Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Gia Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Gia Lai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Toán Chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: không sử dụng máy tính giải hệ phương trình sau 2x y 4 a) 3x 2y 1 a 4 a 4 a 4 b) Rút gọn biểu thức p : ,a 0,a 4 a 2 2 a 4 Câu 2 : a). Cho đường thẳng (d): y 2x 1. Xác định giá trị của a và b để đường thẳng (V ): y ax b đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng (d). 2 b). Giải phương trình x 3 5 3x câu 3: 2 2 Cho phương trình x 2(m 2)x m 3m 1 0 , với m là tham số. a). Giải phương trình đã cho khi m=1. b). xác định giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2 2 x1 x1x2 x2 9 câu 4: Quãng đường AB dài 180 km. cùng môt lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai là 10 km nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút Tính vận tốc mỗi ô tô. Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A năm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C(AB<AC). Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (AD<AE). Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F. a). Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b). Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O)(M không trùng B) chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM. c) Chứng Minh CE.CF+AD.AE=AC2
2. Hết . ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN (Tham khảo) (HỆ KHÔNG CHUYÊN) Câu Đáp án Điểm 1.a 2x y 4 4x 2y 8 7x 7 x 1 3x 2y 1 3x 2y 1 3x 2y 1 y 2 b a 4 a 4 a 4 p : ,a 0,a 4 Rút gon biểu thức a 2 2 a 4 Giải ( a 2)( a 2) ( a 2)2 p : a 2 2( a 2) 2 p ( a 2). ( a 2) p 2 Câu 2 a. Cho đường thẳng (d): y 2x 1. Xác định giá trị của a và b để đường thẳng (V ): y ax b đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng (d). 2 b. Giải phương trình x 3 5 3x Giải a). (# ) // (d) có dạng y 2x b. (# ) đi qua điểm A(1;-2) b=-4 Vậy (# ) cần tìm: y 2x 4 b) x2 3 5 3x x2 3 (5 3x)2 x2 3 25 30x 9x2 2 8x 30x 22 0 x 1 11 x 4 Thử lại chỉ thấy x=1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình có nghiệm x=1 Câu 3 2 2 Cho phương trình x 2(m 2)x m 3m 1 0 , với m là tham số. a). Giải phương trình đã cho khi m=1. b). xác định giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân
3. 2 2 biệt x1, x2 sao cho x1 x1x2 x2 9 giải: a). khi m=1 x2 2x 3 0; a b c 0; x1 1; x2 3. b). Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì # 0 . # (m 2)2 (m2 3m 1) m2 4m 4 m2 3m 1 m 5 # 0 m 5 0 m 5 2 2 x1 x1x2 x2 9 2 ta có (x1 x2 ) 3x1x2 9(*) x +x =-2(m-2) 1 2 2 x1.x2 m 3m 1 (*) ( 2(m 2))2 3(m2 3m 1) 9 4(m2 4m 4) 3(m2 3m 1) 9 m2 7m 10 0 m 2 m 5 Kết hợp với điều kiện m 10) Vận tốc của xe thứ 2 là X-10 (km/h) 180 Thời gian xe thứ nhất chạy hết quãng đường x (h) 180 Thời gian xe thứ hai chạy hết quãng đường x 10 (h) 180 180 3 Theo đề bài cho x 10 x 5 180(x-x+10).5=3.x(x-10) 9000=3x2-30x 3x2-30x-9000=0 x=60; x=-50( loại) vậy xe 1 chạy với vận tốc 60 km/h, xe hai chạy với vận tốc 50km/h
4. Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A năm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C(AB<AC). Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (AD<AE). Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F. a). Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b). Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O)(M không trùng B) chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM. c) Chứng Minh CE.CF+AD.AE=AC2 Câu 4 Câu a Chứng Minh Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn + AC ⊥ AF ⇒ ∠BAF=90O + BF ⊥CF ⇒ ∠BEF=90O +∠BAF +∠BEF=180 ⇒ ∎ABEF nội tiếp Câu B ∎ABEF nội tiếp ∠ AFB=∠AEB (cùng chắn »AB )(1) Ta có ∠ CMF=∠CAF=90O Mà ∠ CMF,∠CAF cùng nhìn CF) ⇒ ∎AMCF nội tiếp ∠ AFM=∠ACM (cùng chắn ¼AM )(2) Mà ∠ BED=∠BCD (cùng chắn B»D )(3) Từ (1)(2)(3) ⇒ B»D = B¼M ⇒điểm B nằm chính giữa của cung D¼M Gọi I là giao điểm của DM và AC Ta có AC đi qua điểm chính giữa của cung D¼M nên đi qua trung
5. điểm của dây DM nên IM=ID và AC ⊥DM Vậy AC là trung trực của DM Cách 2: Câu c: CE.CF+AD.AE=AC2 Ta chứng minh được CEB : CAF (g-g) ⇒ CE.CF=AC.BC (1) Ta chứng minh được ACD : AEB (g-g) ⇒ AD.AE=AC.AB (2) (1)+(2)=> CE.CF+AD.AE=AC2