Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian

1. Chủ đề 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhớ lại kiến thức đã học về vecto trong mặt phẳng, khái quát được thành kiến thức vecto trong không gian. Nắm được quy tắc hình hộp. - Nắm được khái niệm ba vecto đồng phẳng, ba vecto không đồng phẳng. 2. Kĩ năng - Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. -Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3.Về tư duy, thái độ - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động . - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. - Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10. +Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vecto trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành kiến thức về vecto trong không gian. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động *Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề *) Nội dung +) chuyển giao: yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao. +) Báo cáo, thảo luận: khi một nhóm Vấn đề 1: Khái niệm vecto, độ dài vecto, giá của vecto, quan hệ lên thuyết trình các nhóm khác theo đặc biệt giữa hai vecto bất kì. dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá Vấn đề 2: phép cộng, phép trừ 2 vecto , tính chất và các quy tắc chung và giải quyết các vấn đề mà học về 2 phép toán vecto này. sinh chưa giải quyết được. Vấn đề 3: phép nhân vecto với một số thực, điều kiện 2 vecto +) Sản phẩm: file trình chiếu của học cùng phương, biểu diễn một vecto theo 2 vecto không cùng sinh. phương, tính chất trung điểm và trọng tâm của tam giác. +) Thực hiện: các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình.
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: hình thành khái niệm vecto và các khái niệm liên quan đến vecto trong không gian. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động a)Nội dung 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN -Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp -Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.  Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. b a A B c   Chú ý:+ Vectơ còn được ký hiệu là : a, b, u, v, x, y + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương tương tự như trong mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. KQ1:  M, N là trung điểm của AA’ và CC’.  a) các  vecto  cùng hướng với AB là: a) chỉ ra vecto cùng hướng với AB . DC, D 'C ', A' B ' .    b) chỉ ra vecto bằng vecto BN . b) các vec to bằng vecto BN là: MD ' .     c) tính độ dài vecto AA', AC. c) AA' a, AC 2a. 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. Phép cộng và phép trừ vectơ trong KG được định nghĩa như trong mặt phẳng. Qui tắc 3 điểm :  AB BC AC Qui tắc hình  bình  hành: AB AD AC Qui tắc hình  hộp:   AB AD AA' AC ' Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: KQ2:      AC BD AD BC . Theo quy tắc ba điểm ta có: AC =   AD DC .Do đó :      AC BD AD DC BD      . AD BD DC AD BC
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 3. Phép nhân vectơ với một số. - Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng. - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng. Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Chọn đẳng KQ3: thức đúng  1    Áp dụng quy tắc hình hộp ta được đáp A. AO (AB AD AA') 3 án đúng là B.  1     1  1    B. BO (BC BA BB ') BO BD ' (BC BA BB ') 2 2 2  1    C. BO (BC BA BB ') 4  2    D. AO (AB AD AA') 3 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. b)Nội dung 2: II - ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. 1. Khái niệm ba vectơ đồng phẳng   Cho a,b,c 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA a , OB b ,  OC c . Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì ta nói a,b,c không đồng phẳng. Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì ta nói a,b,c đồng phẳng. Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O. 2. Định nghĩa Ba vectơ đgl đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ví dụ 4: KQ4: 1/ Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định 1 1 1 1 1/C đúng?   2/A A. BD, BD , BC đồng phẳng.   1 1 B. CD , AD, A B đồng phẳng.  1  1 1 C. CD , AD, AC đồng phẳng.  1  1 D. AB, AD,C1 A đồng phẳng. 2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động A. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm KQ5: của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ    Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, BC, AD,MN đồng phẳng. mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và A AD cùng song song với một mặt phẳng.  Khi  đó ta nói ba vectơ M BC, AD,MN đồng phẳng C B N D 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Trong KG, cho hai vectơ a,b không cùng phương và vectơ c . Khi đó, a,b,c đồng phẳng ! m, n R: c ma nb Nhận xét: Nếu ma nb pc 0 và một trong 3 số m, n, p 0 thì a,b,c đồng phẳng. VD6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và KQ6: CD. Trên các cạnh AD, BC lấy các điểm P, Q sao cho     2   2  3 3 AP AD , BQ BC . CMR 4 điểm M, N, P, Q thuộc một MN MP MQ 3 3  4 4 mặt phẳng? MN,MP,MQ đồng phẳng. Định lí 2: Trong KG, cho ba vectơ không đồng phẳng a,b,c . Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm được duy nhất bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc .    KQ7: VD7: Cho h.hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c .   1 1 AI a b c Gọi I là trung điểm của BG. Hãy biểu thị AI qua a,b,c ? 2 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
5. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề KQ8: Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt Ta có: động theo nhóm nhỏ.    x    Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ MN MA AN AC AA' A' N    4 2 AB a, AD b, AA' c cạnh 4. Đặt . Gọi M, N theo x   x   thứ tự trên AC và A’B sao cho AM A' N x . Hãy AC AA' A' A AB  4 2 4 2 biểu thị vectơ MN qua các vectơ a,b,c. (hình bên) x x a b c c a B C 4 2 4 2 M a x x A N b 1 c . D b 4 2 4 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án c trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên B' C' dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn A' D' trong các hoạt động học tiếp theo. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề KQ9: Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, B C hoạt động theo nhóm nhỏ. M Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn a A N nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu D ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta b tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn c dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự B' C' trên AC và A’B sao cho AM A' N x . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi A' D' phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi Theo kết quả của bài tập 1, ta có: phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?  x x MN b 1 c . 4 2 4 2 Nên: 2 2 2 2 2 x 2x x x MN b 1 b.c 1 c 32 4 4 2 4 2 2 2 x x 2 2 .16 1 .16 x 4 2x 16. 32 4 2 2 MN 2 x 2 2 8 8. Vậy để chi phí ít nhất thì MN 2 2m . Chi phí phải mua là
6. 2 2 500.000 1.414.214 đồng. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Chú ý các sai lầm. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1: Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12. B. 4 . C. 10. D. 8 . 2 THÔNG HIỂU   Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o . B. 60o . C. 90o . D. 30o .
7. 3 VẬN DỤNG       Bài 3: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM 2AB 3AC ; DN DB xDC . Tìm x    để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. x 1. B. x 3. C. x 2. D. x 2 . 4 VẬN DỤNG CAO     Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết MA k.MC , NC l.ND . Khi MN song song với BD thì khẳng định nào sau đây đúng ? 3 A. k l .B. k l 3 .C. k l 4 .D. k l 2 . 2
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Vecto và Hs nắm được các khái Áp dụng vào làm các các khái niệm, đếm số vecto tạo bài toán nhận diện 2 niệm liên thành từ n điểm phân vecto cùng phương, quan biệt. cùng hướng, bằng nhau. Các phép Thực hiện được phép Nắm vững các quy Áp dụng trong bài toán toán vecto cộng trừ 2 vecto, nhân tắc vecto , thực hiện biểu diễn 1 vecto theo 3 vecto với 1 số. các phép toán. vecto không đồng phẳng. Khái niệm Nhận biết được khái Nhận biết sự đồng Biểu diễn được 1 vecto Áp dụng được vào 3 vecto niệm 3 vecto đồng phẳng phẳng và không đồng theo 3 vecto không các bài toán chứng đồng và không đồng phẳng. phẳng của 3 vecto đồng phẳng. mình 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 2 phẳng. bất kì. đường thẳng vuông Điều kiện góc, để 3 vecto đồng phẳng.