Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 21 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 21 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 21 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của n P 2n2 2n 1 2n2 2n 1 4n2 2 2 4n4 1 . b) Tìm tất cả các số tự nhiên (x; y) thỏa mãn 2x.x2 9y2 6y 16 . Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 x 2 2 2 x 9x2 16 . xy 2 x4 y4 1 b) Giải hệ phương trình: . 2 x2019 y2023 x2023 y2019 32021 Câu 3 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y 2mx 4m. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 3 . Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD b . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Gọi E và F lần lượt là các hình chiếu của H lên BC và CD , gọi M là giao điểm của CH và AD . Chứng minh: a3 a6 b6 a) HE b) CM . a2 b2 a2 Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB , qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1 và d2 với (O) . Từ điểm M bất kỳ trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 tại C và cắt ¼ d2 tại D . Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F ( E thuộc cung AM ), gọi I là giao điểm của AD và BC . a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD . b) Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm E,I,F thẳng hàng. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c 0 sao cho a b c 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b2 c2 1 9 25 Q 2 a2 3 . 3 5 a b c Câu 7 (0,5 điểm). Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, hãy chọn n số (n 2 ) sao cho 2 số phân biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều kiện trên với n lớn nhất là bao nhiêu ? ===Hết===