›
›
›

Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc

docx 37 trang nhungbui22 11/08/2022 3460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_hinh_hoc_lop_11_chuong_3_chu_de_4_hai_mat_phang_vuon.docx

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc

  1. Chủ đề . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng - Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. - Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. - Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều 2. Kĩ năng - Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập. 3.Về tư duy, thái độ - Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian một cách lôgic và hệ thống. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao. 4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: -Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. -Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán. -Năng lực tìm tòi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, máy chiếu, máy tính xách tay và các mô hình thực tiễn, Học liệu: Sách giáo khoa,tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. 2. Học sinh + Đọc trước bài +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng . + Chuẩn bị bảng phụ; các tài liệu về hai mặt phẳng vuông góc; các mô hình lặng trụ đứng, hình chóp đều, chóp cụt đều thực tiễn. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TIẾT 1: A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được tình huống qua bức tranh. Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hai mặt phẳng vuông góc, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. 1
  2. Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm. Học sinh tìm hiểu về: góc giữa 2 mặt phẳng và 2 mặt phẳng vuông góc; lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; hình chóp đều và hình chóp cụt đều và hình ảnh của chúng trong thực tế. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Bài toán 1.Làm thế nào để xác định được góc mở ra của một cánh cửa? Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi theo suy nghĩ cá nhân. Bài toán 2. Người ta xây dựng Kim tự tháp Kê – ốp theo hình gì? Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi theo suy nghĩ cá nhân. Bài toán 3. Những vật dụng như: Tủ đựng áo quần, Hộp diêm, thùng catton chứa đồ được sản xuất theo những hình gì và sản xuất như thế nào? Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi theo suy nghĩ cá nhân. 2
  3. 4. Ông A cần xây một ngôi nhà cấp 4 đơn giản trên một khu đất hình chữ nhật .Hỏi ông A cần mua bao nhiêu diện tích ngói để lợp cho ngôi nhà của mình? Mỗi nhóm tự cho kích thước và tính toán cho 1 kết quả riêng, các bài làm của học sinh trên khổ giấy + Thực hiện: chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo luận báo cáo kết quả trên giấy + Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày kết quả vào giấy cử đại diện báo cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý kiến + Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung và dẫn dắt vào bài mới. Những bài toán thực tế như trên đi đến xét vấn đề quan hệ vuông góc của hai mặt phẳng 1. HTKT1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG a) HĐ 1: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng Mục tiêu:Học sinh quan sát và phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp. Tiếp cận khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. Ghi nhớ định nghĩa (SGK trang 106) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động 1.Yêu cầu học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa hai Nhận biết được góc của hai đường thẳng trong không gian mặt phẳng và biết cách xác 2. Liên kết hình ảnh trong sản phẩm của nhóm 1 với định góc của hai mặt phẳng. định nghĩa (SGK trang 106) + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và ghi vào giấy nháp. Trả lời miệng + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lại. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở 3
  4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa. HS viết bài vào vở. Hoạt động 1.1. Giáo viên nêu định nghĩa, và phát vấn dựa theo tình huống 1 b a1 b1 Thảo luận nhóm, hoàn thành nhiệm vụ GV giao: O TL CH1: 00 900 P φ 0 (P) //(Q) a TLCH2: 0 (P)  (Q) Suy ra:góc giữa hai mặt Q phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng Minh họa, phân tích về góc giữa hai mặt phẳng qua các câu SB và AB bằng góc SS· BA hỏi: CH1: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng thì ? Góc giữa hai mặt phẳng là CH2: 00 khi nào? góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt Định nghĩa:Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường phẳng đó. thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó b ➢ Hãy xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng a (SBC) và (ABCD) ? .  (ABCD) .  (SBC) Suy ra:góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng và bằng c  + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. Kí hiệu: (·( ),( )) (·a,b) Hoạt động 1.2. Thảo luận nhóm, tìm câu trả lời - Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh nêu nhận xét cho câu hỏi GV nêu. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:Giáo viên phát vấn ➢ Nhận xét:Gọi φ là góc giữa (P) và (Q) o Khi hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau, hãy cho biết số đo giữa chúng? (P)  (Q) a) (P)(Q) 4
  5. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động o Em có nhận xét gì về độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng? b) - Mục tiêu: Tiếp cận cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Hình thành phương pháp chung Cách xác định góc giữa hai 1. GV vẽ hình và yêu cầu học sinh nêu cách xác định góc giữa mặt phẳng cắt nhau: hai mặt phẳng. Xét hai mặt phẳng 2. GV bổ sung hình vẽ (Hình 3.31 trang 106) và nêu nhận xét vµ  cắt nhau theo giao góc giữa hai mặt phẳng vµ  là góc giữa hai đường tuyến c. thẳng m và n. Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất về góc có Từ một điểm I bất kỳ trên c, cạnh tuơng ứng vuông góc thì bằng nhau hoặc bù nhau trong mặt phẳng ( ) dựng trong hình học phẳng để chứng minh nhận xét đường thẳng m  c và dựng + Thực hiện: Học sinh theo dõi hình vẽ và trả lời. trong  đường thẳng n  c . + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình Góc giữa hai mặt phẳng bày lại. vµ  là góc giữa hai + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở đường thẳng m và n. câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó b nêu phương pháp chung. HS viết bài vào vở. a Hoạt động 1.3. Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng m - Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh của tình huống 1 nêu c n  nhận xét - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:Giáo viên phát vấn học sinh hoàn thành vào chỗ trống. Tổng quát: ➢ Chọn I là điểm bất kì , I BC. Trong (SBC) kẻ a qua I và Cách xác định góc giữa hai a BC. mặt phẳng trong các hình Trong (ABCD) kẻ b qua I và b  BC. thường gặp Tính góc giữa hai đường thẳng a và b • Cách 1: Dựng hai đường o Do a // và b // nênn góc giữa hai đường thẳng a thẳng lần lượt vuông góc với vàIb hai mặt phẳng tại 1 điểm là góc giữa hai đường thẳngv và bằng • Cách 2: Dựng 2 đường thẳng Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau lần lượt trong hai mặt phẳng ❖ Phương pháp:Xác định góc giữa hai mặt cắt nhau và cùng vuông góc với giao Bước 1:Tìm giao tuyến c ( )  ( ) (1) tuyến tại 1 điểm Bước 2:Chọn I c : • Bước 1: Tìm giao tuyến của • Trong mặt phẳng ( ) qua I dựng a  c (2) hai mặt phẳng ( Tìm 2 điểm • Trong mặt phẳng ( ) qua I dựng b  c (3) chung của hai mặt phẳng đó) • Bước 2 : Tìm hai đường thẳng Bước 3:Từ (1),(2)và(3) suy ra góc gữa 2 mặt phẳng ( ) và ( ) thuộc hai mặt phẳng cùng 5
  6. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động là góc giữa hai đường thẳng a và b vuông góc với giao tuyến • Hình minh họa a b Q P Minh họa, phân tích cách dựng hình qua các câu hỏi: • • CH: (P)  (Q) , a  (P),a  ;b  (Q),b  thì góc (a,b) có Dựa vào định nghĩa học sinh bằng góc giữa (P) và (Q) ? Vì sao? hoàn thành câu hỏi tìm góc giữa hai đường thẳng a và b thì học sinh sẽ phát hiện một phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Hoạt động 1.4. luyện tập phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng - Mục tiêu:luyện tập cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:Giáo viên phát vấn Chia lớp học thành 2 nhóm: Nhóm a)Xác định và tính góc giữa hai mặt 1 phẳng SAB và (SAC) ? Nhóm b) Xác định góc giữa hai mặt 2 phẳng SBC và (ABC) ? Ví dụ :Cho hình chóp S.ABC cóđáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC) .Gọi H là trung điểm BC a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và (SAC) ? b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng SBC và (ABC) ? Hoạt động 1.5.HTKT diện tích của một đa giác Học sinh tính được diện tích - Mục tiêu:hình thành kiến thức diện tích hình chiếu của một hình chiếu của một đa giác. đa giác và từđó giải quyết bài toán tình huống 2 đã nêu từ đầu. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:Giáo viên phát vấn, học sinh lên hoàn thành Dựa vào tiếp tục ví dụ trên c) Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng SBC và(ABC) . Tìm hệ thức liên hệ giữa SV ABC , SVSBC và cos ? 6
  7. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động SV ABC  S ➢  V ABC SVSBC  SVSBC ➢ cos Suy ra - Lĩnh hội công thức tính diện tích hình chiếu của một đa Diện tích hình chiếu của một đa giác giác. Cho đa giác (H) nằm trong phặng phẳng (P) có diện tích S và đa giác - Thảo luận nhóm, hoàn thành ví (H’) là hình chiếu vuông góc của đa giác (H) trên mặt phẳng (Q). dụ Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính bằng công thức: S ' S.cos , với là góc giữa (P) và (Q). S VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , a cạnh bên SA  (ABC) ; SA . 2 a) Tính góc giữa (ABC) và (SBC) A C b) Tính diện tích của tam giác SBC φ H B TLCH1: (SBC)  (ABC) BC TLCH2: SA  BC; AH  BC CH1: (SBC)  (ABC) ? nên BC  (SAH ) BC  SH . CH2: Gọi H là trung điểm BC thì : TLCH3: Do đó góc cần tìm là SH  BC ? AH  BC ? S·HA CH3: Do đó góc cần tìm? a 3 CH4: Độ dài AH=? TLCH4: AH 2 CH5: Vậy độ lớn của góc cần tìm là? SA 3 TLCH5: tan S·HA AH 3 S·HA 300 TLCH6: ABC là hình chiếu vuông góc của SBC lên (ABC) CH6: ABC có phải là hình chiếu vuông góc của SBC lên TLCH7: Theo công thức ta có: (ABC)? vì sao? 0 S ABC S SBC .cos30 CH7: Theo công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác S ABC ta có ? S SBC cos300 a2 3 3 a2 : 4 2 2 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK 7
  8. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn D S A D B C Câu 2: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) không phải là góc nào sau đây? A. Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. B. Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng đó và vuông goc với đường thẳng a. C. Góc giữa 2 đường thẳng b và b’, trong đó b nằm trong (P) và vuông góc với a, còn b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (Q). D. Góc giữa đường thẳng b vuông góc với (P) và hình chiếu của b trên (Q). Lời giải Chọn D. D sai khi (P)  (Q). Câu 3: Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB, BC, CD đôi một vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng góc nào sau đây? A. Góc ACB B. Góc ADB C. Góc AIB, I-trung điểm CD D. Góc DAB A Lời giải + AB  BC, AB  CD AB  (BCD) AC  CD . + (ACD) (BCD) CD góc ·ACB là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). B D I C Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Khi đó mặt bên (ABC) tạo với mặt đáy (BCD) một góc thoả mãn điều kiện nào dưới đây? 1 1 1 2 A. cos = B. cos = C. cos = D. cos = 2 3 4 2 Lời giải Chọn B A + Kẻ AH  (BCD) DH  BC, DH  BC M AM  BC  = góc AMH. a 3 1 HM 1 + Ta có AM=DM= , HM DM cos . 2 3 AM 3 B D H M C 8
  9. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD) là góc nào sau đây A. S· BA B. S·OA C. S·CA D. S·DA Lời giải Chọn B S A D O B C Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A.Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B.Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . C.Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C SAD  ABCD AD · Ta có: AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD S· AB . SA  AD, SA  SAD Nên đáp án C sai. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO a 3 vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = . Tính 2 S góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABCD). A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải: A B 9 O Q D C
  10. Chọn C. Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ ^ BC . ïì BC ^ OQ Ta có íï Þ BC ^ (SOQ)Þ BC ^ SQ. îï BC ^ SO Do đó (·SBC ),(ABCD)= S·Q,OQ = S·QO. SO Tam giác vuông SOQ , có tanS·QO = = 3. OQ Vậy mặt phẳng (SBC ) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , SA a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn A S Dựng AH  SD H SD . Ta có AH  SD, AH  CD (Vì CD  SAD ) H AH  SCD (2) Ngoài ra ta có AD  SAB . Sử dụng định nghĩa , A thì góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là góc D giữa hai đường thẳng AH và AD chính là góc H· AD . O Ta có D· AH D· SA ( vì cùng phụ với góc S·AH ). B AD 1 0 C tan D· SA D· SA 30 . AS 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD nằm trong vuông góc với đáy và là tam giác cân tại S, có diện tich bằng a 2. Hai mặt bên (SAD) và (SBC) hợp với nhau một góc 300. Tính diện tích tam giác SBC. 2a2 3 a2 3 A. 2a2 B. C. D. 2a2 3 3 3 S Chọn B Ta có (SAD)  (ABCD) và (SAD)  ABCD) = AD mà AB  AD nên AB  (ABCD), như vậy CD  (ABCD) Ta có hình chiếu vuông góc của SBC lên A B mp(SBD) là SAD. Vậy 2 S SAD 2a 3 S SBC 0 C cos 30 3 D Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, đáy là hình thang cân có AB song song 1 1 với CD và CD AB AD a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh 3 2 CD, EF, GH, góc I·JK 600 . Tính diện tích hình thang CDEF. 10
  11. A. 4a2 B. 2a2 C. 2a2 2 D. 2a2 6 A B Chọn A Ta có CDEF cũng là hình thang cân nên IJEF. Ta lại có KJ  EF và EF=(CDEF)  (EFGH) nên góc giữa hai mp(CDEF) và I D 0 C mp(EFGH) là góc I·JK 60 . Do ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy. Ta có hình thang EFGH là hình chiếu vuông SEFGH E J F góc của hình thang EFCD lên mp(EFGH). Do đó: SEFCD cos I·JK 1 1 Do hình thang cân ABCD có CD AB AD a suy 3 2 K H G 1 ra chiều cao của nó h = a. Ta có: S AB CD h 2a2 EFGH 2 2 Vậy S EFCD 4a Đề chung cho các câu: Câu 11, câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy. Cạnh AB = a, góc B· AC 300 , mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 450. Khi đó: Câu 11: Diện tích tam giác SBC bằng bao nhiêu? a2 2 a2 2 a2 3 a2 A. B. C. D. 3 4 4 4 Câu 12: Độ dài cạnh SB bằng a 9 2 3 a 2 3 a 9 3 3 a 9 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 S Đáp án Câu 11: Chọn B 1 a2 S AB2 sin B· AC ABC 2 4 S a2 2 S ABC SBC cos 450 4 Câu 12: Chọn C 2 0 C BC 2AB 1 cos30 a 2 3 A Gọi M là trung điểm cạnh BC. a M 2S 1 SM SBC BC B 4 2 3 9 3 3 SB SM 2 BM 2 2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ D,E RỘNGHOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ 11 RỘNG
  12. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG C' B' 1/ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C ABC AB AC a đáy là tam giác cân A' 0 I B· AC 120 , BB’=a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I). C B A 2/ Ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ.Hãy tính diện tích mái ngóicủa cả ngôi nhà ? E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG 1/.Hãy sưu tầm một số công trình kiến trúc có hình ảnh góc giữahai mặt phẳng Nhà máy nước khoáng AonNi Chi-lêLombard Street– California – American 2/ Tìm hiểu về nhà toán học Tiết 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 12
  13. A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1/Quan sát quanh phòng học chỉ ra các cặp mặt phẳng vuông góc nhau. 2/Quan sát mô hình lập phương nhận xét góc giữa 2 mặt phẳng(ABCD) và(CC ¢D¢D) . A D B C A’ D’ B’ C’ BB HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN HTKT1:ĐỊNH NGHĨA THỨC Mục tiêu:Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung định nghĩa của hai mặt phẳng vuông góc. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Từ hoạt động khởi động mô phỏng bằng hình vẽ. Trình chiếu Lĩnh hội định nghĩa hai mặt phẳng hình vẽ vuông góc. GV nêu khái niệm hai mặt phẳng vuông góc. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. * Kí hiệu: (P)  (Q) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. Hoạt động 2.2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc - Mục tiêu: Biết cách áp dụng định lí điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 13
  14. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1) d  (Q), a  (Q) a  d 2) Giả sử: a  d = O P Từ O dựng đường a +) HĐ 2.2.1 Cho hai mặt phẳng thẳng b  d và (P)  (Q) = d, đường thẳng a  (P) và a  (Q) b  (Q) d Q 1) Chứng minh a  d  d (a,b) O b 2) Xác định góc giữa (P) và (Q) (P,Q) = (a,b) 3) Số đo góc giữa (P) và (Q) bằng bao nhiêu độ a  (Q) a  b 3) b  (Q) o o (a,b) = 90 (P,Q) = 90 +) HĐ 2.2.2: Hình thành kiến thức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. VD1 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , SA  (SAC) mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABC) . SA  (SAB) SA  (ABC) S Vậy SAC  (ABC) SAB  (ABC) A B VD2 (Thực hành): Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) CB  SA C CB  (SAB) ,tam giác ABC vuông tại B . CB  AB Chứng minh: SCB  (SAB) Mà CB  (SBC) + Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày SCB  (SAB) bảng, các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét. S + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. A C Hoạt động 2.3.Hệ quả - Mục tiêu:Sử dụng hệ quả để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. B Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động HĐ 2.3.1:Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q) 1) (Q)  (P) = d vuông góc với nhau 2) 14
  15. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1) Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là d a  d = O, từ O dựngb  d d  không? (a,b) P 2) Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và a (b  (Q)) o vuông góc d, thì đường thẳng a có vuông góc với mặt (Q,P) = (a,b) = 90 a phẳng (Q) không? a  b a  (Q) d Q O b Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động HĐ 2.3.2:+) HĐ 2.3.2: Hình thành kiến thức Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. VD (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD có đáy Bài giải: ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB cân nằm VSAB cân, gọi H là trung điểm AB trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Chứng minh SH  AB S tam giác SCD cân tại S . Ta có; SAB  (ABCD)  SAB  (ABCD) AB  SH  ABCD B C SH  SAB , SH  AB H Mà VSHC VSHD (c.g.c) SC  SD A D + Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. Hoạt động 2.4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1) (P)  (Q) = d Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc 2) d, A  (P) với nhau, A là điểm nằm trong (P) 3) Qua A dựng được duy nhất 1) Mặt phẳng (P) và (Q) có cắt nhau theo giao tuyến d đường thẳng a vuông góc d không? 2) d và A thuộc mặt phẳng nào? P 3) Qua A dựng được mấy đường thẳng vuông góc với d? a 4) XĐ góc giữa (P) và (Q) A d Q 0 b 15
  16. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 4) d  a = O, từ O dựng b  d; b  (Q) d  (a,b) ((P), (Q)) = (a,b) = 90o a  (P) +) HĐ 2.4.2: Hình thành kiến thức Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P). + Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. Hoạt động 2.5. - Mục tiêu: sử dụng định lý 2 để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động +) HĐ 2.5.1: Khởi động 1) (P)  (Q) = d Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) không 2) Qua A, B dựng được duy nhất 1 song song và không trùng nhau, cùng vuông góc (R) đường thẳng vuông góc với (R) 1) Mặt phẳng (P) và (Q) có cắt nhau theo giao tuyến d d // a // b không? d  (R) 2) Trên mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lấy 2 điểm A và B theo thứ tự qua A và B dựng được mấy đường thẳng vuông góc với (R) 3) Giao tuyến của 2 mặt phảng đó có song song với 2 đường thẳng vừa dựng không? +) HĐ 2.5.2: Hình thành kiến thức Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông d góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 đó. a b VD1 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng A B SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Xác định mệnh đề đúng: A. SA song song với đáy. B. SA nằm trên đáy. Q P C. SA không vuông góc với đáy. R D. SA vuông góc với đáy. 16
  17. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động VD2 (Thực hành): Cho hình chóp S.ABCD có đáy SAB  (SAD) SA ABCD là hình thang vuông tại A và B , cạnh SAB  (ABCD)  SA  ABCD AB BC a AD 2BC và hai mặt phảng SAB và SAD  (ABCD)  SAD cùng vuông góc với đáy. Chứng minh rằng: S AD 2a, AC a 2 CD a 2 SAC  (SDC) . VACD vuông tại C CD  AC CD  SC A D CD  SAC SCD  SAC + Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các học sinh còn lại thảo luận,B nhận xét.C + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BM ^ AC. B. (SBM )^ (SAC ). C. (SAB)^ (SBC ). D. (SAB)^ (SAC ). Chọn D. ABC là tam giác vuông cân tại B và M là trung điểm AC BM  AC. Vậy A đúng. SA  (ABC) Lại có: SA  BM BM  (ABC) BM  (SAC) , mà BM  (SBM ) (SBM )  (SAC). Vậy B đúng. SA  (ABC) Ta có: SA  BC BC  (ABC) Mặt khác: BC  AB vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. BC  (SAB) mà BC  (SBC) nên (SAB)^ (SBC ). Vậy C đúng. Câu 2 :Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC và AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SH ^ AB. B. HI ^ AB. C. (SAB)^ (SAC ). D. (SHI )^ (SAB). 17
  18. Chọn C. Ta có: SH  BC ( Do SBC đều, H là trung điểm của BC). (ABC)  (SBC)=BC (ABC)  (SBC) SH  (ABC), mà AB  (ABC), nên SH  AB Vậy A đúng. Ta có: HI // AC( do HI là đường trung bình của ABC). AB  AC (GT) AB  HI. Vậy B đúng. AB  SH  Ta có:  AB  (SHI) , AB  HI  mà AB  (SAB) nên (SAB)  (SHI). Vậy D đúng. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC ). Khẳng định nào sau đây sai? A. BC ^ AH. B. (AHK )^ (SBC ). C. SC ^ AI. D. Tam giác IAC đều. Chọn D. Ta có: BC  AB, BC  SA BC  (SAB) Mà AH  ( SAB) nên BC  AH. Vậy A đúng. Ta có : AH  BC, AH  SB AH  (SBC). Mà AH  (AHK), nên (AHK)  (SBC). Vây B đúng. Ta có: AH  SC vì AH  (SBC), SC  (SBC). AK  SC(gt) Suy ra SC  (AHK) Mà AI  (AHK) suy ra SC  AI. Vậy C đúng Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF . Trong tam giác ACD vẽ DK  AC. Chọn đáp án sai. A. (ADC)  (ABE) . B. (ADC)  (DFK) . C. (ADC)  (ABC) . D. (BDC)  (ABE) . Chọn C. CD  BE gt Ta có CD  AB do AB  BCD CD  ABE , BE,AB  ABE mà CD  ACD ACD  ABE . Vậy A đúng. DF  BC , DF  AB Lại có: DF  ABC BC,AB  ABC DF  AC AC  ABC 1 . 18
  19. AC  DF do 1 , AC  DK gt AC  DFK , DF,DK  DFK mà AC  ACD ACD  DFK .Vậy B đúng. CD  BE gt Ta có : CD  AB do AB  BCD CD  ABE BE,AB  ABE mà CD  BCD BCD  ABE . Vậy D đúng. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE)  (ADC) . B. (ABD)  (ADC) . C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) . Chọn B. (ABC)  (BCD) Ta có: (ABD)  (BCD) AB  (BCD) (ABC)  (ABD) AB CD  BE Mặt khác: CD  (ABE) CD  AB mà CD  (ADC) (ABE)  (ADC).Vậy câu A đúng. (ABC)  (BCD) Lại có: DF  (ABC) (ABC)  (BCD) =BC mà DF  (DFK) (ABD)  (DFK). Vậy câu C đúng. Theo trên ta có DF  (ABC) nên DFAC. AC  DF Vậy ta có AC  DKF AC  DK mà AC  (ADC) (DFK)  (ADC). Do đó câu D đúng. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 19
  20. Tiết 3 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Nhiệm vụ: Chia lớp học thành 3 nhóm: Nhóm 1 Sưu tầm hình ảnh về góc giữa 2 mặt phẳng và 2 mặt phẳng vuông góc Nhóm 2 Sưu tầm hình ảnh về lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Nhóm 3 Sưu tầm hình ảnh về hình chóp đều và hình chóp cụt đều Yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về Các file trình chiếu của 3 nhóm(có file vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị. đính kèm) Ứng dụng trong thực tế: thiết kế, xây dựng, gia dụng, điện tử, + Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2.1. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. - Mục tiêu:Nắm được định nghĩa lăng trụ đứng, chiều cao của lăng trụ, tính chất của lăng trụ đứng. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Nhận dạng và phân biệt được hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương với các hình khác trong không gian; nắm và khai thác tính chất của các hình trên Học sinh làm việc cá nhân giải quyết câu hỏi sau trong việc giải toán. Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp. Câu hỏi 1: a) Em hãy nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và - Cho ( ) // (  ). Trên ( ) cho đa hình hộp trong chương II quan hệ song song ? giác lồi A1A2 An. Qua các đỉnh A1, A2, , An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (  ) lần lượt tại A’1,A’2, ,A’n. Hình gồm hai đa giác A1A2 An và A’1,A’2, ,A’n và các hình bình hành A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3, 20
  21. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động AnA’nA’1A1 được gọi là hinh lăng trụ. - Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi la hình hộp. b) Nêu tính chất của hình lăng trụ? - Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. - Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. - Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác song song và bằng nhau. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào vở. * Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc các mặt đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ. * Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng. * Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình chữ nhật gọi là Laêng truï Laêng truï ñöùng Laêng truï ñeàu hình hộp chữ nhật. * Hình lăng trụ đứngcó đáy là hinh vuông và các mặt bên là hình vuông gọi là hình lập phương. * Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng * Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, từ giác, ngũ giác, được gọi là lăng trụ đứng tam giác, từ giác, ngũ giác, Hình hoäp Hình hoäp ñöùngHình hoäp chöõ nhaätHình laäp phöông Câu hỏi 2: a) Em hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là A. Sai vì hình họp đứng mới là Đúng ? lăng trụ đứng A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. B. Đúng B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. C. Sai vì lăng trụ chỉ là hình C. Hình lăng trụ là hình hộp. hộp nếu đáy là hình bình D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp. hành D. Đúng b) Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là hình chữ Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là nhật hay không? hình chữ nhật. 21
  22. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động * Chú ý: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc đáy và là hình chữ nhật. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi 1, 2 ; Học sinh biết được nội dung định nghĩa lăng trụ đứng và so sánh điểm khác nhau giữa lăng trụ và lăng trụ đứng. Lĩnh hội định nghĩa hình lăng trụ Phát biểu định nghĩa hình lăng trụ đứng 1. Định nghĩa: đứng Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng. 2. Chú ý: a. Tên của hình lăng trụ đứng được gọi kèm theo tên của đáy Được gọi theo tên của đáy Tên của hình lăng trụ đứng được gọi như thế nào? Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình? b. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình TL: Là lăng trụ đều lăng trụ đều. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình c. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là TL: Là hình hộp đứng hình hộp đứng. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình d. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình TL: Là hình hộp chữ nhật hộp chữ nhật. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là những hình vuông được gọi là hình TL: Là hình lập phương e. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là những hình vuông được gọi là hình lập phương. 3. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn Lĩnh hội đặc điểm các mặt bên của luôn vuông góc với mặt đáy và là những hình chữ nhật hình lăng trụ đứng Phát biểu đặc điểm các mặt bên của hình lăng trụ đứng VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Quan sát, thảo luận nhóm, tìm lời Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn giải: Gọi M là trung điểm DC ta có: AC’. a 5 AM C 'M nên M nằm trên Trình chiếu hình ảnh, hướng dẫn học sinh dựng mặt trung 2 trực của cạnh AC’; Hướng dẫn học sinh giải bài tập: mặt phẳng trung trực đoạn AC’. CH1: Gọi M là trung điểm DC thì AM và C’M =? Từ đó M có Tương tự thì mặt phẳng trung trực nằm trên mặt phẳng trung trực cạnh AC’? lần lượt đi qua trung điểm các CH2: Tương tự thì thiết diện là hình gi? Từ đó có diện tích cạnh BC, BB’, A’B’, A’D’, DD’ lần thiết diện là? lượt là P, Q, R, S. Do đó thiết diện a 2 là lục giác đều có cạnh là . DT 2 22
  23. D M 2 C a 2 3 3a2 3 cần tìm là 6. . N A 2 4 4 B S P D' C' R A' Q B' VD2:Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. Đáp án VD2: D C. Hình lăng trụ là hình hộp. D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp. 2.2. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. - Mục tiêu:Học sinh hiểu hình chóp đêu, hình chóp cụt đều và tính chất của các hình đó. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động L1: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các câu hỏi sau HS nghiên cứu SGK- trang 70 Câu hỏi 1: a) Em hãy nhắc lại khái niệm hình chóp và hình chóp cụt trong chương II quan hệ song song ? b)Nêu tính chất của hình chóp cụt? - Hai đáy là hai đa giác có các cạnh + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào tương ứng song song và các tỉ số giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em các cặp cạnh tương ứng bằng không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội nhau. dung bài tập. - Các mặt bên là những hình thang. + Báo cáo, thảo luận:Hết thời gian dự kiến cho - Các đường thẳng chứa các cạnh bên từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì đồng qui tại 1 điểm. gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. *Định nghĩa1: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét:Hình chóp đều có các mặt bên là tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. 23
  24. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động * Định nghĩa 2: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều gọi là hình chóp cụt đều. Nhận xét: các mặt bên của hình chóp cụt đều là những -Sản phẩm: Lời giải các câu hỏi 1, hình thang cân và các cạnh bên có độ dài bằng nhau 2,. Học sinh biết phát hiện ra sự khác nhau giữa hình chóp, chóp cụt và hình chóp đều, chóp cụt đều Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động S Có tồn tại 1 hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy hay không? + Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em A D không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. B C O + Báo cáo, thảo luận:Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên Trong ( ) lấy tứ giác ABCD có 2 bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so cạnh AB và CD cắt nhau tại O. Ta sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. lấy S ( ) lập nên hchóp S.ABCD. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn Hai mặt bên (SAB) và (SCD) đều thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. vuông góc với mp đáy vì chúng đều chứa SO  ( ). C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc. Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán hình không gian Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động L1: Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập sau ( 24
  25. nhóm 1 ý a, nhóm 2 ý b, nhóm 3 ý c, nhóm 4 ý d). Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh HS làm việc theo nhóm. bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Ttính độ dài SO. b) Ggọi M là trung điểm SC. CMR: (MBD) vuông góc (SAC) c) TTính độ dài OM và tính góc giữa hai mp (MBD) và (ABCD). GGọi H là trung điểm CD. Tính diện tích tam giác SCD. Bài tập 2: ( trắc nghiệm) . HS làm việc theo nhóm ( nhóm 1 câu Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác 1, nhóm 2 câu 2, nhóm 3 câu 3, nhóm vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung 4 câu 4 ) điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào Lời giải các bài tập. Học sinh biết sau đây đúng ? tính góc hai mặt phẳng, chứng A. (SBC)  (SAB) B. (BIH )  (SBC) minh hai mặt phẳng vuông góc. C. (SAC)  (SAB) D. (SAC)  (SBC) Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: A. góc S· BAB. góc S· JA C. góc S· MA D. góc S· CA Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D ' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (AB 'C)  (BA'C ') B. (AB 'C)  (B ' BD) C. (AB 'C)  (D ' AB) D. (AB 'C)  (D ' BC) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SIN)  (SMC) B. (SAC)  (SBN) C. (SIM )  (SBN) D. (SMN)  (SAI) + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào vở. Câu 5. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. 25
  26. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D.Các mặt bên là những hình bình hành. Lời giải Chọn D Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông. Câu 6. Hình hộp ABCD.A B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy Lời giải Chọn C Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều D.Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Lời giải Chọn D Câu 8. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AC 2a . Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật B.Góc giữa hai mặt phẳng AA C C và BB D D có số đo bằng 60 . C. Hai mặt bên AA C và BB D vuông góc với hai đáy D. Hai hai mặt bên AA B B và AA D D bằng nhau. Lời giải Chọn B D C O A B a D' C' 2a O' A' B' Ta có: các cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình thoi nên 26
  27. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. Hai mặt bên AA C và BB D vuông góc với hai đáy. Hai hai mặt bên AA B B và AA D D bằng nhau. suy ra đáp án A,C,D đúng. Mặt khác hai đáy ABCD và A B C D là các hình thoi nên AA C C  BB D D . Suy ra đáp án B sai. Câu 9. Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh 3a AA sao cho AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng MBC và ABC là: 4 2 1 3 A. B. 2 C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó, A O  ABC . Trong mặt phẳng ABC , dựng AH  BC . Vì a 3 tam giác ABC đều nên AH . 2 BC  AH  Ta có  BC  A HA BC  MH . BC  A O Do đó, MBC , ABC MH, AH M· HA . Tam giác MAH vuông tại A nên 3a AM 3 tan 4 . AH a 3 2 2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Mục tiêu:Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc. Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán thực tế Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán thực tế. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 27
  28. Câu 1: HS lấy ví dụ cụ thể về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống? Câu 2: quan sát hình ảnh chiếc máy tính, coi man hình là mp (P) và bàn phím là mp(Q). Hãy xác định góc giữa hai mp (P) và (Q) nếu ta gấp vào hoặc mở ra mp (P) Câu 2 : HS quan sát và trả lời câu hỏi HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG 1. Tìm hiểu về kim tự tháp Ki-op Quá trình xây dựng được các nhà Ai Cập học tin là trong khoảng 200 năm, đánh giá được chấp nhận rộng rãi nhất cho năm hoàn thành là khoảng 2560 TCN[1](Thời Cựu Vương Quốc). Năm hoàn thành này được ủng hộ một cách không chắc chắn bởi những khám phá khảo cổ tới bây giờ vẫn chưa tiết lộ một nền văn minh nào (hay một dân số đủ lớn hay đủ khả năng kỹ thuật) xưa hơn Triều đại thứ tư trong khu vực này. Đại Kim Tự Tháp này là mới nhất và lớn nhất trong ba kim tự tháp trong vùng Giza Necropolis giáp với Cairo, Ai Cập ở châu Phi. Nó là phần chính của một cấu trúc phức tạp các công trình bao gồm cả hai ngôi đền nhà xác để thờ Kheops (một gần kim tự tháp và một gần sông Nil), ba kim tự tháp nhỏ hơn cho các bà vợ của Kheops, và một kim tự tháp "vệ tinh" nhỏ hơn, một đường đắp cao nối hai ngôi đền và một nhà mồ nhỏ bao quanh kim tự tháp cho các quý tộc. Một trong các kim tự tháp nhỏ chứa mộ của hoàng hậu Hetepheres (khám phá năm 1925), em gái và vợ của Sneferu và mẹ của Kheops. Cũng có thành phố cho công nhân, bao gồm mộtnghĩa trang, các tiệm bánh, một xưởng làm bia và một khu để luyện (nấu chảy) đồng. Nhiều tòa nhà và các khu cấu trúc khác đang được khám phá bởi Dự án vẽ bản đồ Giza. Cách vài trăm mét về phía tây nam Kim tự tháp Kheops là một kim tự tháp hơi nhỏ hơn khác, Kim tự tháp Khafre, một trong những người kế vị Kheops và được tin rằng là người đã xây dựng Đại Sphinx Giza Đại Nhân sư. Thêm vài trăm mét nữa ở phía tây nam làKim tự tháp Menkaure, người kế vị Khafre, với chiều cao khoảng một nửa Đại kim tự tháp. Hiện nay, kim tự tháp Khafre là kim tự tháp cao nhất trong nhóm bởi Đại kim tự tháp đã mất khoảng 30 feet chiều 28
  29. cao vật liệu trên đỉnh. Thời cổ đại, Kim tự tháp Kheops quả thực là cao nhất, nhưng trên thực tế khi ấy kim tự tháp Khafre nhìn vẫn có vẻ cao hơn vì các cạnh của nó có góc đứng hơn so với Kim tự tháp Kheops và nó được xây dựng trên thế đất cao hơn. 2.Sử dụng kiến thức đã học về hình lẳng trụ đứng, hình chóp đều yêu cầu hóc sinh dựng mô hình lăng trụ đứng, hinh lập phương, hình chóp đều bằng các chất liệu tre, dây thép, thanh sắt nhỏ để phục vu cho các tiết học và từ đó thiết kế đèn lồng. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. ĐÁP ÁN: Chọn D. A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. 29
  30. B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia). Câu 2: . Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình vuông. Đáp án. Chọn D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. Đáp án. Chọn B. Câu 4: Cho hai mặt phẳng (P),(Q) vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? • Góc giữa hai mặt phẳng là 90o. • Mọi đường thẳng trong (P) đều vuông góc với (Q). • Tồn tại đường thẳng trong (Q) vuông góc với (P). • Nếu (R) vuông góc với (Q) thì (R) song song với (P). • Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với (P) , (R) vuông góc với (Q) thì (R) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). A.3 . B. 4 .C. 1. D.5. Lời giải Chọn A Mệnh đề thứ nhất đúng theo định nghĩa về góc. Mệnh đề thứ hai sai và mệnh đề thứ ba đúng theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Mệnh đề thứ tư sai vì (R) có thể trùng với (Q). Mệnh đề thứ năm đúng theo tính chất hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy. Câu 5: Xét các mệnh đề sau: (I) Hình hộp là hình lăng trụ đứng. (II) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. (III) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng. (IV) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng. Số mệnh đề đúng trong các mẹnh đề trên là: A. 4 . B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải ChọnC. Mệnh đề (I) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Câu 6: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 5.B. 4. C.9. D.vô số. Lời giải Chọn C 30
  31. A S B N M T C D W Y X Z A' V M' N' C' D' U Có 3 mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật là MNN 'M ' , STUV , XWYZ . 6 mặt phẳng chia khối hộp thành khối lăng trụ tam giác ABC'D' , DCA' B ' , ADC ' B ' , BCC ' B ' , DBB ' D ' , ACC ' A' . Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. B. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. C. Hình chóp đều có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. Lời giải ChọnD Vì theo định nghĩa hình chóp đều thì câu D còn thiếu ý chân đường cao trùng với tâm ngoại tiếp của đa giác đáy. 2 THÔNG HIỂU Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3, SA  ABCD . Gọi là góc giữa ABCD và SCD . Tính ? A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C ABCD  SCD CD S AD  CD SD  CD ·ABCD ; SDC S· DA SA tan S· DA 3 AD A D 60 . Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA a 2, SA  ABCD . Gọi là góc B C giữa ABCD và SBD . Tính ? A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 90 . 31
  32. Lời giải Chọn B S ABCD  SBD BD AO  BD SO  BD ·ABCD ; SBD S· OA SA A D tan S· OA 1 A0 O 45 . B Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là C hình thoi tâm O. SO  ABCD , các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) là? A. 30 .B. 90 .C. 60 .D. 45 . Lời giải Chọn B S M A D O B C MD  SC SC  MBD MB  SC SAC  MBD Suy ra 90 . Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  (SAB) .B. (SAC)  (SAB) .C. (SAC)  (SBC) .D. (ABC)  (SBC) . Lời giải Chọn B S AC  AB AC  SA AC  SAB AC  SAB AC  (SAC) (SAC)  SAB A B . Câu 12: Cho C hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 32
  33. vuông tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (SCD)  (SAD) .B. (SDC)  (SAI) . C. (SBC)  (SAB) .D. (SBD)  (SAC) . Lời giải Chọn B S D A I B C Không có đường thẳng nào nằm trong mp (SDC) vuông góc với (SAI) . CD  AD (SCD)  (SAD) vì CD  (SAD) CD  SA BC  SA (SBC)  (SAB) vì BC  SAB BC  AB BD  SA (SBD)  (SAC) vì BD  SAC . BD  AC 3 VẬN DỤNG Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. SA vuông góc với đáy. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD. Chọn khẳng định sai? A. AIJ  SAC . B. AIJ  SBC . C. AIJ  SBD .D. AI  SCD . Lời giải Chọn C S AI  BC AI  SC J AI  SB AJ  BC I AJ  SC AJ  SB D A Do SC nằm trong các mp SAC , SBC , SCD nên AIK  SAC , AIK  SBC , AIK  SCD . B C a Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. SA , SA  ABC Góc tạo bởi mặt 2 a2 phẳng SBC và mặt đáy ABC bằng 300, diện tích tam giác SBC . Tính độ dài 2 cạnh AB? A. AB a .B. AB a 2 . C. AB a 3 .D. AB 2a . Lời giải Chọn A 33
  34. S A C B Vì SA  ABC nên tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mp ABC 0 Áp dụng công thức S ABC S SBC .cos 30 a2 3 a2 3 S . ABC 2 2 4 S Tam giác ABC đều nên AB2 ABC a2 AB a . 3 4 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, có AB a, AD DC a , I là trung điểm AB, J là trung điểm CB, cạnh SA  ABCD . Gọi chứa SD và vuông góc với SAC , thiết diện của hình chóp với ? A. SDC .B. SDB .C. SDJ .D. SDI . Lời giải Chọn D S I là trung điểm AD nên ADCI là hình vuông do đó DI  AC DI  AC DI  SAC . DI  SA I A D Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng J ? D C A. (AB 'C)  (B ' BD) .B. (AB 'C)  (BA'C ') . C. (AB 'C)  (D ' BC) .D. (AB 'C)  (D ' AB) . Lời giải D Chọn A A BB '  AC Ta có BB ' D  AC BD  AC B C BB ' D  AB 'C . Mà DI  SDI SDI  SAC . D' A' 34 B' C'
  35. 4 VẬN DỤNG CAO a 6 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm I,cạnh bằng a và AC a . SB , SB 2 vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SAD)  (SAC) . B. (SAD)  (SCD) . C. (SAD)  (SAB) .D. (SAD)  (SBD) . Lời giải Chọn B S SB  AC BD  AC AC  SBD AC  SD AE  SD Kẻ IE  SD ta có SD  AEC CE  SD E C B Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là ·AEC I a 3 Ta có DI do tam giác ADC đều. A 2 D 3a 2 SD 2 DEI đồng dạng với DBS nên a 3 a 6 . IE DI SB.DI a AC IE 2 2 = SB SD SD 3a 2 2 2 2 Vậy tam giác AEC vuông tại E do đó (SAD)  (SCD) . Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của BD’. Diện tích thiết diện tích thiết diện ? 3 3a2 3 3 A. S a2 .B. S a2 .C. S .D. S a2 . 4 4 2 Lời giải Chọn C 35
  36. D A E F B C K G D' I A' B' H C' Gọi E là trung điểm của AD. Ta có EB=ED’ nên E thuộc mặt phẳng trung trực của BD’. Gọi F, G, H, I, K lần lượt là trung điểm của CD,CC ',B'C', A' B ',A B ' . Chứng minh tương tự ta có các điểm trên dều thuộc mặt phẳng trung trực của BD’. Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi thuộc mặt phẳng trung trực của BD’ là hình a 2 lục giác đều EFGHIK có cạnh bằng . 2 2 a 2 3 3 3 2 S 6. . a . 2 4 4 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ . Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Đo được góc gữa hai Giải các bài 1. Góc giữa hai Biết được góc Biết cách xác định MP trên mô hình thực toán về góc MP giữa hai MP góc giữa hai MP tiễn giữa hai MP Tính được diện tích Biết công Tính được diện của một đa giác Giải các bài 2. Diện tích thức tính tích hình chiếu trong thực tiễn bằng toán liên quan hình chiếu của diện tích của một đa giác phương pháp chiếu đến diện tích một đa giác hình chiếu có diện tích cho lên một mặt phẳng hình chiếu. của đa giác trước. cho trước 3. Hai mặt Biết thế nào Biết cách chứng Vận dụng các Đlí phẳng vuông là hai MP minh hai mặt vào việc giải các bài góc vuông góc phẳng vuông góc toán liên quan 4. Hình lăng Biết nhận Nắm các tính Vận dụng các tính Giải quyết các trụ đứng, hình dạng và chất và vận dụng chất của hình vào bài toán thực hộp chữ nhật, phân biệt được các tính việc giải các bài tiễn 36
  37. hình lập các loại chất toán liên quan phương hình. Vận dụng các tính 5. Chóp đều Biết thế nào Nắm các tính Giải quyết các chất của hình vào và chóp cụt là chóp đều, chất và vận dụng bài toán thực việc giải các bài đều cụt đều các tính chất tiễn toán 37