›
›
›

Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 1: Hàm số lượng giác - Nguyễn Hồng Hạnh

doc 47 trang nhungbui22 12/08/2022 1870
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 1: Hàm số lượng giác - Nguyễn Hồng Hạnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_dai_so_lop_11_co_ban_chuong_1_ham_so_luong_giac_nguy.doc

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 1: Hàm số lượng giác - Nguyễn Hồng Hạnh

  1. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Tiết 1 Đ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 18/8/2013 I.MỤC TIÊU • Học sinh hiểu được định nghĩa các hàm số lượng 1. Kiến Thức giác. • Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác; xác định giá trị lượng giác của một cung; 2. Kỹ năng sử dụng MTĐT vào xác định giá trị lượng giác của cung; 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; tư duy qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ học tập tích cực, nghiêm túc. II. CHUẨN BỊ • Ơn tập kiến thức về gĩc và cung lượng giác; giá 1. Học sinh trị lượng giác của một cung; compa, thước kẻ, MTĐT Casio Fx 500MS 2. Giáo viên • Giáo án; compa, thước kẻ. • Kết hợp các phương pháp: thuyết trình; gợi mở, III. PHƯƠNG PHÁP vấn đáp, làm việc theo nhĩm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. ĐỊNH NGHĨA Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: sgk. Kể tên các cung đặc biệt và giá trị lượng giác của nĩ ? HS: Kể tên. Hoạt động 1. a) sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: ; ; 1,6; 2; 3,1; 6 4 4,25; 5. Gợi ý: Mở MTĐT, dùng đơn vị đo gĩc là rad. HS: Sử dụng MTĐT thực hiện phép tính. Chú ý khi nhập số đo của gĩc: , ; 6 4 1,5 1 . 5 b) Trên đương trịn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà mà số đo của cung lượng giác bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy = 3
  2. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 3,14) 1. Hàm số sin và hàm số cơsin. a) Hàm số sin. Nhắc lại định nghĩa đường trịn lượng giác ? định nghĩa sin của cung x (rad) ? Gợi ý: Ta biết rằng với mỗi số thực x cĩ một điểm M duy nhất trên đường trịn lượng giác mà sđ =x. Điểm M cĩ tung độ hồn tồn xác định, đĩ chính là sinx. HS: Trả lời. Biểu diễn giá trị x trên trục hồnh và giá trị sinx trên trục tung ta được hình bên. (Hình 1.b) ĐỊNH NGHĨA: Với mỗi số thực x ta chỉ cĩ duy nhất một giá Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số trị sinx. Từ đĩ ta cĩ định nghĩa hàm số sinx. thực sinx sin :R R x y sin x Tập xác định của hàm số y = sinx ? được gọi là hàm số sin, kí hiệu y=sinx. Tập xác định hàm số sin là R b) Hàm số cơsin Nhắc lại định nghĩa cơsin của cung x (rad) ? Gợi ý: Ta biết rằng với mỗi số thực x cĩ một điểm M duy nhất trên đường trịn lượng giác mà sđ =x. Điểm M cĩ hồnh độ hồn tồn HS: Trả lời. xác định, đĩ chính là cosx. Biểu diễn giá trị x trên trục hồnh và giá trị cosx trên trục tung ta được hình bên. (Hình 2.b) ĐỊNH NGHĨA: Với mỗi số thực x ta chỉ cĩ duy nhất một giá Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số trị sinx. Từ đĩ ta cĩ định nghĩa hàm số sinx. thực cosx cos :R R x y cos x Tập xác định của hàm số y = sinx ? được gọi là hàm số cơsin, kí hiệu y=cosx. Tập xác định hàm số cơsin là R 2. Hàm số tang và cơtang a) Hàm số tang ĐN: Hàm số tang là hàm số xác định bởi sin x cơng thức y , cos x 0 cos x 4
  3. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương kí hiệu là y= tanx. Tìm tập xác định của hàm số tanx ? HS: Tìm tập xác định.  D R \ k ,k Z  . 2  a) Hàm số cơtang ĐN: Hàm số cơtang là hàm số xác định bởi cos x cơng thức y , sin x 0 sin x kí hiệu là y= cotx. Tìm tập xác định của hàm số cotx ? HS: Tìm tập xác định. D R \ k ,k Z . Cho học sinh giải thích. Hoạt động 2. sgk. 4. Củng cố kiến thức Kể tên các hàm số lượng giác, tập xác định của chúng ? Các hàm số y=sinx, y=tanx, y=cotx là các hàm số lẻ; hàm y=cosx là hàm số chẵn 5. Hướng dẫn về nhà đọc bài đọc thêm “Hàm số tuần hồn” sgk tr 14. Tiết 2 Đ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 18/8/2013 I.MỤC TIÊU • Học sinh nắm được chu kì tuần hồn của các hàm số lượng giác. 1. Kiến Thức • Học sinh nắm được sự biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số y=sinx • Kỹ năng tính tốn; xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2. Kỹ năng của hàm số. 3. Tư duy • Tư duy lơgic; qui lạ về quen; so sánh. 4. Thái độ • Học tập tích cực; hợp tác theo nhĩm. II. CHUẨN BỊ • Ơn tập lại kiến thức về hàm số: sự biến thiên và đồ 1. Học sinh thị; tỉ số lượng giác của cung lượng giác. 2. Giáo viên • Soạn giáo án; thước kẻ, compa. • Gợi mở vấn đáp; Thuyết trình; Làm việc theo III. PHƯƠNG PHÁP nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ Tính: 1) sin4200 2) sin3300 3) tan2250 3. Bài mới 5
  4. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Gợi ý: Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác của Hoạt động 3. sgk-tr6. cung x, các cung lượng giác cĩ cùng điểm cuối a) f(x)=sinx thì cĩ cùng giá trị sin và cĩ cùng giá trị cosin; Các cung lượng giác cĩ điểm trùng nhau hoặc T=k. 2 sin(x+T)=sinx,  x R đối xứng nhau qua gốc toạ độ thì cĩ cùng giá trị b) f(x)=tanx tan và cĩ cùng giá trị cot T=k. tan(x+T)=tanx,  x R • Hàm số sinx và cosx tuần hồn với chu kì 2 ; • Hàm số tanx và cotx tuần hồn với chu kì III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 1. Hàm số y=sinx Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ của hàm • Tập xác định: R số y=sinx ? • Tập giá trị: [-1;1] • Là hàm số lẻ và tuần hồn với chu kỳ 2 Do hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 nên ta khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn  ; . Tuy nhiên, hàm số sinx lẻ nên trước tiên ta khảo sát nĩ trên đoạn 0; . Tại sao ta làm như vậy ? Nghe GV hướng dẫn và trả lời câu hỏi. a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0; . So sánh giá trị của các xi , (i=1,2,3,4) ; Biểu diễn chúng trên đường trịn lượng giác và xét xi • x1 , x2 R : 0 x1 x2 tương ứng ? 2 • Đặt x3 x2 , x4 x1 Cho học sinh quan sát hình 3 đã phĩng to trên Quan sát hình 3. sgk-tr7 giấy khổ A2. Từ hình 3, hãy cho biết sự biến thiên của hàm số sinx trên đoạn 0; ? Hàm số đồng biến trên đoạn 0; và nghịch   2 biến trên đoạn ; 2 Bảng biến thiên: sgk-tr8. Đồ thị: 6
  5. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Đồ thị hàm số sinx trên 0;  ? HD: Lập bảng biến thiên và bảng giá trị tương ứng của hàm số trên đoạn 0; . Từ đĩ vẽ đồ thị hàm số. Đặc điểm đồ thị của hàm số lẻ ? Từ đĩ suy ra đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn  ;  ? b) Đồ thị hàm số y=sinx trên R Đồ thị của hàm số tuần hồn cĩ đặc điểm gì ? Hàm số sinx tuần hồn với chu kì 2 nên để Từ đĩ xác định đồ thị của hàm số y=sinx trên R cĩ đồ thị của nĩ trên R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ ? thị sinx trên đoạn  ;  theo các véctơ v 2 ;0 và v 2 ;0 Đồ thị: c) Tập giá trị của hàm số y=sinx Căn cứ vào đồ thị hàm số y=sinx trên R xác Từ đồ thị của hàm số ta thấy mọi giá trị của định tập giá trị của hàm số ? hàm số là đoạn [-1;1] Vậy tập giá trị của hàm số sinx là đoạn [-1;1] 4. Củng cố kiến thức Các đặc điểm của đồ thị hàm số y=sinx ? 5. Hướng dẫn về nhà • Đọc tiếp sự biến thiên và đồ thị của hàm số cosx; tanx; cotx. • Làm bài tập 1, 2, 3, 4 - tr17. Tiết 3 Đ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 20/8/2013 I.MỤC TIÊU • Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị của 1. Kiến Thức hàm số cosx, tanx. • Tính giá trị của hàm số; Vẽ đồ thị của hàm số 2. Kỹ năng cosx, vẽ đồ thị của hàm số tanx. 3. Tư duy • Phát triển tư duy logic; khái quát; qui lạ về quen. • Tham gia tích cực vào các hoạt động trả lời câu hỏi 4. Thái độ và hợp tác trong hoạt động nhĩm. II. CHUẨN BỊ 1. Học sinh • Ơn tập lại hàm số sinx; đọc bài đọc thêm về hàm 7
  6. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương số tuần hồn. 2. Giáo viên • Vẽ đồ thị hàm cosx, tanx, cotx; thước kẻ. Thuyết trình; gợi mở vấn đáp; trình chiếu; hoạt động III. PHƯƠNG PHÁP nhĩm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH III.2. Hàm số y=cosx Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ của • Hàm số cosx xác định với x R và hàm số y=cosx ? 1 cos x 1 • Là hàm số chẵn • Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Quan hệ giữa hai hàm số y=sinx và Thảo luận trả lời. y=cosx ? Từ đĩ vẽ đồ thị hàm số cosx dựa vào đồ thị hàm số sinx ? sin x cos x . 2 Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véctơ v ;0 (sang trái một đoạn bằng ). 2 2 Đồ thị: Lập bảng biến thiên của hàm số trong chu Lập bảng biến thiên: sgk-tr10. kì  ;  ? HS: Từ đồ thị hàm số cosx lập bảng biến thiên của hàm số trong chu kì  ; . 3. Hàm số y= tanx Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ của  hàm số y=tanx ? D R \ k ,k Z  • Tập xác định 2  • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì Do hàm số tuần hồn với chu kỳ nên ta khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx trên khoảng ; . 2 2 Tuy nhiên, hàm số tanx lẻ nên trước tiên Nghe câu hỏi và trả lời. 8
  7. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương ta khảo sát nĩ trên nửa khoảng 0; . 2 Tại sao ta làm như vậy ? a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng 0; . 2 Thảo luận trả lời: x , x 0; ,MA x ,MA x , 1 2 1 1 2 2 Xét sự biến thiên của hàm số tanx trên 2 AT tan x , AT tan x nửa khoảng 0; ?. 1 1 2 2 2 Ta thấy x1 x2 tan x1 tan x2 Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Thảo luận trả lời. y=tanx trên nửa khoảng 0; ? 2 Đồ thị hàm số trên khoảng ; ? 2 2 b) Đồ thị hàm số trên D Cách vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên D ? HS: Thảo luận trả lời. 9
  8. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Gợi ý: Vì y=tanx là hàm tuần hồn trên D với chu kì . Nên ta chỉ việc tịnh tiến hàm đồ thị hàm số đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng ; song song với trục 2 2 hồnh từng đoạn cĩ độ dài . 4. Hàm số y=cotx Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ của • Tập xác định D R \ k ,k Z hàm số y=cotx ? • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì Sau đây, ta xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=cotx trên khoảng (0; ), rồi từ đĩ đồ thị của hàm số trên D. a) Xét sự biến thiên và đồ thị hàm số trên khoảng 0; Nhắc lại định nghĩa hàm số f(x) đồng biến HS: Trả lời. trên D; f(x) nghịch biến trên D ? Với hai số x , x sao cho 0 0 thì hàm số đồng biến trên D 1 2 1 2 Nếu A cotx2 Hàm số cotx nghịch biến trên khoảng 0; . Lập bảng biến thiên ? Bảng biến thiên: Cho học sinh lên bảng lập bảng biến thiên. Đồ thị 10
  9. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Từ tính tuần hồn và dựa vào đồ thị hàm Thảo luận và vẽ đồ thị. số y=cotx trên khoảng 0; hãy vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên D ? Đồ thị hình 11. sgk-tr14. 4. Củng cố kiến thức Quan hệ đồ thị hàm số sinx và cosx ? Đồ thị hàm số tanx ? 5. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập1. sgk - tr 17. Tiết 4 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 22/8/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức Vận dụng được các định nghĩa về hàm số lượng giác vào giải tốn. 2. Kỹ năng Tính tốn, vẽ đồ thị các hàm số lượng giác; Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác; tính tuần hồn, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc, qui lạ về quen, khái quát hĩa. 4. Thái độ Cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Soạn giáo án 2. Học sinh Ơn tập lại các hàm số lượng giác, làm bài tập. III. PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhĩm IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=tanx 3. Bài mới: 11
  10. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1 sgk tr-17. a) tanx=0 tại x ,0,  3 5  b) tanx=1 tại x , ,  4 4 4  c) tanx > 0 khi 3 x ;  0;  ; 2 2 2 d) tanx < 0 khi x ;0  ; 2 2 3 Vẽ đồ thị hàm tanx trên đoạn ; 2 Căn cứ vào đồ thị giải bài 1. Bài 2 sgk tr-17. Nhắc lại tập xác định, tập giá trị của các hàm số Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác ? Điều kiện tồn tại phân số? Giải a) ? Trả lời và giải sinx ≠ 0 Điều kiện tồn tại căn bậc hai ? giải b) ? Trả lời và giải cosx ≠ 1 Thảo luận tìm lời giải c) và d) a) D=R\{k , k Z} b) D=R\{k2 , k Z} Chính xác lời giải. 5  c) D R \ k ,k Z  6   d) D R \ k ,k Z  6  Bài 3 sgk tr-17 Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của biểu thức ? sin x,sin x 0 y sin x sin x,sin x 0 Thảo luận tìm cách vẽ đồ thị hàm y sin x từ đồ thị hàm y=sinx. Bài 3’. Vẽ đồ thị hàm y x 12
  11. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Thảo luận tìm lời giải. Bài 4 sgk tr-17 Kiểm tra tính tuần hồn, tìm chu kì tuần hồn. Vẽ đồ thị trên một chu kì, từ đĩ đồ thị hàm số trên tồn tập xác định. Chính xác lời giải. Học sinh vẽ 4. Củng cố: Đồ thị hàm số tuần hồn, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác. 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập các hàm số lượng giác và làm các bài tập 5, 6, 7, 8 sgk tr-18. Tiết 5 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 22/8/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức Vận dụng được các định nghĩa về hàm số lượng giác vào giải tốn. 2. Kỹ năng Tính tốn, vẽ đồ thị các hàm số lượng giác; Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác; tính tuần hồn, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc, qui lạ về quen, khái quát hĩa. 4. Thái độ Cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Soạn giáo án 2. Học sinh Ơn tập lại các hàm số lượng giác, làm bài tập. III. PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhĩm IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 13
  12. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=tanx 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 5. sgk tr-18. Đồ thị hàm số y = cosx x k2 1 3 Ta cĩ cos x 2 x k2 3 Bài 7. sgk tr-18. Từ đồ thị hàm số y = cosx. Hãy tìm các khỏang Hàm số y = cosx nhận giá trị âm trên khoảng của x để hàm số nhận giá trị âm 3 k2 ; k2 2 2 Bài 6 sgk tr-18 Vẽ đồ thị hàm số sinx và nhận xét về các khoảng Hàm số y = sinx nhận giá trị dương trên các để hàm số nhận giá trị dương? khoảng k2 ; k2 Bài 8 sgk tr-18 Học sinh nhận xét về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sinx và y = cosx? a. Ta cĩ 0 cos x 1 1 2 cos x 1 3 Vậy yMAX = 3 khi cosx = 1 b. ta cĩ 1 sin x 1 1 3 2 sin x 5 Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sinx = -1 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Hs làm. Gv hướng dẫn các hàm số sau a. 2 a. y 3 2cos x b. y 2cos x 1 y m a x 3 khi cosx = 0 2 c. y cos x 2cosx 3 d. y 4 sin x 3 ymin 1 khi cosx = 1 b. ymax 1 khi cosx = 1 ymin 3 khi cosx = -1 c. y 6 khi cosx = -1 max ymin 2 khi cosx = 1 d. 14
  13. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương ymax 7 khi sinx = -1 ymin 1 khi sinx = 1 4. Củng cố: Đồ thị hàm số tuần hồn, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác. 5. Hướng dẫn về nhà: Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a. y 3 2 sin2 x c. y sin2 x 2 sin x 3 b. y 2 sin x 4 d. y 4cos x 3 Đọc trước nội dung bài mới. Tiết 6 $2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (T1) NS: 23/8/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của phương trình sinx=a 2. Kỹ năng • Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác; xác định giá trị sin của cung ; đổi đơn vị đo gĩc. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn giáo án. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về hàm số lượng giác. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Biểu diễn cung 600 trên đường trịn lượng giác và xác định sin600 ? 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐ1. Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx -1 = 0. Gợi ý: sinx=0,5 HS: Làm nháp tìm x Xác định điểm cuối của các cung cĩ tung độ bằng 0,5 x= 300 + k. 3600 và x= 1500+k. 3600 Trong thực tế ta gặp những bài tốn dẫn đến 15
  14. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương tìm tất cả các giá trị của x nghiệm đúng Phương trình lượng giác: phương trình nào đĩ: 1) 3sin 2x+2=0 (chứa hàm số lượng giác) mà ta gọi là các 2) 2cosx+tan2x-1=0 phương trình lượng giác. 3) Giải phương trình lượng giác: Tìm tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình đã Các nghiệm của PTLG là số đo của các cung cho. (gĩc) tính bằng đơn vị rad hoặc độ. Việc giải các phương trình lượng giác thường Các phương trình lượng giác cơ bản: đưa về các phương trình lượng giác cơ bản. sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a (phương trình LG đơn giản) trong đĩ a là hằng số. 1. Phương trình sinx=a HĐ2: Cĩ giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx= -2 khơng ? Nhắc lại định nghĩa sin của cung x ? Trả lời. Xét phương trình: sinx=a Trường hợp 1: a 1 Phương trình vơ nghiệm. Tại sao phương trình vơ nghiệm ? HS: trả lời. Trường hợp 2: a 1 OK a gọi là số đo bằng rad của một cung lượng giác cĩ điểm cuối là M. Ta cĩ nghiệm của phương trình sinx=a là x k.2 ,k Z x k.2 ,k Z nếu thỏa mãn 2 2 thì ta viết = chỉ ra các cung lượng giác cĩ sin =a ? sin a arcsina (đọc là ac-sin-a, cung cĩ sin bằng a ) khi đĩ nghiệm của phương trình viết là: Viết nghiệm của phương trình theo arcsina ? x arcsin a k.2 ,k Z x arcsin a k.2 ,k Z Chú ý: a) sinx=sin cĩ nghiệm là: Tổng quát: sinf(x)=sin g(x) ? x= +k.2 , k Z và x= - +k.2 , k Z b) sinx=sin 0 cĩ nghiệm là: Thay bởi 0 cơng thức nghiệm ? x= 0 +k.3600 , k Z và x=1800 - 0 +k.3600, k Z 16
  15. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương c) khơng dùng hai đơn vị trong cùng cơng thức nghiệm d) các trường hợp đặc biệt. Sgk. Nghiệm của phương trình khi a=1; HS: Trả lời. a=-1; a=0 ? Ví dụ 1. sgk chính xác lời giải. HS: giải HĐ3. chính xác lời giải. HS: Giải theo nhĩm 4. Củng cố: nghiệm của phương trình: sinx=-3 ? 3 Nghiệm của phương trình sin2x= là: 2 a) k2 ,k Z b) k2 ,k Z c) k ,k Z 3 6 6 d) k ,k Z e) k ,k Z 3 2 6 g) đáp án khác. 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập và làm bài tập1 (SGK-tr28) Tiết 7 $2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (T2) NS: 23/8/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của phương trình cosx=a 2. Kỹ năng • Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác; xác định giá trị cosin của cung ; đổi đơn vị đo gĩc. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn giáo án. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về hàm số lượng giác. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Biểu diễn cung 1200 trên đường trịn lượng giác và xác định cos1200 ? 3. Bài mới: 17
  16. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐ1. Tìm một giá trị của x sao cho 2cosx -1 = 0. Gợi ý: cosx=0,5 HS: Làm nháp tìm x Xác định điểm cuối của các cung cĩ hồnh độ bằng 0,5 x= 600 + k. 3600 và x= -600+k. 3600 hoặc x k.2 ,k Z 3 và x k.2 ,k Z 3 2. Phương trình cosx=a HĐ2: Cĩ giá trị nào của x thỏa mãn phương trình cosx= -2 khơng ? Nhắc lại định nghĩa cos của cung x ? Trả lời. Xét phương trình: cosx=a Trường hợp 1: a 1 Phương trình vơ nghiệm. Tại sao phương trình vơ nghiệm ? HS: trả lời. Gọi là số đo bằng rad của một cung lượng Trường hợp 2: a 1 giác cĩ điểm cuối là M và M’ đối xứng với M qua Ox OH a Chỉ ra các cung lượng giác cĩ cos=a ? HS: trả lời. Ta cĩ nghiệm của phương trình cosx=a là: x k.2 ,k Z và x k.2 ,k Z Chú ý: a) cosx=cos cĩ nghiệm là: Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) ? x= +k.2 , k Z và x=- +k.2 , k Z b) cosx=cos0 cĩ nghiệm là: Thay bởi 0 cơng thức nghiệm ? x= 0 +k.3600 , k Z và x=- 0 +k.3600, k Z 0 c) nếu thỏa mãn thì ta viết = cos a 18
  17. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương arccosa (đọc là ac-cơsin-a, cung cĩ cơsin bằng a ) khi đĩ nghiệm của phương trình cosx=a viết là: x arccos a k.2 ,k Z x arccoss a k.2 ,k Z Nghiệm của phương trình khi a=1; d) Các trường hợp đặc biệt. Sgk. a=-1; a=0 ? HS: Trả lời. Ví dụ 2. sgk chính xác lời giải. HS: giải HĐ4. chính xác lời giải. HS: Giải theo nhĩm 4. Củng cố: 1. nghiệm của phương trình: cosx=5 ? 1 2. Nghiệm của phương trình cos2x= là: 2 a) k2 ,k Z b) k2 ,k Z c) k ,k Z 3 6 6 d) đáp án khác. 1 3. Giải phương trình: cos3x= 3 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập và làm bài tập 3,4 (SGK-tr28) Tiết 8 Đ2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (t3) NS: 25/8/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của các phương trình tanx=a và cotx=a 2. Kỹ năng • Vẽ đồ thị hàm tanx và cotx; Tìm họ nghiệm của phương trình tanx=a và cotx=a 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn giáo án. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về hàm số lượng giác. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm các giá trị của x để tanx=1 ? 3. Bài mới: 19
  18. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 3. Phương trình tanx=a Tập xác định của hàm tanx ? Điều kiện của phương là ? Điều kiện: x k. ,k Z 2 Căn cứ vào đồ thị hàm số y=tanx, ta thấy với mỗi số a, đồ thị hàm số y=tanx cắt đường thẳng y=a tại các điểm cĩ hồnh độ sai khác nhau bội của . Hồnh độ của mỗi giao điểm là nghiệm của phương trình tanx=a. Gọi x1 là hồnh độ giao điểm thỏa mãn: x . 2 1 2 Ví dụ: Kí hiệu: x1=arctan a (đọc là ac-tang-a, nghĩa arctan1 là cung cĩ tang bằng a). Khi đĩ nghiệm của 4 phương trình tanx=a là: x= arctan a + k , k Z. arctan 3 3 1 arctan 3 6 Chú ý: a) Phương trình tanx=tan , với là số cho Tổng quát: trước cĩ nghiệm là: x= +k , k Z tan f(x)=tan g(x) f(x)=g(x)+k , k Z b) Phương trình tanx=tan0 cĩ nghiệm là: x= 0+k.1800, k Z. Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: 1 a) tan x tan ; b) tan 2x 5 3 c) tan 3x 150 3 Chính xác lời giải. HS: Làm nháp. Lên bảng giải. HĐ 5. giải các phương trình: a) tanx=1; b) tanx=-1; c) tanx=0 ĐS: HS: Thảo luận trả lời. a) x k ,k Z 4 b) x k ,k Z 4 c) x k ,k Z 4. Phương trình cotx=a Tập xác định của hàm cotx ? Điều kiện của phương là ? 20
  19. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Điều kiện: x k. ,k Z Căn cứ vào đồ thị hàm số y=cotx, ta thấy với mỗi số a, đồ thị hàm số y=cotx cắt đường thẳng y=a tại các điểm cĩ hồnh độ sai khác nhau bội của . Hồnh độ của mỗi giao điểm là nghiệm của phương trình cotx=a. Gọi x1 là hồnh độ giao điểm thỏa mãn: 0 x1 . Kí hiệu: x1=arccot a (đọc là ac-cơtang-a, Ví dụ: nghĩa là cung cĩ cơtang bằng a). Khi đĩ arccot1 nghiệm của phương trình cotx=a là: 4 x= arccot a + k , k Z. arctan 3 6 1 arctan 3 3 Chú ý: a) Phương trình cotx=cot , với là số cho Tổng quát: trước cĩ nghiệm là: x= +k , k Z cotf(x)=cotg(x) f(x)=g(x)+k , k Z b) Phương trình cotx=cot0 cĩ nghiệm là: x= 0+k.1800, k Z. Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: 2 a) cot 4x cot ; b) cot 3x 2 7 1 c) cot 2x 100 3 Chính xác lời giải. HS: Làm nháp. Lên bảng giải. HĐ 5. giải các phương trình: a) cotx=1; b) cotx=-1; c) cotx=0 ĐS: HS: Thảo luận trả lời. a) x k ,k Z 4 3 b) x k ,k Z 4 c) x k ,k Z 2 4. Củng cố: 1. nghiệm của phương trình: tan5x=5 ? 2. Nghiệm của phương trình cot2x=-1 là: a) k ,k Z b) k ,k Z c) k. ,k Z d) đáp án khác. 4 4 8 2 21
  20. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 3. Giải phương trình: cot(3x-150)=1 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập và làm bài tập 5,6,7 (SGK-tr29) Tiết 9 LUYỆN TẬP NS: 28/8/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh vận dụng được cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 2. Kỹ năng • Viết họ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn giáo án. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ? 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1 tr 28. Chú ý: a) sinx=sin cĩ nghiệm là: x= +k.2 , k Z và x= - +k.2 , k Z b) sinx=sin 0 cĩ nghiệm là: Lưu ý: x= 0 +k.3600 , k Z 3 0 0 0 sin900=1; sin0=0; sin(-600)= . và x=180 -  +k.360 , k Z 2 HS: Lên bảng giải 1.b), 1.c), 1.d) Cho học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Nếu sinx=a với -1 a 1 Thì phương trình cĩ nghiệm là: x arcsin a k.2 ,k Z x arcsin a k.2 ,k Z arcsina = ? HS: Giải thích HS: giải 1.a) Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Bài 3 tr 28. 22
  21. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Gợi ý: Hai hàm số y= sinx và y=sin3x bằng nhau sinx=sin3x • sinf(x)=sing(x) f(x)=g(x)+k.2 và f(x)= -g(x)+k.2 k Z. Chính xác lời giải. HS: Giải phương trình sinx=sin3x Bài 3. Chú ý: a) cosx=cos cĩ nghiệm là: x= +k.2 , k Z và x=- +k.2 , k Z b) cosx=cos0 cĩ nghiệm là: x= 0 +k.3600 , k Z Lưu ý: và x=- 0 +k.3600, k Z cos1200=-0,5 HS: Lên bảng giải 1.c), 1.b) Cho học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Nếu cosx=a với -1 a 1 Thì phương trình cĩ nghiệm là: x arccos a k.2 ,k Z x arccos a k.2 ,k Z arccosa = ? HS: Giải thích HS: giải 3.a) Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Nhận xét phương trình 1.d) cĩ là phương trình lượng giác cơ bản khơng ? phương pháp giải ? HS: Trả lời. Gợi ý: Sử dụng cơng thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản: 1 1 cos 4x 1 cos2 2x 4 2 4 1 cos 4x (*) 2 HS: Giải (*). Cho học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Bài 4 tr 29. Điều kiện của phương trình ? HS: Trả lời. Hãy giải phương trình đã cho ? HS: Lên bảng giải. Cho học sinh nhận xét và chính xác lời giải. đk: 1-sin2x ≠ 0 x ≠ 450+k.1800,k Z (*) pt cos2x=0 x=450+k.1800,k Z và x=- 450+k.1800,k Z. do đk (*) nên phương trình cĩ 1 họ nghiệm là: x=-450+k.1800,k Z. Bài 5 tr 29. Chú ý: 23
  22. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Phương trình: 1) tanx=tan x= +k , k Z 2) tanx=a x=arctan a +k , k Z. 3 và arctan ;arctan 3 3 6 3 Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời HS: Giải 5.a), 5.b) giải. GV: Bài 5.c), 5.d) BTVN. 4. Củng cố: Nắm được cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 5. Hướng dẫn về nhà Ơn tập cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và cơng thức lượng giác. Tiết 10 Đ3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP NS: 1/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được dạng phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác và phương pháp giải. 2. Kỹ năng • Biết giải phương trình lượng giác cơ bản; biết sử dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, cơng thức lượng giác vào biến đổi đưa phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Bảng cơng thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc nhất một ẩn. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Cho phương trình: sin2x=1 (1) Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: Nghiệm của phương trình là: a) x=arcsin1+k.2 ; b) x=900+k.3600; c) x=450+k.1800; d) đáp án khác. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Phương trình bậc nhất một ẩn ? HS: nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn. 24
  23. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1. Định nghĩa. Sgk tr 29 GV: đưa ra định nghĩa phương trình bậc nhất Phương trình cĩ dạng: at+b=0, trong đĩ a 0, t đối với một hàm số lượng giác. là một trong các hàm số lượng giác. Ví dụ 1. Cho ví dụ là phương trình bậc nhất của một a) 2sinx-3=0 hàm số lượng giác? b) 3 tan x 1 0 Hoạt động 1: Giải ví dụ 1. ĐS: a) phương trình vơ nghiệm. HS: lên bảng giải. b) x=300+k.1800, k Z 2. Cách giải. Phương pháp giải phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác? Gợi ý: HS: Trả lời. Tính t=-b/a. Đây là phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ 2. Giải các phương trình sau: a) 3cosx+5=0 ; b) 3 cot x 3 0 Phương pháp giải ? HS: Trả lời và lên bảng giải. GV: Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác 5 a. 3cos x 5 0 cos x lời giải. 3 5 vì 1 nên phương trình vơ nghiệm. 3 b. 3 cot x 3 0 cot x 3 cot 6 x k 6 Bài tập áp dụng: Giải các phương trình sau Hs giải bài tập a. 2cos x 3 0 Đáp số b. 3 tan x 1 0 a. x k2 c. 3sin x 2 0 6 d. cot x 3 0 b. x k 6 2 x arcsin k2 3 c. 2 x arcsin k2 3 d. x arc cot 3 k 3. Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV cho hoc sinh đọc tham khảo thêm. Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: a) 5cosx-2sin2x=0 b) 8sinxcosxcos2x=-1 4. Củng cố: Nắm được cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập lại các cơng thức lượng giác; Tỉ số lượng giác của các cung cĩ liên quan đặc biệt; Đẳng thức lượng giác cơ bản. 25
  24. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Tiết 11 Đ3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP NS: 7/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương pháp giải. 2. Kỹ năng • Học sinh giải được phương trình bậc hai; Biết giải phương trình lượng giác cơ bản. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Bảng cơng thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản; cơng thức nghiệm phương trình bậc hai. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc hai một ẩn. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Cho phương trình: sin2x=1 (1) Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: Nghiệm của phương trình là: a) x=arcsin1+k.2 ; b) x=900+k.3600; c) x=900+k.1800; d) đáp án khác. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Phương trình bậc hai một ẩn ? HS: nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc hai một ẩn. 1. Định nghĩa. Sgk tr 31 GV: đưa ra định nghĩa phương trình bậc hai Phương trình cĩ dạng: at2+bt+c =0, trong đĩ đối với một hàm số lượng giác. a 0, t là một trong các hàm số lượng giác. Ví dụ 4. c) 2sin2x+3sinx-2=0 Nhận dạng phương trình trong ví dụ 4 ? d) 3cot2x-5cotx-7=0 Giải các phương trình trong ví dụ 4 ? HS: lên bảng giải. GV: Chính xác lời giải. 2. PT sinx=-2 hoặc sinx=0,5 x=300+k.3600 hoặc x=1500+k.3600, k Z. 5 109 b) x arc cot k. , k Z 6 26
  25. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương ĐS: Hoạt động 2: Giải các phương trình sau: a) PT cĩ nghiệm: a) 3cos2x-5cosx+2=0 2 2 x=k , k Z; x arccos k.2 , k Z b) 3tan x 2 3 tan x 3 0 3 HS: Thảo luận giải. b) Phương trình vơ nghiệm. 2. Cách giải. Phương pháp giải phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác? Gợi ý: at2+bt+c =0, trong đĩ a 0, t là một HS: Trả lời. trong các hàm số lượng giác. Giải phương trình tìm t, khi đĩ ta thu được phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ 5. Giải phương trình x x 2sin 2 2 sin 2 0 Nhận dạng phương trình đã cho ? phương 2 2 pháp giải ? x Gợi ý: đặt t sin 2 HS: giải. Chính xác lời giải. Bài tập áp dụng: Giải các phương trình sau a. sin2 2x sin 2x 2 0 b. 2cos2 x cos x 3 0 4. Củng cố: Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập lại các cơng thức lượng giác; Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Tiết 12 Đ3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP NS: 7/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh vận dụng được các cơng thức lượng giác vào biến đổi các biểu thức lượng giác asinx+bcosx thành tích. 2. Kỹ năng • Học sinh vận dụng được cơng thức cộng vào biến đổi biểu thức lượng giác. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Bảng cơng thức cộng. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức lượng giác. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 27
  26. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 2. Kiểm tra bài cũ: Khơng dùng máy tính, hãy tính sin150; cos750; tan150; cot750. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx. 1. Cơng thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx. Hoạt động 5. Dựa vào cơng thức cộng đã học hãy chứng minh a) sinx+cosx= 2 cos x 4 b) sinx-cosx= 2 sin x 4 Các cơng thức cộng đã học ? HS: Trả lời. Gợi ý: 1) sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 2) sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 3) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 4) cos(a-b)=cosacosb+sinasinb HS: thảo luận thực hiện hoạt động 6. Gợi ý: 2 2 a) sinx+cosx= 2 sin x cos x 2 2 HS: hai nhĩm học sinh lên bảng giải a) = 2 sin sin x cos cos x 4 4 = 2 cos cos x sin sin x 4 4 = 2 cos x 4 2 2 b) sinx - cosx= 2 sin x cos x 2 2 = 2 cos sin x sin cos x 4 4 HS: hai nhĩm học sinh lên bảng giải b) = 2 sin x cos cos xsin 4 4 = 2 sin x 4 GV: Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Trong trường hợp tổng quát, với a2+b2 0, ta Trong trường hợp tổng quát, với a2+b2 0, ta cĩ: cĩ: asinx+bcosx= ? asinx+bcosx= 28
  27. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 2 2 Đặt a b làm nhân tử chung, ta cĩ kết 2 2 a b = a b sin x cos x 2 2 2 2 quả ? a b a b 2 2 a b 2 2 Nhận xét gì về ? a b 2 2 2 2 Vì 1 2 2 2 2 a b a b a b a b a Nếu cos Nên cĩ gĩc sao cho: a2 b2 a b cos , sin b 2 2 2 2 thì sin ? a b a b a2 b2 Khi đĩ: a asinx+bcosx= Hoặc nếu sin 2 2 a2 b2 = a b cos sin x sin cos x b 2 2 thì cos ? = a b sin x . a2 b2 Khi đĩ, áp dụng cơng thức cộng 1), 3) ta cĩ thể thu được kết quả gì ? HS: Thực hiện áp dụng cơng thức cộng 1), 3) . Vậy, ta cĩ cơng thức sau: asinx+bcosx= a2 b2 sin x a b với cos , sin a2 b2 a2 b2 Ví dụ: biến đổi biểu thức sau thành tổng: 1) 3sinx+4cosx GV: Cho học sinh thảo luận biến đổi các biểu 2) 3sinx - 4cosx thức. 3) sin2x- 3 cos2x 4. Củng cố: a b asinx+bcosx= a2 b2 sin x , với cos , sin a2 b2 a2 b2 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập lại các cơng thức lượng giác và làm bài tập 1, 2a, 3c, 5 sgk tr36,37. Tiết 13 Đ3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP NS: 12/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Kỹ năng • Học sinh vận dụng được cơng thức lượng giác vào biến đổi đưa phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx về phương trình lượng giác cơ bản • Giải phương trình lượng giác cơ bản. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 29
  28. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Bảng các cộng thức lượng giác, hệ thống bài tập về phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về cơng thức lượng giác, cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: biến đổi tổng thành tích: 1) sinx-cosx; 2) 3sinx+4cosx; 3) sin2x- 3 cos2x 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx. Nhắc lại phương pháp biến đổi vế trái 2. Phương trình dạng: asinx+bcosx=c asinx+bcosx thành tích ? ĐS: asinx+bcosx= a2 b2 sin x HS: Trả lời a b với cos , sin (1) a2 b2 a2 b2 Xét phương trình: asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c R, a2+b2 0 Các trường hợp riêng: a=0 và b 0 dạng phương trình? Phương pháp giải ? b=0 và a 0 dạng phương trình? Phương pháp giải ? Lấy ví dụ minh họa ? HS: Trả lời. Trong trường hợp tổng quát thì ta áp dụng cơng thức (1). Khi nào phương trình (2) vơ nghiệm ? Gợi ý: -1 sina 1,  a. HS: Trả lời. (2) cĩ nghiệm khi a2+b2 c2. Ví dụ 9. Giải phương trình: sinx- 3 cosx=1 Xác định các hệ số ? Biến đổi phương trình bằng áp dụng cơng thức (1) ? HS: Trả lời 30
  29. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương GV: Hướng dẫn học sinh giải phương trình: 1 3 1 2 2 2 PT sin x cos x NX: a +b c phương trình cĩ nghiệm. 2 2 2 Chia hai vế PT cho 2 1 cos sin x sin cos x sin cos 3 3 6 2 Đặt 3 6 sin x sin sin 3 6 2 phương trình cĩ dạng: x k.2 6 , k Z sin x sin 3 6 x k.2 2 Hoạt động 6. giải phương trình 3 sin 3x cos3x 2 GV: Cho các nhĩm lên bảng trình bày lời giải. HS: Thảo luận giải. Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời giải. 4. Củng cố: Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c: a b Vế trái: asinx+bcosx= a2 b2 sin x , với cos , sin a2 b2 a2 b2 a b hoặc cĩ thể đặt sin , cos , khi đĩ vế trái cĩ dạng: a2 b2 a2 b2 asinx+bcosx= a2 b2 cos x Điều kiện phương trình (2) cĩ nghiệm: a2+b2 c2 5. Hướng dẫn về nhà: Ơn tập lại các cơng thức lượng giác Bài 1 sgk-36: là phương trình bậc hai của hàm sinx Bài 2 sgk-36: a- là phương trình bậc hai đối với cosx b- cơng thức gĩc nhân đơi: sin4x=2sin2xcos2x phương trình tích của hai nhị thức bậc nhất đối svới sin2x, cos2x. Bài 3 sgk-37: Sử dụng các hệ thức cơ bản 1 1 1 sin 2 x cos2 x 1,x ; tan x ; 1 tan 2 x ; 1 cot 2 x cot x cos2 x sin 2 x các phương trình cĩ dạng bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 31
  30. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Tiết 14 LUYỆN TẬP NS: 9/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức Củng cố, ơn tập lại kiến thức cơ bản về một số phương trỡnh lượng giác thường gặp: Phương trỡnh bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trỡnh đưa được về phương trỡnh bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng -Giải được phương trỡnh bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, các phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lương giác 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Bảng các cộng thức lượng giác, hệ thống bài tập về phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Học sinh Ơn tập kiến thức về cơng thức lượng giác, cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác bậc nhất , hai đối với một hàm số lượng giác III. PHƯƠNG PHÁP Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 32
  31. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc hai đối 1.Giải phương trình: với một hàm số lượng giác) sin2x – sinx = 0 GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 1 HS xem đề và suy nghĩ tìm lời giải. (SGK trang 36) và gọi một HS lên bảng trình bày LG: lời giải. sin2x – sinx = 0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) sinx(sinx – 1) = 0 GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm. x k Với phương trình trên là một phương trình bậc sin x 0 hai khuyết đối với hàm số sinx, nên ta cũng cĩ sin x 1 x k2 thể giải cách khác: 2 Đặt t = sinx, ĐK: 1 t 1 Vậy Ta cĩ phương trình: t2-t = 0 t 0 v t 1 sinx = 0 v sinx = 1 x k Giải phương trình: x k2 2 2a)2cos2x – 3cosx + 1 = 0; x x GV yêu cầu HS xem bài tập 2a) và 3a) 2 3b)sin 2 -2cos 2 +2 = 0. HS nêu cách giải phương trình bậc hai đối với GV gọi một HS nhắc lại cách giải phương trình một hàm số lượng giác. bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HS thảo luận và tìm lời giải. GV yêu cầu HS các nhĩm thảo luận, suy nghĩ tìm HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. lời giải và ưu tiên đối với nhĩm nào cĩ kết quả HS trao đổi và rút ra kết quả: sớm nhất. x k2 GV gọi HS nhĩm cĩ kết quả trước nhất lên bảng 2a) trình bày lời giải. x k2 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 3 GV nhận xét và bổ sung( nếu cần) x k2 Để giải phương trình 2a) ta phải đặt ẩn phụ: t= 6 3b) cosx, với tập giá trị của cosx thuộc đoạn  1;1 5 x k2 nên điều kiện của t là: 1 t 1 . Phương trình 6 2 đĩ cho tương đương với phương trình: 2t – 3t + 1 1 1 = 0 cĩ dạng đặc biệt: a + b + c = 0 nên cĩ hai x arcsin - k2 , x arcsin - k2 4 4 1 nghiệm phân biệt: t = 1 và t = và từ đây ta trở 2 về ẩn số cũ và giải các phương trình tìm nghiệm x. HĐ2( ): (Bài tập đưa về phương trỡnh bậc nhất Bài tập: và phương trỡnh bậc hai đối với một hàm số 2b) 2sin2x + 2 sin4x = 0; lượng giác). : 33
  32. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương sin 2x 0 x k 2 2b) 2 cos2x 3 x k 2 4 4. Củng cố: GV gọi HS nhắc lại các phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 5. Hướng dẫn ở nhà. Hồn thiện các bài tập cịn lại trong SGK Tiết 15 LUYỆN TẬP NS: 12/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh giải được phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 2. Kỹ năng • Vận dụng cơng thức lượng giác giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Bảng các cộng thức lượng giác, hệ thống bài tập về phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về cơng thức lượng giác, cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 1) sinx+cosx = 1; 2) 3sinx+4cosx = 5; 3) sin2x- 3 cos2x= 1 34
  33. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhắc lại phương pháp biến đổi vế trái ĐS: asinx+bcosx= a2 b2 sin x asinx+bcosx thành tích ? a b với cos , sin (1) a2 b2 a2 b2 PT (2) cĩ nghiệm khi nào ? PT: asinx+bcosx = c (2) Chú ý: -1 sina 1,  a. (2) cĩ nghiệm khi a2+b2 c2. Bài5. tr-37. Giải các phương trình sau: Nhận dạng phương trình ? a) cos x 3 sin x 2 HS: Nhận dạng và giải phương trình a) Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời 7 ĐS: x k2 , x k2 ,k Z giải. 12 12 Nhận dạng phương trình ? b) 3sin 3x 4cos3x 5 HS: Nhận dạng và giải phương trình a) Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời arccos x 2 ĐS: x k ,k Z giải. 3 6 3 Nhận dạng phương trình ? c) 2cos x 2sin x 2 HS: Nhận dạng và giải phương trình a) Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời 7 ĐS: x k2 , x k2 ,k Z giải. 12 12 Nhận dạng phương trình ? Bài 6. Giải các phương trình sau: Gợi ý: ĐS: a) Phương trình cĩ hai họ nghiệm là: k x ,k Z 10 5 b) x k , x arctan 3 k ,k Z 4. Củng cố: Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c ? 5. Hướng dẫn ở nhà. Hồn thiện các bài tập trong SGK Tiết 16 LUYỆN TẬP NS: 12/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx 2. Kỹ năng • Vận dụng cơng thức lượng giác giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh cĩ thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Bảng các cộng thức lượng giác, hệ thống bài tập 35
  34. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương về phương trình lượng giác đẳng cấp 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức về cơng thức lượng giác, cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhắc lại phương pháp giải phương trình đẳng Phương trình dạng cấp bậc hai đối với sinx và cosx asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d Cách giải Nhận xét cosx = 0 hoặc sinx = 0 cĩ là nghiệm của phương trình khơng? Đẳng cấp bậc 2: Nếu cosx ≠ 0 : Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được phương trình bậc hai asin2x+bsinx.cosx+c cos2x= d đối với một hàm số lượng giác Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: Áp dụng cơng thức hạ bậc. Bài tập 4. Nhận dạng phương trình ? a) 2sin2 x sinx.cos x 3cos2 x 0 (1) Giải + cosx = 0: (1) 2sin2x = 0 ( vụ lớ) + cosx ≠ 0 Chia hai vế pt cho cos2x (1) 2tan2x + tanx – 3 = 0 tanx = 1 hoặc tanx = -3/2 3 ĐS: x k , x arctan k ,k Z 4 2 Nhận dạng phương trình ? b) 3sin2 x 4sinx cos x 5cos2 x 2 Giải + cosx = 0: (1) 3sin2x = 2 ( vụ lớ) + cosx ≠ 0 Chia hai vế pt cho cos2x (1) 3tan2x - 4 tanx + 5 = 2(1+ tan2x) tan2x – 4tanx +3 = 0 tanx = 1 hoặc tanx = 3 Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời ĐS: x k ; x arctan 3 k k ¢ giải. 4 Nhận dạng phương trình ? 1 c) sin2 x sin 2x 2cos2 x 2 Giải 36
  35. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1 Pt sin2 x 2sin x cos x 2cos2 x 2 ĐS: x k , x arctan( 5) k ,k Z 4 d) Nhận dạng phương trình ? 2cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x 4 2cos2 x 6 3 sin x cos x 4sin2 x 4 ĐS: x k , x k ,k Z 2 6 4. Củng cố: Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c ? Phương pháp giải phương trình asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d ? 5. Hướng dẫn ở nhà. Hồn thiện các bài tập trong SGK Chuẩn bị máy tính bỏ túi cho tiết sau. Tiết 17 THỰC HÀNH GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ NS: 22/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức Nắm được thủ thuật bấn phím về giải các phương trình lượng giác cơ bản, tính các biểu thức cĩ chứa các hàm số lượng giác 2. Kỹ năng Sử dụng máy tính bỏ túi casio để giải các 37
  36. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương phương trinh lượng giác cơ bản. Vận dụng được các cơng thức lượng giác nghiệm của các phương trỡnh lượng giác cơ bản và tính nghiệm gần đúng bằng máy tính bỏ túi 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen, cẩn thận trong quá trình tính tĩan II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • : Giáo án, máy tính, phiếu học tập 2. Học sinh • Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS hoặc các máy tính bỏ túi cĩ tính năng đương đương III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: GV gọi HS lên bảng viết lại các cơng thức nghiệm cuả các phương trình lượng giác cơ bản, các kiến thức cĩ liên quan về giải một phương trình lượng giác cơ bản 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GV hướng dẫn cách khởi động máy và Quy ước: Khi tính gần đúng, chỉ ghi tắc máy, cách chuyển về tính theo đơn kết quả đĩ làm trịn với 4 chữ số thập vị độ, theo đơn vị radian. phân. Nếu là số đo gĩc theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá 1.Biểu thức số: trị của các biểu thức Bài tĩan 1.1: GV viết tổ hợp phím lên bảng. Tổ hợp phím: GV yêu cầu HS dùng MTBT bấn theo cos 75 .,,, x cos tổ hợp phím đĩ. cos 15 .,,, = GV sử dụng MTBT chiếu lên màn hình và hướng dẫn cách bấn phím. Tương tự GV hướng dẫn tính biểu thức B. GV gọi HS lên bảng trình bày cách tính biểu thức C bằng cách viết ra các tổ hợp phím. 38
  37. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương HĐ3( ): (Tính giá trị gần đúng của 2.Hàm số: một biểu thức dựa vào điều kiện đĩ Ví dụ: a)Gán X = 2 ta dựng tổ hợp cho) phím sau: GV về nội dung bài tập 1.3. 2 Shift STO X GV cho HS các nhĩm thảo luận, suy b)Nhấp một biểu thức vào máy: nghĩ để tìm lời giải. Nhập biểu thức f(X) =(2X2-2X+1): (X GV gọi HS đại diện các nhĩm lên bảng +1) trình bày lời giải. Tổ hợp phím: GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) ( 2 ALPHA X x2 2 GV (Cách bước thực hiện) ALPHA X + 1 ) ữ ( GV yêu cầu HS làm tương tự đối với ALPHA X + 1 ) bài tập 1.4 (GV hướng dẫn lên bảng về nội dung bài tập 1.4) GV hướng dẫn và cho kết quả. 3.Phương trình lượng giác: Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:- Gĩc , - ð/2 ≤ ≤ ð/2 0 0 hoặc - 90 ≤ ≤ 90 , khi biết sin (sử - 1 dụng phím sin ). 0 - Gĩc , 0 ≤ ≤ ð hoặc 0 ≤ ≤ 0 - 180 , khi biết cos (sử dụng phím cos 1 ). 0 - Gĩc , - ð/2 < < ð/2 hoặc - 90 < 0 < 90 , khi biết tan (sử dụng phím - 1 tan ). Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính cầm tay quy về việc tìm gĩc khi biết một trong các giá trị lượng giác của nĩ. 3. Giải phương trình lượng giác Ví dụ: Sử dụng máy tính giải các phương trình sau a. sinx = 0.25 b.cosx = -1/3 c. tanx = 1.3 Giải Gv hướng dẫn hs cách sử dụng máy x 0016' k3600 tính để giải phương trình a. sinx 0.25 0 0 x 179 44' k360 39
  38. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1 x 17805' k3600 b. cosx b. 0 0 3 x 178 5' k360 4. Củng cố: Ta cĩ thể sử dụng MTBT để tính giá trị gần đúng của các biểu thức, tính giá trị của các hàm số khi biết đối số và giải được các phương trình lượng giác cơ bản để tìm nghiệm gần đúng của phương trình 5. Hướng dẫn ở nhà. Xem và làm lại các bài tập đĩ giải. Xem và làm trước các bài tập trong phần ơn tập chương. Tiết 18 ƠN TẬP CHƯƠNG I NS: 25.9.2013 I. MỤC ĐÍCH 40
  39. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1. Kiến thức Ơn tập lại kiến thức cơ bản của chương I: +Hàm số lượng giác. . +Phương trình lượng giác. +Phương trình lượng giác cơ bản. 2. Kỹ năng Biết dạng và vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác. Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đĩ hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá trị đặc biệt. 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Giáo án, máy tính, đồ dùng học tập 2. Học sinh • Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS Soạn và làm các bài tập trước khi đến lớp III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: GV gọi HS lên bảng viết lại các cơng thức nghiệm cuả các phương trình lượng giác cơ bản, các kiến thức cũ liên quan về giải một phương trình lượng giác cơ bản 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Ơn tập kiến thức cơ bản trong chương I. Kiến thức GV gọi HS nhắc lại tập xác định,tính chẵn lẻ, HS suy nghĩ và nhắc lại định nghĩa tập xác định, tính tuần hồn và chu kỳ của các hàm số tính chẵn lẻ, tính tuần hồn và chu kỳ của các hàm lượng giác số lượng giác Nhắc lại các phương trình lượng giác cơ bản *sinx =a ( |a|≤1) và cơng thức nghiệm x arcsina+k2 x = - arcsina+k2 ,k Z *cosx =a (|a|≤1) x arccosa+k2 x = -arccosa+k2 ,k Z *tanx=a(1) Điều kiện: x k ,k Z 2 (1) x arctana k ,k Z *cotx=a(2) Điều kiện: x k ,k Z (2) x arccota k ,k Z Các phương trình lượng giác thường gặp? Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx cĩ dạng: asinx +bcosx = c ( với a, b khơng đồng thời bằng 0) Cách giải: 41
  40. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Chia hai vế của phương trình với a2 b2 và đưa phương trình về dạng: c sin(x- ) = (*) a2 b2 a cos = a2 b2 b sin a2 b2 phương trình (*) đĩ biết cách giải. Dạng 1. Tính chẵn, lẻ của hàm số II. Bài tập Hàm số y =f(x) xác định trên D: Bài 1 : +Nếu: a)Ta cĩ: x D x D saocho : f ( x) f (x) thỡ Tập xác định của hàm số: y =cos3x là ¡ hàm số chẵn trên D. cos(-3x) = cos3x với mọi x nên hàm số y = cos3x +Nếu: là một hàm số chẵn trên ¡ . x D x D saocho : f ( x) f (x) thỡ b)Hàm số y tan x khơng là hàm số lẻ. vì hàm số lẻ trên D. 5 tan x tan x chẳng hạn tại x = 0. 5 5 Bài tập 2: Căn cứ vào đồ thị hàm số y =sinx, tìm Dạng 2: Tìm giá trị của hàm số trên 3 những giá trị của x trên đoạn ;2 để hàm số khoảng 2 - dựa vào đồ thị của hàm số trên khoảng đĩ đĩ: 3  a)Nhận giá trị bằng -1: x ;  2 2  b)Nhận gía trị âm: x ;0  ;2 . Dạng 3: Bài tập về tìm giá trị lớn nhất Bài 3. và gía trị nhỏ nhất của hàm a)Ta cĩ: 1 cosx 1,x Phương pháp: sử dụng điều kiện của hàm sin 1 cosx 2. và cosin Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cosx=1, tức là: Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ x = k2 , k Z nhất của các hàm số sau: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các gía a)y 2(1 cosx) 1; trị x = k2 , k Z b)Ta cĩ: sin x 1,x b)y 3sin x 2. 6 6 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: sin x 1 x k2 6 6 2 2 x k2 3 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y =1, đạt được 2 khi và chỉ khi: x k2 ,k Z 3 42
  41. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 4. Củng cố Cách đọc từ đồ thị hàm số và từ đường trịn lượng giác. 5. Hướng dẫn về nhà -Xem và học lại lý thuyết cơ bản của chương I (đã ơn tập) -Làm các bài cịn lại trong SGK trang 40, 41 và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm Làm bài tập : Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/ y = 2sin x 1 b/ y 2 cos x 1 3 c/ y sin x 4 d/ y 4sin2 x 4sin x 3 e/ y cos2 x 2sin x 2 f/ y sin4 x 2 cos2 x 1 g/ y = sinx + cosx h/ y = 3 sin 2x cos2x i/ y = sin x 3 cos x 3 Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x f/ y = sinx.cosx sin x tan x cos3 x 1 g/ y = h/ y = i/ y = tan x sin x cot x sin3 x Tiết 19 ƠN TẬP CHƯƠNG I NS: 25/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức Ơn tập lại kiến thức cơ bản của chương I: +Hàm số lượng giác. . +Phương trình lượng giác. +Phương trình lượng giác cơ bản. 2. Kỹ năng Biết dạng và vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác. Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đĩ hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá trị đặc biệt. 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Giáo án, máy tính, đồ dùng học tập 2. Học sinh • Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS Soạn và làm các bài tập trước khi đến lớp III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới 43
  42. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài tập về giải các phương trình lượng giác thường Bài 1.Giải các phương trình: gặp a) 2 cot(5x ) 0 8 GV chỉnh sửa và hồn chỉnh lời giải b) 2cos2 x 3 cos x 0 c) 3 sin 3x cos3x 2 Giải. d) sin2 x sin 2x 2cos2 x 2 a) 2 cot(5x ) 0 5x k 8 8 2 Giải k HS nêu hướng giải và làm các bài tập x 5 trên b) 2cos2 x 3 cos x 0 cos x 0 x k 2 3 ,k ¢ cos x 5 x k2 2 6 c) 3 sin 3x cos3x 2 3 1 sin 3x cos3x 1 sin (3x ) = 1 2 2 6 2 k2 3x k2 x 6 2 9 3 d) sin2 x sin 2x 2cos2 x 2 sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 sin x 0 x k tan x 2 x arctan 2 k Bài 2.Giải các phương trình: 3 3 a) 3 tan(3x ) 0 3x k 5 5 k x 5 3 Bài 2.Giải các phương trình: b) 3 2 a) 3 tan(3x ) 0 2sin x sin x 1 0 5 2 x k2 b) 2sin x sin x 1 0 2 sin x 1 c) sin 5x cos5x 2 2 2 1 x k2 ,k ¢ d) 3sin x sin 2x cos x 3 sin x 6 e.cos2x 3sin x 2 0 2 7 x k2 6 c) sin 5x cos5x 2 1 1 HS nêu hướng giải và làm các bài tập sin 5x cos5x 1 sin (5x ) =- 1 trên 2 2 4 44
  43. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 3 k2 5x k2 x 4 2 20 5 d) 3sin 2 x sin 2x cos2 x 3 2sin xcos x 2cos2 x 0 2cos x(sin x cos x) 0 x k2 cos x 0 2 tan x 1 x k 4 e.cos2x 3sin x 2 0 1 2sin 2 x 3sin x 2 0 2sin 2 x 3sin x 1 0 x k2 2 sin x 1 1 x k2 ,k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 Bài tập 5: Gải các phương trình: Bài 5. b)25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25; b)-16cos2x +15sin2x =0 d)sinx+1,5cotx = 0 2cosx 15sin x 8cosx 0 cosx 0 x k 2 8 tan x 8 15 x arctan k 15 d)Điều kiện: sinx ≠0. Phương trình đĩ cho tương đương với phương trình: 2cos2x -3cosx – 2 =0(1) Điều kiện: |cosx| ≤1 (1) cosx = 2(vơ nghiệm) 1 2 hoặc cosx =- x k2 ,k Z 2 3 4. Củng cố -Gọi HS đại diện các nhĩm trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (cĩ giải thích) 5. Hướng dẫn về nhà Nhắc lớp ơn tập tiết sau kiểm tra Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan2 x 1 3 tan x 3 0 5) 4sin2 x 2 3 1 sin x 3 0 6) 4 cos3 x 3 2 sin 2x 8cos x 7) tan2x + cot2x = 2 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 4sin23x + 2 3 1 cos3x 3 = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 45
  44. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 3 3 tan x 3 3 0 cos2 x Tiết 20 KIỂM TRA 1 TIẾT NS: 30/9/2013 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức Đánh giá kiến thức thu được của hs về +Hàm số lượng giác. . +Phương trình lượng giác. +Phương trình lượng giác cơ bản. 2. Kỹ năng Khả năng tổng hợp, phân tích và vận dụng 3. Tư duy Phát triển tư duy lơgíc; qui lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Đề kiểm tra 2. Học sinh • Ơn tập kiến thức chương I và đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhĩm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a10 2. Kiểm tra bài cũ: Khơng 3. Bài mới: Yêu cầu của bài I.MA TRẬN NHẬN THỨC Mạch kiến thức Tầm quan Trọng số Tổng điểm Quy về thang trọng điểm 10 Hàm số lượng giác 20 3 60 2.0 Phương trình lượng giác cơ 20 3 60 bản 2.0 Phương trình lượng giác 35 3 105 4.0 thường gặp Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 15 2 30 1.0 hàm số lượng giác Các hàm số lượng giác khác 10 3 30 1.0 100 285 10 II.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 46
  45. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Chủ đề - Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN 1 2 3 4 Câu 1a,b 2Câu Hàm số lượng giác 2.0 2.0 Câu 2a 2 Câu Phương trình lượng Câu 2b giác cơ bản 2.0 2.0 Câu 3a 2 Câu Phương trình lượng Câu 3b giác thường gặp 4.0 4.0 Giá trị lớn nhất, nhỏ Câu 4 1 Câu nhất của hslg 1.0 1.0 Các hàm số lượng Câu 5 1 Câu giác khác 1.0 1.0 2 Câu 2 Câu 2 Câu 2 Câu 8 Câu Tổng tồn bài 2.0 2.0 4.0 2.0 10.0 III. Mơ tả chi tiết: Câu 1: Tìm TXĐ của hàm số,tìm miền giá trị của hàm số 1a. Tìm TXĐ, miền giá trị của các hàm số lượng giác chứa sin và cosin 1b. Tìm txđ của các hàm số chứa tang và cơtang Câu 2: 2a. Giải các phương trình lượng giác dạng sinx = a, cosx = a, tanx= a, cotx= a 2b.Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác bằng cách thực hiện các phép biến đổi cơ bản Câu 3:a. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác b. Phương trình quy về bậc hai đối với một hàm số lượng giác Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác bằng cách sử dụng điều kiện cĩ nghiệm của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Câu 5: bài tốn tổng hợp về giải các phương trình lượng giác IV. ĐỀ BÀI ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG MỘT MƠN: TỐN 11 – BAN: CƠ BẢN Câu 1(2.0đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau 2 sin 2x 3cos x 2 3sin 2x t anx a. y b. y 1 cot x sin x 2 Câu 2(2.0đ): Giải các phương trình sau 2x 3 tan x 1 a. sin 3x cos b. 3 1 3 t anx 3 Câu 3(4.0đ): Giải các phương trình sau 5 7 a. sin 2x 3cos x 2s inx 1 0 2 2 47
  46. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương b. sin 2x cos2x 2 3cos4x 2 Câu 4(1đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 5s inx 12cos x 2011 y 2 Câu 5(1đ): Tìm m nguyên dương để phương trình sau cĩ nghiệm cos2x 3s inx m 0 ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm x k sin x 0 1a. ĐK: 1.0 1 cot x 0 x k 4 cosx 0 1 1b. ĐK : cosx 0 0.5 sin x 0 2 x k 0.5 2 2x a. sin 3x sin 0.5 2 3 3 k6 x 14 7 0.5 3 k6 2 x 22 11 3 tan x 1 tan x tan 0.5 b. 1 3 t anx 3 3 6 x k 0.5 6 a. cos2x+3sin x 2s inx 1 0 0.5 0.5 2sin2 x sin x 0 sin x 0 3. 0.5 1 sin x 2 0.5 5 x k2 , x k2 , x k2 6 6 48
  47. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương b. pt sin 4x 3cos4x 1 0.5 1 sin 4x 3 2 0.5 x k2 24 1.0 x k2 8 5s inx 12cos x 2011 y 5s inx 12cos x 2y 2011 (*) 0.5 2 Coi (*) là pt ẩn x. Pt cĩ nghiệm 52 122 2y 2011 2 4. 2024 y 1998 Max y = -1998 0.5 Min y = -2024 cos2x 3s inx m 0 2sin2 x 3s inx 1 m Đặt t = sinx, đk: t  1;1 0.5 5. Xét hàm số f (t) 2t 2 2t 1 víi t  1;1 . Lập bảng bb 17 pt cã nghiƯm: m 4 8 0.5 m nguyên dương là: m = { 0; 1; 2; 3; 4} 4. Củng cố Nhắc hs kiểm tra lại bài trước khi nộp 5. Hướng dẫn về nhà: Đọc trước bài mới “ Quy tắc đếm” 49