Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho lim x2 ax 5 x 5 thì x giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x2 11x 10 0 . B. x2 5x 6 0 .C. x2 8x 15 0 .D. x2 9x 10 0 . Lời giải Chọn D x2 ax 5 x2 Ta có: lim x2 ax 5 x 5 lim 5 2 x x x ax 5 x 5 a ax 5 x a lim 5 lim 5 5 a 10. x x2 ax 5 x x a 5 2 1 2 1 x x Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x2 9x 10 0 . Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm giới hạn I lim x 1 x2 x 2 . x A. I 1 2 . B. I 46 31 .C. I 17 11.D. I 3 2 . Lời giải Chọn D x2 x2 x 2 Ta có: I lim x 1 x2 x 2 I lim 1 2 x x x x x 2 2 1 x 2 x 3 I lim 1 I lim 1 I . x x x2 x 2 x 1 2 2 1 1 2 x x Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số x 3 2 khi x 1 x 1 f x . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 m2 m khi x 1 4 f x liên tục tại x 1. A. m 0;1. B. m 0; 1.C. m 1.D. m 0. Lời giải Chọn B x 3 2 1 1 1 Ta có lim f x lim lim ; f 1 lim f x m2 m . x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 4 x 1 4 2 1 1 m 1 Để hàm số f x liên tục tại x 1 thì m m . 4 4 m 0 x2 x 2 3 7x 1 a 2 Câu 4: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Biết lim c với a , x 1 2 x 1 b a b , c ¢ và là phân số tối giản. Giá trị của a b c bằng: b A. 5 .B. 37 .C. 13. D. 51.
2. Lời giải Chọn C x2 x 2 3 7x 1 x2 x 2 2 2 3 7x 1 Ta có lim lim x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 2 2 2 3 7x 1 lim lim I J . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 2 2 x2 x 2 4 Tính I lim lim x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 2 2 x 1 x 2 x 2 3 lim lim . x 1 2 x 1 x2 x 2 2 x 1 2 x2 x 2 2 4 2 2 3 7x 1 8 7x 1 và J lim lim x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1 4 2 3 7x 1 3 7x 1 7 7 lim . x 1 2 2 4 2 3 7x 1 3 7x 1 12 2 x2 x 2 3 7x 1 2 Do đó lim I J x 1 2 x 1 12 Suy ra a 1, b 12 , c 0 . Vậy a b c 13. x 4 2 khi x 0 x Câu 5: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x , m là 1 mx m khi x 0 4 tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x 0 . 1 1 A. m 1.B. m 0 .C. m . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có lim f x lim mx m m . x 0 x 0 4 4 x 4 2 x 4 4 1 1 lim f x lim lim lim . x 0 x 0 x x 0 x x 4 2 x 0 x 4 2 4 1 1 Để hàm số có giới hạn tại x 0 thì lim f x lim f x m m 0. x 0 x 0 4 4 2x 6 khi x 3 3x2 27 Câu 6: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x . Mệnh 1 khi x 3 9 đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc khoảng 3;3 .
3. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3. C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3. D. Hàm số liên tục trên ¡ . Lời giải. Chọn C 2x 6 2 Ta có lim f x lim 2 , vì lim 2x 6 12 0 và lim 3x 27 0 nên hàm số x 3 x 3 3x 27 x 3 x 3 không có giới hạn tại x 3. Ta loại hai phương án A và.D. Ta tiếp tục tính giới hạn 2x 6 2 x 3 2 1 lim f x lim lim lim . x 3 x 3 3x2 27 x 3 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 9 1 Vì lim f x f 3 nên hàm số liên tục tại x 3. x 3 9 Câu 7: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. lim x2 x x 0 .B. lim x2 x 2x . x x 1 C. lim x2 x x . D. lim x2 x 2x . x 2 x Lời giải Chọn C Ta có: lim x2 x x nên phương án A sai. x 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2 nên phương án B sai. x x x 2 x 1 1 Ta có: lim x x x lim lim nên đáp án C đúng. x x 2 x x x x 1 2 1 1 x 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2 nên đáp án D sai. x x x 2 1 x 3 8 x Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x . x Tính lim f x . x 0 1 13 10 A. .B. .C. .D. . 12 12 11 Lời giải Chọn B 3 2 1 x 3 8 x 2 1 x 2 2 8 x 2 1 x 1 2 3 8 x Ta có: x x x x 2 1 . Do vậy: 1 x 1 4 2 3 8 x 3 8 x 2
4. lim f x x 0 2 1 2 1 lim lim lim x 0 1 x 1 3 3 2 x 0 1 x 1 x 0 3 3 2 4 2 8 x 8 x 4 2 8 x 8 x 1 13 1 . 12 12 12 22 33 n2 Câu 9: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính lim 2n n 7 6n 5 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 6 2 Lời giải Chọn A n n 1 2n 1 Ta có: 12 22 32 n2 . 6 1 1 2 2 3 2 1 2 1 2 3 n n n 1 2n 1 n n 1 Khi đó: lim lim lim . 2n n 7 6n 5 12n n 7 6n 5 7 5 6 12 1 6 n n 3x 1 4 Câu 10: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn: lim có giá trị bằng: x 5 3 x 4 9 3 A. .B. 3 .C. 18 .D. . 4 8 Lời giải Chọn A 3x 1 4 3x 1 16 3 x 4 3 3 x 4 18 9 Ta có lim lim lim . x 5 x 5 x 5 8 4 3 x 4 9 x 4 3x 1 4 3x 1 4 Câu 11: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Tìm 1 1 1 L lim 1 1 2 1 2 n 5 3 A. L .B. L .C. L 2.D. L . 2 2 Lời giải Chọn C 1 k k Ta có 1 2 3 k là tổng của cấp số cộng có u 1, d 1 nên 1 2 3 k 1 2 1 2 2 2 , k ¥ * . 1 2 k k k 1 k k 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L lim lim 2. 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 n 1
5. Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số ax2 (a 2)x 2 khi x 1 f (x) x 3 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại 2 8 a khi x 1 x 1? A. 1.B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D  3; . ax2 a 2 x 2 lim f x lim . x 1 x 1 x 3 2 x 1 ax 2 x 3 2 lim . x 1 x 1 lim ax 2 x 3 2 4 a 2 . x 1 f 1 8 a2 . 2 a 0 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi lim f x f 1 4 a 2 8 a . x 1 a 4 Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu 13: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho f x là một đa thức thỏa mãn f x 16 f x 16 lim 24 . Tính I lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 4 6 A. 24.B. I .C. I 2 .D. I 0 . Hướng dẫn giải Chọn C f x 16 f x 16 Vì lim 24 f 1 16 vì nếu f 1 16 thì lim . x 1 x 1 x 1 x 1 f x 16 1 f x 16 Ta có I lim lim 2 . x 1 x 1 2 f x 4 6 12 x 1 x 1