›
›
›

Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

doc 33 trang nhungbui22 12/08/2022 3081
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_hinh_hoc_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_t.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. .B. .C. .D. . 15 5 15 5 Lời giải Chọn D S H A D M O N B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN. Vì AB//CD nên d AB,SC d AB,(SCD) d M ,(SCD) 2d O,(SCD) (vì O là trung điểm đoạn MN ) CD  SO Ta có CD  (SON) CD  OH CD  ON CD  OH Khi đó OH  (SCD) d O;(SCD) OH. OH  SN 1 1 1 1 1 5 a Tam giác SON vuông tại O nên OH OH 2 ON 2 OS 2 a2 a2 a2 5 4 2a 5 Vậy d AB,SC 2OH . 5 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45. Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 48. B. 51. C. 42. D. 39. Lời giải Chọn B Cách 1. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , S·D, SAB 45 SA AD a . Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó: O  A, Ox  AB,Oy  AD,Oz  AS . Khi đó ta có: a B a;0;0 , I ;a;0 , D 0;a;0 , S 0;0;a 2  a  Suy ra IB ; a;0 , SD 0; a;a 2
  2.   a2 2 Mặt khác: cos IB, SD I·B, SD 51 . a2 10 a2 . a2 a2 4 z S H A D y K I B x C Cách 2. Gọi K là trung điểm của AB . Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , S·D, SAB 45 SA AD a Gọi K là trung điểm của AB . Vì KD // BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc a 5 giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc S·DK . Ta có KD SK , SD a 2 . 2 a 2 HD 10 Gọi H là trung điểm của SD . Ta có cos S·DK 2 . KD a 5 5 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51. Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB 2, AD 3; AA 4 . Góc giữa hai mặt phẳng AB D và A C D là . Tính giá trị gần đúng của góc ? A. 45,2 .B. 38,1 . C. 53,4 .D. 61,6. Lời giải Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng AB D và A C D có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A và D ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A H và D H . z A D E B C D F y E F A H D x B C B A D B 13 D A 5 B A Tam giác DEF lần lượt có D E , D F , EF 5 . 2 2 2 2 2
  3. 61 2S 305 Theo hê rông ta có: S . Suy ra D H DEF . DEF 4 EF 10 HA 2 HD 2 A D 2 29 Tam giác D A H có: cos ·A HD . 2HA .HD 61 Do đó ·A HD 118,4 hay ·A H, D H 180 118,4 61,6. Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;3;0 , C 2;3;0 , A 0;0;4 , B 2;0;4 , D 0;3;4 , C 2;3;4 .     Gọi n là véc tơ pháp tuyến của AB D . Có n AB ; AD 12; 8;6 . 1 1     Gọi n là véc tơ pháp tuyến của A C D . Có n A C ; A D 12;8;6 . 2 2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB D và A C D   n n 29 cos  1 2 . Vậy giá trị gần đúng của góc là 61,6 61 n1 n2 Câu 4: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính d d1 d2 . 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d .B. d .C. d .D. d . 11 33 33 11 Lời giải Chọn C S a 3 H A C K a O M B Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC . a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có: AM , MO AM ,OA AM . 2 3 6 3 3 3a2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO  ABC , SO SA2 OA2 3a2 . 9 3 OK OM 1 Dựng OK  SM , AH  SM AH //OK; . AH AM 3 BC  SO Có BC  SAM BC  OK . BC  AM
  4. OK  SM Có OK  SBC , AH  SBC do AH //OK . OK  BC Từ đó có d1 d A, SBC AH 3OK;d2 d O, SBC OK . Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên: 1 1 1 36 9 99 2a 2 OK . OK 2 OM 2 SO2 3a2 24a2 8a2 33 8a 2 Vậy d d d 4OK . 1 2 33 Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và B , biết AB BC a , AD 2a , SA a 3 và SA  ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB , SA . Tính khoảng cách từ M đến NCD theo a . a 66 a 66 a 66 A. . B. 2a 66 .C. .D. . 22 11 44 Lời giải Chọn D S N M K G A D B C I Cách 1 : Gọi I là giao điểm của AB và CD , vì AD 2BC nên B là trung điểm của AI . Gọi G là giao điểm của SB và IN , dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI . Do đó, 2 4 1 SG SB SM MG SG , mà G NCD nên 3 3 4 1 1 d M ; NCD d S; NCD d A; NCD . 4 4 Lại có, CD  AC;CD  SA CD  SAC . Gọi K là hình chiếu của A lên NC thì AN.AC a 3 d A; NCD AK * , với AN ; AC a 2 thay vào * ta được AN 2 AC 2 2 a 66 1 a 66 AK . Vậy d M ; NCD AK 11 4 44
  5. Cách 2 : Gắn hệ trục Oxyz sao cho O  A; D Ox; B Oy;S Oz ; i a . 3 1 3 Khi đó A 0;0;0 , D 2;0;0 , B 0;1;0 , C 1;1;0 , S 0;0; 3 , N 0;0; , M 0; ; . 2 2 2    CN;CD CM d M ; NCD   . CN;CD  3   1 3 Nhập vào máy tính bỏ túi các tọa độ CN 1; 1; , CD 1;1;0 , CM 1; ; . Ta được 2 2 2 66 66 kết quả . Vậy d M ; NCD a . 44 44 Câu 6: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB OC a 6 , OA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC . A. 60 .B. 30 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn B A O C I B Gọi I là trung điểm của BC AI  BC . Mà OA  BC nên AI  BC . OBC  ABC BC · · Ta có: BC  AI OBC , ABC OI, AI O· IA. BC  OI 1 1 Ta có: OI BC OB2 OC 2 a 3 . 2 2 OA 3 Xét tam giác OAI vuông tại A có tan O· IA O· IA 30 . OI 3 Vậy · OBC , ABC 30 . Câu 7: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD . a 5 2a 5 A. .B. .C. 2a . D. a 2 . 5 5 Lời giải Chọn B
  6. C B O D A H C B O D A Gọi O, O lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COO C là hình bình hành và AC C O a 2 Do BD // B D BD // CB D nên d BD;CD d O; CB D d C ; CB D . B D  A C Ta có : B D  COO C CB D  COO C B D  CC Lại có CB D  COO C CO . Trong CC O hạ C H  CO C H  CB D d BD;CD C H 1 1 1 1 1 5 2 5a Khi đó : C H . C H 2 CC 2 C O 2 2a 2 a2 4a2 5 Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . 10a 3 5a A. a 3 .B. .C. .D. 5a 3 . 79 2 Lời giải Chọn B S K A B M N H D C AC 5a, SA 5a 3 . Gọi N là trung điểm BC AB// SMN d AB, SM d A, SMN . Dựng AH  MN tại H trong ABC . Dựng AK  SH tại K trong SAH .
  7. AK  SMN tại K nên d A, SMN AK d  AB, SM  AK . AH NB 2a . 1 1 1 1 1 79 10a 3 AK . AK 2 AH 2 SA2 4a2 75a2 300a2 79 Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết a 6 BC SB a, SO . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 3 A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn A S M A D O B C Gọi M là trung điểm của SC , do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC  BM (1). Theo giả thiết ta có BD  SAC SC  BD . Do đó SC  BCM suy ra SC  DM (2). Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường thẳng BM và DM . a 6 Ta có SBO CBO suy ra SO CO . 3 1 a 3 Do đó OM SC . 2 3 a 3 Mặt khác OB SB2 SO2 . Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc 3 B· MO 45 , suy ra B· MD 90 . Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90 . Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định          bởi AM 2AB 3AC ; DN DB xDC . Tìm x để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. x 1.B. x 3.C. x 2.D. x 2 . Lời giải Chọn C          Ta có MN MA AD DN 3AC 2AB AD DB xDC .        3AD 3DC 2AD 2DB AD DB xDC        2AD DB x 3 DC 2AD BC CD x 3 DC    2AD BC x 2 DC .    Ba véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x 2 0 x 2 .
  8. Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác 1 vuông tại A với AB a , BC 2a . Điểm H thuộc cạnh AC sao cho CH CA , SH là đường 3 a 6 cao hình chóp S.ABC và SH . Gọi I là trung điểm BC . Tính diện tích thiết diện của hình 3 chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . 2a2 2a2 3a2 3a2 A. .B. .C. .D. . 3 6 3 6 Lời giải Chọn B S A B P M I  N H C Cách 1: Gọi là mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . Vì SH  ABC , AI  ABC nên SH  . Ta có AI AB BI a nên ABI là tam giác đều. Gọi M là trung điểm AI , ta được BM  AI 1 . Từ đây suy ra // BM (vì cùng vuông góc AI ). Trong ABC dựng HN // BM với N BC , ta suy ra  ABC HN . Từ đó, thiết diện của mặt phẳng và hình chóp là SHN . AB AB 2a 2a 3 cos30 BP BP cos30 3 3 Xét ABP vuông có: . AP 1 2a 3 a 3 sin 30 AP . BP 2 3 3 AC a 3 Dễ thấy AC a 3 CH . Vậy H là trung điểm của CP HN là đường 3 3 1 a 3 trung bình của CBP hay N  I HN BP . 2 3 1 1 a 6 a 3 a2 2 Xét tam giác vuông SHN Hµ 90 : S HS.HN . SHN 2 2 3 3 6 Cách 2: Tam giác ABI đều I·AH 30 . a Áp dụng định lí côsin trong AHI có IH 3
  9. 2 2 4a AH 3 2 2 a Vậy HI suy ra AIH vuông đỉnh I hay HI  AI . 3 AI 2 a2 Phần tiếp theo giống cách 1. Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABC.A B C có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm các cạnh BC , A C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DE theo a . a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. a 3 . 3 4 2 Lời giải Chọn B A E C B A C I D H B a 3 Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó CI , CI  ABB A 2 Gọi H là trung điểm của IB . Vì DH //CI nên DH  ABB A ID//AC//A E Vì 1 nên tứ giác A EDI là hình bình hành, suy ra DE // A I  ABB A . ID AC A E 2 Ta có DE // ABB A . CI a 3 Vậy d AB , DE d D, ABB A DH 2 4 Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB 3a , AB 4a , BC 2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . 12 61a 4a 12 29a 3 14a A. . B. . C. . D. . 61 5 29 14 Lời giải Chọn A
  10. S E C B D A Từ B kẻ BD vuông góc AC tại D , suy ra AC  SBD SAC  SBD . 1 Mặt khác V SH.S nên từ B kẻ BE vuông góc SD tại E thì S.ABCD 3 ABCD BE  SAC BE d B, SAC . Trong SBD vuông tại B , ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61 . BE 2 SB2 BD2 SB2 BA2 BC 2 9a2 16a2 4a2 144a2 12 61a Suy ra BE . 61 Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD . 1 A. 45. B. arcsin .C. 30 . D. 60 . 4 Lời giải Chọn C S D C O A B
  11. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD . Ta có AO  BD AO  SBD nên SO là hình chiếu vuông góc của AS lên mặt phẳng SBD suy ra AO  SD góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD là góc ·ASO . a 2 OA 1 Trong tam giác vuông AOS , ta có sin ·ASO 2 ·ASO 30 . SA a 2 2 Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a a 3 2a A. .B. .C. . D. a 3 . 7 2 5 Lời giải Chọn A A C M B E A' C' B' Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // B C B C // (AME) Ta có: d AM , B C d B C, AME d C, AME d B, AME Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 1 1 7 a2 d 2 B, AME d 2 B, AME AB2 MB2 EB2 d 2 B, AME a2 7 a d B, AME . 7 Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên SA a 5 , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Khoảng cách giữa BD và SC là a 15 a 15 a 30 a 30 A. .B. .C. .D. . 5 6 5 6 Lời giải Chọn C
  12. S a 5 H B C 60o M A O D 2a Vì S.ABCD là hình chóp đều, O là tâm của đáy ABCD nên SO  ABCD . Gọi M là trung điểm của CD thì SM  CD và OM  CD suy ra S·MO 60 là góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABC . 1 1 Hình vuông ABCD cạnh 2a nên OC AC a 2 ; OM BC a . Do SOM vuông tại 2 2 O ; S·MO 60 nên SO OM.tan 60 a 3 . Xét tam giác vuông SOC , kẻ OH  SC , BD  SOC nên OH  BD . Do đó OH là khoảng cách giữa BD và SC : Tam giác vuông SOC có SO a 3 ; OC a 2 nên 2 1 1 1 1 1 1 2 6a a 30 2 2 2 2 2 2 OH OH . OH SO OM OH a 3 a 2 5 5 Câu 17: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và BC D . 3 3 2 A. .B. 3 .C. .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D A' D' O' B' C' H A D O B C Ta có B D // BD và AB // DC . Suy ra AB D // BC D . Gọi O , O lần lượt là tâm hình vuông ABCD và A B C D . Kẻ OH  AO . Ta có B D  OO và B D  AC nên B D  OH . Do đó OH  AB D . Suy ra d AB D , BC D d O, AB D OH .
  13. 1 1 Xét tam giác OAO vuông tại O có OO 2 , OA AC 2 2 2 . 2 2 OO .OA 2. 2 2 Suy ra OH . OO 2 OA2 4 2 3 1 1 2 Cách khác: Sử dụng công thức nhanh d AB D , BC D A C 2 3 . 3 3 3 Câu 18: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là a2 11 a2 2 a2 11 a2 3 A. .B. .C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn C Trong tam giác BCD có P là trọng tâm, N là trung điểm BC nên suy ra N , P , D thẳng hàng. Vậy, thiết diện là tam giác MNP . AB AD 3 Xét tam giác MND , ta có MN a , DM DN a 3 . Do đó tam giác MND 2 2 cân tại D . Gọi H là trung điểm MN , suy ra DH  MN . 2 2 2 2 a a 11 Ta có: DH DM MH a 3 . 2 2 1 1 a 11 a2 11 Diện tích tam giác MND là: S MN.DH .a. . MND 2 2 2 4 A D M D B P N M H N C Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên. a 5 2a 3 3 2 A. .B. .C. a . D. a . 2 3 10 5 Lời giải
  14. Chọn C Gọi M là trung điểm AB , dựng OK  SM , ta chứng minh OK  mp SAB . Do S.ABC là hình chóp đều và O là tâm của đáy ABC nên SO  ABC SO  AB . Do tam giác ABC đều và M là trung điểm AB nên AB  CM . Từ SO  AB và AB  CM suy ra AB  SCM AB  OK . Từ OK  SM và AB  OK suy ra OK  mp SAB . Bởi vậy d O; SAB OK . 1 1 2a 3 a 3 Ta có OM CM . . 3 3 2 3 Trong tam giác SOM vuông tại O ta có: 1 1 1 1 1 10 3 2 2 2 2 2 2 OK a . OK OM SO a 3 a 3 3a 10 3 3 Vậy d O; SAB a . 10 S K A D M O B Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S.ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a a 3 a 3 a A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn C d B; SCD BD * Ta có: 2 d B; SCD 2.d O; SCD 2OH . Trong đó H là d O; SCD OD hình chiếu vuông góc của O lên SCD .
  15. S H A D  O I B C SI  CD * Gọi I là trung điểm của CD ta có: SCD ; ABCD OI;SI S· IO 60 . OI  CD a 3 Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO OI.tan 60 . 2 1 1 1 1 2 2 4 16 * Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên: OH 2 OC 2 OD2 OS 2 a2 a2 3a2 3a2 a 3 a 3 OH d B; SCD . 4 2 Câu 21: [1H3 - 3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương  có cạnh bằng . Gọi  là điểm thuộc cạnh  sao cho . Tính khoảng cách từ điểm  đến . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: .    Ta có:    . Câu 22: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , ·ASB 90 , B· SC 60 , ·ASC 120 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn D Đặt SA SB SC a . Ta có SAB vuông cân tại S AB a 2 ; SBC đều BC a ; SAC cân tại S AC a 3 . Ta thấy AB2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SH  ABC .
  16. 1 a 3 Vậy góc giữa SB và ABC là góc S· BH . Ta có SB a , BH BC 2 2 BH 3 cos S· BH S· BH 30 . SB 2 41-45_Quảng Xương 1_Lê Thanh Bình.doc Câu 23: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. a 38 a 38 a 5 a 5 A. .B. .C. .D. . 19 5 5 19 Lời giải Chọn A
  17. Ta có SA  ABCD suy ra AC là hình chiếu của SC lên ABCD , suy ra S· CA 45 . Tam giác SCA vuông cân tại A , suy ra SA AC a 2. Dựng CI PDE , suy ra DE P SCI . Dựng AK vuông góc với CI cắt DE tại H và cắt CI tại K . CD.AI 3a Trong SAK dựng HF  SK , do CI  SAK HF  SCI , AK CI 5 1 a HK AK . 3 5 a 95 SA.HK a 38 SK AK 2 SA2 d DE, SC d H, SCI HF . 5 SK 19 Câu 24: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC 2a , AA a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B C là 2a 13 4a 13 a 13 3a 13 A. .B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A
  18. A C B N K A C H M B Cách 1: Gọi N là trung điểm BB . MN // B C Ta có d AM , B C d B C, AMN d C, AMN MN  AMN Mà M là trung điểm BC nên d C, AMN d B, AMN AMN  BHN  Trong mặt phẳng ABC , kẻ BH  AM thì AM  BHN AMN  BHN HN  Trong mặt phẳng BHN , kẻ BK  HN BK  AMN BK d B, AMN . 1 1 1 2a  Tam giác ABM vuông tại B có BH . BH 2 AB2 BM 2 5 1 1 1 2a 13  Tam giác BHN vuông tại B có BK . BK 2 BH 2 BN 2 13 Cách 2: Chọn hệ trục Bxyz như hình vẽ A C z B x y C A M B Ta có :  B 0; 0; 0 ; A 2a; 0; 0 ; C 0; 2a; 0 ; B 0; 0; a 2  M là trung điểm BC nên M 0; a; 0     AM 2a; a; 0 ; B C 0; 2a; a 2 ; MC 0; a; 0    2 2 2  AM , B C a 2; 2a 2; 4a ; MC 0; a; 0 .    AM , B C .MC 2a Khi đó d AM , BC   . 13 AM , B C Câu 25: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB a, AD 2a, AA1 3a . Khoảnh cách từ A đến mặt phẳng A1BD bằng bao nhiêu?
  19. 7 a 2 6 A. a .B. a .C. .D. a . 6 2 7 Lời giải Chọn D 1 1 1 Trong tam giác ABD kẻ AM  BD suy ra . AM 2 AB2 AD2 1 1 1 1 1 1 6 .Trong tam giác A1 AM kẻ AK  A1M 2 2 2 2 2 2 AK a . AK AA1 AM a 4a 9a 7 6 Khi đó AK  A1BD hay d A; A1BD AK a . 7 Câu 26: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có a 17 đáy là hình vuông cạnh a , SD . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ABCD là 2 trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK theo a a 3 a 3 a 21 3a A. .B. .C. . D. . 7 5 5 5 Lời giải Chọn B S K D A L H I B C Ta có: HK // BD HK // SBD d HK, SD d HK, SBD d H, SBD . Dựng HI  BD, HL  SI khi đó HK d H, SBD .
  20. AC a 2 17a2 5a2 HI ; SH SD2 HD2 a 3 . 4 4 4 4 1 1 1 1 16 25 a 3 HK . HK 2 SH 2 HI 2 3a2 2a2 3a2 5 Câu 27: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông BA BC a , cạnh bên AA a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C ? a 7 a 2 A. d AM , B C .B. d AM , B C . 7 2 a 3 a 5 C. d AM , B C .D. d AM , B C . 3 5 Lời giải Chọn A A' C' B' D H I A C M B Nhận xét: hai đường thẳng AM và B C chéo nhau và không vuông góc nên ta chọn phương pháp tính thông qua đoạn vuông góc chung. Qua điểm C , dựng đường thẳng CD // AM với D AB . Ta dễ dàng chứng minh được AM // B CD . Vậy d AM , B C d AM , B CD d M , B CD . Do B là chân đường vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng ABC , đồng thời M là trung 1 điểm của đoạn thẳng BC , nên ta có mối quan hệ d M , B CD .d B, B CD . 2 Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CD , H là hình chiếu vuông góc của B trên B I . Ta dễ dàng chứng minh được BH  B CD . Theo định lý Talet trong tam giác BCD với AM // CD , ta có BD 2.BA 2a . BD.BC 2a.a 2a 5 Có BI là đường cao của tam giác vuông BCD nên BI . BD2 BC 2 4a2 a2 5
  21. 2a 5 .a 2 BI.BB 2a 2a 7 Có BH là đường cao của tam giác BIB nên BH 5 BI 2 BB 2 4a2 7 7 2a2 5 BH a 7 Vậy, ta có: d AM , B C 2 7 Câu 28: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC . Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB ? 7a 21 a 21 a 21 3a 21 A. .B. . C. . D. . 3 7 3 7 Lời giải Chọn B S K B C I H A Để tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB , ta xác định hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng SAB qua các bước sau: - Dựng HI  AB với I AB , chứng minh được AB  SIH và SIH  SAB SI . - Dựng K là hình chiếu vuông góc của H trên SI , ta chứng minh được SK  SAB . Vậy d H, SAB HK . BC a 3 Do HI // BC nên dễ dàng chỉ ra được I là trung điểm của AB và IH , 2 2 AB a IA IB . 2 2 a2 a 7 Ta có AB  SI nên SI SB2 IB2 2a2 . 4 2 Do SH  IH nên xét tam giác vuông SIH có:
  22. a 3 2 2 a. 7a 3a SH.HI a 21 SH SI 2 IH 2 a ; HK 2 . 4 4 SI a 7 7 2 a 21 Do vậy, ta có d H, SAB . 7 Câu 29: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có SB SC đáy ABCD là hình vuông, a . Cạnh SA  ABCD , khoảng cách từ điểm A đến 2 3 mặt phẳng SCD bằng: a a a a A. .B. .C. .D. . 6 3 3 2 Lời giải Chọn D S a 2 H a 3 A B D C Gọi AB x , x 0 . Xét SAB có SA2 SB2 AB2 2a2 x2 . Xét SAC có SC 2 SA2 AC 2 3a2 2a2 x2 2x2 x2 a2 x a SA a . SA.AD a Kẻ AH  SD , H SD . Ta có AH  SCD d A, SCD AH . SA2 AD2 2 Câu 30: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD a, AB 2a, BC 3a, SA 2a , H là trung điểm cạnh AB , SH là đường cao của hình chóp S.ABCD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 30 a 30 a 13 a 17 A. .B. .C. . D. . 7 10 10 7 Lời giải Chọn B Ta có SH a 3; HC a 10; HD a 2; DC a 8 HC 2 HD2 DC 2 Vậy tam giác HDC vuông tại D.
  23. S K C B H A D O d A; SCD OA AD 2AD 1 1 1 Ta có: d A; SCD .d H; SCD .HK d H; SCD OH HM AD BC 2 2 2 Trong đó K là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Ta có: 1 1 1 1 1 5 a 6 a 6 a 30 HK d A; SCD . HK 2 HD2 HS 2 2a2 3a2 6a2 5 2 5 10 Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB 2a , AD DC a , SA a 2 , SA  ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 3 5 6 7 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải: Chọn C Cách 1: S H K A B D C M Gọi M BC  AD . Khi đó: ·SBC , SCD ·SCM , SCD Gọi H là hình chiếu của D lên SC , kẻ HK // MC K SM ta có: ·SCM , SCD K· HD
  24. 1 1 1 1 1 4 a 3 Xét SCD vuông tại D ta có: DH . DH 2 DC 2 DS 2 a2 3a2 3a2 2 DC 2 a2 a HC . SC 2a 2 SH 3 3 3 2a 1 a 6 Do HK // MC mà nên HK a 2 ; KM SM . SC 4 4 4 4 4 1 Mặt khác ta có: K· DM D· SA mà sin K· MD sin D· SA nên K· DM K· MD . 3 a 6 Do đó: KD KM . 4 HD2 HK 2 KD2 6 Xét tam giác KDH ta có: cos . 2HK.HD 3 Cách 2: Chọn hệ trục như hình vẽ z S A E y B x D C Ta có A 0; 0; 0 ; D a; 0; 0 ; B 0; 2a; 0 ; E 0; a; 0 ; C a; a; 0 ; S 0; 0; a 2 .    SC a; a; a 2 ; SB 0; 2a; a 2 ; SD a; 0; a 2 . 2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là n1 a 2 1; 1; 2 . 2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng SCD là n2 a 2; 0; 1 . n .n 6 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là cos 1 2 . n1 . n2 3 Câu 32: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của AB . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC A . 39.a 2 15.a 2 21.a 15.a A. h . B. h . C. h .D. h . 13 5 7 5 Lời giải Chọn B
  25. A A A I K A C H B Ta có: ·A AH 60 A H AH.tan 60 a 3 . a 3 Kẻ HK  AC, HI  A K HK AH.sin 60 (hình vẽ). 2 1 1 1 1 4 15a Ta có IH . IH 2 HA 2 HK 2 3a2 3a2 5 2 15a d B, ACC A 2d H, ACC A 2HI . 5 Câu 33: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn OA và góc ·SD; ABCD 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . Tính tan . 4 15 30 10 30 A. tan .B. tan .C. tan .D. tan . 9 12 3 3 Lời giải Chọn D S B C O M H K A 2a D Ta có SH  ABCD suy ra góc giữa SD và mặt phẳng ABCD chính là góc S·DH hay S·DH 60 . Hạ HK  CD suy ra CD  SHK nên góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là góc S· KH suy ra S· KH .
  26. 2 2 2 2 a 2 a 5 Ta có DH OH OD a 2 . 2 2 Tam giác SHD là nửa tam giác đều cạnh SD 2DH a 10 suy ra đường cao a 10 3 a 30 SH . 2 2 OM AD 3a Gọi M là trung điểm CD , ta có HK . 2 2 a 30 SH 30 Vậy tan 2 . HK 3a 3 2 Câu 34: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . a 22 a 2 a 3 A. .B. .C. .D. a . 11 3 3 Lời giải. Chọn A Gọi O là tâm của tam giác BCD . Qua C kẻ đường thẳng d song song với BM . Khi đó d AC, BM d BM , AC,d d O, AC,d . Do tứ diện ABCD là tứ diện đều AO  BCD . Kẻ OI  d và I d , OH  AI và H AI OH  AC,d . Suy ra d O, AC,d OH . A a B a D H O d M I C a Ta có d // BM d  CD . Tứ giác IOMC là hình chữ nhật, suy ra IO MC . 2
  27. a 3 a 3 BM là đường cao trong tam giác đều cạnh bằng a BM BO . 2 3 a2 a 2 Ta có AO AB2 BO2 AO a2 . 3 3 a 2 a . 1 1 1 OA.OI 3 2 a 22 Do đó ta có 2 2 2 OH OH . OH OA OI OA2 OI 2 2a2 a2 11 3 4 Câu 35: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a , CD 2x . Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau. a a a 3 a 2 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn C A N C B M D Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD , AB . Ta có: AC AD BC BD a nên ACD cân tại A , BCD cân tại B , CAB cân tại C , DAB cân tại D . Suy ra AM BM , CN DN . Góc giữa ACD và BCD là góc ·AMB 90 . Tính: BM AM AD2 MD2 a2 x2 . AM a2 x2 Xét ABM vuông cân tại M có: MN 1 . 2 2 Góc giữa ABC và ABD là góc giữa CN và DN . Khi đó ABC  ABD CN  DN C· ND 90. CD Xét CDN vuông cân tại N có: MN x 2 . 2
  28. a2 x2 a 3 Từ 1 và 2 suy ra: x x . 2 3 Câu 36: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a , SA a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng: 1 2 3 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A S H a K M A C a a B Cách 1: Trong SAC , vẽ AH  SC Gọi M là trung điểm của AC , vẽ MK  SC (1) Vì BAC vuông cân tại B BM  AC Theo giả thiết SA  ABC SA  BM BM  AC Ta có BM  SAC BM  SC (2) BM  SA Từ (1) và (2) SC  BMK SC  BK (3) MK  SC; MK  SAC Từ (1) và (3) SC  BK; BK  SBC SAC ; SBC BK;MK B· KM 1 1 1 1 1 3 a 6 Vì tam giác SBC vuông tại B , nên BK BK 2 BC 2 BA2 a2 2a2 2a2 3 a 2 .a MK MC MC.SA a 6 Vì MCK : SCA MK 2 SA SC SC a 3 6 Theo CMT, ta có BM  SAC BM  MK BMK vuông tại M MK a 6 a 6 1 Do đó, cos B· MK : BK 6 3 2 Cách 2: Nhận xét: SBC vuông tại B và SB SB2 AB2 a 2 .
  29. BM  AC 1 a 2 Gọi M là trung điểm của AC .Ta có: BM  SAC và MC AC . BM  SA 2 2 Suy ra :Hình chiếu của SBC là SMC .Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 1 1 1 SA.MC a. a 2 S 1 Khi đó cos SMC 2 2 2 . S 1 1 2 SBC BC.SB a.a 2 2 2 Câu 37: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , BC , SD . Tính khoảng cách giữa AP và MN . 3a 3a 5 a 5 A. .B. 4 15a .C. . D. . 15 10 5 Lời giải Chọn C Cách 1: S P M A D H I Q B N C Gọi Q là trung điểm CD , I là giao điểm của ND và AQ , H là trung điểm AB . SAB  ABCD Ta có SH  ABCD . Do đó SHC  ABCD SH  SAB , SH  AB Cách 1: AQ//CH Ta có APQ // SHC . Suy ra APQ  ABCD . PQ//SC Ta có ADQ DCN c-g-c . Suy ra I·DQ I·QD I·AD I·QD 90 . Suy ra ND  AQ . Mặt khác ABCD  APQ và NI  AQ nên NI  APQ . Ta có MN //SC//PQ MN // APQ . Do đó d MN, AP d MN, APQ d N, APQ NI . a 5 Ta có AQ DN AD2 QD2 . 2
  30. a a. AD.DQ a 5 Tam giác AQD vuông tại D có ID 2 . AQ a 5 5 2 a 5 a 5 3a 5 Suy ra NI ND ID . 2 5 10 Ghi chú: Bài toán chỉ cần tam giác SAB cân tại S thì khoảng cách đã tính được. Cách 2: Phương pháp tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. 3 Giả sử a 1(đvđd) thì SH . 2 z S P M A D H Q y B x N C 1 1 1 3 1 3 Khi đó H 0;0;0 , B ;0;0 , A ;0;0 , D ;1;0 , S 0;0; , M ;0; , 2 2 2 2 4 4 1 1 1 1 3 N ; ;0 , P ; ; 2 2 4 2 4 Ta có  1 1 3 AP ; ; a 1;2; 3 4 2 4  1 1 3 MN ; ; b 1;2; 3 4 2 4  1 Suy ra a,b 4 3;2 3;0 và AN 1; ;0 . 2  a,b .AN 3 5 Do đó d MN, AP . 10 a,b 3a 5 Vì a 1 đơn vị độ dài nên d MN, AP . 10 Ghi chú: Khi bài toán cho tam giác SAB cân tại S ta chỉ cần đặt SH h khi đó bài toán hoàn toàn giải được bằng tọa độ. Cách 3: 3V Ta thấy h d MN, PQ d N, APQ PANQ * . S APQ
  31. 2 a 2 2 a a 5 Vì SAD vuông cân tại A nên AP , AQ a , 2 2 2 1 1 a 2 PQ SC SH 2 HC 2 . 2 2 2 Gọi J là trung điểmcủa a 3 1 1 a 3 a 5 a2 15 AQ : PJ PQ2 JQ2 S PJ.AQ . 4 APQ 2 2 4 2 16 1 1 1 3a3 3 VPANQ d P; ANQ .S ANQ SH. SABCD SADQ SABN SNQC 3 3 2 32 3a3 3 3a 3a 5 Thay vào * : h 32 . a2 15 2 5 10 16 Câu 38: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . 2a 2a 66 a 15 A. .B. .C. . D. 4 15a . 11 11 5 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có SC SH 2 HC 2 SH 2 HD2 SD 2a 3 SH sin 30 SH SC.sin 30 a 3 SC CH cos30 CH SC cos30 3a SC SH BH a ; BC HC 2 BH 2 2 2a ; AB 2BH 2a 3 Tam giác SAC có SA AB 2a ; SC 2a 3 ; AC AB2 BC 2 2a 3 .
  32. 2 Do đó SSAC a 11 . 1 1 2a.2a 2 2a2 6 V SH.S .a 3. . SABC 3 ABC 3 2 3 3V 2a 66 Suy ra d B, SAC SABC . SSAC 11 Cách 2: d B, SAC 2d H, SAC * . 1 2. .S 2 2.S ABCD 2a 2 a 6 Trong SAC : Hạ HI  AC ,ta có : HI AHC 4 . AC AC 2a 3 3 1 1 1 a 66 Trong SHI : Hạ HK  SI HK  SAC và HK . HK 2 SH 2 HI 2 11 2a 66 Vậy d B, SAC 2HK .s 11 Câu 39: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có a 10 AA AC a 2 , BC a , ·ACB 135 . Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng 4 , ABC trùng với trung điểm M của AB . Tính góc tạo bởi đường thẳng C M với mặt phẳng ACC A ? A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn D C' B' A' H C B I M A Dựng MI  AC ( I AC ) và MH  C I ( H C I ) (1). AC  IM Ta có: AC  C MI mà HM  C MI MH  AC (2) AC  C M Từ (1) và (2) MH  ACC A . Do đó góc tạo bởi đường thẳng C M với mặt phẳng ACC A là góc H· C M . 1 1 2 a2 a2 Mặt khác, ta có S CA.CB.sin135 .a 2.a. S . ABC 2 2 2 2 AMC 4 1 2S a2 a2 a 2 Lại có S .MI.AC MI AMC . AMC 2 AC 2AC 2a 2 4
  33. 1 1 1 a 5 AM AB AC 2 CB2 2AC.CB.cos135 2a2 a2 2a 2.a.cos135 . 2 2 2 2 5a2 2a2 3a 2 3a 2 a 2 AI AM 2 IM 2 CI AC AI a 2 . 4 16 4 4 4 10a2 2a2 a 2 C I C C 2 CI 2 . 16 16 2 IM a 2 2 1 Do đó sin . 30 . C I 4 a 2 2