Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Cự Khối (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Cự Khối (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊNĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI Năm học 2020 – 2021 Môn thi: Toán Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm). x 1 x 3 5 4 Cho hai biểu thức: A và B (với x ≥ 0, x ≠ 1 ) x 1 x 1 1 x x 1 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2. Rút gọn biểu thức B và tìm giá trị của x để B < 1 3. Tìm x R để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên Bài II (2,5 điểm). 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 7 giờ 12 phút đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 6 giờ thì cả hai 3 vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 4 2. Một cây lăn sơn tường có dạng là một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao (chiều dài lăn) là 30cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 500 vòng thì cây sơn tường có thể sẽ bị hỏng. Tính diện tích mà cây sơn tường sơn được trước khi hỏng. Bài III (2,0 điểm): 3 1 4 x 1 y 2 1. Giải hệ phương trình: 2 3 5 x 1 y 2 2. Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x 2 5 Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R), kẻ đường kính AD. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại H và cắt đường tròn (O) tại B. 1. Chứng minh CH2 = AH.DH và = 600 2. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh AB (M ≠ A, B). Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho BM = CN, chứng minh: BMD CNDvà tứ giác AMDN nội tiếp. 3. MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. 4. Tia DM cắt (O) tại E và tia DI cắt (O) tại F. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AB ( M ≠ A và B) thì EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Bài V. (0, 5 điểm).
2. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca A c ab a bc b ca Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Bài Điểm Bài I Thay x = 4 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 2điểm 1 1) A 3 0.25 2) x 3 x 1 5 x 1 4 x 7 x 6 B x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 x 6 x 6 x 1 x 1 x 1 0,25 x 6 7 B 1 1 0 x 1 x 1 Lý luận suy ra x 0, giờ) (2,5 Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể y ( y > 0, giờ) 0,5 1 điểm) 1h vòi 1 chảy được bể 0,25 1) 1 1h vòi 2 chảy được bể 36 5 2 vòi chảy đầy bể mất 7h12’= giờ 1h 2 vòi chảy được bể nên ta 0,25 5 36 có pt: 1 1 5 (1) x y 36 5 5h vòi chảy được bể 6 1h vòi 2 chảy được bể 5 6 3 Khi dó 2 vòi chảy được bể nên ta có pt: (2) 0,25 x y 4 1 1 5 x y 36 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 5 6 3 x y 4 Giải hệ pt ra x = 12, y = 18 0,5 Kết luận 0,25 2) Diện tích cây sơn tường sơn được trong 1 vòng lăn cũng là diện tích 0,25 xung quanh của khối trụ: 2 Sxq = 2πrh = 2π.5.30 = 300π (cm ) Diện tích cây sơn tường sơn được trước khi hỏng: 0,25
4. 1 000 000 .300π = 3π.108 (cm2) 3 1 4 x 1 y 2 0,25 1) ( x 1; y 2 ) 2 3 1 x 1 y 2 Bài III (2 điểm) 1 1 3a b 4 1) Đặt a; b (b >0) ta có hệ pt x 1 y 2 2a 3b 5 0,25 a 1 Giải hệ này ta được b 1(T / m) 0,25 x 2 => (thỏa mãn ĐK). y 1 0,25 Kết luận nghiệm 2) a) Khi m = 2, ta có phương trình: x 2 7x 8 0 0,25 Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = 8 Kết luận. 0,25 b) PT có 2 nghiệm x1. x2 thỏa mãn x1 x 2 5 > 0 và x1 x 2 5 2 2 5 > 0 2m 3 4 2m 4 0 2m 5 0 m 2 0,25 2 2 có x1 x 2 5 x1 x 2 25 x1 x 2 4x1.x 2 25 4m2 + 12m + 19+ 8m + 16 =25 4m2 + 20m = 0 m = 0 (TM), m = -5 (TM). Kết luận 0,25
5. Bài IV A 0,25 3 điểm E K M F O I B H C D N 1) 0,75 Chứng minh: CH2 = AH.DH 0,5 Xét tam giác ADC vuông tại C có : 푅 1 0,25 0 표푠 = = 2푅 = 2⟹ = 60 2) Chứng minh: BD = DC và = 0,25 Chứng minh: BMD CND 0,25 = 0,25 Chứng minh: tg AMDN nội tiếp 0,25 3) C/M: + = 1800⟹ = 1200 C/M: MDN cân ⟹ = 300 0,25 C/M: = 300, tứ giác BMID nội tiếp, = 900 CM: I là trung điểm của MN 0,25 4) Chứng minh: 퐹 = 600 EF = BC = R 3 0,25 Kẻ OK vuông góc với EF tại K OK = OH 푅 푅 Tính được OK = từ đó suy ra EF luôn tiếp xúc với (O; ) cố định 0,25 2 2 Bài V ab ab ab 1 ab ab 0,5 điểm c ab c a b c ab c a c b 2 c a c b bc 1 bc bc ca 1 ca ca Tương tự suy ra ; 0,25 a bc 2 a b a c b ca 2 b a b c 1 1 1 0,25 Cộng 2 vế được A a b c A 2 2 . Dấu “=” xảy ra khi a = b= c =3