 2x2 3x 2 0 x 2 . 2 Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là S 1;2 . Câu 71: [DS12.C2.8.D02.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x . 6 2 6 2 A. S 1; . B. S 1; . C. S ; . D. S ;1 . 5 3 5 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 3x 2 0 3 2 6 ĐK x 6 5x 0 6 3 5 x 5 log2 3x 2 log2 6 5x 3x 2 6 5x 8x 8 x 1 6 6 6 Kết hợp ĐK ta có 1 x hay x 1; . Suy ra S 1; . 5 5 5 VẬN DỤNG: 2 Câu 72: [DS12.C2.8.D02.c] Nghiệm của bất phương trình log2 x log 1 x 2 log2 2x 3 là 2
  32. 3 3 A. x . B. x . 2 2 3 C. 1 x 0 hoặc x 0 . D. x 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 TXĐ: D ; \ 0 . 2 log x2 log x 2 log 2x 3 log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log2 x log2 2x 3 log2 x 2 log2 x log2 2x 3 . x 2 x 2x 7x 6 x 1 So với điều kiện x 1;0  0; . Câu 73: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 2 3 3 3 A. S ; 1 . B. S ; . C. S  1; . D. S ; . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 TXĐ: D ; \ 0 . 2 Ta có: log x2 log x 2 log 2x 3 log x2 log x 2 log 2x 3 2 x 1. 2 1 2 2 2 2 2 3 Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1 . 2 Câu 74: [DS12.C2.8.D02.c] Bất phương trình 3log (x 1) log (2x 1) 3 có tập nghiệm là : 3 3 3 1 1 A. 1;2. B. 1;2. C. ;2 . D. ;2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện x 1.3log3 (x 1) 3log3 (2x 1) 3 log3 (x 1)(2x 1) 1 1 (x 1)(2x 1) 3 2x2 3x 2 0 x 2.Kết hợp với điều kiệntập nghiệm là 2 S 1;2 2 2 Câu 75: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm m để bất phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m thoã mãn với mọi x ¡ . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 .C. 2 m 3. D. 2 m 3. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 mx 4x m 0 BPT thoã mãn với mọi x ¡ . x ¡ 2 2 5 x 1 mx 4x m
  33. m 0 m 0 m 2 2 mx2 4x m 0 16 4m 0 m 2 x ¡ 2 m 3. 2 5 m x 4x 5 m 0 5 m 0 m 5 2 16 4 5 m 0 m 3 m 7 15 Câu 76: [DS12.C2.8.D02.c] Biết x là một nghiệm của bất phương trình 2 2log 23x 23 log x2 2x 15 Tập nghiệm T của bất phương trình là a a * * 19 17 A. T ; . B. T 1; . C. T 2;8 .D. T 2;19 . 2 2 Hướng dẫn giải 2log 23x 23 log x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 a a a a Nếu a 1ta có 23x 23 x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 2 x 19 a a 2 x 2x 15 0 Nếu 0 a 1ta có 2 2 23x 23 x 2x 15 1 x 2 loga 23x 23 loga x 2x 15 23x 23 0 x 19 15 Mà x là một nghiệm của bất phương trình. 2 Chọn D. Câu 77: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log 1 mx x log 1 4 vô nghiệm? 5 5 m 4 A. 4 m 4 . B. . C. m 4 .D. 4 m 4 . m 4 Hướng dẫn giải 2 2 2 log 1 mx x log 1 4 mx x 4 x mx 4 0 5 5 x2 mx 4 0 vô nghiệm x2 mx 4 0 x R 0 4 m 4 Câu 78: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập 2 2 nghiệm của bất phương trình log5 x 1 log5 x 4x m 1 (1) . A. m  12;13 . B. m 12;13 . C. m  13;12 . D. m  13; 12 . Hướng dẫn giải x2 4x m x2 1 m x2 4x f (x) (1) 5 2 2 m 4x 4x 5 g(x) x 4x m 0 m Max f (x) 12 khi x 2 2 x 3 Hệ trên thỏa mãn x 2;3 12 m 13. m Min f (x) 13 khi x 2 2 x 3 2 2 Câu 79: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm m để bất phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m thoã mãn với mọi x ¡ . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 .C. 2 m 3. D. 2 m 3.
  34. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 mx 4x m 0 BPT thoã mãn với mọi x ¡ . x ¡ 2 2 5 x 1 mx 4x m m 0 m 0 m 2 2 mx2 4x m 0 16 4m 0 m 2 x ¡ 2 m 3. 2 5 m x 4x 5 m 0 5 m 0 m 5 2 16 4 5 m 0 m 3 m 7 BÌNH LUẬN: 2 a 0 f x ax bx c 0x R 0 Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R : 2 a 0 f x ax bx c 0x R 0 Câu 80: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 7x2 7 mx2 4x m 0, x ¡ 2 7 m x 4x 7 m 0 (2) , x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3) m 7 : (2) không thỏa x ¡ m 0 : (3) không thỏa x ¡ 7 m 0 m 7 2 2 4 7 m 0 m 5 (1) thỏax ¡ 2 m 5. m 0 m 0 2 m 2 3 4 m 0 VẬN DỤNG CAO: Câu 81: [DS12.C2.8.D02.d] Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 logm (2x x 3) logm (3x x) . Biết rằng x 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1 1 A. S 2;0  ;3 . B. S 1;0  ;2 . 3 3 1 C. S  1;0  ;3 . D. S 1;0  1;3. 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình nên logm 6 logm 2 0 m 1. Vậy bất phương trình tương đương với
  35. 2 2 2 1 x 0 2x x 3 3x x x 2x 3 0 1 . 3x2 x 0 3x2 x 0 x 3 3 Câu 82: [DS12.C2.8.D02.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 7x2 7 mx2 4x m 0, x ¡ 2 7 m x 4x 7 m 0 (2) , x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3) m 7 : (2) không thỏa x ¡ m 0 : (3) không thỏa x ¡ 7 m 0 m 7 2 2 4 7 m 0 m 5 (1) thỏa x ¡ 2 m 5. m 0 m 0 2 m 2 3 4 m 0 Câu 83: [DS12.C2.8.D02.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A. m 2;3 . B. m 2;3 . C. m 2;3 . D. m  2;3 . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 7 x2 1 mx2 4x m 0, x ¡ 2 5 m x 4x 5 m 0 (2) (*), x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3) m 0 hoặc m 5 : (*) không thỏa x ¡ 5 m 0 2 2 4 5 m 0 m 0 và m 5 : (*) 2 m 3. m 0 2 3 4 m 0 Câu 84: [DS12.C2.8.D02.d] Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: log5 log x2 1 log mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . A. 0. B. m ¢ và m 3 .C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Bất phương trình xác định với mọi x thuộc ¡ khi: mx2 4x m 0,x ¡ m 0 m 0 m 2 1 2 0 4 m 0 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ khi: 5x2 5 mx2 4x m, x ¡ 5 m x2 4x 5 m 0, x ¡ 5 m 0 m 5 m 3 2 2 0 m 10m 21 0
  36. Từ (1) và (2) ta được 2 m 3,m ¢ m 3 . Vậy có 1 giá trị m. Chọn C. Câu 85: [DS12.C2.8.D02.d] Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. P 6 .B. P 2 2 3 . C. P 2 3 2 . D. P 17 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ ln x ln y ln x2 y xy x2 y . Ta xét: Nếu 0 x 1 thì y xy x2 y 0 x2 mâu thuẫn. x2 x2 Nếu x 1 thì xy x2 y y x 1 x2 y . Vậy P x y x . x 1 x 1 x2 Ta có f x x xét trên 1; . x 1 2 2 2 x (loai) 2x 4x 1 2 Có f ' x 2 0 x 2x 1 2 2 x (nhan) 2 2 2 Vậy min f x f 2 2 3. 1; 2 Câu 86: [DS12.C2.8.D02.d] Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2 a 1 log2 b 1 6. Giá trị nhỏ nhất của S a b là A. min S 12 .B. min S 14 . C. min S 8 . D. min S 16 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có log2 a 1 log2 b 1 6 log2 a 1 b 1 6 a 1 b 1 64 2 a b 2 2 a b 14 Mà 64 a 1 b 1 a b 4 a b 252 0 . 2 a b 18 L Nên min S 14 . [DS12.C2.8.D02.d] Cho x , y là các số thực thỏa mãn log x y log x y 1. Tìm giá Câu 87: 4 4 trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2x y . 10 3 A. P 4 . B. P 4.C. P 2 3 . D. P . min min min min 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x y 0 Điều kiện: x y 0 Từ điều kiện ta có: 2x 0 x 0 2 2 2 2 Ta có: log4 x y log4 x y 1 log4 x y 1 x y 4 Vì x2 y2 4 và x 0 ta có: x y2 4 P 2x y 2 y2 4 y 2y 2 Xét: f (y) 2 y2 4 y f '(y) 1 f '(y) 0 y y2 4 5 Bảng biến thiên
  37. x 2 5 y ' 0 y 2 3 Từ bảng biến thiên ta có: Pmin 2 3 Câu 88: [DS12.C2.8.D02.d] Cho hai số thực x, y 1 thỏa mãn log x log y log x3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2x y . 8 A. 2 2 2. B. .C. 4 4 2 . D. 3 2 2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x3 Ta có log x log y log x3 y xy x3 y y x 1 x3 x3 S 2x y 2x . Khảo sát hàm số y f x 2x trên 1; được x 1 x 1 min f x f 2 4 4 2 . x 1; Câu 89: [DS12.C2.8.D02.d] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x y2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y . 3 1 A. 1. B. .C. 9 . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. y2 Ta có: xy x y2 x y 1 y2 0 y2 1; x . y 1 y2 3 Vì vậy P f y 3y min 1; f y f 9 . y 1 2
  38. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 90: [DS12.C2.8.D03.a] Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình x3 32 log4 x log2 9log 4log2 x là: 2 1 2 2 2 1 2 8 x A. x 7 . B. x 8 . C. x 4 . D. x 1. Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 x3 32 log4 x log2 9log 4log2 x 2 1 2 2 2 1 2 8 x 4 2 2 log2 x 3log2 x 3 9 5 2log2 x 4log2 x 0 4 2 log2 x 13log2 x 36 0 4 x 8 2 log x 3 4 log2 x 9 2 2 1 1 3 log2 x 2 x 8 4 [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x 7; x 8; x 4; x 1thấy x 7 đúng. Câu 91: [DS12.C2.8.D03.a] Nếu đặt t log2 x thì bất phương trình x3 32 log4 x log2 9log 4log2 x trở thành bất phương trình nào? 2 1 2 2 2 1 2 8 x A. t 4 13t 2 36 0 . B. t 4 5t 2 9 0.C. t 4 13t 2 36 0 . D. t 4 13t 2 36 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 x3 32 log4 x log2 9log 4log2 x 2 1 2 2 2 1 2 8 x 4 2 2 log2 x 3log2 x 3 9 5 2log2 x 4log2 x 0 4 2 log2 x 13log2 x 36 0 2 Câu 92: [DS12.C2.8.D03.a] Bất phương trình log0,2 x 5log0,2 x 6 có tập nghiệm là: 1 1 1 A. S ; . B. S 2;3 . C. S 0; . D. S 0;3 . 125 25 25 Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 1 1 log2 5log x 6 2 log x 3 x 0,2 0,2 0,2 125 25 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log0,2 X 5log0,2 X 6
  39. Nhấn CALC và cho X 2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D. 1 Nhấn CALC và cho X (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048. 200 1 log9 x 1 Câu 93: [DS12.C2.8.D03.a] Cho bất phương trình . Nếu đặt t log3 x thì bất phương 1 log3 x 2 trình trở thành: 1 2t 1 1 1 2t 1 A. 2 1 2t 1 t . B. . C. 1 t 1 t .D. 0. 1 t 2 2 2 1 t Hướng dẫn giải 1 1 log x 1 log x 1 3 1 2 log x 1 2 log x 2log x 1 9 2 3 1 3 0 3 0 1 log3 x 2 1 log3 x 2 2 1 log3 x 2 1 log3 x 1 log3 x Câu 94: [DS12.C2.8.D03.a] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 log x 3 0 là: 3 A. x 3. B. x 1. C. x 2 .D. x 4 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0; x 1; x 3 1 log3 x 0 0 x 1 log x 3 log x 3 0 0 3 log3 x. log3 x 1 log3 x 1 x 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì x 1; x 3 Loại C vì x 2 log2 3 log 2 3 0 3 Chọn D. x 1 Câu 95: [DS12.C2.8.D03.a] Nếu đặt t log thì bất phương trình 3 x 1 x 1 x 1 log4 log3 log 1 log1 trở thành bất phương trình nào? x 1 4 3 x 1 t 2 1 t 2 1 t 2 1 A. 0 . B. t 2 1 0. C. 0 . D. 0 . t t t Hướng dẫn giải Điều kiện: x ( ; 1)  (1; ) Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình x 1 1 log 0 3 x 1 x 1 log 3 x 1 Chọn A. 5 Câu 96: [DS12.C2.8.D03.b] Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 1 A. x hoặc x 2 . B. x 2. 2 2 C. ln 2 x ln 2 . D. x ln 2 hoặc x ln 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. x x 5 x 1 5 x 2 x 1 x Ta có e e e x 2 e 5e 2 0 e 2 ln 2 x ln 2 . 2 e 2 2
  40. 2 Câu 97: [DS12.C2.8.D03.b] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình log2 x log2 2x 3 0 1 A. S 0;  2; . B. S 2; . 4 1 C. S ;  2; . D. S 1; . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x 0 . Với điều kiện trên bất phương trình tương đương 1 log x 2 0 x log2 x 1 log x 3 0 2 4 . 2 2 log2 x 1 x 2 3 Câu 98: [DS12.C2.8.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A. S 1; 5 . B. S 1; 5 . C. S 5;1 . D. S 5; 1 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 1 * . 3 2 3 3 2 Ta có: log x (125x).log25 x log5 x log x 5 log x x .log 2 x log5 x 2 5 2 1 3 2 3 1 3 2 2 3log x 5 1 . log5 x log5 x log5 x log5 x 2log5 x log5 x 0 2 2 2 2 2 1 1 0 log x 50 x 52 1 x 5. (thỏa mãn điều kiện) 5 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 5 . VẬN DỤNG: 2 16log2 x 3log2 x Câu 99: [DS12.C2.8.D03.c] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0. log2 x 3 log2 x 1 1 1 A. (0;1)  ( 2; ) B. ;  (1; ) 2 2 2 1 1 1 C. ;  1; 2 D. ;1  2; 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 16log2 x 3log2 x 2 0 log2 x 3 log2 x 1 Đặt t log2 x . bất phương trình trở thành 3 t 1 16t 6t 2t 2t 1 2 0 0 2t 3 t 1 2t 3 t 1 1 0 t 2 3 log x 1 1 1 2 2 x Khi đó 2 2 2 . 1 0 log x 1 x 2 2 2
  41. 1 2 log2 Câu 100: [DS12.C2.8.D03.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 1 1 A. S 0;  2; . B. S 2;0  ; . 2 2 1 1 C. S ;0  ;2 . D. S ;  2; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. u Điều kiện: x 0 (*) . Đặt u log2 x x 2 . u2 u u u2 10 Bất phương trình đã cho trở thành 2 10 2 3 0 2 2 3 0 (1) 2u u2 2 t 5 (l) u2 2 Đặt t 2 , t 1. 1 t 3t 10 0 2 2 u 1 u 1 hoặc t 2 u 1 - Với u 1 log2 x 1 x 2 1 - Với u 1 log x 1 x . 2 2 1 Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x 2 hoặc 0 x . 2 Câu 101: [DS12.C2.8.D03.c] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2 log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; . A. Có 4 giá trị nguyên.B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t log2 x x 0 Bất phương trình trở thành:t 2 mt m 0,t ¡ 0 m2 4m 0 4 m 0 Vì m nguyên nên m 4; 3; 2; 1;0 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. VẬN DỤNG CAO: log2 x Câu 102: [DS12.C2.8.D03.d] Tập các giá trị của m để bất phương trình 2 m nghiệm đúng 2 log2 x 1 với mọi x>0 là: A. ;1 . B. 1; . C. 5;2 . D. 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Đặt t log2 x t 1 . t Khi đó ta có: m * t 1 Bất phương trình ban đầu có nghiệm với mọi x>0 * nghiệm đúng với mọi t>1 t Xét hàm số f t , t 1; . t 1 t 2 f ' t 3 t 1 f ' t 0 t 2
  42. lim f t , lim f t x t 1 BBT t 1 2 f ' t || 0 f t || 1 Từ BBT ta có thể kết luận bất phương trình có nghiệm với mọi t>1 m 1 Chọn A. Câu 103: [DS12.C2.8.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm với mọi x 1? A. m 6 . B. m 6 .C. m 6 . D. m 6 . Hướng dẫn giải Chọn C. x x x x BPT log2 (5 1).log2 (2.5 2) m log2 (5 1). 1 log2 (5 1) m x Đặt t log2 (5 1) do x 1 t 2; BPT t(1 t) m t 2 t m f (t) m Với f (t) t 2 t f , (t) 2t 1 0 vớit 2; nên hàm đồng biến trên t 2; Nên Minf (t) f (2) 6 x x Do đó để để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm với mọi x 1thì: m Minf (t) m 6 Câu 104: [DS12.C2.8.D03.d] Tập nghiệm của bất phương trình log x log2 x 1 log x 1 log x 1 1 là: 3 3 3 3 A. ;1  2; B. 3; C. ;2  3; D. ; 2 Hướng dẫn giải Tập xác định: D 3; Bất phương trình log x log2 x 1 log x 1 log x 1 1 tương đương: 3 3 3 3 2log x 2 log2 x 1 log x 1 log x 1 2 log x 1 log x 1 3 3 3 3 3 3 2 2log3 x 2 log3 x 1 log3 x 1 log3 x 1 2 log3 x 1 log3 x 1 log3 x 1 log3 x 1 log x 1 log x 1 0(!) 3 3 log3 x 1 log3 x 1 1 Với 0 x 1 ta có: log3 x 1 log3 x 1 1 Với x 1 ta có: log3 x 1 log3 x 1 1 So với điều kiện ta nhận nghiệm 3; . So bốn đáp án, chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 105: [DS12.C2.8.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1? A. m 6 . B. m 6 .C. m 6 . D. m 6 .
  43. Hướng dẫn giải x x x x BPT log2 (5 1).log2 (2.5 2) m log2 (5 1). 1 log2 (5 1) m Đặt t log x x2 1 do x 1 t 2; 6  BPT t(1 t) m t 2 t m f (t) m Với f (t) t 2 t f , (t) 2t 1 0 với t 2; nên hàm đồng biến trên t 2; Nên Minf (t) f (2) 6 x x Do đó để để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1thì: m Minf (t) m 6
  44. PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: x Câu 106: [DS12.C2.8.D04.b] Bất phương trình log x log3 9 72 1 có tập nghiệm là: A. S log 73;2 . B. S log 72;2 .C. S log 73;2 . D. S ;2 . 3 3 3  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x log3 73 x x x x x log x log3 9 72 1 log3 9 72 x 9 3 72 0 3 9 x 2 Chọn A. [Phương pháp trắc nghiệm] x Thay x log3 73 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log x log3 9 72 được log x (0) không xác định, vậy loại B, C, D. Chọn A. Câu 107: [DS12.C2.8.D04.b] Điều kiện xác định của phương trình log2 3log2 3x 1 1 x là: 3 2 1 1 A. x . B. x . C. x 0 . D. x (0; ) \{1}. 3 3 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log2 3log2 3x 1 1 x xác định khi và chỉ khi: 1 1 1 3 1 log 3x 1 3 2 1 2 3x 1 2 x 3 3log2 3x 1 1 0 3 2 1 3 x 3x 1 0 1 1 3 x x 1 3 x 3 3 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Thay x (thuộc B, C, D) vào biểu thức log 3x 1 được log (0) không xác định, vậy 3 2 2 loại B, C, D. Chọn A. x 1 Câu 108: [DS12.C2.8.D04.b] Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3 4.3 2x 1 là: A. x 3. B. x 2 .C. x 1. D. x 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 1 x 1 2x 1 2x x x log3 4.3 2x 1 4.3 3 3 4.3 0 0 3 4 x log3 4 [Phương pháp trắc nghiệm] X 1 Nhập vào màn hình máy tính log3 4.3 2X 1 Nhấn CALC và cho X 3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp ánA. Nhấn CALC và cho X 2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho X 1 máy tính hiển thị 0.2618595071. Chọn C. VẬN DỤNG:
  45. Câu 109: [DS12.C2.8.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x x 1 2 x 16 4 5 log4 4x 1 log 1 32 16 16 là: 2 1 5 1 5  1 5 A. ; . B. ;log4 5 .C. ;log4 5 \  . D. ; . 4 16 4 16 4 16 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Tập xác định: D ; . 4 Bất phương trình đã cho tương đương: x x 1 x x 1 x x 16 4 5 log4 4x 1 16 4 5 0 16 44 5 1 log4 4x 1 0. Chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra: TH1: x 4 0 x ¡ x x x 16 44 5 0 4 0;5 x 5 4 5 x log4 5 x log4 5 . 1 log4 4x 1 0 log 4x 1 1 16 4 1 5 4x 1 x 4 16 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 1 là:T1 ;log4 5 . 16 x x x x 4 5 x log 5 16 44 5 0 4 5; 4 5 TH2: 1 5 x . 16 1 log4 4x 1 0 log4 4x 1 1 4x 1 x 4 16 1 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 2 là: T2 ; . 4 16 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 5 1 5 1 5  T T1 T2 ;log4 5  ; ;log4 5 \  . 16 4 16 4 16 Chọn C. Câu 110: [DS12.C2.8.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x x 2 x 9 33 4 log3 2x 1 log1 81 9 9 là: 3 1 2 2 1 2 1 A. ;log3 4 \  . B. ;log3 4 . C. ; . D. ; . 2 3 3 2 3 2 Hướng dẫn giải 1 Tập xác định: D ; . 2 Bất phương trình đã cho tương đương: x x x x x x 9 33 4 log3 2x 1 9 33 4 0 9 33 4 1 log3 2x 1 0. Chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra:
  46. TH1: x 3 0 x ¡ x x x 9 33 4 0 3 0;4 x 2 3 4 x log3 4 x log3 4 . 1 log3 2x 1 0 log 2x 1 1 3 3 1 2 2x 1 x 3 3 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 1 là:T1 ;log3 4 . 3 x x x x 3 4 x log 4 9 33 4 0 3 4; 3 2 TH2: 1 2 x . 3 1 log3 2x 1 0 log3 2x 1 1 2x 1 x 3 3 1 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 2 là: T2 ; . 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 2 1 2 1 2 T T1 T2 ;log3 4  ; ;log3 4 \ . 3 2 3 2 3 Chọn A. Câu 111: [DS12.C2.8.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình x x x x 4 2 2 log2 x 1 log 1 4 2 4 1 2 3 3 A. T 1; . B. T ; . C. T  .D. T 1; . 2 2 Hướng dẫn giải Tập xác định D 1; . 2 x x 1 x x x x x x 1 4 2 2 log2 x 1 log 1 2 4 4 2 2 log2 x 1 2 2 4 2 2 x x x x x x 4 2 2 log2 x 1 4 2 2 0 4 2 2 1 log2 x 1 0 2 . Chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra của bất phương trình 2 : x x 4 2 2 0 TH1: . 1 log2 x 1 0 Đặt t 2x ,t 0 , bất phương trình 4x 2x 2 0 trở thành: t 2 t 2 0 t 1;2 . 2x 0 x ¡ Vì t 0 nên t 0;2 2x 0;2 x 1. x 2 2 x 1 Vì điều kiện bất phương trình là x 1; nên trường hợp 1 không xảy ra. x x 4 2 2 0 TH2: . 1 log2 x 1 0 Đặt u 2x ,u 0, bất phương trình 4x 2x 2 0 trở thành: u2 u 2 0 u ; 1  2; . Vì u 0 nên u 2; 2x 2; 2x 2 x 1. 1 3 1 log x 1 0 log x 1 1 x 1 x . 2 2 2 2
  47. x x 4 2 2 0 3 Vậy 1 x . 1 log2 x 1 0 2 3 Kết hợp với tập xác định, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T 1; . 2 Chọn D.
  48. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: Câu 112: [DS12.C2.8.D05.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log2 x 4x 16 log2 (x) 5x 40x 74 là: A. 4;4 B. 4; C. 4 D. ;4 Tập xác định: D 0; 2 2 Bất phương trình log2 x 4x 16 log2 (x) 5x 40x 74 tương đương với: 2 2 x 4x 16 2 x 4x 16 2 log2 5x 40x 78 log2 2 5 x 4 x x 16 2 log2 x 4 2 5(x 4) (1) x VT (1) 2 Theo Bất đẳng thức Cauchy ta có: VP(1) 2 x2 16 Khi đó dấu “=” trong (1) xảy ra x 4 x 4 0 So với điều kiện xác định ta nhận nghiệm x 4 . So bốn đáp án, chỉ có đáp án Cthỏa mãn. Chọn C. x2 2x 3 Câu 113: [DS12.C2.8.D05.c] Cho bất phương trình log2 2 2x 2 . Phát biểu nào sau x 3x 2 đây là Sai: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ; 2  1;1. B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ;0  1; . C. Tập xác định của phương trình đã cho là ; 2  1; . D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. x2 2x 3 Bất phương trình log2 2 2x 2 xác định khi và chỉ khi: x 3x 2 x2 3x 2 0 x 1, x 2 x 1 2 x 2x 3 2 0 x 3x 2 0 x 2 x2 3x 2 Tập xác định: D ; 2  1; x2 2x 3 Bất phương trình log2 2 2x 2 tương đương với: x 3x 2 2 x 2x 3 2 2 2 2 log2 2 2x 2 log2 x 2x 3 log2 x 3x 2 2 x 2x 3 2 x 3x 2 x 3x 2 2 2 2 2 log2 x 2x 3 2 x 3x 2 log2 x 3x 2 2 x 2x 3 Xét f (t) log2 t 2t với t ; 2  1; 1 f '(t) 2 2 t ; 2  1; f (t) nghịch biến t ln 2 t ; 2  1;
  49. 2 2 2 2 Khi đó: log2 x 2x 3 2 x 3x 2 log2 x 3x 2 2 x 2x 3 x2 2x 3 x2 3x 2 x 1 So với điều kiện ta nhận nghiệm ; 2  1;1 Chọn B. x x Câu 114: [DS12.C2.8.D05.c] Bất phương trình log2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm là: A. [0; ) . B. ( ;0) .C. ( ;0] . D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn C. x 0 x x Xét x 0 2 2 1 2 1 2 log2 2 1 log2 2 1 1 x 0 x x x 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log3 4 2 log3 3 1 2 x x Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 x x Mà BPT: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 nên x 0 loai x 0 x x Xét x 0 2 2 1 2 1 2 log2 2 1 log2 2 1 3 x 0 x x x 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log3 4 2 log3 3 1 4 x x Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 tm Vậy x 0 hay x ;0. VẬN DỤNG CAO: Câu 115: [DS12.C2.8.D05.d] Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3 3log3 1 a a 2log2 a . Tìm phần nguyên của log2 2017a . A. 14.B. 22. C. 16. D. 19. Hướng dẫn giải 6 3 2 3 Đặt t a,t 0 , từ giả thiết ta có 3log3 1 t t 2log2 t 3 2 2 f t log3 1 t t log2 t 0 1 3t 2 2t 2 1 3ln 2 2ln 3 t3 2ln 2 2ln 3 t 2 2ln 3 f t . . ln 3 t3 t 2 1 ln 2 t ln 2.ln 3. t 4 t3 t Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t 1. Xét g t 3ln 2 2ln 3 t3 2ln 2 2ln 3 t 2 2ln 3 8 2 4 8 4 Ta có g t 3ln t 2ln t t 3ln t 2ln 9 9 9 9 2ln 9 g t 0 t 4 0. 3ln 8 9 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng 1; . Suy ra g t g 1 5ln 2 6ln 3 0 f t 0 . Suy ra hàm số f t luôn giảm trên khoảng 1; . Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0. Suy ra f t 0 f t f 4 t 4 6 a 4 a 4096 . Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a 4095 . Lúc đó log2 2017a 22,97764311.
  50. Nên phần nguyên của log2 2017a bằng 22. Chọn B.