›
›
›

Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn thi Toán - Mã đề 101

pdf 45 trang thienle22 9280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn thi Toán - Mã đề 101", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_quoc_gia_lan_1_mon_thi_toan_ma_de_101.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn thi Toán - Mã đề 101

  1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020 (Đề có 06 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh: ; Số báo danh: . Mã đề: 101 Câu 1. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. yx log . B. yx log . C. yx log . D. yx log . e 3 2 Câu 3. Họ nguyên hàm Fx của hàm số f( x ) sin 2 x 1 là: 1 1 A. F( x ) cos 2 x 1 C . B. F( x ) cos 2 x 1 C . 2 2 1 C. F( x ) cos 2 x 1 . D. F( x ) cos 2 x 1 . 2 Câu 4. Cho hàm số fx có bảng biến thiên . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . 4 Câu 5. Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn  1;4, f 4 2019 , f x d x 2020 . Tính 1 f 1 ? A. f 11 . B. f 11 . C. f 13 . D. f 12 . Câu 6. Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 10. Trang 1/6 – Mã đề 101
  2. Câu 7. Cho mặt cầu S có bán kính R 2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. 32 16 A. S (cm2). B. S 32 (cm2). C. S 16 (cm2). D. S (cm2). 3 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của là A. n 2;3;1 . B. n 2;3; 4 . C. n 2; 3;4 . D. n 2;3;4 . Câu 9. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào? A. y x32 32 x . B. y x3 32 x . C. y x32 32 x . D. y x32 32 x . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;4 và có một véctơ pháp tuyến n 2;2; 1 . Phương trình của P là A. 2x 2 y z 6 0 . B. 2x 2 y z 6 0. C. 2x 2 y z 6 0. D. 2x 2 y z 6 0 . Câu 11. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 3 Câu 12. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2,a SA a và SA vuông 2 góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là. a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 2a3 . 3 3 Câu 13. Hàm số y log2 x 4 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 14. Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính công sai d . A. d 7 . B. d 5. C. d 8. D. d 6 . Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đó Mm bằng A. 4 . B. 2 2 2 . C. 2 2 1 . D. 2 2 1 . Trang 2/6 – Mã đề 101
  3. Câu 16. Cho hàm số fx có đạo hàm f x x 1 x24 3 x 1 trên  . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3(cm) và chiều cao bằng h 4 (cm). Tính thể tích V của khối trụ. A. V 16 (cm3). B. V 48 (cm3). C. V 12 (cm3). D. V 36 (cm3). x Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình fx 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) ex 1 2 trên đoạn [0;3] . A. e4 2 . B. e2 2 . C. e 2 . D. e3 2. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. x 1 22 y 2 z2 3 . B. x 1 22 y 2 z2 3 . C. x 1 22 y 2 z2 3 . D. x 1 22 y 2 z2 12 . 1 3 Câu 22. Cho hàm số fx liên tục trên và có f x d2 x ; f x d x 12. Tính 0 0 3 I f x d x . 1 A. I 8 . B. I 12 . C. I 36. D. I 10 . a b c d Câu 23. Cho các số dương a,,,. b c d Tính giá trị của biểu thức S ln ln ln ln . b c d a a b c d A. 1. B. 0. C. ln( ). D. ln(abcd ). b c d a Câu 24. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 6a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 16a3 . Trang 3/6 – Mã đề 101
  4. 4 Câu 25. Cho I x1 2 x d x . Đặt ux 21. Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x22 x1d x . B. I u22 u1d u . 2 1 1 3 1 uu53 1 3 C. I . D. I u22 u1d u . 2 5 3 2 1 1 Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a3, BC 2 a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . a3 3 2 a3 A. Va 3 3 . B. V . C. Va 2 3 . D. V 3 3 2 Câu 27. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 35xx 21 . A. 1. B. 2 log3 5 . C. log3 45 . D. log3 5 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6 i 4 k 8 j . A. u 3;2;4 . B. u 3;4;2 . C. u 6;4;8 . D. u 6;8;4 . Câu 29. Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16 (cm3). Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 20 (cm ). B. Sxq 40 (cm ). C. Sxq 12 (cm ). D. Sxq 24 (cm ). Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 0;4; 1 và B 2; 2; 3 là A. :x 3 y z 4 0 . B. :x 3 y z 0. C. :x 3 y z 4 0 . D. :x 3 y z 0 . Câu 31. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A 1;2;3;4;5 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36 . C. 32 . D. 48 . xb Câu 32. Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ax 2 đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d: 3 x y 4 0 . Khi đó giá trị của ab 3 bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 5. Câu 33. Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích khối chóp S. ABMN bằng: a3 3 A. . B. 23a3 . C. a3 3 . D. 33a3 . 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log22 7x 7 log mx 4 x m nghiệm đúng với mọi x . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Trang 4/6 – Mã đề 101
  5. xx 32 Câu 35. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 7 2 mm 6 có nghiệm x 1;3 . Chọn đáp án đúng. A. S 35. B. S 20 . C. S 25 . D. S 21. Câu 36. Cho y m 3 x3 2 m 2 m 1 x 2 m 4 x 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 1 Câu 37. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn f x d9 x . Tính tích phân 5 2 f 1 3 x 8 d x . 0 A. 27 . B. 21. C. 19. D. 75. Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3 đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 24 Câu 39. Cho mặt cầu S có bán kính Ra 2 . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 2 a3 32 a3 92 a3 A. V . B. V . C. Va 2 3 . D. V . 3 2 2 e Câu 40. Cho 1 x ln x  d x a e2 b e c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . Câu 41. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 9 0 (với abc2 2 2 0) đi qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3 x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. S 12 . B. S 5. C. S 4 . D. S 2 . Câu 42. Cho hàm số y f x ax42 bx c biết a 0, c 2017 và abc 2017 . Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 là: A. 1. B. 7 . C. 5 . D. 3 . 22x Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của x 2 C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Trang 5/6 – Mã đề 101
  6. Câu 44. Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ax 0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a a 4a A. x cm . B. x cm . C. x cm . D. x cm . 4 4 4 4 xy22 5 Câu 45. Cho xy, là các số dương thỏa mãn log 1 x22 10 xy 9 y 0 . Gọi 2 x22 10 xy y x22 xy9 y M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P . Tính T 10 M m . xy y2 A. T 60. B. T 94. C. T 104. D. T 50. Câu 46. Cho phương trình: sinx 2 cos2 x 2 2cos3 x m 1 2cos 3 x m 2 3 2cos 3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị 2 nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ? 3 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 4 1 x2 f x Câu 47. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn f tan x d x 4 và d2x . x2 1 0 0 1 Tính tích phân I f x d x . 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , AB 2 BC 4 CD 2 a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 600 . Khoảng cách giữa SN và BD là 45a 195a 165a 105a A. . B. . C. . D. . 15 65 55 35 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; thỏa mãn OA 2 OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 23 a b c . 81 45 81 A. . B. 3 . C. . D. . 16 2 4 Câu 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 HẾT Trang 6/6 – Mã đề 101
  7. 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B C D C B A C A 2 A D B A B D B A 3 A B D B D A B C 4 D C B D D C B C 5 A A B B B A B D 6 C B D A B C B B 7 C B C C C C C D 8 D D B A B D B D 9 D C C C D B D A 10 C A B A D D D B 11 A C B D D A C B 12 D C D B C B D C 13 C A D D C A D B 14 D A D A D B B A 15 B D A C C D C C 16 B A B C B A D B 17 D B B D A B D A 18 B A C A B D C A 19 B B C C A C C B 20 C B D A D A D D 21 B D A B A B B D 22 D A C B B A A A 23 B D A B D A B C 24 B B A B A A D A 25 B B B D B B A A 26 B A C A C C A B 27 C D A B D B B D 28 D A B A B B B B 29 A D B B C C A C 30 D A D D B D A A 31 B C D A A B D C 32 A B C B C C B B 33 A D C B D D A B 34 A A A D C D D D 35 D B C D C D C A 36 C B D B A B A B 37 C B A D C D C D 38 B B A A B B C D 39 C D C B A B C D 40 C D C B C A A D 41 C C B C A D C B 42 B C B B A A C A 43 C D C C C A B B 44 C D B A B D C B 45 B B C C C C A B 46 C A B C B C A C 47 A C C A B B B D 48 B B A D D B D C 49 D C A D A B C B 50 A A D B C C B C
  8. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020 (Đề có trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh: ; Số báo danh: . Mã đề: G1 Câu 1. [1NB] Cho hàm số fx có bảng biến thiên . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y 0 nên hàm số đồng biến. Câu 2. [1NB] Hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là 1; 3 . Câu 3. [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào? Trang1- Đề gốc số 1
  9. A. yxx 32 32 . B. yxx 3 32 . C. yx 3232 x . D. yx 3232 x . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử hàm số cần tìm có dạng y ax32 bx cx d với a 0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y nên suy ra a 0 . Vậy loại đáp án A. x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0;2 nên suy ra d 2 . Vậy loại đáp án C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là 0;2 nên phương trình y 0 phải có nghiệm x 0 x 0 . Ta thấy chỉ có hàm số yx 3232 x có yxx 32 60 . x 2 Câu 4. [2 NB] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. yx log . B. yx log . C. yx log . D. yx log . e 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1. abcd Câu 5. [2NB] Cho các số dương abcd,,,. Tính giá trị của biểu thức S ln ln ln ln . bcda abcd A. 1. B. 0. C. ln( ). D. ln(abcd ). bcda Hướng dẫn giải Chọn B. a b c d abcd S ln ln ln ln ln  ln1 0 . b c d a bcda Câu 6. [3NB] Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx( ) sin 2 x 1 là: 1 1 A. Fx( ) cos 2 x 1 C. B. Fx( ) cos 2 x 1 C. 2 2 1 C. Fx( ) cos 2 x 1 . D. Fx( ) cos 2 x 1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 sin21d xx sin21d21 x x cos 2xC 1 . 2 2 Câu 7. [3NB] Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn  1; 4 , f 4 2019 , 4 fxx d 2020 . Tính f 1 ? 1 A. f 11 . B. f 11 . C. f 13 . D. f 12 . Hướng dẫn giải Chọn A. 4 4 4 Ta có f x d x fx ff 41 f 14 f fxx d 2019 2020 1. 1 1 1 Câu 8. [4NB] Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 10. Trang2- Đề gốc số 1
  10. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 9. [5NB] Cho mặt cầu S có bán kính R 2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. 32 16 A. S (cm2). B. S 32 (cm2). C. S 16 (cm2). D. S (cm2). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là SR 4 2 16 (cm2). Câu 10. [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy r 3(cm) và chiều cao bằng h 4 (cm). Tính thể tích V của khối trụ. A. V 16 (cm3). B. V 48 (cm3). C. V 12 (cm3). D. V 36 (cm3). Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích của khối trụ là V rh2 36 (cm3). Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2xyz 3 4 1 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của là A. n 2; 3;1 . B. n 2; 3; 4 . C. n 2; 3; 4 . D. n 2; 3; 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 12. [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 64 ik 8 j. A. u 3;2;4 . B. u 3;4;2 . C. u 6; 4;8 . D. u 6;8; 4 . Hướng dẫn giải Chọn D u 68 ijk 4 u 6;8; 4 . Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1; 4 và có một véctơ pháp tuyến n 2; 2; 1 . Phương trình của P là A. 2x 2 yz 60. B. 2x 2 yz 60. C. 2x 2 yz 60. D. 2x 2 yz 60. Hướng dẫn giải Chọn C P : 22xy 1 z 40 2x 2 yz 60. Câu 14. [7NB] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Hướng dẫn giải Chọn A 2 C3 1 Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2 . C10 15 Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính công sai d . Trang3- Đề gốc số 1
  11. A. d 7 . B. d 5. C. d 8. D. d 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có uu61 5 d 27 d 6. Câu 16. [1TH] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx 4 x2 . Khi đó Mm bằng A. 4 . B. 2 22. C. 2 21 . D. 221 . Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định D  2; 2. x x 0 y 1 . Ta có y 0 xx40 2 x 2 . 2 2 4 x x 2 Ta có y 22 ; y 22 ; y 2 22. Vậy maxyy (2) 2 ; minyy 2 2 2 .  2;2  2;2 Vậy Mm 2 22. 24 Câu 17. [1TH] Cho hàm số fx có đạo hàm fx x131 x x trên  . Tính số điểm cực trị của hàm số y fx . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Cho fx 0 xx 1 24 3 x 10 xx 1 3 x 3 x22 1 x 10 x 1 2 2 x 1 x 3 x 3 xx 1 10 x 3 . x 1 Dễ thấy x 1 là nghiệm kép nên khi qua x 1 thì fx không đổi dấu, các nghiệm còn lại x 3 , x 1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó fx có sự đổi dấu. Vậy hàm số y fx có 3 điểm cực trị. x Câu 18. [1TH] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 x 1 Ta có lim lim 1 và lim lim 1. xx 2 1 xx 2 1 x 1 1 x 1 1 x2 x2 Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Trang4- Đề gốc số 1
  12. Câu 19. [1TH] Cho hàm số y fx có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình fx 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Số nghiệm phương trình fx 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y 2 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình fx 2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 Câu 20. [2TH] Hàm số y log2 xx 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải. Chọn C. TXĐ: D 2;0  2; . 23 x loai 34x2 34x2 2 3 Ta có y 3 , y 003 3x 40 xx 4 ln 2 xx 4 ln 2 23 x 3 23 Vậy y đổi dấu từ dương sang âm qua x nên hàm số có một cực trị. 0 3 2 Câu 21. [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 35xx 21 . A. 1. B. 2 log3 5 . C. log3 45 . D. log3 5 . Hướng dẫn giải Chọn C xx2 212 2 35 xx 2 1 log3 5 xx log33 5 2 log 5 0 . 2 2 Ta có log33 5 4log 5 8 log3 5 2 4 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 Theo Vi-ét, ta có xx12 2 log3 5 log33 3 log 5 log3 45 . Câu 22. [2TH] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx() ex 1 2 trên đoạn [0;3] . A. e4 2 . B. e2 2 . C. e 2 . D. e3 2. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có fx'( ) ex 1 0,  x [0;3], do đó hàm số y fx() đồng biến trên đoạn [0;3] . Trang5- Đề gốc số 1
  13. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng fe(0) 2. 1 3 Câu 23. [3TH] Cho hàm số fx liên tục trên và có fx d2 x ; fx d x 12. Tính 0 0 3 I fx d x. 1 A. I 8 . B. I 12 . C. I 36 . D. I 10 . Lời giải Chọn D. 3 31 I fx d x fx dd x fx x 12 2 10 . 1 00 4 Câu 24. [3TH] Cho I x1 2d xx. Đặt ux 21. Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 1 A. I xx22 1d x. B. I uu22 1d u. 2 1 1 3 3 1 uu53 1 C. I . D. I uu22 1d u. 25 3 2 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 I x1 2d xx 0 1 Đặt ux 21 xu 2 1 ddx uu, đổi cận: xu 01, xu 43. 2 3 1 Khi đó I u221d uu. 2 1 Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 6a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 16a3 . Hướng dẫn giải Chọn B 11 Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được: V Sh. 4 a23 .3 a 4 a. 33đ 3 Câu 26. [4TH] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2,a SA a và SA 2 vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là. a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 2a3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Diện tích đáy SaABCD 4 . Trang6- Đề gốc số 1
  14. 1 13 Thể tích khối chóp: V SA. S a.4 a23 2 a . 3ABCD 32 Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a3, BC 2 a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . a3 3 2 a3 A. Va 3 3 . B. V . C. Va 2 3 . D. V 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: r AC BC22 AB a . Đường cao: h AB a 3 . a3 3 Thể tích của khối nón là V . 3 Câu 28. [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16 3 (cm ). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 20 (cm ). B. Sxq 40 (cm ). C. Sxq 12 (cm ). D. Sxq 24 (cm ). Hướng dẫn giải Chọn A r 2 16 r 4 Ta có (cm2). 1 2 l5 Sxq rl 20 rh 16 h 3 3 Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB với A(0; 4;− 1) và B(2;−− 2; 3) là A. (α ) :x− 3 yz −−= 40. B. (α ) :3x− yz += 0. C. (α ) :x− 3 yz +−= 40. D. (α ) :3x− yz −= 0. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB , ta có M (1;1;− 2 ) . đi qua M Mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB :   vtpt AB =(2; − 6;− 2) Phương trình (α ) :2( xyz−− 1) 6( −− 1) 2( + 2) = 0 ⇔−−=2620xyz ⇔−x30 yz −=. Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là 22 22 A. x 12 yz 2 3. B. x 12 yz 2 3. 22 22 C. x 12 yz 2 3. D. x 1 yz 2 2 12 . Hướng dẫn giải Chọn B Tâm I là trung điểm AB I 1; 2; 0 và bán kính R IA 3 . 22 Vậy x 12 yz 2 3. Trang7- Đề gốc số 1
  15. Câu 31. [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A 1; 2;3; 4;5 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36. C. 32. D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A . Chọn một vị trí ab, hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn. 2 Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có A4 cách chọn 2 Theo quy tắc nhân có 3.A4 36 cách chọn Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm. Câu 32. [1VDT] Cho ym 3 x32 2 mm 1 x 2 m 41 x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. Ta có y 33 m x22 4 m m 1 xm 4 y 0 3 m 3 x22 4 m m 1 xm 40. Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3 m 30 Suy ra 43 m . 3 mm 3. 4 0 Mà m nên m 3; 2; 1; 0;1; 2 . Vậy S có 2 phần tử. xb Câu 33. [1VD] Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp ax 2 tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng dxy:3 4 0. Khi đó giá trị của ab 3 bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 ab 2 ab Ta có y 2 y 1 2 . ax 2 a 2 2 ab Do tiếp tuyến song song với đường thẳng dxy:3 4 0 nên: y 13 2 3. a 2 1 b Mặt khác A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên 2 ba 23 . a 2 2 ab 2 Khi đó ta có 2 3 2 aa 2 3 3 a 12 a 12 , a 2 . a 2 a 2 loai 2 5aa 15 10 0 . a 1 Với a 1 b 1 ab 32 . Trang8- Đề gốc số 1
  16. Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log22 7x 7 log mx 4 x m nghiệm đúng với mọi x . A. m 2;5. B. m 2;5. C. m 2;5 . D. m  2;5 . Hướng dẫn giải Chọn A Bất phương trình tương đương 7x22 7 mx  4 x m 0, x 2 7 mx 4 x 7 m 0 (2) ,  x .(1) 2 mx 4 x m 0 (3) *TH1: m 7 : (2) không thỏa  x *TH2: m 0 : (3) không thỏa  x 70 m m 7 2 2 47 m 0 m 5 *TH3:(1) thỏa  x 2 m 5. m 0 m 0 2 m 2 3 40 m Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình xx 32 4 72 mm 6 có nghiệm x 1; 3 . Chọn đáp án đúng. A. S 35. B. S 20 . C. S 25 . D. S 21. Hướng dẫn giải Chọn D x x 32 xx2 Ta có: 4 7 2 mm 6 4 8.2 mm 6 7(1) . Đặt 2x t , với x 1; 3 thì t 2;8 . 22 Phương trình đã cho trở thành t 8 tm 6 m 7(2) . 2 Xét hàm số f( t ) t 8 tt , 2;8 . ' ' Ta có ft( ) 2 t 8; ft( ) 0 t 4 2;8 . f (2) 12; f (4) 16; f (8) 0. Lại có Mà hàm ft() xác định và liên tục trên t 2;8 nên 16ft ( ) 0. 2 Do đó phương trình (2) có nghiệm trên t 2;8 16 mm 6 7 0 71 m . Vậy m 6;5;4;3;2;1;0. Do đó S 21. e Câu 36. [3 VD] Cho 1 xxx ln  d a e2 b e c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào 1 dưới đây đúng? A. abc . B. ab c. C. ab c. D. ab c. Lời giải Chọn C. e ee e Ta có 1 xxx ln d 1.dx x ln xx  d e 1 x ln xx  d . 1 11 1 1 u ln xu d d x x Đặt x2 dv xx .d v 2 Trang9- Đề gốc số 1
  17. e e x2 e 1 e12 e ee122 e12 Khi đó xln xx d lnx xx d x2 . 1 1 1 221 24 244 44 e e12 e32 1 3 Suy ra 1 xxx ln d e1 e nên a , b 1 , c . 1 44 44 4 4 Vậy ab c. 1 Câu 37. [3VD] Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn fx d9 x . Tính tích phân 5 2 fx 1 3 8d x. 0 A. 27 . B. 21. C. 19. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt tx 13 dtx 3d . Với xt 01 và xt 25 . 2 22 5 1 dt 1 Ta có fx 1 3 8d x f 1 3 xx d 8d x ft 8 x2 fx d x 16 0 0 001 3 3 5 1 .9 16 19 . 3 Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 24 Hướng dẫn giải Chọn B A′ C′ ′ I B H A C G M B Ta có A G ABC nên A G BC ; BC AM BC MAA a 3 Kẻ MI AA ; BC IM nên d AA ; BC IM 4 AG GH 2 23a a 3 Kẻ GH AA , ta có GH . AM IM 3 34 6 Trang10- Đề gốc số 1
  18. aa33 . 1 11 AG. HG 36 a 2 22 AG HG A G AG AG2 HG 2 a 22 a 3 3 12 aa2233 a V AGS . ABC. A B C ABC 3 4 12 Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích khối chóp S. ABMN bằng: a3 3 A. . B. 23a3 . C. a3 3 . D. 33a3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A S N M G C D a O A I B Vì G là trọng tâm tam giác nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy ABCD là SIO 60 . Do đó SO OI.tan 60  a 3 . 1 1 43a3 Suy ra V S. SO 43 a2  a . S. ABCD33 ABCD 3 VS. ABM SA SB SM 1 1 Mặt khác VVS ABCD 2 S ABC , ta lại có  VVS ABM. S ABC . VS. ABC SA SB SC 2 2 VS. AMN SA SN SM 11 1 1    VVS AMN. S ACD . VS. ACD SA SD SC 22 4 4 3 34aa33 3 3 Vậy VV . S ABMN8 S ABCD 83 2 Trang11- Đề gốc số 1
  19. Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính Ra 2 . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 2 a3 32 a3 92 a3 A. V . B. V . C. Va 2 3 . D. V . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 h 1 22 Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là: r R 8 ah . 22 h2 8 ah 22 Diện tích thiết diện Sha 8422 h a2. 2 Diện tích thiết diện lớn nhất khi h2 82 a 22 h h a raV 2 a3. Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 90 (với abc222 0) đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 3; 5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3 xyz 4 0. Tính tổng S abc. A. S 12 . B. S 5. C. S 4 . D. S 2 . Hướng dẫn giải Chọn C      Ta có: AB 6; 3;1 , nQ 3;1;1 . Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên        n AB, n 2;9; 15 . PQ Suy ra phương trình mặt phẳng Px : 2 9 y 15 z 9 0 . Vậy S abc 2 9 15 4 . 22x Câu 42. [1VDC] Cho hàm số y có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp x 2 tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB 25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Ta có y 2 . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x 2 và y 2 . x 2 22m Gọi Mm ; thuộc đồ thị hàm số. m 2 2 22m Phương trình tiếp tuyến d của C tại M : y 2 xm . m 2 m 2 2m Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A 2; và Bm 2 2; 2 . m 2 2 16 AB 25 2m 4 2 20 m 2 Trang12- Đề gốc số 1
  20. m 3 2 42 m 21 m 1 mm 2 5 2 40 . 2 m 24 m 4 m 0 Vậy S 8. Câu 43. [1VDC] Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ax 0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a a 4a A. x cm . B. x cm . C. x cm . D. x cm . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 xa . Suy ra chiều dài đoạn còn lại là ax . x Chu vi đường tròn: 2 rx r . 2 x2 Diện tích hình tròn: Sr . 2 . 1 4 2 ax Diện tích hình vuông: S2 . 4 2 x2 ax 4 .2x22 ax a Tổng diện tích hai hình: S . 44 16 4. xa a Đạo hàm: S ; S 0 x . 8 4 a x 0 4 a S' – 0 + S yCT a Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x . 4 a Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x . 4 Câu 44. [1VDC] Cho hàm số y f x ax42 bx c biết a 0 , c 2017 và abc 2017 . Số điểm cực trị của hàm số y fx 2017 là: Trang13- Đề gốc số 1
  21. A. 1. B. 7 . C. 5. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số y f x ax42 bx c xác định và liên tục trên D . Ta có fc 0 2017 0. f 1 f 1 abc2017 Do đó ff 1 2017 . 0 2017 0 và ff 1 2017 . 0 2017 0 Mặt khác lim fx nên  0,  0 sao cho f 2017 , f  2017 x ff 2017 . 1 2017 0 và ff  2017 . 1 2017 0 Suy ra đồ thị hàm số y fx 2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y fx 2017 có dạng Vậy số điểm cực trị của hàm số y fx 2017 là 7 . Câu 45. [2VDC] Cho xy, là các số dương thỏa mãn xy22 5 log 1x22 10 xy 9 y 0 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 x22 10 xy y x22 xy9 y nhất của P . Tính T 10 Mm. xy y2 A. T 60. B. T 94. C. T 104. D. T 50. Hướng dẫn giải Chọn B xy22 5 log 1x22 10 xy 9 y 0 2 x22 10 xy y 22 2 2 222 2 log22 x 5 y log x 10 xy y log 2 2 2 x 5 y x 10 xy y 0 22222222 log22 2x 10 y 2 xy 5 log x 10 xyyx 10 xyy 2x2 10 y 22 x 10 xy y2 , (xét hàm đặt trưng) 2 xx x x2210 xy 9 y 0 10 9 0 19 yy y Trang14- Đề gốc số 1
  22. 2 xx 9 x22 xy9 y yy P 2 x xy y 1 y x Đặt t , điều kiện : 19 t y tt2 9 tt2 28 t 4 loai ft ; ft ; ft 0 2 t 1 t 1 t 2 11 99 f 1 ; f 25 ; f 9 2 10 99 Nên M , m 5 . Vậy T 10 Mm 94. 10 4 Câu 46. [3VDC] Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn f tan xx d 4 và 0 1 xf2 x 1 d2x . Tính tích phân I fx d x. 2 0 x 1 0 A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 4 Xét f tan xx d 4 . 0 1 dt Đặt tx tan ddtx dx . cos2 x 1 t 2 Đổi cận: x 0 t 0 . x t 1. 4 4 1 f t f tan xx d d t 4 . 2 001 t 1 fx d4x . 2 0 1 x 11fx xfx2 1 fx 1 ddxx 1d xx2 fx d x 42 6 . 22 2 0011xx 0 1 x 0 Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , AB 242 BC CD a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 600 . Khoảng cách giữa SN và BD là 45a 195a 165a 105a A. . B. . C. . D. . 15 65 55 35 Hướng dẫn giải Chọn B Trang15- Đề gốc số 1
  23. S M A B K H N C D Gọi H là giao điểm của MN và BD . SH  SMN SBD Ta có SMN  ABCD  SH ABCD . SBD  ABCD Có BH là hình chiếu của SB lên ABCD nên  SBH 600 . a Từ giả thiết có BC a, AB 2, a CD . 2   11       Xét MN BD AC BD BC BA . BC CD 0 suy ra BD MN . 22 BD SH Có BD SMN . BD MN Mà BD SMN H  nên trong mặt phẳng SMN gọi K là hình chiếu của H lên SN , suy ra HK là đoạn vuông góc chung của BD, SN d BD, SN HK . 1 11 a Trong tam giác vuông BMN có BH . BH2 BM 22 BN 5 a 15 Trong tam giác vuông HBS có SH HB. tan 600 . 5 a 5 Trong tam giác vuông HBN có HN BN22 HB . 10 1 1 1 a 195 Trong tam giác vuông HSN có HK . HK22 HS HN 2 65 a 195 Vậy d BD, SN . 65 Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; thỏa mãn OA 2 OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 23 ab c. 81 45 81 A. . B. 3. C. . D. . 16 2 4 Trang16- Đề gốc số 1
  24. Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; với abc,, 0. Khi đó mặt phẳng P có dạng xyz 111 1. Vì P đi qua M nên 1. abc abc 31 Mặt khác OA 2 OB nên ab 2 nên 1. 2bc 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V bc2 . 3 31 3 31 9 9116bc2 bc2 81 Ta có 33 3 27 V . 2bc 4 b 4 bc 16 bc2 16bc2 3 9 3 16 9 a 2 3 11 81 9 MinV khi 43bc b . 16 4 ab 2 c 3 81 S 23 ab c 4 Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 Hướng dẫn giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n  10! cách. Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5 3 • TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. 3 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A4 .2.8 cách. • TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào 12 hai đầu, có CA34.2. cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. 12 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.CA34 .2. .2 cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là 3 12 nA 5!. A4 .2.8 5!. C 34 .2. A .2 63360 cách. Trang17- Đề gốc số 1
  25. nA 63360 11 Vậy PA . n  10! 630 Câu 50. [6VDC] Cho phương trình: sinx 2cos2 x 22cos 33 xm 1 2cos xm 2 32cos 3xm 2 . Có bao nhiêu giá trị 2 nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ? 3 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: sinx 2cos2 x 22cos 33 xm 1 2cos xm 2 32cos 3xm 2 sin12sinx 23 x 22cos xm 2 2cos 3 xm 2 2cos 3 xm 2 3 2sin33x sin x 22cos xm 2 2cos 3xm 21 Xét hàm số fu 2; u3 uvới u 0 có fu 6 u2 1 0,  u 0 , nên hàm số fu đồng biến trên 0; . Bởi vậy: 1 f sin x f 2cos3 xm 2 sinx 2cos3 xm 2 2 2 Với x 0; thì 3 2 sin23x 2cos xm 2 2cos32x cos xm 1 3 Đặt tx cos , phương trình 3 trở thành 21tt32 m 4 1 2 Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos xt cho ta một nghiệm x 0; . Do đó, để 2 3 2 phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng 3 1 một nghiệm t ;1 . 2 32 1 Xét hàm số gt 21 t t với t ;1 . 2 t 0 2 Ta có gt 62 t t, gt 0 1 . t 3 Ta có bảng biến thiên Trang18- Đề gốc số 1
  26. 1 1 t 0 1 2 3 gt 0 0 1 1 gt 28 4 27 1 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm t ;1 khi và chỉ khi 2 28 4 m 27 m 1 2 Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; là 3 4;3;2;1. Vậy có 4 giá trị nguyên âm m Trang19- Đề gốc số 1
  27. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020 (Đề có trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh: ; Số báo danh: . Mã đề: G2 Câu 1. [1NB] Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 . Câu 2. [1NB] Cho hàm số y fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 2 O x −2 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3. [1NB] Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 −1 O 1 x −1 A. yx 4223 x . B. yxx 42 2 . C. yxx 42 23 . D. yx 422 x. Trang 1- Đề gốc số 2
  28. Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a 0 và đi qua gốc tọa độ. Câu 4. [2NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . 1 A. yx log x. B. yx log . C. yx 2 log x. D. yx log . 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Vì yx 0, x 0 nên hàm số nghịch biến trên 0; . x ln 2 2 Câu 5. [2NB] Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức Pxxx log214 log log . 2 32 2 42 A. P . B. P . C. P 22. D. P . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có P log2 xx log log x 222 2 2 1 24 2 P 2 2 22 . 2 22 1 Câu 6. [3NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số y 2 . 1 x 12 11 A. dxC . B. dxC . 23 2 xx 11 x 1 x 1 11 12 C. dxC . D. dxC . 2 23 x 1 x 1 xx 11 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 1 1 dx xx1d xC 1 C . 2 x 1 x 1 Câu 7. [3NB] Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn  1; 4 , f 4 2020 , 4 fxx d 2019 . Tính f 1 ? 1 A. f 11 . B. f 11 . C. f 13 . D. f 12 . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 4 4 Ta có f x d x fx ff 41 f 14 f fxx d 2020 2019 1. 1 1 1 Câu 8. [4NB] Hình tứ diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 10. C. 8 . D. 9. Hướng dẫn giải Trang 2- Đề gốc số 2
  29. Chọn A Câu 9. [5NB] Cho khối cầu S có bán kính R 2 (cm). Tính thể tích V của khối cầu. 32 16 A. V (cm3). B. V 32 (cm3). C. V 16 (cm3). D. V (cm3). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 4 32 VR 3 (cm3). 33 Câu 10. [5NB] Cho hình trụ có bán kính đáy r 3(cm) và chiều cao h 4 (cm). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ. 2 2 2 2 A. Sxq 12 (cm ). B. Sxq 24 (cm ). C. Sxq 48 (cm ). D. Sxq 36 (cm ). Hướng dẫn giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 24 (cm ). Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 xy 3 z 1 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của P là: A. n1 2; 1; 3 . B. n1 2;1;1 . C. n1 1; 3; 1 . D. n1 2; 1; 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 12. Câu 2 [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 84 ik 6 j. A. u 4; 2;3 . B. u 4; 3; 2 . C. u 8; 4; 6 . D. u 8; 6; 4 . Hướng dẫn giải Chọn D u 86 i jk 4 u 8; 6; 4 . Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 2; 3; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 2; 5;1 . Phương trình của P là A. 2x 5 yz 12 0 . B. 2x 5 yz 17 0 . C. 2x 5 yz 17 0 . D. 2xyz 3 2 18 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt phẳng là 2 xyz 25 31 2 0 2x 5 yz 17 0 . Câu 14. [7NB] Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ? 4 2 8 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 45 Hướng dẫn giải Chọn B 2 C4 2 Xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ: 2 . C10 15 Trang 3- Đề gốc số 2
  30. Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng un có u1 3, u7 33. Tính công sai d . A. d 6 . B. d 5. C. d 8. D. d 7 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có uu71 6 d 33 d 6 . Câu 16. [1TH] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 xx2 bằng A. 22 . B. 2 . C. 22 . D. 1. Lời giải Chọn A. Tập xác định D 2; 2 . x x 0 2 Ta có y 1. Suy ra y 0 2 xx 2 x 1. 2 x2 x 1 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2; 2 . Mà y 2 2, y 2 2, y 12 . Do đó maxy 2 , miny 2 . Vậy maxyy min 2 2 . Câu 17. [1TH] Cho hàm số y fx liên tục trên , có đạo hàm fx x124 x24 x . Số điểm cực trị của hàm số y fx là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 222 Cho fx 0 xx1 2 x 20 x 2 . x 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. 2x Câu 18. [1TH] Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận là 21x2 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 2x Ta có lim ; lim nên hai đường thẳng x 1 và x 1 là hai x 1 x2 1 x 1 x2 1 đường tiệm cận đứng. Trang 4- Đề gốc số 2
  31. 2x 2x lim 2 và lim 2 nên hai đường thẳng y 2 và y 2 là hai đường tiệm x x2 1 x x2 1 cận ngang. Câu 19. [1TH] Cho hàm số y fx có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình fx 1 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Số nghiệm phương trình fx 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình fx 1 có 3 nghiệm phân biệt. ln x Câu 20. [2TH] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y . x A. Hàm số có một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 ln x Tập xác định D 0; ; y// ; y 0 xe x2 Hàm y/ đổi dấu từ âm sang dương khi qua xe nên xe là điểm cực tiểu của hàm số. 2 Câu 21. [2TH] Tính tích các nghiệm thực của phương trình 23xx 1 23. A. 3log 3. B. log 54. C. 1. D. 1 log 3. 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có: 23xx 1 23 x2 1 log 323x xx 2 1 (2 3) log 3 22 22 x1 2 x log22 3 3log 3 xx 2 log2 3 1 3log 2 3 0 (*) Phương trình (*) có hệ số a 1, c 1 3log2 3 0 ac . 0 , do đó phương trình có hai 3 nghiệm phân biệt xx12, . Theo vi-et: xx12. 1 3log2 3 log2 2 log 2 3 log2 54. Câu 22. [2TH] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx() ex 1 2 trên đoạn [0;3] . A. e4 2 . B. e2 2 . C. e 2 . D. e3 2. Hướng dẫn giải Trang 5- Đề gốc số 2
  32. Chọn A Ta có fx'( ) ex 1 0,  x [0;3], do đó hàm số y fx() đồng biến trên đoạn [0;3] . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng fe(3) 4 2 . 3 3 Câu 23. [3TH] Cho hàm số fx liên tục trên và có fx d8 x ; fx d4 x . Tính 0 1 1 I fx d x. 0 A. I 8 . B. I 12 . C. I 36 . D. I 4. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 13 I fx d x fx dd x fx x 268. 0 01 e 1 3ln x Câu 24. [3TH] Tính tích phân Ix d bằng cách đặt tx 1 3ln , mệnh đề nào x 1 dưới đây sai? 2 2 2 2 2 2 14 A. It 3 . B. I ttd . C. I tt2d . D. I . 9 1 3 3 9 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B. e 1 3ln x 3 2dtx Ix d , đặt tx 1 3ln tx2 1 3ln 2tx dt d dt . x x 3 x 1 Đổi cận: x 1 t 1; x e t 2 . 2 2t 2 2 2 14 I dt t3 . 3 9 1 9 1 Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 6a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 16a3 . Hướng dẫn giải Chọn C 23 Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Shđ . 4 a .3 a 12 a. Câu 26. [4TH] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3 a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là. a3 A. a3 . B. 3a3 . C. . D. 6a3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Diện tích đáy SaABCD . 11 Thể tích khối chóp: V SA. S 3. a a23 a . 33ABCD Trang 6- Đề gốc số 2
  33. Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a,2 BC a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . a3 2 a3 A. Va 3 . B. V . C. V . D. Va 3 2 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: r AC BC22 AB a . Đường cao: h AB a . a3 Thể tích của khối nón là V . 3 Câu 28. [5TH] Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 20 . B. V 12 . C. V 36 . D. V 60 . Hướng dẫn giải Chọn B r 3 r 3 1 Ta có h4 V rh2 12 . Sxq rl 15 l 5 3 Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB với A 4; 3; 7 và B 2;1; 3 là A. ( ) :xyz 2 2 15 0 . B. ( ) :xyz 2 2 15 0 . C. ( ) :xyz 2 2 15 0 . D. ( ) :xyz 2 2 15 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB suy ra M 3; 1; 5 .    Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua M 3; 1; 5 và nhận AB 2; 4; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( ): 2 x 34 yz 14 5 0 xyz2 2 15 0 . Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 0 ) , B(0;1; 2 ) . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là 2 22 2 22 A. xyz 1 1 18 . B. ( xyz+++++=1) ( 1) ( 12) . 2 22 2 22 C. xyz 1 1 12 . D. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 12) . Hướng dẫn giải Chọn D Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I (1;1;1) . AB 1 2 Bán kính mặt cầu: R = =( −+22) 2 = 2 . 2 2 2 22 Phương trình mặt cầu: ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 12) . Câu 31. [7TH] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số được chọn từ tập A 3; 4;5;6;7 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 4 ? A. 36. B. 72 . C. 32. D. 48 . Trang 7- Đề gốc số 2
  34. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A . Chọn một vị trí ab, hoặc c cho số 4 có 3 cách chọn. 2 Chọn hai chữ số khác 4 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có A4 cách chọn 2 Theo quy tắc nhân có 3.A4 36 cách chọn Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm. Câu 32. [1VDT] Cho ym 3 x32 2 mm 1 x 2 m 41 x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có y 33 m x22 4 m m 1 xm 4 y 0 3 m 3 x22 4 m m 1 xm 40. Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3 m 30 Suy ra 43 m . 3 mm 3. 4 0 Mà m nên m 3; 2; 1; 0;1; 2 . Vậy S có 3 phần tử. 32 Câu 33. [1VD] Cho hàm số y x3 mx m 11 x có đồ thị C . Biết rằng khi mm 0 thì tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng x0 1 đi qua A 1; 3 . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 10m0 . B. 01 m0 . C. 12 m0 . D. 21 m0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: y 36 x2 mx m 1.    Với x0 1 thì ym0 21, gọi Bm 1; 2 1 AB 2; 2 m 4 . Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là km 2 . Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k yx 0 . 2 Do đó ta có: 36 x0 mx 00 m 0 1 m0 2 1 36 mm 1 m 2 42m m . 00 0 0 0 2 Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 1 log55 x 1 log mx 4 x m có nghiệm đúng  x . A. m 2;3. B. m 2;3. C. m 2;3 . D. m  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A Bất phương trình tương đương 5 x22 1 mx  4 x m 0, x Trang 8- Đề gốc số 2
  35. 2 5 mx 4 x 5 m 0 (2) (*),  x . 2 mx 4 x m 0 (3) *TH1: m 0 hoặc m 5 : (*) không thỏa  x 50m 2 45 m 0 *TH2: m 0 và m 5 : (*) 2 2 m 3. m 0 2 3 40 m Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m , với m 8 để phương trình xx 12 4 mm .2 1 0 có 2 nghiệm xx12, thỏa xx12 3 . Chọn đáp án đúng. A. S 35. B. S 20. C. S 25. D. S 22. Hướng dẫn giải Chọn D. x 2 21 m 4xx m .2 12 m 1 0 4x 2mm .2 x 2 1 0 2x m 1 x 21 m m 10 Để pt có 2 nghiệm: m 1 (1). Khi đó giả sử 21x1 m và 21x2 m m 10 m 3 xx12 x1 x 2 2 Có: xx12 3 2 8 2 .2 8 mm 1 18 m 18 m 3 Kết hợp đk (1), suy ra m 3. Vậy m 7;6;5;4  . Do đó S 22. e Câu 36. [3 VD] Cho 2 xxx ln  d a e2 b e c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào 1 dưới đây đúng? A. ac b. B. ac b. C. acb . D. ac b. Lời giải Chọn B. e ee e Ta có 2 xxx ln d  2.dx x ln xx d 2e 2 x ln xx  d . 1 11 1 1 u ln xu d d x x Đặt x2 dv xx .d v 2 e e x2 e 1 e12 e ee122 e12 Khi đó xln xx d lnx xx d x2 . 1 1 1 221 24 244 44 e e12 e72 1 7 Suy ra 1 xxx ln d 2e 2 2e nên a , b 2 , c . 1 44 44 4 4 Vậy ab c. Trang 9- Đề gốc số 2
  36. 1 Câu 37. [3VD] Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn fx d9 x . Tính tích phân 5 2 fx 1 3 9d x. 0 A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt tx 13 dtx 3d . Với xt 01 và xt 25 . 2 22 5 1 dt 1 Ta có fx 1 3 9d x f 1 3 xx d 9d x ft 9 x2 fx d x 18 0 0 001 3 3 5 1 .9 18 21. 3 Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Tính thể tích khối lăng 6 trụ ABC. A B C . 32a3 32a3 32a3 32a3 A. . B. . C. . D. . 8 28 4 16 Hướng dẫn giải Chọn D a2 3 Diện tích đáy là BS . ABC 4 Chiều cao là h d ABC ; A B C AA . Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên AI ta có AH A BC d A; A BC AH A' C' B' H K A O C I B d O; A BC IO 1 d A; A BC AH a a d O; A BC AH d A; A BC IA 3 3 36 2 Xét tam giác A AI vuông tại A ta có: 1 11 1 11 a 3 a 3 32a3 AA h V . AH2 AA 22 AI AA 2 AH 22 AI 22 22 ABC. A B C 16 Trang 10- Đề gốc số 2
  37. Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích khối chóp S. ABMN bằng: 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 4 8 16 16 Hướng dẫn giải Chọn C S N M G C D a O A I B Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB a 3 và mặt đáy ABCD là SIO 60 . Do đó SO OI.tan 60  . 2 1 133aa3 Suy ra V S. SO  a2 . S. ABCD3 ABCD 32 6 VS. ABM SA SB SM 1 1 Mặt khác VVS ABCD 2 S ABC , ta lại có  VVS ABM. S ABC . VS. ABC SA SB SC 2 2 VS. AMN SA SN SM 11 1 1    VVS AMN. S ACD . VS. ACD SA SD SC 22 4 4 3 33aa33 3 Vậy VV . S ABMN8 S ABCD 8 6 16 Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính Ra . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và thiết diện qua trục của T có diên tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 2 a3 a3 2 A. V . B. Va 3 2 . C. Va 2 3 . D. V . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 11- Đề gốc số 2
  38. 2 2 h 1 22 Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là r R 4 ah . 22 h2 4 ah 22 Diện tích thiết diện Sha 4222 h a2. 2 aa22 3 Diện tích thiết diện lớn nhất khi h2 42 a 22 h ha r V . 22 Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Q) : ax++−= by cz 11 0 (với abc222 0) đi qua hai điểm A(2; 4;1) , B(−1;1; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (Px) :− 3 y + 2 z −= 50. Tính tổng S abc. A. S 12 . B. S 5. C. S 4 . D. S 2 . Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: A(2; 4;1) , B(−1;1; 3 ) ⇒AB =−−( 3; 3; 2) . Véc tơ pháp tuyến của (P) là n =(1; − 3; 2 ) .    Do mặt phẳng (Q) đi qua AB và vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc tơ AB, n (0;8;12) làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của (Q) sẽ là 2( yz−+ 43) ( −= 10) ⇔2yz +−= 3 11 0. Suy ra a = 0 , b = 2 , c = 3 S abc5 . x 1 Câu 42. [1VDC] Cho hàm số y , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành x 2 độ bằng m 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm Ax 11; y và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx 22; y . Gọi S là tập hợp các số m sao cho xy21 5. Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. 0 . B. 4 . C. 10. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 3 y 1 y 2 x 2 x 2 3 Ta có xm 2 y 1 m 0 m 33 Phương trình tiếp tuyến d : y xm 21 mm2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 và tiệm cận đứng x 2. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 33 6 y 2 xm 21 y 1 6 mm m nên y1 1 m x 2 x 2 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 33 y2 xm21 y 1 mm nên xm2 22 xm 22 y 1 Trang 12- Đề gốc số 2
  39. m 1 6 2 Suy ra xy21 2m 15 2mm 4 60 m m 3 2 Vậy tổng bình phương các phần tử của S là 12 3 10 . Câu 43. [1VDC] Bạn A có một sợi dây mềm và dẻo không đàn hồi dài 20 m , bạn chia sợi dây thành hai đoạn, trong đó đoạn đầu có độ dài xm() được gấp thành một tam giác đều, đoạn còn lại gấp thành một hình vuông. Hỏi độ dài đoạn đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? 120 40 180 60 A. m . B. m . C. m . D. m . 9 43 9 43 9 43 9 43 Hướng dẫn giải Chọn D. 20 Gọi xm là cạnh của tam giác đều, 0 x . 3 20 3x Suy ra cạnh hình vuông là m . 4 Gọi S là tổng diện tích của hai hình. 2 2 3 20 3x Sx x. . 44 3 20 3x 3 Ta có : Sx' x 2. . 2 44 3 20 3x 3 60 Sx'0 x 2 . 0 x . 2 44 9 43 Bảng biến thiên 60 Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại xm . 9 43 Câu 44. [1VDC] Cho hàm số f x ax32 bx cx d , abcd,,, thỏa mãn a 0 , d 2018, abcd 2018 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y fx 2018 . A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Trang 13- Đề gốc số 2
  40. Hướng dẫn giải Chọn D. - Xét hàm số gx f x 2018 ax32 bx cx d 2018 . gd 0 2018 Ta có: . g 1 abcd 2018 g 00 Theo giả thiết, ta được . g 10 lim gx x - Lại do: a 0 nên  1:g 0 và  0:g 0. lim gx x gg .0 0 Do đó: gg 0. 1 0 gx 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; . gg 1.  0 Hay hàm số y gx có đồ thị dạng (hình minh họa) y x -2 -1 O 1 2 Khi đó đồ thị hàm số y gx có dạng y x -2 -1 O 1 2 Vậy hàm số y fx 2018 có 5 điểm cực trị. Câu 45. [2VDC] Cho xy; là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 35xy 5xy 44 x 13 xy yx 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy . 35xy A. 3. B. 5 25. C. 3 25. D. 15 . Hướng dẫn giải Chọn B Trang 14- Đề gốc số 2
  41. 35xy Ta có : 5xy 44 x 13 xy yx 4 35xy 5x 4 y 3 x 4 y x 4 y 5xy 11 3 xy xy 11 . Xét hàm số ft 53tt t trên . Vì ft 5tt .ln 5 3 .ln 3 1 0,  x nên hàm số ft đồng biến trên 2 . Từ 1 và 2 ta có x 4 y xy 13 . Dễ thấy x 4 không thỏa mãn 3 . x 1 Với x 4 , 3 y kết hợp điều kiện y 0 suy ra x 4 . x 4 x 1 Do đó Pxyx . x 4 x 1 Xét hàm số gx x trên 4; . x 4 5 x 45 Ta có gx 102 . x 4 x 45 x 4 45 gx – 0 gx 5 25 Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin min gx 5 2 5 . 4; 0 Câu 46. [3VDC] Cho hàm số y fx là hàm lẻ và liên tục trên  4; 4 biết f xx d2 và 2 2 4 f 2d xx 4. Tính I fx d x. 1 0 A. I 10 . B. I 6 . C. I 6 . D. I 10 . Hướng dẫn giải Chọn B. 0 Xét tích phân f xx d2. 2 Đặt xt dx dt . Đổi cận: khi x 2 thì t 2; khi x 0 thì t 0 do đó 002 2 2 f x d x ft dt ft dt ft dt 2 fx d2 x . 220 0 0 Do hàm số y fx là hàm số lẻ nên f 22 x fx . 222 Do đó f 2d xx f 2d xx f 2d xx 4. 111 2 Xét f 2d xx . 1 1 Đặt 2xt dx dt . 2 Trang 15- Đề gốc số 2
  42. 24 1 Đổi cận: khi x 1 thì t 2; khi x 2 thì t 4 do đó f 2 x d x ft dt 4 122 4 4 ft dt 8 fx d8 x . 2 2 4 24 Do I fx d x fx dd x fx x 28 6. 0 02 Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3, a BC 4 a , mặt phẳng ()SBC vuông góc với (ABC). Biết SB 23 a và góc SBC 300 . Khoảng cách từ B đến ()SAC theo a bằng 67a 37a a 7 a 7 A. . B. . C. . D. 7 14 7 42 Hướng dẫn giải Chọn A Goi E là hình chiếu của S lên BC , BE SBcos300 3 a EC a . Do đó: d( B ;( SAC )) 4. d (E;( SAC )) . Từ E kẻ EI AC và EJ SI suy ra EJ d(E;(( SAC )) . 33EI a SE SBsin 300 a 3 ,sin ACB EI . 55EC 3a a 3. ES. IE 37a 37a 67 a EJ 5 d( B ;( SAC )) 4. . ES22 EI 9a214 14 7 3a2 25 67a Vậy: d( B ;( SAC )) . 7 Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; thỏa mãn OA 2 OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính Sa 43 b c. 81 45 81 A. . B. 3. C. . D. . 16 2 4 Trang 16- Đề gốc số 2
  43. Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; với abc,, 0. Khi đó mặt phẳng P có dạng xyz 111 1. Vì P đi qua M nên 1. abc abc 31 Mặt khác OA 2 OB nên ab 2 nên 1. 2bc bc2 Thể tích khối tứ diện OABC là V . 3 31 3 31 9 9116bc2 bc2 81 Ta có 33 3 27 V . 2bc 4 b 4 bc 16 bc2 16bc2 3 9 3 16 9 a 2 3 11 81 9 MinV khi 43bc b . 16 4 ab 2 c 3 45 Sa43 b c 2 Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 1 1 11 1 A. . B. . C. . D. . 105 126 630 42 Hướng dẫn giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n  10! cách. Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5 3 • TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. 3 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A4 .2.8 cách. • TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai 12 đầu, có CA34.2. cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. 12 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.CA34 .2. .2 cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là 3 12 nA 5!. A4 .2.8 5!. C 34 .2. A .2 63360 cách. Trang 17- Đề gốc số 2
  44. nA 63360 11 Vậy PA . n  10! 630 Câu 50. [6VDC] Cho phương trình: sinx 2cos2 x 22cos 33 xm 1 2cos xm 2 32cos 3xm 2 . Có bao nhiêu giá trị 2 nguyên dương của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ? 3 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: sinx 2cos2 x 22cos 33 xm 1 2cos xm 2 32cos 3xm 2 sin12sinx 23 x 22cos xm 2 2cos 3 xm 2 2cos 3 xm 2 3 2sin33x sin x 22cos xm 2 2cos 3xm 21 Xét hàm số fu 2; u3 uvới u 0 có fu 6 u2 1 0,  u 0 , nên hàm số fu đồng biến trên 0; . Bởi vậy: 1 f sin x f 2cos3 xm 2 sinx 2cos3 xm 2 2 2 Với x 0; thì 3 2 sin23x 2cos xm 2 2cos32x cos xm 1 3 Đặt tx cos , phương trình 3 trở thành 21tt32 m 4 1 2 Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos xt cho ta một nghiệm x 0; . Do đó, để 2 3 2 phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng 3 1 một nghiệm t ;1 . 2 32 1 Xét hàm số gt 21 t t với t ;1 . 2 t 0 2 Ta có gt 62 t t, gt 0 1 . t 3 Ta có bảng biến thiên Trang 18- Đề gốc số 2
  45. 1 1 t 0 1 2 3 gt 0 0 1 1 gt 28 4 27 1 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm t ;1 khi và chỉ khi 2 28 4 m 27 m 1 2 Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; là 3 4;3;2;1. Vậy không có giá trị nguyên dương m Trang 19- Đề gốc số 2