Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Sự tương giao của đồ thị hàm số - Bài tập dạng 7-17 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Sự tương giao của đồ thị hàm số - Bài tập dạng 7-17 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 7: ĐIỀU KIÊN ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM, VN, NGHIỆM ĐÚNG TRÊN K Câu 211: Cho hàm số y f x xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0; và có bảng biến thiên như sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 0;2 và x2 2; A. 1;0 . B. 2; 1 . C. 3; 1 . D. 2;0 . Câu 212: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x 5 4 x m . A. ;3 2 . B. ;3 2 . C. ;3. D. 3 2; . Câu 213: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2 3x 2 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0? 4 4 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 7 7 Câu 214: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là. . A. T 4;1 . B. T  3;0. C. T 3;0 . D. T  4;1 . 1 Câu 215: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: x3 3mx 2 nghiệm x3 đúng x 1 ? 1 3 2 2 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 2 3 3 2 Câu 216: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
2. x 0 1 y 0 0 1 y 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa 1 mãn x x x x . 1 2 3 2 4 1 1 A. m 1. B. 0 m 1. C. m 1. D. 0 m 1. 2 2 Câu 217: Tìm m để bất phương trình x 2 2 x 2x 2 m 4 2 x 2x 2 có nghiệm? A. m 7 . B. 8 m 7 . C. m 8 . D. m 1 4 3 . DẠNG 8: ĐIỀU KIEN DỂ (C) VA D CẮT NHAU TẠI N-DIỂM Câu 218: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt. A. m 3 . B. m 5 . C. 3 m 5 . D. 6 m 10. Câu 219: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 220: Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 0 B. 4 C. 2 D. 3 a c b 1 Câu 221: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số a b c 1 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2x 1 Câu 222: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để C cắt d tại hai điểm x 1 m m phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 2 1 4 1 m B. m . C. m . D. m . A. 3 . 3 3 3 Câu 223: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. 3 m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 0 . x m Câu 224: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y . x 1 3 3 3 3 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 2
3. Câu 225:Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 3 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn điều kiện. A. 2 m 1. B. 1 m 2 . C. 3 m 1. D. 1 m 3. x 1 Câu 226: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d :2x y 1 0 . Biết d cắt C tại hai x 1 điểm phân biệt M x1; y1 và N x2 ; y2 . Tính y1 y2 . A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . x 2 Câu 227: Cho hàm số C : y . Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm A, B phân x 1 biệt và AB 2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. m 2 . B. m 1. C. m 8 . D. m 5 . 2x 1 Câu 228: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Với giá trị nào của tham số m thì 1 x đường thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt. A. m 5 . B. m ; 5  1; . C. 5 m 1. D. m 1. 2x 1 Câu 229: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân x 1 biệt. A. Với mọi m. B. 0 m 1. C. m 1. D. m 3 . 2x 1 Câu 230: Cho hàm số y C . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm x 1 phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. m 1 5 . B. m 1 2 . C. m 1 6 . D. m 1 3 . Câu 231: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt. A. m 0;m 4 . B. .0 m 4 C. 0 m 4 . D. .0 m 4 Câu 232: Giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là. A. 3 m 3 . B. m 2 . C. m 3. . D. m 3 . Câu 233: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 6 điểm phân biệt. A. 1 m 1. B. 1 m 1. C. 1 m 0 . D. 0 m 1. Câu 234: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x3 a 10 x2 x 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 8 . B. 9 . C. 10. D. 11.
4. Câu 235: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m x 4 cắt đồ thị của hàm số y x2 1 x2 9 tại bốn điểm phân biệt? A. 7. B. 1. C. 5. D. 3. Câu 236: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị C : y x 2 x2 2mx m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. 4 A. m 1; \  . B. m 0; . 3 4 4 C. m ;0  1;  ; . D. m 1; . 3 3 Câu 237: Tất cả các giá trị thực của mđể đồ thị hàm số y mx 1 x2 2x 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là. m 0 m 0 m 0 A. m 1. B. m 1 . C. m 1 . D. m 0 . m 3 1 m 3 m 3 Câu 238: Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 . 1 1 m 1 m 1 A. 3 . B. 0 m 1. C. m  . D. 3 . m 0 m 0 Câu 239: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt? 13 13 3 13 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 4 4 x 5 Câu 240: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y tại hai x m điểm A và B sao cho AB 4 2 là. A. 5 . B. 7 . C. 2 . D. 5 . x Câu 241: Cho hàm số y . Với giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số tại hai x 1 điểm phân biệt. A. m 1 m 4 . B. m 0  m 2 . C. m 0  m 4 . D. 1 m 4 . Câu 242: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm x 1 số y tại hai điểm phân biệt là. x 2 A. ;5 2 3  5 2 3; . B. ;5 2 6  5 2 6; .
5. C. 5 2 3;5 2 3 . D. ;5 2 6  5 2 6; . Câu 243: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3 3x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m 1 hoặc m 3 . B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. m 1. 2x 1 Câu 244: - 2017] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai x 1 điểm phân biệt? A. m 1. B. Với mọi m ¡ . C. 0 m 1. D. m 3 . Câu 245: Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4m 2 x2 4m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 , x4 (x1 x2 x3 x4 ) lập thành cấp số cộng. A. m 3 . B. m 0,m 2. C. m 3 . D. m 2 . 2 2 Câu 246: Cho hàm số y x 1 x mx m 3 có đồ thị Cm , với giá trị nào của m thì Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt: 2 m 2 2 m 2 A. 2 m 2 . B. 2 m 2 . C. . D. . m 1 m 1 Câu 247: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (C): 2x 1 y tại hai điểm phân biệt. x 2 A. m ¡ . B. m 4 . C. 1 m 4 . D. 1 m hoặc m 4 . 4 2 Câu 248: Cho hàm số y x 2 m 2 x 4 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để Cm cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. A. T 0; 2 . B. T ; 0  4; . C. T ; 0 . D. T 4; . DẠNG 9: ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA CẮT D, THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN THEO X 9 Câu 249: Cho hàm số y x3 x2 6x m ( m là tham số) có đồ thị C . Biết rằng C cắt trục hoành 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1 , x2 , x3 với x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 x1 1 x2 2 x3 3. B. x1 0 x2 1 x3 2. C. 1 x1 2 x2 3 x3 . D. 1 x1 x2 2 x3 3 . Câu 250: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thẳng 2 2 2 d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 5 . A. m 2 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 .
6. Câu 251: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3 điểm phân biệt A , B , C ( B nằm giữa A và C ) sao cho AB 2BC . Tính tổng các phần tử thuộc S 7 7 A. 2. B. 4. C. 0 . D. . 7 Câu 252: Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 3 x2 4 x3 . B. 0 x1 1 x2 3 x3 4. C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4. 3 Câu 253: Cho hàm số y x 2009x có đồ thị là C . M1 là điểm trên C có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của C tại M1 cắt C tại điểm M2 khác M1 , tiếp tuyến của C tại M2 cắt C tại điểm M 3 khác M2 , , tiếp tuyến của C tại M n 1 cắt C tại Mn khác M n 1 n 4;5; , gọi 2013 xn ; yn là tọa độ điểm Mn . Tìm n để: 2009xn yn 2 0 . A. n 685 . B. n 679 . C. n 672 . D. n 675 . 3 2 Câu 254: Cho đồ thị Cm : y x 2x 1 m x m . Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục 2 2 3 hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 4 là A. m 1. B. m 0 . 1 C. m 2 . D. m và m 0. 4 Câu 255: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng d : y k x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M , N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M 1;2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 9 9 3 1 2 Câu 256: Cho hàm số : y x3 mx2 x m có đồ thị C . Tất cả các giá trị của tham số m để C 3 3 m m 2 2 2 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 15 là A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1 hoặc m 1. 3 2 Câu 257: Cho hàm số y x mx x m Cm . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 258: Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham ố. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .1 x1 x2 3 x3 4 B. . x1 0 1 x2 3 x3 4
7. C. .1 x1 3 x2 4 x3 D. . 0 x1 1 x2 3 x3 4 DẠNG 10: ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 CẮT D, THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN THEO Y Câu 259: Cho hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức: P f x1 f x2 f x3 A. P 22018 . B. P 0 . C. P 2018 . D. P 3.22018 1 . Câu 260: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M 1; 2 thẳng hàng. A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 ; m 2 . D. m 2 . 3 2 Câu 261: Cho đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , 1 1 1 x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P . f x1 f x2 f x3 1 1 A. P 0 . B. P b c d . C. P 3 2b c . D. P . 2b c DẠNG 11: ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 CẮT D, THỎA ĐK HÌNH HỌC Câu 262: Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m 2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m 3. C. m 3. D. m 2 hoặc m 3. Câu 263: Cho hàm số y x3 2mx2 3 m 1 x 2 có đồ thị C . Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A 0;2 , B và C . Với M 3;1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là A. m 1 hoặc m 4. B. m 4. C. Không tồn tại m. D. m 1. 2x 1 Câu 264: Biết đồ thị hàm số y cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B . Tính diện x 3 tích S của tam giác OAB . 1 1 A. 6 . B. S . C. 3 . D. S . 6 12 Câu 265: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? 3 3 A. 1;0 . B. ;2 . C. 1; . D. 0;1 . 2 2
8. Câu 266: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị 2x 1 C : y tại hai điểm phân biệt A , B với AB 2 2 là x 1 A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . Câu 267: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị y x3 3mx2 4x m2 1 và trục hoành bao gồm hai miền: miền nằm trên trục hoành và miền nằm dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 268: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó mthuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ( ;2) . B. ( 1;0) . C. (1; ) . D. (0;1) . 2 2 Câu 269: Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4),B và C sao cho diện tích tam giác M BC bằng 4, với M (1;3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m = 2 hoặc m = 3 . B. m = 3. C. m = - 2 hoặc m = - 3 . D. m = - 2 hoặc m = 3 . Câu 270: Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. . B. . C. . D. 49 . 8 4 2 3 2 Câu 271: Cho hàm số y x mx 3x 1 và M 1; 2 . Biết có 2 giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng : y x 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0;1 , B và C sao cho tam giác MBC có 2 2 diện tích bằng 4 2 . Hỏi tổng m1 m2 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. 31;33 . B. 16;18 . C. 15;17 . D. 3;5 . Câu 272: Đường thẳng y k x 2 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 tại 3 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0 k 3 . B. k 3. C. k 2. D. 2 k 0 . Câu 273: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2 tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho AB BC. A. m 1; . B. m ; . C. m ; 1 . D. m ;3 . Câu 274: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 0;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 1;0 . 2 2
9. 3 2 Câu 275: Cho hàm số y x 2mx (m 3)x 4 có đồ thị Cm và điểm I 1;3 . Tìm m để đường thẳng d : y x 4 cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4 . A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 0 . Câu 276: Cho hàm số f x x3 3x2 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau, hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. m 5; 3 . B. m 3; 1 . C. m 1;1 . D. m 1;3 . Câu 277: Tìm m để đồ thị (C): y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt. A 1;0 , B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. m 1. B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 278:Để đồ thị C của hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A 1;0 , B , C sao cho OBC có diện tích bằng 8 thì: A. m là một số chẵn. B. m là một số vô tỉ. C. m là một số nguyên tố. D. m là một số chia hết cho 3 . Câu 279: Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m ; 4 . B. m 4;0 . C. m 4; 2 . D. m 0; . DẠNG 12: ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN CẮT D, THỎA MÃN ĐK THEO X x 1 Câu 280: Tìm m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm thuộc hai nhánh của x 1 đồ thị. 1 A. m ; \ 0 . B. m 0; . 4 C. m ;0 . D. m 0 . 2x 1 Câu 281: Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng d đi qua x 2 A 0;2 có hệ số góc m cắt đồ thị C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị? A. m 5 . B. m 0 hoặc m 5 . C. m 0 . D. m 0 . 2x 1 Câu 282: Tìm m để đường thẳng y x m d cắt đồ thị hàm số y C tại hai điểm phân biệt x 2 thuộc hai nhánh của đồ thị C . 1  1 1 A. m ¡ . B. m ¡ \ . C. m . D. m . 2 2 2 DẠNG 13: ĐỒ THỊ HAM NHẤT BIẾN CẮT D, THỎA MÃN DK THEO Y
10. 2x 1 Câu 283: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x 1 d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 4 . m 1 m 0 A. . B. m 4 . C. m 1. D. . m 3 m 3 2x 1 Câu 284: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng x 1 d : y x m 1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 3 . A. m 4 3 B. m 4 10 C. m 2 10 D. m 2 3 DẠNG 14: ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN CẮT D, THỎA ĐK HÌNH HỌC x + 3 Câu 285: Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài x- 1 đoạn thẳng AB . A. AB 17 . B. AB 34 . C. AB 8 . D. AB 6. 2x 3 Câu 286: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm M , N x 1 sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là A. m 4 . B. m 6 . C. m 4 . D. m 6 . 2x 3 Câu 287: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm M , N x 1 sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là A. m 6 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 6 . 2mx m 2 Câu 288: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cắt x 1 đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. . B. 3 . C. 5 . D. 10 . 2 2mx m 2 Câu 289: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cắt x 1 đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. . B. 3 . C. 5 . D. 10 . 2 2x 1 Câu 290: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để C cắt d tại hai điểm x 1 m m phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O .
11. 1 2 1 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 2x 1 Câu 291: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 tại hai điểm phân biệt A , B và AB 4 ? A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 6 . x + 3 Câu 292: Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài x- 1 đoạn thẳng AB . A. AB 17 . B. AB 34 . C. AB 8 . D. AB 6. 2x 1 Câu 293: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y x m 1 cắt đồ thị hàm số y tại x 1 hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 3 . A. m 2 10 . B. m 4 3 . C. m 2 3 . D. m 4 10 . Câu 294: Cho điểm A 0;5 và đường thẳng đi qua điểm I 1;2 với hệ số góc k . Có tất cả bao nhiêu 2x 1 giá trị của k để đường thẳng cắt đồ thị C : y tại hai điểm M và N sao cho tam x 1 giác AMN vuông tại A ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. x 1 Câu 295: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y tại hai 2x điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất. 1 5 1 A. m . B. m . m D. m 5 . 2 9 C. 2 . 2x 4 Câu 296: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 5; 5 . Tìm m để đường thẳng y x m x 1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m 0 A. . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . m 2 x 2 Câu 297: ] Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m Đường thẳng d cắt (C) tại hai x 1 m m điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 0 . B. Không tồn tại m. C. m 2 . D. m 1. x 2 Câu 298: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Đường thẳng d cắt C tại hai x 1 m m điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. Không tồn tại m. B. m 1.
12. C. m 0 . D. m 2 . x Câu 299: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 1;1 . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 1 x cắt C tại hai điểm phân biệt M , N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 2 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1. x 2 Câu 300: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục 2x 3 hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. y x 2 . B. y x 2. C. y x 2 . D. y x 2 . DẠNG 15: ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG CẮT D, THỎA ĐK THEO X Câu 301: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 1 B. m 4 C. 4 m 3 D. m 1 Câu 302: Cho hàm số y x4 2 2m 1 x2 4m2 C . Các giá trị của tham số thực m để đồ thị C cắt 2 2 2 2 trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả mãn x1 x2 x3 x4 6 là 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 1. 4 4 4 Câu 303: Biết đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m2 m 1 cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó m thuộc khoảng: A. 1;0 . B. 2; 1 . C. 0;1 . D. 1;2 . Câu 304: Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 . 1 1 m 1 m 1 A. 3 . B. 0 m 1. C. m  . D. 3 . m 0 m 0 DẠNG 16: ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG CẮT D, THỎA ĐK HÌNH HỌC Câu 305: Cho hàm số y x4 3x2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ. 3 A. m 3 . B. m 1. C. m 2 . D. m . 2 Câu 306: Biết đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 2m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B,C, D sao cho AB BC CD . Tổng các giá trị của tham số m bằng 32 44 A. . B. . C. 4 . D. 5 . 9 9 Câu 307: Đường thẳng y m2 cắt đồ thị hàm số y x4 x2 10 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
13. A. m2 0;1 B. m2 5;7 C. m2 3;5 D. m2 1;3 Câu 308: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 2 tại hai điểm A , B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng? 1 3 3 5 5 7 7 9 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; . 2 4 4 4 4 4 4 4 DẠNG 17: LIÊN HỆ GIỮA SỰ TƯƠNG GIAO 8 4a 2b c 0 Câu 309: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số 8 4a 2b c 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 310: Cho hàm số y = - x3 + ax2 + bx + c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;- 1) và có điểm cực đại là M (2; 3). Tính Q = a + 2b + c . A. Q = 2 . B. Q = - 4 . C. Q = 0 . D. Q = 1.