›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 9: Biểu diễn một số phức (Có đáp án)

docx 66 trang nhungbui22 12/08/2022 1830
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 9: Biểu diễn một số phức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_9_bieu_dien_mot.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 9: Biểu diễn một số phức (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ 9: BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC A – BÀI TẬP Câu 1. Cho các điểm A , B , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i , 2 2i , 1 7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z 4 6i . B. z 2 8i . C. z 2 8i . D. z 4 6i . Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z 1 2i . B. Số phức z 2i là số thuần ảo. C. Mô đun của số phức z a bi a,b ¡ là a2 b2 . D. Số phức z 5 3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . Câu 3. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 1 2i . Câu 4. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 2 3i . Câu 5. Cho số phức z thoả mãn 2 i z 10 5i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Câu 6. Hỏi điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 3 i B. z 3 i C. z 1 3i D. z 1 3i Câu 7. Biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong những điểm sau đây?
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. I 2; 3 . B. I 2;3 . C. I 2; 3 . D. I 2;3 . Câu 8. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Câu 9. Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là. A. 5;4 . B. 5; 4 . C. 5;4 . D. 5; 4 . Câu 10. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 2 3i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . Câu 11. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 2;3 . B. M 2;3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 2 và phần ảo là i . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7 , B 5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z1, z2. C biểu diễn số phức z z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 1 2  A. C có tọa độ 4;12 . B. CB biểu diễn số phức z .  1 C. AB biểu diễn số phức z1 z2 . D. OACB là hình thoi. Câu 14. Cho số phức z 2018 2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. M 2018;2017 B. M 2018; 2017 C. M 2018; 2017 D. M 2018;2017 Câu 15. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ; z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 .  Câu 16. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z1 z2 . B. z2 z1 . C. z2 z1 . D. z1 z2 . Câu 17. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng toạ độ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 190 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. P 3;3 . B. M 3;3 . C. Q 3;2 . D. N 2;3 . Câu 18. Tìm điểm M biểu diễn số phức z i 2 A. M 2;1 . B. M 1; 2 . C. M 2; 1 . D. M 2;1 . Câu 19. - 2017] Cho số phức z 1 2i 2 i , điểm biểu diễn của số phức i.z là. A. M 4;3 . B. M 3;4 . C. M 3;4 . D. M 4; 3 . CÂU 20.Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 9 4 9 23 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 15 15 5 5 25 25 16 13 M ; . 17 17 Câu 21. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là. A. A 2; 3 . B. A 2; 3 . C. A 2;3 . D. A 2; 3 . Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. Q P MN . A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P. Câu 23. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. M 1; 2 . B. N 2;1 . C. Q 1;2 . D. P 2;1 . Câu 24. Cho số phức z 4 2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M 4i;2 . B. M 4;2i . C. M 4;2 . D. M 2; 4 . 25 Câu 25. Điểm biểu diễn hình học của số phức z là 3 4i A. 2; 3 . B. 3; 2 . C. 3; 4 . D. 3;4 . Câu 26. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích tam giác OMM '. 2 15 25 25 15 A. S . B. S . C. S . D. S . OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 Câu 28. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z i 1 2i 2 . Tọa độ của điểm M là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 191 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. M 4; 3 . B. M 4;3 . C. M 4;3 . D. M 4; 3 . Câu 29. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2 . Tìm số phức z A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i .  Câu 30. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng: A. z1 z2 . B. z2 z1 . C. z1 z2 . D. z2 z1 . Câu 31. Cho số phức z m m 3 i , m ¡ . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 2 1 3 A. m 0 . B. m . C. m . D. m . 3 2 2 Câu 32. Cho các số phức z1 1 i,z2 2 3i,z3 5 i, z4 2 i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M , N, P,Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì? A. Tứ giác MNPQ là hình thoi. B. Tứ giác MNPQ là hình vuông. C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 33. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 1 2i , z2 2 5i , z3 2 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 1 5i . B. 3 5i . C. 1 7i . D. 5 i . 2 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 1;5 . B. M 5; 1 . C. M 5;1 . D. M 1; 5 . Câu 35. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 2 i , z2 1 6i , z3 8 i . Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng 2 A. z4 13 12i . B. z4 3 2i . C. z4 3 2i . D. z4 5. 1 Câu 36. Cho A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i ; . Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z 4 2i . B. z 8 5i . C. z 8 3i . D. z 8 4i . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . A. Điểm M 1;1 . B. Điểm Q(- 1;- 1). C. Điểm P(1;- 1). D. Điểm N (1;1). 5 Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 1 9i . Số phức w có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên? A. Điểm B . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm C . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 192 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 i Câu 39. Gọi M , M theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức z 0 và z z . Trong các khẳng 2 định sau, khẳng định nào là đúng? A. OMM là tam giác đều. B. OMM là tam giác tù. C. OMM là tam giác vuông cân. D. OMM là tam giác nhọn. Câu 40. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1 i z bằng? A. 7 . B. 1. C. 1. D. 7 . Câu 41. Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z 2z là A. 2;1 B. 1;6 C. 2;3 D. 2; 3 1 Câu 42. Tìm điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? 2 3i 2 3 2 3 2 3 2 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 13 13 13 13 13 13 13 13  Câu 43. Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z lần lượt là tọa độ của hai vectơ u và u . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:   A. Nếu z a bi thì u OM , với M a;b . B. u u biểu diễn cho số phức z z .   C. u.u biểu diễn cho số phức z.z . D. u u biểu diễn cho số phức z z . Câu 44. Cho số phức z 1 2i. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 2;1 . Câu 45. Giả sử M , N, P,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . D. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . Câu 46. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1; 4 . B. M 1; 4 . C. M 1;4 . D. M 1;4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 193 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 47. Số phức z 2 3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 2; 3 . B. M 2; 3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Câu 48. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức A. z 2 4i . B. z 4 2i . C. z 2 4i . D. z 4 2i . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 7; 7 . B. M 4; 7 . C. M 14; 14 . D. M 8; 14 . 1 Câu 50.Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6 3i ; 1 2i i ; .Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z 8 3i . B. z 8 4i . C. z 4 2i . D. z 8 5i . 2 3i 4 i Câu 51. Điểm biểu diễn số phức: z có tọa độ là: 3 2i A. 1;4 . B. 1; 4 . C. 1; 4 . D. 1;4 . Câu 52. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Câu 53. Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa 2 2 mãn đẳng thức z0 z1 z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Vuông tại O . B. Cân tại O . C. Vuông cân tại O . D. Đều. Câu 54.Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức 2 z1 1 i; z2 1 i , z3 a i, a ¡ . Tìm a để tam giác ABC vuông tại B . A. a 1. B. a 3. C. a 1. D. a 3. Câu 55. Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C, D (như hình bên). Tính P z1 z2 z3 z4 . . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 194 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. P 3. B. P 5 . C. P 2 . D. P 17 . 2 Câu 56. 2Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w 2z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. Góc phần tư III . B. Góc phần tư IV . C. Góc phần tư I . D. Góc phần tư II . Câu 57. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z . . A. z 5 . B. z 3 . C. z 4 . D. z 4. Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 15 10i . Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q cho hình dưới đây. . A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm Q . D. Điểm P . Câu 59.Cho số phức z = 5- 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là? A. (- 4;5). B. (5;4). C. (5;- 4). D. (- 5;4). Câu 60. Cho các khẳng định: I : Điểm biểu diễn số phức z 2 i nằm bên phải trục tung. II :Điểm biểu diễn số phức z 2 i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A. II đúng, I sai. B. Cả I và II đều sai. C. Cả I và II đều đúng. D. I đúng, II sai. Câu 61. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i , 2 z2 1 i , z3 a i . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng: A. a 2 . B. a 3. C. a 4 . D. a 3. Câu 62. Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M 3;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 195 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm M . B. điểm N . C. điểm P . D. điểm Q . Câu 64. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 3i ; z2 3 2i ; z3 4 i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân không vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông không cân. D. Tam giác ABC vuông cân. Câu 65.Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1; 4 . B. M 1; 4 . C. M 1; 4 . D. M 1; 4 . 2 Câu 66. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6z 12z 7 0 . Trên mặt phẳng 1 tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w iz . 1 6 A. (0;1) . B. (1;0) . C. (0; 1) . D. (1;1) . Câu 67. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? y A 2 x O 3 A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Câu 68. Mặt phẳng phức A 4;1 , B 1;3 ,C 6;0 lần lượt biểu diễn các số phức z1, z2, z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . 3 3 3 3 Câu 69. Cho số phức z 3i – 4 . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là. A. 3; 4 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 3; 4 . Câu 70. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 71. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 196 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . D. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 2 3i . Biết z 1 2i z 7 4i 6 2 , M x; y là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng A. 1;3 B. 4;8 C. 2;4 D. 0;2 Câu 73. Cho số phức z = (1+ i)8 . Tọa độ điểm M biểu diễn z là. A. M (16;0). B. M (- 16;0). C. M (0;16). D. M (0;- 16). Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên? y 7 5 I J 1 1 - 5 5 1 x 7 H - K 5 . A. Điểm H. B. Điểm I. C. Điểm J. D. Điểm K. Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z 2 i . B. z 3 i . C. z 2 i . D. z 3 i . 2 2 Câu 76.Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi a,b ¡ , ab 0 , M là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M đối xứng với M qua O . B. M đối xứng với M qua Ox . C. M đối xứng với M qua đường thẳng y x . D. M đối xứng với M qua Oy . Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, P,Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 197 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm P . Câu 78. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y M 3 O 1 2 x Số phức z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 2 3i . Câu 79. Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A. 3; 2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2; 3 . Câu 80. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2 . Tìm số phức z . A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Câu 81. Gọi điểm lần lượt biểu diễn các số phức ; trên mặt phẳng tọa độ ( A, B z1 z2 ; z1.z2 0 2 2 A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng) và z1 z2 z1.z2 . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB vuông cân tại B. B. Diện tích tam giác OAB không đổi. C. Tam giác OAB đều. D. Tam giác OAB vuông cân tại O. Câu 82. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. A. 6; 7 . B. 6; 7 . C. 6; 7 . D. 6; 7 . Câu 83. Cho số phức z 6 7i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z . A. –6;7 . B. 6;7 . C. 6; 7 . D. 6; 7 . Câu 84. Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết z1 z2 z3 và z1 z2 0. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông tại C . C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 là: A. 13 . B. 2 10 . C. 2 2 . D. 2 5 . Câu 86. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 198 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . Câu 87. Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M 4;2 . B. M 2;4 . C. M 4; 2 . D. M 4; 2 . Câu 88. Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1;2 . Câu 89. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? . A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 4 3i . D. z 3 4i . Câu 90.Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i B. 1 2i C. 2 i D. 1 2i Câu 91. Cho hai số phức z1 1 3i , z2 4 6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z i . B. z i . C. z 3 9i . D. z 1 3i . 2 2 2 2 5 Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 1 9i . Số phức w có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên? A. Điểm A . B. Điểm C . C. Điểm B . D. Điểm D . Câu 93. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 199 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y O 3 x M A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 3i . Câu 94.Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x 0 . A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 95. Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Câu 96. Cho số phức z 3 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 3; 3 . B. M 3; 3 . C. M 3; 3 . D. M 3; 3 . Câu 97. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y O 1 3 x -4 M Tìm z ? A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 3i . 1 Câu 98. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4 3i , 1 2i i , . Số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là A. z 6 3i . B. z 6 5i . C. z 4 2i . D. z 6 4i . Câu 99.Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 4 O x A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 200 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 2 Câu 100. Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính A z1 z2 z3 . A. A 1. B. A 1 i . C. A 1. D. A 0 . Câu 101. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: . i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  ? z A. . B. . C. . D. . Câu 102. Cho số phức z 3 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 3; 3 . B. M 3; 3 . C. M 3; 3 . D. M 3; 3 . Câu 103. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là: A. 2; 3 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2;3 . Câu 104. Cho số phức z thoả mãn 2 -i z 1 i. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là. 3 1 3 1 3 3 A. M ; 0 . B. M ; . C. M ; . D. M 0; . 4 5 5 5 5 5 Câu 105. Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A. 8;6 . B. 6;8 . C. 6; 8 . D. 8;6 . Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích tam giác OMM '. 2 15 25 15 25 A. S . B. S . C. S . D. S . OMM ' 2 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 201 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn (2- i)z = 7 - i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới? . A. Điểm P. B. Điểm N. C. Điểm M. D. Điểm Q. Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm P . Câu 109. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. .z 2 i B. .z 2 i z 3 i z 3 i C. . 2 D. . 2 Câu 111. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i . A. M 3; 4 . B. M 3;4 . C. M 3; 4 . D. M 3;4 . Câu 112. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. M 1; 2 B. Q 1;2 C. P 1;2 D. N 2;1 Câu 113. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2 B. F 2;1 C. E 2; 1 D. B 1;2 Câu 114. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 202 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y 3 M 2 x Số phức z 1 bằng A. 3 3i . B. 4 2i . C. 4 2i . D. 3 3i . Câu 115. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1 i z 1 2i 2 là: 7 1 7 1 7 1 7 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 116. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 4 ;1 . C. M 3 ;1 . D. M 2 ;2 . 2 4 4 2 Câu 117. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1 i) là số thực là. A. Đường thẳng y x . B. Đường tròn bán kính bằng 1. C. Đường thẳng y x . D. Trục Ox . Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 z 2 3i . Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là 1 5 1 5 1 5 1 5 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 119. Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 B. 4; 5 C. 4; 5 D. 4;5 Câu 120. Cho số phức z 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w iz . A. .M 1;2 B. . M C.2; .1 D. . M 2;1 M 1;2 Câu 121. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tập hợp T các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa z 10 và phần ảo của z bằng 6 . A. T là đường tròn tâm O bán kính R 6 . B. T là đường tròn tâm O bán kính R 10. C. T 6;8 , 6; 8  . D. T 8;6 , 8;6  . z z 1 Câu 122. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w , trong đó z là số phức thỏa mãn z2   1 i z 2i 2 i 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON 2 , trong đó    Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ III . B. Góc phần tư thứ IV . C. Góc phần tư thứ II . D. Góc phần tư thứ I . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 203 Facebook:
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 123. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w 3 , 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w. A. P 14 . B. P 28 . C. P 14i . D. P 28i . Câu 124. Cho số phức z 4 5i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ. A. 5; 4 . B. 4;5 . C. 4; 5 . D. 4;5 . Câu 125. Cho các số phức z1 1 4i, z2 4 2i, z3 1 i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 6 7i . B. z4 1 i . C. z4 4 i . D. z4 2 3i . Câu 126. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A , B , C , D , H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c , d , h . Biết a 2 i , h 1 3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô- đun của số phức b là A. 37 . B. 13 . C. 10 . D. 26 . Câu 127. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A. 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 2 i . 2 2 Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là. A. Hai đường thẳng. B. Parabol. C. Đường tròn. D. Đường thẳng. Câu 129. Trong mặt phẳng Oxy, cho z1 1 i , z2 3 2i , gọi các điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 4 1 1 A. i . B. 2 i . C. 5 i . D. 4 i . 3 3 2 Câu 130. Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M đối xứng qua trục thực. B. M và M đối xứng qua gốc tọa độ. C. M và M trùng nhau. D. M và M đối xứng qua trục ảo. i2017 Câu 131. Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức z . 3 4i 4 3 4 3 4 3 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 25 25 25 25 25 25 4 3 M ; . 25 25 1 Câu 132. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 204 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. S . B. P . C. Q . D. R . Câu 133. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: y 1 z O 1 x i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  ? z y y 1  1 x O 1 O 1 x  A. B. C. y y 1  1 O 1 x O 1 x  D. 2 Câu 134. Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là. y Q M A O x N P . A. điểm P . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm Q . Câu 135. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 205 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức phức z . . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 136. Cho số phức z 1 2i 4 3i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là: A. 10; 5 . B. 10; 5 . C. 10;5 . D. 10;5 . Câu 137. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. y A 1 -2 -1 1 O x -1 D -2 C B A. C là biểu diễn số phức z 1 2i . B. A là biểu diễn số phức z 2 i . C. B là biểu diễn số phức z 1 2i . D. D là biểu diễn số phức z 1 2i . Câu 138. Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 6 . B. 6; 4 . C. 4; 6 . D. 4; 6 . Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào. trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm N. B. Điểm P. C. Điểm M. D. Điểm Q. Câu 140. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i , z2 3 2i , z3 3 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. A, B,C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . B. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. B và C đối xứng nhau qua trục tung. 2 D. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; . 3 2 Câu 141. Cho số phức z 2 0.5 1 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 206 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Câu 142. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. A. 6; 7 . B. 6;7 . C. 6; 7 . D. 6;7 . 1 7i Câu 143. Cho số phức z thỏa mãn iz 1 2i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z . 1 3i A. A 1;3 . B. A 1; 3 . C. A 1; 3 . D. A 1;3 . Câu 144. Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3 2i . A. M 3; 2 . B. M 3;2 . C. M 2; 3 . D. M 3;2 . Câu 145. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 5i , 3i . Tìm số phưc có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB. 1 A. 3 3i . B. 1 i . C. i . D. 1 3i . 3 Câu 146. Cho số phức z 4 2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M 4;2i . B. M 4;2 . C. M 2; 4 . D. M 4i;2 . Câu 147. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là? A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 148.- 2017] Số phức z 2 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. 3;5 . B. 2; 6 . C. 2;4 . D. 5;7 . Câu 149. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi ( a,b ¡ , ab 0 ), M là điểm biễu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M đối xứng với M qua Ox B. M đối xứng với M qua đường thẳng y x C. M đối xứng với M qua O D. M đối xứng với M qua Oy Câu 150. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1 2i , 4 4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 3 9i . D. 3 9i . Câu 151. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức (1+ i)z bằng? . A. - 1. B. 7 . C. - 7 . D. 1. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 207 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 152. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? y M N 2 -1 O 1 x P -2 Q A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . Câu 153. Cho A, B,C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3 i 0 . Tìm phát biểu sai: A. Tam giác ABC có trọng tâm là O 0;0 . 3 3 B. S . ABC 2 C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O 0;0 . Câu 154. Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 13 16 11 9 4 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 17 17 15 15 5 5 9 23 M ; . 25 25 2 Câu 155. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng 3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 1 2i z i ? 1 2 A. M 2;1 . B. M 3; 2 . C. M 3;2 . D. M 2;1 . Câu 156. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, P, Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 208 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Câu 157. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . B. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . 2 2 2 2 2 2 C. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . D. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . Câu 158. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A(1;- 2) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau ? A. z = 1+ 2i . B. z = 1- 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = - 2 + i . Câu 159. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 6, z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . · 2 2 Biết MON 60. Tính T z1 9z2 . A. T 36 2 . B. T 36 3 . C. T 18 . D. T 24 3 . Câu 160. Cho hai số phức z1 1 3i , z2 4 6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Hỏi zlà số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z 3 9i . B. z 1 3i . C. z i . D. z i . 2 2 2 2 2 Câu 161. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1 i z 1 2i là: 7 1 7 1 7 1 7 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 162. Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 . A. 2 10 . B. 2 2 . C. 13 . D. 2 5 . Câu 163. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M 2;3 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. M 3; 2 . B. M 2;3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Câu 164. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i, 1 3i, a 5i với a ¡ . Biết tam giác ABC vuông tại B . Tìm tọa độ của C ? A. C 3; 5 . B. C 2; 5 . C. C 2; 5 . D. C 3; 5 . 2 Câu 165. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? A. M 1; 2 . B. Q 1; 2i . C. N 1; 2 . D. P 1; 2i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 209 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 166. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ? A. P . B. M . C. N . D. Q . Câu 167. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. . A. 6 . B. 2 . C. 12. D. 4 . Câu 168. Cho các điểm A , B , C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 i , 2 4i , 6 5i . Số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABCD là hình bình hành là. A. z 5 2i . B. z 3 . C. z 3 8i . D. z 7 8i . Câu 169. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M 2;3 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. M 3; 2 . B. M 2;3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 .  Câu 170. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z2 z1 . B. z2 z1 . C. z1 z2 . D. z1 z2 . Câu 171. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 – 4i ; M là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z z . Tính diện tích tam giácOMM . 2 25 15 25 15 S OMM ' S OMM ' S OMM ' D. S OMM ' . A. 2 . B. 4 . C. 4 . 2 4i Câu 172. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , i 1 1 i 1 2i , 2i3 . Khi đó tam giác ABC có tính chất là: A. Tam giác đều. B. Vuông tại A . C. Vuông tại C . D. Vuông tại B . Câu 173. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A , B , C , D có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z 3 2i . A. ĐiểmC . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm B . Câu 174. Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A. 2; 3 . B. 3; 2 . C. 2; 3 . D. 3; 2 .  Câu 175. Cho hai số phức z và z lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:   A. u.u biểu diễn cho số phức z.z . B. u u biểu diễn cho số phức z z .   C. Nếu z a bi thì u OM , với M a;b . D. u u biểu diễn cho số phức z z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 210 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 176. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i ; M là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z z . Tính diện tích tam giácOMM . 2 15 15 25 25 A. S . B. S . C. S . D. S . OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 2 OMM ' 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 211 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho các điểm A , B , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i , 2 2i , 1 7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z 4 6i . B. z 2 8i . C. z 2 8i . D. z 4 6i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: A(1;3) , B( 2;2) , C(1; 7) . Gọi D xD ; yD .   xD 1 3 Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD BC D 4; 6 . yD 3 9 Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z 1 2i . B. Số phức z 2i là số thuần ảo. C. Mô đun của số phức z a bi a,b ¡ là a2 b2 . D. Số phức z 5 3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Mô đun của số phức z a bi a,b ¡ là z a2 b2 . Câu 3. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i , suy ra z 2 i . Câu 4. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn D Từ hình vẽ ta có z 2 3i z 2 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 212 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 5. Cho số phức z thoả mãn 2 i z 10 5i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Hướng dẫn giải Chọn D 10 5i 10 5i 2 i 20 20i 5i2 Ta có 2 i z 10 5i z z 3 4i . Do vậy 2 i 22 12 5 điểm Q 3; 4 là điểm biểu diễn số phức z . Câu 6. Hỏi điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 3 i B. z 3 i C. z 1 3i D. z 1 3i Hướng dẫn giải Chọn A Điểm M a;b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi . Do đó điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức z 3 i . Câu 7. Biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong những điểm sau đây? A. I 2; 3 . B. I 2;3 . C. I 2; 3 . D. I 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm I 2; 3 . Câu 8. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 3 2i z 3 2i . Câu 9. Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là. A. 5;4 . B. 5; 4 . C. 5;4 . D. 5; 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 213 Facebook:
  26. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A Ta có số phức z 5 4i nên số phức đối của z là z 5 4i Câu 10. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 2 3i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn D Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức z 2 3i . Câu 11. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 2;3 . B. M 2;3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 2 và phần ảo là i . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có số phức z 1 2i nên phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7 , B 5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z1, z2. C biểu diễn số phức z z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 1 2  A. C có tọa độ 4;12 . B. CB biểu diễn số phức z1 .  C. AB biểu diễn số phức z1 z2 . D. OACB là hình thoi. Hướng dẫn giải Chọn C     Ta có OA biểu diễn cho z1, OB biểu diễn cho z2 nên OA OB BA biểu diễn cho z1 z2. Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng. Câu 14. Cho số phức z 2018 2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. M 2018;2017 B. M 2018; 2017 C. M 2018; 2017 D. M 2018;2017 Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 214 Facebook:
  27. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có z 2018 2017i , nên M 2018;2017 . Câu 15. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ; z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A 1;2 , B 5; 1 AB 5.  Câu 16. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z1 z2 . B. z2 z1 . C. z2 z1 . D. z1 z2 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z1 a bi , z2 c di , a,b,c,d ¡ . 2 2 Theo đề bài ta có: A a;b , B c;d AB c a d b . 2 2 z2 z1 a c d b i z2 z1 c a d b . Câu 17. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng toạ độ? A. P 3;3 . B. M 3;3 . C. Q 3;2 . D. N 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn B w z iz 1 2i i 1 2i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn của số phức w z iz là M 3;3 . Câu 18. Tìm điểm M biểu diễn số phức z i 2 A. M 2;1 . B. M 1; 2 . C. M 2; 1 . D. M 2;1 . Hướng dẫn giải Chọn D : Ta có z i 2 2 i M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z i 2 Câu 19. - 2017] Cho số phức z 1 2i 2 i , điểm biểu diễn của số phức i.z là. A. M 4;3 . B. M 3;4 . C. M 3;4 . D. M 4; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B z 1 2i 2 i 4 3i i.z 3 4i Điểm biểu diễn số phức i.z là M 3;4 . CÂU 20.Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 9 4 9 23 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 15 15 5 5 25 25 16 13 M ; . 17 17 Hướng dẫn giải Chọn D 3 4i 16 13 16 13 Ta có (4 i)z 3 4i z i suy ra M ; . 4 i 17 17 17 17 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 215 Facebook:
  28. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 21. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là. A. A 2; 3 . B. A 2; 3 . C. A 2;3 . D. A 2; 3 . Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. Q P MN . A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 1 3i z 2i 4 1 3i z 4 2i 4 2i 4 2i 1 3i 10 10i z 1 i . 1 3i 1 3i 1 3i 10 Vậy điểm biểu diễn của z là Q 1;1 . Câu 23. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. M 1; 2 . B. N 2;1 . C. Q 1;2 . D. P 2;1 . Hướng dẫn giải Chọn D w iz i 2 i 1 2i điểm P 2;1 là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ. Câu 24. Cho số phức z 4 2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M 4i;2 . B. M 4;2i . C. M 4;2 . D. M 2; 4 . Hướng dẫn giải Chọn C 25 Câu 25. Điểm biểu diễn hình học của số phức z là 3 4i A. 2; 3 . B. 3; 2 . C. 3; 4 . D. 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn C 25 z 3 4i . 3 4i Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức là: 3; 4 . Câu 26. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 216 Facebook:
  29. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào giả thiết ta suy ra A 2;5 và B 2;5 . Ta thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích tam giác OMM '. 2 15 25 25 15 A. S . B. S . C. S . D. S . OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 Câu 28. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z i 1 2i 2 . Tọa độ của điểm M là: A. M 4; 3 . B. M 4;3 . C. M 4;3 . D. M 4; 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có z i 1 2i i 1 4i 4i2 i 3 4i 4 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 4; 3 . Câu 29. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2 . Tìm số phức z A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z a bi; a;b ¡ có điểm A a;b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Do A 1; 2 nên A là điểm biểu diễn số phức z 1 2i  Câu 30. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng: A. z1 z2 . B. z2 z1 . C. z1 z2 . D. z2 z1 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1 xA yA.i ; z2 xB yB.i xA, yA, xB , yB ¡ . Khi đó A xA; yA , B xB ; yB . Ta có.   2 2 AB xB xA; yB yA AB xB xA yB yA 1 . 2 2 z2 z1 xB xA yB yA .i z2 z1 xB xA yB yA 2 .  Từ 1 và 2 suy ra AB z2 z1 . Câu 31. Cho số phức z m m 3 i , m ¡ . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 2 1 3 A. m 0 . B. m . C. m . D. m . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 3 Ta có z m m 3 i M m;m 3 d : y x m . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 217 Facebook:
  30. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 32. Cho các số phức z1 1 i,z2 2 3i,z3 5 i, z4 2 i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M , N, P,Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì? A. Tứ giác MNPQ là hình thoi. B. Tứ giác MNPQ là hình vuông. C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ các điểm M 1;1 , N 2;3 , P 5;1 ,Q 2; 1 khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ ta sẽ thu được hình thoi. Câu 33. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 1 2i , z2 2 5i , z3 2 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 1 5i . B. 3 5i . C. 1 7i . D. 5 i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A 1;2 , B 2;5 ,C 2;4 . Gọi D x; y .   Ta có AB 3;3 , DC 2 x;4 y   x 5 Để ABCD là hình bình hành thì AB DC . Vậy z 5 i . y 1 2 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 1;5 . B. M 5; 1 . C. M 5;1 . D. M 1; 5 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 z1 3 2i Ta có z 6z 13 0 . Suy ra w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i . z2 3 2i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 là M 5; 1 . Câu 35. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 2 i , z2 1 6i , z3 8 i . Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng 2 A. z4 13 12i . B. z4 3 2i . C. z4 3 2i . D. z4 5. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A 2; 1 , B 1;6 , C 8;1 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G 3;2 z4 3 2i z4 3 2i . 1 Câu 36. Cho A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i ; . Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z 4 2i . B. z 8 5i . C. z 8 3i . D. z 8 4i . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . A. Điểm M 1;1 . B. Điểm Q(- 1;- 1). C. Điểm P(1;- 1). D. Điểm N (1;1). File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 218 Facebook:
  31. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A 2i Ta có : 1 i z 2i z 1 i . 1 i Điểm biểu diễn số phức z là M 1;1 . 5 Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 1 9i . Số phức w có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên? A. Điểm B . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm C . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i . a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 3ai 3bi 1 9i . a 3b 1 a 2 z 2 i . 3a 3b 9 b 1 5 5 Số phức w 1 2i . iz i 2 i Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2 . 1 i Câu 39. Gọi M , M theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức z 0 và z z . Trong các khẳng 2 định sau, khẳng định nào là đúng? A. OMM là tam giác đều. B. OMM là tam giác tù. C. OMM là tam giác vuông cân. D. OMM là tam giác nhọn. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z . 1 i 1 1 1 1 a b a b Ta có z a bi a b a b i có điểm biểu diễn là M ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a2 b2 a2 b2 Suy ra : OM a2 b2 ; OM ; MM . 2 2 Ta có OM 2 MM 2 OM 2 nên OMM là tam giác vuông cân. Câu 40. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1 i z bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 219 Facebook:
  32. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 7 . B. 1. C. 1. D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C M 3; 4 z 3 4i . Khi đó 1 i z 7 i . Vậy phần ảo của số phức 1 i z bằng 1. Câu 41. Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z 2z là A. 2;1 B. 1;6 C. 2;3 D. 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 1 2i nên w z 2z 1 2i 2 1 2i 1 6i . Do đó, số phức w z 2z có điểm biểu diễn là 1;6 . 1 Câu 42. Tìm điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? 2 3i 2 3 2 3 2 3 2 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 13 13 13 13 13 13 13 13 Hướng dẫn giải Chọn A 1 2 3 2 3 Ta có: z i . Suy ra điểm M ; là điểm biểu diễn số phức z đã cho. 2 3i 13 13 13 13  Câu 43. Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z lần lượt là tọa độ của hai vectơ u và u . Hãy Chọn Câu trả lời sai trong các câu sau:   A. Nếu z a bi thì u OM , với M a;b . B. u u biểu diễn cho số phức z z .   C. u.u biểu diễn cho số phức z.z . D. u u biểu diễn cho số phức z z . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có u.u bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z . Câu 44. Cho số phức z 1 2i. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 2;1 . Hướng dẫn giải Chọn B z 1 2i z 1 2i M 1;2 . Câu 45. Giả sử M , N, P,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 220 Facebook:
  33. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . D. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . Hướng dẫn giải Chọn A Vì điểm Q 1; 2 nên nó là điểm biểu diễn của số phức z4 1 2i. . Câu 46. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1; 4 . B. M 1; 4 . C. M 1;4 . D. M 1;4 . Hướng dẫn giải Chọn D 3 5i 1 i z 3 5i z 1 4i z 1 4i . Vậy M 1;4 . 1 i Câu 47. Số phức z 2 3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 2; 3 . B. M 2; 3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B z 2 3i được biểu diễn là điểm M 2;3 . Câu 48. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức A. z 2 4i . B. z 4 2i . C. z 2 4i . D. z 4 2i . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm M biểu diễn cho số phức z 2 4i . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 7; 7 . B. M 4; 7 . C. M 14; 14 . D. M 8; 14 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 221 Facebook:
  34. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B 11 3i Ta có: 1 i z 11 3i z 4 7i . 1 i Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z là M 4; 7 . 1 Câu 50.Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6 3i ; 1 2i i ; .Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z 8 3i . B. z 8 4i . C. z 4 2i . D. z 8 5i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 6 3i nên tọa độ A 6; 3 ; 1 2i i 2 i nên tọa độ B 2;1 . 1 i nên tọa độ C 0; 1 . i   x 6 2 x 8 Để ABCD là hình bình hành : AD BC nên . y 3 2 y 5 Vậy D có điểm biểu diễn số phức là z 8 5i . 2 3i 4 i Câu 51. Điểm biểu diễn số phức: z có tọa độ là: 3 2i A. 1;4 . B. 1; 4 . C. 1; 4 . D. 1;4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 3i 4 i 8 2i 12i 3i2 5 14i 3 2i 15 10i 42i 28i2 z 1 4i 3 2i 3 2i 32 22 13 Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 1; 4 . Câu 52. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 . Câu 53. Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa 2 2 mãn đẳng thức z0 z1 z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Vuông tại O . B. Cân tại O . C. Vuông cân tại O . D. Đều. Hướng dẫn giải Chọn D Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 và AB z1 z0 . 2 2 2 2 2 2 Ta có: z0 z1 z0 z1 z0 z0 z1 z1 0 z0 z1 z0 z0 z1 z1 0. 3 3 3 3 z0 z1 0 z0 z1 z0 z1 OA OB . 2 2 2 2 Xét z1 z0 z0 z1 2z0 z1 z0 z1 z1 z0 z1 . z0 AB2 OA.OB AB OB . Vậy AB OB OA hay tam giác OAB là tam giác đều. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 222 Facebook:
  35. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 54.Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức 2 z1 1 i; z2 1 i , z3 a i, a ¡ . Tìm a để tam giác ABC vuông tại B . A. a 1. B. a 3. C. a 1. D. a 3. Hướng dẫn giải Chọn D z 1 i A 1;1 ; z 1 i 2 2i B 0;2 ; z a i C a; 1 . 1  2 3 BA 1;1 và BC a; 3 .   Tam giác ABC vuông tại B BA.BC 0 a 3 0 a 3 . Câu 55. Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C, D (như hình bên). Tính P z1 z2 z3 z4 . . A. P 3. B. P 5 . C. P 2 . D. P 17 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình vẽ suy ra z1 1 2i, z2 3i, z3 3 i, z4 1 2i . Khi đó z1 z2 z3 z4 1 4i z1 z2 z3 z4 17 . 2 Câu 56. 2Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w 2z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. Góc phần tư III . B. Góc phần tư IV . C. Góc phần tư I . D. Góc phần tư II . Hướng dẫn giải Chọn D 1 2 4z2 4z 3 0 z i . 2 2 1 2 Do đó z i w 2z 1 2i . 0 2 2 0 w có điểm biểu diễn là M 1; 2 nằm ở góc phần tư thứ II . Câu 57. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z . . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 223 Facebook:
  36. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. z 5 . B. z 3 . C. z 4 . D. z 4. Hướng dẫn giải Chọn A Điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i z 32 42 5 . Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 15 10i . Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q cho hình dưới đây. . A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm Q . D. Điểm P . Hướng dẫn giải Chọn C 15 10i Ta có: 2 i z 15 10i z 4 7i z 4 7i . 2 i Câu 59.Cho số phức z = 5- 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là? A. (- 4;5). B. (5;4). C. (5;- 4). D. (- 5;4). Hướng dẫn giải Chọn D Số phức đối của z là - z = - 5+ 4i . Điểm biểu diễn của - z là M (- 5;4). Câu 60. Cho các khẳng định: I : Điểm biểu diễn số phức z 2 i nằm bên phải trục tung. II :Điểm biểu diễn số phức z 2 i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A. II đúng, I sai. B. Cả I và II đều sai. C. Cả I và II đều đúng. D. I đúng, II sai. Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn của số phức z 2 i là M 2; 1 nằm bên phải trục tung (do xM 2 0 ) và phía dưới trục hoành ( do yM 1 0 ) do đó cả (I) và (II) đều đúng. Câu 61. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i , 2 z2 1 i , z3 a i . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng: A. a 2 . B. a 3. C. a 4 . D. a 3. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A 1;1 , B 0;2 ,C a; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 i , z 1 i 2 , z a i . 2 3   Để ABC vuông tại B BA.BC 0 1; 1 . a; 3 0 a 3 0 a 3. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 224 Facebook:
  37. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 62. Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M 3;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . Hướng dẫn giải Chọn D Điểm M 3;2 là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i . 2 Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm M . B. điểm N . C. điểm P . D. điểm Q . Hướng dẫn giải Chọn C Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi (a,b 0) . 2 2 Do z nên a2 b2 . 2 2 1 b a Lại có w i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của iz a2 b2 a2 b2 mặt phẳng Oxy . 1 1 w 2 2 z 2OA . iz i . z Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . Câu 64. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 3i ; z2 3 2i ; z3 4 i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân không vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông không cân. D. Tam giác ABC vuông cân. Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 225 Facebook:
  38. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A 1;3 , B 3; 2 ,C 4;1 .  AB 2; 5 AB 29 .  AC 5; 2 AC 29 .   AB.AC 0 AB  AC . Vậy ABC vuông cân tại A . Câu 65.Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1; 4 . B. M 1; 4 . C. M 1; 4 . D. M 1; 4 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 5i Ta có: z 1 4i z 1 4i M 1;4 . 1 i 2 Câu 66. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6z 12z 7 0 . Trên mặt phẳng 1 tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w iz . 1 6 A. (0;1) . B. (1;0) . C. (0; 1) . D. (1;1) . Hướng dẫn giải Chọn A 6 z 1 i 2 6 Ta có: 6z 12z 7 0 . 6 z 1 i 6 1 6 1 w iz i 1 i i 0 1.i . 1 6 6 6 Câu 67. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? y A 2 x O 3 A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 226 Facebook:
  39. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 68. Mặt phẳng phức A 4;1 , B 1;3 ,C 6;0 lần lượt biểu diễn các số phức z1, z2, z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 4 4 Trọng tâm của tam giác ABC là G 3; . Vậy G biểu diễn số phức z 3 i . 3 3 Câu 69. Cho số phức z 3i – 4 . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là. A. 3; 4 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 3; 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 4 3i . Câu 70. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a;b . Do đó điểm A 1; 2 biểu diễn số phức z 1 2i . Câu 71. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . D. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D Vì điểm Q 1; 2 nên nó là điểm biểu diễn của số phức z4 1 2i . Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 2 3i . Biết z 1 2i z 7 4i 6 2 , M x; y là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng A. 1;3 B. 4;8 C. 2;4 D. 0;2 Hướng dẫn giải Chọn C z 2 3i z 2 3i (x 2)2 (y 3)2 (x 2)2 (y 3)2 y 0 . z 1 2i z 7 4i 6 2 (x 1)2 4 (x 7)2 16 6 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 227 Facebook:
  40. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức (x 1)2 4 6 2 (x 7)2 16 x 11 2x2 28x 130 x 11 x 11 x 3. Thử lại thấy thỏa. 2 2 2 x 11 2x 28x 130 x 6x 9 0 Câu 73. Cho số phức z = (1+ i)8 . Tọa độ điểm M biểu diễn z là. A. M (16;0). B. M (- 16;0). C. M (0;16). D. M (0;- 16). Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z 1 i 8 2i 4 16 M 16;0 . Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên? y 7 5 I J 1 1 - 5 5 1 x 7 H - K 5 . A. Điểm H. B. Điểm I. C. Điểm J. D. Điểm K. Hướng dẫn giải Chọn C 3 i 1 7 1 7 1 2i z 3 i z i . Điểm biểu diễn là J ; . 1 2i 5 5 5 5 Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z 2 i . B. z 3 i . C. z 2 i . D. z 3 i . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G 2;1 . Vậy số phức z 2 i . Câu 76.Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi a,b ¡ , ab 0 , M là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M đối xứng với M qua O . B. M đối xứng với M qua Ox . C. M đối xứng với M qua đường thẳng y x . D. M đối xứng với M qua Oy . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: M a;b và M a; b nên M đối xứng với M qua Ox . Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, P,Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 228 Facebook:
  41. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm P . Hướng dẫn giải Chọn D 4 3i 4 3i 2 i 5 10i Ta có: 2 i z 4 3i z 1 2i z 1 2i . 2 i 5 5 Câu 78. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y M 3 O 1 2 x Số phức z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo hình vẽ thì z 2 3i z 2 3i . Câu 79. Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A. 3; 2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B z 3i 2 2 3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là 2;3 . Câu 80. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2 . Tìm số phức z . A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z a bi a;b ¡ có điểm A a;b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Do A 1; 2 nên A là điểm biểu diễn số phức z 1 2i . Câu 81. Gọi điểm lần lượt biểu diễn các số phức ; trên mặt phẳng tọa độ ( A, B z1 z2 ; z1.z2 0 2 2 A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng) và z1 z2 z1.z2 . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB vuông cân tại B. B. Diện tích tam giác OAB không đổi. C. Tam giác OAB đều. D. Tam giác OAB vuông cân tại O. Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 229 Facebook:
  42. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 2 2 2 z2 Ta có: z1 z2 z1.z2 z1 z1 z2 z1 ; z1 z1 . z2 z1 . Do z1 0 z2 z1 ; z1 (1) 2 2 z Mặt khác: 2 1 (do ) (2) z1 z2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z 2 0 z2 2 2 z2 z1 Từ (1) và (2) suy ra: z1 z2 . Vậy ta có: z1 z2 z1 z2 z2 z1 OA OB AB . Câu 82. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. A. 6; 7 . B. 6; 7 . C. 6; 7 . D. 6; 7 . Hướng dẫn giải Chọn B z 6 7i M 6; 7 . Câu 83. Cho số phức z 6 7i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z . A. –6;7 . B. 6;7 . C. 6; 7 . D. 6; 7 . Hướng dẫn giải Chọn D z 6 7i z 6 7i . Câu 84. Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết z1 z2 z3 và z1 z2 0. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông tại C . C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Hướng dẫn giải Chọn B Vì z1 z2 0 nên z1, z2 là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O là trung điểm của đoạn thẳng AB ). AB Lại có z z z OA OB OC CO . Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến 1 2 3 2 bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C . Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 là: A. 13 . B. 2 10 . C. 2 2 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn B i 2 (i 2)( i) Ta có: iz 2 1 0 iz i 2 1 2i i 1 Điểm biểu diễn của số phức z là A(1; 2) AM (3 1)2 ( 4 2)2 40 2 10 Câu 86. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 230 Facebook:
  43. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . Câu 87. Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M 4;2 . B. M 2;4 . C. M 4; 2 . D. M 4; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4;2 . Câu 88. Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 89. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? . A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 4 3i . D. z 3 4i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có M 3; 4 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i . Câu 90.Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i B. 1 2i C. 2 i D. 1 2i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 2 i z 2 i . Câu 91. Cho hai số phức z1 1 3i , z2 4 6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z i . B. z i . C. z 3 9i . D. z 1 3i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 231 Facebook:
  44. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 9 Ta có M 1; 3 , N 4; 6 . Suy ra trung điểm I của MN là ; . 2 2 3 9 Do đó I là điểm biểu diễn của số phức z i . 2 2 5 Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 1 9i . Số phức w có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên? A. Điểm A . B. Điểm C . C. Điểm B . D. Điểm D . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ z a bi Ta có z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 3ai 3bi 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i 3a 3b 9 b 1 5 5 Số phức w 1 2i iz i 2 i Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2 . Câu 93. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? y O 3 x M A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 3i . Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 232 Facebook:
  45. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có M 3; 4 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i . Câu 94.Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x 0 . A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 nên a2 b2 4 . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y 3x 0 nên b a 3 . Và vì a 0 nên a 1, b 3 . Câu 95. Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B     Ta có A 2;0 , B 0;4 , C 2;4 suy ra AC 0;4 ; BC 2;0 AC.BC 0. 1 1 Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S CA.CB .4.2 4 . ABC 2 2 Câu 96. Cho số phức z 3 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 3; 3 . B. M 3; 3 . C. M 3; 3 . D. M 3; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 3 3i z 3 3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M 3; 3 . Câu 97. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y O 1 3 x -4 M Tìm z ? A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 3i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z có phần thực a 3 và phần ảo b 4 nên z 3 4i . 1 Câu 98. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4 3i , 1 2i i , . Số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là A. z 6 3i . B. z 6 5i . C. z 4 2i . D. z 6 4i . Hướng dẫn giải Chọn B * Ta có: A là điểm biểu diễn của số phức 4 3i nên A 4; 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 233 Facebook:
  46. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B là điểm biểu diễn của số phức 1 2i i 2 i nên B 2;1 . 1 C là điểm biểu diễn của số phức i nên C 0; 1 . i   * Để ABCD là hình bình hành điều kiện là AD BC xD xA xC xB xD xC xA xB 6 D 6; 5 z 6 5i . yD yA yC yB yD yC yA yB 5 Câu 99.Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 4 O x A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 Câu 100. Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính A z1 z2 z3 . A. A 1. B. A 1 i . C. A 1. D. A 0 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 1 3 Cách 1: Chọn z 1, z i, z i. Khi đó: 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A 1 i + i 0. 2 2 2 2 (Lí giải cách chọn là vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta 3 chỉ việc giải nghiệm của phương trình z 0 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ). 2 1 1 1 1 Cách 2: Nhận thấy z.z z 1 z . Do đó z1 , z2 , z3 . Khi đó. z z1 z2 z3 2 2 2 2 A z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1z2 z1z3 z2 z3 1 1 1 = 0 2 . z1z2 z1z3 z2 z3 z z z z z z = 2 1 2 3 2 1 2 3 2.0 0. z1z2 z3 z1z2 z3 Cách 3: Vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. 2 4 Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , z , z lần lượt là  , , . 1 2 3 1 1 3 1 3 4 8 2 Nhận thấy acgumen của z 2 , z 2 , z 2 lần lượt là 2 ,2 ,2 2 (vẫn lệch 1 2 3 1 1 3 1 3 1 3 2 đều pha ) và z 2 z 2 z 2 1 nên các điểm biểu diễn của z 2 , z 2 , z 2 cũng là ba đỉnh 3 1 2 3 1 2 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 234 Facebook:
  47. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó A z 2 z 2 z 2 0 . 1 2  3   Lưu ý: Nếu GA GB GC 0 G là trọng tâm ABC . Câu 101. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: . i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  ? z A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi;a,b ¡ Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a,b 0 . i i i a bi b a Ta có  2 2 2 2 2 2 i z a bi a b a b a b . b 0 a2 b2 Do a,b 0 nên điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai. a 0 a2 b2 Câu 102. Cho số phức z 3 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 3; 3 . B. M 3; 3 . C. M 3; 3 . D. M 3; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 3 3i z 3 3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M 3; 3 . Câu 103. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 235 Facebook:
  48. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 2; 3 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là M 2; 3 . Câu 104. Cho số phức z thoả mãn 2 -i z 1 i. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là. 3 1 3 1 3 3 A. M ; 0 . B. M ; . C. M ; . D. M 0; . 4 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C 1 i 1 3 1 3 z i . M ; . 2 i 5 5 5 5 Câu 105. Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A. 8;6 . B. 6;8 . C. 6; 8 . D. 8;6 . Hướng dẫn giải Chọn C 14 2i 14 2i 1 i Từ giả thiết 1 i z 14 2i suy ra z 6 8i . 1 i 2 Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z 6 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M 6; 8 . Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích tam giác OMM '. 2 15 25 15 25 A. S . B. S . C. S . D. S . OMM ' 2 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 4 Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn (2- i)z = 7 - i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới? . A. Điểm P. B. Điểm N. C. Điểm M. D. Điểm Q. Hướng dẫn giải Chọn C 7 i (7 i)(2 i) 15 5i Ta có z 3 i. Do đó điểm biểu diễn z là điểm có tọa độ là 2 i (2 i)(2 i) 5 3;1 Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 236 Facebook:
  49. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm P . Hướng dẫn giải Chọn D 4 3i 4 3i 2 i 5 10i Ta có: 2 i z 4 3i z 1 2i . 2 i 5 5 z 1 2i . Câu 109. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có M 3;4 nên z 3 4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. .z 2 i B. .z 2 i z 3 i z 3 i C. . 2 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G 2;1 . Vậy số phức z 2 i . Câu 111. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i . A. M 3; 4 . B. M 3;4 . C. M 3; 4 . D. M 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có điểm M 3; 4 biểu diễn số phức z 3 4i . Câu 112. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. M 1; 2 B. Q 1;2 C. P 1;2 D. N 2;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 1 2i z 1 2i nên có điểm biểu diễn là 1;2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 237 Facebook:
  50. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 113. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2 B. F 2;1 C. E 2; 1 D. B 1;2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z i 1 2i 2 i z 2 i nên điểm biểu diễn của số phức z là E 2; 1 . Câu 114. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 M 2 x Số phức z 1 bằng A. 3 3i . B. 4 2i . C. 4 2i . D. 3 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Điềm M 2;3 biểu diễn z 2 3i suy ra z 1 2 3i 1 3 3i . Câu 115. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1 i z 1 2i 2 là: 7 1 7 1 7 1 7 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 7 1 z i . 2 2 2 Câu 116. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 4 ;1 . C. M 3 ;1 . D. M 2 ;2 . 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Xét phương trình 4z 2 16z 17 0 có 64 4.17 4 2i . 8 2i 1 8 2i 1 Phương trình có hai nghiệm z 2 i , z 2 i . 1 4 2 2 4 2 1 Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z 2 i . 0 0 2 1 Ta có w iz 2i . 0 2 1 Điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ;2 . 2 Câu 117. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1 i) là số thực là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 238 Facebook:
  51. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Đường thẳng y x . B. Đường tròn bán kính bằng 1. C. Đường thẳng y x . D. Trục Ox . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số phức z x yi, x, y ¡ . Ta có z 1 i x yi 1 i x xi yi yi2 x y x y i . z(1 i) là số thực khi và chỉ khi x y 0 y x . Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 z 2 3i . Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là 1 5 1 5 1 5 1 5 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 3i 1 5 Ta có z i 2 z 2 3i i 1 z 2 3i z z i . i 1 2 2 1 5 Vậy M ; . 2 2 Câu 119. Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 B. 4; 5 C. 4; 5 D. 4;5 Hướng dẫn giải Chọn D Số phức z 4 5i có phần thực a 4 ; phần ảo b 5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là 4;5 . Câu 120. Cho số phức z 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w iz . A. .M 1;2 B. . M C.2; .1 D. . M 2;1 M 1;2 Hướng dẫn giải Chọn A w iz 1 2i điểm biểu diễn cho w iz 1 2i là M 1;2 . Câu 121. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tập hợp T các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa z 10 và phần ảo của z bằng 6 . A. T là đường tròn tâm O bán kính R 6 . B. T là đường tròn tâm O bán kính R 10. C. T 6;8 , 6; 8  . D. T 8;6 , 8;6  . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt T x yi, x, y ¡ . z 10 x2 y2 10 x2 y2 100 x2 64 x 8 . Im z 6 y 6 y 6 y 6 y 6 T 8;6 hoặc T 8;6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 239 Facebook:
  52. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z z 1 Câu 122. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w , trong đó z là số phức thỏa mãn z2   1 i z 2i 2 i 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON 2 , trong đó    Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ III . B. Góc phần tư thứ IV . C. Góc phần tư thứ II . D. Góc phần tư thứ I . Hướng dẫn giải Chọn A 2 i 2i 1 i 3 6 Ta có: 1 i z 2i 2 i 3z z i ,. 2 i 5 5 z z 1 11 56 w i . z2 15 45   Ta có: Ox,ON 2 2arg w 118 N ở góc phần tư thứ III . Câu 123. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w 3 , 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w. A. P 14 . B. P 28 . C. P 14i . D. P 28i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 2w 3 z 2w 2 9 z 2w . z 2w 9 z 2w . z 2w 9 z.z 2 z.w z.w 4w.w 9 z 2 2P 4 w 2 9 1 . Tương tự: 2z 3w 6 2z 3w 2 36 2z 3w . 2z 3w 36 4 z 2 6P 9 w 2 36 2 . z 4w 7 z 4w . z 4w 49 z 2 4P 16 w 2 49 3 . z 2 33 Giải hệ phương trình gồm 1 , 2 , 3 ta có: P 28 P 28. 2 w 8 Câu 124. Cho số phức z 4 5i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ. A. 5; 4 . B. 4;5 . C. 4; 5 . D. 4;5 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 4 5i z 4 5i . Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 4; 5 . Câu 125. Cho các số phức z1 1 4i, z2 4 2i, z3 1 i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 6 7i . B. z4 1 i . C. z4 4 i . D. z4 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn C Theo đề suy ra A 1;4 , B 4;2 ,C 1; 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 240 Facebook:
  53. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức   1 a 3 a 4 Gọi D a;b với a,b ¡ . Theo YCBT ta suy ra AB DC , vậy 1 b 2 b 1 z4 4 i . Câu 126. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A , B , C , D , H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c , d , h . Biết a 2 i , h 1 3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô- đun của số phức b là A. 37 . B. 13 . C. 10 . D. 26 . Hướng dẫn giải Chọn A Do ABCD là hình vuông và H là tâm hình vuông nên ta có HB  AH, HB AH . Do điểm A biểu diễn bởi số phức a 2 i A 2;1 , Điểm H biểu diễn bởi h 1 3i H 1;3 .  Đường thẳng BH nhận AH 3;2 làm VTPT nên có phương trình là: 3 x 1 2 y 3 0 3x 2y 9 0 . 9 2m Do B BH B ;m ,m 0 . 3 2 2 2 2 2 9 2m 2 Ta có: AH BH 3 2 1 m 3 . 3 2 m 0 13m 78m 0 m 6 . m 6 Vậy b 1 6i , suy ra mô-đun của số phức b là: 37 . Câu 127. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A. 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 2 i . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 Trung điểm AB là I ;2 , biểu diễn số phức 2i . 2 2 Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là. A. Hai đường thẳng. B. Parabol. C. Đường tròn. D. Đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x; y ¡ . Ta có: 1 z 2 1 x yi 2 x 1 2 y2 2 x 1 yi . Để 1 z 2 là số thực thì 2 x 1 y 0 x 1; y 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 241 Facebook:
  54. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 129. Trong mặt phẳng Oxy, cho z1 1 i , z2 3 2i , gọi các điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 4 1 1 A. i . B. 2 i . C. 5 i . D. 4 i . 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A 4 1 4 1 M 1; 1 , N 3;2 G ; z i . 3 3 3 3 Câu 130. Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M đối xứng qua trục thực. B. M và M đối xứng qua gốc tọa độ. C. M và M trùng nhau. D. M và M đối xứng qua trục ảo. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi z a bi . Khi đó M a;b và M a; b . Vậy M và M đối xứng với nhau qua trục thực. i2017 Câu 131. Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức z . 3 4i 4 3 4 3 4 3 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 25 25 25 25 25 25 4 3 M ; . 25 25 Hướng dẫn giải Chọn B 1008 2 1008 i2017 i. i i. 1 i 3 4i 4 3 Ta có z i . 3 4i 3 4i 3 4i 25 25 25 4 3 Suy ra M ; là điểm biểu diễn cho số phức z . 25 25 1 Câu 132. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R A. S . B. P . C. Q . D. R . Hướng dẫn giải Chọn C Cách1: (Trắc nghiệm). 1 Ta có: z a bi theo hình vẽ có a 1, 0 b 1 nên ta chọn z 1 i . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 242 Facebook:
  55. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 4 2 Suy ra: w i có điểm biểu diễn chính là điểm Q . z 5 5 Cách2: (Tự luận). Ta có: z a bi theo hình vẽ có a 1, 0 b 1. 1 1 a b Ta có: w i có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn hơn z a bi a2 b2 a2 b2 1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w . Câu 133. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: y 1 z O 1 x i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  ? z y y 1  1 x O 1 O 1 x  A. B. C. y y 1  1 O 1 x O 1 x  D. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z a bi; a,b ¡ . Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a,b 0 . i i i a bi b a Ta có  i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 b 0 a2 b2 Do a,b 0 nên điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai. a 0 a2 b2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 243 Facebook:
  56. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 134. Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là. y Q M A O x N P . A. điểm P . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm Q . Hướng dẫn giải Chọn A Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi a,b 0 . 2 2 Do z nên a2 b2 . 2 2 1 b a Lại có w i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của iz a2 b2 a2 b2 mặt phẳng Oxy . 1 1 w 2 2 z 2OA . iz i . z Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . Câu 135. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải Chọn B Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M (x; y) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 244 Facebook:
  57. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 136. Cho số phức z 1 2i 4 3i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là: A. 10; 5 . B. 10; 5 . C. 10;5 . D. 10;5 . Hướng dẫn giải Chọn A z 1 2i 4 3i 10 5i z 10 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức có tọa độ là 10; 5 . Câu 137. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. y A 1 -2 -1 1 O x -1 D -2 C B A. C là biểu diễn số phức z 1 2i . B. A là biểu diễn số phức z 2 i . C. B là biểu diễn số phức z 1 2i . D. D là biểu diễn số phức z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D Theo hình vẽ thì điểm D là biểu diễn số phức z 2 i . Suy ra B sai. Câu 138. Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 6 . B. 6; 4 . C. 4; 6 . D. 4; 6 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z z w.z 3 5i 1 2i 3 5i 3 5i 7 11i 4 6i . Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào. trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm N. B. Điểm P. C. Điểm M. D. Điểm Q. Hướng dẫn giải Chọn D . 8 i 8 i 1 2i Ta có : 1 2i z 8 i z 2 3i . 2i 1 5 Vậy z được biểu diễn bởi điểm 2; 3 , suy raQ 2; 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 245 Facebook:
  58. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 140. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i , z2 3 2i , z3 3 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. A, B,C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . B. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. B và C đối xứng nhau qua trục tung. 2 D. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; . 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A 3;2 , B 3; 2 , C 3; 2 . 2 2 Trọng tâm tam giác ABC là G 1; . Do đó, khẳng định trọng tâm của tam giác là G 1; : 3 3 SAI. 2 Câu 141. Cho số phức z 2 0.5 1 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? . A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Hướng dẫn giải Chọn C z 2 0.5 1 i 2 2 0,5. 2i 2 i . Câu 142. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. A. 6; 7 . B. 6;7 . C. 6; 7 . D. 6;7 . Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z 6 7i có số phức liên hợp là z 6 7i nên có điểm biểu diễn là 6; 7 . 1 7i Câu 143. Cho số phức z thỏa mãn iz 1 2i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z . 1 3i A. A 1;3 . B. A 1; 3 . C. A 1; 3 . D. A 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 7i 3 i Ta có iz 1 2i iz 1 2i 2 i iz 3 i z 1 3i z 1 3i . 1 3i i Câu 144. Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3 2i . A. M 3; 2 . B. M 3;2 . C. M 2; 3 . D. M 3;2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 3 2i là z 3 2i nên z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là M 3; 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 246 Facebook:
  59. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 145. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 5i , 3i . Tìm số phưc có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB. 1 A. 3 3i . B. 1 i . C. i . D. 1 3i . 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có A 2;5 ; B 0; 3 . Trung điểm $AB$ là I 1;1 Số phức biểu diễn cho I là z 1 i . Câu 146. Cho số phức z 4 2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M 4;2i . B. M 4;2 . C. M 2; 4 . D. M 4i;2 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 147. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là? A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Vì số phức z a bi có điểm biểu diễn là a;b nên số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là 2; 3 . Câu 148.- 2017] Số phức z 2 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. 3;5 . B. 2; 6 . C. 2;4 . D. 5;7 . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 4i là 2;4 . Câu 149. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi ( a,b ¡ , ab 0 ), M là điểm biễu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M đối xứng với M qua Ox B. M đối xứng với M qua đường thẳng y x C. M đối xứng với M qua O D. M đối xứng với M qua Oy Hướng dẫn giải Chọn A Ta có M là điểm biễu diễn cho số phức z a bi M a; b nên M đối xứng với M qua Ox . Câu 150. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1 2i , 4 4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 3 9i . D. 3 9i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có A 1; 2 , B 4; 4 ,C 0; 3 nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 . Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 1 3i . Câu 151. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức (1+ i)z bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 247 Facebook:
  60. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. - 1. B. 7 . C. - 7 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A M (3;- 4) Û z = 3- 4i . Khi đó(1+ i)z = 7- i . Vậy phần ảo của số phức (1+ i)z bằng - 1. Câu 152. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? y M N 2 -1 O 1 x P -2 Q A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có P 1; 2 nên là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . Câu 153. Cho A, B,C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3 i 0 . Tìm phát biểu sai: A. Tam giác ABC có trọng tâm là O 0;0 . 3 3 B. S . ABC 2 C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O 0;0 . Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 248 Facebook:
  61. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z i 3 2 Ta có z i 0 z i z iz 1 0 3 i . z 2 3 1 3 1 Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức . z : A 0;1 , B ; ;C ; 2 2 2 2 Tam giác ABC có AB AC BC 3 , trọng tâm O 0;0 cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp a2 3 3 tam giác và diện tích tam giác S (Với a 3 ). ABC 4 4 Câu 154. Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 13 16 11 9 4 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 17 17 15 15 5 5 9 23 M ; . 25 25 Hướng dẫn giải Chọn A 3 4i 16 13 16 13 BG: Ta có (4 i)z 3 4i z i suy ra M ; . 4 i 17 17 17 17 2 Câu 155. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng 3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 1 2i z i ? 1 2 A. M 2;1 . B. M 3; 2 . C. M 3;2 . D. M 2;1 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 z1 2 i 2 2 Ta có: 4z 16z 17 0 . 1 z 2 i 2 2 3 1 3 Khi đó: w 1 2i z1 i 1 2i 2 i i 3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w 2 2 2 là: M 3;2 . Câu 156. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, P, Q ở hình bên? . A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 249 Facebook: