›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 1 - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có đáp án)

docx 57 trang nhungbui22 12/08/2022 2352
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 1 - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_chuong_1_ham_so_luong_gia.docx

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 1 - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có đáp án)

  1. Lượng giác – ĐS và GT 11
  2. Lượng giác – ĐS và GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y sin x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức là 1 sin x 1 x R Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( k2 ; k2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 ( k2 ; k2 ) . 2 2 Hàm số y sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 . Đồ thị hàm số y sin x . y -5 - 3 -2 - 3 2 2 2 2 x 1 5 -3 -3 O 2 2 2 2 2. Hàm số y cos x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức là 1 cos x 1 x R Hàm số y cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 ; k2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng ( k2 ;k2 ) . Hàm số y cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 . Đồ thị hàm số y cos x . Đồ thị hàm số y cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x theo véc tơ v ( ;0) . 2 y 1 -5 - 3 -2 - 3 2 2 2 2 x 5 -3 -3 O 2 2 2 3. Hàm số y tan x  Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢  2  Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm đồng biến trên mỗi khoảng k ; k 2 2 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k ¢ làm một đường tiệm cận. 2
  3. Lượng giác – ĐS và GT 11 Đồ thị y 5 - 3 -2 - 2 2 2 2 2 x -5 -3 O 2 2 4. Hàm số y cot x Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢  Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k ¢ làm một đường tiệm cận. Đồ thị y 5 - 3 -2 - 2 2 2 2 2 x -5 -3 O 2 2
  4. Lượng giác – ĐS và GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp. Hàm số y f (x) có nghĩa f (x) 0 và f (x) tồn tại 1 Hàm số y có nghĩa f (x) 0 và f (x) tồn tại. f (x) sin u(x) 0 u(x)  k , k ¢ cosu(x) 0 u(x) k , k ¢ . 2 Định nghĩa: Hàm số y f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có x T D và f (x T ) f (x) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T . 2 Hàm số f (x) asin ux bcosvx c ( với u,v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T ( (u,v) (u,v) là ước chung lớn nhất). Hàm số f (x) a.tan ux b.cot vx c (với u,v ¢ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T . (u,v) y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1(x) f2 (x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T  1, 1; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 . 2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = sin(f(x)) xác định f (x) xác định. y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T  1, 1; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 . 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = cos(f(x)) xác định f (x) xác định.  y tan x : Tập xác địnhD R \ k ,k Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 . 2  * y = tan(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = tan(f(x)) xác định f (x) k (k Z) 2
  5. Lượng giác – ĐS và GT 11 y cot x : Tập xác địnhD R \ k ,k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 . * y = cot(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = cot(f(x)) xác định f (x) k (k Z) . TẬP XÁC ĐỊNH 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là sin x cos x A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 4 1 3cos x Câu 2: Tập xác định của hàm số y là sin x k A. x k . B. x k2 . C. x . D. x k . 2 2 3 Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= là sin2 x cos2 x   A. ¡ \ k ,k Z . B. ¡ \ k ,k Z . 4  2   3  C. ¡ \ k ,k Z . D. ¡ \ k2 ,k Z . 4 2  4  cot x Câu 4: Tập xác định của hàm số y là cos x 1   A. ¡ \ k ,k Z  B. ¡ \ k ,k Z  C. ¡ \ k ,k Z D. ¡ 2  2  2sin x 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3 k 5 5 A. x B. x k C. x k D. x k 6 2 12 2 12 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là k k A. x B. x k C. x D. x k 4 2 2 4 2 4 1 sin x Câu 8: Tập xác định của hàm số y là sin x 1 3 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là A. x 0 . B. x 0 . C. ¡ . D. x 0 . 1 2cos x Câu 10: Tập xác định của hàm số y là sin 3x sin x
  6. Lượng giác – ĐS và GT 11  k  A. ¡ \ k ; k ,k ¢  B. ¡ \ ,k ¢ . 4  4 2  k  C. ¡ \ k ,k ¢  . D. ¡ \ k ; ,k ¢  . 4 2  Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định là    A. k B. ¡ \ k ;k ¢  C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k ;k ¢  4  2  4 2  Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là   A. ¡ B. ¡ \ k ;k ¢  C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k ;k ¢  2  2  2x Câu 13: Tập xác định của hàm số y là 1 sin2 x 5  A. . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2 2  k C. y sin x x sin x x . D. x . 3 2 Câu 14: Tập xác định của hàm số y tan x là  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Câu 15: Tập xác định của hàm số y cot x là   A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ . 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y là sin x A. D ¡ \ 0. B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ 0; . 1 Câu 17: Tập xác định của hàm số y là cot x  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   3  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ 0; ; ; . 2  2 2  1 Câu 18: Tập xác định của hàm số y là cot x 3   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ,k ¢ . 6  6   2  C. D ¡ \ k , k ,k ¢ . D. D ¡ \ k , k ,k ¢ . 3 2  3 2  x 1 Câu 19: Tập xác định của hàm số: y là: tan 2x
  7. Lượng giác – ĐS và GT 11  A. ¡ \ k ,k ¢ . B. ¡ \ k ,k ¢ . 4   k  C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ \ ,k ¢ . 2  2  3x 1 Câu 20: Tập xác định của hàm số y là: 1 cos2 x   A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D . x 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số: y là: cot x  k  A. ¡ \ k ,k ¢ . B. ¡ \ ,k ¢ . 2  2   C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  Câu 22: Tập xác định của hàm số y tan 3x 1 là: 1  1  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 6 3 3  3 3  1  1  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D k ,k ¢ . 6 3 3  6 3 3  Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 3x là 4 A. D ¡ . B.  C. D R\ k ,k Z}. D. D R \ k . 12  Câu 24: Tập xác định của hàm số y sin x 1 là: A. ¡ . B. ¡ \{1}.  C. ¡ \ k2 | k ¢  . D. ¡ \{k }. 2  x 1 Câu 25: Tập xác định của hàm số y sin là: x 1 A. ¡ \ 1 . B. 1;1 .   C. ¡ \ k2 | k ¢  . D. ¡ \ k | k ¢ . 2  2  x2 1 Câu 26: Tập xác định của hàm số y là: sin x A. ¡ . B. ¡ \ 0.  C. ¡ \ k | k ¢ . D. ¡ \ k | k ¢ . 2  2 sin x Câu 27: Tập xác định của hàm số y là: 1 cos x
  8. Lượng giác – ĐS và GT 11  A. ¡ \ k | k ¢ . B. ¡ \ k2 | k ¢ . 2  C. ¡ . D. ¡ \ 1. 1 sin x Câu 28: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x A. ¡ \ k2 ,k ¢  . B. ¡ \ k2 ,k ¢  .   C. ¡ \ k2 ,k ¢  . D. ¡ \ k2 ,k ¢  . 4  2  Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là A. ¡ . . B.  2; . C. 0;2 . D. arcsin 2 ; . Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2x là A. D ¡ B. D 0;1. C. D  1;1. D. D ¡ \ k ,k ¢ . Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ . 2 cos x A. y . B. y tan2 x cot2 x . 2 sin x 1 sin2 x sin3 x C. y . D. y . 1 cot2 x 2cos x 2 1 sin x Câu 32: Tập xác định của hàm số y là sin2 x  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  C. D ¡ \ k2 ,k ¢  . D. D ¡ . 1 cos x Câu 33: Tập xác định của hàm số y là: cos2 x  A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ . 2   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2 sin 2x Câu 34: Hàm số y có tập xác định ¡ khi mcos x 1 A. m 0 . B. 0 m 1. C. m 1. D. 1 m 1. tan x Câu 35: Tập xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 . B. x k2 . C. 2 . D. . 3 x k2 x k 3 cot x Câu 36: Tập xác định của hàm số y là: cos x
  9. Lượng giác – ĐS và GT 11 k A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x . 2 2 1 sin x Câu 37: Tập xác định của hàm số y là: sin x 1 3 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 1 3cos x Câu 38: Tập xác định của hàm số y là sin x k A. x k . B. x k2 . C. x . D. x k . 2 2 3 Câu 39: Tập xác định của hàm số y là sin x A. D ¡ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢  .  C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Câu 40: Tập xác định của hàm số y tan 3x là 4 k  A. D ¡ . B. D ¡ \ ,k ¢  . 12 3   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A. Tập xác định của hàm số y sin x là ¡ .  B. Tập xác định của hàm số y cot x là D ¡ \ k ,k ¢  . 2  C. Tập xác định của hàm số y cos x là ¡ .  D. Tập xác định của hàm số y tan x là D ¡ \ k ,k ¢  . 2  sin x Câu 42: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x  A. ¡ \ k2 ,k ¢  . B. ¡ \ k ,k ¢  . 2   C. ¡ . D. ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  1 cos3x Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin 4x  3  A. D ¡ \ k , k ¢  B. D ¡ \ k , k ¢  8 2  8 2    C. D ¡ \ k , k ¢  D. D ¡ \ k , k ¢  4 2  6 2  1 cot2 x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 1 sin 3x
  10. Lượng giác – ĐS và GT 11 n2  n2  A. D ¡ \ k , ;k,n ¢  B. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 3  3 6 3  n2  n2  C. D ¡ \ k , ;k,n ¢  D. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 5  5 3  tan 2x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 3 sin 2x cos 2x   A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 12 2  3 2 5 2    C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 3 2  3 2 12 2  Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan(x ).cot(x ) 4 3 3  3  A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 3  4 5   3  C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 3  5 6  Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 3x.cot 5x n  n  A. D ¡ \ k , ;k,n ¢  B. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 3 5  5 3 5  n  n  C. D ¡ \ k , ;k,n ¢  D. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 4 5  4 3 5 
  11. Lượng giác – ĐS và GT 11 TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x là hàm lẻ. B. y cot x là hàm lẻ. C. y cos x là hàm lẻ. D. y sin x là hàm lẻ. Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin 2x . B. y cos3x . C. y cot 4x . D. y tan 5x . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? 2016 y cot 2x ; y cos(x ) ; y 1 sin x ; y tan x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Câu 6: Cho hàm số f x cos 2x và g x tan 3x , chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y x2 cos x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ. sin x C. Hàm số y là hàm số chẵn. x D. Hàm số y sin x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. y sin2 x sin x . B. 2;5. C. y sin2 x tan x . D. y sin2 x cos x . Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y cot 2x, y tan2016 x y cos(x ), y 1 sin x, ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. sinx B. Hàm số y là hàm số chẵn. x C. Hàm số y x2 cos x là hàm số chẵn. D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ. Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. y 2x cos x . B. y cos3x .
  12. Lượng giác – ĐS và GT 11 cos x C. y x2 sin x 3 . D. y . x3 Câu 12: Hàm số y tan x 2sin x là: A. Hàm số lẻ trên tập xác định. B. Hàm số chẵn tập xác định. C. Hàm số không lẻ tập xác định. D. Hàm số không chẵn tập xác định. Câu 13: Hàm số y sin x.cos3 x là: A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không lẻ trên ¡ . D. Hàm số không chẵn ¡ . Câu 14: Hàm số y sin x 5cos x là: A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x tan x A. y . B. y tan x cot x . 2cos2 x C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin2 3x . Câu 16: Hàm số y sin x 5cos x là: A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x tan x A. y . B. y tan x cot x . 2cos2 x C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin2 3x . Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y 5sin x.tan 2x . B. y 3sin x cos x . C. y 2sin 3x 5 . D. y tan x 2sin x . Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ: sin x tan x A. y . B. y tan x cot x . 2cos3 x C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin2 3x . Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. y sin2 x . B. y cos x . C. y cos x . D. y sin x . Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x . B. y cos x sin x . C. y cos x sin2 x . D. y cos xsin x . Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y cos3x 1 ; y sin x2 1 2 ; y tan2 x 3 ; y cot x 4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y sin x . B. y x 1. C. y x2 . D. y . x 2 Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x2 1 A. y sin x x . B. y cos x . C. y xsin x D. y . x Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y x cos x . B. y x tan x . C. y tan x . D. y . x
  13. Lượng giác – ĐS và GT 11 Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y . B. y tan x x . C. y x2 1. D. y cot x . x Câu 29: Chu kỳ của hàm số y sin x là: A. k2 , k ¢ . B. . C. . D. 2 . 2 Câu 30: Chu kỳ của hàm số y cos x là: 2 A. k2 . B. . C. . D. 2 . 3 Câu 31: Chu kỳ của hàm số y tan x là: A. 2 . B. . C. k , k ¢ . D. . 4 Câu 33: Chu kỳ của hàm số y cot x là: A. 2 . B. . C. . D. k , k ¢ . 2
  14. Lượng giác – ĐS và GT 11 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương pháp. Cho hàm số y f (x) tuần hoàn với chu kì T * Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k.v (với v (T;0), k ¢ ) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. * Số nghiệm của phương trình f (x) k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị y f (x) và y k . * Nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là miền x mà đồ thị hàm số y f (x) nằm trên trục Ox . Câu 1: Hàm số y sin x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 2 với k ¢ . 3 5 B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Câu 2: Hàm số y cos x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 2 với k ¢ . B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3 k2 với k ¢ . Câu 3: Hàm số: y 3 2cos x tăng trên khoảng: 3 7 A. ; . B. ; . C. ;2 . D. ; . 6 2 2 2 6 6 2
  15. Lượng giác – ĐS và GT 11 Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; : 3 6 A. y cos x . B. y cot 2x . C. y sin x . D. y cos2x . Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y sinx tăng trong khoảng 0; . 2 B. Hàm số y cotx giảm trong khoảng 0; . 2 C. Hàm số y tanx tăng trong khoảng 0; . 2 D. Hàm số y cosx tăng trong khoảng 0; . 2 Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên: A. Khoảng 0; . B. Các khoảng k2 ; k2 , k ¢ . 4 4 3 C. Các khoảng k2 ; k2 , k ¢ . D. Khoảng ; . 2 2 2 Câu 9: Hàm số y cosx : A. Tăng trong0; . B. Tăng trong 0; và giảm trong ; . 2 2 C. Nghịch biến 0; . D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây: A. 0; . B.  ;2 . C.  ; . D. 0; . 2 Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại ? 2 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x . Câu 13: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng: 3 3 A. 0; . B. 0; . C. 0; . D. ; . 2 2 2 2 2 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 3 B. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 3 C. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 3 D. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 2
  16. Lượng giác – ĐS và GT 11 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x . 3 Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2 2 A. y sin x . B. y cos x . C. y cot x . D. y tan x .
  17. Lượng giác – ĐS và GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 . B. 2 và 8 . C. 5 và 2 . D. 5 và 3 . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 . B. 2 và 2 . C. 5 và 9 . D. 4 và 7 . Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2 1 và 7 . Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là: A. 20 . B. 8 . C. 0 . D. 9 . Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 . Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x A. min y 2; max y 5 B. min y 1; max y 4 C. min y 1; max y 5 D. min y 5; max y 5 Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin2 2x A. min y 2; max y 1 B. min y 3; max y 5 C. min y 5; max y 1 D. min y 3; max y 1 Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3x ) 3 3 A. min y 2 , max y 5 B. min y 1, max y 4 C. min y 1, max y 5 D. min y 1, max y 3 Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin2 2x 4 A. min y 6 , max y 4 3 B. min y 5 , max y 4 2 3 C. min y 5 , max y 4 3 3 D. min y 5 , max y 4 3 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3 A. max y 5 , min y 1 B. max y 5 , min y 2 5 C. max y 5 , min y 2 D. max y 5 , min y 3 Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x 1 A. max y 1, min y 1 3 B. max y 3, min y 1 3 C. max y 2 , min y 1 3 D. max y 0 , min y 1 3 Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3sin 2x 4 A. min y 2 , max y 4 B. min y 2 , max y 4 C. min y 2 , max y 3 D. min y 1, max y 4 Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos2 3x A. min y 1, max y 2 B. min y 1, max y 3 C. min y 2 , max y 3 D. min y 1, max y 3 Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2x A. min y 2 , max y 1 3 B. min y 2 , max y 2 3 C. min y 1, max y 1 3 D. min y 1, max y 2
  18. Lượng giác – ĐS và GT 11 4 Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2sin2 x 4 4 A. min y , max y 4 B. min y , max y 3 3 3 4 1 C. min y , max y 2 D. min y , max y 4 3 2 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x cos2 2x 3 A. max y 4 , min y B. max y 3, min y 2 4 3 C. max y 4 , min y 2 D. max y 3, min y 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A. max y 6 , min y 2 B. max y 4 , min y 4 C. max y 6 , min y 4 D. max y 6 , min y 1 Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A. min y 6; max y 4 B. min y 6; max y 5 C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6 Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x A. min y 3 2 1; max y 3 2 1 B. min y 3 2 1; max y 3 2 1 C. min y 3 2; max y 3 2 1 D. min y 3 2 2; max y 3 2 1 Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin2 x 3sin 2x 3cos2 x A. max y 2 10; min y 2 10 B. max y 2 5; min y 2 5 C. max y 2 2; min y 2 2 D. max y 2 7; min y 2 7 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x 1 A. min y 2,max y 3 B. min y 1,max y 2 C. min y 1,max y 3 D. min y 3,max y 3 Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos2 2x A. min y 1,max y 4 B. min y 1,max y 7 C. min y 1,max y 3 D. min y 2,max y 7 Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos3x A. min y 1 2 3,max y 1 2 5 B. min y 2 3,max y 2 5 C. min y 1 2 3,max y 1 2 5 D. min y 1 2 3,max y 1 2 5 Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6x 3cos6x A. min y 5,max y 5 B. min y 4,max y 4 C. min y 3,max y 5 D. min y 6,max y 6 3 Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin2 x 3 3 3 4 A. min y ,max y B. min y ,max y 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 3 C. min y ,max y D. min y ,max y 1 3 1 2 1 3 1 2 3sin 2x cos 2x Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 2x 4cos2 x 1
  19. Lượng giác – ĐS và GT 11 6 3 5 6 3 5 4 3 5 4 3 5 A. min y ,max y B. min y ,max y 4 4 4 4 7 3 5 7 3 5 5 3 5 5 3 5 C. min y ,max y D. min y ,max y 4 4 4 4 Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x 2 sin2 x A. min y 0 , max y 3 B. min y 0 , max y 4 C. min y 0 , max y 6 D. min y 0 , max y 2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x 4 tan x 1 A. min y 2 B. min y 3 C. min y 4 D. min y 1 Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x cot2 x 3(tan x cot x) 1 A. min y 5 B. min y 3 C. min y 2 D. min y 4 Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos 4x 2m 1 xác định với mọi x . 61 1 61 1 61 1 A. m 1 B. m C. m D. m 2 2 2 Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x A. min y 2; max y 1 5 B. min y 2; max y 5 C. min y 2; max y 1 5 D. min y 2; max y 4 Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 3x 3cos3x 1 A. min y 3; max y 6 B. min y 4; max y 6 C. min y 4; max y 4 D. min y 2; max y 6 Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4 A. min y 2; max y 4 B. min y 2; max y 6 C. min y 4; max y 6 D. min y 2; max y 8 sin 2x 2cos 2x 3 Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2x cos 2x 4 2 2 A. min y ; max y 2 B. min y ; max y 3 11 11 2 2 C. min y ; max y 4 D. min y ; max y 2 11 11 2sin2 3x 4sin 3x cos3x 1 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 6x 4cos6x 10 11 9 7 11 9 7 22 9 7 22 9 7 A. min y ; max y B. min y ; max y 83 83 11 11 33 9 7 33 9 7 22 9 7 22 9 7 C. min y ; max y D. min y ; max y 83 83 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2 A. min y 2 5; max y 2 5 B. min y 2 7; max y 2 7 C. min y 2 3; max y 2 3 D. min y 2 10; max y 2 10 sin2 2x 3sin 4x Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos2 2x sin 4x 2 5 97 5 97 5 97 5 97 A. min y , max y B. min y , max y 4 4 18 18
  20. Lượng giác – ĐS và GT 11 5 97 5 97 7 97 7 97 C. min y , max y D. min y , max y 8 8 8 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1 1 1 A. min y ;max y 96 B. min y ;max y 6 3 3 1 C. min y ;max y 96 D. min y 2;max y 6 3 Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x ¡ A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 1 3sin 2x cos 2x Câu 40: Tìm m để các bất phương trình m 1 đúng với mọi x ¡ sin 2x 4cos2 x 1 3 5 3 5 9 3 5 9 3 5 9 A. m B. m C. m D. m 4 4 2 4 4sin 2x cos 2x 17 Câu 41: Tìm m để các bất phương trình 2 đúng với mọi x ¡ 3cos 2x sin 2x m 1 15 29 15 29 A. 10 3 m B. 10 1 m 2 2 15 29 C. 10 1 m D. 10 1 m 10 1 2 Câu 42: Cho x, y 0; thỏa cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 sin4 x cos4 y P . y x 3 2 2 5 A. min P B. min P C. min P D. min P 3 k sin x 1 Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y lớn hơn 1. cos x 2 A. k 2 B. k 2 3 C. k 3 D. k 2 2
  21. Lượng giác – ĐS và GT 11 PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI: DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp. Hàm số y f (x) có nghĩa f (x) 0 và f (x) tồn tại 1 Hàm số y có nghĩa f (x) 0 và f (x) tồn tại. f (x) sin u(x) 0 u(x)  k , k ¢ cosu(x) 0 u(x) k , k ¢ . 2 Định nghĩa: Hàm số y f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có x T D và f (x T ) f (x) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T . 2 Hàm số f (x) asin ux bcosvx c ( với u,v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T ( (u,v) (u,v) là ước chung lớn nhất). Hàm số f (x) a.tan ux b.cot vx c (với u,v ¢ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T . (u,v) y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1(x) f2 (x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T  1, 1; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 . 2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = sin(f(x)) xác định f (x) xác định. y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T  1, 1; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 . 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = cos(f(x)) xác định f (x) xác định.  y tan x : Tập xác địnhD R \ k ,k Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 . 2  * y = tan(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = tan(f(x)) xác định f (x) k (k Z) 2
  22. Lượng giác – ĐS và GT 11 y cot x : Tập xác địnhD R \ k ,k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 . * y = cot(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = cot(f(x)) xác định f (x) k (k Z) . TẬP XÁC ĐỊNH 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là sin x cos x A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Do điều kiện sin x cos x 0 tan x 1 x k 4 1 3cos x Câu 2: Tập xác định của hàm số y là sin x k A. x k . B. x k2 . C. x . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Do điều kiện sin x 0 x k 3 Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= là sin2 x cos2 x   A. ¡ \ k ,k Z . B. ¡ \ k ,k Z . 4  2   3  C. ¡ \ k ,k Z . D. ¡ \ k2 ,k Z . 4 2  4  Hướng dẫn giải: Chọn C. Do điều kiện sin2 x cos2 x 0 tan2 x 1 x k . 4 cot x Câu 4: Tập xác định của hàm số y là cos x 1   A. ¡ \ k ,k Z  B. ¡ \ k ,k Z  C. ¡ \ k ,k Z D. ¡ 2  2  Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có sin x 0 Hàm số xác định cos x 1 sin x 0 x k k ¢ Vậy tập xác định là D ¡ \ k ,k Z
  23. Lượng giác – ĐS và GT 11 2sin x 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có Hàm số xác định 1 cos x 0 cos x 1 x k2 k ¢ Vậy tập xác định x k2 k ¢ Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3 k 5 5 A. x B. x k C. x k D. x k 6 2 12 2 12 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có Hàm số xác định cos 2x 0 3 2x k 3 2 5 k x k ¢ 12 2 5 Vậy tập xác định x k k ¢ 12 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là k k A. x B. x k C. x D. x k 4 2 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định cos 2x 0 2x k 2 k x k ¢ 4 2 k Vậy tập xác định x k ¢ 4 2 1 sin x Câu 8: Tập xác định của hàm số y là sin x 1 3 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định sin x 1 0
  24. Lượng giác – ĐS và GT 11 sin x 1 3 x k2 k ¢ 2 3 Vậy tập xác định: x k2 k ¢ 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là A. x 0 . B. x 0 . C. ¡ . D. x 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Hàm số xác định x 0 Vậy x 0 1 2cos x Câu 10: Tập xác định của hàm số y là sin 3x sin x  k  A. ¡ \ k ; k ,k ¢  B. ¡ \ ,k ¢ . 4  4 2  k  C. ¡ \ k ,k ¢  . D. ¡ \ k ; ,k ¢  . 4 2  Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có Hàm số xác định sin x 1 0 x k 3x x k2 sin 3x sin x k k ¢ 3x x k2 x 4 2 k  Vậy tập xác định: D ¡ \ k ; ,k ¢  4 2  Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định là    A. k B. ¡ \ k ;k ¢  C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k ;k ¢  4  2  4 2  Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định sin 2x 0 k 2x k x k ¢ 2  Vậy tập xác định: D ¡ \ k ;k ¢  2  Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là   A. ¡ B. ¡ \ k ;k ¢  C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k ;k ¢  2  2  Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có
  25. Lượng giác – ĐS và GT 11 sin x 0 Hàm số xác định cos x 0 k sin 2x 0 2x k x k ¢ 2  Vậy tập xác định: D ¡ \ k  với k ¢ . 2  2x Câu 13: Tập xác định của hàm số y là 1 sin2 x 5  A. . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2 2  k C. y sin x x sin x x . D. x . 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2x Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1 sin2 x 1 sin2 x 0 cos2 x 0 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 Câu 14: Tập xác định của hàm số y tan x là  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi cos x 0 x k ,k ¢ . 2 Câu 15: Tập xác định của hàm số y cot x là   A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn C. Hàm số y cot x xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k ,k ¢ . 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y là sin x A. D ¡ \ 0. B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ 0; . Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k ,k ¢ . sin x 1 Câu 17: Tập xác định của hàm số y là cot x
  26. Lượng giác – ĐS và GT 11  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   3  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ 0; ; ; . 2  2 2  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 sin x 0 sin x 0 Hàm số y xác định khi và chỉ khi sin 2x 0 x k ,k ¢ . cot x cot x 0 cos x 0 2 1 Câu 18: Tập xác định của hàm số y là cot x 3   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ,k ¢ . 6  6   2  C. D ¡ \ k , k ,k ¢ . D. D ¡ \ k , k ,k ¢ . 3 2  3 2  Hướng dẫn giải: Chọn B. x k 1 sin x 0 Hàm số y xác định khi và chỉ khi ,k ¢ . cot x 3 cot x 3 x k 6 x 1 Câu 19: Tập xác định của hàm số: y là: tan 2x  A. ¡ \ k ,k ¢ . B. ¡ \ k ,k ¢ . 4   k  C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ \ ,k ¢ . 2  2  Hướng dẫn giải: Chọn B. x 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi tan 2x cos 2x 0 cos 2x 0 sin 4x 0 x k ,k ¢ . tan 2x 0 sin 2x 0 4 3x 1 Câu 20: Tập xác định của hàm số y là: 1 cos2 x   A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3x 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1 cos2 x 1 cos2 x 0 sin2 x 0 sin x 0 x k . x 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số: y là: cot x  k  A. ¡ \ k ,k ¢ . B. ¡ \ ,k ¢ . 2  2 
  27. Lượng giác – ĐS và GT 11  C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  Hướng dẫn giải: Chọn B. x 1 sin x 0 sin x 0 Hàm số y xác định khi và chỉ khi sin 2x 0 x k ,k ¢ . cot x cot x 0 cos x 0 2 Câu 22: Tập xác định của hàm số y tan 3x 1 là: 1  1  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 6 3 3  3 3  1  1  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D k ,k ¢ . 6 3 3  6 3 3  Hướng dẫn giải: Chọn A. Hàm số y tan 3x 1 xác định khi và chỉ khi 1 cos 3x 1 0 3x 1 k x k ,k ¢ . 2 3 6 3 Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 3x là 4 A. D ¡ . B.  C. D R\ k ,k Z}. D. D R \ k . 12  Hướng dẫn giải: Chọn B. k ĐK : cos 3x  0 3x  k x  . 4 4 2 12 3 Câu 24: Tập xác định của hàm số y sin x 1 là: A. ¡ . B. ¡ \{1}.  C. ¡ \ k2 | k ¢  . D. ¡ \{k }. 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. x 1 Câu 25: Tập xác định của hàm số y sin là: x 1 A. ¡ \ 1 . B. 1;1 .   C. ¡ \ k2 | k ¢  . D. ¡ \ k | k ¢ . 2  2  Hướng dẫn giải: Chọn A. ĐK : x 1  0 x  1. x2 1 Câu 26: Tập xác định của hàm số y là: sin x A. ¡ . B. ¡ \ 0.  C. ¡ \ k | k ¢ . D. ¡ \ k | k ¢ . 2 
  28. Lượng giác – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C. ĐK :sinx  0 x  k . 2 sin x Câu 27: Tập xác định của hàm số y là: 1 cos x  A. ¡ \ k | k ¢ . B. ¡ \ k2 | k ¢ . 2  C. ¡ . D. ¡ \ 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. ĐK :1 cosx  0 cosx  1 x  k2 . 1 sin x Câu 28: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x A. ¡ \ k2 ,k ¢  . B. ¡ \ k2 ,k ¢  .   C. ¡ \ k2 ,k ¢  . D. ¡ \ k2 ,k ¢  . 4  2  Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 sin x 0; 1 cos x 0 x ¡ . ĐK :1 cos x  0 cos x  1 x  k2 Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là A. ¡ . . B.  2; . C. 0;2 . D. arcsin 2 ; . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: sin x 2 0  x ¡ . Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2x là A. D ¡ B. D 0;1. C. D  1;1. D. D ¡ \ k ,k ¢ . Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1 cos 2x 1 1 cos 2x 0  x ¡ . Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ . 2 cos x A. y . B. y tan2 x cot2 x . 2 sin x 1 sin2 x sin3 x C. y . D. y . 1 cot2 x 2cos x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 sin x;cos 1 2 cos x 0;2 sin x 0 2 cos x 0  x ¡ . 2 sin x
  29. Lượng giác – ĐS và GT 11 1 sin x Câu 32: Tập xác định của hàm số y là sin2 x  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  C. D ¡ \ k2 ,k ¢  . D. D ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 sin x 0  x ¡ . ĐK :s in x  0 x  k . 1 cos x Câu 33: Tập xác định của hàm số y là: cos2 x  A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ . 2   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 cos x 0 Hàm số xác định khi * cos x 0 Vì 1 cos x 0,x nên * cos x 0 x k ,k ¢ 2  Vậy D ¡ \ k ,k ¢  . 2  2 sin 2x Câu 34: Hàm số y có tập xác định ¡ khi mcos x 1 A. m 0 . B. 0 m 1. C. m 1. D. 1 m 1. Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số có tập xác định ¡ khi mcos x 1 0,x * . Khi m 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m 0 . Khi m 0 thì mcos x 1  m 1;m 1 nên * đúng khi m 1 0 0 m 1. Khi m 0 thì mcos x 1 m 1; m 1 nên * đúng khi m 1 0 1 m 0 . Vậy giá trị m thoả 1 m 1. tan x Câu 35: Tập xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 . B. x k2 . C. 2 . D. . 3 x k2 x k 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. cos x 1 0 Hàm số xác định khi x k ,k ¢ 2
  30. Lượng giác – ĐS và GT 11 cos x 1 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ Vậy x k2 , x k ,k ¢ . 2 cot x Câu 36: Tập xác định của hàm số y là: cos x k A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. x k ,k ¢ Hàm số xác định khi cos x 0 cos x 0 x k ,k ¢ 2 k Vậy x ,k ¢ . 2 1 sin x Câu 37: Tập xác định của hàm số y là: sin x 1 3 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 Hàm số xác định khi sin x 1 0 sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2 1 3cos x Câu 38: Tập xác định của hàm số y là sin x k A. x k . B. x k2 . C. x . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số xác định khi sin x 0 x k ,k ¢ . 3 Câu 39: Tập xác định của hàm số y là sin x A. D ¡ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢  .  C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số xác định khi sin x 0 x k ,k ¢ Vậy, tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Câu 40: Tập xác định của hàm số y tan 3x là 4 k  A. D ¡ . B. D ¡ \ ,k ¢  . 12 3   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 12  Hướng dẫn giải:
  31. Lượng giác – ĐS và GT 11 Chọn B. Hàm số xác định khi 3x k ,k ¢ 4 2 k x ,k ¢ 12 3 k  Vậy, tập xác định D ¡ \ ,k ¢  . 12 3  Câu 41: Chọn khẳng định sai A. Tập xác định của hàm số y sin x là ¡ .  B. Tập xác định của hàm số y cot x là D ¡ \ k ,k ¢  . 2  C. Tập xác định của hàm số y cos x là ¡ .  D. Tập xác định của hàm số y tan x là D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số y cot x xác định khi sin x 0 x k ,k ¢ . sin x Câu 42: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x  A. ¡ \ k2 ,k ¢  . B. ¡ \ k ,k ¢  . 2   C. ¡ . D. ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. Hàm số xác định khi 1 cos x 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ Vậy, tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢  . 1 cos3x Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin 4x  3  A. D ¡ \ k , k ¢  B. D ¡ \ k , k ¢  8 2  8 2    C. D ¡ \ k , k ¢  D. D ¡ \ k , k ¢  4 2  6 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. Do 1 cos3x 0 x ¡ nên hàm số có nghĩa 1 sin 4x 0 sin 4x 1 x k , k ¢ . 8 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ¢  . 8 2  1 cot2 x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 1 sin 3x n2  n2  A. D ¡ \ k , ;k,n ¢  B. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 3  3 6 3 
  32. Lượng giác – ĐS và GT 11 n2  n2  C. D ¡ \ k , ;k,n ¢  D. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 5  5 3  Hướng dẫn giải: Chọn A. x k x k Điều kiện: 2 sin 3x 1 x k 6 3 n2  Vật TXĐ: D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 3  tan 2x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 3 sin 2x cos 2x   A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 12 2  3 2 5 2    C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 3 2  3 2 12 2  Hướng dẫn giải: Chọn A. x k 2x k 4 2 Điều kiện: 2 3 sin 2x cos 2x 0 2sin(2x ) 0 6 x k x k 4 2 4 2 . 2x k x k 6 12 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ; k ¢  . 4 2 12 2  Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan(x ).cot(x ) 4 3 3  3  A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 3  4 5   3  C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 3  5 6  Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 x k x k 4 2 4 Điều kiện: . x k x k 3 3 3  TXĐ: D ¡ \ k , k ; k ¢  . 4 3  Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 3x.cot 5x n  n  A. D ¡ \ k , ;k,n ¢  B. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 3 5  5 3 5 
  33. Lượng giác – ĐS và GT 11 n  n  C. D ¡ \ k , ;k,n ¢  D. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 4 5  4 3 5  Hướng dẫn giải: Chọn A. x k cos3x 0 6 3 Điều kiện: sin 5x 0 n x 5 n  TXĐ: D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 3 5 
  34. Lượng giác – ĐS và GT 11 TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x là hàm lẻ. B. y cot x là hàm lẻ. C. y cos x là hàm lẻ. D. y sin x là hàm lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x cos x TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ , ta có: x ¡ và f x cos x cos x f x nên y cos x làm số chẵn trên ¡ . Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin 2x . B. y cos3x . C. y cot 4x . D. y tan 5x . Hướng dẫn giải: Chọn B. Xét hàm y f x cos3x TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ , ta có: x ¡ và f x cos 3 x cos3x f x nên y cos3x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Hướng dẫn giải: Chọn D. tan x Xét hàm y f x sin x sin x 0 k ĐK: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2 k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và tan x tan x tan x f x f x nên y là hàm số chẵn trên D . sin x sin x sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? 2016 y cot 2x ; y cos(x ) ; y 1 sin x ; y tan x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + Xét hàm y f x cos x TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta có: x D và f x cos x cos x cos x f x
  35. Lượng giác – ĐS và GT 11 Do đó y cos x là hàm số chẵn trên ¡ . + Xét hàm y g x tan2016 x  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và 2016 2016 2016 g x tan x tan x tan x g x y tan2016 x Do đó: là hàm chẵn trên tập xác định của nó. Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Hướng dẫn giải: Chọn D. tan x Xét hàm y f x sin x sin x 0 k ĐK: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2 k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và tan x tan x tan x f x f x nên y là hàm số chẵn trên D . sin x sin x sin x Câu 6: Cho hàm số f x cos 2x và g x tan 3x , chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn A. + Xét hàm y f x cos 2x TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta có: x D và f x cos 2x cos 2x f x Do đó y cos 2x là hàm số chẵn trên ¡ . + Xét hàm y g x tan 3x k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  6 3  Với mọi x D , ta có: x D và g x tan 3x tan 3x f x Do đó: y tan 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y x2 cos x là hàm số chẵn.
  36. Lượng giác – ĐS và GT 11 B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ. sin x C. Hàm số y là hàm số chẵn. x D. Hàm số y sin x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn D. + Xét hàm y f x sin x 2 TXĐ: D ¡ Chọn ¡ . 2 Ta có: f 1 f 3 nên y f x sin x 2 là hàm số không chẵn không lẻ trên ¡ . 2 2 Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. y sin2 x sin x . B. 2;5. C. y sin2 x tan x . D. y sin2 x cos x . Hướng dẫn giải: Chọn D + Xét hàm y f x sin2 x cos x TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta có: x D và f x sin2 x cos x sin2 x cos x f x 2 Kết luận: hàm số y sin x cos x là hàm số chẵn ¡ . Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y cot 2x, y tan2016 x y cos(x ), y 1 sin x, ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A + Xét hàm y f x cot 2x k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và f x cot 2x cot 2x f x Do đó, y f x cot 2x là hàm lẻ trên tập xác định của nó. + Xét hàm y g x cos x TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta có: x D và g x cos( x ) cos x cos x g x Do đó: y g x cos x là hàm chẵn trên ¡ . + Xét hàm y h x tan2016 x .  TXĐ: D ¡ \ k2 ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và h x tan2016 x tan2016 x h x
  37. Lượng giác – ĐS và GT 11 Do đó: y h x tan2016 x là hàm số chẵn trên D . + Xét hàm y t x 1 sin x . TXĐ: D ¡ Chọn ¡ . 2 Ta có g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên ¡ . 2 2 Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. sinx B. Hàm số y là hàm số chẵn. x C. Hàm số y x2 cos x là hàm số chẵn. D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm y f x sin x x sin x x TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ , ta có: x ¡ và f x sin x x sin x x sin x x sin x x f x Do đó: y f x sin x x sin x x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. y 2x cos x . B. y cos3x . cos x C. y x2 sin x 3 . D. y . x3 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x Xét hàm y f x x3 TXĐ: D ¡ \ 0 cos x cos x x D x D và f x f x x 3 x3 cos x Kết luận: y là hàm số lẻ trên D . x3 Câu 12: Hàm số y tan x 2sin x là: A. Hàm số lẻ trên tập xác định. B. Hàm số chẵn tập xác định. C. Hàm số không lẻ tập xác định. D. Hàm số không chẵn tập xác định. Hướng dẫn giải: Chọn A Xét hàm y f x tan x 2sin x  TXĐ: D ¡ \ k2 ,k ¢  2  x D x D và f x tan x 2sin x f x Kết luận: y tan x 2sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nó. Câu 13: Hàm số y sin x.cos3 x là:
  38. Lượng giác – ĐS và GT 11 A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không lẻ trên ¡ . D. Hàm số không chẵn ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x sin x.cos3 x TXĐ: D ¡ x D x D và f x sin x .cos3 x f x 3 Kết luận: y sin x.cos x là hàm số lẻ ¡ . Câu 14: Hàm số y sin x 5cos x là: A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x sin x 5cos x TXĐ: D ¡ . Chọn ¡ . Ta có: f 2 2 ; f 3 2 4 4 4 f f 4 4 Vì nên hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . f f 4 4 Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x tan x A. y . B. y tan x cot x . 2cos2 x C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin2 3x . Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x sin 2x cos 2x TXĐ là D ¡ . Chọn ¡ . Ta có: f 2 2 ; f 3 2 8 8 8 f f 8 8 Vì nên hàm số không chẳn, không lẻ trên ¡ . f f 8 8 Câu 16: Hàm số y sin x 5cos x là: A. Hàm số lẻ trên ¡ . B. Hàm số chẵn trên ¡ . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x sin x 5cos x TXĐ: D ¡ . Chọn ¡ . Ta có: f 2 2 ; f 3 2 4 4 4
  39. Lượng giác – ĐS và GT 11 f f 4 4 Vì nên hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ . f f 4 4 Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x tan x A. y . B. y tan x cot x . 2cos2 x C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin2 3x . Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x sin 2x cos 2x TXĐ là D ¡ . Chọn ¡ . Ta có: f 2 2 ; f 3 2 8 8 8 f f 8 8 Vì nên hàm số không chẳn, không lẻ trên ¡ . f f 8 8 Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y 5sin x.tan 2x . B. y 3sin x cos x . C. y 2sin 3x 5 . D. y tan x 2sin x . Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét hàm y f x 5sin x.tan 2x k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  4 2  x D x D và f x 5sin x .tan 2x 5sin x.tan 2x f x . Vậy y f x 5sin x.tan 2x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó. Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ: sin x tan x A. y . B. y tan x cot x . 2cos3 x C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin2 3x . Hướng dẫn giải: Chọn C. TXĐ: D ¡ Ta có: D D 6 6 3 1 Vì f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên ¡ . 6 2 2 6 Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ. Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. y sin2 x . B. y cos x . C. y cos x . D. y sin x . Hướng dẫn giải: Chọn D.
  40. Lượng giác – ĐS và GT 11 Xét hàm y f x sin x TXĐ: D ¡ x D x D và f x sin x sin x f x . Vậy y f x sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nó. Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x . B. y cos x sin x . C. y cos x sin2 x . D. y cos xsin x . Hướng dẫn giải: Chọn C. Xét hàm y f x cos x sin2 x TXĐ: D ¡ x D x D và f x cos x sin2 x cos x sin2 x f x . Vậy y f x cos x sin2 x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y cos3x 1 ; y sin x2 1 2 ; y tan2 x 3 ; y cot x 4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. + Xét hàm y f x cos3x TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta có: x D và f x cos 3x cos3x f x Do đó, y f x cos3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó. + Xét hàm y g x sin x2 1 TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta có: x D và g x sin x 2 1 sin x2 1 g x Do đó: y g x sin x2 1 là hàm chẵn trên ¡ . + Xét hàm y h x tan2 x .  TXĐ: D ¡ \ k2 ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và h x tan2 x tan2 x h x Do đó: y h x tan2016 x là hàm số chẵn trên D . + Xét hàm y t x cot x . TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  Với mọi x D , ta có: x D và t x cot x cot x t x Do đó: y t x cot x là hàm số lẻ trên D . Vậy 1 , 2 , 3 là các hàm số chẵn.
  41. Lượng giác – ĐS và GT 11 Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y sin x . B. y x 1. C. y x2 . D. y . x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta có x k2 D và x k2 D , sin x k2 sin x . Vậy y sin x là hàm số tuần hoàn. Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x2 1 A. y sin x x . B. y cos x . C. y xsin x D. y . x Hướng dẫn giải: Chọn B Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta có x k2 D và x k2 D , cos x k2 cos x . Vậy y cos x là hàm số tuần hoàn. Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y x cos x . B. y x tan x . C. y tan x . D. y . x Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm số y tan x  Tập xác định của hàm số: D ¡ \ k , k ¢  . 2  Với mọi x D , k ¢ ta có x k D và x k D , tan x k tan x . Vậy y tan x là hàm số tuần hoàn. Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y . B. y tan x x . C. y x2 1. D. y cot x . x Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm số y cot x , Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢  Với mọi x D , k ¢ ta có x k D và x k D , cot x k cot x . Vậy y cot x là hàm tuần hoàn. Câu 29: Chu kỳ của hàm số y sin x là: A. k2 , k ¢ . B. . C. . D. 2 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta có x k2 D và x k2 D , sin x k2 sin x . Vậy y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa sin x k2 sin x . Câu 30: Chu kỳ của hàm số y cos x là:
  42. Lượng giác – ĐS và GT 11 2 A. k2 . B. . C. . D. 2 . 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta có x k2 D và x k2 D , cos x k2 cos x . Vậy y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa cos x k2 cos x . Câu 31: Chu kỳ của hàm số y tan x là: A. 2 . B. . C. k , k ¢ . D. . 4 Hướng dẫn giải: Chọn D  Tập xác định của hàm số: D ¡ \ k , k ¢  . 2  Với mọi x D , k ¢ ta có x k D và x k D , tan x k tan x . Vậy y tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa tan x k tan x . Câu 33: Chu kỳ của hàm số y cot x là: A. 2 . B. . C. . D. k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định của hàm số: D ¡ \ k , k ¢  . Với mọi x D , k ¢ ta có x k D và x k D , cot x k cot x . Vậy y cot x là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa cot x k cot x .
  43. Lượng giác – ĐS và GT 11 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương pháp. Cho hàm số y f (x) tuần hoàn với chu kì T * Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k.v (với v (T;0), k ¢ ) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. * Số nghiệm của phương trình f (x) k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị y f (x) và y k . * Nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là miền x mà đồ thị hàm số y f (x) nằm trên trục Ox . Câu 1: Hàm số y sin x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 2 với k ¢ . 3 5 B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Câu 2: Hàm số y cos x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 2 với k ¢ . B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2
  44. Lượng giác – ĐS và GT 11 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3 k2 với k ¢ . Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Câu 3: Hàm số: y 3 2cos x tăng trên khoảng: 3 7 A. ; . B. ; . C. ;2 . D. ; . 6 2 2 2 6 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 , k ¢ nên hàm số y 3 2cos x cũng đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 , k ¢ 7 7 Vì ;2  ;2 (với k 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng ;2 6 6 Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; : 3 6 A. y cos x . B. y cot 2x . C. y sin x . D. y cos2x . Hướng dẫn giải: Chọn C. Quan sát trên đường tròn lượng giác, ta thấy trên khoảng ; hàm y sin x tăng dần 3 6 3 1 (tăng từ đến ). 2 2 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y sinx tăng trong khoảng 0; . 2 B. Hàm số y cotx giảm trong khoảng 0; . 2 C. Hàm số y tanx tăng trong khoảng 0; . 2 D. Hàm số y cosx tăng trong khoảng 0; . 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Quan sát trên đường tròn lượng giác,
  45. Lượng giác – ĐS và GT 11 trên khoảng 0; ta thấy: y cos x giảm dần. 2 Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên: A. Khoảng 0; . B. Các khoảng k2 ; k2 , k ¢ . 4 4 3 C. Các khoảng k2 ; k2 , k ¢ . D. Khoảng ; . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 , k ¢ 2 2 Mà k2 ; k2  k2 ; k2 với mỗi k ¢ nên hàm số đồng biến trên mỗi 4 4 2 2 khoảng k2 ; k2 , k ¢ . 4 4 Câu 9: Hàm số y cosx : A. Tăng trong0; . B. Tăng trong 0; và giảm trong ; . 2 2 C. Nghịch biến 0; . D. Các khẳng định trên đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn C. Quan sát trên đường tròn lượng giác, ta thấy: trên khoảng 0;  hàm y cos x giảm dần (giảm từ giá trị 1 đến 1) Chú ý: Hàm số y cos x tăng trên mỗi khoảng k2 ;k2 và giảm trên mỗi khoảng k2 ; k2 , k ¢ Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây: A. 0; . B.  ;2 . C.  ; . D. 0; . 2 Hướng dẫn giải:
  46. Lượng giác – ĐS và GT 11 Chọn B. Do hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 , cho k 1 ;2 Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại ? 2 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x . Hướng dẫn giải: Chọn B. Do hàm số y cos x nghịch biến trên 0; . 2 Ba hàm số còn lại y sin x , y tan x , y cot x đồng biến trên 0; . 2 Câu 13: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng: 3 3 A. 0; . B. 0; . C. 0; . D. ; . 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Do hàm số y tan x đồng biến trên 0; . 2 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 3 B. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 3 C. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 3 D. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; . 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Do hàm số y cos x đồng biến trên k2 ; k2 , cho k 0 ;0 suy ra đồng biến trên 3 ; . 4 4 Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x . Hướng dẫn giải: Chọn B. Do hàm số y cos x nghịch biến trên 0; . 2 3 Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2 2 A. y sin x . B. y cos x . C. y cot x . D. y tan x . Hướng dẫn giải: Chọn D.
  47. Lượng giác – ĐS và GT 11 3 Do hàm số y tan x đồng biến trên k ; k , cho k 1 ; . 2 2 2 2
  48. Lượng giác – ĐS và GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 . B. 2 và 8 . C. 5 và 2 . D. 5 và 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : 1 sin 2x 1 3 3sin 2x 3 3 5 3sin 2x 5 3 5 8 y 3sin 2x 5 2 Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2 . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 . B. 2 và 2 . C. 5 và 9 . D. 4 và 7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có : 1 cos x 1 2 2.cos x 2 7 2 y 7 2.cos x 7 2 4 4 4 Hay 5 y 9 . Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 . Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2 1 và 7 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có : 1 sinx 1 2 sinx+3 4 2 sinx+3 2 4 2 1 y 4 sinx+3 1 4.2 1 7 Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7 . Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là: A. 20 . B. 8 . C. 0 . D. 9 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có y sin2 x 4sin x 5 sinx 2 2 9 Khi đó : 1 sinx 1 3 sinx 2 1 1 sinx 2 2 9 Do đó : y sinx 2 2 9 1 9 8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 . Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : y 1 2cos x cos2 x 2 cos x 1 2 Nhận xét : 1 cos x 1 0 cos x 1 2 0 cos x 1 2 4 Do đó y 2 cos x 1 2 2 0 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 . Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x A. min y 2; max y 5 B. min y 1; max y 4 C. min y 1; max y 5 D. min y 5; max y 5
  49. Lượng giác – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 1 sin 3x 1 1 y 5 . Suy ra: min y 1; max y 5 Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin2 2x A. min y 2; max y 1 B. min y 3; max y 5 C. min y 5; max y 1 D. min y 3; max y 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 0 sin2 2x 1 3 y 1. Suy ra: min y 3; max y 1 Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3x ) 3 3 A. min y 2 , max y 5 B. min y 1, max y 4 C. min y 1, max y 5 D. min y 1, max y 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 4 2 Ta có: min y 1 đạt được khi x k 9 3 2 max y 5 đạt được khi x k 9 3 Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin2 2x 4 A. min y 6 , max y 4 3 B. min y 5 , max y 4 2 3 C. min y 5 , max y 4 3 3 D. min y 5 , max y 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: min y 5 đạt được khi x k 4 2 max y 4 3 đạt được khi x k 2 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3 A. max y 5 , min y 1 B. max y 5 , min y 2 5 C. max y 5 , min y 2 D. max y 5 , min y 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 1 2sin x 3 5 1 y 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng max y 5 , đạt được khi sin x 1 x k2 . 2 Giá trị nhỏ nhất bằng min y 1, đạt được khi . x k2 2 Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x 1 A. max y 1, min y 1 3 B. max y 3, min y 1 3 C. max y 2 , min y 1 3 D. max y 0 , min y 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 1 2cos2 x 1 3 1 3 y 0
  50. Lượng giác – ĐS và GT 11 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng max y 0 , đạt được khi x k 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng min y 1 3 , đạt được khi x k . Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3sin 2x 4 A. min y 2 , max y 4 B. min y 2 , max y 4 C. min y 2 , max y 3 D. min y 1, max y 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 sin 2x 1 2 y 4 4 y 2 sin 2x 1 x k min y 2 4 8 Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos2 3x A. min y 1, max y 2 B. min y 1, max y 3 C. min y 2 , max y 3 D. min y 1, max y 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 0 cos2 3x 1 1 y 3 k y 1 cos2 3x 1 x min y 1 3 k y 3 cos2 3x 0 x max y 3 6 3 Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2x A. min y 2 , max y 1 3 B. min y 2 , max y 2 3 C. min y 1, max y 1 3 D. min y 1, max y 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 sin 2x 1 2 y 1 3 y 2 sin 2x 1 x k min y 2 4 y 1 3 sin 2x 1 x k max y 1 3 4 4 Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2sin2 x 4 4 A. min y , max y 4 B. min y , max y 3 3 3 4 1 C. min y , max y 2 D. min y , max y 4 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4 Ta có: 0 sin2 x 1 y 4 3 4 4 y sin2 x 1 x k min y 3 2 3
  51. Lượng giác – ĐS và GT 11 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x cos2 2x 3 A. max y 4 , min y B. max y 3, min y 2 4 3 C. max y 4 , min y 2 D. max y 3, min y 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Đặt t sin2 x, 0 t 1 cos 2x 1 2t 1 3 y 2t (1 2t)2 4t 2 2t 1 (2t )2 . 2 4 1 1 3 1 9 3 Do 0 t 1 2t 0 (2t )2 y 3 . 2 2 2 2 4 4 Vậy max y 3 đạt được khi x k . 2 3 1 min y đạt được khi sin2 x . 4 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A. max y 6 , min y 2 B. max y 4 , min y 4 C. max y 6 , min y 4 D. max y 6 , min y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C. Áp dụng BĐT (ac bd)2 (c2 d 2 )(a2 b2 ) . a b Đẳng thức xảy ra khi . c d Ta có: (3sin x 4cos x)2 (32 42 )(sin2 x cos2 x) 25 5 3sin x 4cos x 5 4 y 6 . 3 Vậy max y 6 , đạt được khi tan x . 4 3 min y 4 , đạt được khi tan x . 4 Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau max(asin x bcos x) a2 b2 , min(asin x bcos x) a2 b2 Tức là: a2 b2 asin x bcos x a2 b2 . Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A. min y 6; max y 4 B. min y 6; max y 5 C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4 sin 5 Ta có : y 5sin(x ) 1 trong đó 0; thỏa 2 3 cos 5 Suy ra min y 6; max y 4 . Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x A. min y 3 2 1; max y 3 2 1 B. min y 3 2 1; max y 3 2 1
  52. Lượng giác – ĐS và GT 11 C. min y 3 2; max y 3 2 1 D. min y 3 2 2; max y 3 2 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y 1 cos 2x 3sin 2x 2(1 cos 2x) 3sin 2x 3cos 2x 1 3 2 sin 2x 1 4 Suy ra min y 3 2 1; max y 3 2 1. Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin2 x 3sin 2x 3cos2 x A. max y 2 10; min y 2 10 B. max y 2 5; min y 2 5 C. max y 2 2; min y 2 2 D. max y 2 7; min y 2 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 cos 2x 3(1 cos 2x) Ta có: y 3sin 2x 3sin 2x cos 2x 2 . 2 2 Mà 10 3sin 2x cos 2x 10 2 10 y 2 10 Từ đó ta có được: max y 2 10; min y 2 10 . Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x 1 A. min y 2,max y 3 B. min y 1,max y 2 C. min y 1,max y 3 D. min y 3,max y 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos2 2x A. min y 1,max y 4 B. min y 1,max y 7 C. min y 1,max y 3 D. min y 2,max y 7 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos3x A. min y 1 2 3,max y 1 2 5 B. min y 2 3,max y 2 5 C. min y 1 2 3,max y 1 2 5 D. min y 1 2 3,max y 1 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6x 3cos6x A. min y 5,max y 5 B. min y 4,max y 4 C. min y 3,max y 5 D. min y 6,max y 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin2 x 3 3 3 4 A. min y ,max y B. min y ,max y 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 3 C. min y ,max y D. min y ,max y 1 3 1 2 1 3 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn D
  53. Lượng giác – ĐS và GT 11 3sin 2x cos 2x Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 2x 4cos2 x 1 6 3 5 6 3 5 4 3 5 4 3 5 A. min y ,max y B. min y ,max y 4 4 4 4 7 3 5 7 3 5 5 3 5 5 3 5 C. min y ,max y D. min y ,max y 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x 2 sin2 x A. min y 0 , max y 3 B. min y 0 , max y 4 C. min y 0 , max y 6 D. min y 0 , max y 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y 0 x và y2 2 2sin x 2 sin2 x Mà 2 sin x 2 sin2 x sin2 x 2 sin2 x 2 Suy ra 0 y2 4 0 y 2 min y 0 đạt được khi x k2 2 max y 2 đạt được khi x k2 2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x 4 tan x 1 A. min y 2 B. min y 3 C. min y 4 D. min y 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t (tan x 2)2 3 min y 3 đạt được khi tan x 2 Không tông tại max . Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x cot2 x 3(tan x cot x) 1 A. min y 5 B. min y 3 C. min y 2 D. min y 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: tan x cot x 2 3 tan x cot x 3 2 Đặt t tan x cot x t 2 sin 2x Suy ra y t 2 3t 3 f (t) Bảng biến thiên t 2 2 f (t) 5 7 Vậy min y 5 đạt được khi x k . 4 Không tồn tại max y .
  54. Lượng giác – ĐS và GT 11 Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos 4x 2m 1 xác định với mọi x . 61 1 61 1 61 1 A. m 1 B. m C. m D. m 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với mọi x 5sin 4x 6cos 4x 1 2m x 61 1 Do min(5sin 4x 6cos 4x) 61 61 1 2m m . 2 Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x A. min y 2; max y 1 5 B. min y 2; max y 5 C. min y 2; max y 1 5 D. min y 2; max y 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 1 3 2sin x 5 2 y 1 5 . Suy ra: min y 2; max y 1 5 Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 3x 3cos3x 1 A. min y 3; max y 6 B. min y 4; max y 6 C. min y 4; max y 4 D. min y 2; max y 6 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 5 4sin 3x 3cos3x 5 4 y 6 . Suy ra: min y 4; max y 6 Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4 A. min y 2; max y 4 B. min y 2; max y 6 C. min y 4; max y 6 D. min y 2; max y 8 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y 2sin x 4 . Suy ra: min y 2; max y 6 3 sin 2x 2cos 2x 3 Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2x cos 2x 4 2 2 A. min y ; max y 2 B. min y ; max y 3 11 11 2 2 C. min y ; max y 4 D. min y ; max y 2 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin 2x cos 2x 4 4 5 0 x ¡ sin 2x 2cos 2x 3 y (2y 1)sin 2x (y 2)cos 2x 3 4y 2sin 2x cos 2x 4 2 (2y 1)2 (y 2)2 (3 4y)2 11y2 24y 4 0 y 2 11 2 Suy ra: min y ; max y 2 . 11 2sin2 3x 4sin 3x cos3x 1 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 6x 4cos6x 10
  55. Lượng giác – ĐS và GT 11 11 9 7 11 9 7 22 9 7 22 9 7 A. min y ; max y B. min y ; max y 83 83 11 11 33 9 7 33 9 7 22 9 7 22 9 7 C. min y ; max y D. min y ; max y 83 83 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin 6x 4cos6x 10 10 17 0 x ¡ 2sin 6x cos6x 2 y (y 2)sin 6x (4y 1)cos6x 2 10y sin 6x 4cos6x 10 (y 2)2 (4y 1)2 (2 10y)2 83y2 44y 1 0 22 9 7 22 9 7 y 83 83 22 9 7 22 9 7 Suy ra: min y ; max y . 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2 A. min y 2 5; max y 2 5 B. min y 2 7; max y 2 7 C. min y 2 3; max y 2 3 D. min y 2 10; max y 2 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x sin x y 2 Phương trình có nghiệm 32 12 (y 2)2 2 10 y 2 10 Vậy min y 2 10; max y 2 10 . sin2 2x 3sin 4x Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos2 2x sin 4x 2 5 97 5 97 5 97 5 97 A. min y , max y B. min y , max y 4 4 18 18 5 97 5 97 7 97 7 97 C. min y , max y D. min y , max y 8 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin 4x cos 4x 1 Ta có y 2cos 4x 2sin 4x 6 ( do cos 4x sin 4x 3 0 x ¡ ) (6 2y)sin 4x (1 2y)cos 4x 6y 1 5 97 5 97 (6 2y)2 (1 2y)2 (6y 1)2 8y2 10y 9 0 y 8 8 5 97 5 97 Vậy min y , max y . 8 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1 1 1 A. min y ;max y 96 B. min y ;max y 6 3 3 1 C. min y ;max y 96 D. min y 2;max y 6 3
  56. Lượng giác – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t 3sin x 4cos x t  5;5 Khi đó: y 3t 2 4t 1 f (t) với t  5;5 2 1 Do min y f ( ) ;max y f (5) 96 . 3 3 Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x ¡ A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t 3sin x 4cos x 5 t 5 Ta có: y (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x t 2 2t (t 1)2 1 Do 5 t 5 0 (t 1)2 36 min y 1 Suy ra yêu cầu bài toán 1 2m 1 m 0 . 3sin 2x cos 2x Câu 40: Tìm m để các bất phương trình m 1 đúng với mọi x ¡ sin 2x 4cos2 x 1 3 5 3 5 9 3 5 9 3 5 9 A. m B. m C. m D. m 4 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn D 3sin 2x cos 2x Đặt y sin 2x 2 cos 2x 3 (Do sin 2x 2cos 2x 3 0 x hàm số xác định trên ¡ ) (3 y)sin 2x (1 2y)cos 2x 3y Suy ra (3 y)2 (1 2y)2 9y2 2y2 5y 5 0 5 3 5 5 3 5 5 3 5 y max y 4 4 4 5 3 5 3 5 9 Yêu cầu bài toán m 1 m . 4 4 4sin 2x cos 2x 17 Câu 41: Tìm m để các bất phương trình 2 đúng với mọi x ¡ 3cos 2x sin 2x m 1 15 29 15 29 A. 10 3 m B. 10 1 m 2 2 15 29 C. 10 1 m D. 10 1 m 10 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos 2x sin 2x m 1 0 x ¡ m 1 10 32 12 (m 1)2 m2 2m 9 0 (*) m 1 10 m 1 10 3cos 2x sin 2x m 1 0, x ¡ 4sin 2x cos 2x 17 Nên 2 2sin 2x 5cos 2x 2m 15 3cos 2x sin 2x m 1
  57. Lượng giác – ĐS và GT 11 15 29 29 2m 15 m 2 15 29 Suy ra: 10 1 m 2 m 1 10 3cos 2x sin 2x m 1 0, x ¡ 4sin 2x cos 2x 17 Nên 2 2sin 2x 5cos 2x 2m 15 3cos 2x sin 2x m 1 15 29 29 2m 15 m (loại) 2 15 29 Vậy 10 1 m là những giá trị cần tìm. 2 Câu 42: Cho x, y 0; thỏa cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 sin4 x cos4 y P . y x 3 2 2 5 A. min P B. min P C. min P D. min P 3 Hướng dẫn giải: Ta có: cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 sin2 x sin2 y sin(x y) Suy ra: x y 2 a2 b2 (a b)2 Áp dụng bđt: m n m n 2 2 2 sin x sin y 2 Suy ra: P . Đẳng thức xảy ra x y . x y 4 2 Do đó: min P . k sin x 1 Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y lớn hơn 1. cos x 2 A. k 2 B. k 2 3 C. k 3 D. k 2 2 Hướng dẫn giải: k sin x 1 Ta có y y cos x k sin x 2y 1 0 cos x 2 2 3k 2 1 2 3k 2 1 y2 k 2 (2y 1)2 3y2 4y 1 k 2 0 y 3 3 2 3k 2 1 Yêu cầu bài toán 1 5 3k 2 1 k 2 2 . 3