Giáo án Hình học 11 cơ bản - Tiết 57, 58: Công thức lượng giác

Nội dung text: Giáo án Hình học 11 cơ bản - Tiết 57, 58: Công thức lượng giác

1. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB Tuần 32.Ngày soạn : 12.04.2014 §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Số tiết : 2 (PPCT : Tiết 57, 58) I . Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: HS nắm được: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích. 2.Về kỷ năng: Biết áp dụng các công thức được học để: + Tính giá trị lượng giác của một góc. + Rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. + Chứng minh một số dẳng thức 3.Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập. 4. Về thái độ: Nghiêm túc tiếp thu các công thức được học. II. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. III. Tiến trình bài học : Tiết 1(PPCT:Tiết 57) Nhắc lại kiến thức cũ: Câu1: Nêu bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt? Trả lời: 0 6 4 3 2 sin 0 1 2 3 1 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 2 2 2 tan 0 1 1 3 Không xác định 3 cot Không xác định 3 1 1 0 3 Câu 2: Phát biểu các giá trị lượng của hai góc đối nhau? Trả lời: sin(– ) = –sin ; cos(– ) = cos ; tan(– ) = – tan ; cot((– ) = – cot ; Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
2. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB Phần bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng Công thức cộng là những công thức HĐ 1: Làm bài tập theo HĐ nhóm I . Công thức cộng biểu thị cos(a b), sin(a b), tan(a b), * Nhóm 1 và 3: cot(a b) qua các giá trí lượng giác của 1) Cho a = 450, b= 300. cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) các góc a và b. Tính: cosa.cosb + sina. sinb cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) HĐ 1: Làm bài tập theo HĐ nhóm. Gọi 6 2 sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3) 2) Biết cos150 = . Tìm một hệ thức sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) đại diện của các nhóm lên bảng giải 4 tan a tan b liên hệ với câu 1 theo a và b? tan(a b) (5) Giải: (Nhóm 1 và 3) * Nhóm 2 và 4: 1 tan a.tan b 0 0 0 0 1) cos45 .cos30 + sin45 . sin30 0 0 tan a tan b a) Cho a = 60 , b= 45 . tan(a b) (6) 2 3 2 1 6 2 Tính: cosa.cosb + sina. sinb = . . 1 tan a.tan b 2 2 2 2 4 2 6 5 b) Biết cos150 = . Tìm một hệ thức Ví dụ 1: Tính: a) sin 2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a – b) 4 12 7 liên hệ với câu 1 theo a và b? b) cos (Nhóm 1 và 3) 12 Giải: (Nhóm 2 và 4) 5 2 3 Giải: sin sin sin( ) 12 12 6 4 * Điều kiện để có công tức (5): 0 0 0 0 cos60 .cos45 + sin60 . sin45 sin .cos cos .sin 1 2 3 2 2 6 a k , b k , a b k ,k ¢ 6 4 6 4 = . . 2 2 2 2 2 2 2 4 * Điều kiện để có công tức (6): 1 2 3 2 2 6 b) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a – b) . . a k , b k , a b k ,k ¢ 2 2 2 2 4 2 2 2 HĐ 2:Phát biểu công thức cos(a – b) 7 3 4 b) cos cos cos( ) .Hình thành các công thức cos(a + b), * HS nêu cách chứng minh công thức (4), (5), 12 12 4 3 sin(a- b), (6) 2 1 2 3 sin( a + b), tan(a – b), tan(a + b) cos .cos sin .sin . . 4 3 4 3 2 2 2 2 * Chứng minh (2): * Chứng minh (5): 2 6 cos( a + b) = cos[a – (– b)] sin(a b) = cosa.cos(-b) + sina.sin(- b) tan(a b) 4 cos(a b) = cosa.cosb – sina. sinb Ví dụ 2: Chứng minh rằng: * Chứng minh (3): Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
3. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB sin a.cosb cos a.sin b 1 t ana a) tan( a) (Nhóm 2 và 4) sin(a – b) = cos[ (a b)] cos a.cosb sin a.cosb 4 1 t ana 2 Chia cả tử và mẫu cho cosa.cosb 0 ta được: sin a.cosb cos a.sin b 1 t ana = cos[( a) b] b) tan( a) 2 4 1 t ana tan(a b) cos a.cosb cos a.cosb cos a.cosb sin a.sin b Giải: = cos( a ).cosb – 2 cos a.cosb cos a.cosb tan t ana 1 t ana tan a tan b tan( a) 4 sin( a ).sinb 2 1 tan a.tan b 4 tan t ana 1 t ana = sina.cosb – cosa.sinb 4 * Chứng minh (4) (HĐ 1) * Chứng minh (6): sin(a + b) = sin[a – (– b) ] Cách 1: Tương tự c/m công thức (5) tan t ana =sina.cos(– b) – cosa.sin(– b) 1 t ana Cách 2: tan( a) 4 = sina.cosb + cosa.sinb tan(a + b) = tan[a – (– b)] 4 tan t ana 1 t ana tan a tan( b) 4 1 tan a.tan( b) GV: Nêu điều kiện để đẳng thức (5),(6) tan a tan b có nghĩa ? HĐ 3: Làm bài tập theo HĐ nhóm 1 tan a.tan b 1 *HS: cot(a – b) = Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,3 làm tan(a b) VD1 b. Nhóm 2,4 làm VD2a. VD1a và 1 cot(a + b) = VD2b cho học sinh trả lời tại chỗ. tan(a b) 5 GV: Thay b = a trong các công thức (4) Ví dụ 1: Tính sin (Nhóm 1 và 3) II. Công thức nhân đôi: ,(2)và (6) ta được các công thức nào? 12 Ví dụ 2: Chứng minh rằng: sin2a = 2sina.cosa GV: Vì sao không có các công thức: cot(a cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a – b) và cot(a + b) 1 t ana 2 tan a tan( a) tan2a = 4 1 t ana 1 tan2 a 1 t ana tan( a) (Nhóm 2 và 4) * Công thức hạ bậc: 4 1 t ana 1 cos2a cos2a GV: Điều kiện để có công thức 2 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
4. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB 2 tan a 1 cos2a tan2a = là: sin2a 1 tan2 a VD3: có thể giải theo cách 2: 2 2 3 2 18 7 1 cos2a a k , a k ,k ¢ * cos2a 1 2sin a 1 2( ) 1 tan2 a 2 4 2 5 25 25 1 cos2a 3 * <a< 2 <2a<3 sin 2a 0 Ví dụ 3: Tính sin2a, cos2a, tan2a biết: GV hướng dẫn VD3 2 3 3 sin a và <a< 5 2 2 7 2 24 Giải: *sin 2a 1 cos 2a 1 ( ) 3 16 25 25 * sin2 a cos2a 1 cos2a 1 sin2 a 1 ( )2 sin 2a 24 25 24 5 25 * tan 2a . 4 cos2a 25 7 7 cos a 5 3 4 * Vì <a< nên: cos a 2 5 3 4 24 *Vậy: sin 2a 2sin a.cos a 2.( )( ) 5 5 25 4 32 7 cos 2a 2cos2 a 1 2( )2 1 1 HĐ 4: Hình thành công thức nhân đôi 5 25 25 và công thức hạ bậc sin 2a 24 25 24 tan 2a . HĐ 5: Làm bài tập theo HĐ nhóm cos2a 25 7 7 Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,3 làm Ví dụ 4: Tính VD4b. Nhóm 2,4 làm VD4c. Câu a cho a) cos b) sin (Nhóm 1 và 3) học sinh trả lời tại chỗ. 8 8 c) tan (Nhóm 2 và 4) 8 Giải: 2 1 cos 1 2 4 2 2 2 BTVN: 1,2,3,4,5 trang 153,154 a) cos 8 2 2 4 2 2 Vì cos 0 nên suy ra: cos 8 8 2 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
5. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB Cách 2: 2 1 cos 1 sin 2 4 2 2 2 2 2 2 2 b) sin tan 8 8 2 2 4 8 2 2 cos 2 2 2 2 8 Vì sin 0 nên suy ra:sin 8 8 2 2 2 (2 2) 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 4 2 2 2 2 c) tan 8 2 2 2 1 cos 1 4 2 2 2 Vì tan 0 nên suy ra: tan 8 8 2 2 (2 2)2 3 2 2 2 1 2 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà