Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập cuối năm

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập cuối năm

1. Chủ đề . ÔN TẬP CUỐI NĂM GIẢI TÍCH 12 Thời lượng dự kiến: 6 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được các nội dung của chương trình giải tích 12. - Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng lý thuyết vào giải các dạng bài tập. - Trên cơ sở giải quyết các dạng bài tập rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập trắc nghiệm. 3.Về tư duy, thái độ -Rèn luyện tư duy logic, thái độ học tập nghiêm túc. -Tích cực, tự giác trong học tập, có tư duy sáng tạo. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao. 4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực hợp tác, năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực tự giải quyết vấn đề, ứng dụng công nghệ thông tin. Khả năng thuyết trình, báo cáo, tính toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, hệ thống lý thuyết và bài tập ôn tập + Kế hoạch bài dạy, giáo án. 2. Học sinh + Đọc lại trước lý thuyết và các dạng bài tập đã làm. + Thảo luận, thống nhất ý kiến, trình bày kết quả của nhóm. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng + Kê bàn để ngồi học theo nhóm, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các nội dung đã học trong chương trình. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động * Nội dung: Yêu cầu học sinh nhắc lại tên mỗi chương trong Trên cơ sở phát biểu của học sinh. chương trình Giải tích 12 Giáo viên cũng cố đánh giá kết quả. * Phương thức tổ chức: Theo nhóm- trên lớp B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Câu hỏi lí thuyết 1.1. Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.2. Cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang? 1.3 Nêu định nghĩa cực đại và cực tiểu. 1.4 Nêu định nghĩa hàm số mũ, logarit; nêu các tính chất và công thức lũy thừa và logarit. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời 1.5. Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa logarit. chữa và cũng cố kiến thức. 1.6. Nêu một số phương pháp giải phương trình mũ, phường trình logarit (bất phương trình). 1.7. Nêu các phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp tìm
2. tính tích phân. 1.8. Nêu định nghĩa và các phép toán về số phức 1.9 Môđun số phức? Số phức liên hợp, số phức nghịch đảo. - Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - Tại lớp. a) + Tính ' và chứng minh ' 0 2. Bài tập với mọi a. Bài 1: Cho hàm số f (x) ax2 2(a 1)x a 2 (a 0) + Có thể chứng minh tổng các hệ số a) Chứng tỏ phương trình f (x) 0 luôn có nghiệm thực. Tính bằng 0. a 2 các nghiệm đó. + Kết quả nghiệm x1 1, x2 b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm phương trình a f (x) 0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo 2a 2 b) S x1 x2 và a. a a 2 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo P x x luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời 1 2 a giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. 1 Bài 2: Cho hàm số y x3 a 1 x2 a 3 x 4 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi a 0 . 26 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và các đường b) Diện tích S thẳng y 0, x 1, x 1 . 3 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cũng cố kiến thức. giải) Bài 3: Cho hàm số y x3 ax2 bx 1 a) Tìm a,b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A 1;2 và a) a 1,b 1 B 2; 1 . b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a,b . 134 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng c) Thể tích V giới hạn bởi các đường y 0, x 0, x 1 và đồ thị C xung 105 quanh trục hoành. - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cũng cố kiến thức. giải) Bài 4: Xét chuyển động xác định bởi phương trình + Vận tốc và gia tốc tại thời điểm t 1 t 2 v t t3 3t 2 t 3 s(t) t 4 t3 3t 4 2 a t 3t 2 6t 1 a) Tính v 2 ,a 2 biết v t ,a t thứ tự là vận tốc, gia tốc a) v 2 5,a 2 1 của vật tại thời điểm t . b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0. b) t 3 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cũng cố kiến thức. giải) Bài 5: Cho hàm số y x4 ax2 b .
3. 3 5 a) Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng khi x 1 . a) a 2,b 2 2 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số khi 1 a ,b 1. 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của C điểm có tung độ y 1 1 1 1 1 c) y 1, y x , y x - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo 2 2 2 2 luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. x 2 Bài 6: Cho hàm số y x m 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số khi m 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị C tại điểm M 3 a 2 b) y x a có hoành độ a 1 . (a 1)2 a 1 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa giải) chữa và cũng cố kiến thức. 2 Bài 7: Cho hàm số y . 2 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số . b) Tìm các giao điểm của đồ thị C với đồ thị của hàm số b) + y x2 1 . Viết phương trình tiếp tuyến tại mỗi giao điểm. + Phương trình tiếp tuyến 1 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng y x 1, y 2x H giới hạn bởi C và các đường thẳng y 0, x 0, x 1 2 + Thể tích V 2 xung quang trục Ox . - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa giải) chữa và cũng cố kiến thức. Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 5 a) f (x) 2x 3x 12x 1 trên đoạn 2; . a) min f (x) 19,max f (x) 8 2 5 5 2; 2; 2 2 2 b) f x x ln x trên đoạn 1;e . 2 b) min f (x) 0,max f (x) e c) f x xe x trên nửa khoảng 0; . 1;e 1;e 1 3 c) min f (x) 0,max f (x) d) f x 2sin x sin 2x trên đoạn 0; . 0; 0; e 2 3 3 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo d) min f (x) 2, max f (x) 3 3 0; 0; 2 luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời 2 2 giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. Bài 9: Giải các phương trình a) 132x 1 13x 12 0. a) x 0 x x x x x b) x 0, x log 3 b) 3 2 3 3.2 8.6 3 2 c) log x 2 .log x 2.log x 2 3 5 3 c) x1 3, x2 5
4. 2 d) log2 x 5log2 x 6 0 d) x1 4, x2 8 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cũng cố kiến thức. giải) Bài 10: Giải các bất phương trình Tập nghiệm 2x a) ;0 1; a) x x 2 3 2 b) 2; 1  1; 2 log (x2 1) 1 2 b) 1 1 2 c) 0; 10; 10000 c) log2 x 3log x 4 1 1 log x 1 d) 0; 2; d) 4 2 1 log x 4 2 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo chữa và cũng cố kiến thức. luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 11: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần e4 a) x ln xdx 4 6 1 a) 5e 1 9 2 x 3 b) dx b) ln 2 2 6 sin x 6 c) c) x sin xdx d) 3e-5 0 0 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa d) 2x 3 e xdx chữa và cũng cố kiến thức. 1 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 12: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến 24 1 a) tan 4x dx a) ln 3 0 3 8 3 5 1 b) b) dx 180 9 25x2 2 3 c) 5 35 2 4 2 3 4 d) c) sin x.cos xdx 3 0 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 4 1 tan x chữa và cũng cố kiến thức. d) dx 2 cos x 4
5. - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) a) Diện tích S 6 Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a) y x2 1, x 1, x 2 và trục hoành. 1 1 b) Diện tích S 2 1 b) y ln x, x , x e và trục hoành e e * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. Bài 14: Tìm thể tích vật tròn xoay thu được khi quay hình 256 Thể tích V phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 và y x3 xung quang 35 trục Ox . * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. 22 6 a) z i Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập số phức 13 13 7 4 a) 3 2i z 4 7i 2 5i b) z i 5 5 b) 7 3i z 2 3i 5 4i z c) z1 1 2 3i, z2 1 2 3i c) z2 2z 13 0 d) z 3, z 2i d) z4 z2 6 0 1,2 3,4 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. a) Hình tròn tâm O 0;0 bán kính Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn r 2 không kể biên. số phức thỏa mãn bất đẳng thức b) Hình tròn tâm I 0;1 bán kính a) z 2 r 1 . b) z i 1 c) Hình tròn tâm J 1;1 bán kính c) z 1 i 1 r 1 không kể biên. * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. C,D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động * Tìm hiểu bài toán 1: *KQ1: Gọi x, y, z kích thước của bể. Diện tích của bể S x2 4xy .
6. * Tìm hiểu bài toán 2: 108 Theo giả thiết x2 y 108 suy ra y Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol x2 didinhe S như hình vẽ, biết OS AB 4cm, O là trung điểm 432 Do đó diện tích S x2 . của AB . Parabol trên được chia làm ba phần để sơn ba màu x 2 khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng/m , phần Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ô vuông đen trắng 150000 đồng/m2, phần còn lại 160000 2 432 2 f x x (x 0) đồng/m . Tính tổng chi phái để sơn ba phần trên (làm tròn đến x hàng nghìn). Suy ra kết quả. *KQ2: - Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó Parabol có phương trình y 4 x2 và đường tròn có phương trình y 4 x2 - Xét phương tình 4 x2 4 x2 x 3 - Số tiền phần kẻ sọc 3 T 140000. x2 4 4 x2 1 3 - Phần hình vuông trắng đen có góc ở tâm 2 . Số tiền phần hình vuông trắng đen 3 là R2 T 150000. với R 2 . 2 3 - Số tiền phần còn lại 2 1 2 R T3 160000. R 2 3 R2 160000. 6 Vậy tổng số tiền chi phí là T T1 T2 T3 1589000 đồng.
7. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 y 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . 5 Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình ? x 1 A. y 5 .B. x 0 . C. x 1.D. y 0. Lời giải Chọn D 5 Ta có lim y lim 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 5 lim y lim 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 9 1 x3 x2 Câu 3: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 2x tại một điểm duy nhất; ký hiệu 4 24 3 2 x0 ; y0 là tọa độ điểm đó. Tìm y0 . 13 12 1 A. y .B. y .C. y .D. y 2 . 0 12 0 13 0 2 0 Lời giải Chọn A
8. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 9 1 x3 x2 x3 x2 1 1 1 x 2x x 0 x . 4 24 3 2 3 2 4 24 2 1 13 Do đó, y0 y . 2 12 Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là A. 20 .B. 7 .C. 25 .D. 3 . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . 2 x 1 y 3x 6x 9 . Cho y 0 x 3 Bảng biến thiên: x 1 3 y 0 0 7 y 25 Vậy giá trị cực tiểu là yCT 25. 2 Câu 5: Hàm số y 4 x2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: A. 10 .B. 12 .C. 14 .D. 17 . Lời giải Chọn D x 2  1;1 3 3 Ta có: y 4x 16x , cho y 0 4x 16x 0 x 2  1;1 . x 0  1;1 Khi đó: f 1 10 , f 1 10 , f 0 17 . Vậy max y f 0 17 .  1;1 Câu 6: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây.
9. y O x A. y x2 x 4 .B. y x4 3x2 4 .C. y x3 2x2 4 .D. y x4 3x2 4 . Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c , a 0 a 0 và suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu. a.b 0 1 1 5 a 3 a 2 a 2 Câu 7: Cho số thực dương a 0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P . 1 7 19 a 4 a12 a12 A. P 1 a .B. P 1.C. P a .D. P 1 a . Lời giải Chọn A 1 1 5 3 2 2 1 1 5 a a a 2 a 3 a 2 1 a a 6 1 a Ta có: P 1 a . 1 7 19 1 7 5 a 4 a12 a12 a 4 a12 1 a a 6 Câu 8: Cho các số thực dương a , b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 a,b 1 0 a,b 1 0 b 1 a 0 a,b 1 A. .B. .C. .D. . 0 a 1 b 1 a, b 1 a, b 0 b 1 a Lời giải Chọn B a 1 0 b a 1 Ta có: log b 0 . Vậy Chọn B a 0 a 1 0 0 b a 1 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ . Lời giải Chọn C
10. Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định: D 1; . Câu 10: Đặt a log2 5 , b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b . ab 1 A. log 5 a b .B. log 5 a2 b2 .C. log 5 . D. log 5 . 6 6 6 a b 6 a b Lời giải Chọn C log 5 a a a ab log 5 2 6 log 6 log 2 log 3 1 log 5log 3 a b a 2 2 2 2 5 1 b 2 THÔNG HIỂU Câu 1: Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0; là 1 A. y .B. y ln x .C. y 1.D. y ln x 1. x Lời giải Chọn D 1 Với mọi x 0; ta có: y x ln x x ln x x ln x 1.ln x x. ln x 1. x 2 Câu 2 : Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn C x 0 2 x 4x 0 x 4 Điều kiện x 0 . 2x 3 0 3 x 2 2 2 2 Phương trình đã cho log3 x 4x log3 2x 3 x 4x 2x 3 x 2x 3 0 x 1 . x 3 Kết hợp điều kiện ta được x 1.
11. 1 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x ln x trên đoạn ;e theo thứ tự là 2 1 1 A. 1 và e 1.B. ln 2 và e 1.C. 1 và e .D. 1 và ln 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Tập xác định D 0; . 1 1 1 Hàm số liên tục trên đoạn ;e . y 1 ; y 0 x 1 ;e . 2 x 2 1 1 Vậy y ln 2 ; y 1 1; y e e 1. 2 2 max y e 1; min y 1. 1 1 ;e ;e 2 2 Câu 4: Cho log12 27 a . Tính T log36 24 theo a. 9 a 9 a 9 a 9 a A. T .B. T . C. T .D. T . 6 2a 6 2a 6 2a 6 2a Lời giải Chọn B 3 Ta có log 27 a . 12 2 log3 2 .3 3 3 a Suy ra a hay log3 2 ( a 0 vì a log12 27 log12 1). 1 2log3 2 2a Câu 5: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x . A. a 1,b 7 .B. a 1,b 7 .C. a 1,b 7 .D. a 1,b 7 . Lời giải Chọn B 2 a 3 a 1 Ta có F x x2 2 a x a b e x f x nên . a b 6 b 7 Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 12x và y x2 .
12. 343 793 397 937 A. S B. S C. S D. S 12 4 4 12 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình; x 4 3 2 3 2 x 12x x x 12x x 0 x 3 x 0 0 4 Ta có S x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 0 4 99 160 937 x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx . 3 0 4 3 12 2 Câu 7: F x là một nguyên hàm của hàm số y xex . Hàm số nào sau đây không phải là F x ? 1 2 1 2 A. F x ex 2 .B. F x ex 5 . 2 2 1 2 1 2 C. F x ex C .D. F x 2 ex . 2 2 Lời giải Chọn C 1 x2 x2 x2 Ta thấy ở đáp án C thì e C xe xe nên hàm số ở đáp án C không là một nguyên hàm 2 2 của hàm y xex . Câu 8: Biết xe2xdx axe2x be2x C a, b ¤ . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab .B. ab .C. ab .D. ab . 4 4 8 8 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 Suy ra : xe2xdx xe2x e2xdx xe2x e2x C 2 2 2 4 1 1 1 Vậy: a ; b ab . 2 4 8
13. 9 3a 1 log 24 3log 2 1 9 a hi đó: log 24 3 3 2a . 36 log 36 2log 2 2 6 2a 6 2a 3 3 2 2a Câu 9: Cho số phức z a bi (trong đó a , b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 6 .B. ab 3.C. ab 3.D. ab 6. Lời giải Chọn A Ta có z a bi z a bi . Khi đó 3z 4 5i z 17 11i 3 a bi 4 5i a bi 17 11i a 5b 17 a 2 a 5b 5a 7b i 17 11i z 2 3i . 5a 7b 11 b 3 Vậy ab 6 . Câu 10: Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 z2 2 0 là A. 1.B. 1.C. 1 i .D. 1 i . Lời giải Chọn B z 1 z 1 Ta có z3 z2 2 0 z 1 z2 2z 2 0 . 2 2 z 1 1 i z 1 i Do đó tổng các nghiệm phức của z3 z2 2 0 là 1 1 i 1 i 1. 3 VẬN DỤNG 2 Câu 1: Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 13.B. 11. C. 12.D. 10. Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 .
14. Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 . Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 . Câu 2: Gọi số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng : A. a.b 2 .B. a.b 2 .C. a.b 1.D. a.b 1. Lời giải Chọn C 2 Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 b2 1. Lại có 1 i z 1 có phần thực bằng 1 nên a b 2 . Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta được a 1,b 1 . Suy ra a.b 1. Trình bày lại 2 Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 b2 1 1 . a b 2 Lại có 1 i z 1 a b 1 a b 1 i có phần thực bằng 1 nên 2 . b 0 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1,b 1 . Suy ra a.b 1. 1 i Câu 3: Cho số phức z thoả mãn là số thực và z 2 m với m ¡ . Gọi m là một giá trị của m để có z 0 đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 1 1 3 3 A. m0 0; .B. m0 ;1 .C. m0 ;2 .D. m0 1; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử z a bi, a,b ¡ . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 .
15. 2 Mặt khác: a 2 bi m a 2 b2 m2 2 . 2 Thay 1 vào 2 được: a 2 a2 m2 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a duy nhất. 2 2 3 0 4 2 4 m 0 m 2 m 2 1; (Vì m là mô-đun). 2 Trình bày lại Giả sử z a bi, vì z 0 nên a2 b2 0 * . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 .Kết hợp * suy ra a b 0 . 2 Mặt khác: a 2 bi m a 2 b2 m2 2 .(Vì m là mô-đun nên m 0 ). 2 Thay 1 vào 2 được: a 2 a2 m2 g a 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a 0 duy nhất. Có các khả năng sau : KN1 : PT 3 có nghiệm kép a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 3 Từ đó suy ra m0 2 1; . 2 Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 150 mét.B. 5 mét.C. 50 mét.D. 100 mét. Lời giải Chọn C
16. Đặt t0 0 là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên 4t 20 0 t 5 . Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường: 5 4t 20 dt 50 mét. 3 Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên 0;3 và thỏa mãn I f x dx 4 . Khi đó giá 0 3 trị của tích phân K e1 ln f x 4 dx là: 0 A. 4 12e .B. 12 4e .C. 3e 14 .D. 14 3e . Lời giải Chọn B 3 3 3 3 3 3 Ta có K e1 ln f x 4 dx e1 ln f x dx 4dx e. f x dx 4dx 4e 4x 4e 12 . |0 0 0 0 0 0 Vậy K 4e 12 . Câu 6: Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x và F 1. Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0 . C. F . D. F . 6 4 6 6 4 6 2 Lời giải Chọn C Vì F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x nên F x sin 2x.dx 1 F x cos 2x C . 2 1 1 1 Ta có F cos C 1 C 1 F x cos 2x 1 F cos 1 4 2 2 2 6 2 3 3 F . 6 4 9 4 Câu 7: Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27 .B. 3 .C. 24 . D. 0 . Lời giải Chọn B
17. 4 Gọi I f 3x 3 dx . 1 1 Đặt t 3x 3 dt 3dx dx dt . Đổi cận: x 1 t 0; x 4 t 9 . 3 1 9 1 Khi đó: I f t dt .9 3. 3 0 3 2 2 Câu 8: Tập các giá trị của tham số m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3 là A. m ;02; .B. m 0;2 . C. m 0;2 .D. m ;0  2; . Lời giải Chọn B Xét phương trình log2 x log2 x 1 2m 1 0 trên 1;3 3 . 3 3 Đặt log2 x t . Khi đó x 1;3 3 nên t 0;3 . 3   Phương trình đã cho trở thành: t t 1 2m 1. Đặt f t t t 1 , để phương trình có nghiệm trên 0;3 ta có: min f t 2m 1 max f t * 0;3 0;3 1 Ta có f t 1 0 , t 0 . Do đó f t đồng biến trên 0;3 2 t 1 Vậy * f 0 2m 1 f 3 1 2m 1 5 0 m 2 . x x 2 x Câu 9: Cho hai đường cong C1 : y 3 3 m 2 m 3m và C2 : y 3 1 . Để C1 và C2 tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng 5 2 10 5 3 2 5 2 10 5 3 2 A. m .B. m .C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C x x x 2 2 2 Đặt t 3 t 0 suy ra C1 : y 3 3 m 2 m 3m t 2 m t m 3m x và C2 : y 3 1 t 1.
18. t 2 2 m t m2 3m t 1 Để C1 và C2 tiếp xúc nhau thì hệ có nghiệm t 0 . 2t 2 m 1 m 2t 1 t 2 2 m t m2 3m t 1 m 2t 1 . 2 1 10 2t 2 m 1 3t 2t 3 0 t 3 1 10 5 2 10 Do nghiệm t 0 nên t m . 3 3 x x 1 Câu 10: Giá trị của tham số m để phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 là A. m 2 .B. m 3 .C. m 4 . D. m 1. Lời giải Chọn C Đặt t 2x , t 0 . Phương trình trở thành: t 2 2mt 2m 0 1 . Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai x1 x2 x1 x2 3 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 2 .2 2 2 8 . m2 2m 0 S 2m 0 Khi đó phương trình 1 có: m 4 . P 2m 0 P 2m 8 4 VẬN DỤNG CAO 2 4x 4x 1 2 1 Câu 1: Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và x1 2x2 a b 2x 4 với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b. A. a b 16 .B. a b 11.C. a b 14 .D. a b 13. Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện 1 x 2 2 4x2 4x 1 2x 1 Ta có log 4x2 1 6x log 4x2 4x 1 2x 7 7 2x 2x
19. 2 2 log7 2x 1 2x 1 log7 2x 2x 1 1 Xét hàm số f t log t t f t 1 0 với t 0 7 t ln 7 Vậy hàm số đồng biến 3 5 x 2 2 4 Phương trình 1 trở thành f 2x 1 f 2x 2x 1 2x 3 5 x 4 9 5 l 4 Vậy x1 2x2 a 9;b 5 a b 9 5 14. 9 5 tm 4 2 1 x 2x 1 2x Câu 2: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 2 5. 2x 1 A. 0 .B. 2 .C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . 2 2 2x 1 2x 1 2x PT: log2 2 5 1 . 2x 2x2 1 1 1 Đặt t x 2 x. 2 2x 2x 2x t PT trở thành log2 t 2 5 (2) . t Xét hàm f t log2 t 2 t 2 là hàm đồng biến nên: 2 f t f 2 t 2 (t/m). 2x2 1 1 Với t 2 thì 2 2x2 4x 1 0 (t/m). Vậy x x (theo Viet ). 2x 1 2 2 3 3 3 Câu 3: Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn 1;2 thỏa mãn log2 a log2 b log2 c 1. Khi biểu thức 3 3 3 a b c P a b c 3 log2 a log2 b log2 c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng. a b c là 1 A. 3 .B. 3.2 3 3 .C. 4 .D. 6 . Lời giải. Chọn C
20. Đặt x log2 a; y log2 b; z log2 c. Vì a,b,c 1;2 nên x, y, z 0;1 . 3 3 3 a b c P a b c 3 log2 a log2 b log2 c 3 3 3 a b c 3 a log2 a blog2 b c log2 c . a3 b3 c3 3 ax by cz . Ta chứng minh a3 3ax x3 1. Thật vậy: 1 1 Xét hàm số f a a log a,a 1; 2 f a 1 f a 0 a . 2 a ln 2 ln 2 1  Trên đoạn 1;2 ta có f a Max f 1 , f 2 , f  1 a log2 a 1. ln 2  hay a x 1 a x 1 0. Do đó. Xét: a3 3ax x3 1 a x 1 a2 x2 1 a ax x 0 . ( Vì theo trên ta có a x 1 0 và a2 x2 x 1 a ax 0, a 1; 2, x 0; 1 ). Vậy a3 3ax x3 1 0 a3 3ax x3 1. Tương tự b3 3by y3 1; c3 3cz z3 1. Do đó P a3 b3 c3 3 ax by cz x3 y3 z3 3 1 3 4 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 0, z 1 và các hoán vị, tức là a b 1,c 2 và các hoán vị. Khi đó a b c 4 . Câu 4: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên 0;1 ? A. 2 .B. 5.C. 4 .D. 3. Lời giải Chọn A 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m 4 4x 4 x 4 m 1 2x 2 x 16 8m Đặt t u x 2x 2 x , x 0;1 x x 3 u x 2 2 0 x0;1. Suy ra u 0 t u 1 hay t 0; 2 t 2 4x 4 x 2.2x.2 x 4x 4 x t 2 2 Phương trình trở thành :
21. 4 t 2 2 4t m 1 16 8m t 2 2 t m 1 4 2m t 2 t m 1 2m 2 0 m t 2 t 2 t 2 m t 2 t 2 t 1 3 m t 1 t 0; 2 t m 1 3 Để phương trình đã cho có nghiệm trên 0;1 thì phương trình t m 1 phải có nghiệm t 0; . 2 3 5 Suy ra m 1 0; , hay m 1; . 2 2 Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S a b . 13 16 A. S .B. S 5.C. S 3.D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t với t 0;2 . t 1 t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3. 0;2 0;2
22. Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2 3 5. Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S 2a b . 19 23 A. S .B. S 7 . C. S 5.D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t trên 0;2 . t 1 Hàm số f t liên tục trên 0;2 . t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 , f t 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3. 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2a b 2.2 3 7 .
23. Câu 7: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn C có tâm I 4;3 và bán kính R 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1. Tính giá trị M m . A. M m 63 .B. M m 48 .C. M m 50 .D. M m 41. Lời giải Chọn B 2 2 Cách 1. Ta có phương trình đường tròn C : x 4 y 3 9 . 2 2 Do điểm A nằm trên đường tròn C nên ta có a 4 b 3 9 . Mặt khác F 4a 3b 1 4 a 4 3 b 3 24 F 24 4 a 4 3 b 3 . 2 2 2 Ta có 4 a 4 3 b 3 42 32 a 4 b 3 25.9 255 . 15 4 a 4 3 b 3 15 15 F 24 15 9 F 39 . Khi đó M 39 , m 9 . Vậy M m 48 . F 1 3b Cách 2. Ta có F 4a 3b 1 a 4 2 2 2 F 1 3b 2 a 4 b 3 9 4 b 6b 9 9 4 25b2 2 3F 3 b F 2 225 0 3F 3 2 25F 2 5625 0 16F 2 18F 5625 0 9 F 39. Câu 8: Xác định tất cả các số thực m để phương trình z2 2z 1 m 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z 2. A. m 3 .B. m 3 , m 9 . C. m 1, m 9 .D. m 3 , m 1, m 9 . Lời giải Chọn D Ta có: m , P 1 m. Trường hợp 1: 0 m 0 .
24. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z 1 m hoặc z 1 m . + Với z 1 m . Suy ra: 1 m 2 m 1 (nhận). + Với z 1 m . Suy ra: 1 m 2 m 9 (nhận). Trường hợp 2 : 0 m 0. Vì đây là phương trình hệ số thực có 0 nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó: z 2 z.z 4 P 4 1 m 4 m 3 (nhận). Vậy m 3;1;9. Câu 9: Cho z là số phức thỏa mãn z m z 1 m và số phức z 1 i . Xác định tham số thực m để z z nhỏ nhất. 1 1 1 A. m .B. m .C. m .D. m 1. 2 2 3 Lời giải Chọn B Đặt z x iy x, y ¡ . 2 2 1 Ta có: z m z 1 m x m y2 x 1 m y2 x m. 2 2 1 2 z z m 1 y 1 0. 2 1 1 m 1 0 m Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 2 . y 1 0 y 1 1 Vậy m thì min z z 0. 2 Câu 10: Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z 5 2i bằng A. 1 10 .B. 4 .C. 17 D. 5 . Lời giải Chọn C
25. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M là đường tròn C : x 2 2 y 2 2 4 . Các điểm A 1;1 , B 5;2 là điểm biểu diễn các số phức 1 i và 5 2i . Khi đó, P MA MB . Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn C còn điểm B nằm ngoài đường tròn C , mà MA MB AB 17 . Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của đoạn AB với C . Ta có, phương trình đường thẳng AB : x 4y 3 0 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn C là nghiệm của hệ với 1 y 5 2 2 2 2 x 2 y 2 4 4y 5 y 2 4 x 4y 3 0 x 4y 3 22 59 y N 2 2 2 17 Ta có 4y 5 y 2 4 17y 44y 25 0 22 59 y L 17 37 4 59 22 59 Vậy min P 17 khi z i 17 17 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
26. Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao