Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2018-2019

1. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN TOÁN I.LÍ THUYẾT A) PHẦN ĐẠI SỐ: 1. Công thức nghiệm của pt bậc 2 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN b2 4ac ' b'2 ac 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt b b b' ' b' ' x ; x x ; x 1 2a 2 2a 1 a 2 a 0 : phương trình có nghiệm kép ' 0: phương trình có nghiệm kép b b' x x x x 1 2 2a 1 2 a 0 : phương trình vô nghiệm ' 0 : phương trình vô nghiệm 2. Pt quy về phương trình bậc 2 a) Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 giải phương trình tìm t ≥ 0 x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận. (Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) 3. Định lí Vi –ét 2 a) Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b S x x 1 2 a c P x x 1 2 a *Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau: 1) a.c < 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt. 2) 0 hoặc ’ 0 thì PT có hai nghiệm. b)Định lí Vi ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S 2 thì u, v là 2 nghiệm của pt: x2 – S 4P uv P – Sx + P = 0. c)Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) c - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = . a c - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = . a B) PHẦN HÌNH HỌC: Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 c) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc không đổi. d) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. II.BÀI TẬP 1
2. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 Dạng 1: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et: a.Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et: 1. Giải các phương trình bậc hai: a) 2x2 – 5x + 1 = 0 b) 4x2 + 4x + 1 = 0 c) -3x2 +2x + 8 = 0 d)5x2 – 6x – 1 = 0 e) -3x2 + 14x – 8 = 0 g) 7x2 + 4x – 3 = 0 2. Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau: a)5x2 + 3x – 2 = 0 b)-18x2 + 7x + 11 = 0 c) x2 + 2018x -2019 = 0 d)2019x2 – x - 2018 = 0 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: a) u + v = 14, uv = 40 b) u + v = -7, uv = 12 c) u + v = -5, uv = -24 b.Phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn ở mẫu: a) x4 – 8x2 – 9 = 0 b) x4 – 1,16x2 + 0,16 = 0 c) x4 – 7x2 – 144 = 0 12 8 d) 36x4 – 13x2 + 1 = 0 h) 1 i) x 1 x 1 16 30 3 x 3 1 x x2 3x 5 1 2x x 8x 8 k) l) x 3 x 2 x 3 x 2 x 4 x 2 x 4 Dạng 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Bài 1: Giải các hệ phương trình a) x 3y 10 3 x 2y 8 c) x 5y 16 2x 3y 12 b) 2x y 7 x 4y 10 2 x y 5 d) x 7y 9 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: a) 1 1 c) 1 2 3 2 x y x y x y 2 2 3 3 1 1 1 x y x y x y 2 b) 2 6 d) x 3 1,1 5 x y x y x y x y 4 9 2x 1 0,1 3 x y x y x y x y Dạng 3: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) Bài 1: Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y = 2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 1 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 2 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (2 ; -2 ) và B (1 ; - 4 ) b)Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . 2
3. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 x2 Bài 3: Cho (P) y và (d): y=x+ m 4 a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c)Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4 1 Bài 4: Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 4 và 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) Dạng 4: Bài tập về phương trình bậc hai và định lí Vi et 2 Bài 1: Cho phương trình x (m 1)x 5m 6 0 . Tìm m để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 4x1 3x2 1 2 Bài 2: Cho phương trình mx 2(m 1)x 3(m 2) 0 . Tìm m để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 2x2 1 2 2 Bài 3: Cho phương trình x – 2mx + 4m – 3 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 2 x 2 = 6 Bài 4: Cho phương trình x2 (2m 1)x m 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 1 2 2 Bài 5: Cho pt x (2m 1)x m 2 0 . Tìm m để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1x2 5(x1 x2 ) 0 . 2 2 Bài 6: Tìm m để phương trình x 2(m 4)x m 8 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: a) A x1 x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất 2 2 b) B x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất 2 2 Bài 7: Cho phương trình x (4m 1)x 2(m 4) 0 có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm m để A (x1 x2 ) đạt giá trị nhỏ nhất Bài 8: Cho phương trình x2 (3m 1)x 2(m2 1) 0 (1) ,(m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m 2 2 c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1 x2 2 Bài 9: Cho phương trình x 2(m 1)x 3 m 0 . Tìm m để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 10 . Bài 10: Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0 (1) a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 3
4. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 Bài 11: Cho phương trình x2 5x m 0 a) Giải phương trình với m = 6 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Bài 12: Cho phương trình x2 2(m 3)x 4m 1 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 13 : Xác định m để phương trình a) mx 2 2(m 2) x 3(m 2) 0 có hai nghiệm cùng dấu b) (m 1) x 2 2 x m 0 có ít nhất một nghiệm không âm Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô. Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài 4: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h. Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B 30 Km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu. Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. B. Hình học Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N) a) CMR: SO  AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp. c) Chứng minh rằng: OI.OE = R2 4
5. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 Bài 2: Cho (O;R). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và kẻ đường kính AC của đường tròn. a) CMR: PAOB nội tiếp b) C/m: PO // BC. Cho OP = 2R, tính góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB) Bài 3: Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB cắt CD ở N. a) Chứng minh: Tia MD là tia phân giác góc AMB. b) Chứng minh: Tam giác BOM và BNA đồng dạng và tích BM.BN không đổi. c) Chứng minh : ONMA nội tiếp Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt ở I và K. a) Chứng minh: AIHK là hình chữ nhật b)Chứng minh : IK2 = HB.HC c) Chứng minh : BIKC nội tiếp d) IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC. Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN. a)Chứng minh rằng: AIOB là tứ giác nội tiếp. b)Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN c) Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. a) Chứng minh: ABCD nội tiếp b) Chứng minh:: góc ABD bằng góc ACD c) Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB. d) Biết AB = a, góc BCA bằng 30 độ. Tính thể tích hình nón được tạo thành khi quay tam giác vuông BAC quanh cạnh góc vuông AC cố định. Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E. a) Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng. b) Chứng minh DA.DC = DM.DB c) Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn. d) Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, vẽ CE vuông góc với AD (E thuộc AD). a) Chứng minh: AHCE nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE. b) Chứng minh: CH là tia phân giác của góc ACE Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn. c) AC song song với FG. d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy. Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC; MK vuông góc với BC. a) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh góc AMB = góc HMK. c) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK. 5
6. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 Bài 11: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh: HA là tia phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK. III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). 2 x 3y 4 Bài 2(2,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình: a/ x 5x 3 0 b/ 2x 5y 7 2 Bài 3 (2,5đ) a) Cho phương trình x + 7x - 4 = 0. Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2. b) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi . Bài 4 (4,0đ) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm. a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm ĐỀ 2 4x 7y 16 Bài 1: (1đ) Giải hệ phương trình: 4x 3y 24 Bài 2: (2đ) Cho phương trình ẩn x : x2 4x m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -4 b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2 Bài 3: (1đ) Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m, biết diện tích 320m2. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật. Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0). Vẽ hai đường cao BE và CF. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh A· FE ·ACB c) Chứng minh AO  EF ĐỀ 3: x y 5 Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) 3x y 7 x4 5x2 4 0 6
7. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x2 và d : y 4x 3 a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 m 2 x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh: OA  EF d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC ĐỀ 4 Câu 1: ( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 4 2 2x y 5 a) 4x + 9x - 9 = 0 b) x y 3 Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 : (2 điểm) Cho hàm số y = x2 a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b)Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có 1 1 tung độ y1, y2 thỏa mãn 5 y1 y2 Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Câu 5 : ( 1 điểm)Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ĐỀ 5 Bài 1: ( 3 điểm) 1) Giải hệ phương trình và phương trình: 3x y 3 a/ b/ x4 13x2 36 0 2x y 7 7
8. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 2) Cho pt bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ). Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa mãn 3 3 x1 +x2 72 Bài 2: (1,5 điểm)Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 3: ( 2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 Bài 4: (3,5điểm)Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600. a) C/m tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Chứng minh: AB2 AM.AN c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên. ĐỀ 6 Bài 1. (2,0 điểm)Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) x 2 y 1 b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 Bài 2. (2,0 điểm)Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2,0 điểm)Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a)Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b)Chứng minh rằng: C· AM O· DM c)Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d)Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. NĂM HỌC 2016 – 2017 2 4 2 x 2y 3 Bài 1 (2 điểm). Giải pt và hệ pt: a) x 2x 15 0 b) x 3x 4 0 c/ 5x 2y 9 Bài 2 (1.5 điểm) Cho hàm số y x2 (P) 1) Hãy vẽ (P) 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (D): y = x + 2 Bài 3 (1.5 điểm). Bạn Tiến dự định đi từ nhà đến trường cách nhau 5 km bằng xe đạp trong thới gian đã định. Nhưng trên đường đi Tiến phải dừng khi gặp đèn đỏ hết 1 giờ nên để đến trường 36 đúng thời gian đã định Tiến đã đi từ nhà đến trường với vận tốc hơn vận tốc dự định là 2 km/h. Tính vận tốc Tiến dự định đi từ nhà đến trường. Bài 4 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 kx k 2 0 (1) 8
9. Đề cương ôn tập toán 9 – Học kì 2 Năm học 2018- 2019 a)Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi k. b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x1 x2 và x1.x2 Bài 5 (3.5 đ). Cho tam giác nhọn ABC (AB<BC<CA) nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đướng kính HC. b)Đường tròn (K) đường kính HC cắt đường tròn (O) ở M (M khác C). BM cắt đường tròn (K) ở N(N khác M). Chứng minh BD.BC =BN.BM c)Chứng minh AB song song EN d)Chứng minh ba điểm N, D, F thẳng hàng 2 Bài 6 (0.5 điểm). Cho pt x 3x m 1 0 (1). Tìm m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 . NĂM HỌC 2017 – 2018 2 4 2 2x y 1 Bài 1 (2 điểm) Giải các pt và hệ pt : a) 2x 3x 14 0 b) 4x 5x 9 0 c) 3x 2y 12 1 Bài 2 (1.5 điểm) Cho parabol (P) y x2 và đường thẳng (D): y = mx+1 4 a)) Hãy vẽ (P) b) C/m: (P) và (D) luôn cắt nhau tại hai điểm phận biệt A(x1;y1) và B(x2;y2 ). Tính M = x1x2 y1y2 Bài 3 (1.5 điểm). Một tấm bìa hình chữa nhật có diện tích bằng 630 cm 2. Nếu cắt giảm chiều dài đi 9cm thì phần còn lại là một hình vuông. Tính các kích thước lúc đầu của tấm bìa. Bài 4 (1 điểm). Cho phương trình x2 2mx 1 0 (m là tham số ) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị m để 3 3 x 1 x 2 x 1.x 2 7 Bài 5 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C vẽ cát tuyến CEF(E nằm giữa C và F). Gọi G là giao điểm của BE và AF. Vẽ GH vuông góc với AB tại H a)Chứng minh tứ giác BFGH nội tiếp đường tròn . b)Chứng minh FA là tia phân giác của góc EFH. c)Chứng minh CH.CO = CE.CF. d)Vẽ CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). Chứng minh D, G, H thẳng hàng 2 2 Bài 6 (0.5 điểm). Cho phương trình x x m 0 (1). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm dương phận biệt của 3 4 phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 3 3 x1 x2 x1.x2 HẾT 9