150 đề thi thử Đại học môn Toán chọn lọc - Năm học 2009

pdf

155 trang nhungbui22 11/08/2022 1690

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "150 đề thi thử Đại học môn Toán chọn lọc - Năm học 2009", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

150_de_thi_thu_dai_hoc_mon_toan_chon_loc_nam_hoc_2009.pdf

Nội dung text: 150 đề thi thử Đại học môn Toán chọn lọc - Năm học 2009

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 1 Câu1: (2,5 điểm ) Cho hm số: y = x3 + 3mx 2 + 3(1 m2)x + m 3 m2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để ph−ơng trình: x3 + 3x 2 + k 3 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hm số trên. Câu2: (1,75 điểm ) 2 2 Cho ph−ơng trình: log3 x + log3 x + 1 − 2m − 1 = 0 (2) 1) Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  .   Câu3: (2 điểm )  cos3x + sin3x  1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2 π) của pt : 5sinx +  = cos2x + 3  1 + 2sin2x  2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = x2 − 4x + 3 , y = x + 3 Câu4: (2 điểm ) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ di cạnh đáy bằng a. Gọi M v N lần l−ợt l trung điểm của các cạnh SB v SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). x − 2y + z − 4 = 0 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đ−ờng thẳng: ∆ :  1 x + 2y − 2z + 4 = 0 x = 1 + t  v ∆2: y = 2 + t  z = 1 + 2t a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng ∆1 v song song với đ−ờng thẳng ∆2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ di nhỏ nhất. Câu5: (1,75 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC l: 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A v B thuộc trục honh v bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC 2 Khai triển nhị thức: Toanhoccapba. wordpress.com Page 1
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC x−1 −x n x−1 n x−1 n−1 x x−1 −x n−1 −x n       −      2 3  0  2  1  2  3 n−1 2  3  n  3  2 + 2  = Cn 2  + Cn 2  2 + + Cn 2 2  + Cn 2            3 1 Biết rằng trong khai triển đó Cn = 5Cn v số hạng thứ t− bằng 20n, tìm n v x Đề số 2 Câu1: (2 điểm ) Câu Cho hm số: y = mx 4 + (m 2 9)x 2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hm số (1) có ba điểm cực trị. Câu2: (3 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: sin 23x cos 24x = sin 25x cos 26x x 2) Giải bất ph−ơng trình: log x(log 3(9 72)) ≤ 1 3 x − y = x − y 3) Giải hệ ph−ơng trình:  x + y = x + y + 2 Câu3: (1,25 điểm ) x2 x2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 4 − v y = 4 4 2 Câu4: (2,5 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật  1  ABCD có tâm I  ;0, ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB l x 2y + 2 = 0 v AB = 2AD.  2  Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có honh độ âm 2) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A 1B1C1D1 có cạnh bằng a a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A 1B v B 1D. b) Gọi M, N, P lần l−ợt l các trung điểm của các cạnh BB 1, CD 1, A 1D1. Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP v C 1N. Câu5: (1,25 điểm ) Cho đa giác đều A 1A2 A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đ−ờng tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh l 3 điểm trong 2n điểm A 1, A 2, ,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh l 4 điểm trong 2n điểm A 1, A 2, ,A 2n . Tìm n. Toanhoccapba. wordpress.com Page 2
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 3 Câu1: (3 điểm ) ()2m −1 x − m2 Cho hm số: y = (1) ( m l tham số ) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số (1) ứng với m = 1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) v hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải bất ph−ơng trình: (x 2 3x) 2x2 − 3x − 2 ≥ 0 . 23x = 5y2 − 4y  2) Giải hệ ph−ơng trình: 4x + 2x+1  = y  2x + 2 Câu3: (1 điểm ) Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng ph−ơng trình: cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0 . Câu4: (2 điểm ) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (2m + 1)x + (1 − m)y + m − 1 = 0 (P): 2x y + 2 = 0 v đ−ờng thẳng d :  m mx + ()2m + 1 z + 4m + 2 = 0 Xác định m để đ−ờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) . Câu5: (2 điểm ) 0 1 2 n n 1) Tìm số nguyên d−ơng n sao cho: Cn + 2Cn + 4Cn + + 2 Cn = 243 . Toanhoccapba. wordpress.com Page 3
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có x2 y2 ph−ơng trình: + = 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox v điểm N chuyển 16 9 động trên tia Oy sao cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ di nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Đề số 4 Câu1: (2 điểm ) x2 + 3 Cho hm số: y = x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số. 2) Tìm trên đ−ờng thẳng y = 4 các điểm m từ đó kẻ đ−ợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hm số. Câu2: (2 điểm )  x + y − 3x + 2y = −1 1) Giải hệ ph−ơng trình:   x + y + x − y = 0 x + 1 2) Giải bất ph−ơng trình: ln − ln(x2 − x + 1)> 0 2 Câu3: (2 điểm ) 1 1) Giải ph−ơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = 2 2) Chứng minh rằng ∆ABC thoả mn điều kiện 7 C A B cosA + cosB − cosC = − + 2sin + 4cos cos thì ∆ABC đều 2 2 2 2 Câu4: (2 điểm ) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v đ−ờng tròn (C) có  1 2 ph−ơng trình: (x 1) 2 + y−  = 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua các giao  2  điểm của đ−ờng thẳng (C) v đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB. Toanhoccapba. wordpress.com Page 4
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy. M l một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MS MN song song với BC v AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số . MB Câu5: (2 điểm ) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đ−ờng cong: y = x 3 2 v (y + 2) 2 = x. 2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các số ny chia hết cho 3. Đề số 5 Câu1: (2 điểm ) 1 Cho hm số: y = x + 1 + . x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) hm số. 2) Từ một điểm trên đ−ờng thẳng x = 1 viết ph−ơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3 − 16 2 2 y +8 2 2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mn: log2 (x + 2x + 3) ≤ 7 − y + 3y Câu3: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: (cos2x 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin 22x A 2) ∆ABC có AD l phân giác trong của góc A (D ∈ BC) v sinBsinC ≤ sin2 . 2 Hy chứng minh AD 2 ≤ BD.CD . Câu4: (2 điểm ) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có ph−ơng trình: 4x 2 + 3y 2 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thnh tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x y + z + 5 = 0 v (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) v tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; 1; 1). Toanhoccapba. wordpress.com Page 5
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu5: (2 điểm ) x2 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 2 v x + 2y = 0 4 2 10 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x ) đ−ợc viết lại d−ới dạng: P(x) = a 0 + a 1x + + 20 4 a20 x . Tìm hệ số a 4 của x . Đề số 6 Câu1: (2 điểm ) mx2 + x + m Cho hm số: y = (1) ( m l tham số ) x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hm số (1) cắt trục honh tại hai điểm phân biệt v hai điểm đó có honh độ d−ơng. Câu2: (2 điểm ) cos2x 1 1) Giải ph−ơng trình: cotgx 1 = + sin 2x sin2x 1 + tgx 2  1 1 x − = y − 2) Giải hệ ph−ơng trình:  x y  2y = x3 + 1 Câu3: (3 điểm ) 1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gọi M l trung điểm cạnh CC'. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a v b. a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) v (MBD) vuông góc với nhau. b Câu4: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 6
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: n  1 5  n+1 n *  + x  , biết rằng: Cn+4 − Cn+3 = 7()n + 3 (n ∈ N , x > 0)  x3  2 3 dx 2) Tính tích phân: I = ∫ 2 5 x x + 4 Câu5: (1 điểm ) Cho x, y, z l ba số d−ơng v x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 x2 + + y2 + + z2 + ≥ 82 x2 y2 z2 Đề số 7 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = x 3 3x 2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 2 . Câu2: (2 điểm ) 2 1) Giải ph−ơng trình: cotgx tgx + 4sin2x = sin2x  y2 + 2 3y =  x2 2) Giải hệ ph−ơng trình:   x2 + 2 3x =  y2 Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có: AB =  2  AC, = 90 0. Biết M(1; 1) l trung điểm cạnh BC v G  ;0 l trọng tâm ∆ABC.  3  Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD l một hình thoi cạnh a, góc = 60 0 . gọi M l trung điểm cạnh AA' v N l trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hy tính độ di cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN l hình vuông. Toanhoccapba. wordpress.com Page 7
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) v điểm C sao cho AC = ()0 6;; 0 . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ−ờng thẳng OA. Câu4: (2 điểm ) 1) Tìm giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của hm số: y = x + 4 − x2 π 41 − 2sin2 x 2) Tính tích phân: I = ∫ dx 0 1 + sin2x Câu5: (1 điểm ) Cho n l số nguyên d−ơng. Tính tổng: 2 3 n+1 0 2 −1 1 2 −1 2 2 −1 n Cn + Cn + Cn + + Cn 2 3 n + 1 k ( Cn l số tổ hợp chập k của n phần tử) Đề số 8 Câu1: (2 điểm ) x2 − 2x + 4 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = (1) x − 2 2) Tìm m để đ−ờng thẳng d m: y = mx + 2 2m cắt đồ thị của hm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm )  x π  x 1) Giải ph−ơng trình: sin2  − tg2x − cos2 = 0  2 4  2 2 2 2) Giải ph−ơng trình: 2x −x − 22+x−x = 3 Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn: (C): (x 1) 2 + (y 2) 2 = 4 v đ−ờng thẳng d: x y 1 = 0 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) v (C'). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: x + 3ky − z + 2 = 0 d :  k kx − y + z + 1 = 0 Tìm k để đ−ờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P): x y 2z + 5 = 0. Toanhoccapba. wordpress.com Page 8
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 3) Cho hai mặt phẳng (P) v (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến l đ−ờng thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ v AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD v tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu4: (2 điểm ) x + 1 1) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số: y = x2 + 1 trên đoạn [1; 2] 2 2) Tính tích phân: I = ∫ x2 − x dx 0 Câu5: (1 điểm ) 3n 3 Với n l số nguyên d−ơng, gọi a 3n 3 l hệ số của x trong khai triển thnh đa 2 n n thức của (x + 1) (x + 2) . Tìm n để a 3n 3 = 26n. Đề số 9 Câu1: (2 điểm ) − x2 + 3x − 3 Cho hm số: y = (1) 2()x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1). 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu2: (2 điểm ) 2 x2 −16 7 − x 1) Giải bất ph−ơng trình: ( ) + x − 3 > x − 3 x − 3  1 log1 ()y − x − log4 =1  y 2) Giải hệ ph−ơng trình:  4  x2 + y2 = 25 Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) v B (− 3;−1). Tìm toạ độ trực tâm v toạ độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB. Toanhoccapba. wordpress.com Page 9
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2 ). Gọi M l trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc v khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng SA v BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. Câu4: (2 điểm ) 2 x 1) Tính tích phân: I = ∫ dx 1 1 + x −1 8 2) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thnh đa thức của: [1+ x2 ()1− x ] Câu5: (1 điểm ) Cho ∆ABC không tù thoả mn điều kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3 Tính các góc của ∆ABC. Đề số 10 Câu1: (2 điểm ) 1 Cho hm số: y = x3 − 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C) 3 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1). 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn v chứng minh rằng ∆ l tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 5sinx 2 = 3(1 sinx)tg 2x ln2 x 2) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số: y = trên đoạn x [1 e; 3]. Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng y = x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên v mặt đáy bằng ϕ (0 0 < ϕ < 90 0). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v (ABCD) theo a v ϕ. Toanhoccapba. wordpress.com Page 10
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(4; 2; 4) v đ−ờng x = −3 + 2t  thẳng d: y = 1 − t (t ∈ R). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt v  z = −1 + 4t vuông góc với đ−ờng thẳng d. Câu4: (2 điểm ) e 1 + 3ln x 1) Tính tích phân I = ∫ ln xdx 1 x 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) v số Câu hỏi dễ không ít hơn 2? Câu5: (1 điểm ) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm: m 1+ x2 − 1− x2 + 2 = 2 1− x4 + 1+ x2 − 1 − x2   Đề số 11 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số y = x 3 3mx 2 + 9x + 1 (1) ( m l tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: (2cosx − 1)(2sinx + cosx) = sin2x − sinx  x + y =1 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau:  có nghiệm. x x + y y = 1 − 3m Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có các đỉnh A(1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC theo m. Xác định m để ∆GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(a; 0; 0); C(0; 1; 0); B 1(a; 0; b) a > 0, b > 0. Toanhoccapba. wordpress.com Page 11
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC a) Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng B 1C v AC 1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nh−ng luôn thoả mn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đ−ờng thẳng B 1C v AC 1 lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) v mặt phẳng (P): x + y + x 2 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C v có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu4: (2 điểm ) 3 1) Tính tích phân I = ∫ ln(x2 − x)dx 2 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của 7  1  3 x +  với x > 0  4 x  Câu5: (1 điểm ) Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x 5 x2 2x 1 = 0 Đề số 12 Câu1: (2 điểm ) 1 Gọi (C ) l đồ thị của hm số: y = mx + (*) (m l tham số) m x 1 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (*) khi m = 4 2. Tìm m để hm số (*) có cực trị v khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m) 1 đến tiệm cận xiên của (C m) bằng 2 Câu2: (2 điểm ) 1. Giải bất ph−ơng trình: 51x−− x −> 124 x − 2. Giải ph−ơng trình: cos 23xcos2x cos 2x = 0 Câu3: (3 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ−ờng thẳng d1: x y = 0 v d 2: 2x + y 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1, đỉnh C thuộc d 2 v các đỉnh B, D thuộc trục honh. Toanhoccapba. wordpress.com Page 12
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ−ờng thẳng d: x−1 y + 3 z − 3 = = v mặt phẳng (P): 2x + y 2z + 9 = 0. −1 2 1 a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b. Tìm toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng d v mặt phẳng (P). Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A v vuông góc với d. Câu4: (2 điểm ) π 2 sin2x+ sin x 1. Tính tích phân I = ∫ dx 0 1+ 3cos x 2. Tìm số nguyên d−ờng n sao cho: 1 2 23 342n 21 n + CC21nnnn++++−2.2 21 + 3.2 C 21 − 4.2 C 21 +++ ( 2 nC 12) 21 n + = 2005 Câu5: (1 điểm ) 1 1 1 Cho x, y, z l các số d−ơng thoả mn: + + = 4. Chứng minh rằng: x y z 1 1 1 + + ≤ 1 2xyzx++ ++ 2 yzxy ++ 2 z Đề số 13 Câu1: (2 điểm ) x2 +( m +1) xm ++ 1 Gọi (C ) l đồ thị hm số y = (*) m l tham số m x +1 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu v khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu2: (2 điểm )  x−+1 2 − y = 1 1. Giải hệ ph−ơng trình:  2 3 3log9() 9x− log 3 y = 3 2. Giải ph−ơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 Câu3: (3 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 13
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) v B(6; 4). Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C) tiếp xúc với trục honh tại hai điểm v khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0; 3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B 1(4; 0; 4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A 1, C 1. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm l A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1B1). b. Gọi M l trung điểm của A 1B1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M v song song với BC 1. mặt phẳng (P) cắt đ−ờng thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ di đoạn MN Câu4: (2 điểm ) π 2 sin 2x cos x 1. Tính tích phân: I = ∫ dx 0 1+ cos x 2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ng−ời, gồm 12 nam v 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam v 1 nữ? Câu5: (2 điểm ) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12x  15 x  20  x +  +   ≥++3x 4 x 5 x 5  4  3  Khi no đẳng thức xảy ra? Đề số 14 Câu1: (2 điểm ) 1m 1 Gọi (C ) l đồ thị hm số: y = x3− x 2 + (*) (m l tham số) m 3 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (*) khi m = 2 2. Gọi M l điểm thuộc (C m) có honh độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m) tại điểm M song song với đ−ờng thẳng 5x y = 0 Câu2: (2 điểm ) Giải các ph−ơng trình sau: 1. 2 x++22 x +− 1 x += 14 π  π  3 2. cos4xxx+ sin 4 + cos −  sin3 x −−=  0 4  4  2 Câu3: (3 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 14
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) v Elip (E): x2 y 2 + = 1. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng 4 1 với nhau qua trục honh va ∆ABC l tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x−1 y + 2 z + 1 x+ y − z −2 = 0 d1: = = v d 2:  3− 1 2 x+3 y − 12 = 0 a. Chứng minh rằng: d 1 v d 2 song song với nhau. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đ−ờng thẳng d 1 v d 2 b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đ−ờng thẳng d 1, d 2 lần l−ợt tại các điểm A, B. Tính diện tích ∆OAB (O l gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm ) π 2 1. Tính tích phân: I = ∫()esin x + cos x cos xdx 0 A4+ 3 A 3 2. Tính giá trị của biểu thức M = n+1 n biết rằng ()n +1 ! 2 2 2 2 Cn+1+2 C n + 2 + 2 C n + 3 + C n + 4 = 149 Câu5: (1 điểm ) Cho các số nguyên d−ơng x, y, z thoả mn xyz = 1. Chứng minh rằng: 1++xy33 1 ++ yz 33 1+z3 + x 3 + + ≥ 3 3 xy yz zx Khi no đẳng thức xảy ra? Đề số 15 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = 2x 3 9x 2 + 12x 4 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2x3 − 9 x2 + 12 xm = Câu2: (2 điểm ) 2(cosx6+ sin 6 x) − sin.cos x x 1. Giải ph−ơng trình: = 0 2− 2sin x xy− xy = 3 2. Giải hệ ph−ơng trình:   x++1 y += 1 4 Toanhoccapba. wordpress.com Page 15
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu3: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M v N lần l−ợt l trung điểm của AB v CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A’C v MN. 2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa A’C v tạo với mặt phẳng Oxy một góc α 1 biết cos α = 6 Câu4: (2 điểm ) π 2 sin 2 x 1. Tính tích phân: I = dx ∫ 2 2 0 cosx+ 4sin x 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi v điều kiện: (x + y)xy = x 2 + y 2 xy. 1 1 Tìm GTLN của biểu thức A = + x3 y 3 Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đ−ờng thẳng: d1: x + y + 3 = 0 d2: x y 4 = 0 d3: x 2y = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ−ờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d 2 1  n 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức: + x7  , biết x4  1 2n 2 0 rằng: C21n++ C 21 n + ++ C 21 n + =− 2 1 Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm ) 1. Giải ph−ơng trình: 3.8 x + 4.12 x 18 x 2.27 x = 0 2. Cho hình lăng trụ có các đáy l hai hình tròn tâm O v O’, bán kính bằng chiều cao v bằng a. Trên đ−ờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đ−ờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Đề số 16 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm ) x2 + x − 1 Cho hm số: y = x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu2: (2 điểm ) x  1. Giải ph−ơng trình: cotx + sinx 1+ tanx .tan  = 4 2  Toanhoccapba. wordpress.com Page 16
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + mx +=2 2 x − 1 Câu3: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) v hai đ−ờng thẳng : x=1 + t x y−1 z + 1  d1: = = d2: y= −1 − 2 t 2 1− 1  z=2 + t 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 v d 2. 2. Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hng Câu4: (2 điểm ) ln 5 dx 1. Tính tích phân: I = ∫ x− x ln3 e+2 e − 3 2. Cho x, y l các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức: A = ()x−++12 y2() x +++− 1 2 yy 2 2 Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x 2 + y 2 2x 6y + 6 = 0 v điểm M(3; 1). Gọi T 1 v T 2 l các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng T 1T2 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A l lớn nhất. Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm ) x x −2 1. Giải bất ph−ơng trình: log5( 4+− 144) 4log2 5 <+ 1 log 5 ( 2 + 1 ) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a v SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M v N lần l−ợt l trung điểm của AD v SC; I l giao điểm của BM v AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB Đề số 17 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm ) Cho hm số y = x 3 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đ cho. 2. Gọi d l đ−ờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) v có hệ số góc l m. Tìm m để đ−ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm ) 1. Giải ph−ơng trình: cos3x + cos2x cosx 1 = 0 Toanhoccapba. wordpress.com Page 17
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2. Giải ph−ơng trình: 21x−+ x2 − 310 x += (x ∈ R) Câu3: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) v hai đ−ờng thẳng x−2 y + 2 z − 3 x−1 y − 1 z + 1 d : = = d : = = 1 2− 1 1 2 −1 2 1 1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đ−ờng thẳng d 1 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d 1 v cắt d 2 Câu4: (2 điểm ) 1 1. Tính tích phân: I = ∫()x− 2 e2x dx 0 2. Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ ph−ơng trình sau có nghiệm duy nhất: eex−= y ln( 1 +− x) ln( 1 + y )  y− x = a Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x 2 + y 2 2x 2y + 1 = 0 v đ−ờng thẳng d: x y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đ−ờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đ−ờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đ−ờng tròn (C) 2. Đội thanh niên xung kích của một tr−ờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B v 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi lm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh ny thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh− vậy? Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm ) 2 2 1. Giải ph−ơng trình: 2xx+− 4.2 xx − − 22 x += 4 0 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác đều cạnh a, SA = 2a v SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M v N lần l−ợt l hình chiếu vuông góc của A trên các đ−ờng thẳng SB v SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM Đề số 18 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm ) x2+2( m + 1) xm + 2 + 4 m Cho hm số: y = (1) m l tham số x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hm số (1) có cực đại v cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thnh một tam giác vuông tại O Toanhoccapba. wordpress.com Page 18
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu2: (2 điểm ) 1. Giải ph−ơng trình: (1+ sin2xx) cos ++( 1 cos 2 xx) sin =+ 1 sin2 x 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm thực: 31x−+ mx += 124 x 2 − 1 Câu3: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng x= −1 + 2 t x y−1 z + 2  d1: = = v d 2: y=1 + t 2− 1 1  z = 3 1. Chứng minh rằng: d 1 v d 2 chéo nhau. 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y 4z = 0 v cắt hai đ−ờng thẳng d 1, d 2 Câu4: (2 điểm ) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = (e + 1)x, y = (1 + e x)x 2. Cho x, y, z l các số thực d−ơng thay đổi v thoả mn điều kiện: xyz = 1. xyz2( +) yzx 2( +) zxy 2 ( + ) Tìm GTNN của biểu thức: P = + + yy+2 zz zz + 2 xxxx + 2 yy Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) B(2 2) v C(4; 2). Gọi H l chân đ−ờng cao kẻ từ B; M v N lần l−ợt l trung điểm của các cạnh AB v BC. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đi qua các điểm H, M, N 111 1 212n − 2. Chứng minh rằng: CCC1+ 3 + 5 ++ C 21n− = 246222nnn 2n 2 n 21 n + Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm ) 1. Giải bất ph−ơng trình: 2log3( 4x−+ 3) log 1 ( 2 x +≤ 3) 2 3 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a, mặt bên SAD l tam giác đều v nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần l−ợt l trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP v tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Đề số 19 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = x3 + 3x 2 + 3(m 2 1)x 3m 2 1 (1) m l tham số 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hm số (1) có cực đại, cực tiểu v các điểm cực trị của đồ thị hm số (1) cách đều gốc toạ đọ O. Câu2: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 19
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1. Giải ph−ơng trình: 2sin 22x + sin7x 1 = sinx 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị d−ơng của tham số m, ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x 8 = m( x − 2) Câu3: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 2x + 4y + 2z 3 = 0 v mặt phẳng (P): 2x y + 2z 14 = 0 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox v cắt (S) theo một đ−ờng tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Câu4: (2 điểm ) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đ−ờng: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thnh khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z l ba số thực d−ơng thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x1 y 1   z 1 P = x+ + y +  + z  + 2yz 2 zx   2 xy Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm ) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển nhị thức của (2 + x) n biết nnnn0− 11 − 22 − 33 n n 3CCCCnnnn− 3 + 3 − 3 ++− ( 1) C n = 2048 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) v các đ−ờng thẳng: d1: x + y 2 = 0 d 2: x + y 8 = 0 Tìm toạ độ các điểm B v C lần l−ợt thuộc d 1 v d 2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A. Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm ) x x 1. Giải ph−ơng trình: ( 21−+) ( 21 −−) 220 = 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a. Gọi E l điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M l trung điểm của AE, N l trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD v tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng MN v AC. Đề số 20 Phần chung có tất cả các thí sinh 2x Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = x +1 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đ cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, 1 Oy tại A, B v tam giác OAB có diện tích bằng 4 Toanhoccapba. wordpress.com Page 20
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu2: (2 điểm ) x x  2 1. Giải ph−ơng trình: sin+ cos  + 3cosx = 2 2 2  2. Tìm giá trị của tham số m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm thực:  1 1 x+ + y + = 5  x y  1 1 x3+++ y 3 =15 m − 10  x3 y 3 Câu3: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(1 2; 4) v x−1 y + 2 z đ−ờng thẳng ∆: = = −1 1 2 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB v vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đ−ờng thẳng ∆ sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất Câu4: (2 điểm ) e 1. Tính tích phân: I = ∫ x3ln 2 xdx 1 1 b 1  a 2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng: 2a+  ≤ 2 b +  2a  2 b  Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm ) 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thnh đa thức của: x(1 2x) 5 + x 2(1 + 3x) 10 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 v đ−ờng thẳng d: 3x 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P m từ đó có thể kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B l các tiếp điểm) sao cho ∆PAB đều Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm ) x x 1 1. Giải ph−ơng trình: log2 () 4+++ 15.2 27 2log2 x = 0 4.2− 3 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình thang, ABCˆ = BADˆ = 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy v SA = a 2 . Gọi H l hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông v tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Đề số 21 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = x 4 mx 2 + m 1 (1) (m l tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hm số (1) cắt trục honh tại bốn điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 21
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC x 2x+1 x 1) Giải bất ph−ơng trình: log 1 (4 + 4)≥ log 1 (2 − 2.3 ) 2 2 2) Xác định m để ph−ơng trình: 4(sin 4 x + cos 4 x)+ cos 4x + 2sin 2x − m = 0 có ít  π  nhất một nghiệm thuộc đoạn ;0  2 Câu3: (2 điểm ) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác đều cạnh a v cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a 6 a, biết rằng SA = 2 1 x3dx 2) Tính tích phân: I = ∫ 2 0 x + 1 Câu4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đ−ờng tròn: 2 2 2 2 (C 1): x + y 10x = 0, (C 2): x + y + 4x 2y 20 = 0 1) Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đi qua các giao điểm của (C 1), (C 2) v có tâm nằm trên đ−ờng thẳng x + 6y 6 = 0. 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến chung của các đ−ờng tròn (C 1) v (C 2). Câu5: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: x + 4 + x − 4 = 2x − 12 + 2 x2 − 16 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một tr−ờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 v 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đ−ợc chọn. Câu6: ( Tham khảo ) Gọi x, y, z l khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ∆ABC có 3 góc nhọn đến a2 + b2 + c2 các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: x + y + z ≤ ; a, b, c l 2R ba cạnh của ∆, R l bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi no? Đề số 22 Câu1: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 22
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 3 n−2 1) Tìm số n nguyên d−ơng thoả mn bất ph−ơng trình: An + 2Cn ≤ 9n , trong đó k k An v Cn lần l−ợt l số chỉnh hợp v số tổ hợp chập k của n phần tử. 1 1 8 2) Giải ph−ơng trình: log ()x + 3 + log 4 ()()x − 1 = log 2 4x 2 2 4 Câu2: (2,5 điểm ) x2 − 2x + m Cho hm số: y = (1) (m l tham số) x − 2 1) Xác định m để hm số (1) nghịch biến trên đoạn [1; 0]. 2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. 3) Tìm a để ph−ơng trình sau có nghiệm: 2 2 91+ 1−t − ()a + 2 31+ 1−t + 2a + 1 = 0 Câu3: (1,5 điểm ) sin 4 x + cos 4 x 1 1 1) Giải ph−ơng trình: = cot g2x − 5sin 2x 2 8sin 2x 2) Xét ∆ABC có độ di các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 Câu4: (3 điểm ) 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB v OC đôi một vuông góc. Gọi α; β; γ lần l−ợt l các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) v (OAB). Chứng minh rằng: cos α + cos β + cos γ ≤ 3. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x y + z + 3 = 0 v hai điểm A(1; 3; 2), B(5; 7; 12). a) Tìm toạ độ điểm A' l điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b) Giả sử M l một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB. Câu5: (1,0 điểm ) ln 3 e xdx Tính tích phân: I = ∫ 3 0 (e x + 1) Đề số 23 Câu1: (3,0 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 23
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1 1 Cho hm số: y = x3 + mx 2 − 2x − 2m − (1) (m l tham số) 3 3 1 1) Cho m = 2 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số (1) b) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ−ờng thẳng d: y = 4x + 2.  5 2) Tìm m thuộc khoảng  ;0  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hm số (1)  6 v các đ−ờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. Câu2: (2 điểm ) x − 4 y + 3 = 0 1) Giải hệ ph−ơng trình:   log 4 x − log 2 y = 0 2 − sin 2 2x sin 3x 2) Giải ph−ơng trình: tg 4 x + 1 = ( ) cos 4 x Câu3: (2 điểm ) 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v SA = a. Gọi E l trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đ−ờng thẳng BE. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đ−ờng thẳng 2x + y + z + 1 = 0 ∆:  v mặt phẳng (P): 4x 2y + z 1 = 0 x + y + z + 2 = 0 Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng ∆ trên mặt phẳng (P). Câu4: (2 điểm ) x + 1 + 3 x − 1 1) Tìm giới hạn: L = lim x→0 x 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đ−ờng tròn: 2 2 2 2 (C 1): x + y 4y 5 = 0 v (C 2): x + y 6x + 8y + 16 = 0 Viết ph−ơng trình các tiếp tuyến chung hai đ−ờng tròn (C 1) v (C 2) Câu5: (1 điểm ) 5 Giả sử x, y l hai số d−ơng thay đổi thoả mn điều kiện x + y = . Tìm giá trị nhỏ 4 4 1 nhất của biểu thức: S = + x 4y Đề số 24 Toanhoccapba. wordpress.com Page 24
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu1: (2 điểm) 1) Giải bất ph−ơng trình: x + 12 ≥ x − 3 + 2x + 1 x 2) Giải ph−ơng trình: tgx + cosx cos 2x = sinx(1 + tgxtg ) 2 Câu2: (2 điểm ) Cho hm số: y = (x m) 3 3x (m l tham số) 1) Xác định m để hm số đ cho đạt cực tiểu tại điểm có honh độ x = 0. 2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số đ cho khi m = 1.  3  x −1 − 3x − k < 0 3) Tìm k để hệ bất ph−ơng trình sau có nghiệm: 1 2 1 3  log2 x + log2 ()x −1 ≤ 1 2 3 Câu3: (3 điểm ) 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) v (SBC) bằng 60 0. Tính độ di đoạn thẳng SA theo a. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x − az − a = 0 ax + 3y − 3 = 0 d :  v d :  1 y − z + 1 = 0 2 x + 3z − 6 = 0 a) Tìm a để hai đ−ờng thẳng d 1 v d 2 cắt nhau. b) Với a = 2, viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng d 2 v song song với đ−ờng thẳng d 1. Tính khoảng cách giữa d 1 v d 2 khi a = 2. Câu4: (2 điểm ) n 2 k n 1) Giả sử n l số nguyên d−ơng v (1 + x) = a 0 + a 1x + a 2x + + a kx + + a nx a a a Biết rằng tồn tại số k nguyên (1 ≤ k ≤ n 1) sao cho k −1 = k = k +1 , hy tính n. 2 9 24 0 2) Tính tích phân: I = ∫ x(e2x + 3 x + 1)dx −1 Câu5: (1 điểm ) Gọi A, B, C l ba góc của ∆ABC. Chứng minh rằng để ∆ABC đều thì điều kiện cần A B C 1 A − B B − C C − A v đủ l: cos 2 + cos 2 + cos 2 − 2 = cos cos cos 2 2 2 4 2 2 2 Đề số 25 Toanhoccapba. wordpress.com Page 25
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu1: (2 điểm ) x2 + mx Cho hm số: y = (1) (m l tham số) 1 − x 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để hm số (1) có cực đại v cực tiểu. Với giá trị no của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hm số (1) bằng 10. Câu2: (2 điểm ) 2 1) Giải ph−ơng trình: 16 log 27 x 3 x − 3log 3x x = 0 2sin x + cos x + 1 2) Cho ph−ơng trình: = a (2) (a l tham số) sin x − 2cos x + 3 1 a) Giải ph−ơng trình (2) khi a = . 3 b) Tìm a để ph−ơng trình (2) có nghiệm. Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đ−ờng thẳng d: x y + 1 = 0 v đ−ờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đ−ờng thẳng d m qua đó ta kẻ đ−ợc hai đ−ờng thẳng tiếp xúc với đ−ờng tròn (C) tại A v B sao cho góc AMB bằng 60 0. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đ−ờng thẳng 2x − 2y − z + 1 = 0 d:  v mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x 6y + m = 0. x + 2y − 2z − 4 = 0 Tìm m để đ−ờng thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c v các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 60 0 Câu4: (2 điểm ) π 2 1) Tính tích phân: I = ∫ 6 1 − cos 3 x sin xcos 5 xdx 0 3 3x2 − 1 + 2x2 + 1 2) Tìm giới hạn: lim x→0 1 − cos x Câu5: (1 điểm ) Giả sử a, b, c, d l bốn số nguyên thay đổi thoả mn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng a c b2 + b + 50 minh bất đẳng thức: + ≥ v tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b d 50 b a c S = + d d Toanhoccapba. wordpress.com Page 26
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 26 Câu1: (2 điểm ) 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = x3 − 2x2 + 3x 3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hm số (1) v trục honh. Câu2: (2 điểm ) 1 1) Giải ph−ơng trình: = sin x 8cos 2 x  3 2 log x (x + 2x − 3x − 5y)= 3 2) Giải hệ ph−ơng trình:  3 2 log y ()y + 2y − 3y − 5x = 3 Câu3: (2 điểm ) 1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6 2 cm. Hy xác định v tính độ di đoạn vuông góc chung của hai đ−ờng thẳng AD v BC. x2 y2 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): + =1 v đ−ờng 9 4 thẳng d m: mx y 1 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đ−ờng thẳng d m luôn cắt elíp (E) tại hai điểm phân biệt. b) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; 3) Câu4: (1 điểm ) Gọi a 1, a 2, , a 11 l hệ số trong khai triển sau: 10 11 10 9 ()()x + 1 x + 2 = x + a1x + a2 x + + a11 Hy tính hệ số a 5 Câu5: (2 điểm ) x6 − 6x + 5 1) Tìm giới hạn: L = lim x→1 ()x − 1 2 3 2) Cho ∆ABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần l−ợt l độ di của các cạnh BC, 2 CA, AB v h a, h b, h c t−ơng ứng l độ di các đ−ờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam  1 1 1 1 1 1  giác. Chứng minh rằng:  + +  + +  ≥ 3  a b c  ha hb hc  Toanhoccapba. wordpress.com Page 27
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 27 Câu1: (2 điểm ) 2x2 − 4x − 3 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số y = 2()x −1 2) Tìm m để ph−ơng trình: 2x 2 4x 3 + 2m x − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 3 − tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0 logy xy = logx y 2) Giải hệ ph−ơng trình:  2x + 2y = 3 Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có ph−ơng trình y 2 = x v điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IM = 4IN . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; 1; 2), C(1; 4; 3), D(1; 6; 5). Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng AB v CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đ−ờng thẳng CD sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất. 3) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC l tam giác cân với AB = AC = a v góc BAC = 120 0, cạnh bên BB' = a. Gọi I l trung điểm CC'. Chứng minh rằng ∆AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) v (AB'I). Câu4: (2 điểm ) 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 m mỗi số có 4 chữ số khác nhau? π 4 x 2) Tính tích phân: I = ∫ dx 01 + cos 2x Câu5: (1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số: y = sin 5x + 3 cosx ] Toanhoccapba. wordpress.com Page 28
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 28 Câu1: (2 điểm ) x2 + ()2m + 1 x + m2 + m + 4 Cho hm số: y = (1) (m l tham số) 2()x + m 1) Tìm m để hm số (1) có cực trị v tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hm số (1). 2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 0 Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: cos2x + cosx(2tg 2x 1) = 2 2) Giải bất ph−ơng trình: 15 2. x+1 + 1 ≥ 2x −1 + 2x+1 Câu3: (3 điểm ) 1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) v (ABC) vuông góc với nhau v góc BDC = 90 0. Xác định tâm v tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a v b. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x y + 1 z 3x − z + 1 = 0 d : = = v d :  1 1 2 1 2 2x + y − 1 = 0 a) Chứng minh rằng d 1, d 2 chéo nhau v vuông góc với nhau. b) Viết ph−ơng trình tổng quát của đ−ờng thẳng d cắt cả hai đ−ờng thẳng d 1, d 2 v x − 4 y − 7 z − 3 song song với đ−ờng thẳng ∆: = = 1 4 − 2 Câu4: (2 điểm ) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên m mỗi số có 6 chữ số khác nhau v chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 1 2) Tính tích phân: I = ∫ x3 1 − x2dx 0 Câu5: (1 điểm ) 4 p(p − a) ≤ bc  Tính các góc của ∆ABC biết rằng:  A B C 2 3 − 3 sin sin sin =  2 2 2 8 a + b + c trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = 2 Toanhoccapba. wordpress.com Page 29
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 29 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = (x 1)(x 2 + mx + m) (1) ( m l tham số ) 1) Tìm m để đồ thị hm số (1) cắt trục honh tại ba điểm phân biệt. 2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 4. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 3cos4x − 9cos6 x + 2cos2 x + 3 = 0 2 2) Tìm m để ph−ơng trình: 4(log2 x) − log1 x + m = 0 có nghiệm thuộc 2 khoảng (0; 1). Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đ−ờng thẳng d: x 7y + 10 = 0. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn có tâm thuộc đ−ờng thẳng ∆: 2x + y = 0 v tiếp xúc với đ−ờng thẳng d tại điểm A(4; 2). 2) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập ph−ơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a 3), B(0; 0; 0), C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Gọi M l trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng AB v OM. Câu4: (2 điểm ) 3 1) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số: y = x 6 + 4(1− x2 ) trên đoạn [1; 1]. ln 5 e2xdx 2) Tính tích phân: I = ∫ x ln 2 e − 1 Câu5: (1 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 30
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số v thoả mn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số l khác nhau v trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? Đề số 30 Câu1: (2 điểm ) 2x − 1 Cho hm số: y = (1) x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (C) của hm số (1). 2) Gọi I l giao điểm của hai đ−ờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đ−ờng thẳng IM. Câu2: (2 điểm ) 2  x π  (2 − 3)cos x − 2sin  −    1) Giải ph−ơng trình: 2 4 =1 2cos x − 1 2) Giải bất ph−ơng trình: log 1 x + 2log 1 (x −1) + log 2 6 ≤ 0 2 4 Câu3: (3 điểm ) x2 y2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): + =1, M(2; 3), 4 1 N(5; n). Viết ph−ơng trình các đ−ờng thẳng d 1, d 2 qua M v tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N v có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 2) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (0 0 < ϕ < 90 0). Tính thể tích khối chóp S.ABC v khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết ph−ơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K v tạo với với mặt phẳng xOy một góc bằng 30 0 Câu4: (2 điểm ) 1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ v 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh− vậy? a 2) Cho hm số f(x) = + bxe x . Tìm a v b biết rằng ()x + 1 3 Toanhoccapba. wordpress.com Page 31
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1 f'(0) = 22 v ∫ f ()x dx = 5 0 Câu5: (1 điểm ) x2 Chứng minh rằng: ex + cos x ≥ 2 + x − ∀x ∈ R 2 Đề số 31 Câu1: (2 điểm ) x2 + 5x + m2 + 6 Cho hm số: y = (1) (m l tham số) x + 3 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ). Câu2: (2 điểm ) cos2 x()cosx −1 1) Giải ph−ơng trình: = 2()1 + sin x sin x + cosx 2) Cho hm số: f(x) = xlogx 2 (x > 0, x ≠ 1) Tính f'(x) v giải bất ph−ơng trình f'(x) ≤ 0 Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1; 0) v hai đ−ờng thẳng lần l−ợt chứa các đ−ờng cao vẽ từ B v C có ph−ơng trình t−ơng ứng l: x 2y + 1 = 0 v 3x + y 1 = 0 Tính diện tích ∆ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z m2 3m = 0 ( m l tham số ) v mặt cầu (S): ()()()x −1 2 + y + 1 2 + z −1 2 = 9 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm đ−ợc, hy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) v mặt cầu (S). 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy v SA = 2a. Gọi M l trung điểm của SC. Chứng minh rằng ∆AMB cân tại M v tính diện tích ∆AMB theo a. Câu4: (2 điểm ) 1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn m mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? Toanhoccapba. wordpress.com Page 32
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1 2 2) Tính tích phân: I = ∫ x3ex dx 0 Câu5: (1 điểm ) Tìm các góc A, B, C của ∆ABC để biểu thức: Q = sin2 A + sin2 B − sin2 C đạt giá trị nhỏ nhất. Đề số 32 Câu1: (2 điểm ) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (C) của hm số: y = 2x 3 3x 2 1 2) Gọi d k l đ−ờng thẳng đi qua điểm M(0 ; 1) v có hệ số góc bằng k. Tìm k để đ−ờng thẳng d k cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm ) 2cos4x 1) Giải ph−ơng trình: cot gx = tgx + sin2x x 2) Giải ph−ơng trình: log5 (5 − 4)= 1 − x Câu3: (3 điểm ) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1; 3) 3x − 2y − 11 = 0 v đ−ờng thẳng d:  y + 3z − 8 = 0 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB v vuông góc với AB. Gọi K l giao điểm của đ−ờng thẳng d v mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK. b) Viết ph−ơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có ph−ơng trình: x + y z + 1 = 0. 2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) v ∆ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích của ∆BCD theo a, b, c v chứng minh rằng: 2S ≥ abc(a + b + c) Câu4: (2 điểm ) 2 n−2 2 3 3 n−3 1) Tìm số tự nhiên n thoả mn: CnCn + 2CnCn + CnCn = 100 k trong đó Cn l số tổ hợp chập k của n phần tử. Toanhoccapba. wordpress.com Page 33
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC e x2 + 1 2) Tính tích phân: I = ∫ ln xdx 1 x Câu5: (1 điểm ) Xác định dạng của ∆ABC, biết rằng: ()()p − a sin2 A + p − b sin2 B = csin Asin B a + b + c trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = 2 Đề số 33 Câu1: (2,5 điểm ) x2 + mx − 1 1) Cho hm số: y = (*) x −1 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số khi m = 1. b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ l những số nguyên. c) Xác định m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị của hm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Câu2: (1 điểm ) Cho đ−ờng tròn (C): x 2 + y 2 = 9 v điểm A(1; 2). Hy lập ph−ơng trình của đ−ờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ di dây cung đó ngắn nhất. Câu3: (3,5 điểm ) x + my = 3 1) Cho hệ ph−ơng trình:  mx + y = 2m + 1 a) Giải v biện luận hệ ph−ơng trình đ cho. b) Trong tr−ờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hy tìm những giá trị của m sao x0 > 0 cho nghiệm (x 0; y 0) thoả mn điều kiện  y0 > 0 2) Giải các ph−ơng trình v bất ph−ơng trình sau: a) sin( πcosx) = 1 b) 2log5 x − logx 125 < 1 2 2 c) 4x− x −5 −12 .2x−1− x −5 + 8 = 0 Câu4: (1 điểm ) 1) Tìm số giao điểm tối đa của a) 10 đ−ờng thẳng phân biệt. Toanhoccapba. wordpress.com Page 34
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC b) 6 đ−ờng tròn phân biệt. 2) Từ kết quả của 1) hy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đ−ờng nói trên. Câu5: (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a v mặt chéo SAC l tam giác đều. 1) Tìm tâm v bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2) Qua A dựng mặt phẳng ( α) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α) v hình chóp. Đề số 34 Câu1: (2 điểm ) x − 1 Cho hm số: y = 2x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số. 2) Tìm các điểm trên đồ thị hm số có toạ độ l các số nguyên. Câu2: (2 điểm ) 1 1) Giải ph−ơng trình: tg2x − tgx = cosxsin3x 3 2) Giải bất ph−ơng trình: log1 (x − 1) + log1 (2x + 2) + log 3 (4 − x) < 0 3 3 Câu3: (1 điểm ) x 2 x2 −1 Cho ph−ơng trình: ()2 + 1 + ()2 − 1 + m = 0 (1) (m l tham số ) Tìm m để ph−ơng trình (1) có nghiệm. Câu4: (3 điểm ) a 6 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đ−ờng cao SH = . 2 mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần l−ợt tại B'C'D'. Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(2; 1; 1) C(2;2; 1) a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (ABC). b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC). c) Tính thể tích tứ diện OABC. Toanhoccapba. wordpress.com Page 35
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu5: (2 điểm ) 1) Cho đa giác lồi có n cạnh. Xác định n để đa giác có số đ−ờng chéo gấp đôi số cạnh. 1 x2 2) Tính tích phân: I = ∫ dx 0 ()x + 1 x + 1 Đề số 35 Câu1: (3,5 điểm ) x2 − x + 4 Cho hm số: y = (1) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số (1). 2) Tìm m để đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y = mx cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 3) Tính diện tích hình phẳng đ−ợc giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên v các đ−ờng thẳng x = 2; x = 4. Câu2: (1 điểm ) Giải ph−ơng trình: ()sinx + cosx 3 − 2()sin2x + 1 + sinx + cosx − 2 = 0 Câu3: (2 điểm ) Cho ph−ơng trình: x2 − 4 − x2 + m = 0 (2) 1) Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2. 2) Xác định m để ph−ơng trình (2) có nghiệm. Câu4: (1 điểm ) Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên? Câu5: ( 2,5 điểm ) Cho elip (E) có hai tiêu điểm l F 1(− 3;0 ); F2 ( 3;0) v một đ−ờng chuẩn có 4 ph−ơng trình: x = . 3 Toanhoccapba. wordpress.com Page 36
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Viết ph−ơng trình chính tắc của (E). 2) M l điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 P = F1M + F2M − 3OM − F1M F. 2M 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) song song với trục honh v cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB. Đề số 36 Câu1: (2,5 điểm ) x2 − 3x + 2 Cho hm số: y = x 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số. 2) Tìm trên đ−ờng thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến tới (C) v hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu2: (1,5 điểm ) Giải các ph−ơng trình: 1) log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = 2 sin3x sin5x 2) = 3 5 Câu3: (2 điểm ) Giải các bất ph−ơng trình: 1) ()()2,5 x − 2 0,4 x+1 + 1,6 x + 1 + 2x − 5 1 1 2 2 n 2 n Câu4: (2 điểm ) Cho I n = ∫ x (1 − x ) dx v J n = ∫ x(1 − x ) dx 0 0 với n nguyên d−ơng. 1 1) Tính J n v chứng minh bất đẳng thức: In ≤ 2()n + 1 In+1 2) Tính I n + 1 theo I n v tìm lim x→∞ In Câu5: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 37
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Trong mặt phẳng (P) cho đ−ờng thẳng (D) cố định, A l một điểm cố định nằm trên (P) v không thuộc đ−ờng thẳng (D); một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax v Ay lần l−ợt cắt (D) tại B v C. Trên đ−ờng thẳng (L) qua A v vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A. Đặt SA = h v d l khoảng cách từ điểm A đến (D). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện SABC khi xAy quay quanh A. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC. Điểm M(1; 1) l trung điểm của cạnh BC; hai cạnh AB v AC theo thứ tự nằm trên hai đ−ờng thẳng có ph−ơng trình l: x + y 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C. Đề số 37 Câu1: (3 điểm ) 3 Cho hm số: y = x 3mx + 2 có đồ thị l (C m) ( m l tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C 1) của hm số khi m = 1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 1) v trục honh. 3) Xác định m để (C m) t−ơng ứng chỉ có một điểm chung với trục honh. Câu2: (1 điểm ) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên d−ơng n ta đều có: 1 3 5 2n−1 0 2 4 2n C2n + C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + C2n + + C2n 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 245. Câu3: (1,5 điểm ) ()x − y (x2 − y2 )= 3 1) Giải hệ ph−ơng trình:  ()x + y (x2 + y2 )= 15 2) Giải ph−ơng trình: 3 x + 7 =1 + x Câu4: (1,5 điểm ) Cho ph−ơng trình: cos2x + (2m − 1)cosx + 1 − m = 0 (m l tham số) 1) Giải ph−ơng trình với m = 1.  π  2) Xác định m để ph−ơng trình có nghiệm trong khoảng  ;π.  2  Câu5: (3 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 38
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên v cạnh đáy đều bằng a. Gọi M, N v P lần l−ợt l trung điểm của các cạnh AD, BC v SC. Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh rằng MNPQ l hình thang cân v tính diện tích của nó. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x = 1 − t x = 2 't   (D 1): y = t v (D 2): y = 1 − 't (t, t' ∈ R)   z = −t z = 't a) Chứng minh (D 1), (D 2) chéo nhau v tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng ấy. b) Tìm hai điểm A, B lần l−ợt trên (D 1), (D 2) sao cho AB l đoạn vuông góc chung của (D 1) v (D 2). Đề số 38 Câu1: (3 điểm ) x2 + mx − 1 Cho hm số: y = x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số khi m = 1. 2) Xác định m để hm số đồng biến trên các khoảng (∞ ; 1) v (1; + ∞ ) 3) Với giá trị no của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích). Câu2: (2 điểm ) tgx tgx Cho ph−ơng trình: (3 + 2 2) + (3 − 2 2) = m 1) Giải ph−ơng trình khi m = 6. 2) Xác định m để ph−ơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng  π π  − ;  .  2 2  Câu3: (2 điểm ) x x 3 − 1 3 1) Giải bất ph−ơng trình: log4 (3 − 1)log1 ≤ 16 4 4 π 2 2) Tính tích phân: I = ∫sin xsin2xsin3xdx 0 Toanhoccapba. wordpress.com Page 39
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu4: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC v điểm M(1; 1) l trung điểm của AB. Hai cạnh AC v BC theo thứ tự nằm trên hai đ−ờng: 2x + y 2 = 0 v x + 3y 3 = 0 1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác v viết ph−ơng trình đ−ờng cao CH. 2) Tính diện tích ∆ABC. Câu5: (1 điểm ) x + y = 2a −1 Giả sử x, y l các nghiệm của hệ ph−ơng trình:  x2 + y2 = a2 + 2a − 3 Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Đề số 39 Câu1: (2 điểm ) x2 + x − 5 Cho hm số: y = x − 2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số đ cho. x2 + x − 5 2) Biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng trình: = m x − 2 Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 1 + sinx + cosx = 0 2 2) Giải bất ph−ơng trình: 2()log2 x + xlog2 x ≤ 4 Câu3: (1 điểm ) x3 − y3 = 7()x − y Giải hệ ph−ơng trình:  x2 + y2 = x + y + 2 Câu4: (1,5 điểm ) π π 2 2 4 4 5 Tính các tích phân sau: I 1 = ∫ cos2x()sin x + cos x dx I2 = ∫ cosxdx 0 0 Câu5: (3,5 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 40
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đ−ờng tròn (S) có ph−ơng trình: x2 + y 2 2x 6y + 6 = 0 v điểm M(2 ; 4) a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đ−ờng tròn. b) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua điểm M, cắt đ−ờng tròn tại hai điểm A v B sao cho M l trung điểm của AB. c) Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đối xứng với đ−ờng tròn đ cho qua đ−ờng thẳng AB. 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ di tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng: a) Đáy ABCD l hình vuông. b) Chứng minh rằng năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm v bán kính của mặt cầu đó. Đề số 40 Câu1: (2 điểm ) x2 + ()2m − 3 x + m − 1 Cho hm số: y = x − ()m − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số khi m = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hm số đ cho đồng biến trong khoảng (0; + ∞ ). Câu2: (2 điểm ) π 2 1) Tính tích phân: I = ∫ ()3 cosx − 3 sinx dx 0 2) Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. Câu3: (3 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: sin2x + 4(cosx − sinx) = 4 2x2 − y2 = 3x + 4 2) Giải hệ ph−ơng trình:  2y2 − x2 = 3y + 4 2 2 3) Cho bất ph−ơng trình: log5 (x + 4x + m)− log5 (x + 1)< 1 Toanhoccapba. wordpress.com Page 41
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Tìm m để bất ph−ơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) Câu4: (3 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ−ờng thẳng ( ∆1) v ( ∆2) có x − 8y + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ph−ơng trình: ∆ :  ∆ :  1 y − 4z + 10 = 0 2 y + 2z + 2 = 0 1) Chứng minh ( ∆1) v ( ∆2) chéo nhau. 2) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ( ∆) song song với trục Oz v cắt các đ−ờng thẳng (∆1) v ( ∆2). Đề số 41 Câu1: (2,5 điểm ) 3 2 Cho hm số: y = x mx + 1 (C m) 1) Khi m = 3 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số. b) Tìm trên đồ thị hm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2) Xác định m để đ−ờng cong (C m) tiếp xúc với đ−ờng thẳng (D) có ph−ơng trình y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đ−ờng thẳng (D) với đ−ờng cong (C m). Câu2: (1,5 điểm ) x+1 x−3 1) Giải bất ph−ơng trình: ()10 − 3 x+3 − ()10 + 3 x−1 ≥ 0 2 2) Giải ph−ơng trình: ()x + 1 log3 x + 4xlog3 x − 16 = 0 Câu3: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: x + 2 + 5 − x + (x + 2)(5 − x) = 4 1 2) Giải ph−ơng trình: 2cos2x − 8cosx + 7 = cosx Câu4: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 42
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; 5), B(11; 16; 10). Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A v B l bé nhất. 3 x7 2) Tính tích phân: I = dx ∫ 8 4 21 + x − 2x Câu5: (2 điểm ) Trên tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc lần l−ợt lấy các điểm khác O l M, N v S với OM = m, ON = n v OS = a. Cho a không đổi, m v n thay đổi sao cho m + n = a. 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN b) Xác định vị trí của các điểm M v N sao cho thể tích trên đạt giá trị lớn nhất. 2) Chứng minh: Đề số 42 Câu1: (2 điểm ) x + 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số: y = x − 2 2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hm số có toạ độ l những số nguyên. 3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận l nhỏ nhất. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 logx (3x + 2y) = 2 2) Giải hệ ph−ơng trình:  logy ()3y + 2x = 2 Câu3: (1 điểm ) Giải ph−ơng trình l−ợng giác: 2sin3 x + cos2x − cosx = 0 Câu4: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 43
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC π Cho D l miền giới hạn bởi các đ−ờng y = tg 2x; y = 0; x = 0 v x = . 4 1) Tính diện tích miền D. 2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay đ−ợc tạo thnh. Câu5: (1,5 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 4). 1) Viết ph−ơng trình tổng quát của mặt phẳng ( α) đi qua điểm C v vuông góc với đ−ờng thẳng AB. 2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đ−ờng thẳng AB. Câu6: (1,5 điểm ) 1 2 3 2 1) Giải ph−ơng trình: Cx + 6Cx + 6Cx = 9x − 14 x (x ≥ 3, x ∈ N) 1 3 5 17 19 19 2) Chứng minh rằng: C20 + C20 + C20 + + C20 + C20 = 2 Đề số 43 Câu1: (2,5 điểm ) x2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số y = . x −1 x2 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của ph−ơng trình: = m x − 1 Câu2: (2,5 điểm ) 1) Chứng minh rằng nếu x, y l hai số thực thoả mn hệ thức: 1 x + y = 1 thì x 4 + y 4 ≥ 8 2 2 2 2) Giải ph−ơng trình: 4x2 + x.2x +1 + 3.2x > x2.2x + 8x + 12 Câu3: (2,5 điểm ) 4sin2 2x + 6sin2 x − 9 − 3cos2x 1) Giải ph−ơng trình: = 0 cosx Toanhoccapba. wordpress.com Page 44
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Các góc của ∆ABC thoả mn điều kiện: sin2 A + sin2 B + sin2 C = 3(cos2 A + cos2 B + cos2 C) Chứng minh rằng ∆ABC l tam giác đều. Câu4: (2,5 điểm ) e 1) Tính tích phân: ∫ x2 ln2 xdx 1 2) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bằng a. Giả sử M, N lần l−ợt l trung điểm của BC, DD'. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BD v MN theo a. Đề số 44 Câu1: (3 điểm ) Cho hm số: y = x 3 3mx 2 + 3(2m 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 2. 2) Xác định m sao cho hm số (1) đồng biến trên tập xác định. 3) Xác định m sao cho hm số (1) có một cực đại v một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực tiểu. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 2 2 2 2 2) Tìm m để ph−ơng trình: log2 x + log1 x − 3 = m(log4 x − 3) 2 có nghiệm thuộc khoảng [32; + ∞ ). Câu3: (2 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 45
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC x2 − 2xy + 3y2 = 9 1) Giải hệ ph−ơng trình:  2x2 − 13 xy + 15 y2 = 0 e ln x 2) Tính tích phân: dx ∫ 3 1 x Câu4: (1,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác đều cạnh a v SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đạt SA = h. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a v h. 2) Gọi O l tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC v H l trực tâm tam giác SBC. Chứng minh: OH ⊥ (SBC). Câu5: (1,5 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đ−ờng thẳng d v mặt phẳng (P): x + z − 3 = 0 d:  (P): x + y + z 3 = 0 2y − 3z = 0 1) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa đ−ờng thẳng d v qua điểm M(1; 0; 2). 2) Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng d trên mặt phẳng (P). Đề số 45 Câu1: (3 điểm ) x2 − x −1 Cho hm số: y = (C) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (C). 2) Lập ph−ơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có honh độ x = 0. 3) Tìm hệ số góc của đ−ờng thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C). Câu2: (2,5 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 9x + 6x = 2.4x . 2 3x3dx 2) Tính: ∫ 2 0 x + 2x + 1 Câu3: (2,5 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 46
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC x + y = 2 1) Giải hệ ph−ơng trình:  x3 + y3 = 26 2) Tính góc C của ∆ABC nếu: (1 + cot gA)(1 + cot gB) = 2 Câu4: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho 2 đ−ờng thẳng: x = 0 x + y −1 = 0 (∆ ):  (∆ ):  1 y = 0 2 z = 0 Chứng minh ( ∆1) v ( ∆2) chéo nhau. 2) Cho 2 điểm A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; 1 ; 1) v mặt phẳng (P) có ph−ơng trình: x + y + z 2 = 0 Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho ∆MAB l tam giác đều. Đề số 46 Câu1: (2,5 điểm ) Cho hm số: y = x 3 (2m + 1)x 2 9x (1) 1) Với m = 1; a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số (1). b) Cho điểm A(2; 2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị (C). 2) Tìm m để đồ thị của hm số (1) cắt trục honh tại ba điểm phân biệt có các honh độ lập thnh một cấp số cộng. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: sin xcos 4x + cos 2xsin 3x = 0 2) Cho ∆ABC cạnh a, b, c thoả mn hệ thức: 2b = a + c. A C Chứng minh rằng: cot g cot g = 3. 2 2 Toanhoccapba. wordpress.com Page 47
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu3: (2 điểm ) 1 1) Giải bất ph−ơng trình: lg (x2 − 3)> lg (x2 − 2x + 1) 2 xy + x2 = a()y −1 2) Tìm a để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm duy nhất:  xy + y2 = a()x −1 Câu4: (1,5 điểm ) π 2 4cos x − 3sin x + 1 1) Tính tích phân: I = ∫ dx 0 4sin x + 3cos x + 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2) Tính tổng: P = C10 − 3C10 + 3 C10 − 3 C10 + 3 C10 − 3 C10 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 + 3 C10 − 3 C10 + 3 C10 − 3 C10 + 3 C10 Câu5: (2 điểm ) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) v mặt cầu (S) lần l−ợt có ph−ơng trình: (P): y 2z + 1 = 0 (S): x 2 + y 2 + z 2 2z = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) v mặt cầu (S) cắt nhau. Xác định tâm v bán kính của đ−ờng tròn giao tuyến. 2) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao l h, đáy l tam giác đều cạnh a. Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo thnh theo a v h. Đề số 47 Câu1: (2,5 điểm ) x2 + 2m2x + m2 Cho hm số: y = (m l tham số ) x + 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số khi m = 0. 2) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Câu2: (2 điểm ) 2 2 1) Giải ph−ơng trình: 32x +2x+1 − 28 .3x +x + 9 = 0 tgB sin2 B 2) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng nếu = thì tam giác đó l tam giác vuông tgC sin2 C hoặc cân. Toanhoccapba. wordpress.com Page 48
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu3: (2 điểm ) 9 1) Tính tích phân: ∫ x 3 1 − xdx 1 x2 + x = y2 + y 2) Giải hệ ph−ơng trình:  x2 + y2 = 3()x + y Câu4: (2,5 điểm ) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt bên v mặt đáy l α v SA = a. Tính thể tích hình chóp đ cho. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho x −1 y − 2 z − 3 x + 2y − z = 0 hai đ−ờng thẳng: ∆ : = = ∆ :  1 1 2 3 2 2x − y + 3z − 5 = 0 Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng đ cho. Câu5: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng: P 1 + 2P 2 + 3P 3 + + nP n = P n + 1 1 Trong đó n l số tự nhiên nguyên d−ơng v P n l số hoán vị của n phần tử. Đề số 48 Câu1: (3 điểm ) Cho hm số: y = x 3 + 3x 2 + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1). 2) Đ−ờng thẳng (d) đi qua điểm A(3 ; 1) có hệ góc l k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hm số (1) tại ba điểm phân biệt. Câu2: (2,5 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 1 + sin x + cosx + sin2x + cos2x = 0 (x2 + 2x)()3x + y = 18 2) Giải hệ ph−ơng trình:  x2 + 5x + y − 9 = 0 Toanhoccapba. wordpress.com Page 49
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu3: (2 điểm ) 2 3 1) Giải bất ph−ơng trình: log4 x + log8()x − 1 ≤ 1 3 3x2 − 1 + 2x2 + 1 2) Tìm giới hạn: lim x→0 1 − cosx Câu4: (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm trên tia Ox một điểm P sao cho AP + PB l nhỏ nhất. Câu5: (1 điểm ) 2 x + 1 Tính tích phân: I = dx ∫ 3 0 3x + 2 Đề số 49 Câu1: (2,5 điểm ) 1 Cho hm số: y = − x3 + ()()m − 1 x2 + m + 3 x − 4 (1) (m l tham số) 3 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số khi m = 0. 2) Xác định m để hm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3 Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 3 2x+ 1 + 3 2x + 2 + 3 2x + 3 = 0 (1) 2) Cho ph−ơng trình: sin 2x − 3m 2()sin x + cosx +1− 6m2 = 0 a) Giải ph−ơng trình với m = 1. Toanhoccapba. wordpress.com Page 50
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC b) Với giá trị no của m thì ph−ơng trình (1) có nghiệm. Câu3: (1 điểm ) 3x2 + 2x − 1 0 Câu4: (3 điểm ) x − 1 y z + 2 1) Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z −1 = 0 v đ−ờng thẳng (d): = = 2 1 − 3 Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua giao điểm của (P) v (d), vuông góc với (d) v nằm trong (P). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 4 điểm: A(1; 1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; 1; 1) a) Chứng minh rằng A, B, C v D l bốn đỉnh của hình chữ nhật. b) Tính độ di đ−ờng chéo AC v toạ độ giao điểm của AC v BD. Câu5: (1,5 điểm ) Tính: 1 π x 1) I = ∫ (x2 + 2x)e−xdx 2) J = ∫sin6 dx 0 0 2 Đề số 50 Câu1: (2 điểm ) 3 2 Cho đ−ờng cong (C m): y = x + mx 2(m + 1)x + m + 3 v đ−ờng thẳng (D m): y = mx m + 2 m l tham số . 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C 1) của hm số với m = 1. 2) Với giá trị no của m, đ−ờng thẳng (D m) cắt (C m) tại ba điểm phân biệt? Câu2: (2 điểm ) 2 xdx 1) Tính tích phân: I = ∫ 0 2 + x + 2 − x  n n−1 0 1 n  2 − 2 2) Chứng minh rằng: CnCn Cn ≤   n ∈ N, n ≥ 2  n −1  Toanhoccapba. wordpress.com Page 51
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Xác định n để dấu "=" xảy ra? Câu3: (2 điểm ) 1) Cho ph−ơng trình: sin6 x + cos6 x = msin2 x a) Giải ph−ơng trình khi m = 1. b) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm. a = 2b cosC  2) Chứng minh rằng ∆ABC đều khi v chỉ khi 3 3 3  2 b + c − a a =  b + c − a Câu4: (2,5 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6). Lập ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua A v tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(1; 2; 1), C(1; 6; 1), D(1; 6; 2) a) Chứng minh rằng ABCD l hình tứ diện v tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng AB v CD. b) Viết ph−ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu5: (1,5 điểm ) Cho hai hm số f(x), g(x) xác định, liên tục v cùng nhận giá trị trên đoạn [0; 1].  1 2 1 1   Chứng minh rằng: ∫ f()()()()x g x dx ≤ ∫ f x dx∫ g x dx  0  0 0 Đề số 51 Câu1: (2 điểm ) ()m − 1 x2 − 2x + m + 4 1 Cho hm số: y = ( ) (C ) (m l tham số, m ≠ 0, ) mx + m m 4 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (C 2) với m = 2. 2) Tìm m để hm số (C m) có cực đại, cực tiểu v giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. Câu2: (2 điểm ) x3 = 2y + x + 2 1) Giải hệ ph−ơng trình:  y3 = 2x + y + 2 Toanhoccapba. wordpress.com Page 52
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Giải ph−ơng trình: tg2x + cotgx = 8cos 2x Câu3: (2,5 điểm ) 1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết đáy ABC l một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x − 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 (D ):  (D ):  1 y − 4z + 10 = 0 2 y + 2z + 2 = 0 a) Viết ph−ơng trình các mặt phẳng (P) v (Q) song song với nhau v lần l−ợt đi qua (D 1) v (D 2). b) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (D) song song với trục Oz v cắt cả hai đ−ờng thẳng (D 1), (D 2) Câu4: (2 điểm ) 1 2 3 4 n n 1) Tính tổng: S = Cn − 2Cn + 3Cn − 4Cn + + ()−1 .nCn k Với n l số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, Cn l số tổ hợp chập k của n phần tử. 2 dx 2) Tính tích phân: I = ∫ 1 x 2x + 1 Câu5: (1,5 điểm ) Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 + x2 + xz + z2 ≥ y2 + yz + z2 Đề số 52 Câu1: (2 điểm ) x + 1 Cho hm số: y = (1) có đồ thị (C) x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1). 2) Chứng minh rằng đ−ờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ di ngắn nhất. Câu2: (2,5 điểm ) 2 2 Cho ph−ơng trình: 34−2x − 2.32−x + 2m − 3 = 0 (1) Toanhoccapba. wordpress.com Page 53
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Giải ph−ơng trình (1) khi m = 0. 2) Xác định m để ph−ơng trình (1) có nghiệm. Câu3: (2,5 điểm ) Giải các ph−ơng trình v bất ph−ơng trình sau: sin6 x + cos6 x 13 1) = tg2x cos2 x − sin2 x 8 2 2 2) log9 (3x + 4x + 2)+ 1> log3(3x + 4x + 2) Câu4: (1,5 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) v mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 6x 4y 4z + 13 = 0. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng AB v tiếp xúc với (S). Câu5: (1,5 điểm ) 1 1 1 1 2 1 n Tính tổng: S = Cn + Cn + Cn + + Cn 2 3 n + 1 n n−1 n−2 Biết rằng n l số nguyên d−ơng thoả mn điều kiện: Cn + Cn + Cn = 79 k Cn l số tổ hợp chập k của n phần tử. Đề số 53 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = x3 + 3x 2 2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số. 3 2 2) Tìm t để ph−ơng trình: − x + 3x − 2 − log2 t = 0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu2: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đ−ờng tròn Toanhoccapba. wordpress.com Page 54
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC (C): ()()x − 3 2 + y −1 2 = 4 . Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến ny đi qua điểm M 0(6; 3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; 2; 2) v C'(8; 10; 10). a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. b) Tính thể tích của hình hộp nói trên. Câu3: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: x + x + 1 = x + 2 sinx + siny = 1  2) Giải hệ ph−ơng trình:  2 πx 2 πy x − = y −  2 2 Câu4: (2 điểm ) 0 k 1 k−1 2 k−2 k 1) Chứng minh rằng: C2Cn−2 + C2Cn−2 + C2Cn−2 = Cn k n ≥ k + 2 ; n v k l các số nguyên d−ơng, Cn l số tổ hợp chập k của n phần tử. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = x2 4x; đ−ờng thẳng x = 1; đ−ờng thẳng x = 3 v trục Ox Câu5: (1 điểm ) Cho 2 số nguyên d−ơng m, n l số lẻ π 2 Tính theo m, n tích phân: I = ∫sinn xcosm xdx 0 Đề số 54 Câu1: (2 điểm ) x3 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = − 2x2 + 3x 3 2) Dựa v đồ thị (C) ở Câu trên, hy biện luận theo tham số m số nghiệm của e3x ph−ơng trình: − 2e2x + 3ex = m 3 Câu2: (3 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 55
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có ph−ơng trình: x2 y2 + = 1 (a > 0, b > 0) a2 b2 a) Tìm a, b biết Elip (E) có một tiêu điểm l F1(2; 0) v hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích l 12 5 (đvdt). b) Tìm ph−ơng trình đ−ờng tròn (C) có tâm l gốc toạ độ. Biết rằng (C) cắt (E) vừa tìm đ−ợc ở Câu trên tại 4 điểm lập thnh hình vuông. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c ≠ 0) toạ độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) v D'(a; b; c). Câu3: (2 điểm ) 1) Giải v biện luận ph−ơng trình sau theo tham số m: 2log3 x − log3(x −1) − log3 m = 0 2) Giải ph−ơng trình: sin x + sin2x + sin3x − 3(cosx + cos2x + cos3x) = 0 Câu4: (2 điểm ) 1) Cho f(x) l hm liên tục trên đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: π π 2 2 ∫ f()sin x dx = ∫ f()cosx dx 0 0 2) Tính các tích phân: π π 2 sin2003 xdx 2 cos2003 xdx I = J = ∫ 2003 2003 ∫ 2003 2003 0 sin x + cos x 0 sin x + cos x Câu5: (1 điểm ) 3 n n n Giải bất ph−ơng trình: ()!n C. n C. 2n C. 3n ≤ 720 k Cn l tổ hợp chập k của n phần tử. Đề số 55 Câu1: (2 điểm ) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = x 4 10x 2 + 9 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ph−ơng trình: x 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất. Câu2: (2 điểm ) 1) Tìm tất cả các đ−ờng tiệm cận xiên của đồ thị hm số: y = 2x + 1 + x2 Toanhoccapba. wordpress.com Page 56
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay đ−ợc tạo ra khi cho hình phẳng giới hạn 1 bởi các đ−ờng: y = e x ; y = ; y = e v trục tung quay xung quanh Oy. e Câu3: (2 điểm ) 1) Cho đa thức: P(x) = ()16 x − 15 2005 , khai triển đa thức đó d−ới dạng: 2 2005 P(x) = a0 + a1x + a2x + + a2005 x Tính tổng: S = a0 + a1 + a2 + + a2005 3−x2y = 1152 2) Giải hệ ph−ơng trình:  log2 ()x + y = log2 5 Câu4: (2 điểm ) 1) Cho ∆ABC có độ di các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thnh cấp số A C cộng. Tính giá trị của biểu thức: P = cotg cotg 2 2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H): x2 y2 − =1. Lập ph−ơng trình của elíp (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm l các tiêu 16 9 điểm của (H) v (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) Câu5: (2 điểm ) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ∆ABC có điểm B(2; 3; 4), x − 1 y − 2 z đ−ờng cao CH có ph−ơng trình: = = v đ−ờng phân giác trong góc A l 5 2 − 5 x − 5 y − 3 z + 1 AI có ph−ơng trình: = = . Lập ph−ơng trình chính tắc của cạnh AC. 7 1 2  6V 2  2S 3 2) CMR: trong mọi hình nón ta luôn có:   ≤    π   π 3 (V l thể tích hình nón, S l diện tích xung quanh của hình nón) Đề số 56 Câu1: (2 điểm ) x2 − ()m + 1 x + m + 1 Cho hm số: y = (1) ( m l tham số ) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. Toanhoccapba. wordpress.com Page 57
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 2) Chứng minh rằng hm số (1) luôn có giá trị cực đại (y CĐ ) v giá trị cực tiểu 2 (y CT ) với ∀m. Tìm các giá trị của m để (y CĐ ) = 2y CT Câu2: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 3cosx (1 − sinx)− cos2x = 2 sinxsin2 x −1 x2 − 2x ≤ 0 2) Giải hệ bất ph−ơng trình:  x4 − 5x2 + 4 ≤ 0 Câu3: (2 điểm ) 3 1) Tính tích phân: I = ∫ x3 1 + x2dx 0 3 2 2) Tìm số nguyên d−ơng n thoả mn đẳng thức: An + 2Cn =16 n Câu4: (3 điểm ) 1) Cho tứ diện ABCD có độ di cạnh AB = x (x > 0), tất cả các cạnh còn lại có độ di bằng 1. Tính dộ di đoạn vuông góc chung của hai cạnh AB v CD. Tìm điều kiện đối với x để Câu toán có nghĩa. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O l gốc tọa độ, A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz v mặt phẳng (ABC) có ph−ơng trình: 6x + 3y + 2z 6 = 0. a) Tính thể tích khối tứ diện OABC. b) Xác định toạ độ tâm v tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC. Câu5: (1 điểm ) Cho x, y l hai số thực d−ơng khác 1. Chứng minh rằng nếu: logx (logy x) = logy (logx y) thì x = y. Đề số 57 Câu1: (2 điểm ) 2x − 5 Cho hm số: y = x − 2 Toanhoccapba. wordpress.com Page 58
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số. 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0). Câu2: (3 điểm )  π  1) Giải ph−ơng trình: sin3x +  = 2sinx  4  2) Giải bất ph−ơng trình: logx−1(x + 1) > logx2 −1(x + 1) 2x2 + 3y2 − 4xy = 3 3) Giải hệ ph−ơng trình:  2x2 − y2 = 7 Câu3: (2 điểm ) 2 x3 1) Tính tích phân: dx ∫ 2 0 x + 2x + 1 1 2 15 2) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của:  + x  3 3  Câu4: (3 điểm ) 1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng các điểm giữa của 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đ−ờng chéo AC' l những đỉnh của một lục giác phẳng đều. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đ−ờng thẳng: x + y 1 = 0 v 3x y + 5 = 0 Hy tìm diện tích hình bình hnh có hai cạnh nằm trên hai đ−ờng thẳng đ cho, một đỉnh l giao điểm của hai đ−ờng đó v giao điểm của hai đ−ờng chéo l I(3; 3). 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: 3x − 2y + 5 = 0 x − 2 y + 2 z d :  v d : = = 1 y − 3z + 5 = 0 2 1 5 − 2 Chứng minh rằng hai đ−ờng thẳng đó chéo nhau v tìm ph−ơng trình đ−ờng vuông góc chung của chúng. Đề số 58 Câu1: (4 điểm ) x + 3m −1 Cho hm số: y = (1) x − m Toanhoccapba. wordpress.com Page 59
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Xác định m để hm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; + ∞ ) 2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hm số ny l (C). 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A v B đối xứng với nhau qua đ−ờng thẳng (d): x + 3y 4 = 0. Câu2: (2 điểm ) Cho ph−ơng trình: x 2 2ax + 2 a = 0 (1) 1) Xác định a để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm x 1, x 2 sao cho: 2 < x 1 < 3 < x 2 2 2 2) Xác định a để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm x 1, x 1 sao cho: x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu3: (1 điểm ) Cho ∆ABC có 3 góc thoả mn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB cosB + sinC cosC = 1. Chứng minh rằng: ∆ABC l tam giác vuông. Câu4: (3 điểm ) Cho ∆ABC có A(1; 5) v ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC: x 2y 5 = 0 (x B < xC) biết I(0 ; 1) l tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆ABC. 1) Viết ph−ơng trình các cạnh AB v AC. 2) Gọi A 1, B 1, C 1 lần l−ợt l chân đ−ờng cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm toạ độ các điểm A 1, B 1, C 1 3) Gọi E l tâm đ−ờng tròn nội tiếp ∆A1B1C1. Tìm toạ độ điểm E. Đề số 59 Câu1: (2,5 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 60
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC x2 − x + m Cho hm số: y = (1) (m l tham số ) x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hm số (1) cắt trục honh tại hai điểm A, B phân biệt v các tiếp tuyến của đồ thị hm số (1) tại A, B vuông góc với nhau. Câu2: (2 điểm ) 1 2(cosx − sinx) 1) Giải ph−ơng trình: = tgx + cotg2x cot gx −1 2) Giải bất ph−ơng trình: 2 3 2 2 2x − log3 8 + x log3()2x − log3 x ≥ x − 3 + xlog3(4x ) Câu3: (2 điểm ) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng y = 4 x2 v y = x2 − 2x . 1 ln()1 + x dx 2) Tính tích phân: I = ∫ 2 0 1 + x Câu4: (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 3) , B(3; 2) 3 v diện tích ∆ABC bằng . Biết trọng tâm G của ∆ABC thuộc đ−ờng thẳng d: 3x y 2 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C. Câu5: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; 1) , B(7; 2; 3) 2x + 3y − 4 = 0 v đ−ờng thẳng d:  y + z − 4 = 0 1) Chứng minh rằng hai đ−ờng thẳng d v AB dồng phẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng d với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 3) Trên d, tìm điểm I sao cho độ di đ−ờng gấp khúc IAB ngắn nhất. Đề số 60 Câu1: (2,5 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 61
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC x2 − 2mx + m Cho hm số: y = (1) x + m 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (1) với m = 1. 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (C m) của hm số (1) cắt Ox tại điểm x 0 thì các 2x0 − 2m tiếp tuyến cắt (C m) tại điểm đó có hệ số góc l k = x0 + m áp dụng: Tìm m để đồ thị (C m) cắt Ox tại hai điểm phân biệt v tiếp tuyến tại hai điểm đó của (C m) vuông góc với nhau. Câu2: (1,5 điểm ) Giải ph−ơng trình: 1) sinx.cosx + cosx = 2sin 2x sinx + 1 2) log2 (x + 1) = logx+116 Câu3: (2 điểm ) π π 2 sinx 1) Bằng cách đặt x = − t , hy tính tích phân: I = ∫ dx 2 0 sinx + cosx 2) Tìm m để bất ph−ơng trình: mx x − 3 ≤ m + 1 có nghiệm. Câu4: (3 điểm ) 1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần l−ợt l trung điểm của A'D' v B'B. Chứng minh rằng IJ ⊥ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đ−ờng thẳng: x = 1 x = −3 't   (d 1): y = −4 + 2t v (d 2): y = 3 + 2 't (t, t' ∈ R)   z = 3 + t z = −2 a) Chứng minh rằng (d 1) v (d 2) chéo nhau. b) Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) có đ−ờng kính l đoạn vuông góc chung của (d 1) v (d 2). Câu5: (1 điểm ) 3π  π  Chứng minh rằng: 2cosx + cotgx + 3x − > 0 với ∀x ∈ 0;  2  2  Đề số 61 Toanhoccapba. wordpress.com Page 62
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu1: (2 điểm ) x2 + x − 2 Cho hm số: y = x + 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. Câu2: (2 điểm ) 4x  x  1) Giải ph−ơng trình: cos = cos2   3  3 logx (11 x + 14 y) = 3 2) Giải hệ ph−ơng trình:  logy ()11 y + 14 x = 3 Câu3: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) v đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: 3x 4y + 16 = 0 a) Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn tâm F v tiếp xúc với (d). b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F v đỉnh l gốc toạ độ tiếp xúc với (d). 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H l hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) v S, S 1, S 2, S 3 lần l−ợt l diện tích của các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a) = + + AH2 AB2 AC2 AD2 2 2 2 2 b) S = S1 + S2 + S3 Câu4: (2 điểm ) e π 1) Tính tích phân: I = ∫ cos()ln x dx 1 2) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số F(t) xác định bởi: t F(t) = ∫ xcosx2dx 0 Câu5: (1 điểm ) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân biệt. 1 2) Giải ph−ơng trình: sin 4x + cos 4x cos2x + sin 22x = 0 4 Toanhoccapba. wordpress.com Page 63
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 62 Câu1: (3,5 điểm ) Cho hm số: y = x 3 3x 2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đ cho. 2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) v trục honh. 3) Xét đ−ờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đ−ờng thẳng (D) cắt đ−ờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có honh độ d−ơng. Câu2: (2 điểm ) Tính các tích phân sau đây: π π 2 1) I = ∫ xsin xdx 2) J = ∫sin2 xcos3 xdx 0 0 Câu3: (2,5 điểm ) x2 y2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): − =1. 16 9 Gọi F l một tiêu điểm của hypebol (H) (x F < 0) v I l trung điểm của đoạn OF. Viết ph−ơng trình các đ−ờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) v đi qua I. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; 3; 4) v mặt phẳng (P): 2x 2y + z 7 = 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). Câu4: (2 điểm )  1 1 4  + = 1) Giải hệ ph−ơng trình:  x y 3 xy = 9 Toanhoccapba. wordpress.com Page 64
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 63 Câu1: (2 điểm ) x2 + x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số y = x − 1 2) Tìm m để đ−ờng thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhnh của (C). Câu2: (2,5 điểm ) x x 1) Giải ph−ơng trình: ( 2 + 3) + ( 2 − 3) = 4 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC Câu3: (1,5 điểm ) 1 Chứng minh rằng nếu: y = ln x + x2 + 4 thì đạo hm y' =   x2 + 4 2 Sử dụng kết quả ny tính tích phân: I = ∫ x2 + 4dx 0 Câu4: (3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đ−ờng chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T 1, T 2 l các tiếp điểm. Chứng minh rằng T 1, T 2 v tiêu điểm F của (P) thẳng hng. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng x = 2t  (α): x + y + z + 10 = 0 v đ−ờng thẳng ∆: y = 1 − t (t ∈ R)  z = 3 + t Viết ph−ơng trình tổng quát của đ−ờng thẳng ∆' l hình chiếu vuông góc của ∆ lên mặt phẳng ( α). 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a v b. Với giá trị no của a v b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a + b = 1. Câu5: (1 điểm ) Hy khai triển nhị thức Niutơn (1 x) 2n , với n l số nguyên d−ơng. Từ đó chứng 1 3 2n−1 2 4 2n minh rằng: 1. C2n + 3C2n + + ()2n −1 C2n = 2 C. 2n + 4 C. 2n + + 2nC2n Toanhoccapba. wordpress.com Page 65
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 64 Câu1: (2 điểm ) x2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = . Gọi đồ thị l (C) x − 1 2) Tìm trên đ−ờng thẳng y = 4 tất cả các điểm m từ đó có thể tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45 0. Câu2: (3 điểm ) Giải các ph−ơng trình sau đây: 1) 4x − 1 + 4x2 −1 = 1 2) sin3x = cosx.cos2x.(tg 2x + tg2x) 2 2 2 3) PxAx + 72 = 6(Ax + 2Px ) trong đó P x l số hoán vị của x phần tử, Ax l số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x l số nguyên d−ơng). Câu3: (2 điểm ) 1) Tuỳ theo giá trị của tham số m, hy tìm GTNN của biểu thức: P = (x + my 2) 2 + []4x + 2()m − 2 y − 1 2 .  π   π  2) Tìm họ nguyên hm: I = ∫ tgx + cotgx + dx  3   6  Câu4: (2 điểm ) Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy l tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 0. Kẻ đ−ờng cao SH của hình chóp. 1) Chứng tỏ rằng H l tâm đ−ờng tròn nội tiếp ∆ABC v SA ⊥ BC. 2) Tính thể tích hình chóp. Câu5: (1 điểm ) Chứng minh rằng với ∀x ≥ 0 v với ∀α > 1 ta luôn có: xα + α − 1≥ α x . Từ đó a3 b3 c3 a b c chứng minh rằng với ba số d−ơng a, b, c bất kỳ thì: + + ≥ + + . b3 c3 a3 b c a Toanhoccapba. wordpress.com Page 66
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 65 Câu1: (2,5 điểm ) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số: y = (x + 1) 2(x 2). 2) Cho đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0) v có hệ số góc l k. Hy xác định tất cả giá trị của k để đ−ờng thẳng ∆ cắt đồ thị của hm số sau tại bốn điểm phân biệt: y = x 3 − 3 x − 2. Câu2: (2 điểm ) Giải các ph−ơng trình: x + 5 1) x + 2 + 2 x + 1 + x + 2 − 2 x + 1 = 2 cosx(cosx + 2sinx) + 3sinx sinx + 2 2) ( ) = 1 sin2x −1 Câu3: (2,5 điểm ) 1) Giải v biện luận ph−ơng trình sau theo tham số a: a + 2x + a − 2x = a 2) Giải ph−ơng trình: 2  x 2  2 ()log2 2x + logx 2x log2 x + log2 + logx log2 x = 2  2 x  Câu4: (2 điểm ) Cho tứ diện SPQR với SP ⊥ SQ, SQ ⊥ SR, SR ⊥ SP. Gọi A, B, C theo thứ tự l trung điểm của các đoạn PQ, QR, RP. 1) Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện SABC l các tam giác bằng nhau. 2) Tính thể tích của khối tứ diện SABC khi cho SP = a, SQ = b, SR = c. Câu5: (1 điểm ) π 4 cos2x Tính tích phân: I = ∫ dx 0 sin2x + cos2x Toanhoccapba. wordpress.com Page 67
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Đề số 66 Câu1: (2,5 điểm ) x2 + x Cho hm số: y = (C) x − 2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số (C) 2) Đ−ờng thẳng ( ∆) đi qua điểm B(0; b) v song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0). Xác định b để đ−ờng thẳng ( ∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đ−ờng thẳng cố định khi b thay đổi. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải bất ph−ơng trình: x2 − 4x + 3 − 2x2 − 3x + 1 ≥ x − 1  π 3    2  2) Tính tích phân: I = ∫ sin 3 xdx 0 Câu3: (2 điểm ) 3 1) Giải v biện luận ph−ơng trình: 2m(cosx + sinx) = 2m 2 + cosx sinx + 2 a2 sin2B + b2 sin2A = 4abcosAsin B 2) Tam giác ABC l tam giác gì nếu:  sin2A + sin2B = 4sinAsinB Câu4: (2 điểm ) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần l−ợt l trung điểm của OA v BC; P, Q l hai OP 2 điểm trên OC v AB sao cho = v hai đ−ờng thẳng MN, PQ cắt nhau. Viết OC 3 AQ ph−ơng trình mặt phẳng (MNPQ) v tìm tỷ số ? AB 2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ v đi qua điểm  5  A(2;2 2). Đ−ờng thẳng (d) đi qua điểm I  ;1 cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho  2  MI = IN. Tính độ di MN. Câu5: (1,5 điểm ) Toanhoccapba. wordpress.com Page 68
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC a2 + b2 + c2 = 2 Biết các số a, b, c thoả mn:  . Chứng minh: ab + bc + ca = 1 4 4 4 4 4 4 − ≤ a ≤ ; − ≤ b ≤ ; − ≤ c ≤ 3 3 3 3 3 3 Đề số 67 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = x 4 4x 2 + m (C) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số với m = 3. 2) Giả sử (C) cắt trục honh tại 4 điểm phân biệt. Hy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) v trục honh có diện tích phần phía trên v phần phía d−ới trục honh bằng nhau. Câu2: (2 điểm )  3 2x + y =  x2 1) Giải hệ ph−ơng trình:  3 2y + x =  y2 2 2) Giải ph−ơng trình: 2x−1 − 2x −x = ()x − 1 2 Câu3: (2 điểm )  3π x  1  π 3x  1) Giải ph−ơng trình l−ợng giác: sin −  = sin +  10 2  2 10 2  2) Cho ∆ABC có độ di các cạnh l a, b, c v diện tích S thoả mn: 8 S = (c + a b)(c + b a). Chứng minh rằng: tgC = . 15 Câu4: (2 điểm ) 1 + 2x − 3 1 + 3x 1) Tính: lim x→0 x2 π 4 2) Tính: I = ∫ ln()1+ tgx dx 0 Câu5: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz: Toanhoccapba. wordpress.com Page 69
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Lập ph−ơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; π 0; 0) v tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc . 3 2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c l ba số d−ơng, thay đổi v luôn thoả mn a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất. Đề số 68 Câu1: (2,5 điểm ) x2 + mx − m −1 Cho hm số: y = (C ) x + 1 m 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng họ (C m) luôn đi qua một điểm cố định. 3) Tìm m để hm số ( Cm) có cực trị. Xác định tập hợp các điểm cực trị. Câu2: (3 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: sin2000 x + cos2000 x = 1 2) Giải bất ph−ơng trình: 1 + logx 2000 < 2 1 1 2 dx π 3) Chứng minh bất đẳng thức: ≤ ∫ ≤ 2000 2 0 1 − x 4 Câu3: (2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; 1) v D(7, 2, 3). 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng. 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đ−ờng thẳng AB. 3) Tìm trên đ−ờng thẳng AB điểm M sao cho tổng MC + MD l nhỏ nhất. Câu4: (1 điểm ) π 4 sinx − cosx Tính tích phân: I = ∫ dx π sin x + cosx − 4 Toanhoccapba. wordpress.com Page 70
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC B i5: (1,5 điểm ) Một tổ học sinh có 5 nam v 5 nữ xếp thnh một hng dọc. 1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau? Đề số 69 Câu1: (2 điểm ) 1) Giải bất ph−ơng trình: x2 − 8x + 15 + x2 + 2x − 15 ≤ 4x2 − 18 x + 18 x + 3y ≥ ()x + y 2 + a 2) Xác định giá trị của a để hệ bất ph−ơng trình:  có ()x − y 2 ≤ 3y − x − a nghiệm duy nhất. Câu2: (1 điểm ) Giải ph−ơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2 Câu3: (3 điểm ) 1) Cho hm số: y = 2x 3 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 a) Với các giá trị no của m thì đồ thị ( Cm) của hm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đ−ờng thẳng y = x + 2. b) ( C0) l đồ thị hm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a v b để đ−ờng thẳng y = ax + b cắt ( C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đ−ờng thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định. π 2 1 + sin x 2) Tính tích phân: ∫ dx 01 + cosx Câu4: (2 điểm ) 2 2 2 2 Cho các đ−ờng tròn: (C): x + y = 1 (C m): x + y 2(m + 1)x + 4my = 5 1) Chứng minh rằng có hai đ−ờng tròn (Cm1 ) , (Cm 2 ) tiếp xúc với đ−ờng tròn (C) ứng với hai giá trị m 1, m 2 của m. 2) Xác định ph−ơng trình các đ−ờng thẳng tiếp xúc với cả hai đ−ờng tròn (Cm1 ), (Cm 2 ) ở trên. Câu5: (2 điểm ) Cho hai đ−ờng thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a lm đoạn vuông góc chung (A ∈ (d), A' ∈ (d')). (P) l mặt phẳng qua A' v vuông góc với (d'). (Q) l Toanhoccapba. wordpress.com Page 71
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC mặt phẳng di động nh−ng luôn song song với (P) v cắt (d), (d') lần l−ợt tại M, M'. N l hình chiếu vuông góc của M trên (P), x l khoảng cách giữa (P) v (Q), α l góc giữa (d) v (P). 1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x, α. 2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đ−ờng thẳng cố định v hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đ−ờng tròn cố định. Đề số 70 Câu1: (2,5 điểm ) x2 − 3x + 3 Cho hm số: y = f()x = 2x2 + x −1 1) Tìm tập xác định v xét sự biến thiên của f(x); 2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn v xét tính lồi lâm của đồ thị f(x)  n−1  n  2 2  3) CMR đạo hm cấp n của f(x) bằng: ()− 1 !n  −   ()2x − 1 n+1 ()x + 1 n+1  Câu2: (2 điểm ) 5 + x lg 1) Giải bất ph−ơng trình: 5 − x < 0 2 x − 3x +1 1 − sin2x + 1 + sin2x 2) Giải ph−ơng trình: = 4cosx sinx Câu3: (2 điểm ) 1 3dx 1) Tính: I = ∫ 3 01 + x 2) Chứng minh rằng với 2 số tự nhiên m, n khác nhau: π π ∫ cosmx.sinnxdx = ∫sin mx.cosnxdx = 0 −π −π Câu4: (3,5 điểm ) 1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: Toanhoccapba. wordpress.com Page 72
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC a) AB ⊥ CD khi v chỉ khi AC 2 + BD 2 = AD 2 + BC 2; b) Nếu AB ⊥ CD v AD ⊥ BC, thì AC ⊥ BD 2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; 1; 2) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết ph−ơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: C, D v tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD. 3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, sao cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng y = 1. Tập hợp đ−ờng đó l gì? Đề số 71 Câu1: (2 điểm ) Cho hm số: y = f(x) = x 3 + ax + 2, (a l tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số khi a = 3. 2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hm số y = f(x) cắt trục honh tại một v chỉ một điểm. Câu2: (2 điểm ) 1) Giải bất ph−ơng trình: x + 1 > 3 − x + 4 2 2) Giải ph−ơng trình: 4lg()10 x − 6lg x = 2.3lg(100 x ) Câu3: (1 điểm )  π  Với n l số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x ∈ 0;  thoả mn ph−ơng trình:  2  2−n sinn x + cosn x = 2 2 Câu4: (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng x + 1 y −1 z − 3 (d): = = v mặt phẳng (P): 2x 2y + z 3 = 0 1 2 − 2 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) . Tính góc giữa đ−ờng thẳng (d) v mặt phẳng (P). 2) Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc (d') của đ−ờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Toanhoccapba. wordpress.com Page 73
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC Câu5: (3 điểm ) sin2x 1) Tìm 2 số A, B để hm số: h(x) = có thể biểu diễn đ−ợc d−ới ()2 + sinx 2 .A cos x .B cos x 0 dạng: h(x) = + , từ đó tính tích phân J = h x dx 2 ∫ () ()2 + sin x 2 + sin x π − 2 2) Tìm họ nguyên hm của hm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x 1 2 3 4 n−1 n 3) Tính tổng: S = Cn − 2Cn + 3Cn − 4Cn + + ()− 1 C.n. n k (n l số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, Cn l số tổ hợp chập k của n phần tử) Đề số 72 Câu1: (2 điểm ) x + 2 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số y = x − 3 2) Tìm trên đồ thị của hm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đ−ờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đ−ờng tiệm cận ngang. Câu2: (3 điểm ) x2 + 10 x + 9 ≤ 0 1) Với những giá trị no của m thì hệ bất ph−ơng trình:  x2 − 2x + 1 − m ≤ 0 có nghiệm 2 2 2 2) Giải ph−ơng trình: 4x −3x+2 + 4x +6x+5 = 42x +3x+7 +1 3) Cho các số x, y thoả mn: x ≥ 0, y ≥ 0 v x + y = 1. Hy tìm giá trị lớn nhất x y v giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + y + 1 x +1 Câu3: (2 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình l−ợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 2) Hy tính các góc của ∆ABC nếu trong tam giác đó ta có: 9 sin 2A + sin 2B + 2sinAsinB = + 3cosC + cos 2C. 4 Câu4: (2 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Toanhoccapba. wordpress.com Page 74
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI H ỌC 2009 CH ỌN L ỌC 1) Giả sử I l một điểm thay đổi ở trên cạnh CD. Hy xác định vị trí của I để diện tích ∆IAB l nhỏ nhất. 2) Giả sử M l một điểm thuộc cạnh AB. Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC v BD. Mặt phẳng ny cắt các cạnh AD, DC, CB lần l−ợt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ l hình gì? Hy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MNPQ l lớn nhất. Câu5: (1 điểm ) x + y = 4 Với những giá trị no của m thì hệ ph−ơng trình:  có nghiệm? x2 + y2 = m2 Đề số 73 Câu1: (2 điểm ) x2 − x + 1 1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số y = x −1 2) Tìm trên đồ thị của hm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng l nhỏ nhất. Câu2: (1,5 điểm ) Giải ph−ơng trình l−ợng giác: sin 3x.cos3x + cos 3x.sin3x = sin 34x Câu3: (3 điểm ) 1) Giải ph−ơng trình: 3 − x + x2 − 2 + x − x2 = 1   1  ()x + y 1 +  = 5   xy  2) Giải hệ ph−ơng trình:   1   x2 + y2 1+  = 49 () 2 2    x y  3) Cho các số x, y thay đổi thoả mn điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0 v x + y = 1. Hy tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 x + 9 y. Câu4: (2 điểm ) Cho họ đ−ờng tròn: x 2 + y 2 2mx 2(m + 1)y + 2m 1 = 0 1) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đ−ờng tròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định. Toanhoccapba. wordpress.com Page 75