›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 12: Các dạng toán khác (Có đáp án)

docx 25 trang nhungbui22 13/08/2022 2370
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 12: Các dạng toán khác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_12_cac_dang_toan.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 12: Các dạng toán khác (Có đáp án)

  1. Chuyên đề 12: CÁC DẠNG TOÁN KHÁC A – BÀI TẬP 1 i Câu 1. Cho số phức z thoả mãn là số thực và z 2 m với m ¡ . Gọi m là một giá trị của m để z 0 có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 3 3 1 1 A. m0 ;2 . B. m0 1; . C. m0 0; . D. m0 ;1 . 2 2 2 2 Câu 2. Cho số phức z m 1 m 2 .i m ¡ . Giá trị nào của m để z 5 ? m 3 m 6 A. . B. . C. 0 m 3 . D. 3 m 0 . m 0 m 2 Câu 3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 0 . Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực A. không có z B. z 2 C. z 2 2i D. z 2 2i Câu 5. Tìm hai số thực x, y để cho hai số phức sau bằng nhau z1 12 x xyi , z2 4 y 12i . A. x 2; y 6 hoặc x 6; y 2 . B. x 6; y 2 . C. x 2; y 6 . D. Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 6. Cho 1 i2 i4 i6  i2016 i2018 a bi với a,b ¡ . Tính giá trị của H 3a b . A. 2 . B. H 3030 . C. H 0 . D. H 3 . Câu 7. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z z m 4 và là số thuẩn ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 6 B. 14 C. 0 D. 12 0 2 4 6 98 100 Câu 8. Giá trị của biểu thức C100 C100 C100 C100 C100 C100 bằng A. 2100 . B. 250 . C. 2100 . D. 250 . Câu 9. Cho số phức z a bi a,b ¢ thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 7 B. 10 C. 8 D. 35 Câu 10. Cho P(z) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P(z) 0 thì. 1 1 A. P 0 . B. P 0 . C. P(z ) 0 . D. P z 0 . z z Câu 11. Giải phương trình iz 1 z 3i z 2 3i 0 trên tập số phức. z 2i z i z i z i A. z 3i . B. z 3i . C. z 3i . D. z 3i . z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i 2 là số thuần ảo? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 13. Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x 2y 2x y i 2x y x 2y i . 1 2 1 2 1 A. x y 0 . B. x ; y . C. x ; y . D. x y . 3 3 3 3 2 Câu 14. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a2 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 A. P z 2 . B. P z 4 . C. P z 2 2 . D. 2 P z 2 4 . Câu 15. Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 z2 2 0 là: A. 1 i . B. 1 i . C. 1. D. 1. Câu 16. Cho số phức z 3 5i . Gọi w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z . Giá trị của biểu thức T x4 y4 là 43 17 A. T . B. T 34 . C. T 706 . D. T . 2 2 x 1 Câu 17. Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 18. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i . A. x 1, y 1. B. x 1, y 1. C. x 1, y 1. D. x 1, y 1. Câu 19. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b . 1 1 A. P 1. B. P . C. P . D. P 1. 2 2 Câu 20. Tìm số thực m để số phức z 1 1 mi 1 mi 2 là số thuần ảo. A. m 3 . B. m 3 . C. m 9 . D. m 0 . i m 1 Câu 21. Cho số phức z . Với giá trị nào sau đây của m thì z i . 1 m m 2i 4 1 1 A. 15 m 0 . B. m . 15 15 1 C. 15 m 15 . D. 0 m . 15 Câu 22. Tìm các căn bậc hai của 12 trong tập số phức £ . A. 4 3i . B. 3 2i . C. 2 2i . D. 2 3i . Câu 23. Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 2, y 2 . B. x 2, y 2 . C. x 0, y 2 . D. x 2, y 2 . 4 4 z1 z2 Câu 24. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 0 . Tính A . z2 z1 A. 1. B. 1 i . C. 1. D. 1 i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 391 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z z z 1 1 2 3 2 Câu 25. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2.z3 . Tính giá trị của biểu thức 6 2 z z 1 2 2 M z2 z3 z3 z1 . 6 2 2 A. 6 2 3 . B. 6 2 3 . C. . D. 2 6 2 2 . 2 Câu 26. Tính S 1009 i 2i2 3i3 2017i2017 . A. 1009 2017i. B. 2017 1009i. C. 1008 1009i. D. S 2017 1009i. 2 Câu 27. Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x x 2 0. Tìm số phức 2 z x0 2x0 3. 3 7i 1 7i A. z . B. z 1 7i . C. z 2 7i . D. z . 2 2 Câu 28. Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 ( a , b , c là các hệ số thực) và biệt thức b2 4ac . Xét các mệnh đề: P : “Nếu 0thì phương trình (*) vô nghiệm.”. Q : “Nếu 0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”. b b R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là x , x .”. 1 2a 2 2a Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 2 Câu 29. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Cho phương trình nghiệm phức z2 + mz + 1- 2i = 0, trong đó m là số thực dương. Biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho. A. z = - 2+ i . B. z = - 1- 2i. C. z = - 2- i . D. z = 2+ i . 2 3 Câu 31. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z .i 1 i 0 ? 4 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 32. Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 2 . B. 2 7 . C. 2 5 . D. 2 3 . 2 Câu 33. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tìm số phức 6 w z0 . z0 i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 392 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 24 7 24 7 24 7 A. w i . B. w i . C. w i . D. 5 5 5 5 5 5 24 7 w i . 5 5 Câu 34. Căn bậc 2 của số phức 3 4i có phần thực dương là A. 2 i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 3 5i . Câu 35. Trên trường số phức £ , cho phương trình az2 bz c 0 a,b,c ¡ ,a 0 . Chọn khảng định sai: b A. Tổng hai nghiệm bằng . B. Phương trình luôn có nghiệm. a c C. Tích hai nghiệm bằng . D. b2 4ac 0 thì phương trình vô a nghiệm. Câu 36.Cho số phức z0 có z0 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z0 và 1 1 1 các nghiệm của phương trình được viết dạng n 3 , n ¥ . Chữ số hàng đơn vị z z0 z z0 của n là A. 8 B. 3 C. 4 D. 9 Câu 37. Cho z 5 12i . Một căn bậc hai của z là A. 2 3i . B. 2 3i . C. 4 3i . D. 3 2i . 2 Câu 38. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 1 3i . B. w 3 i . C. w 1 3i . D. w 3 i . Câu 39. Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 a, b, c ¡ . Chọn kết luận sai. A. Phương trình luôn có nghiệm. B. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . C. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. D. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. 2 Câu 40. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 A. iz i . B. iz i . C. iz i . D. 0 2 2 0 2 2 0 2 2 1 3 iz i . 0 2 2 Câu 41. Cho phương trình z2 bz c 0 b,c ¡ . Tính tổng S b c biết z 2 3i là một nghiệm của phương trình đã cho. A. S 1. B. S 17 . C. S 9 . D. S 13. Câu 42. Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- 4 , trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P = a + b + c A. P = 136 . B. P = 208. C. P = 84 . D. P = 36 . 2 Câu 43. Cho z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 8z 20 0 , gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ của M1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 393 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. M 1 8; 4 . B. M 1 4; 2 . C. M 1 8; 4 . D. M 1 4; 2 . Câu 44. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w + i và 3w- 5 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 45. Gọi A , B , C là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z3 6z 2 12z 7 0 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 3 3 3 3 A. S . B. S . C. S 1. D. S 3 3 . 4 2 Câu 46. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . 6 Tính z . z i A. Đáp án khác. B. 17 và 3. C. 17 và 4. D. 17 và 5. 2 Câu 48. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 4z 8 0 . Tìm phần thực, phần ảo 2017 của số phức w z1 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 3025 2 . 3 2 Câu 49. Biết phương trình az bz cz d 0 a,b,c,d ¡ có z1 , z2 , z3 1 2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2z2 3z3 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 50. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 5 . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích S của OAB với O là gốc tọa độ. 25 A. S 12 . B. S 5 2 . C. S 6 . D. S . 2 Câu 51. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 2 5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 2 2 . Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON . Tính l KH A. l = 41. B. l = 5 . C. l = 3 2 . D. l = 6 2 . Câu 52. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i 1 i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính sin 2 . 12 5 12 5 A. . B. . C. . D. . 5 12 5 12 iz i 1 2 Câu 53. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ? z 1 z 2i A. Có 2 số. B. Không có số phức nào thỏa mãn điều kiện. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 394 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Có vô số số. D. Có 1 số. Câu 54. Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z 1 2i . M1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 và z2 . Điều kiện AM1M 2 cân tại A là: A. z1 1 2i z1 z2 . B. z1 1 2i z2 1 2i . C. z1 z2 . D. z1 z2 1 2i . Câu 55. Gọi A , B , C lần lýợt là các ðiểm biểu diễn của số phức z1 1 3i , z2 3 2i , z3 4 i trong hệ tọa ðộ Oxy . Hãy chọn kết luận ðúng nhất. A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC cân. Câu 56. Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M 2 cùng thuộc đường tròn có phương 2 2 trình x y 1 và z1 z2 1. Tính giá trị biểu thức P z1 z2 . 3 2 A. P . B. P 2 . C. P . D. P 3 . 2 2 2 Câu 57. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 i 4 i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính cos 2 . 425 475 475 425 A. . B. . C. . D. . 87 87 87 87 Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i , z2 8 i , z3 1 3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều. C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. B – HƯỚNG DẪN GIẢI 1 i Câu 1. Cho số phức z thoả mãn là số thực và z 2 m với m ¡ . Gọi m là một giá trị của m để z 0 có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 3 3 1 1 A. m0 ;2 . B. m0 1; . C. m0 0; . D. m0 ;1 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi, a,b ¡ . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 2 b2 m2 2 . Thay 1 vào 2 được: a 2 2 a2 m2 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a duy nhất. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 395 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 3 0 4 2 4 m 0 m 2 m 2 1; . 2 Trình bày lại Giả sử z a bi, vì z 0 nên a2 b2 0 * . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 .Kết hợp * suy ra a b 0 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 2 b2 m2 2 Thay 1 vào 2 được: a 2 2 a2 m2 g a 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a 0 duy nhất. Có các khả năng sau : KN1 : PT 3 có nghiệm kép a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 3 Từ đó suy ra m0 2 1; . 2 Câu 2. Cho số phức z m 1 m 2 .i m ¡ . Giá trị nào của m để z 5 ? m 3 m 6 A. . B. . C. 0 m 3 . D. 3 m 0 . m 0 m 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z (m 1)2 (m 2)2 5 2m2 6m 5 5 m2 3m 0 0 m 3 . Câu 3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . x2 y2 1 z 1 x2 y2 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2x 1 x 2 1 1 3 Với x y2 1 y . 2 4 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 396 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z i , z i , z i , z i . 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực A. không có z B. z 2 C. z 2 2i D. z 2 2i Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có z 3 z 1 a 3 2 b2 a 1 2 b2 a 2 . z 2 z i a 2 bi a bi i a2 2a b2 b a 2b 2 i là số thực, suy ra a 2b 2 0 b 2 . Câu 5. Tìm hai số thực x, y để cho hai số phức sau bằng nhau z1 12 x xyi , z2 4 y 12i . A. x 2; y 6 hoặc x 6; y 2 . B. x 6; y 2 . C. x 2; y 6 . D. Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hướng dẫn giải Chọn A 12 x 4 y x 2; y 6 Ta có: z1 z2 . xy 12 x 6; y 2 Câu 6. Cho 1 i2 i4 i6  i2016 i2018 a bi với a,b ¡ . Tính giá trị của H 3a b . A. 2 . B. H 3030 . C. H 0 . D. H 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Với mọi số tự nhiên m , ta có i4m 1, i4m 2 1. a 0 Khi đó 1 i2 i4 i6  i2016 i2018 0 . b 0 Vậy H 0 . Câu 7. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z z m 4 và là số thuẩn ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 6 B. 14 C. 0 D. 12 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện z 6 . Giả sử z x yi x, y ¡ . Ta có z m 4 x m yi 4 x m 2 y2 16 C . z 6 6 6 x 6 yi 6 x 6 6y Lại có 1 1 1 1 i . z 6 z 6 x 6 yi x 6 2 y2 x 6 2 y2 x 6 2 y2 z 6 x 6 Khi đó là số thuẩn ảo khi 1 0 z 6 x 6 2 y2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 397 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức x 6 2 y2 6 x 6 0 x 3 2 y2 9 C . Như vậy C có tâm I m;0 , bán kính R 4 và C có tâm I 3;0 , bán kính R 3 .  Do đó II 3 m;0 II m 3 . YCBT C và C tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài m 4 II R R 1 m 3 1 m 2 S 12 . II R R ' 7 m 3 7 m 10 m 4 0 2 4 6 98 100 Câu 8. Giá trị của biểu thức C100 C100 C100 C100 C100 C100 bằng A. 2100 . B. 250 . C. 2100 . D. 250 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 100 0 1 2 2 100 100 1 i C100 iC100 i C100 i C100 C 0 C 2 C 4 C100 C1 C3 C5 C99 i 100 100 100 100 100 100 100 100 . 100 2 50 50 1 i 1 i 2i 50 Mặt khác 2 . 0 2 4 6 98 100 50 Vậy C100 C100 C100 C100 C100 C100 2 . Câu 9. Cho số phức z a bi a,b ¢ thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 7 B. 10 C. 8 D. 35 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 5b 43 a 2 b 5 5 a 1 Theo giả thiết ta có 2 a2 b2 82 2 2 a b 82 2 b 9 2 Thay 1 vào 2 ta được 29b 430b 1521 0 169 b 29 Vì b ¢ nên b 9 a 1. Do đó P a b 8 . Câu 10. Cho P(z) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P(z) 0 thì. 1 1 A. P 0 . B. P 0 . C. P(z ) 0 . D. P z 0 . z z Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 398 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn C n Giả sử P(z) a0 a1z an z 0 . n n a0 a1z an z 0 a0 a1z an z 0 P(z ) 0 . Câu 11. Giải phương trình iz 1 z 3i z 2 3i 0 trên tập số phức. z 2i z i z i z i A. z 3i . B. z 3i . C. z 3i . D. z 3i . z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi , a,b ¡ . 1 z i iz 1 0 i Ta có iz 1 z 3i z 2 3i 0 z 3i 0 z 3i . z 2 3i 0 z 2 3i z 2 3i Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i 2 là số thuần ảo? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi . Ta có z 2 i 2 2 x 2 2 y 1 2 8 1 . 2 2 2 z i x y 1 i x2 y 1 2x y 1 i là số thuần ảo 2 2 x y 1 x y 1 0 x y 1 2 x 2 Khi đó 2x 8 x 2 Với x 2 ta có y 3 hoặc y 1. Ta có z 2 3i hoặc z 2 i . Với x 2 ta có y 3 hoặc y 3 . Ta có z 2 3i hoặc z 2 3i . Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. Câu 13. Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x 2y 2x y i 2x y x 2y i . 1 2 1 2 1 A. x y 0 . B. x ; y . C. x ; y . D. x y . 3 3 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A x 2y 2x y i 2x y x 2y i x 2y 2x y 2x y z 2y i 0 . x y y x x 3y i 0 x y 0 . x 3y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 399 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 14. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a2 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 A. P z 2 . B. P z 4 . C. P z 2 2 . D. 2 P z 2 4 . Hướng dẫn giải Chọn A z2 4 2 z (a bi)2 4 2 a2 b2 (a2 b2 4)2 (2ab)2 2 a2 b2 (a2 b2 )2 8(a2 b2 ) 16 4a 2b2 4(a2 b2 ) 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4a 2b2 4(a2 b2 ) 4 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4(a 2 b2 ) 4 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 2)2 2 P z 2 2 . Câu 15. Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 z2 2 0 là: A. 1 i . B. 1 i . C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D z 1 z 1 Ta có z3 z2 2 0 z 1 z2 2z 2 0 . 2 2 z 1 1 i z 1 i Do đó tổng các nghiệm phức của z3 z2 2 0 là 1 1 i 1 i 1. Câu 16. Cho số phức z 3 5i . Gọi w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z . Giá trị của biểu thức T x4 y4 là 43 17 A. T . B. T 34 . C. T 706 . D. T . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z khi và chỉ khi w2 z 2 2 2 x y 3 x yi 3 5i x2 y2 2xyi 3 5i . 2xy 5 2 4 4 2 2 2 2 2 2 5 43 Ta có T x y x y 2x y 3 2. . 2 2 x 1 Câu 17. Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D x 1 Ta có : y 2x . y 2 2 2 Mặt khác z 1 i 10 z x 1 y 1 10 x2 y2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 400 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 2 Suy ra x 1 2x 1 10 x2 2x . 5x2 6x 2 10 5x2 5x2 6x 2 100 20 5x2 6x 2 5x2 10 5x2 6x 2 51 3x x 17 491x2 294x 2401 0 Phương trình vô nghiệm. Do đó không có số phức thỏa mãn. Câu 18. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i . A. x 1, y 1. B. x 1, y 1. C. x 1, y 1. D. x 1, y 1. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 2i x 1 2y i 1 i x 1 2y 2x i 1 i . x 1 x 1 1 2y 2x 1 y 1 Câu 19. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b . 1 1 A. P 1. B. P . C. P . D. P 1. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 i z 2z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i . a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i . 1 a a b 2 2 P 1. 3a b 3 3 b 2 Câu 20. Tìm số thực m để số phức z 1 1 mi 1 mi 2 là số thuần ảo. A. m 3 . B. m 3 . C. m 9 . D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn B z 3 m2 3mi . z là số thuần ảo 3 m2 0 m 3 . i m 1 Câu 21. Cho số phức z . Với giá trị nào sau đây của m thì z i . 1 m m 2i 4 1 1 A. 15 m 0 . B. m . 15 15 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 401 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 C. 15 m 15 . D. 0 m . 15 Hướng dẫn giải Chọn B i m i m m i 1 z 2 . 1 m m 2i m i 2 m 1 m i 1 m m2 1 m2 m4 1 z i 2 2 i 2 2 . 4 m 1 m 1 4 m2 1 m2 1 16 2 1 1 1 16 m4 m2 m2 1 15m4 14m2 1 0 0 m2 m . 15 15 15 Câu 22. Tìm các căn bậc hai của 12 trong tập số phức £ . A. 4 3i . B. 3 2i . C. 2 2i . D. 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có: 12 12i2 2 3i . Do đó, căn bậc 2 của 12 là 2 3i . Câu 23. Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 2, y 2 . B. x 2, y 2 . C. x 0, y 2 . D. x 2, y 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 x 1 1 x 0 x 1 yi 1 2i . y 2 y 2 4 4 z1 z2 Câu 24. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 0 . Tính A . z2 z1 A. 1. B. 1 i . C. 1. D. 1 i . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z1 a bi , z2 a b i , với a,a ,b,b ¡ , ta có: z1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 0 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z2 z1 z1 z z z z z1 z1 z2 z2 1 1 2 2 z1 z2 z2 z1 z1 z1 . z1 z1 z2 z2 Ta có: 2 2 2 2 z z z z z1 z2 z2 z1 1 2 1 2 2 2 z2 z1 z2 z1 z2 z2 z1 z1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 402 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 z z z z z z 1 2 2 1 2 1 1 2 1. z1 z1 z1 z1 Từ đó: 2 4 4 2 2 z z z1 z2 2 A 1 2 2 1 2 1. z z z z 2 1 2 1 z z z 1 1 2 3 2 Câu 25. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2.z3 . Tính giá trị của biểu thức 6 2 z z 1 2 2 M z2 z3 z3 z1 . 6 2 2 A. 6 2 3 . B. 6 2 3 . C. . D. 2 6 2 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa độ của các số phức z1 , z2 , z3 . Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn O;1 . 6 2 6 2 MN z z cosO· MN O· MN 150 M· ON 1500 . 1 2 4 4 6 2 Ta có: z z z z z z z z2 z z z z z z z . 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 3 2 3 1 2 2 6 2 MN MP M· OP 1500 2 · 0 NOP 60 NOP đều NP 1 z2 z3 1. 6 2 2 Vậy M . 2 Câu 26. Tính S 1009 i 2i2 3i3 2017i2017 . A. 1009 2017i. B. 2017 1009i. C. 1008 1009i. D. S 2017 1009i. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 403 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B Ta có S 1009 i 2i2 3i3 4i4 2017i2017 1009 4i4 8i8 2016i2016 i 5i5 9i9 2017i2017 2i2 6i6 10i10 2014i2014 3i3 7i7 11i11 2015i2015 504 505 504 504 1009  4n i 4n 3  4n 2 i 4n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1009 509040 509545i 508032 508536i 2017 1009i. Cách khác: Đặt f x 1 x x2 x3 x2017 f x 1 2x 3x2 2017x2016 xf x x 2x2 3x3 2017x2017 1 Mặt khác: x2018 1 f x 1 x x2 x3 x2017 x 1 2018x2017 x 1 x2018 1 f x x 1 2 2018x2017 x 1 x2018 1 xf x x. 2 x 1 2 Thay x i vào 1 và 2 ta được: 2017 2018 2018i i 1 i 1 2018 2018i 2 S 1009 i. 1009 i 2017 1009i i 1 2 2i 2 Câu 27. Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x x 2 0. Tìm số phức 2 z x0 2x0 3. 3 7i 1 7i A. z . B. z 1 7i . C. z 2 7i . D. z . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 7 x i 2 2 2 Ta có Ta có: x x 2 0 . 1 7 x i 2 2 1 7 Vì x là nghiệm phức có phần ảo là số dương nên x i . 0 0 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 Vậy z x0 2x0 3 i 2 i 3 i . 2 2 2 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 404 Facebook:
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 28. Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 ( a , b , c là các hệ số thực) và biệt thức b2 4ac . Xét các mệnh đề: P : “Nếu 0thì phương trình (*) vô nghiệm.”. Q : “Nếu 0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”. b b R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là x , x .”. 1 2a 2 2a Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn A Mệnh đề P sai vì trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm. Mệnh đề Q đúng vì nếu 0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt b b x , x . 1 2a 2 2a b Mệnh đề R sai vì nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép thực x . 2a 2 Câu 29. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 3 i Ta có 2z2 6z 5 0 4z2 12z 10 0 2z 3 1 i2 z 2 3 1 1 3 z i iz i . 0 2 2 0 2 2 Câu 30. Cho phương trình nghiệm phức z2 + mz + 1- 2i = 0, trong đó m là số thực dương. Biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho. A. z = - 2+ i . B. z = - 1- 2i. C. z = - 2- i . D. z = 2+ i . Hướng dẫn giải Chọn C b Như vậy phương trình có hai nghiệm phức. Theo định lí Vi-ét ta có: z + z = - = - m . 1 2 a Với z1 = yi ta có: 2 y 1 2 y 1 0 y myi 1 2i 0 z2 2 i . my 2 0 m 2 m 0 2 3 Câu 31. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z .i 1 i 0 ? 4 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 3 Đặt z x yi x, y ¡ thì z z .i 1 i 0 x yi x2 y2 i 1 i 0 4 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 405 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức x 1 0 x 1 1 3 1 z 1 i . y x2 y2 0 y 2 4 2 Câu 32. Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 2 . B. 2 7 . C. 2 5 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Phương trình x 4x 5 0 có 4 5 1 i nên x1 2 i; x2 2 i . 2 2 Mô đun của x1, x2 đều bằng 2 1 5 . Vậy tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 . 2 Câu 33. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tìm số phức 6 w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 A. w i . B. w i . C. w i . D. 5 5 5 5 5 5 24 7 w i . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B 2 z 3 2i 6 24 7 Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i . Vậy, w z0 i . z 3 2i z0 i 5 5 Câu 34. Căn bậc 2 của số phức 3 4i có phần thực dương là A. 2 i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 3 5i . Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Dùng máy tính thử kết quả. Cách 2: Tự luận. Gọi z a bi a,b ¡ là căn bậc hai của số phức w 3 4i . 2 4 4 2 2 2 2 a 2 3 a 3a 4 0 a 4 2 a b 3 a Khi đó: a bi 3 4i 2 2 . 2ab 4 2 b b b a a a Do số phức cần tìm có phần thực dương nên a 2 b 1. Vậy z 2 i . Câu 35. Trên trường số phức £ , cho phương trình az2 bz c 0 a,b,c ¡ ,a 0 . Chọn khảng định sai: b A. Tổng hai nghiệm bằng . B. Phương trình luôn có nghiệm. a c C. Tích hai nghiệm bằng . D. b2 4ac 0 thì phương trình vô a nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn D .Trên trường số phức £ , phương trình bậc hai luôn có nghiệm Phương trình luôn có nghiệm đúng. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 406 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức b b .Tổng hai nghiệm z z Tổng hai nghiệm bằng đúng. 1 2 a a c c .Tích hai nghiệm z .z Tích hai nghiệm bằng đúng. 1 2 a a . b2 4ac 0 Phương trình bậc hai có nghiệm phức b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm sai. Câu 36.Cho số phức z0 có z0 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z0 và 1 1 1 các nghiệm của phương trình được viết dạng n 3 , n ¥ . Chữ số hàng đơn vị z z0 z z0 của n là A. 8 B. 3 C. 4 D. 9 Hướng dẫn giải Chọn B z 0 Điều kiện: z0 0 1 1 1 2 2 Ta có: z.z0 z z0 z0 z z0 z0 z z.z0 z0 0 z z0 z z0 2 z z z 1 3 1 3 1 0 i z i z z 0 1,2 z0 z0 z0 2 2 2 2 1 3 Ta có: z z i z z 2018 và z z z 0. 1 2 2 2 0 0 0 1 2 Do đó z0 , z1 , z2 được biểu diễn bởi ba điểm M 0 , M1 , M 2 tạo thành một tam giác đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính R 2018. 3 2 2 3 Tam giác đều này có chiều cao: h R và độ dài cạnh: a .h . R 3.R 2 3 3 2 1 3R2 3.20182 Diện tích tam giác: S a.h . 3 . 3 3054243. 3 . 2 4 4 Vậy n 3054243 có chữ số hàng đơn vị là 3. Câu 37. Cho z 5 12i . Một căn bậc hai của z là A. 2 3i . B. 2 3i . C. 4 3i . D. 3 2i . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi; x, y ¡ . Ta có z 5 12i x yi 2 5 12i x2 y2 2xyi 5 12i . 36 x2 y2 5 x2 5 x4 5x2 36 0 x 2 x2 . 2xy 12 xy 6 xy 6 xy 6 2 Câu 38. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 1 3i . B. w 3 i . C. w 1 3i . D. w 3 i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 407 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . Câu 39. Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 a, b, c ¡ . Chọn kết luận sai. A. Phương trình luôn có nghiệm. B. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . C. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. D. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Hướng dẫn giải Chọn D Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 luôn có nghiệm: b2 4ac . b 0 có hai nghiệm thực là x . 1,2 2a b i 0 có hai nghiệm phức là x . 1,2 2a b 0 có nghiệm kép là x x . 1 2 2a Khi b 0 thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . b2 4ac 0 thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau. Nhưng nếu 0 phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp. 2 Câu 40. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 A. iz i . B. iz i . C. iz i . D. 0 2 2 0 2 2 0 2 2 1 3 iz i . 0 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 3 1 z i 2 2 2 3 1 1 3 Ta có 2z 6z 5 0 . Do đó z i iz i . 3 1 0 2 2 0 2 2 z i 2 2 Câu 41. Cho phương trình z2 bz c 0 b,c ¡ . Tính tổng S b c biết z 2 3i là một nghiệm của phương trình đã cho. A. S 1. B. S 17 . C. S 9 . D. S 13. Hướng dẫn giải Chọn C Theo đề ta có: 2 3i 2 b 2 3i c 0 5 12i 2b 3bi c 0 2b c 5 0 b 4 2b c 5 3 b 4 i 0 . b 4 0 c 13 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 408 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Do đó: S b c 9 . Câu 42. Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- 4 , trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P = a + b + c A. P = 136 . B. P = 208. C. P = 84 . D. P = 36 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z1 + z2 + z3 = - a Û 4w+ 12i- 4 = - a là số thực, suy ra w có phần ảo - 3i hay w = m- 3i . Khi đó z1 = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m- 6i- 4 mà z3; z2 là liên hợp của nhau nên m = 2m- 4 Û m = 4 . Vậy z1 = 4; z2 = 4+ 6i; z3 = 4- 6i . Theo Viet ta có. ïì z1 + z2 + z3 = - a ïì a = - 12 ï ï íï z z + z z + z z = b Þ íï b = 84 . ï 1 2 2 3 1 3 ï ï ï = - îï z1z2 z3 = - c îï c 208 P = - 12+ 84- 208 = 136 . 2 Câu 43. Cho z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 8z 20 0 , gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ của M1 . A. M 1 8; 4 . B. M 1 4; 2 . C. M 1 8; 4 . D. M 1 4; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình z2 8z 20 0 có hai nghiệm phân biệt là z 4 2i và z 4 2i . Vì z1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z1 4 2i . Vậy điểm biểu diễn của z1 là M 1 4; 2 . Câu 44. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w + i và 3w- 5 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C 2w i 2x (2y 1)i Giả sử w x yi (x; y ¡ ) . 3w 5 3x 5 3yi Do 2w i và 3w 5 là hai nghiệm của z2 az b 0 . 2x (2y 1)i 3x 5 3yi 0 Áp dụng định lý Viet ta có . 2x (2y 1)i 3x 5 3yi b 5x 5 (5y 1)i a 2 2 . 6x 16x 6y 3y i 6xy 2y 1 3x 5 b 1 y 1 5y 1 0 5 y 5 . 6xy (2y 1)(3x 5) 0 6 3 x (3x 5) 0 x 5 5 5 Do đó phần thực của w là 5. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 409 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 45. Gọi A , B , C là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z3 6z 2 12z 7 0 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 3 3 3 3 A. S . B. S . C. S 1. D. S 3 3 . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A 5 3 Sử dụng MTCT ta có phương trình z3 6z 2 12z 7 0 có 3 nghiệm z 1; z i , 1 2 2 2 5 3 z i . 3 2 2 5 3 5 3 A 1;0 Suy ra: , B ; , C ; . 2 2 2 2  9 3  9 3  AB AB 3 ; AC AC 3 ; BC BC 3 . 4 4 4 4 2 3 3 3 3 ABC đều cạnh 3 . Vậy S . ABC 4 4 Câu 46. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x iy với x, y ¡ ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 z 2 z x 2 y x y x 2 y x y z 1 z i ¡ x 1 iy x iy i ¡ x 1 iy x iy i ¡ x 1 x 1 x 1 y 1 xy 0 y 2 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . 6 Tính z . z i A. Đáp án khác. B. 17 và 3. C. 17 và 4. D. 17 và 5. Hướng dẫn giải Chọn D 2 z 3 2i Ta có z 6z 13 0 . z 3 2i 6 6 Với z 3 2i thì z 3 2i 17 . z i 3 3i 6 6 Với z 3 2i thì z 3 2i 5 . z i 3 i 2 Câu 48. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 4z 8 0 . Tìm phần thực, phần ảo 2017 của số phức w z1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 410 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 3025 2 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 2 2i Ta có : z 4z 8 0 . z2 2 2i 1008 2 1008 Khi đó : w z2017 2 2i 2017 22017. 1 i . 2i 22017 1 i 1 i . 1 504 w 23025 1 i i2 23025 1 i . Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025. 3 2 Câu 49. Biết phương trình az bz cz d 0 a,b,c,d ¡ có z1 , z2 , z3 1 2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2z2 3z3 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z3 1 2i là nghiệm nên z2 z3 1 2i . Phương trình bậc ba có ít nhất 1 nghiệm thực nên phần ảo của z1 bằng 0 . Vậy w z1 2z2 3z3 0 2. 2 3.2 2 . Câu 50. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 5 . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích S của OAB với O là gốc tọa độ. 25 A. S 12 . B. S 5 2 . C. S 6 . D. S . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z1 OA 3, z2 OB 4 , z1 z2 AB 5 1 OAB vuông tại O (vì OA2 OB2 AB2 ) S OA.OB 6 . OAB 2 Câu 51. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 2 5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 2 2 . Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON . Tính l KH A. l = 41. B. l = 5 . C. l = 3 2 . D. l = 6 2 . Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 411 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức H y M 2 5 2 2 N K O x OM 2 ON 2 MN 2 4 Xét tam giác OMN ta có cos M· ON . 2OM.ON 5 4 Vì M· ON O· NH 180 nên cosO· NH . 5 Xét tam giác HNK có 2 2 2 · 2 1 1 · HK NH NK 2NH.NK.cos KNH OM ON 2OM. ON.cosONH 41 . 2 2 Câu 52. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i 1 i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính sin 2 . 12 5 12 5 A. . B. . C. . D. . 5 12 5 12 Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có: z 2 3i 1 i 5 i M 5; 1 tan . 5 2 tan 5 Ta có: sin 2 . 1 tan2 12 iz i 1 2 Câu 53. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ? z 1 z 2i A. Có 2 số. B. Không có số phức nào thỏa mãn điều kiện. C. Có vô số số. D. Có 1 số. Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử tồn tại số phức z x yi thỏa mãn các yêu cầu của bài toán. Khi đó ta có hệ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 412 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 5 2 14 2 2 x 2x 1 x 4 2x 5x 0 * x 1 y 1 4 4 2 . 2 2 x 1 y2 x2 y 2 3 3 y x y x 2 2 Phương trình * vô nghiệm nên hệ trên vô nghiệm. Vậy không tồn tại số phức nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 54. Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z 1 2i . M1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 và z2 . Điều kiện AM1M 2 cân tại A là: A. z1 1 2i z1 z2 . B. z1 1 2i z2 1 2i . C. z1 z2 . D. z1 z2 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn B AM1M 2 cân tại A nên M1 A AM 2 hay z1 1 2i z2 1 2i . Câu 55. Gọi A , B , C lần lýợt là các ðiểm biểu diễn của số phức z1 1 3i , z2 3 2i , z3 4 i trong hệ tọa ðộ Oxy . Hãy chọn kết luận ðúng nhất. A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC cân. Hướng dẫn giải Chọn A Vì A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z 1 3i , z 3 2i , z 4 i  1  2 3 nên A 1; 3 , B 3; 2 , và C 4; 1 . Suy ra AB 2; 5 , AC 5; 2 .   AB.AC 0 Suy ra ABC vuông cân tại A. . AB AC Câu 56. Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M 2 cùng thuộc đường tròn có phương 2 2 trình x y 1 và z1 z2 1. Tính giá trị biểu thức P z1 z2 . 3 2 A. P . B. P 2 . C. P . D. P 3 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có M1 , M 2 cùng thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1. Vì z1 z2 1 nên suy ra M1M2 1. Vậy tam giác OM1M 2 là tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm của M1M 2 thì OH là trung tuyến của tam giác đều OM1M 2 có cạnh 1. 3 3 bằng 1. Suy ra OH . 2 2    3 Ta có P z z OM OM 2OH 2OH 2. 3. 1 2 1 2 2 2 Câu 57. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 i 4 i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính cos 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 413 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 425 475 475 425 A. . B. . C. . D. . 87 87 87 87 Hướng dẫn giải Chọn A 2 13 Ta có: z 2 i 4 i 16 13i M 16;13 tan . 16 1 tan2 425 Ta có: cos 2 . 1 tan2 87 Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i , z2 8 i , z3 1 3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều. C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. Hướng dẫn giải Chọn C M là điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M là 1;1 . N là điểm biểu diễn số phức z2 8 i nên tọa độ điểm N là 8;1 . P là điểm biểu diễn số phức z3 1 3i nên tọa độ điểm P là 1; 3 .     MN.MP 0 Ta có MN 7;0 , MP 0; 4 nên   hay tam giác MNP vuông tại M và MN MP không phải tam giác cân. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 414 Facebook: