Ôn tập Toán học 12 - Chuyên đề: Sự biến thiên và đồ thị hàm số

Nội dung text: Ôn tập Toán học 12 - Chuyên đề: Sự biến thiên và đồ thị hàm số

1. Chuyên đề: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.SỰ BIẾN THIÊN Câu 1. Khoảng đồng biến của hàm số y x4 8x2 1 là: A. ; 2 và 0;2 B. ;0 và 0;2 C. ; 2 và 2; D. 2;0 và 2; Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 2;0 D. 0;1 1 1 Câu 3. Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào là đúng? 4 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; D.Hàm số đạt cựu tiểu tại x=2. Câu 4. Hàm số: y x3 3x2 4nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2;0) B. ( ; 2);(0; ) C. ( ; 2) D. (0; ) 1 3 2 Câu 5. Khoảng đồng biến của hàm số y x x x 2 là 3 A. 1; B. ;1 C. ;1 ; 1; D. ¡ Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ 2x A. y B. y x4 2x2 1 C. y x3 3x2 3x 2 D. y sin x 2x x 1 2x 1 Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ) Câu 8. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng 1 x 2 x2 2x 9 A. y B. y C. y D. y x x x 1 x 1 x Câu 9. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2x 4 Câu 10. Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số có một điểm cực trị B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2. Câu 11.Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên x 2 y ' 2 y 2 2x 5 2x 3 x 3 2x 1 A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 x m Câu 12. Hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi x 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 13. Hàm số y x3 3m2 x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 14. Hàm số y sin x mx nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi A. m 1 B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 1 Câu 15. Hàmsố y x3 (m 1)x2 (m 1)x 1 đồngbiếntrêntậpxácđịnhcủanó khi: 3 A. m 4 B. 2 m 1 C. m 2 D. m 4 Câu 16. Hàm số y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2 mx 1 Câu 17. Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi x m A. m 1 B. m 1 C. m R D. 1 m 1 x 2 Câu 18. Hàm số y đồng biến trên khoảng (2; ) khi x m A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 19. Tìm m để hàm số y x3 3m2 x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 A. 1 m 1 B. m 1 C. 2 m  D. m 2 Câu 20. Cho hàm số y = 2x3 - 3(3m- 1)x2 + 6(2m2 - m)x + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có đồ dài bằng 4 A. m = 5 hoặc m = 3 B. m = - 5 hoặc m = 3 C. m = 5 hoặc m = - 3 D. m = 5 hoặc m = 3 B. CỰC TRỊ Câu 21. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 4 là A. 2 B. 1 C. 6 D. 1 Câu 22. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 2 là: A. 0; 2 B. 2;2 C. 1; 3 D. 1; 7
3. 3 2 Câu23. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3x 2x là: 3 2 3 3 2 3 1;0 0;1 A. B. 1 ; C. D. 1 ; . 3 9 2 9 x2 3x 3 Câu 24. Hàm số y đạt cực đại tại: x 2 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 0 Câu 25. Hàm số: y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x bằng A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3 1 Câu 26. Hàm số: y x4 2x2 3 đạt cực đại tại x bằng 2 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 27. Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị? A. 1 B. 2 C.0 D. 3 x3 2 Câu 28. Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. (-1;2) B. (1;2) C. 3; D. (1;-2) 3 4 2 Câu 29. Hàm số y 4x 3x 1 có A.Một cự đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất 3 2 Câu 30. Giá trị cực đại của hàm số y x 3x 3x 2 bằng A. 3 4 2 B. 3 4 2 C. 3 4 2 D. 3 4 2 Câu 31. Tìm m để hàm số y mx3 3x2 12x 2 đạt cực đại tại x 2 A. m 2 B. m 3 C. m 0 D. m 1 x4 Câu 32. Cho hàm số y x3 4x 1. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình y ' 0 . Khi đó, 4 1 2 x1 x2 bằng: A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 33. Tìm m để hàm số y x4 2 m 1 x2 3 có ba cực trị A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 0 1 Câu 34.Hàm số y x3 m 1 x2 m2 m x 2 có cực đại và cực tiểu khi 3 1 2 A. m 1 B. m C. m D. m 1 3 3 4 2 Câu 35. Gọi y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 10x 9 . Khi đó, y1 y2 bằng: A. 7 B. 9 C. 25 D. 2 5 Câu36. Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0
4. 1 Câu 37. Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. m 1thì hàm số có hai điểm cực trị; C. m 1thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 38. Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 Câu 39. Hàm số y x3 mx 1 có 2 cực trị khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 x2 2x 5 Câu 40. Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y : x 1 A. B. C. D. yCD yCT 0 yCT 4 xCD 1 xCD xCT 3 C. GiÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 41. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên  1;1 là: A. 4 B. 0 C. 2 D. 2 Câu 43. Trên đoạn  1;1 , hàm số y 4x2 3x 5 có giá trị lớn nhất bằng: 71 A. 12 B. 6 C. D. 14 16 4 2 Câu 44. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x 4x 3 là A. 2 B. 3 c. 4 D. -5 1 x Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;2 là: 2x 3 1 A. 0 B. C. 1 D. 2 3 3 4 Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x 3x là A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 x2 x 1 Câu 47. Giá trị lớn nhất của hàm số y là x2 x 1 A. 3 B. 1 C. 1 D. -1 3 Câu 48. Hàm số y 3x4 4x3 có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng A. 1 B. 3 C. 0 D. 4 Câu 49. Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là –1; B. Có giá trị lớn nhất là 3;
5. C. Có giá trị nhỏ nhất là 3; D. Cógiá trị lớn nhất là –1. Câu 50. Cho hàm số y x2 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3x2 10x 20 Câu 51. Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng: x2 2x 3 1 5 1 5 A. B. C. D. 4 2 2 2 Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x x2 là A. 0 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 53. Hàm số y x 2x2 3 có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng 6 6 A. B. C. 2 6 D. 6 2 2 Câu 54.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 3 trên  1;1 A.-4 và 4 B.-1 và 1 C. -3 và 4 D. 3 và 4 3 Câu 55. Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x cos2x là A. 3 B. -7 C. -6 D. -4 2x2 4x 5 Câu 57 Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y , chọn phương án đúng trong các x2 1 phương án sau: A. M = 2; m = 1 B. M = 0, 5; m = - 2 C. M = 6; m = 1 D. M = 6; m = - 2 2 Câu 58. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 2x 5 trên đoạn 0;3 bằng A. 12 B. 17 C. 9 D. 13 x m Câu 59. Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 bằng 2 khi giá trị của m bằng mx 1 1 1 A.m=2 B. m C. m D. m 2 3 3 Câu 60. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 m2 1 x m2 2 trên 0;2 bằng 7 khi m bằng A. m 3 B. m 1 C. m 7 D. m 2 D. TIỆM CẬN 3 2x Câu 61. Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3x 1 Câu 62. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2
6. Câu 63. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 2x 2x A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x2 1 x x Câu 64. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 65. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y 2 1 2x 1 2x 2x A. y 2 B. y C. y D. y x x 1 x 3 x2 2 Câu 66. Độ thì hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng x 2 2x 1 x 1 2x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y 2 x 2 x 4 x 1 x 2 x2 2x 3 Câu 67. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x2 1 A. y 2 B. y 2 C. y 1 D. y 2 4x 1 Câu 68. Đồ thị hàm số y có giao điểm hai đường tiệm cận là: x 1 A. I 1;1 B. I 1;1 C. I 4;1 D. I 1;4 x 1 Câu 69. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2 x 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 2x 2 Câu 70. Đồ thị hàm số y có tất cả các đường tiệm cận là x2 1 A. x 1; x 1 B. y 0; x 1 C. y 1; x 1 D. y 0; x 1 Câu 71. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận 1 x 2 x A. y x 2 B. y x C. y D. y x 3 3x 2 2x2 1 x 2 Câu 72. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. y 1 B. y 2 C. x 1 D. x 2 2 x x Câu 73. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2 x 4 A. y 1 B. x 0 C. y 1; x 2 D. y 0; x 2 x 1 Câu 74. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 2 x 1 A. 3 B. 2 C. 1 D 0 x m Câu 75. Cho hàm số y . Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua đi x 2m qua điểm A(2; -3) là
7. 3 3 A. m 1 B. m C. m D. m 1 2 2 mx 1 Câu 76. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng đi qua điểm M ( 1; 3) 2x m 1 3 A. 2 B 0 c. D 2 2 2x 1 Câu 77. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận 2 x m A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 mx 2 Câu 78. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang đi qua điểm A(1; 2) khi x 1 A. m 1 B. m 0 C. m 2 D. m 1 mx 1 Câu 79. Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận khi x 1 A. m ¡ B. m 0 C. m 2 D. m 1 x2 x 2 Câu 80. Cho hàm số y có đồ thị (1). Đồ thị hàm số (1) có đường tiệm cận đứng trùng với x 2m 1 đường thẳng x 3 khi A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 1 E.ĐỒ THỊ Câu 81. Cho hàm số y=-x4+2x2-1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2x 1 Câu 82. C ho hàm số y . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm x 1 A. (1;2) B. (2;1) C. (1;-1) D. (-1;1) Câu 83. Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị C. Hàm số có một cựu trị D. Hàm số không có cực trị 2x 1 Câu 84. Đồ thị hàm số y giao với trục hoành tại điểm: x 1 1 1 1 1 A. 0; B. ;0 C. 1;2 D. ; 2 2 2 2 Câu 85. Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 Câu 86. Số giao điểm của đường cong y=x -2x +2x+1 và đường thẳngy y = 1-x bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 87. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên 1 O x
8. 3 3 3 3 A. y x 3x 1 B. y x 3x 1 C. y x 3x 1 D. y x 3x 1 x 1 Câu 88. Đồ thị hàm số y giao với trục tung tại điểm: 3x 1 1 1 A. 0; B. ;0 C. 0;1 D. 1;0 3 3 2x 1 Câu 89. Tọa độ giao điểm của đồ thị y với đường thẳng y 3x 1 là: x 1 A. 2; 7 , 1;2 B. 2;5 , 1; 4 C. 1;2 , 0; 1 D. 2;5 , 0; 1 Câu 90. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn nhận Oy làm trục đối xứng B. Tập xác định của hàm số là ¡ C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D. Hàm số luôn có cực trị Câu 91. Cho hàm số y x2 2x 3 có đồ thị (C). Phát biểu nào sau đây sai : A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 1 B. Đồ thị (C) có điểm cực đại là I 1; 4 C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và đồng biến trên 1; D. Đồ thị (C) cắt trục tung tại M 0; 3 ax b Câu 92. Cho hàm số y , ad bc 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? cx d d  A. Tập xác định của hàm số là ¡ \  c  B. Hàm số không có cực trị C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung. D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng Câu 93. Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 khi: 0 m 4 A. m 4 B. C. 4 m 0 D. 0 m 4 Câu 94. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng B. Tập xác định của hàm số là ¡ C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D. Hàm số luôn có cực trị Câu 95. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  1;2 bằng: 5 4 3 2 1 -1 O 1 x A. 5 B. 2 C. 1 D. 1 -2 2 -1
9. Câu 96. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: y 2 1 -1 O 1 x -1 A. y x4 2x2 3 B. y x4 2x2 C. y x4 2x2 D. y x4 2x2 3 Câu 97. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; Câu 98. Cho hàm số y=x3-3x2+1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi A. -3 1 D. m<-3 Câu 99. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. m 4 2x 4 Câu 100. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong y . Khi đó hoành độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. 5 / 2 B. 1 C. 2 D