Đề minh họa Cuối học kì 2 Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa Cuối học kì 2 Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II (Nhóm 4) Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Lớp: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 2 và limvn 3. Giá trị của lim un vn bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 1 Câu 2: Gía trị của lim bằng 5n 1 1 A.1. B. . C. . D. 0. 5 n 1 Câu 3: Gía trị của lim bằng 9 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 9 Câu 4: Gía trị của lim 3x2 1 bằng x 2 A. 11. B. 5. 1 D. . C. . 3 Câu 5: Gía trị của lim 9x 3 bằng x A. 9. B. 3. C. D. . 3 Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) x x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 là A.11 . B. 12 C. 11. D. 6. Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 10 là A. .1 0 B. . 10 C. 0 . D. .10x 1 Câu 8: Hàm số y x3 1 có đạo hàm y trên ¡ là 3 1 A. .y x4 x B. y x2 . 12 1 C. .y x2 D. . y x2 x 3 Câu 9: Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1 . Giá trị f 1 bằng A. 2 . B. . C. 6 4. D. . 3
2. 1 Câu 10: Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; . Đạo hàm của f x tại x 2 là x 0 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 3x 2 là 3 1 A. y . B. y . 3x 2 2 3x 2 1 3 C. y . D. y . 3x 2 2 3x 2 Câu 12: Giả sử u u x , v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào sau đây đúng? A. uv u .v . B. uv u .v u.v . u .v u.v C. uv . D. uv u .v u.v . v2 Câu 13: Hàm số y sin x có đạo hàm là 1 A. y ' cos x . B. .y ' coC.s x . D. y ' sin x. y ' cos x Câu 14: Hàm số y cos x có đạo hàm là 1 A. .y ' sin x B. y ' sin x .C. y ' . cos x D. . y ' sin x Câu 15: Hàm số y tan x có đạo hàm là 1 1 A. .y ' cot x B. y ' . C. y ' . D. .y ' 1 tan2 x cos2 x sin2 x  Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khi đó vectơ AB bằng vectơ nào dưới đây?     A. CD . B. B A .C. D C . D. BA . Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A . A. 90 . B. .4 5 C. . 60 D. . 30 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC  SAB .B. AC  SBD . C. BD  SAC .D. . CD  SAD Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . A. 45 .B. .C. .D. 60 30 90 .
3. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SB  (ABCD), SB a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a A. a. B. 2a. C. 2a. D. . 2 2n 1 Câu 21: Gía trị của lim bằng n 3 1 1 A. 2. B. . C. . D. . 3 4 2x 1 Câu 22: Gía trị của lim bằng x 1 x 1 A. . B. 1. C. 2. D. . 3 Câu 23: Số gia của hàm số f x x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 19. B. 7. C. -19. D. – 7. 2 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y 3x 1 là A. y 18x 6. B. y 18x 1. C. y 6x 6. D. y 18x 6. Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x3 2 x là 1 1 1 1 A.3x2 . B.3x2 . C.3x . D.3x2 . x x x 2 x Câu 26: Đạo hàm của hàm số y tan 3x 1 là 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . cos2 3x 1 cos2 3x 1 cos2 3x 1 sin2 3x 1 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y x3 cos x là A.3x 2 sin x. B. 3x 2 sin x. C. x 2 sin x. D. x 2 sin x. Câu 28: Đạo hàm của hàm số y cos 2x là A. 2sin 2x. B. 2sin 2x. C.sin 2x. D. sin 2x. 1 Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x3 2x2 là 3 A. 2 x 4. B. 2 x 4. C. 2 x. D. 6x 4. 3 Câu 30: Cho hàm số f x x 3 . Giá trị của f 1 bằng A. 24. B. 256. C. 48. D. 4. Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và C D bằng
4. A. 45. B. 90. C. 60. D. 30. Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA  (ABC). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. BC  (SAB). B. BC  (SAC). C. AB  (SAC). D. AB  (SAB). Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45. B.90. C.30. D. 60. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng nào vuông góc với SBD ? A. (SAC). B. (SAB). C. (SCD). D. (SBC). Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AD 2a , CD a , AA' a 2 . Đường chéo AC có độ dài bằng A. .a 5 B. a 7 . C. .a 6 D. . a 3 II. PHẦN TỰ LUẬN 2 2 Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y sin 2x có đạo hàm y . Chứng minh rằng y 4y 4 0 . Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 1 1 Câu 3 (0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình m luôn có nghiệm với mọi giá trị cos x sin x của tham số thực m . x 2 Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là đường cong C . Đường thẳng có phương 2x 3 trình y ax b là tiếp tuyến của C cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB . HẾT
5. ĐỀ MINH HỌA ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Nhóm 4) KIỂM TRA CUỐI KÌ II Môn: Toán - Lớp 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp án C D D A C C C B C B D D A B Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án B C A B D A A A A A A A A A Câu 29 30 31 32 33 34 35 Đáp án A A A A A A B * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi Nội dung Điểm y 2cos 2x 0,25 y 2 4y2 4 0 (2cos 2x)2 4(sin 2x)2 4 0 0,25 Câu 1 4cos2 2x 4sin2 2x 4 0 (1,0 0,25 điểm) 4(cos2 2x sin2 2x) 4 0 4 4 0 0,25 Câu 2 (1,0 0,25 điểm) Kẻ AH  SB trong mặt phẳng SBC
6. BC  AB Ta có: BC  SAB BC  AH 0,25 BC  SA AH  BC 0,25 Vậy AH  SBC d A, SBC AH . AH  SB 1 a 2 d A, SBC AH SB 0,25 2 2 Điều kiện : x k ,k ¢ . 2 1 1 m cos x sin x sin x cos x msin x cos x 0 sin x cos x 0,25 sin x cos x msin x cos x 0 Câu 3 (0,5 Xét hàm số f (x) sin x cos x msin x cos x , liên tục trên 0; và 2 điểm) f (0). f ( ) 1 0 . 2 Do đó phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm x0 0; x0 k . 2 2 Suy ra phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm. 0,25 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m . x 2 1 Ta có y y . 2x 3 2x 3 2 Đường thẳng y ax b là tiếp tuyến của đường cong C khi hệ phương trình sau có nghiệm: Câu 4 x 2 ax b 1 0,25 2x 3 (0,5 1 . điểm) a 2 2 2x 3 Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O suy ra a 1 3 . b 0
7. 2x 3 1 x 1 b 0 l Từ 2 , 3 ta được: . 2x 3 1 x 2 b 2 tm 0,25 1 1 1 Vậy S .OA.OB a b 1.2 1. 2 2 2 HẾT