›
›
›

Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

docx 25 trang nhungbui22 12/08/2022 1590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_tuyen_chon_on_tap_kiem_tra_hoc_ki_2_toan_lop_12_de_so_18.docx

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓲ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết 2 Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 1 2 x 0 và đường thẳng x 4 là 8 8 1 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S 1. 5 5 5 2 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x 1 y 3 z2 9. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho. Ⓐ. I 1;3;0 , R 3.Ⓑ. I 1; 3;0 , R 3 .Ⓒ. I 1;3;0 , R 9 .Ⓓ. I 1; 3;0 , R 9 . Câu 3. Khối tứ diện đều có tính chất nào? Ⓐ. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba mặt. Ⓑ. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba mặt. Ⓒ. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn mặt. Ⓓ. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn mặt. 2 Câu 4. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 3 3i là. Ⓐ. 3 i .Ⓑ. 10 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt thẳng đi qua x 1 y 2 z M 1; 1;2 và vuông góc với đường thẳng : . 2 1 3 Ⓐ. 2x y 3z 9 0.Ⓑ. 2x y 3z 6 0 Ⓒ. 2x y 3z 9 0 .Ⓓ. 2x y 3z 9 0 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng Ⓐ. 6 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 6 . Câu 7. Để tính x ln 2 x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt: u ln 2 x u ln 2 x u x u x ln 2 x Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . dv dx dv xdx dv ln 2 x dx dv dx 1 Câu 8. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức P . z 2 2 Ⓐ. . Ⓑ. 2. Ⓒ. 2. Ⓓ. . 3 3 Câu 9. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 Ⓐ. S r 2h. Ⓑ. S rl. Ⓒ. S rh. Ⓓ. S 2 rl. xq 3 xq xq xq Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 có phương trình là Ⓐ. x 1 2 y2 z 2 2 16 .Ⓑ. x 1 2 y2 z 2 2 4 .
  2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓒ. x 1 2 y2 z 2 2 16 .Ⓓ. x 1 2 y2 z 2 2 4 . 3 Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số y x2 2 x là x x3 4 x3 4 Ⓐ. 3ln x x3 C .Ⓑ. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 x3 4 x3 4 Ⓒ. 3ln x x3 C .Ⓓ. 3ln x x3 . 3 3 3 3 Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x 2i 3 4iy . Khi đó, giá trị của x và y là 1 1 1 Ⓐ. x 3, y .Ⓑ. x 3, y .Ⓒ. x 3i, y .Ⓓ. x 3, y 2. 2 2 2 Câu 13. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là 1 3 1 3 1 3 1 3 Ⓐ. z i .Ⓑ. z i.Ⓒ. z i .Ⓓ. z i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 14. Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là Ⓐ. w 3 3i .Ⓑ. w 7 7i . Ⓒ. w 7 3i .Ⓓ. w 3 7i . Câu 15. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ. f x g x dx f x dx. g x dx.Ⓑ. f x g x dx f x dx g x dx . Ⓒ. f x g x dx f x dx g x dx .Ⓓ. 2 f x dx 2 f x dx. 2 2 Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 2x dx 5 . Tính f x dx . 0 0 Ⓐ. 9 .Ⓑ. 9 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 1. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2;3 , B 1;2;5 ,C 1;0;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Ⓐ. G 1;0;3 .Ⓑ. G 1;0;3 .Ⓒ. G 0;0; 1 .Ⓓ. G 3;0; 1 . Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 .Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là
  3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x y z x y z x y z x y z Ⓐ. 1.Ⓑ. 1.Ⓒ. 0 .Ⓓ. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu Ⓐ. r 4 .Ⓑ. r 2 .Ⓒ. r 26 .Ⓓ. r 2 2 . Câu 21. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h , chạy 8km/h và quãng đường BC 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B . 7 7 9 3 Ⓐ. 1 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 8 8 7 2 Câu 22. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là Ⓐ. 5 .Ⓑ. 8 .Ⓒ. 8i .Ⓓ. 8 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 4 2t x 2 2t x 2 2t x 2 4t Ⓐ. y 6 3t .Ⓑ. y 3t .Ⓒ. y 3t .Ⓓ. y 6t . z 2 t z 1 t z 1 t z 1 2t x 1 y z 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một véctơ chỉ phương của 2 1 3 đường thẳng d là     Ⓐ. u4 2; 1;3 .Ⓑ. u2 1;0;1 .Ⓒ. u3 2; 1; 3 .Ⓓ. u1 2; 1;3 . Câu 25. Cho hàm số y x2 2x 3 đạt cực tiểu tại Ⓐ. 1.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 2 . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ u . Ⓐ. u 3; 2;2 .Ⓑ. u 3;2; 2 .Ⓒ. u 2;3;2 .Ⓓ. u 2;3; 2 . Câu 27. Hàm số nào dưới đây đồng biết trên tập xác định của nó? x x 3 x x Ⓐ. y 3 1 .Ⓑ. y .Ⓒ. y .Ⓓ. y 0,25 . 4
  4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 3;5 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   ; trục hoành và hai đường thẳng x 3; x 5 . Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: 5 5 5 5 Ⓐ. V 2 f 2 x dx .Ⓑ. V f 2 x dx .Ⓒ. V 2 f 2 x dx .Ⓓ. V 2 f x dx . 3 3 3 3 Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x ? 1 Ⓐ. cos2xdx 2sin 2x C .Ⓑ. cos2xdx sin 2x C . 2 1 Ⓒ. cos2xdx 2sin 2x C .Ⓓ. cos2xdx sin 2x C . 2 Câu 30. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ. 2 a2 .Ⓑ. a2 .Ⓒ. 2a2 .Ⓓ. 4 a2 . 2 Câu 31. Tập xác định của hàm số y x 1 là Ⓐ.  1; .Ⓑ. ¡ .Ⓒ. 1; .Ⓓ. ¡ \ 1 . Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị như hình bên và c a;b. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0, x a , x b . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b Ⓐ. S f x dx .Ⓑ. S f x dx f x dx . a a c c c c b Ⓒ. S f x dx+ f x dx .Ⓓ. S f x dx f x dx . a b a c Câu 33. Tập xác định của hàm số y ln x2 là Ⓐ. 0; .Ⓑ. ¡ .Ⓒ. ;0 .Ⓓ. ;0  0; . 8 a2 Câu 34. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 3 a 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 2 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 ; B 1;0;4 ;C 0; 2; 1 .  Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là Ⓐ. 2x y 2z 5 0 .Ⓑ. x 2y 5z 5 0 .Ⓒ. x 2y 3z 7 0 .Ⓓ. x 2y 5z 5 0 .
  5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một Ⓐ. đường thẳng.Ⓑ. đường tròn.Ⓒ. parabol.Ⓓ. hypebol. Câu 37. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6. Tính thể tích khối lập phương đó. Ⓐ. V 8a3 .Ⓑ. V 2 2a3 .Ⓒ. 64a3 .Ⓓ. V 3 3a3 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Biết SA a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 2a3 a3 a3 Ⓐ. V .Ⓑ. V .Ⓒ. V .Ⓓ. V 2a3 . 3 2 6 2 Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . Ⓐ. 1.Ⓑ. 0 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 2 . Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 Ⓐ.  .Ⓑ. P . Ⓒ. cắt và không vuông góc với .Ⓓ.  . Câu 41. Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2z2 6z 5 0 trong đó z có phần ảo 1 2 1 z 3z âm. Phần thực và phấn ảo của số phức 1 2 lần lượt là. Ⓐ. 6;1.Ⓑ. 6; 1.Ⓒ. 1; 6 .Ⓓ. 6;1. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ln 4x 1 mx 0 có nghiệm x 1;2. 1 1 Ⓐ. m ln17 .Ⓑ. m ln 5 .Ⓒ. m ln17 .Ⓓ. m ln 5 . 2 2 Câu 43. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m / s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m/s2.Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào duới đây? Ⓐ. 5;6 .Ⓑ. 6;7 .Ⓒ. 4;5 .Ⓓ. 3;4 . Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz ,cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : .Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M ,vuông góc 2 2 1 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Ⓐ. u 3;4; 4 .Ⓑ. u 2;2; 1 .Ⓒ. u 1;0;2 .Ⓓ. u 1;7; 1 . Câu 45. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: Ⓐ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Ⓑ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Ⓒ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. Ⓓ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.
  6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 2 Câu 46. Gọi Cm là đồ thị của hàm số y x 3 m 1 x 3m 2 ; m là tham số, m là giá trị dương để Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và tiếp tuyến của Cm tại giao điểm có hoành độ lớn nhất hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24. Hỏi m có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? 1 1 Ⓐ. m 1;2 .Ⓑ. m 0; .Ⓒ. m 1;7 .Ⓓ. m ;1 . 3 2 Câu 47. Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A, B sao cho AB 2019 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S . 20193 1 20193 1 20193 20193 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . max 6 max 6 max 3 max 6 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai đường x 1 t x 3 t thẳng d : y t và d : y 1 t . Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song z 2 2t z 1 2t song với P ; cắt d,d tạo với d góc 300 . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 1 1 1 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 5 2 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 3 2 8 và hai điểm A 4;4;3 , B 1;1;1 . Gọi C là tập hợp các điểm M S để MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng C là một đường tròn bán kính R . Tính R . Ⓐ. 6 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 7 .Ⓓ. 2 2 . Câu 50. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng Ⓐ. 2 3 .Ⓑ. 3 2 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3B 4D 5A 6D 7B 8A 9B 10C 11C 12A 13C 14A 15A 16C 17B 18D 19A 20D 21A 22D 23C 24C 25A 26A 27C 28B 29B 30D 31D 32D 33D 34A 35B 36C 37B 38A 39D 40D 41B 42D 43A 44C 45D 46D 47D 48C 49C 50D ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2 Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 0 x 1 2 và đường thẳng x 4 là 8 8 1 A. S . B. S . C. S . D. S 1. 5 5 5 Lời giải Chọn A
  7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 4 2 2 8 Ta có S dx . 2 0 x 1 x 1 0 5 2 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x 1 y 3 z2 9. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho. A. I 1;3;0 , R 3. B. I 1; 3;0 , R 3 . C. I 1;3;0 , R 9 . D. I 1; 3;0 , R 9 . Lời giải Chọn B I 1; 3;0 , R 3 . Câu 3. Khối tứ diện đều có tính chất nào? A. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba mặt. B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba mặt. C. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn mặt. D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn mặt. Lời giải Chọn B Dễ thấy tính chất của khối tứ diện đề là: mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba mặt. 2 Câu 4. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 3 3i là. A. 3 i . B. 10 .C. 4 .D. 4. Lời giải Chọn D 2 z 1 i 3 3i 1 2i i2 3 3i 3 i . Tổng phần thực và phân ảo của z là 3 1 4 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt thẳng đi qua x 1 y 2 z M 1; 1;2 và vuông góc với đường thẳng : . 2 1 3 A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 6 0 C. 2x y 3z 9 0 .D. 2x y 3z 9 0 . Lời giải Chọn A Do mặt phẳng qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với đường thẳng nên véc tơ pháp tuyến  của nó chính là u 2; 1;3 .
  8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng đó là: 2 x 1 1 y 1 3 z 2 0 2x y 3z 9 0 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 6 . B. 2 .C. 2 .D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: AB 2 1 2 1 1 2 1 2 2 6 . Câu 7. Để tính x ln 2 x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt: u ln 2 x u ln 2 x u x u x ln 2 x A. . B. . C. . D. . dv dx dv xdx dv ln 2 x dx dv dx Lời giải Chọn B u ln 2 x Ta đặt . dv xdx Tổng quát tính P x log ax b dx với P x là đa thức, a 0,c 0,c 1 ta luôn đặt c u logc ax b . dv P x dx 1 Câu 8. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức P . z 2 2 A. . B. 2. C. 2. D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 2i 1 2i 1 2i 1 2 Ta có P i. z 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i2 3 3 3 2 Phần ảo của số phức cần tìm là . 3 Câu 9. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S r 2h. B. S rl. C. S rh. D. S 2 rl. xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B
  9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có Sxq rl. Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 có phương trình là A. x 1 2 y2 z 2 2 16 .B. x 1 2 y2 z 2 2 4 . C. x 1 2 y2 z 2 2 16 .D. x 1 2 y2 z 2 2 4 . Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 có phương trình là: x 1 2 y2 z 2 2 16 . 3 Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số y x2 2 x là x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C .B. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C .D. 3ln x x3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 3 2 3 2 1 x 4 3 x 2 x dx x dx 3 dx 2 x 2 dx 3ln x x C . x x 3 3 Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x 2i 3 4iy . Khi đó, giá trị của x và y là 1 1 1 A. x 3, y .B. x 3, y .C. x 3i, y .D. x 3, y 2. 2 2 2 Lời giải Chọn A x 3 x 3 x 2i 3 4iy 1 . 2 4y y 2 Câu 13. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là 1 3 1 3 A. z i . B. z i. 2 2 2 2 1 3 1 3 C. z i .D. z i . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 3 z i 2 2 z2 z 1 0 . 1 3 z i 2 2
  10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 3 Nghiệm phức có phần ảo dương là z i . 2 2 Câu 14. Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là A. w 3 3i . B. w 7 7i . C. w 7 3i . D. w 3 7i . Lời giải Chọn A w iz z i 2 5i 2 5i 2i 5 2 5i 3 3i . Câu 15. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx. B. f x g x dx f x dx g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. 2 f x dx 2 f x dx. Lời giải Chọn A Theo tính chất nguyên hàm, đáp án B, C, D đúng. 2 2 Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 2x dx 5 . Tính f x dx . 0 0 A. 9 . B. 9 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 Ta có: f x 2x dx 5 f x dx 2x dx 5 f x dx x2 2 5 0 0 0 0 0 2 2 f x dx 4 5 f x dx 1. 0 0 2 Vậy f x dx 1 nên chọn đáp án C. 0 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2;3 , B 1;2;5 ,C 1;0;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 1;0;3 . B. G 1;0;3 . C. G 0;0; 1 . D. G 3;0; 1 . Lời giải Chọn B
  11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 1 1 x 3 x 1 2 2 0 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: y y 0 . 3 z 3 3 5 1 z 3 Vậy G 1;0;3 nên chọn đáp án B. Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 0;1 ; nghịch biến trên khoảng 1;0 và 1; . Do đó, đáp án D đúng. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1.C. 0 .D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn A Vì các điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 lần lượt nằm trên ba trục tọa độ, nên phương trình đoạn chắn của mặt phẳng MNP là x y z 1. 2 1 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu A. r 4 . B. r 2 .C. r 26 .D. r 2 2 . Lời giải Chọn D
  12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 x 1 2 y 1 2 z 2 2 8 . Vậy mặt cầu có bán kính r 2 2 . Câu 21. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h , chạy 8km/h và quãng đường BC 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B . 7 7 9 3 A. 1 . B. .C. .D. . 8 8 7 2 Lời giải Chọn A Đặt CD x 0 x 8 , khi đó DB 8 x ; AD AC 2 CD2 32 x2 9 x2 . Lưu ý: x 0 người đàn ông chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B x 8 người đàn ông chèo thuyền trực tiếp đến B Suy ra thời gian người đàn ông chèo thuyền đến B theo một trong ba cách là: AD DB 9 x2 8 x t (giờ). x 6 8 6 8 9 x2 8 x x 1 4x 3 9 x2 Xét hàm: tx tx . 6 8 6 9 x2 8 24 9 x2 2 4x 3 9 x 2 Có: tx 0 0 4x 3 9 x 0 24 9 x2 x 0 9 3 9 x2 4x x 0;8 2  . 7x 81 7 Ta có bảng biến thiên:
  13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 7 Vậy khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B là 1 . 8 Câu 22. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là A. 5 . B. 8 . C. 8i . D. 8 . Lời giải Chọn D Số phức z 5 8i có phần ảo là 8 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 4 2t x 2 2t x 2 2t x 2 4t A. y 6 3t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 6t . z 2 t z 1 t z 1 t z 1 2t Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a 4; 6;2 suy ra đường thẳng có một véctơ chỉ phương u 2; 3;1 . x 2 2t Phương trình tham số của là y 3t . z 1 t x 1 y z 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một véctơ chỉ phương của 2 1 3 đường thẳng d là     A. u4 2; 1;3 . B. u2 1;0;1 . C. u3 2; 1; 3 . D. u1 2; 1;3 . Lời giải Chọn C x 1 y z 1  Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d : là u 2; 1; 3 . 2 1 3 3
  14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 25. Cho hàm số y x2 2x 3 đạt cực tiểu tại A. 1. B. 1.C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y' 2x 2, y' 0 x 1, y" 2 0 . Vậy hàm số y x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1. Cách 2: Tập xác định D R . Ta có y' 2x 2, y' 0 x 1. Bảng xét dấu y' Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ u . A. u 3; 2;2 . B. u 3;2; 2 .C. u 2;3;2 .D. u 2;3; 2 . Lời giải Chọn A Vì u 3i 2 j 2k nên u 3; 2;2 . Câu 27. Hàm số nào dưới đây đồng biết trên tập xác định của nó? x x 3 x x A. y 3 1 . B. y .C. y .D. y 0,25 . 4 Lời giải Chọn C Vì 1 nên hàm số y x đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 3;5 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; trục hoành và hai đường thẳng x 3; x 5 . Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức : 5 5 5 5 A. V 2 f 2 x dx . B. V f 2 x dx . C. V 2 f 2 x dx .D. V 2 f x dx . 3 3 3 3 Lời giải
  15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn B Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x ? 1 A. cos2xdx 2sin 2x C . B. cos2xdx sin 2x C . 2 1 C. cos2xdx 2sin 2x C . D. cos2xdx sin 2x C . 2 Lời giải Chọn B Câu 30. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. a2 .C. 2a2 .D. 4 a2 . Lời giải Chọn D 2 Ta có : Sxq 2 rl 2 rh 2 .a.2a 4 a . 2 Câu 31. Tập xác định của hàm số y x 1 là A.  1; . B. ¡ .C. 1; .D. ¡ \ 1 . Lời giải Chọn D 2 Điều kiện xác định của hàm số y x 1 là x 1 0 x 1. 2 Vậy tập xác định của hàm số y x 1 là ¡ \ 1 . Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị như hình bên và c a;b. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0, x a , x b . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b A. S f x dx . B. S f x dx f x dx . a a c c c c b C. S f x dx+ f x dx .D. S f x dx f x dx . a b a c
  16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y f x trên đoạn a;b ta có : b c b c b c c S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx+ f x dx . a a c a c a b c b Vậy S f x dx f x dx là mệnh đề sai. a c Câu 33. Tập xác định của hàm số y ln x2 là A. 0; . B. ¡ .C. ;0 .D. ;0  0; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số y ln x2 là x2 0 x 0 Tập xác định của hàm số y ln x2 là ;0  0; . 8 a2 Câu 34. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. .C. .D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A 8 a2 a 6 Do S 4 R2 4 R2 R . 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 ; B 1;0;4 ;C 0; 2; 1 .  Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 2z 5 0 . B. x 2y 5z 5 0 .C. x 2y 3z 7 0 .D. x 2y 5z 5 0 . Lời giải Chọn B  BC 1; 2; 5  Do mặt phẳng qua A 2; 1;1 và có vectơ pháp tuyến BC 1; 2; 5 Ax By Cz D 0 1.2 2. 1 5.1 D 0 D 5 Vậy phương trình mặt phẳng x 2y 5z 5 0 . Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B.đường tròn.C. parabol. D. hypebol. Lời giải
  17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn C Giả sử z x yi 2 z 1 z z 2 2 x yi 1 2x 2 2 x 1 2 y2 2x 2 2 4 x2 2x 1 y2 2x 2 2 y2 4x2 8x 4 4y2 4x2 8x 4 4y2 16x 0 y2 4x 0 x 4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một parabol. Câu 37. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6. Tính thể tích khối lập phương đó. A. V 8a3 . B. V 2 2a3 . C. 64a3 .D. V 3 3a3 . Lời giải Chọn B Giả sử cạnh của hình lập phương là x Ta có A C A B 2 B C 2 x 2; AC AA 2 A C 2 x 3. Theo giả thiết ta có x 3 a 6 x a 2. Vậy thể tích của khối lập phương là: V x3 2 2a3. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Biết SA a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 2a3 a3 a3 A. V . B. V .C. V .D. V 2a3 . 3 2 6 Lời giải Chọn A
  18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 1 1 2a3 Thể tích của khối chóp là V .SA.S .SA. .AB.AC .a.2a.2a . 3 ABC 3 2 6 3 2 Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. 1. B. 0 .C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D x 1 2 Ta có f x 0 x 1 x 2 2x 3 0 x 2 . 3 x 2 Và các nghiệm này có 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số có 2 cực trị. Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A.  . B. P . C. cắt và không vuông góc với . D.  . Lời giải Chọn D n 1;2;3 Ta có: n .u 1 2 3 0 . u 1; 1;1 Suy ra P hoặc  . Mặt khác đi qua M 1; 1;3 , mà M 1; 1;3 do: 1 2 9 6 0 . Vậy  . Câu 41. Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2z2 6z 5 0 trong đó z có phần ảo 1 2 1 z 3z âm. Phần thực và phấn ảo của số phức 1 2 lần lượt là. A. 6;1. B. 6; 1. C. 1; 6 . D. 6;1.
  19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn B 3 i 3 i Phương trình 2z2 6z 5 0 có hai nghiệm là: z ; z . 1 2 2 2 3 i 3 i Vậy ta có z1 3z2 3 6 i . 2 2 Phần thực và phấn ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là: 6; 1. Bài 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ln 4x 1 mx 0 có nghiệm x 1;2. 1 1 A. m ln17 . B. m ln 5 . C. m ln17 . D. m ln 5 . 2 2 Lời giải Chọn D ln 4x 1 Bất phương trình ln 4x 1 mx 0 ln 4x 1 mx m vì x 1;2. x ln 4x 1 Xét hàm số y . x x 4 ln 4 x x. ln 4 1 x x x x x.4 ln 4 4 1 ln 4 1 Ta có y 4 1 . x2 x2 4x 1 y 0 x.4x ln 4 4x 1 ln 4x 1 0 4x 1 ln 4x 1 4x 1 ln 4x 1 x x 4 1 1 x x . 1 ln 4 1 . x 4 ln 4 ln 4 ln 4 4 x 1 1 Xét phương trình f x . 1 ln 4x 1 x 0 trên đoạn 1; 2 .   ln 4 4 x x 1 1 1 1 4x ln 4 Ta có f x . ln . ln 4x 1 1 . 1 x ln 4 4 4 4 4 1 x x x x 1 1 x 4 1 4 ln 4 1 1 x . ln 4. ln 4 1 x . x 1 . ln 4 ln 4 1 ln 4 1 ln 4 4 4 4 1 ln 4 4 x x 1 x 1 x ln 4 1 1 1 ln 4 1 0,x 1; 2. 4 4 x 1 1 Vậy hàm số f x . 1 ln 4x 1 x nghịch biến trên đoạn 1;2 .   ln 4 4 1 1 1 1 5 5 5 Ta có f 1 . 1 ln 41 1 1 . ln 5 1 .ln 1 0 . ln 4 4 ln 4 4 4 4 x 1 1 Nên ta có f x . 1 ln 4x 1 x 0,x 1;2 .   ln 4 4
  20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ln 4x 1 Vậy hàm số y nghịch biến trên đoạn 1;2. x ln 41 1 Ta có y 1 ln 5 . 1 Vậy để bất phương trình ln 4x 1 mx 0 có nghiệm x 1;2thì m y 1 ln 5 . Câu 43. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m / s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m/s2. Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào duới đây? A. 5;6 . B. 6;7 . C. 4;5 .D. 3;4 . Lời giải Chọn A Ta có biểu thức vận tốc: v(t) 15 at (m / s) 15 Tại thời điểm xe dừng hẳn v 0 15 at 0 t (t) a Do ô tô đi được 20m thì dừng hẳn 15 15 15 a a at 2 S v t dt 20 15 at dt 20 15t a 20 2 0 0 0 2 15 a 15 225 225 15 . 20 20 225 40a a 5,625 5;6 . a 2 a a 2a Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz ,cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : .Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M ,vuông góc 2 2 1 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 3;4; 4 . B. u 2;2; 1 . C. u 1;0;2 .D. u 1;7; 1 . Lời giải Chọn A
  21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A d' B H M Gọi P là mặt qua M và vuông góc với đường thẳng d n P ud 2;2; 1 2(x 2) 2(y 2) 1(z 1) 0 2x 2y z 9 0 P Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng P : ud n P 2;2; 1 x 1 2t y 2 2t d z 3 t Gọi B là giao điểm của d và P : 2(1 2t) 2 2 2t 3 t 9 0 9t 18 t 2 B( 3; 2; 1) Kẻ AH  AH AB nên khoảng cách từ A đến nhỏ nhất bằng AB  Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm M ; B và có vectơ chỉ phương u MB (1;0;2) . Câu 45. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. Lời giải Chọn B Đặt z x yi ; x, y ¡ . Ta có z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm 1; 1 và bán kính bằng 2. 4 2 Câu 46. Gọi Cm là đồ thị của hàm số y x 3 m 1 x 3m 2 ; m là tham số, m là giá trị dương để Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và tiếp tuyến của Cm tại giao điểm có hoành độ
  22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 lớn nhất hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24. Hỏi m có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? 1 1 A. m 1;2 .B. m 0; .C. m 1;7 .D. m ;1 . 3 2 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành là: x 1 4 2 x 3 m 1 x 3m 2 0 . x 3m 2 Vì m dương nên hoành độ lớn nhất là x 3m 2 . Ta có: y ' 4x3 6 m 1 x . Phương trình tiếp tuyến của Cm tại 3m 2;0 là y y ' 3m 2 x 3m 2 . y 3m 2. 6m 2 x 3m 2 y 3m 2. 6m 2 x 2 9m2 9m 2 d 2 9m2 9m 2 Gọi A d Ox A ;0 ; B d Oy B 0;2 9m2 9m 2 . 6m 2 3m 2 1 2 2 YCBT S 24 OA.OB 24 3m 1 . 3m 2 24 3m 1 3m 2 OAB 2 3m 1 3m 2 2 24 3m 2 1 . Đặt t 3m 2 t 2 1 3m 1, t 0 . Phương trình 1 trở thành: t 2 1 t 4 24t t t5 t3 24 0 t 2 (vì t 0 ). 2 m . 3 Câu 47. Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A, B sao cho AB 2019 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S . 20193 1 20193 1 20193 20193 A. S . B. S . C. S . D. S . max 6 max 6 max 3 max 6 Lời giải Chọn D Giả sử A(a ; a2 ), B(b ; b2 ) a b . AB b a 1 a b 2 b a b a 2019. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 0. Phương trình đường thẳng AB : y a b x ab .
  23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 b b Ta có S a b x ab x2 dx a b x ab x2 dx a a 1 2 1 3 b 1 3 a b x abx x a b a . 2 3 6 20193 Suy ra S . 6 2019 a 20193 a b 0 2 Vậy Smax khi . 6 b a 2019 2019 b 2 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai đường x 1 t x 3 t thẳng d : y t và d : y 1 t . Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song z 2 2t z 1 2t song với P ; cắt d,d tạo với d góc 300 . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 1 1 A. . B. . 2 5 1 2 C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn C Giả sử M 1 t ; t ; 2 2t d , N 3 t ;1 t ;1 2t d .    MN 2 t t ;1 t t ; 1 2t 2t , nP 1;1; 1 , ud 1;1; 2   Theo giả thiết ta có: MN.nP 0 2t 4 0 t 2 .   MN.ud 4 t 1 t 2 3 2t 3 cos300   2 2 2 2 MN .ud 4 t 1 t 3 2t . 6 9 6t 3 6t 2 18t 26 6 2 36t 2 108t 144 0 t1 4 M1 5 ; 4 ;10 . t 1 2 M 2 0 ; 1;0   Khi đó M1N 0 ; 5 ; 5 , M 2 N 5 ; 0 ; 5 . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng trên, ta có   M1N.M 2 N 25 1 cos   . 2 M1N M 2 N 50. 50
  24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 3 2 8 và hai điểm A 4;4;3 , B 1;1;1 . Gọi C là tập hợp các điểm M S để MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng C là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. 6 . B. 3 .C. 7 .D. 2 2 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0;0;3 và bán kính R 2 2 . Với M x; y; z S tùy ý, ta có T MA 2MB 0. Do đó, minT 0 MA 2MB . 2 2 2 2 2 2 Khi đó, ta có x 4 y 4 z 3 4 x 1 y 1 z 1 2 29 3x2 3y2 3z2 2z 29 0 x2 y2 z2 z 0 . 3 3 2 2 2 2 29 2 x y z z 0 x2 y2 z 3 8 Ta được hệ 3 3 2 2 2 z 2 x y z 3 8 16 32 (Lấy PT thứ nhất trừ theo vế cho PT thứ hai ta được z 0 z 2 0 ) 3 3 Do đó M thuộc đường tròn C là giao tuyến của S : x2 y2 z 3 2 8 và P : z 2 0 . Ta có d I; P 1 nên đường tròn C có bán kính r R2 d 2 7 . Câu 50. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có iz 2 i 1 z 1 i 2 1 1 ; z1 z2 2 2 . Gọi z0 1 i 2 có điểm biểu diễn là I 1; 2 . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Từ 1 và 2 ta có: IA IB 1 và AB 2 IA IB AB . Suy ra : I là trung điểm của AB . 2 2 Ta có : z1 z2 OA OB 2 OA OB .
  25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021   2   2 2 OA2 OB2 2 OI IA 2 OI IB 4OI 2 AB2 16 4. Dấu bằng xảy ra khi :OA OB 2 z1 z2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng 4 .