Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 151-175 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 151-175 (Có đáp án)

1. 10 Câu 151. Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là: 8 6 2 6 6 A.C10. B.C10. C. C10. D.C10 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 10 k 2 10 k k k 20 k Số hạng tổng quát của khai triển x x là C10 x x C10 x 12 8 Hệ số của x ứng với 20 k 12 k 8 .Vậy hệ số cần tìm là C10. 10 Câu 152. Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là: 8 2 8 2 2 8 A.C10. B.C10 2 . C.C10. D. C10 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 10 k 10 k 2 k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quát của khai triển 2x x là C10 2x x C10 2 1 x 12 2 8 Hệ số của x ứng với 10 k 12 k 2 .Vậy hệ số cần tìm là C10 2 . 13 7 1 Câu 153. Hệ số của x trong khai triển x là: x 4 4 3 3 A. C13. B.C13. C. C13. D.C13. Hướng dẫn giải Chọn C. 13 k 1 k 13 k 1 k k 13 2k Số hạng tổng quát của khai triển x là C13 x C13 1 x x x 7 3 Hệ số của x ứng với 13 2k 7 k 3. .Vậy hệ số cần tìm là C13. 9 3 1 Câu 154. Số hạng của x trong khai triển x là: 2x 1 1 A. C3 x3. B. C3 x3. C. C3 x3. D. C3 x3. 8 9 8 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn B. 9 k k 1 k 9 k 1 k 1 9 2k Số hạng tổng quát của khai triển x là C9 x C9 x 2x 2x 2 Số hạng chứa x3 ứng với 9 2k 3 k 3. 1 Vậy số hạng chứa x3 là C3 x3. 8 9 40 31 1 Câu 155. Số hạng của x trong khai triển x 2 là x 37 31 37 31 2 31 4 31 A. C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . Hướng dẫn giải Chọn B. 40 k 1 k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quát của khai triển x 2 là C40 x 2 C40 x x x Số hạng chứa x31 ứng với 40 3k 31 k 3. 31 3 31 37 31 Vậy số hạng chứa x là C40 x C40 x .
2. 6 2 2 Câu 156. Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 C6 . B. 2 C6 . C. 2 C6 . D. 2 C6 . Hướng dẫn giải Chọn B. 6 k 2 2 k 2 6 k 2 k k 6 3k Số hạng tổng quát của khai triển x là C6 x C6 2 x x x Số hạng không chứa x ứng với 6 3k 0 k 2. 2 2 Vậy số hạng không chứa x là C6 2 . 10 1 Câu 157. Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 4 5 5 4 A.C10. B. C10. C. C10. D. C10. Hướng dẫn giải Chọn C. 10 k 1 k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quát của khai triển x là C10 x C10 1 x x x Số hạng không chứa x ứng với 10 2k 0 k 5. 5 Vậy số hạng không chứa x là C10 . Câu 158. Từ các chữ số 1,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 45. B. 47. C. 48. D. 49. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi số cần tàm có dạng abcd a 0 , d chẵn Số cách chọn d : 2 3 Số các chọn abc : A4 3 Số các số cần tìm là : 2A4 48 Câu 159. Từ 10 điểm không gian, trong đó có 4 điểm nào không đồng phẳng, số các hình tứ diện có thể kẻ được A. 210. B.105. C.315. D. 420. Hướng dẫn giải Chọn A. 4 Số các hình tứ diện là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử : C10 210 Câu 160. Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A.100. B.105. C. 210. D. 200. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Số trận đấu là C15 105. Câu 161. Cần chia 10 học sinh thành ba nhóm hồm 5, 3 và 2 học sinh. Số các chia là A. 2880. B. 2520. C. 2515. D. 2510. Hướng dẫn giải Chọn B. 5 3 2 Số cách chia là C10.C5 .C2 2520. Câu 162. Trong kho có 45 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Số các lấy 3 sản phẩm gồm 2 sản phẩm tốt và một phế phẩm là A. 4950. B. 4940. C. 4930. D. 4910.
3. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 1 Số các lấy 3 sản phẩm gồm 2 sản phẩm tốt và một phế phẩm là C45.C5 4950. Câu 163. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kĩ sư. Để lập một tổ công tác, cần chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Số các thành lập tổ công tác là . A.120. B.125. C.126. D. 453600. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Số cách chọn 1 tổ trưởng A3 1 Số các chọn 1 tổ phó A10 5 Số các chọn 5 tổ viên A9 1 1 5 Số các chọn là A3.A10.A9 453600. 3 Câu 164. Số dương n thỏa điều kiện An 12n là . A. n 5. B. n 7. C. n 10. D. n 11. Hướng dẫn giải Chọn A. n! Ta có A3 12n 12n n 1 n 2 12 n 5. n n 3 ! 8 2 1 Câu 165. Số hạng không chứa x trong khai triển xy là. xy A. 70y4. B. 60y4. C. 50y4. D. 40y4. Hướng dẫn giải Chọn A. 8 k 2 1 k 2 8 k 1 k k 8 2k 16 3k Số hạng tổng quát của khai triển xy là C8 xy C8 1 x y xy xy Số hạng không chứa x ứng với 8 2k 0 k 4. 4 4 4 Vậy số hạng không chứa x là C8 y 70 y . 2 n 1 2 n Câu 166. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn 1 x ,tổng Cn Cn Cn bằng A. 4n. B. 2n. C. 2n 1. D. 2n 1. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 n n Ta có Cn Cn Cn 2 7 Câu 167. Trong khai triển x x2 ,hệ số của x9 là A. 20. B. 21. C. 25. D. 27. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 7 k 2 7 k k k 14 k Số hạng tổng quát của khai triển x x là C7 x x C7 x 12 5 Hệ số của x ứng với 14 k 9 k 5. .Vậy hệ số cần tìm là C7 21. Câu 168. Có năm tấm bìa ghi các số 1,2,3,4,5.Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm. Xác suất để rút được hai tấm bìa có tổng hai số là bội của 3 là 2 11 13 14 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 25 Hướng dẫn giải
4. Chọn A. 2 Không gian mẫu C5 10 Gọi A : Biến cố rút được hai tấm bìa có tổng hai số là bội của 3 A 1;2 , 1;5 , 2;4 , 4;5  2 Suy ra P A . 5 Câu 169. Thùng I có 10 quả táo trong đó có 3 quả hỏng.Thùng II có 10 quả táo trong đó có 2 quả hỏng.Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng ra 1 quả táo.Xác suất để hai quả táo lấy ra không bị hỏng là : 10 1 14 13 A. . B. . C. . D. . 25 5 25 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Không gian mẫu C10.C10 10.10 100 1 1 Gọi A : Biến cố lấy hai quả táo lấy ra không bị hỏng A C7 .C8 56 56 14 Suy ra P A . 100 25 Câu 170. Một hộp có 3 bi trắng và 4 bi đỏ.Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi sao cho đến bi cuối cùng. Xác suất để viên bi cuối cùng là bi đỏ là : 1 1 1 4 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 7 Hướng dẫn giải Chọn D. Không gian mẫu 7! 5040. Gọi A : Biến cố để viên bi cuối cùng là bi đỏ A 4.6! 4 Suy ra P A . 7 Câu 171. Trong một chiếc bình có m quả cầu đỏ va n quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu . Gọi A là biến cố “Hai quả cầu lấy ra khác màu” thì P(A) là . m.n 2m.n m.n 2m.n A. . B. . C. . D. . m n m n m n 1 m n m n 1 m n Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Không gian mẫu  Cm n . Gọi A là biến cố hai quả cầu lấy ra khác màu A m.n. m.n 2m.n Xác suất để hai quả cầu lấy ra khác màu là : P A 2 . Cm n m n m n 1 Câu 172. Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm , trong đó có 30 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là : A. 0,9. B. 0,95. C. 0,92. D. 0,97. Hướng dẫn giải Chọn D. Không gian mẫu  1000. Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt A 970. 970 Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là : P A 0,97. 1000
5. Câu 173. Có 5 miếng bìa ghi lần lượt các số 1,2,3,4,5. Rút ngẫu nhiên liên tiếp ba miếng bìa rồi sắp xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Xác suất để số thu được là số chẵn là : 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Không gian mẫu  A5 60. 2 Gọi A là biến cố thu được một số chẵn A 2.A4 24. 24 2 Xác suất để thu được một số chẵn là : P A . 60 5 Câu 174. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Xác suất sao cho hiệu số chấm ở mặt trên hai con súc sắc có giá trị tuyệt đối bằng 2 là 1 4 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn C. Không gian mẫu  36 Gọi A là biến cố hiệu số chấm ở mặt trên hai con súc sắc có giá trị tuyệt đối bằng 2 A 8. 8 2 Xác suất để có hiệu số chấm ở mặt trên hai con súc sắc có giá trị tuyệt đối bằng 2 là : P A . 36 9 Câu 175. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc. Xác suất để có ít nhất một mặt sáu chấm là : 11 1 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Hướng dẫn giải Chọn A. Không gian mẫu  36 Gọi A là biến cố có ít nhất một mặt sáu chấm A 11 11 Xác suất để có ít nhất một mặt sáu chấm là : P A . 36