›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ vuông góc (Có đáp án)

doc 18 trang nhungbui22 12/08/2022 3240
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ vuông góc (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_quan_he_vuong_goc_co_dap_an.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ vuông góc (Có đáp án)

  1. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC   Câu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 45 B. 90 C. 120 D. 60 Hướng dẫn giải: Chọn B. AB  AE  ·  AB  DH AB, DH 90 AE // DH  Câu 67: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 68: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong  hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và  OO '? A. 60 B. 45 C. 120 D. 90 Hướng dẫn giải: Chọn D. Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD BC ' ADBC ' là hình bình hành Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC ' OO ' là đường trung bình của ADBC ' OO '// AD Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB  ·OO ', AB 90o Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 900 . Gọi I và J lần   lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 45 B. 90 C. 60 D. 120 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ  CD. Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. B. Nếu a // b và c  a thì c  b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Hướng dẫn giải: Chọn B. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 1 |
  2. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ SB và AC ? A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . Hướng dẫn. Chọn D. Ta có: SAB SBC SCA c g c AB BC CA . Do đótam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vì hình chóp S.ABC có SA SB SC S nên hình chiếu của S trùng với G Hay SG  ABC . AC  BG Ta có: AC  SBG AC  SG Suy ra AC  SB . A   C Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 . G Câu 72: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P, Q . Tứ giác MBNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang. Hướng dẫn A Chọn C. MNPQ //AB P Ta có: MQ//AB. MNPQ  ABC MQ Q Tương tự ta có: MN //CD, NP//AB, QP//CD . B D N Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành M lại có MN  MQ do AB  CD . Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. C Câu 73: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC và C A . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang. Hướng dẫn Chọn B. C' Vì M , N, P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành. Gọi H là trung điểm của AB . CH  AB Q Vì hai tam giác ABC và ABC nên C H  AB A P M Suy ra AB  CHC . Do đó AB  CC . C PQ//AB H N Ta có: PN //CC PQ  PN . AB  CC B – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 2 |
  3. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 74: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 ,C· AD 900 . Gọi I và J lần lượt   là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Hướng dẫn Chọn B. A Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .  1   Ta có: IJ IC ID 2 I Vì tam giác ABC có AB AC và B· AC 60 Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB . B D   1    1   1   Xét IJ.AB IC ID .AB IC.AB ID.AB 0 . 2 2 2     J Suy ra IJ  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 . C Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng? A. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 3 GA2 GB2 GC 2 GD2 . B. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 4 GA2 GB2 GC 2 GD2 . C. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 6 GA2 GB2 GC 2 GD2 . D. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2 2 GA2 GB2 GC 2 GD2 . Hướng dẫn Chọn B. AB2 AC 2 AD2 BC 2 BD2 CD2   2   2   2   2   2   2 AG GB AG GC AG GD BG GC BG GD CG GD             3AG2 3BG2 3CG2 3DG2 2 AG.GB AG.GC AG.GD BG.GD BG.GD CG.GD 1 A Lại có:     GA GB GC GD 0 I GA2 GB2 GC2 GD2 G             B D 2 AG.GB AG.GC AG.GD BG.GD BG.GD CG.GD 2 J Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. C Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? C A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Hướng dẫn Chọn C. Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều A D CI  AB Nên . I DI  AB B – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 3 |
  4. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Suy ra AB  CID AB  CD . Câu 77: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Hướng dẫn Chọn A. Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng: A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Hướng dẫn S Chọn D. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có: OJ //CD . Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ . I Xét tam giác IOJ có 1 a 1 a 1 a A K D IJ SB ,OJ CD , IO SA . 2 2 2 2 2 2 Nên tam giác IOJ đều. B O C Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ J bằng góc I·JO 600 . Câu 79: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. ·AB C . B. D· A C . C. B· B D . D. B· DB . Hướng dẫn Chọn B. A' D' Ta có: AC//A C nên góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc giữa hai đường thẳng A C và A D B' C' bằng góc nhọn D· A C (Vì tam giác A DC đều có 3 góc nhọn A D B C A Câu 80: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Hướng dẫn Chọn C. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . B D Vì tứ diện ABCD đều nên AG  BCD . G – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65C 4 |
  5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC CD  AG Ta có: CD  ABG CD  AB . CD  BG Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 Câu 81: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo lý thuyết. Câu 82: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thiết diện là hình chữ nhật. B. Thiết diện là hình vuông. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình thang. Hướng dẫn giải: Chọn A. Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ . A Ta có: MN //PQ và MN PQ nên MNPQ là hình bình hành Lại có AC  BD MQ  PQ M Q Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. B D N P C       Câu 83: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC .AC.AD AD.AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:          Bước 1: AB.AC .AC.AD AC.(AB AD) 0 AC.DB 0 AC  BD         Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được AD  BC và AB.AC AD.AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Sai ở bước 3. B. Đúng C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. Bài giải đúng. Câu 84: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ SC và AB ? A. 120 B. 45 C. 60 D. 90 Hướng dẫn giải: Chọn D. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 5 |
  6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S          Ta có: SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA SA.SB cos B· SC SC.SA.cos ·ASC 0 Vì SA SB SC và B· SC ·ASC   A C Do đó: SC, AB 900 Câu 85: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnhB bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng: A. 45 B. 30 C. 90 D. 60 Hướng dẫn giải: S Chọn C. Ta có: AC a 2 AC 2 2a2 SA2 SC 2 SAC vuông tại S . N       1 C Khi đó: NM.SC SA.SC 0 NM , SC 90 B 2 MN, SC 90 A M D Câu 86: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 . B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 60 . C. Góc giữa AD và B1C bằng 45. D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90 . Hướng dẫn giải: A Chọn B. 1 D        1 Ta có: AA .B D BB .BD BB . BA BC B1 1 1 1 1 1 C1     BB .BA BB .BC 0   1  1 0 0 A (vì BB1, BA 90 và BB1, BC 90 ) D   0 0 B Do đó: AA1, B1D1 90 AA1, B1D1 90 C   Câu 87: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị B1M.BD1 là: 1 3 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.         Ta có: B M.BD B B BA AM BA AD DD A1 1 1 1 1 B1    2   D1 B1B.DD1 BA AM.AD C1 a2 a2 a2 2 A M B a2 D 2 C Câu 88: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD B. BB  BD C. A B  DC D. BC  A D Hướng dẫn giải: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 6 |
  7. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Chọn B.          Ta có: BB .BD BB . BA BC BB .BA BB .BC BB .BA cosB· BA cosB· BC Vì AA B B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nên   + B· BA B· BC BB .BD 0 suy ra BB không vuông góc với BD   + B· BA B· BC 1800 cosB· BA cosB· BC BB .BD 0 suy ra BB  BD Nên đáp án B có thể sai vì chưa có điều kiện của góc B· BA và B· BC Câu 89: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a, b . Hướng dẫn giải: Chọn C.   Câu 90: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 120 E Hướng dẫn giải: H Chọn C. F Ta có: EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật) G     AB, EG AB, AC B· AC 45 A D B C Câu 91: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng? 3 1 3 A. cos B. cos C. cos D. 600 4 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. A Gọi O là trọng tâm của BCD AO  BCD Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra: ·AC, BM ·AC,CN ·ACN B D d 3 a O Có: CN BM a và BN CN N M 2 2 2 C 2 2 2 2 2 2 2 AO AB BO AB BM a 3 3 7 5 AC 2 CN 2 AN 2 3 ON 2 BN 2 BO2 a2 ; AN AO2 ON 2 a cos 12 2 2AC.CN 6 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 7 |
  8. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 92: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC '   và C ' A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ' ? A. 450 B. 1200 C. 600 D. 900 Hướng dẫn giải: Chọn C. C I C' Gọi I là trung điểm CC M Q CAC cân tại A CC  AI (1) A CBC cân tại B CC  BI (2)   N P (1),(2)  CC  AIB CC  AB CC AB   Kết luận: góc giữa CC và AB là 90 B Câu 93: Cho a 3, b 5 góc giữa a và b bằng 120 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau? A. a b 19 B. a b 7 C. a 2b 139 D. a 2b 9 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 2 Ta có: a b a 2 b 2 2a.b.cos a,b 19 a b a b 2a.b.cos a,b 19   Câu 94: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và EG ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 120 Hướng dẫn giải: Chọn B. Đặt cạnh của hình lập phương trên là a H G Gọi I là giao trung điểm EG I Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d //FA E Suy ra d cắt d tại J . F ·  Từ đó suy ra EG,AF E· IJ D C d IJ AF 2EI 2FI 2AJ a 2 d' J 3 EJ 2 AE 2 AJ 2 A B 2 EI 2 IJ 2 AJ 2 1 cos 60 2.EI.EJ 2 Câu 95: Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?     A. 2AB.AC AB2 AC 2 BC 2 B. 2AB.AC AB2 AC 2 2BC 2     C. AB.AC AB2 AC 2 2BC 2 D. AB.AC AB2 AC 2 BC 2 Hướng dẫn giải Chọn A.   BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos AB, AC AB2 AC 2 2.AB.AC – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 8 |
  9. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC   Câu 96: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG a2 2 A. a2 3 . B. a2 C. D. a2 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn B.        Ta có AB.EG AB.AC , mặt khác AC AB AD . Suy ra           AB.EG AB.AC AB AB AD AB2 AB.AD a2 Câu 97: Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN a 6 a 10 2a 3 3a 2 A. MN B. MN C. MN D. MN 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Kẻ NP//AC P AB , nối MP . 1 a NP là đường trung bình ABC PN AC . 2 2 1 3a MP là đường trung bình ABD PM BD . 2 2  Lại có AC, BD PN, PM NPM 90 suy ra MNP vuông tại P . a 10 Vậy MN PN 2 PM 2 . 2 Câu 98: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi d1 , d2 , d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1 , d2 cắt nhau tại A , vì d3 không nằm cùng mặt phẳng với d1 , d2 mà d3 cắt d1 , d2 nên d3 phải đi qua A . Thật vậy giả sử d3 không đi qua A thì nó phải cắt d1 , d2 tại hai điểm B , C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 99: Cho tứ diện ABCD trong đó AB 6, CD 3 , góc giữa AB và CD là 60 và điểm M trên BC sao cho BM 2MC . Mặt phẳng P qua M song song với AB và CD cắt BD , AD , AC lần lượt tại M , N , Q . Diện tích MNPQ bằng: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 9 |
  10. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 3 A. 2 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Thiết diện MNPQ là hình bình hành. Ta có AB,CD QM , MP Q· MP 60 . Suy ra SMPNQ QN.QN.sin 60 . Lại có CM MO 1 CMQ # CBA MQ 2 AB AB 3 AQ QN 2 AQN # ACD QN 2 AC CD 3 Do đó SMPNQ QM.QN.sin 60 2.2.sin 60 2 3 . Câu 100: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB 4, CD 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2BM . Mặt phẳng P đi qua M song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của P với tứ diện là? 17 16 A. 5 B. 6 C. D. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có AB,CD MN, MQ N· MQ 90 . Suy ra thiết diện MNPQ là hình chữ nhật. Lại có: CM MN 1 4 CMN # CBA MN CB AB 3 3 AN NP 2 ANP # ACD MP 4 AC CD 3 16 Suy ra S MN.NP . MNPQ 3 Câu 101: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ AB và CD ? A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có A          AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 0   B D AB,CD 900 C – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 10 |
  11. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 102: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 120 . Hướng dẫn giải Chọn C. · B C Vì A'C '//AC nên góc giữa AC và DA1 là DA1C1 . A D · 0 Vì tam giác DA1C1 đều nên DA1C1 60 . C1 0 B1 Vậy góc giữa AC và DA1 bằng 60 . A1 D1 Câu 103: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ SA và BC ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có S          SA.BC SA. SC SB SA.SC SA.SB SA.SC.cos ·ASC SA.SB.cos ·ASB 0 A C   0 SA, BC 90 B Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử cạnh của tứ diện là a . A       AB.DM AB.DM Ta có cos AB, DM   AB . DM a 3 B D a. 2 M C Mặt khác          AB.DM AB AM AD AB.AM AB.AD AB.AM.cos300 AB.AD.cos600 a 3 3 1 3a2 a2 a2 a. . a.a. . 2 2 2 4 2 4   3 3 Do có cos AB, DM . Suy ra cos AB, DM . 6 6 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 11 |
  12. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB CD 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC x.BC 0 x 1 . mp P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P,Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ? A. 9 . B. 11. C. 10. D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A. MQ//NP//AB A Xét tứ giác MNPQ có MN //PQ//CD P MNPQ là hình bình hành. Q Mặt khác, AB  CD MQ  MN . B D N Do đó, MNPQ là hình chữ nhật. M MQ CM Vì MQ//AB nên x MQ x.AB 6x . C AB CB Theo giả thiết MC x.BC BM 1 x BC . MN BM Vì MN //CD nên 1 x MN 1 x .CD 6 1 x . CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ là 2 x 1 x SMNPQ MN.MQ 6 1 x .6x 36.x. 1 x 36 9 . 2 1 Ta có S 9 khi x 1 x x MNPQ 2 Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC . Câu 106: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Hướng dẫn giải A Chọn C.      Ta có AO.CD CO CA CD     B D CO.CD CA.CD CO.CD.cos300 CA.CD.cos600 O a 3 3 1 a2 a2 .a. a.a. 0. C 3 2 2 2 2 Suy ra AO  CD . Câu 107: Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD . Góc IE, JF bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 12 |
  13. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Hướng dẫn giải Chọn D. Tứ giác IJEF là hình bình hành. A 1 IJ AB 2 F Mặt khác mà AB CD nên IJ JE . 1 JE CD I 2 B D E Do đó IJEF là hình thoi. J Suy ra IE, JF 900 . C Câu 108: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a , b , c không đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 109: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kiA. Hướng dẫn giải Chọn D. Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. 3 Câu 110: Cho tứ diện ABCD với AC AD,C· AB D· AB 600 ,CD AD . Gọi là góc giữa AB và 2 CD . Chọn khẳng định đúng ? 3 1 A. cos . B. 60 . C. 30. D. cos . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D.       AB.CD AB.CD A Ta có cos AB,CD   AB . CD AB.CD Mặt khác B D – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 13 | C
  14. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC          AB.CD AB AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 1 3 1 1 1 AB.AD. AB. AD. AB.AD AB.CD. 2 2 2 4 4 1 AB.CD   1 1 Do có cos AB,CD 4 . Suy ra cos . AB.CD 4 4 Câu 111: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O . Tứ giác CDD C là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình thang. D. Hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn D. Tứ giác CDD 'C ' là hình bình hành. Lại có: DC  ADD ' DC  DD '. Vậy tứ giác CDD 'C ' là hình chữ nhật. a 3 Câu 112: Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ= ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M là trung điểm của AC. A Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ. J IM 2 MJ 2 IJ 2 1 M Tính được: cosIMJ 2MI.MJ 2 B D Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD I là: 600. Câu 113: Cho tứ diện ABCD với AB  AC, AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là? A. 90 B. 60 C. 30 D. 45 Hướng dẫn giải Chọn A.   AB.PQ AB  PQ Câu 114: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos . B. 30 . C. cos . D. 60. 8 3 Hướng dẫn giải Chọn A. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 14 |
  15. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2 2 9 (a b)2 a b 2a.b a.b . 2 a.b 3 Do đó: cos . a . b 8       Câu 115: Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB.CD AC.DB AD.BC k A. k 1. B. k 2. C. k 0. D. k 4. Hướng dẫn giải Chọn C.              AB.CD AC.DB AD.BC AC CB .CD AC.DB AD.CB           AC CD DB CB CD AD AC.CB CB.AC 0. Câu 116: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? A. AB2 AC 2 BC 2 2 GA2 GB2 GC 2 . B. AB2 AC 2 BC 2 GA2 GB2 GC 2 . C. AB2 AC 2 BC 2 4 GA2 GB2 GC 2 . D. AB2 AC 2 BC 2 3 GA2 GB2 GC 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1 Ta có    2 GA GB GC 0       GA2 GB2 GC 2 2GA.GB 2GA.GC 2GB.GC 0 GA2 GB2 GC 2 GA2 GB2 AB2 GA2 GC 2 AC 2 GB2 GC 2 BC 2 0 AB2 AC 2 BC 2 3 GA2 GB2 GC 2 Cách 2: Ta có: ì 2 2 2 ï 2 AB + AC BC ï MA = - æ 2 2 2 ö ï 2 4 2 4 AB + AC BC íï Þ GA = ç - ÷. ï 2 9 èç 2 4 ø÷ ï GA = MA îï 3 Tương tự ta suy ra được 4æAB2 + AC 2 BC 2 BA2 + BC 2 AC 2 CA2 + CB2 AB2 ö GA2 + GB2 + GC 2 = ç - + - + - ÷. 9 èç 2 4 2 4 2 4 ø÷ 1 = (AB2 + BC 2 + CA2 ). 3 Û 3 GA2 + GB2 + GC 2 = AB2 + BC 2 + CA2 ( ) Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC đều có cạnh là 1. Khi đó – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 15 |
  16. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC ïì AB2 + BC 2 + CA2 = 3 íï Þ 3(GA2 + GB2 + GC 2 )= AB2 + BC 2 + CA2. ï 2 2 2 îï GA + GB + GC = 1 Câu 117: Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M là trọng tâm tam giác ABC . B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. M là trực tâm tam giác ABC . D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Hướng dẫn giải Chọn A. uur uuur uuur r Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Þ G cố định và GA+ GB + GC = 0. uuur uur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 P = (MG + GA) + (MG + GB) + (MG + GC) uuur uur uuur uuur = 3MG2 + 2MG.(GA+ GB + GC)+ GA2 + GB2 + GC 2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC 2 ³ GA2 + GB2 + GC 2. Dấu bằng xảy ra Û M º G. 2 2 2 Vậy Pmin = GA + GB + GC với M º G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đáp án A. Câu 118: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 26; b 28; a b 48 . Độ dài vectơ a b bằng? A. 25. B. 616 . C. 9. D. 618 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b 2a.b 2 a b a b 2 2 2 2 2 2 2 a b a b 2 26 28 48 616 a b 616. Câu 119: Cho tứ diện ABCD có DA DB DC và B· DA 600 , ·ADC 900 , B· DC 1200 . Trong các mặt của tứ diện đó: A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất. B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất. C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất. D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt DA DB DC a a2 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên diện tích S . ABD 4 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 16 |
  17. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1 a2 Tam giác ACD vuôn tại D nên diện tích S DA.DC . ACD 2 2 1 a2 3 Diện tích tam giác BCD là S DB.DC sin1200 . BCD 2 4 Tam giác ABC có AB a, AC a 2, BC a 3 nên tam giác ABC vuông tại A . Diện tích 1 a2 2 tam giác ABC là S AB.AC . ABC 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 120: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Hướng dẫn giải Chọn D. Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 121: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(a,b). B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c . C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo định lý-sgk Câu 122: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ^ (P) thì b//a . B. Nếu b// (P) thìb ^ a . C. Nếu b//a thìb ^ (P). D. Nếu b ^ a thì b// (P). Hướng dẫn giải Chọn D.  Câu 123: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3;a.b 10. Xét hai vectơ y a b x a 2b, . Gọi α  là góc giữa hai vectơ x, y . Chọn khẳng định đúng. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 17 |
  18. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2 1 3 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn D.  2 2 Ta có x.y a 2b a b a 2 b 3a.b 4 . 2 2 2 2 x x a 2b a 4 b 4a.b 2 3 .   2 2 2 2 y y a b a b 2a.b 5 .  x.y 4 2 cos  x . y 2 3. 5 15 Câu 124: Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: 1  2  2   2 S AB .AC 2k AB.AC . 2 1 1 A. k . B. k = 0. C. k . D. k 1. 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 S AB.AC.sin C AB2.AC 2 sin2 C AB2.AC 2 1 cos2 C 2 2 2 1  2  2   2 AB .AC AB.AC . 2 121 122 123 124 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D D D C B A D B B D C B B B C A D B C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A A B D C B A B C C C D A B A B B B C D 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D C B B A C D D D D D C A A C D A B D D – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 18 |