›
›
›

520 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm (Có đáp án)

pdf 75 trang nhungbui22 12/08/2022 2510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "520 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf520_cau_trac_nghiem_dai_so_lop_11_chuong_5_dao_ham_co_dap_an.pdf

Nội dung text: 520 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm (Có đáp án)

  1. CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 34 x khi x 0 4 Câu 1: Cho hàm số fx() . Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? 1 khi x 0 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. Không tồn tại. 4 16 32 Hướng dẫn giải: Đáp án B 3 4x 1 f x f 0 24 x Ta có lim lim44 lim x 0x 04 x 0 x x 0 x 2 4 xx 2 4 x 11 lim lim lim . x 04x 2 4 x x 0 4 x 2 4 x x 0 4 2 4 x 16 xx2 khi 2 Câu 2: Cho hàm số fx() x2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x 2 thì giá bx 6 khi x 2 2 trị của b là A. b 3. B. b 6. C. b 1. D. b 6. Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có f 24 limf x lim x2 4 xx 22 x2 limf x lim bx 6 2 b 8 xx 22 2 fx có đạo hàm tại khi và chỉ khi liên tục tại limf x lim f x f 2 2 b 8 4 b 6. xx 22 Câu 3: Số gia của hàm số f x x2 41 x ứng với x và x là A. x x 2 x 4 . B. 2.xx C. x. 2 x 4 x . D. 2xx 4 . Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có
  2. y f x x f x x x 2 4 x x 1 x2 4 x 1 x22 xxx . 2 4 xx 4 1 xx 2 4 1 x 2 2 xxx . 4 x x 24 x Câu 4: Cho hàm số y f() x có đạo hàm tại x0 là fx'(0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? f()() x f x0 f()() x00 x f x A. fx (0 ) lim . B. fx (0 ) lim . xx x 0 0 xx 0 x f()() x00 h f x f()() x x00 f x C. fx (0 ) lim . D. fx (0 ) lim . h 0 xx h 0 xx 0 Hướng dẫn giải Đáp án D A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm). B. Đúng vì x x x00 x x x y f x00 x f x f()() x f x0 f x0 x f x 0 f x 0 x f x 0 fx (0 ) lim xx 0 x x0 x x 0 x 0 x C. Đúng vì Đặt h x x x00 x h x , y f x00 x f x f()() x f x0 f x0 h f x 0 f x 0 h f x 0 fx (0 ) lim xx 0 x x0 h x 0 x 0 h Vậy D là đáp án sai. Câu 5: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số fx có đạo hàm tại điểm xx 0 thì liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số fx liên tục tại điểm thì có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu fx gián đoạn tại thì chắc chắn không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án A (1) Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm thì liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số liên tục tại điểm thì có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ
  3. Lấy hàm f x x ta có D nên hàm số fx liên tục trên . f x f 0 x 0 x 0 lim lim lim 1 x 0x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 Nhưng ta có f x f 0 x 0 x 0 lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 Nên hàm số không có đạo hàm tại x 0 . Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. (3) Nếu fx gián đoạn tại xx 0 thì chắc chắn fx không có đạo hàm tại điểm đó. Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có không liên tục tại thì có đạo hàm tại điểm đó. Vậy (3) là mệnh đề đúng. Câu 6: Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y liên tục tại x 0 x 1 (2) Hàm số có đạo hàm tại x 0 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án B x lim 0 x Ta có : x 0 x 1 limf 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 0 x 1 f 00 x f x f 0 0 x Ta có : x 1 (với x 0 ) x 01 x x x f x f 0 x 1 lim lim lim 1 x 0x 0 x 0 x x 1 x 0 x 1 Do đó : f x f 0 x 1 lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 1 x 1 f x f 0 Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của khi x 0 . x 0 Vậy hàm số không có đạo hàm tại
  4. x2 khi x 1 Câu 7: Cho hàm số fx() 2 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo ax b khi x 1 hàm tại x 1? 1 11 11 1 A. ab 1; . B. ab ;. C. ab ;. D. ab 1; . 2 22 22 2 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 Hàm số liên tục tại nên Ta có ab 2 f x f 1 Hàm số có đạo hàm tại nên giới hạn 2 bên của bằng nhau và Ta có x 1 f x f 1 ax b a .1 b a x 1 lim lim lim lim aa x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 f x f 1 x 1 x 1 x 1 lim lim22 lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 1 Vậy ab 1; 2 x2 Câu 8: Số gia của hàm số fx ứng với số gia x của đối số x tại x 1 là 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 A. xx . B. xx . C. xx . D. xx . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Với số gia của đối số x tại Ta có 22 1 x 1 1 x 2 x 1 1 2 y x x 2 2 2 2 2 y Câu 9: Tỉ số của hàm số f x 21 x x theo x và x là x A. 4xx 2 2. B. 4xx 2 2 2. C. 4xx 2 2. D. 4x x 2 x 2 2 x . Hướng dẫn giải Đáp án C
  5. y f x f x 2 x x 1 2 x x 1 0 0 0 x x x x x 00 22 x x0 x x 0 x x 0 2x 2 x0 2 4 x 2 x 2 xx 0 2 Câu 10: Cho hàm số f x x x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là A. lim x 2 2 x x x . B. lim xx 2 1 . x 0 x 0 C. lim xx 2 1 . D. lim x 2 2 x x x . x 0 x 0 Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có : 2 2 y x0 x x 0 x x 0 x 0 222 x0 2 x 0 x x x 0 x x 0 x 0 2 x 2 x0 x x 2 y x 2 x0 x x Nên f' x00 lim lim lim x 2 x 1 x 0 xx x 0 x 0 Vậy f' x lim x 2 x 1 x 0 Câu 11: Cho hàm số fx x2 x . Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x 0 . (2). Hàm số trên liên tục tại . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Ta có +) limf x lim x2 x 0 . xx 00 +) limf x lim x2 x 0 . xx 00 +) f 00 . limf x lim f x f 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 0 . xx 00 Mặt khác: f x f 0 xx2 +) fx 0 lim lim lim 1 1. x 0 xx 0 x 0 x 0
  6. f x f 0 xx2 +) fx 0 lim lim lim 1 1. x 0 xx 0 x 0 x 0 ff 00 . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x 0 . Đáp án B. Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f() x tại x0 1? f()() x x f x f()() x f x A. lim 0 . B. lim 0 . x 0 x 0 x xx 0 f()() x f x f()() x x f x C. lim 0 . D. lim 0 . xx 0 xx 0 x 0 x Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. Đáp án C. 3 Câu 13: Số gia của hàm số f x x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 19 . B. 7 . C. 19. D. 7 . Hướng dẫn giải 3333 Ta có yfxxfx 0 0 xx 0 2 x 0 x 3 xxxx 0 0 8. Với và x 1 thì y 19 . Đáp án C. 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC xx2 23 Câu 14: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x 2 3 3 3 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Hướng dẫn giải x22 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 Ta có y . x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2 x 3 .1 xx2 4 1 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 Đáp án C. 1 Câu 15: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x2 1
  7. x x x xx(2 1) A. . B. . C. . D. . (xx22 1) 1 (xx22 1) 1 2(xx22 1) 1 x2 1 Hướng dẫn giải 2 2 1 x 1 x 1 x y 2 . x2 1x 1 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 Đáp án B. Câu 16: Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. . 6 12 6 12 Hướng dẫn giải Với x 0 1 2 2 1 1 1 2 1 f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 . 3 3 3 12 Đáp án B. 1 Câu 17: Cho hàm số f x x 1 . Để tính f , hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1 xx 2 (I) f x f' x . x 1 2 x 1 x 1 1 1x 2 (II) fx . 2x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải 1 x x 1 . xx 11 x x 1 xx21x 2 Lại có nên cả hai đều đúng. x 1x 1 2 x 1 x 1 Đáp án D. 3 Câu 18: Cho hàm số y . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x A. 1. B. 3. C.  . D. . Hướng dẫn giải Tập xác định DR \1  .
  8. 3 y 0  x D . Chọn C. 1 x 2 Câu 19: Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1là 1 A. . B. 1 . C. 0 D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải Đáp án D. 1 Ta có fx' 21x xx2 23 Câu 20: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là x 2 3 xx2 67 xx2 45 xx2 81 A. 1+ . B. . C. . D. . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Hướng dẫn gải x2 232 x x x 2 x 2 23222 x x x x 2 23 x y xx 22 22 2 2x 2 x 2 x 2 x 3 xx2 4 7 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 Đáp án A. 13 xx2 Câu 21: Cho hàm số fx() . Tập nghiệm của bất phương trình fx ( ) 0 là x 1 A. \ 1 . B. . C. 1; . D. . Hướng dẫn giải Đáp án A 13 xx2 fx () x 1 1 3x x22 x 1 1 3 x x x 1 2 x 1 2 3 2x x 1 1 3 x x xx2 22 xx 11 22 x 11 2 0, x 1 x 1 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y x42 31 x x là A. y' 4 x32 6 x 1. B. y' 4 x32 6 x x . C. y' 4 x32 3 x x . D. y' 4 x32 3 x 1.
  9. Hướng dẫn giải Đáp án A Áp dụng công thức 1 Câu 23: Hàm số nào sau đây có yx'2 ? x2 x3 1 3(xx2 ) xx3 51 21xx2 A. y B. y C. y D. y x x3 x x Hướng dẫn giải Đáp án A x3 1 1 1 Kiểm tra đáp án A y x2 y 2 x đúng. x x x2 Câu 24: Cho hàm số y f x 1 2 x22 1 2 x . Ta xét hai mệnh đề sau: 2xx 1 6 2 (I) fx (II) f x . f x 2 x 12 x42 4 x 1 12 x2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có 2x f x 12 x2 12 x 2 12 x 2 12 x 2 412 x x 2 12 x 2 2 12 x 2 2 2 4x 1 2 x 1 2 x .2 x 2xx 12 3 2 x 1 6 x 1 2x2 1 2 x 2 1 2 x 2 Suy ra 2xx 1 6 2 f x . f x 1212. x2 x 2 21216 x x 2 x 2 12 x2 2x 12 x4 4 x 2 1 2 x 12 x 4 4 x 2 1 1 Câu 25: Cho hàm số fx . Đạo hàm của f tại x 2 là x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải
  10. Đáp án B 11 f x f 2 x2 2 2 Câu 26: Cho hàm số f x 31 x2 . Giá trị f 1 là A. 4. B. 8. C. -4. D. 24. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f x 23 x2 13 x 2 1123 x x 2 1 f 124 11 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? xx32 31 32 32 31 A. . B. . C. . D. . xx43 xx43 xx43 xx43 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 1 3xx2 2 3 2 Ta có y 3 2 6 4 4 3 x x x x x x Câu 28: Đạo hàm của hàm số y 2 x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14xx6 2 . B. 14x6 . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x Hướng dẫn giải Đáp án C 1 Ta có y 2 x76 x 14 x 2 x 2x Câu 29: Cho hàm số fx . Giá trị f 1 là x 1 1 1 A. . B. . C. – 2. D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án D 22x 2 xx 1 2 Ta có fx 22 x 1 xx 11
  11. Suy ra không tồn tại f 1 . Câu 30: Cho hàm số yx 1 2 thì f 2 là kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không tồn tại. 3 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D 2xx Ta có f x 1 x2 22 2 1 xx 1 Không tồn tại . 21x Câu 31: Đạo hàm của hàm số y là x 2 52x 1 5x 2 A. y B. y ' 21x 2 21x 2 21x 2 2x 1 12x 1 5x 2 C. y ' D. y ' 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 Hướng dẫn giải Đáp án D. 1 2xx 1 1 5 2 Ta có y 2 21x xx 2 2x 2 2 1 2 x 2 2 Câu 32: Đạo hàm của y x522 x là A. y 10 x9 28 x 6 16 x 3 . B. y 10 x9 14 x 6 16 x 3 . C. y 10 x93 16 x . D. y 7 x63 6 x 16 x . Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có yxxxx 2. 5 2 2 5 2 2 2 xxxxxxx 5 254102816. 2 4 9 6 3 1 Câu 33: Hàm số nào sau đây có yx'2 2 x 1 2 1 1 A. yx 2 . B. y 2. C. yx 2 . D. y 2. x x3 x x Hướng dẫn giải Đáp án A
  12. 11 2 Vì y x 2. x 2 xx Câu 34: Đạo hàm của hàm số yx (7 5)4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7x 5)3 . B. 28(7x 5)3 . C. 28(7x 5)3 . D. 28x . Hướng dẫn giải Đáp án C Vì y 4 7 x 5 33 7 x 5 28 7 x 5 . 1 Câu 35: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây xx2 25 22x 22x A. y 2 . B. y 2 . xx2 25 xx2 25 1 C. y (2 x 2)( x2 2 x 5). D. y . 22x Hướng dẫn giải Đáp án B 2 xx 25 22x Vì y 22 . x22 2 x 5 x 2 x 5 Câu 36: Cho hàm số y 31 x32 x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 2 9 A. ;0 . B. ;0 . 9 2 9 2 C. ;  0; . D. ;  0; . 2 9 Hướng dẫn giải Đáp án A y 3 x3 x 2 1 y 9 x 2 2 x 2 yx 00 9 1 Câu 37: Đạo hàm của y bằng : 21xx2 41x 41x 1 41x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 21xx2 21xx2 21xx2 21xx2 Hướng dẫn giải
  13. Đáp án A 2 1 21xx 41x yy 2 22 21xx 2x22 x 1 2 x x 1 Câu 38: Đạo hàm của hàm số y x.2 x2 x là 22x 34xx2 23xx2 2xx2 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . xx2 2 xx2 2 xx2 2 xx2 2 Hướng dẫn giải Đáp án C 2x 2 x2 2 x x 2 x 2 x 2 3 x y x. x22 2 x y x 2 x x . 2x2 2 x x 2 2 x x 2 2 x Câu 39: Cho hàm số f x 23 x2 x . Hàm số có đạo hàm fx bằng A. 4x 3. B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3. Hướng dẫn giải Đáp án B f x 23 x2 x f x 43x 2 Câu 40: Cho hàm số f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 xx2 21 (I) f x  x 1 (II) f x 0  x 1. x 1 2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải Đáp án B 2 2xx2 2 3 f x x 1 f x 1 0  x 1 x 1 xx 11 22 xx2 1 Câu 41: Cho hàm số fx() . Xét hai câu sau: x 1 1 xx2 2 (I ) : f ( x ) 1 ,  x 1. ():(),II f x  x 1. (x 1)2 (x 1)2 Hãy chọn câu đúng:
  14. A. Chỉ ()I đúng. B. Chỉ ()II đúng. C. Cả (I ); ()II đều sai. D. Cả (I ); ()II đều đúng. Hướng dẫn giải u u v v u Áp dụng công thức 2 ta có: vv xx2 1 (x22 x 1) .( x 1) ( x 1) .( x x 1)  x 1, ta có: fx() fx () x 1 (x 1)2 (2x 1).( x 1) 1.( x2 x 1) 2x22 2 x x 1 x x 1 xx2 2 fx () ()II đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2 x x 2 2 x 1 1 ( x 1) 2 1 1 Mặt khác: fx () 1 ()I đúng. (x 1)2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 Chọn D Câu 42: Đạo hàm của hàm số y ( x3 2 x 2 ) 2016 là: A. y 2016( x3 2 x 2 ) 2015 . B. y 2016( x3 2 x 2 ) 2015 (3 x 2 4 x ). C. y 2016( x3 2 x 2 )(3 x 2 4 x ). D. y 2016( x3 2 x 2 )(3 x 2 2 x ). Hướng dẫn giải 32 2016 2015 2 Đặt u x2 x thì yu , yuu 2016. , u x 3 x 4 x . Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x y u . u x . Vậy: y 2016.(x3 2 x 2 ) 2015 .(3 x 2 4 x ). Chọn B xx(1 3 ) Câu 43: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 1 9xx2 4 1 3xx2 6 1 16 x2 A. . B. . C. 1 6x2 . D. . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Hướng dẫn giải u u v v u xx(1 3 ) 3xx2 Áp dụng công thức 2 . Có : y , nên: vv x 1 x 1 ( 3x22 x ) .( x 1) ( x 1) .( 3 x x ) ( 6x 1).( x 1) 1.( 3 x2 x ) y (x 1)2 (x 1)2 6x22 6 x x 1 3 x x 3xx2 6 1 y . (x 1)2 (x 1)2 Chọn B Câu 44: Đạo hàm của y 3 x2 2 x 1 bằng: 31x 62x 31x2 1 A. . B. . C. . D. . 3xx2 2 1 3xx2 2 1 3xx2 2 1 2 3xx2 2 1 Hướng dẫn giải u Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (3xx2 2 1) 62x 31x y 3 x2 2 x 1 y . 2 3xx2 2 1 2 3xx2 2 1 3xx2 2 1 Chọn A 27xx2 Câu 45: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3
  15. 3xx2 13 10 xx2 3 xx2 23 7xx2 13 10 A. . B. . C. . D. . (x22 3) (x22 3) (x22 3) (x22 3) Hướng dẫn giải u u v v u Áp dụng công thức 2 .Ta có: vv 27xx2 (2 x2 x 7).( x 2 3)( x 2 3).(2 x 2 x 7) y y x2 3 (x22 3) ( 4x 1).( x22 3) 2 x .( 2 x x 7) 4x3 12 x x 2 3 4 x 3 2 x 2 14 x y (x22 3) (x22 3) xx2 23 y . (x22 3) Chọn C Câu 46: Cho hàm số y 2 x2 5 x 4 . Đạo hàm y của hàm số là: 45x 45x 25x 25x A. . B. . C. . D. . 2 2xx2 5 4 2xx2 5 4 2 2xx2 5 4 2xx2 5 4 Hướng dẫn giải u ' Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (2xx2 5 4) 45x y 2 x2 5 x 4 y . 2 2xx2 5 4 2 2xx2 5 4 Chọn A Câu 47: Cho hàm số f( x ) 2 x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. 6. B. 3. C. 2. D. 6. Hướng dẫn giải Có f( x ) 2 x3 1 f ( x ) 6 x2 f ( 1) 6.( 1)2 6. Chọn A Câu 48: Cho hàm số f(). x ax b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (). x a B. f (). x b C. f (). x a D. f (). x b Hướng dẫn giải Có f() x ax b f (). x a Chọn C Câu 49: Đạo hàm của hàm số y 10là: A. 10. B. 10. C. 0. D. 10x . Hướng dẫn giải Có y 10 y 0. Chọn C Câu 50: Cho hàm số f( x ) 2 mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình fx ( ) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải Có f( x ) 2 mx mx3 f ( x ) 2 m 3 mx2 . Nên f (1) 1 231mm m 1. Chọn D 11 Câu 51: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x2
  16. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải Tập xác định của hàm số là: D 0; . xD 0 không tồn tại đạo hàm tại x 0 . Chọn D xx2 khi 1 Câu 52: Cho hàm số y f() x . Hãy chọn câu sai: 2xx 1 khi 1 A. f 11 . B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1. 2xx khi 1 C. Hàm số liên tục tại x0 1. D. fx (). 2 khix 1 Hướng dẫn giải Ta có: f (1) 1 limf x lim x2 1 và lim lim(2x 1) 1. xx 11 xx 11 Vậy hàm số liên tục tại x0 1. C đúng. f( x ) f (1) x2 1 Ta có: lim lim lim x 1 2 x 1 xx 11 x 1 x 1 f( x ) f (1) (2 x 1) 1 21 x lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và f (1) 2 Vậy A sai. Chọn A 3 Câu 53: Cho hàm số f(). x k3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ? 2 9 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3. 2 Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Ta có f () x k x3 x k 3 3 x2 2 x 3 1 1 3 1 f (1) k k 1 k 3 2 3 2 2 3 Chọn D x Câu 54: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 12 x 1 1 12 x 12 x A. . B. . C. . D. . 2xx (1 2 )2 4 x 2xx (1 2 )2 2xx (1 2 )2 Hướng dẫn giải: Ta có 1 x . 1 2 x 1 2 x . x . 1 2xx 2 y 2 x 1 2xx 22 1 2 1 2xx 4 12 x 2 x . 1 2x 22 2 x 1 2 x Chọn D
  17. 23x Câu 55: Đạo hàm của hàm số yx 2 là: 5 x 13 1 17 1 A. y . B. y . x 5 2 2x x 5 2 22x 13 1 17 1 C. y . D. y . x 5 2 22x x 5 2 2x Hướng dẫn giải 2x 3 . 5 x 2 x 3 . 5 x 2 x Cách 1:Ta có y 5 x 2 22x 2 5 xx 2 3 2 10 2x 2 x 3 x 13 x . . 5 x 2 22x 55 xx 2222xx 2.5 3.1 2x 13 x Cách 2: Ta có y . 55 xx 222 2xx 2 Chọn A ax b a d b c Có thể dùng công thức 2 . cx d cx d Câu 56: Đạo hàm của hàm số y 21 x x2 x là: 41x2 41x2 A. y 2. x2 x B. y 2. x2 x 2 xx2 xx2 41x2 41x2 C. y 2. x2 x D. y 2. x2 x 2 xx2 2 xx2 Hướng dẫn giải Ta có 2xx 1 2 1 y 2 x 1 . x2 x 2 x 1 . x 2 x 2. x 2 x 2 2 xx 41x2 2 xx2 Chọn C 2 xx2 35x Câu 57: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: 12x 7 1 13 13 A. . B. . C. . D. . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Hướng dẫn giải 3x 5 . 2 x 1 3 x 5 2 x 1 Ta có y 21x 2 3 2xx 1 2 3 5 13 2xx 1 22 2 1 Chọn C ax b a d b c Có thể dùng công thức 2 cx d cx d
  18. 2 Câu 58: Đạo hàm của y x322 x bằng : A. 6x5 20 x 4 16 x 3 . B. 6xx53 16 . C. 6x5 20 x 4 4 x 3 . D. 6x5 20 x 4 16 x 3 . Hướng dẫn giải Cách 1: Áp dụng công thức un Ta có y 2. x3 2 x 2 . x 3 2 x 2 2 x 3 2 x 2 . 3 x 2 4 x 6x5 8 x 4 12 x 4 16 x 3 6 x 5 20 x 4 16 x 3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2 Ta có: y x3 2 x 2 x 6 4 x 5 4 x 4 y 6 x5 20 x 4 16 x 3 Chọn A 25x Câu 59: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: xx2 33 2xx2 10 9 2xx2 10 9 xx2 29 2xx2 5 9 A. . B. . C. . D. . (xx22 3 3) (xx22 3 3) (xx22 3 3) (xx22 3 3) Hướng dẫn giải Ta có 2x 5 . x22 3 x 3 2 x 5 x 3 x 3 y 2 xx2 33 2 2 x 3 x 3 2 x 5 . 2 x 3 2x22 6 x 6 4 x 6 x 10 x 15 22 x22 3 x 3 x 3 x 3 2xx2 10 9 2 . xx2 33 Chọn B 1 Câu 60: Cho hàm số f x x32 2 2 x 8 x 1. Tập hợp những giá trị của x để fx 0 là: 3 A. 22. B. 2; 2 . C. 42. D. 22. Hướng dẫn giải Ta có f ( x ) x2 4 2 x 8 f ( x ) 0 x2 4 2 x 8 0 x 2 2 . Chọn D x 9 Câu 61: Đạo hàm của hàm số f x 4 x tại điểm x 1 bằng: x 3 5 25 5 11 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 8 Hướng dẫn giải 62 fx x 3 2 4x 6 2 5 f 1 . 13 2 4.1 8 Chọn C
  19. x 1 Câu 62: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x 1 x 2(x 1) xx2 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 (x23 1) (x23 1) (x23 1) Hướng dẫn giải 2 x 22xx 11 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x22 11 x x x y x 1 . 2 2 3 23 x2 1 x 2 1 x 2 1 (x 1) Chọn B 1 Câu 63: Đạo hàm của hàm số y là: xx 11 1 1 A. y 2 . B. y . xx 11 2xx 1 2 1 11 11 C. y . D. y . 4xx 1 4 1 2xx 1 2 1 Hướng dẫn giải 1xx 1 1 Ta có: y xx 11 2 1 1 1 1 1 1 y x 1 x 1 . 22 2x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 Chọn C Câu 64: Cho hàm số y 4 x x . Nghiệm của phương trình y 0 là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 64 64 Hướng dẫn giải 1 y 4 2 x 1 1 1 y 0 4 0 8 x 1 0 x x . 2 x 8 64 Chọn C 3xx2 2 1 Câu 65: Cho hàm số fx . Giá trị f 0 là: 2 3xx32 2 1 1 A. 0. B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Hướng dẫn giải 3x2 2 x 1 .2 3 x 3 2 x 2 1 3 x 2 2 x 1 . 2 3 x 3 2 x 2 1 f 0 2 2 3xx32 2 1 94xx2 6x 2 2 3 x3 2 x 2 1 3 x 2 2 x 1 32 9x4 6 x 3 9 x 2 8 x 4 3xx 2 1 . 2 3 2 3 2 2 3xx32 2 1 4 3x 2 x 1 3 x 2 x 1
  20. 41 f 0 . 82 Chọn B 34x Câu 66: Đạo hàm của hàm số fx() tại điểm x 1 là 21x 11 1 11 A. . B. . C. 11. D. . 3 5 9 Hướng dẫn giải 11 11 f x f 1 11. 21x 2 1 Chọn C Câu 67: Đạo hàm của hàm số y x234 x là : xx 6 2 1 xx 12 2 xx 6 2 A. . B. . C. . D. . xx23 4 24xx23 24xx23 24xx23 Hướng dẫn giải 2x 12 x22 x 6 x y . 2x2 4 x 3 x 2 4 x 3 Chọn A 1 Câu 68: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? xx2 25 22x 44x 22x 22x A. . B. . C. . D. . (xx22 2 5) (xx22 2 5) (xx22 2 5) (xx22 2 5) Hướng dẫn giải (2xx 2) 2 2 y . (x2 2 x 5) 2 ( x 2 2 x 5) 2 Chọn C Câu 69: Đạo hàm của hàm số y x3 5. x bằng biểu thức nào sau đây? 75 1 5 75 A. x5 . B. 3.x2 C. 3.x2 D. 5 x2 . 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x Hướng dẫn giải 1 7x3 5 7 5 y x3 5 x x 3 5 x 3 x 2 . x x 3 5 x 5 . 2x 2 x2 2 x Chọn A 13 Câu 70: Đạo hàm của hàm số y x6 2 x là: 2 x 31 31 A. yx 3.5 B. yx 6.5 x2 x x2 2 x 31 31 5 5 C. yx 3. 2 D. yx 6. 2 x x x 2 x Hướng dẫn giải 31 yx 3 5 . x2 x Chọn A Câu 71: Cho hàm số y 44 x3 x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
  21. 11 A. 3; 3 . B. ;. 33 11 C. ; 3  3; . D. ;;.  33 Hướng dẫn giải Ta có y 44 x3 x yx 122 4 . 2 11 Nên y 0 12 x 4 0 x ; . 33 Chọn B 2 Câu 72: Hàm số yx 21 có y bằng?. x 2 2xx2 8 6 2xx2 8 6 2xx2 8 6 2xx2 8 6 A. . B. . C. . D. . (x 2)2 x 2 (x 2)2 x 2 Hướng dẫn giải 2 2xx2 8 6 Ta có y 2. x 2 2 (x 2)2 Chọn C 1 Câu 73: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây ?. (xx 1)( 3) 1 1 22x 4 A. 22. B. . C. 22. D. 2 . (xx 3) ( 1) 22x (xx 2 3) xx2 23 Hướng dẫn giải 2 11 xx 23 22x Ta có : y 2 y 22 . (x 1)( x 3) x 2 x 3 x22 2 x 3 x 2 x 3 Chọn C Câu 74: Cho hàm số yx 33 25. Các nghiệm của phương trình y 0 là. 5 3 A. x . B. x . C. x 0 . D. x 5. 3 5 Hướng dẫn giải : Ta có: yx 92 25 5 y 0 9 x2 25 0 x . 3 Chọn A Câu 75: Cho hàm số y 3 x2 . Có đạo hàm là. 1 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 3 x2 33 x2 33 x2 33 x Hướng dẫn giải: 21 22 Ta có: y 3 x2 x33 y x . 3 33 x Chọn D (đề xuất bỏ)
  22. 2xx2 3 1 Câu 76: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là. xx2 52 13xx2 10 1 13xx2 5 11 13xx2 5 1 13xx2 10 1 A. . B. . C. . D. . (xx22 5 2) (xx22 5 2) (xx22 5 2) (xx22 5 2) Hướng dẫn giải 2xx2 3 1 Ta có: y . xx2 52 '' 2x3 3 x 1 x 2 5 x 2 2 x 3 3 x 1 x 2 5 x 2 y . 2 xx2 52 2 2 3 6x 3 x 5 x 2 2 x 3 x 1 2 x 5 13xx2 10 1 y 2 22. xx2 52 (xx 5 2) Chọn D Câu 77: Tìm số f x x32 3 x 1. Đạo hàm của hàm số fx âm khi và chỉ khi. A. 02 x . B. x 1. C. x 0 hoặc x 1. D. x 0 hoặc x 2. Hướng dẫn giải Ta có: f x 3 x2 6 x . f x 0 3 x2 6 x 0 0 x 2. Chọn A Câu 78: Cho hàm số fx x x có đạo hàm fx bằng. 3 x x x x A. . B. . C. x . D. . 2 2x 2 2 Hướng dẫn giải. 3133 Ta có: f x x x x22 f x x x. 22 Chọn A 1 Câu 79: Cho hàm số fx 1 có đạo hàm là. 3 x 1 1 1 1 A. . B. xx3 . C. xx3 . D. . 3xx3 2 3 3 3xx3 Hướng dẫn giải. 14 1 1 1 Ta có: f x 1 1 x33 f x 1 x . 33x334x x3 x Chọn D (đề xuất bỏ) 2 Câu 80: Đạo hàm của hàm số y 31x2 là y bằng. A. 2 3x2 1 . B. 6 3x2 1 . C. 6xx 32 1 . D. 12xx 32 1 . Hướng dẫn giải: 2 Ta có: y 3x2 1 y 23 x 2 13 x 2 1123 x x 2 1. Chọn D
  23. Câu 81: Đạo hàm của hàm số y x2 2 2 x 1 là: A. yx 4. B. y 3 x2 6 x 2. C. y 2 x2 2 x 4. D. y 6 x2 2 x 4. Hướng dẫn giải y x2221 x y 2212 x x x 2 2624 x 2 x Chọn D. 2 x Câu 82: Đạo hàm của hàm số y là: 31x 7 5 7 5 A. y . B. y . C. y . D. y . 31x 31x 2 31x 2 31x Hướng dẫn giải 27 x 3xx 1 3 2 yy . 31x 3xx 1 22 3 1 Chọn C. x3 Câu 83: Cho hàm số fx() . Tập nghiệm của phương trình fx ( ) 0 là x 1 2 2 3 3 A. 0; . B.  ;0 . C. 0; . D.  ;0 . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải 23 x 0 x3 31x x x 23 x 3 x 2 32 Ta có f( x ) 22 f x 0 2 x 3 x 0 3 x 1 xx 11 x 2 Chọn C. Câu 84: Cho hàm số y 23 x x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 1 A. ;. B. ;. C. ;. D. . 9 9 Hướng dẫn giải 1 1 1 1 y 2 x 3 x y 3 ; y 0 3 0 x x . xx39 Chọn C. Câu 85: Cho hàm số y 2 x32 3 x 5 . Các nghiệm của phương trình y 0 là 5 5 A. x 1. B. xx 1.  C. xx  1. D. xx 0  1. 2 2 Hướng dẫn giải 22 x 0 y 6 x 6 x y 0 6 x 6 x 0 . x 1 Chọn D. x2 1 Câu 86: Cho hàm số fx() . Tập nghiệm của phương trình fx ( ) 0 là x2 1 A. 0. B. . C. \ 0 . D. . Hướng dẫn giải
  24. 22 2x x 1 2 x x 1 4x f ( x ) f x 0 x 0. 2 2 x2 1 x 1 Chọn A. Câu 87: Đạo hàm của hàm số yx 122 là kết quả nào sau đây? 4x 1 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2 1 2x2 2 1 2x2 12 x2 12 x2 Hướng dẫn giải 2 1 x 2x y 12 x2 y . 2 1 2xx22 1 2 Chọn D. 3 Câu 88: Cho hàm số yx 212 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0 . C. 0; . D. . Hướng dẫn giải 32 y 2 x22 1 y 12 x 2 x 1 y 0 x 0 Chọn C. Câu 89: Cho hàm số yx 412 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0 . C. 0; . D. ;0 . Hướng dẫn giải 4x y 4 x2 1 y y 0 x 0 41x2 Chọn D. 2 Câu 90: Cho f x x và x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f x00 2 x . B. f x00 x . 2 C. f x00 x . D. fx 0 không tồn tại. Hướng dẫn giải f x x2 f x 2 x Chọn A. 1 x 1 Câu 91: Cho hàm số fx() thì f có kết quả nào sau đây? 21x 2 A. Không xác định. B. 3. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải 1 1 Hàm số không xác định tại x nên f không xác định 2 2 Chọn A. Câu 92: Cho hàm số y f( x ) 4 x 1 . Khi đó f 2 bằng: 2 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 6 3 Hướng dẫn giải
  25. 2 2 Ta có: y nên f 2 . 41x 3 Chọn A. 51x Câu 93: Cho hàm số fx() . Tập nghiệm của bất phương trình fx ( ) 0 là 2x A. . B. \{0}. C. ;0 . D. 0; . Hướng dẫn giải ax b ad bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 2 cx d cx d 2 fx ( ) 0 0: vô nghiệm. (2x )2 Chọn A. Câu 94: Cho hàm số f( x ) x4 4 x 3 3 x 2 2 x 1. Giá trị f (1) bằng: A. 14. B. 24. C. 15. D. 4. Hướng dẫn giải 32 Ta có f ( x ) 4 x 12 x 6 x 2 suy ra f (1) 4 Chọn D. Câu 95: Cho hàm số y 3 x32 2 x 1 . Đạo hàm y của hàm số là 32xx2 3xx2 2 1 94xx2 94xx2 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 2 3xx 2 1 2 3xx 2 1 3xx 2 1 2 3xx 2 1 Hướng dẫn giải 1 Công thức uu 2 u Chọn D. Câu 96: Đạo hàm của hàm số y 2 x43 3 x x 2 bằng biểu thức nào sau đây? 3 32 32 32 A. 16xx 9 1. B. 8xx 27 1. C. 8xx 9 1. D. 18xx 9 1. Hướng dẫn giải Công thức Cxnn Cnx 1 . Chọn C. x Câu 97: Cho hàm số fx() . Tập nghiệm của bất phương trình fx ( ) 0 là x3 1 1 1 1 1 A. ;. B. ;. C. ;.3 D. 3 ;. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 2x3 1 2x3 1 0 1 3 f( x ) 0 32 0 x . (x 1) x 1 2 Chọn D. x Câu 98: Cho hàm số fx() . Tập nghiệm của bất phương trình fx ( ) 0 là x 1
  26. A. ;1 \ 1;0 . B. 1; . C. ;1 . D. 1; .  Hướng dẫn giải xx 1 0 1 x 1 f ( x ) 0 0 x 0 x 0 2 . 2xx .( 1) xx 11 Chọn A. xx2 33 Câu 99: Hàm số y có y bằng x 2 xx2 43 xx2 43 xx2 43 xx2 49 A. . B. 2 . C. . D. 2 . x 2 (x 2) x 2 (x 2) Hướng dẫn giải ax22 bx c ae.2 x adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 2 . ex d() ex d Chọn B. 8xx2 Câu 100: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là 45x 32xx2 80 5 32xx2 8 5 32xx2 80 5 16x 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 45x (4x 5) (4x 5) (4x 5) Hướng dẫn giải ax22 bx c ae.2 x adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 2 . ex d() ex d Chọn C. 21x Câu 101: Cho hàm số fx() . Hàm số có đạo hàm fx bằng: x 1 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải 2x1 x 1 2x1 x 1 2 x 1 2x1 3 Cách 1: Ta có y x 1 2 x 1 2 x 1 2 2.1 1. 1 3 Cách 2: Ta có y . xx 11 22 Chọn B. 2 1 Câu 102: Cho hàm số f() x x . Hàm số có đạo hàm fx bằng: x 1 1 1 1 A. x . B. 1 . C. x 2. D. 1 . x x2 x x2 Hướng dẫn giải 1 1 Ta có f( x ) x 2 . Suy ra fx 1 x x2 Chọn D.
  27. Câu 103: Cho hàm số f() x x2 . Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải f x 0 f (0) x Ta có f() x x2 x nên f 0 lim lim . xx 00 xx xx x Do lim 1 lim 1 nên lim không tồn tại. xx 00 xx x 0 x Chọn A. x khix 0 Câu 104: Cho hàm số fx() x . Xét hai mệnh đề sau: 0 khix 0 (I) f 01 . (II) Hàm số không có đạo hàm tại x00 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x 0. f x 0 f (0) x 1 Ta có f 0 lim lim lim . x 0 xx x 02 x 0 xx Nên hàm số không có đạo hàm tại 0. Chọn B. 3 1 Câu 105: Cho hàm số f() x x . Hàm số có đạo hàm fx bằng: x 3 1 1 1 31 A. x . B. x x 3. x 2 x x x x2 x x x x 3 1 1 1 3 1 1 1 C. x . D. x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x Hướng dẫn giải 2 1 1 1 1 1 Ta có f x 3 x x 3 x 2 x x x 2 x 2x x 3 1 1 1 x . 2 x x x x2 x Chọn D. 43x Câu 106: Cho hàm số fx() . Đạo hàm fx của hàm số là x 5 17 19 23 17 A. . B. . C. . D. . (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 Hướng dẫn giải 4.5 1. 3 17 Ta có fx . xx 55 22 Chọn A.
  28. 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 107: Hàm số yx cot 2 có đạo hàm là: 1 tan2 2x (1 tan2 2x ) 1 cot2 2x (1 cot2 2x ) A. y . B. y . C. y . D. y . cot 2x cot 2x cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải cot 2x 2 1 cot22 2xx 1 cot 2 Ta có y . 2 cot 2x 2 cot 2 x cot 2 x Chọn D. Câu 108: Đạo hàm của hàm số y 3sin 2 x cos3 x là: A. y 3cos 2 x sin 3 x . B. y 3cos 2 x sin 3 x . C. y 6cos 2 x 3sin 3 x . D. y 6cos 2 x 3sin 3 x . Hướng dẫn giải Ta có y 3.2cos 2 x 3sin 3 x 6cos 2 x 3sin 3 x . Chọn C. sinxx cos Câu 109: Đạo hàm của hàm số y là: sinxx cos sin 2x sin22xx cos A. y . B. y . sinxx cos 2 sinxx cos 2 2 2sin 2x 2 C. y . D. y . sinxx cos 2 sinxx cos 2 Hướng dẫn giải sinx cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Cách 1: Ta có y sinxx cos 2 cosx sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sinxx cos 2 22 cosx sin x sin x cos x 2 . sinx cos x 22 sin x cos x 1. 1 1.1 2 Cách 2: Ta có y . sinx cos x 22 sin x cos x Chọn D. Câu 110: Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 11 11 A. y . B. y . sinxx cos sinxx cos cosxx sin cosxx sin C. y . D. y . sinxx cos sinxx cos Hướng dẫn giải sinx cos x cos x sin x Ta có y 22 . 2 sinxx 2 cos x sin cos x Chọn D.
  29. Câu 111: Hàm số yx cot có đạo hàm là: 1 1 A. yx tan . B. y . C. y . D. yx 1 cot2 . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải Áp dụng bảng công thưc đạo hàm. Chọn C. Câu 112: Hàm số y xtan 2 x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A. tan 2x 2 . B. 2 . C. tan 2x 2 . D. tan 2x 2 . cos x cos 2x cos 2x cos 2x Hướng dẫn giải 2x 2 y xtan 2 x x tan 2 x tan 2 x x tan 2 x x . . cos22 2xx cos 2 Chọn C. Câu 113: Hàm số yx sin có đạo hàm là: 1 A. yx sin . B. y cos x. C. y . D. y cos x. cos x Hướng dẫn giải Áp dụng bảng công thức đạo hàm. Chọn B. 3 Câu 114: Hàm số yx sin 7 có đạo hàm là: 2 21 21 21 21 A. cosx . B. cos7x . C. cos7x . D. cosx . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 3 3 21 y sin 7 x . 7 x cos7 x cos7 x . 2 2 2 Chọn B. sin x Câu 115: Hàm số y có đạo hàm là: x xsin x cos x xcos x sin x A. y . B. y . x2 x2 xcos x sin x xsin x cos x C. y . D. y . x2 x2 Hướng dẫn giải sinx x sin x x sin x sin x x cos x y 22 . x x x Chọn B. Câu 116: Đạo hàm của yx cot là : 1 1 1 sin x A. . B. . C. . D. . sin2 xx cot 2sin2 xx cot 2 cot x 2 cot x Hướng dẫn giải
  30. cot x 1 yx cot 2 2 cotx 2sin x cot x . Chọn B. 1 Câu 117: Cho hàm số y f() x . Giá trị f là: sin x 2 1 A.1. B. . C. 0. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải 1 sin x cos x yx 2 tan sin x sin x sin x f tan 0 22 Chọn C. Câu 118: Hàm số yx sin 3 có đạo hàm là: 6 A. 3cos 3x . B. 3cos 3x . C. cos 3x . D. 3sin 3x . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sinu u .cos u Chọn B. cosx 4 Câu 119: Cho hàm số y f( x ) 3 cot x . Giá trị đúng của f bằng: 3sinx 3 3 8 9 9 8 A. . B. . C. . D. . 9 8 8 9 Hướng dẫn giải cosx 4 1 4 4 2 y f( x ) 32 cot x cot x . cot x cot x .(1 cot x ) cot x 3sinxx 3 sin 3 3 2 321 1 cotx 1 cotx cot x 3cot x . cot x 2 2 2 . 3 sinx sin x sin x 2 cot 3 19 Suy ra f 3822 sin sin 33 Chọn B. Câu 120: Cho hàm số yx sin 2 2 . Đạo hàm y của hàm số là 22x x A. cos 2 x2 . B. cos 2x2 . 2 x2 2 x2 x (x 1) C. cos 2 x2 . D. cos 2 x2 . 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải
  31. x y sin 2 x2 2 x 2 cos 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 x Chọn C. Câu 121: Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y . B. y . C. y . D. y . sin2 2x cos2 2x sin2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải 1 1 1 4 Ta có: y tan x cot x cos2x sin 2 x cos 2 x .sin 2 x sin 2 2 x Chọn C. Câu 122: Đạo hàm của yx tan 7 bằng: 7 7 7 7x A. . B. . C. . D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Hướng dẫn giải 7 Ta có: y tan 7x cos2 7x Chọn A. 1 Câu 123: Hàm số yx cot 2 có đạo hàm là: 2 x x x x A.  B.  C.  D.  2sin x2 sin22x sin x2 sin22x Hướng dẫn giải 2 1 x x Ta có: y 2 sin2xx 2 sin 2 2 Chọn D Câu 124: Cho hàm số y f x 3 cos 2 x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG. 2sin 2x A. f 1. B. fx  2 33 cos 2x C. 3y . y 2sin 2 x 0 . D. f 0. 2 Hướng dẫn giải cos 2x 2sin 2x Ta có: y f 0 . Chọn D. 333 cos22 2xx 3 cos 2 2 x Câu 125: Cho hàm số y sin . Khi đó phương trình y '0 có nghiệm là: 32 A. xk 2 . B. xk . C. xk 2 . D. xk . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải 1 x 1 xx Ta có: y cos yk 0 cos 0 2 3 2 2 3 2 3 2 2
  32. x 2, k k Z 3 Chọn C (vì x 2 k , k Z x 2 l , l ) 33 Câu 126: Đạo hàm của yx cos là cos x sin x sin x sin x A.  B.  C.  D.  2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Hướng dẫn giải sin x Ta có y . Chọn B. 2 cos x Câu 127: Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là A. y 2 x cos x x2 sin x . B. y 2 x cos x x2 sin x . C. y 2 x sin x x2 cos x . D. y 2 x sin x x2 cos x . Hướng dẫn giải Ta có y 2 x .cos x x22 . sin x 2 x cos x x .sin x Chọn A. 2 Câu 128: Đạo hàm của hàm số y sin2 2 x .cos x là x A. y 2sin 2 x .cos x sin x .sin2 2 x 2 x . B. y 2sin 2 x .cos x sin x .sin2 2 x 2 x . 1 1 C. y 2sin 4 x .cos x sin x .sin2 2 x  D. y 2sin 4 x .cos x sin x .sin2 2 x  xx xx Hướng dẫn giải Ta có 11 y 2sin 2 x .cos 2 x .cos x sin22 2 x . sin x sin 4 x .cos x sin 2 x .sin x x x x x Chọn D. Câu 129: Đạo hàm của hàm số y tan22 x cot x là tanxx cot tanxx cot A. y 22  B. y 22  cos22xx sin cos22xx sin tanxx cot C. y 22  D. y 2 tan x 2cot x . sin22xx cos Hướng dẫn giải 1 1 2tanxx 2cot Ta có y 2tan x .2 2cot x . 2 2 2 cosx sin x cos x sin x Chọn A. Câu 130: Đạo hàm của hàm số yx cos tan bằng 1 1 A. sin tan x  B. sin tan x   cos2 x cos2 x C. sin tan x . D. – sin tan x . Hướng dẫn giải
  33. 1 yx sin tan  . cos2 x Chọn B. Câu 131: Hàm số yx cos có đạo hàm là 1 A. y sin x . B. yx cos . C. y D. yx' sin . sin x Hướng dẫn giải y sin x . Chọn A. Câu 132: Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2 x cos 2 x là A. 4cos 2xx 2sin 2 . B. 2cos 2xx 2sin 2 . C. 4cos 2xx 2sin 2 . D. 4cos 2xx 2sin 2 . Hướng dẫn giải f x 4cos 2 x 2sin 2 x . Chọn C. Câu 133: Đạo hàm của hàm số yx sin 2 là y bằng 2 A. 2sin 2x . B. cos 2x . C. 2sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Hướng dẫn giải y 2cos 2 x 2sin 2 x . Chọn A. 2 cos2 x Câu 134: Cho hàm số y f() x 2 . Biểu thức ff 3 bằng 1 sin x 44 8 8 A. 3 . B.  C. 3 . D.  3 3 Hướng dẫn giải 2cosx sin x 1 sin22 x 2cos x sin x cos x fx 2 1 sin2 x 22 2cosx sin x 1 sin x cos x 4cosxx sin 8 22 f 1 sin22xx 1 sin 49 18 ff 33 . Chọn C. 4 4 3 3 32x Câu 135: Cho hàm số y f x sin 5 x .cos . Giá trị đúng của f bằng 3 2 3 3 3 3 A.  B.  C.  D.  6 4 3 2 Hướng dẫn giải x2 x x f' x 3.5.cos5 x .sin2 5 x .cos 2 sin 3 5 x   sin  cos 3 3 3 3 33 f 0 1.  Chọn A. 2 2.3 6
  34. Câu 136: Đạo hàm của yx sin2 4 là A. 2sin 8x . B. 8sin 8x . C. sin 8x . D. 4sin 8x . Hướng dẫn giải y 2.4.sin 4 x .cos 4 x 4sin8 x . Chọn D. 2 Câu 137: Cho hàm số f x tan x . Giá trị f 0 bằng 3 A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải 11 f x f 04 . Chọn B. 2 2 1 cos x 3 4 cos x Câu 138: Cho hàm số y f x . Chọn kết quả SAI 1 2sin x 5 1 A. f  B. f 02 . C. f  D. f 2 . 64 23 Hướng dẫn giải sinx . 1 2sin x cos x .2.cos x sinx 2 fx' 1 2sinxx 22 1 2sin 51 f ; f 0 2; f ; f 2 . Chọn A. 6 8 2 3 Câu 139: Hàm số yx 2cos 2 có đạo hàm là A. 2sin x2 . B. 4xx cos 2 . C. 2xx sin 2 . D. 4xx sin 2 . Hướng dẫn giải y 2.2 x .sin x22 4 x sin x . Chọn D. Câu 140: Đạo hàm của hàm số f x sin 3 x là 3cos3x 3cos3x 3cos3x cos3x A.  B.  C.  D.  sin 3x 2 sin3x 2 sin 3x 2 sin3x Hướng dẫn giải 3 cos3x fx   Chọn B. 2 sin 3x 2 Câu 141: Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 32 32 A.  B.  C. 1. D. 0 . 2 2 Hướng dẫn giải cos3x 3 2.sin3x 3 2.sin Ta có: y 2. 22 . Do đó y '0 2 cos 3xx cos 3 3 cos Chọn D.
  35. 1 2 Câu 142: Hàm số yx sin có đạo hàm là: 23 2 1 2 1 1 2 A. xx.cos . B. xxcos . C. xxsin . D. xxcos . 3 23 23 23 Hướng dẫn giải 1 22 Ta có: y . 2 x .cos x x .cos x 2 3 3 Chọn A. y 8 Câu 143: Cho hàm số dy cos(sin x ) d x . Khi đó có giá trị nào sau đây? y 3 2 2 A. 1 B. C. D. 0 2 2 Hướng dẫn giải y ' cos sin 8 8 Ta có: ? y ' cos sin 3 3 Không có đáp án nào đúng? 2 Câu 144: Cho hàm số yx cos 2 . Khi đó phương trình y 0 có nghiệm là: 3 k k A. xk 2 . B. x . C. xk . D. x . 3 32 3 32 Hướng dẫn giải 2 Ta có: yx 2.sin 2 3 2 k Theo giả thiết yx 0 sin 2 0 xk 3 32 Chọn D. sinxx khi 0 Câu 145: Cho hàm số y f() x . Tìm khẳng định SAI? sin xx khi 0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . B. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . C. f 0. D. f 1. 2 2 Hướng dẫn giải limf () x limsin x sin0 0 xx 00 Ta có: limf ( x ) lim sin( x ) sin 0 0 xx 00
  36. limf ( x ) lim f ( x ) lim f ( x ) 0 f (0) xx 00 x 0 Hàm số liên tục tại x0 0 Chọn B. Câu 146: Cho hàm số y f x sin() sin x . Giá trị f bằng: 6 3 A.  B.  C.  D. 0. 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: y ( .sin x ) .cos( .sin x ) .cos x .cos( .sin x ) 3 1 3. y .cos .cos .sin . .cos . .cos 0 6 6 6 2 2 2 2 Chọn D. Câu 147: Cho hàm số y f( x ) cos2 x với fx là hàm liên tục trên . Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm fx thỏa mãn y 1 với mọi x ? 1 1 A. xx cos 2 . B. xx cos 2 . C. xx sin 2 . D. xx sin 2 . 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: yfx 2.cos x . sin xfx 2.cos xxfx .sin sin 2 x 1 y 1 fx sin 2 x 1 fx 1 sin 2 xfxx cos 2 x 2 Chọn A. 2 Câu 148: Đạo hàm của hàm số y bằng: tan 1 2x 4x 4 4x 4 A. B. C. D. sin2 1 2x sin 1 2x sin2 1 2x sin2 1 2x Hướng dẫn giải 1 2 tan 1 2x 2 4 Ta có: y 2. 2 cos x tan2 1 2x tan 2 1 2 x sin 2 1 2 x Chọn D. Câu 149: Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số yx cos có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số yx tan có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số yx cot có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Hướng dẫn giải
  37. Chọn A. Câu 150: Cho hàm số y xtan x . Xét hai đẳng thức sau: 2 x tan x tan x 1 xtan2 x tan x 1 (I) y (II) y 2xx tan 2xx tan Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ II . B. Chỉ I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải 1 tanxx . 2 x.tan x x .tan x x .tan x 2 tanx x . 1 tan x Ta có: y cos x 2.x .tan x 2. x .tan x 2. x .tan x 2. x .tan x Chọn C. x Câu 151: Hàm số y tan2 có đạo hàm là 2 x x x sin sin 2sin x A. y 2 B. y tan3 C. y 2 D. y 2 x x x 2cos3 2 cos2 cos3 2 2 2 Hướng dẫn giải x sin x 11 Ta có: y 2 tan   2 xx 22cos23 cos 22 Chọn D. 2 Câu 152: Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f bằng 16 22 2 A. 2 . B. 0. C.  D.  Hướng dẫn giải 11 2 Ta có: f x cos x sin x f 0 22xx 16 Chọn B. Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số y sin x .cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y cos22 x sin x cos 2 x (II) y sin 2 x y ' cos 2 x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Câu 154: Hàm số y cot 3 x tan 2 x có đạo hàm là 2
  38. 31 31 3 x 11 A.  B.  C.  D.  sin22 3xx cos 2 sin22 3xx cos 2 sin22 3xx cos 2 sin22xx cos 2 Hướng dẫn giải 3 1 2 3 1 Ta có: y  sin2 3x 2 cos 2 2 x sin 2 3 x cos 2 2 x Chọn B. Câu 155: Đạo hàm của hàm số y 2sin2 x cos 2 x x là A. y 4sin x sin 2 x 1. B. yx 4sin 2 1. C. y 1. D. y 4sin x 2sin 2 x 1. Hướng dẫn giải Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2 x 1 4sin 2 x 1. Chọn B. Câu 156: Hàm số y 1 sin x 1 cos x có đạo hàm là: A. y cos x sin x 1. B. y cos x sin x cos 2 x . C. y cos x sin x cos 2 x . D. y cos x sin x 1. Hướng dẫn giải 1 Ta có: y 1 sin x 1 cos x 1 sin x cos x sin x .cos x 1 sin x cos x sin 2 x . 2 Suy ra: y cos x sin x cos 2 x . Chọn C. Câu 157: Hàm số yx tan có đạo hàm là 1 1 A. yx cot . B. y  C. yx 1 tan2 . D. y  sin2 x cos2 x Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Câu 158: Đạo hàm của hàm số y sin 2 x x là 2 2 4 A. yx 2sin 4  B. y 2sin x cos x . 2 2 2 2 C. y 2sin x cos x x . D. yx 2sin 4 . 2 2 2 Hướng dẫn giải 2 1 cos 4x Ta có: y sin 2 x x x 2 2 4 2 2 4 Suy ra: yx 2sin 4  2 Chọn C. 1 Câu 159: Đạo hàm của hàm số yx 2 tan là x
  39. 2 1 1 tan x 1 x A. y  B. y  1 1 2 2 tan x 2 2 tan x x x 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x x 1 x 1 C. y . 12 . D. y . 12 . 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x x x Hướng dẫn giải 1 22 11 2 tan x 1 tan xx 1 tan x xx11 Ta có: yx   1 2 . 1 1 xx 1 22tan x 22tan x 22tan x x x x Chọn C. 2 Câu 160: Hàm số y f x có f 3 bằng cot x 8 43 A. 8 . B.  C.  D. 2 . 3 3 Hướng dẫn giải 2 2 cot x 1 cot x Ta có: fx 2 f 32 . cot22 xx cot Chọn C. 1 sin x Câu 161: Cho hàm số y . Xét hai kết quả: 1 cos x cosx sin x 1 cos x sin x 1 cosxx sin (I) y (II) y 1 cos x 2 1 cos x 2 Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải cosx (1 cos x ) sin x (1 sin x ) 1 sin x cos x Ta có: y 1 cosxx 22 1 cos Chọn đáp án B. Câu 162: Đạo hàm của hàm số y cot2 cos x sin x là 2 1 cos x A. yx' 2cot cos . sin2 cos x 2 sin x 2 1 cos x B. y' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x 2 sin x 2
  40. 1 cos x C. yx' 2cot cos . sin2 cos x sin x 2 1 cos x D. y' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x sin x 2 Hướng dẫn giải sinx - 2 1 cos x y 2cot cos x . cot cos x 2cot cos x .sin x sin2 cos x 2s in x 2 sin x 22 Chọn đáp án B. 5 Câu 163: Xét hàm số f( x ) 2sin x . Giá trị f bằng 6 6 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải 5 Ta có: f x 2cos x f 2 66 Chọn đáp án D. Câu 164: Đạo hàm của hàm số y x2 tan x x là 1 2 A. y' 2 x tan x . B. 2 x 3 x2 1 x2 1 C. y' 2 x tan x . D. y' 2 x tan x . cos2 x 2 x cos2 x x Hướng dẫn giải x2 1 Ta có: y x22tan x + tan x . x x y ' 2 x tan x . cos2 x 2 x Chọn đáp án C. Câu 165: Cho hàm số y f( x ) tan x cot x . Giá trị f bằng 4 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải 11 tanxx cot cos22xx sin Ta có: f x f 0. 2 tanx cot x 2 tan x cot x 4 Chọn đáp án B. 22 Câu 166: Cho f x cos x sin x . Giá trị f bằng: 4 A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 Hướng dẫn giải
  41. Ta có: f x cos 2 x f x 2sin 2 x . Do đó f 2 4 Chọn đáp án C. x Câu 167: Cho hàm số yx=cos2 .sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y 2sin 2 x sin2 sin x .cos2 x (II) y 2sin 2 x sin2 sin x .cos2 x 2 22 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải 2x 2 x 2 x 1 Ta có: y cos2 x .sin sin .cos2 x =-2sin2 x .sin sin x .cos2 x . 2 2 2 2 Chọn đáp án C. cos 2x Câu 168: Đạo hàm của hàm số y là 31x 2sin 2x 3 x 1 3cos 2 x 2sin 2x 3 x 1 3cos 2 x A. y '. B. y '. 31x 2 31x sin 2x 3 x 1 3cos 2 x 2sin 2x 3 x 1 3cos 2 x C. y '. D. y '. 31x 2 31x 2 Hướng dẫn giải cos 2x 3 x 1 3 x 1 .cos 2 x 2sin 2 x 3 x 1 3cos 2 x Ta có: yy '. 3xx 1 22 3 1 Chọn đáp án A. sinx x cos x Câu 169: Hàm số y có đạo hàm bằng cosx x sin x 2 xx2.sin 2 xx22.sin xx2.cos 2 x A. 2 B. 2 C. 2 D. (cosx x sin x ) (cosx x sin x ) (cosx x sin x ) cosx x sin x Hướng dẫn giải Ta có: sinxxx cos cos xxx sin cos xxx sin sin xxx cos y cosx x sin x 2 2 xsin x cos x x sin x x cos x sin x x cos x x cosx x sin x 2 cosx x sin x Chọn đáp án D. cos x Câu 170: Cho hàm số y f() x . Giá trị biểu thức ff là 1 sin x 66 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Hướng dẫn giải
  42. cosx 1 sin x (1 sin x ) cos x 14 Ta có: f x f f 1 sinx 2 1 sinx 6 6 3 Chọn đáp án A. cos x Câu 171: Hàm số y có đạo hàm bằng: 2sin2 x 1 sin2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 cos2 x A. . B. . C. . D. . 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x Hướng dẫn giải 22 cosx sinx cos x sin x cos x sin3 x 2sin x cos x cos x Ta có: y 2 4 4 2sinx 2sin x 2sin x sin2x 2cos 2 x 1 cos 2 x sin33xx sin Chọn B. x Câu 172: Cho hàm số y cot2 . Khi đó nghiệm của phương trình y '0 là: 4 A. k2 . B. 24 k . C. 2 k . D. k . Hướng dẫn giải 22x x x 1 x x Ta có: y cot 2cot cot cot 1 cot 4 4 4 2 4 4 1 x 2 x x x Mà: y' 0 cot 1 cot cot 0 k x 2 k 4 , k 2 4 4 4 4 2 Chọn B. Câu 173: Hàm số y sin2 x cos x có đạo hàm là: A. y sin x 3cos2 x 1 . B. y sin x 3cos2 x 1 . C. y sin x cos2 x 1 . D. y sin x cos2 x 1 . Hướng dẫn giải y sin2 xx cos sin 2 xxxx cos sin 2 cos 2sin xxxxx cos 2 sin 3 sin 3cos 2 1 . Chọn B. 1 2 Câu 174: Hàm số yx 1 tan có đạo hàm là: 2 A. yx 1 tan 2 . B. yx 1 tan2 . C. y 1 tan x 1 tan2 x . D. yx 1 tan . Hướng dẫn giải 1 2 Ta có : y 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan2 x . 2 Chọn C. Câu 175: Để tính đạo hàm của hàm số yx cot ( xk ), một học sinh thực hiện theo các bước sau: cos x u (I) y có dạng sin x v
  43. sin22xx cos (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y sin2 x 1 2 (III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được yx 2 1 cot sin x Hãy xác định xem bước nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (I). D. Cả ba bước đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D. 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ? A. yx 3.2 B. yx 2.3 C. yx 3. D. yx 2. Hướng dẫn giải Ta có: y x32 y 36 x y x . Chọn C. Câu 177: Cho hàm số y 3 x32 3 x x 5. Khi đó y(3) (3) bằng: A. 54 . B. 18 . C. 0 . D. 162 . Hướng dẫn giải Ta có: y 961 x2 x y 186 x y 33 18 y 318 Chọn B. Câu 178: Cho hàm số yx cos 2 . Khi đó y ''(0) bằng A. 2 . B. 23 C. 4 . D. 23. Hướng dẫn giải Ta có: y 2sin 2 x y 4cos 2 x y 0 4 . Chọn C. 2 (3) Câu 179: Cho hàm số yx cos . Khi đó y bằng: 3 A. 2 . B. 23. C. 23. D. 2 . Hướng dẫn giải Ta có: 33 y 2cos x sin x sin 2 x y 2cos2 x y 4sin 2 x y 2 3 . 3 Chọn B. Câu 180: Cho y 3sin x 2cos x . Tính giá trị biểu thức A y'' y là: A. A 0 . B. A 2 . C. Ax 4cos . D. A 6sin x 4cos x . Hướng dẫn giải Ta có: y 3cos x 2sin x y 3sin x 2cos x Khi đó : A y'' y 3sin x 2cos x 3sinxx 2c o s 0. Chọn A. Câu 181: Cho hàm số y f x x2 1 . Xét hai đẳng thức:
  44. (I) y. y ' 2 x (II) y2. y y Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải xx. x2 1 x 2 1 x 1 Có yy'; 2 . xx2 1x 1 ( 2 1) 3 x Vậy y. y ' x2 1. x nên (I) sai. x2 1 11 y22. y ( x 1). nên (II ) sai. (xx2 1) 3 2 1 Chọn C. 5xx2 3 20 Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số y bằng: xx2 23 2(7x32 15 x 93 x 77) 2(7x32 15 x 93 x 77) A. . B. . (xx23 2 3) (xx23 2 3) 2(7x32 15 x 93 x 77) 2(7x32 15 x 93 x 77) C. . D. . (xx23 2 3) (xx23 2 3) Hướng dẫn giải (10x 3)( x2 2 x 3) (5 x 2 3 x 20)(2 x 2) 7 x 2 10 x 31 Có y (x2 2 x 3) 2 ( x 2 2 x 3) 2 ( 14xxx 10).(2 2 3) 2 ( 7 xx 2 10 31).2.( xxx 2 2 3).(2 2) 2(7 xxx 3 15 2 93 77) y (x2 2 x 3) 4 ( x 2 2 x 3) 3 Chọn B. 1 Câu 183: Cho hàm số y . Khi đó yx()n () bằng: x n! n! n! n! A. ( 1)n . B. . C. ( 1)n . . D. . xn 1 xn 1 xn xn Hướng dẫn giải 1 2.x 2 2.3x2 Có yx 2 ; yx 2!. 3 ; y 6. x 44 3!. x ; Dự đoán x2 xx43 x6 n n 1! n y(nn )( x ) 1 n !. x 1 .Thật vậy: xn 1 1! k k Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k( k 1) , tức là ta có yx()k (). xk 1 kk 1 k ! 1 k !.( k 1) xk ( 1)k 1 .(k 1)! Khi đó y(kk 1)( x ) [ y ( ) ( x )] [ ] =- . Vậy MĐ đúng xk 1 x 2 k 2 x k 2 khi nk 1 nên nó đúng với mọi n . Chọn A. Câu 184: Cho hàm số yx sin2 . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: A. cos2 2x . B. cos2 2x . C. 8cos 2x . D. 8cos 2x .
  45. Hướng dẫn giải Có y 2.sin x .cos x sin 2 x ; yx 2.cos 2 ; yx 4sin 2 . Do vậy y(4) ( x ) 8.cos 2 x Chọn D. Câu 185: Cho hàm số yx cos . Khi đó yx(2016) () bằng A. cos x . B. sin x . C. sin x . D. cos x . Hướng dẫn giải y sin x cos( x ) ; y cos x cos( x ) ; 2 n Dự đoán y()n ( x ) cos( x ) . 2 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k( k 1) , tức là ta có k y()k ( x ) cos( x ) 2 k k k ( k 1) Khi đó y(kk 1)( x ) [ y ( ) ( x )] [cos( x )] =-sin( x )=sin(- x )=cos( x ) . Vậy 2 2 2 2 MĐ đúng khi nk 1 nên nó đúng với mọi n . Do đó y(2016) ( x ) cos( x 1008 ) cos x Chọn D. 1 Câu 186: Cho hàm số fx() . Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. f '(2) 0 . B. f '''(2) 0 . C. f (4) (2) 0 . D. f ''(2) 0 . Hướng dẫn giải 1 22x 2.3x2 6 24 y ; y ; y ; yx(4) () ; nên C sai. x2 xx43 xx64 x5 Chọn C. 1 Câu 187: Đạo hàm cấp n (với là số nguyên dương) của hàm số y là: x 1 n n n 1 n n! 1! n 1! n A. n 1 . B. . C. n 1 . D. n . x 1 x 1 n 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải 1 Có yx 1.( 1) 2 (x 1)2 2.(x 1) yx 2!.( 1) 3 ; (x 1)4 2.3(x 1)2 y 6.( x 1) 44 3!.( x 1) ; (x 1)6 n n 1! n Dự đoán y(nn )( x ) 1 n !.( x 1) 1 . x 1 n 1 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi .
  46. 1! k k Giả sử MĐ đúng khi n k( k 1) , tức là ta có yx()k (). Khi đó x 1 k 1 kk 1 k ! 1 k !.( k 1)( x 1)k ( 1)k 1 .(k 1)! y(kk 1)( x ) [ y ( ) ( x )] [ ] =- . Vậy MĐ đúng khi x 1 k 1 (xx 1)2kk 2 ( 1) 2 nk 1 nên nó đúng với mọi n . Chọn C. Câu 188: Cho hàm số y 3 x4 4 x 3 5 x 2 2 x 1. Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu (bằng 0 )? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải y 12 x3 12 x 2 10 x 2; y 36 x 2 24 x 10 ; yx 72 24 ; y(4)( x ) 72; y (5) ( x ) 0 Vậy đạo hàm đến cấp 5 thì kết quả triệt tiêu. Chọn C. 1 Câu 189: Cho hàm số y . Khi đó y(5) (1) bằng: x A. 120 . B. 5 . C. 120 . D. 1. Hướng dẫn giải n! 5! Có yx()nn( ) ( 1) nên y(5)(1) ( 1) 5 120. xn 1 1 Chọn C. 2 Câu 190: Cho hàm số y . Khi đó y(3) (1) bằng: 1 x 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Hướng dẫn giải 2 2.2.(x 1) 4 12 12 3 Có y ; y ; y nên y(3) (1) . (x 1)2 (xx 1)43 ( 1) (x 1)4 16 4 Chọn A. Câu 191: Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai: 3 A. yx sin . B. yx sin . 2 2 C. yx sin . D. yx 4 sin 2 . Hướng dẫn giải 3 y cos x sin x , y sin x sin x , y cos x sin x , 2 2 y 4 sin x sin 2 x . Chọn đáp án D. Câu 192: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y tan x cot x sin x cos x bằng: 2tanxx 2cot A. sinxx cos . B. 0 . cos22xx sin 2tanxx 2cot C. tan22x cot x cos x sin x . D. sinxx cos . cos22xx sin
  47. Hướng dẫn giải 11 y cos x sin x tan22 x cot x cos x sin x . cos22xx sin 2 tanxx 2cot y sin x cos x . cos22xx sin Chọn đáp án D. Câu 193: Cho hàm số y f x sin 2 x . Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ? A. yy2 2 4. B. 40yy . C. 40yy . D. y y tan 2 x . Hướng dẫn giải yx 2cos 2 , yx 4sin 2 . y2 y 2 sin 2 2 x 4cos 2 2 x 1 3cos 2 2 x . 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0 . 4y y 8sin 2 x . sin 2x y tan 2 x 2cos 2 x . 2sin 2 x . cos 2x Chọn đáp án B. Câu 194: Cho hàm số yx cos2 2 . Giá trị của biểu thức y y 16 y 16 y 8 là kết quả nào sau đây? A. 0 . B. 8 . C. 8 . D. 16cos 4x . Hướng dẫn giải y 2cos 2 x .2sin 2 x 2sin 4 x , yx 8cos 4 , yx 32sin 4 . y y 16 y 16 y 8 32sin 4 x 8cos 4 x 32sin 4 x 16cos2 2 x 8 16cos2 2xx 8cos 4 8 0 . Chọn đáp án A. 4 Câu 195: Cho hàm số y f x cos 2 x . Phương trình fx 8 có các nghiệm thuộc đoạn 3 0; là: 2 A. x 0 , x . B. x . C. x 0 , x . D. , x . 3 2 2 6 Hướng dẫn giải f x 2sin 2 x , f x 4cos 2 x , f x 8sin 2 x , 3 3 3 4 f x 16cos 2 x . 3 xk 4 1 2 f x 8 cos 2 x k . 32 xk 6 Vì x 0; nên lấy được x . 2 2 Chọn đáp án B.
  48. 4 Câu 196: Đạo hàm cấp hai của hàm số f x x52 34 x x là: 5 A. 16xx3 6 . B. 46x3 . C. 16x3 6 . D. 16x2 6 . Hướng dẫn giải f x 4 x4 6 x 1, f x 16 x3 6 . Chọn đáp án C. 1 Câu 197: Cho hàm số y . Khi đó y 3 2 bằng: x2 1 80 80 40 40 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Hướng dẫn giải 2x 62x2 24xx3 24 3 y 2 , y 3 , y 4 . x2 1 x2 1 x2 1 80 y 3 2 . 27 Chọn đáp án B. 3 Câu 198: Cho hàm số y sin x cos x . Khi đó y bằng: 4 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải y cos x sin x , y sin x cos x , y 3 cos x sin x . 3 y 0 . 4 Chọn đáp án C. Câu 199: Đạo hàm cấp hai của hàm số yx cos 2 là: A. 4cos 2x . B. 4cos 2x . C. 2sin 2x . D. 4sin 2x . Hướng dẫn giải yx 2sin 2 , yx 4cos 2 . Chọn đáp án A. 23xx2 Câu 200: Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là: 1 x 2 2 1 2 A. y . B. y . C. y 2 . D. y . 1 x 4 1 x 3 1 x 2 1 x 3 Hướng dẫn giải 1122 y 2 x 1 y 2 , y . x 1 x 1 2 xx 11 33 Chọn đáp án B. Câu 201: Cho hàm số y x.sin x . Tìm hệ thức đúng: A. y y 2cos x . B. y y 2cos x . C. y y 2cos x . D. y y2cos x . Hướng dẫn giải yxxy .sin sin xxxy cos , 2cos xxx sin Do đó Chọn D
  49. Câu 202: Cho hàm số h x 5 x 1 3 4 x 1 . Tập nghiệm của phương trình hx 0 là: A.  1; 2. B. ; 0 . C.  . D. 1 . Hướng dẫn giải hx x 5 x 1 3 4 1 h x 15 x 1 2 4;h xx 30 1 Ta có h x 01 x Chọn D 1 Câu 203: Cho hàm số y fx . Xét hai mệnh đề: x 2 6 (I) y f x (II) y f x x3 x4 Mệnh đề nào đúng? A. Cả hai đều đúng. B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Chỉ (II). Hướng dẫn giải 1 1 2 6 Ta có y f x y f x ;; y f x y x x2 x 3 x 4 Do đó cả hai mệnh đề đều sai Chọn C 5. VI PHÂN Câu 204: Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho? A. dy 2 x 1 d x . B. dyx 2 1 . C. dy x 1 d x . D. dy x 1 2 d x . Hướng dẫn giải y f x xy 1 2 2 x 1 d y 2 x 1 d x Chọn A Câu 205: Vi phân của hàm số f x 3 x2 x tại điểm x 2 , ứng với x 0,1 là: A. 0,07 . B. 10. C. 1,1 . D. 0,4 . Hướng dẫn giải Ta có: f x 6 x 1 f 2 11 df 2 f 2 x 11.0,1 1,1 Chọn C Câu 206: Vi phân của yx cot 2017 là: 2017 A. dy 2017sin 2017 x d x . B. dyx d . sin2 2017x 2017 2017 C. dyx d . D. dyx d . cos2 2017x sin2 2017x Hướng dẫn giải 2017 2017 y cot 2017x y dd y x sin22 2017x sin 2017x xx2 1 Câu 207: Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 xx2 22 21x A. ddyx B. ddyx (x 1)2 (x 1)2
  50. 21x xx2 22 C. ddyx D. ddyx (x 1)2 (x 1)2 Hướng dẫn giải x22 x 1 x 2 x 2 dy d x2 d x xx 1 ( 1) Chọn D. x 3 Câu 208: Cho hàm số y . Vi phân của hàm số tại x 3 là: 12 x 1 1 A. dyx d . B. dyx 7d . C. dyx d . D. dyx 7d . 7 7 Hướng dẫn giải 71 Ta có yy 3 12 x 2 7 1 Do đó ddyx 7 Chọn A Câu 209: Vi phân của yx tan 5 là : 5x 5 5 5 A. dyx 2 d . B. dyx 2 d . C. dyx 2 d . D. dyx 2 d . cos 5x sin 5x cos 5x cos 5x Hướng dẫn giải 5 y tan 5 x y cos2 5x 5 Do đó ddyx cos2 5x Chọn C (x 1)2 Câu 210: Hàm số y f() x . Biểu thức 0,01.f '(0,01) là số nào? x A. 9. B. -9. C. 90. D. -90. Hướng dẫn giải (x 1)2 1 1 y f( x ) y y 0,01 9000 xxxx 2 Do đó 0,01.f '(0,01) 90 Chọn D. Câu 211: Cho hàm số yx sin(sin ) .Vi phân của hàm số là: A. dy cos(sin x ).sin x d x . B. dy sin(cos x )d x . C. dy cos(sin x ).cos x d x . D. dy cos(sin x )d x . Hướng dẫn giải Ta có: y' (sin x )'.cos(sin x ) cos x .cos(sin x ) nên dy cos x .cos(sin x )d x Chọn C. x2 x khi x 0 Câu 212: Cho hàm số fx() . Kết quả nào dưới đây đúng? 2xx khi 0 xx2 A. dfx (0) d . B. fx 0 lim lim( 1) 1. xx 00 x
  51. C. f 0 lim x2 x 0 . D. fx 0 lim 2 0 . x 0 x 0 Hướng dẫn giải xx2 Ta có: fx 0 lim lim( 1) 1; xx 00 x 2x f 0 lim 2 và hàm số không có vi phân tại x 0 x 0 x Chọn B. Câu 213: Cho hàm số yx cos2 2 . Vi phân của hàm số là: A. dy 4cos 2 x sin 2 x d x . B. dy 2cos 2 x sin 2 x d x . C. dy 2cos 2 x sin 2 x d x . D. dy 2sin 4 x d x . Hướng dẫn giải Ta có : dy d cos2 2 x 2cos 2 x .(cos 2 x )'d x 4cos 2 x .sin 2 x d x 2sin 4 x d x Chọn D. x2 x khi x 0 Câu 214: Cho hàm số fx() . Khẳng định nào dưới đây là sai? xx khi 0 A. f 01 . B. f 01 . C. dfx (0) d . D. Hàm số không có vi phân tại x 0 . Hướng dẫn giải xx2 x Ta có: fx 0 lim lim( 1) 1 và f 0 lim 1 và dfx (0) d xx 00 x x 0 x Chọn D. Câu 215: Cho hàm số y f( x ) 1 cos2 2 x . Chọn kết quả đúng: sin 4x sin 4x A. df ( x ) d x . B. df ( x ) d x . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df ( x ) d x . D. df ( x ) d x . 1 cos2 2x 1 cos2 2x Hướng dẫn giải Ta có : (1 cos2 2x )' 2.2cos 2 x .sin 2 x sin 4 x dd()d1cos2y f x 2 x d x d x d x 2 2 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2 x 1 cos 2 x Chọn B. Câu 216: Cho hàm số yx tan . Vi phân của hàm số là: 1 1 A. ddyx . B. ddyx . 2xx cos2 xxcos2 1 1 C. ddyx . D. ddyx . 2xx cos 2xx cos2 Hướng dẫn giải 11 Ta có : dy d tan x .( x )'d x d x 22 cosx 2 x .cos x Chọn D.
  52. 23x Câu 217: Vi phân của hàm số y là : 21x 8 4 A. ddyx . B. ddyx . 21x 2 21x 2 4 7 C. ddyx . D. ddyx . 21x 2 21x 2 Hướng dẫn giải 2x 3 8 Ta có : dyx d 2 d 21x (2x 1) Chọn A. 1 x2 Câu 218: Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 1 x2 4x 4 4 dx A. ddyx 2 . B. ddyx 2 . C. ddyx 2 . D. dy 2 . 1 x2 1 x2 1 x 1 x2 Hướng dẫn giải 14 xx2 Ta có : dyx d 2 2 2 d 1 xx (1 ) Chọn A. Câu 219: Cho hàm số f( x ) cos 2 x . Khi đó sin 2x sin 2x A. dd f x x . B. dd f x x . 2 cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x C. dd f x x . D. dd f x x . 2 cos 2x cos 2x Hướng dẫn giải (cos 2xx )' sin 2 Ta có : df ( x ) d cos 2 x d x d x 2 cos 2xx cos 2 Chọn D. 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 24x Câu 220: Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với x 3 trục hoành là: A. yx 24. B. yx 31. C. yx 24 . D. yx 2 . Hướng dẫn giải 2 Giao điểm của với trục hoành là A(2;0) . Ta có: yy' '(2) 2 (x 3)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx 2( 2) hay yx 24 . Chọn C. xx2 32 Câu 221: Gọi C là đồ thị hàm số y . Tìm tọa độ các điểm trên C mà tiếp tuyến tại đó x 1 với C vuông góc với đường thẳng có phương trình yx 4 . A. (1 3;5 3 3),(1 3;5 3 3). B. 2; 12 . C. 0; 0 . D. 2; 0 . Hướng dẫn giải:
  53. Tập xác định: D \ 1 . 2 2x 3 x 1 x 3 x 2 xx2 25 Đạo hàm: y . xx 11 22 Giả sử xo là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán yx o 1 2 xxoo 25 2 2 2 1 xo 2 x o 5 x o 1 xo 1 22 2xo 4 x o 4 0 x o 2 x o 2 0 xyo 1 3 5 3 3. Chọn A. 23 x Câu 222: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x 1 hoành bằng : 1 1 A. 9 . B. . C. 9. D. . 9 9 Hướng dẫn giải: Tập xác định: D \ 1 . 1 Đạo hàm: y . x 1 2 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A ; 0 . 3 2 Hệ số góc của tiếp tuyến là y 9. 3 Câu 223: Biết tiếp tuyến d của hàm số y x3 22 x vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình d là: 1 18 5 3 1 18 5 3 A. y x ,. y x 3399 B. y x, y x 4. 1 18 5 3 1 18 5 3 C. y x ,. y x 3399 D. y x 2, y x 4. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D . yx 32 2. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình :.xy d có hệ số góc là 1. 1 y x 1 3 x2 2 1 x . o o o 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 18 5 3 1 18 5 3 d :,. y x y x 3399 Chọn C.
  54. 32 Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x 23 x x tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. yx 10 4. B. yx 10 5. C. yx 2 4. D. yx 2 5. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D . Đạo hàm: y 3 x2 4 x 3. yy 1 10; 1 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 10 x 1 6 10 x 4. Chọn A. x3 Câu 225: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 322 có hệ số góc k 9, có phương trình là : 3 A. yx 16 9( 3). B. yx 9( 3). C. yx 16 9( 3). D. yx 16 9( 3). Hướng dẫn giải: Tập xác định: Đạo hàm: y x2 6. x 2 2 k 9 y xo 9 x o 6 x o 9 x o 3 0 x o 3 y o 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 9 x 3 16 y 16 9 x 3 . Chọn A. x 1 Câu 226: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm với trục tung bằng : x 1 A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D \ 1 . 2 Đạo hàm: y . x 1 2 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xyoo 02 . Chọn B. x 1 Câu 227: Gọi H là đồ thị hàm số y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại các giao điểm x của H với hai trục toạ độ là: yx 1 A. yx 1. B. . C. yx 1. D. yx 1. yx 1 Hướng dẫn giải: Tập xác định: D \ 0 . 1 Đạo hàm: y . x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x 1 và không cắt trục tung. y 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y x 1. Chọn A. Câu 228: Cho hàm số y x323 x có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song đường thẳng yx 9 10? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
  55. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D . Đạo hàm: y 3 x2 6 x . 22 xo 3 k 9 3 xo 6 x o 9 0 x o 2 x o 3 0 . xo 1 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. x 1 Câu 229: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ():Hy tại giao điểm của ()H và trục hoành: x 2 1 A. yx ( 1). B. yx 3. C. yx 3. D. yx 3( 1). 3 Hướng dẫn giải: Tập xác định: D \ 2 . 3 Đạo hàm: y . x 2 2 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 yy 1 ; 1 0 o 3 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y x 1 . 3 Chọn A. Câu 230: Cho hàm số y x2 65 x có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. x 3. B. y 4. C. y 4. D. x 3. Hướng dẫn giải: Tập xác định: Đạo hàm: yx 2 6. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có: y xo 0 2 x o 6 0 x o 3 y o 4 d : y 4. Chọn B. Câu 231: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x32 32 x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Hướng dẫn giải Tập xác định: Đạo hàm: y 3 x2 6 x 3 x 1 2 3 3 . Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng . Chọn đáp án A Câu 232: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tan x tại điểm có hoành độ x là 0 4 1 2 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2 Hướng dẫn giải  Tập xác định: D \,.  k k 2
  56. 1 Đạo hàm: f x 2 f 2 . cosx 4 Chọn đáp án D. Câu 233: Gọi P là đồ thị hàm số y x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của và trục tung là A. yx 3. B. yx 3. C. yx 3 . D. yx 31 . Hướng dẫn giải Tập xác định: D . Giao điểm của và trục tung là M 0;3 . Đạo hàm: yx 21 hệ số góc của tiếp tuyến tại x 0 là 1. Phương trình tiếp tuyến tại là yx 3 . Chọn đáp án A. 4 Câu 234: Cho hàm số y 2 có đồ thị H . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng x d: y x 2 và tiếp xúc với H thì phương trình của là yx 2 yx 2 A. yx 4. B. . C. . D. Không tồn tại. yx 4 yx 6 Hướng dẫn giải Tập xác định: D \ 0 . 4 Đạo hàm: y x2 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 2 nên có hệ số góc bằng 1. Ta có 4 x 2 phương trình 1 2 . x x 2 Tại M 2;0 . Phương trình tiếp tuyến là yx 2. Tại N 2;4 . Phương trình tiếp tuyến là yx 6. Chọn đáp án C. Câu 235: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y x32 3 x 8 x 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :yx 2017 ? A. yx 2018. B. yx 4 . C. yx 4; yx 28. D. yx 2018. Hướng dẫn giải Tập xác định: Đạo hàm: y 3 x2 6 x 8 . Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1. 2 x 1 Ta có phương trình 1 3xx 6 8 . x 3 Tại M 1; 3 . Phương trình tiếp tuyến là yx 4. Tại N 3;25 . Phương trình tiếp tuyến là .
  57. Chọn đáp án C. 4 Câu 236: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1có phương trình là: x 1 0 A. yx 2. B. yx 2 . C. yx 1. D. yx 3 . Hướng dẫn giải Tập xác định: D \ 1 . 4 Đạo hàm: y . x 1 2 Tiếp tuyến tại M 1; 2 có hệ số góc là k 1. Phương trình của tiếp tuyến là Chọn đáp án D. 32 3 Câu 237: Cho hàm số y 2x 3x 1 có đồ thị C , tiếp tuyến với nhận điểm My00 ; làm tiếp 2 điểm có phương trình là: 9 9 27 9 23 9x 31 A. yx . B. yx . C. yx . D. y . 2 24 24 24 Hướng dẫn giải Tập xác định: D . 3 Ta có xy 1. 002 Đạo hàm của hàm số y 66 x2 x . 9 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là k . 2 9 23 Phương trình của tiếp tuyến là yx 24 Chọn đáp án C. Câu 238: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x3 32 x là A. x 1và x 1. B. x 3và x 3. C. và x 0 . D. x 2 và . Hướng dẫn giải Tập xác định: Đạo hàm: yx 332 . Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình 2 x 1 0 3x 3 x 1 Chọn đáp án A. Câu 239: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x42 21 x tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y 8 x 6, y 8 x 6. B. y 8 x 6, y 8 x 6. C. y 8 x 8, y 8 x 8. D. yx 40 57. Hướng dẫn giải Tập xác định:
  58. Đạo hàm: y 44 x3 x . 42 x 1 Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 xx 2 1 . x 1 Tại M 1;2 . Phương trình tiếp tuyến là yx 86. Tại N 1;2 . Phương trình tiếp tuyến là yx 86 . Chọn đáp án A. x 2 Câu 240: Cho đồ thị ():Hy và điểm AH () có tung độ y 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 của ()H tại điểm A . A. yx 2. B. yx 3 11. C. yx 3 11. D. yx 3 10 . Hướng dẫn giải Tập xác định: D \ 1 . 3 Đạo hàm: y . x 1 2 x 2 Tung độ của tiếp tuyến là nên 42 x . x 1 Tại M 2;4 . Phương trình tiếp tuyến là . Chọn đáp án D. x 1 Câu 241: Cho hàm số y (C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến tại đó x 1 song song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Hướng dẫn giải 2 Ta có: y '. x 1 2 x 1 Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng I; 11 . x 1 Lấy điểm tùy ý A x00 ; y C . Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B 22 x00 ; y C . Ta có: 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là: kA y' x0 2 . x0 1 2 B Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là: kB y' 2 x0 2 . 1 x0 Ta thấy kkAB nên có vô số cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chọn D. xx2 31 Câu 242: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có 21x phương trình là: A. yx 1. B. yx 1. C. yx . D. yx . Hướng dẫn giải
  59. 2xx2 2 1 Ta có: y ' . 21x 2 Giao điểm M của đồ thị với trục tung : xy00 01 Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : k y' 01 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : y k x x00 y y x 1. Chọn A. Câu 243: Cho hàm số y x32 32 x có đồ thị C . Số tiếp tuyến của song song với đường thẳng yx 9 là: A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải 2 Ta có: y' 36 x x . Lấy điểm M x00 ; y C . Tiếp tuyến tại song song với đường thẳng suy ra y' x0 9 2 x0 1 3x00 6 x 9 0 . x0 3 Với xy00 12 ta có phương trình tiếp tuyến: y 97 x . Với xy00 32 ta có phương trình tiếp tuyến: y 9 x 25 . Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn D. xx2 1 Câu 244: Cho đường cong ():Cy và điểm AC () có hoành độ x 3 . Lập phương trình x 1 tiếp tuyến của ()C tại điểm A . 35 35 15 A. yx . B. yx 35. C. yx . D. yx . 44 44 44 Hướng dẫn giải xx2 2 7 Ta có: y ' . Tại điểm có hoành độ: xy00 3 x 1 2 2 3 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 3 . 4 35 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x y y x . Chọn A. 00 44 1 1 Câu 245: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A ;1 có phương trình là: 2x 2 A. 2xy 2 3. B. 2xy 2 1. C. 2xy 2 3. D. 2xy 2 1. Hướng dẫn giải 1 1 Ta có: y' . Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : k y' 1 . 22xx 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : y k x x00 y 2 x 2 y 3. Chọn C. 32 Câu 246: Cho hàm số y x 22 x x có đồ thị (C) . Gọi xx12, là hoành độ các điểm M , N trên C , mà tại đó tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng yx 2017 . Khi đó xx12 bằng:
  60. 4 4 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: y' 3 x2 4 x 2 . Tiếp tuyến tại M , N của C vuông góc với đường thẳng yx 2017 . Hoành độ xx12, của các điểm là nghiệm của phương trình 3xx2 4 1 0 . 4 Suy ra xx .Chọn A. 123 1 Câu 247: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số Cy : song song với trục hoành x2 1 bằng: A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải 2x Ta có: y' 2 . Lấy điểm M x00 ; y C . x2 1 2x0 Tiếp tuyến tại điểm M song song với trục hoành nên y' x00 0 2 0 x 0 . 2 x0 1 Chọn B. 1 Câu 248: Trên đồ thị của hàm số y có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ x 1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ là: 1 34 3 A. 2;1 . B. 4; . C. ;. D. ; 4 . 3 47 4 Hướng dẫn giải 1 Ta có: y ' . Lấy điểm . x 1 2 11 Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y . x x . 2 0 x 1 x0 1 0 Giao với trục hoành:  Ox=A 2 x0 1 ; 0 . 21x Giao với trục tung: Oy=B 0 ; 0 2 x0 1 2 13 21x0 3 SOAB OA.OB 4 x0 . Vậy M ; 4 . Chọn D. 2 x0 1 4 4 32 Câu 249: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x 22 x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là: A. yx 48. B. yx 20 22 . C. yx 20 22 . D. yx 20 16 . Hướng dẫn giải 2 Ta có: f ' x 34 x x . Tại điểm A có hoành độ x0 2 y 0 f x 0 18 Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : k f ' 2 20 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x00 y y 20 x 22 . Chọn B. 3 Câu 250: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y 3 x 4 x tại điểm có hoành độ x0 0 là: A. yx 3 . B. y 0. C. yx 32. D. yx 12 .
  61. Hướng dẫn giải 2 Ta có: yx' 3 12 . Tại điểm AC ()có hoành độ: xy00 00 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 03 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x00 y y 3 x . Chọn A. x 8 Câu 251: Tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng x 2 0 A. 3 B. 7 C. 10 D. 3 HDG 10 10 Ta có: y k y ( x ) y (3) 10 (x 2)2 0 (3 2)2 x3 Câu 252: Gọi C là đồ thị hàm số y 22 x2 x . Có hai tiếp tuyến của C cùng song song với 3 đường thẳng yx 25 . Hai tiếp tuyến đó là 4 A. yx 24 và yx 22 B. yx 2 và yx 22 3 2 C. yx 2 và yx 22 C. yx 23 và yx 21 3 HDG: Ta có y x2 41 x Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 2 x 5 ky 2 4 x 1 yy (1) Suy ra xx2 4 1 2 xx2 4 3 0 0 0 3 00 00 x0 3 yy0 (3) 4 2 Vậy d:2 y x và d: y 2 x 2 1 3 2 xx2 1 Câu 253: Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm x 1 A 1;0 là: 3 3 A. yx B. yx 1 C. yx 31 D. yx 31 4 4 HDG: Gọi d là phương trình tiếp tuyến của C có hệ số góc k , Vì A 1;0 d suy ra d: y k x 1
  62. xx2 1 kx( 1) (1) x 1 d tiếp xúc với C khi hệ 2 có nghiệm xx 2 2 k (2) (x 1) 3 Thay 2 vào 1 ta được x 1 ky (1) . 4 3 Vậy phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A 1;0 là: yx 1 4 1 Câu 254: Cho hàm số y x32 x 2 có đồ thị hàm số C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm 3 có hoành độ là nghiệm của phương trình y"0 là 7 7 7 7 A. yx B. yx C. yx D. yx 3 3 3 3 HDG: Ta có y x2 2 x và yx 22 Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình yx (0 ) 0 2xx 2 0 0 1 4 7 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; là: yx 3 3 x 1 Câu 255: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A 1;0 có hệ số góc bằng x 5 1 6 1 6 A. B. C. D. 6 25 6 25 HDG: 6 1 Ta có y . Theo giả thiết: ky ( 1) (x 5)2 6 Câu 256: Số cặp điểm AB, trên đồ thị hàm số y x32 3 x 3 x 5, mà tiếp tuyến tại AB, vuông góc với nhau là A. 1 B. 0 C. 2 . D. Vô số HDG: 2 Ta có y 3 x 6 x 3 . Gọi A(;) xAA y và B(;) xBB y Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là: d: y (3 x2 6 x 3)( x x ) y 1 AAAA 2 d2 : y (3 xBBBB 6 x 3)( x x ) y Theo giả thiết d1 d 2 k 1.1 k 2 22 22 (3xAABB 6 x 3).(3 x 6 x 3) 1 9(xAABB 2 x 1).( x 2 x 1) 1
  63. 22 9(xxAB 1) .( 1) 1 ( vô lý) Suy ra không tồn tại hai điểm AB, 21x Câu 257: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ x 2 thị hàm số trên tại điểm M là: 31 31 31 31 A. yx B. yx C. yx D. yx 22 42 42 22 HDG: 1 Vì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy M 0; 2 3 3 y ky (0) (x 2)2 4 31 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là: yx 42 Câu 258: Qua điểm A 0;2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y x42 22 x A. 2 B.3 C. 0 D. 1 HDG: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Vì Ad(0;2) nên phương trình của d có dạng: y kx 2 x42 2 x 2 kx 2 (1) Vì d tiếp xúc với đồ thị ()C nên hệ có nghiệm 3 4x 4 x k (2) x 0 Thay 2 và 1 ta suy ra được 2 x 3 Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị C Câu 259: Cho hàm số y x2 43 x có đồ thị P . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B. 6 C. 1 D.5 HDG: Ta có yx 24 Gọi tiếp điểm M(;) x00 y . Vì tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc bằng 8 nên y ( x0 ) 8 2 x 0 4 8 x 0 6 Câu 260: Cho hàm số y x32 32 x có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C và có hệ số góc nhỏ nhất:
  64. A. yx 33 B. y 0 C. yx 5 10 D. yx 33 HDG: 32 Gọi M( x0 ; x 0 3 x 0 2) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị C 2 y' 3 x00 6 x Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y k() x x00 y 22 Mà k y'()3 x0 x 0 6 x 0 3( x 0 2 x 0 1)3 2 3(x0 1) 3 3 Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1 yy0 (1) 0; k 3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;0 có hệ số góc nhỏ nhất là : yx 33 1 x2 Câu 261: Cho hai hàm fx() và fx() . Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã x 2 2 cho tại giao điểm của chúng là: A.90 B. 30 . C. 45 . D. 60 . HƯỚNG DẪN GIẢI 2 1x 12 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm x x 1 y M 1; x 2 2x 2 2 12 Ta có f (1) , g (1) f (1). g (1) 1 22 Chọn đáp án A. Câu 262: Cho hàm số y x32 3 mx ( m 1) x m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại vuông góc với đường thẳng yx 23. 3 1 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có A(0; m ) f (0) m 1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại vuông góc với đường 3 thẳng nên 2.(mm 1) 1 . 2 Chọn đáp án A. Câu 263: Cho hàm số y x32 33 x có đồ thị C . Số tiếp tuyến của vuông góc với đường 1 thẳng yx 2017 là: 9 A.1 B. 2 C. 3 D. 0 HƯỚNG DẪN GIẢI Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng có dạng :y 9 x c . x32 3 x 3 9x c x32 3 x 3 9x c là tiếp tuyến của có nghiệm . 2 x 1 3x 6x 9 x 3 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.
  65. Chọn đáp án B. Câu 264: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f( x ) x3 x 2 tại điểm M ( 2; 8) là: A.11 . B. 12 C. 11. D. 6. HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f ( 2) 11 Chọn đáp án C. Câu 265: Cho hàm số y x32 3 x 3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là: A. yx 31 B. yx 81 C. yx 81 D. yx 31 HƯỚNG DẪN GIẢI Giao điểm của với trục tung là Ay(0;1) (0) 3. Chọn đáp án A. Câu 266: Cho hàm số y x42 2 x có đồ thị . Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng :1y là tiếp tuyến với tại M ( 1;1) và tại N(1;1) (II) Trục hoành là tiếp tuyến với tại gốc toạ độ Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có yy ( 1) ( 1) 0 (I) đúng. Ta có y (0) 0 (II) đúng. Chọn đáp án D. xx2 21 Câu 267: Cho hàm số fx() có đồ thị H . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng x 2 song song với đường thẳng dy: 2x 1 và tiếp xúc với . 1 A. M 0; B. M 2; 3 2 C. M1 2; 3 và M 2 1; 2 D. Không tồn tại HƯỚNG DẪN GIẢI Đường thẳng song song với đường thẳng có dạng :y 2x c (c -1). xx2 21 là tiếp tuyến của H 2x c có nghiệm kép x2 ( c 2) x 1 2 c 0 có x 2 cc2 40 c 0 nghiệm kép x2 4 2(cc 2) 1 2 0 c 4 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm. Chọn đáp án C. 32 Câu 268: Cho hàm số y x 6 x 9 x 1 có đồ thị là . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến : A. 2 . B.1 . C. 3 . D. 0. HƯỚNG DẪN GIẢI Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2 có dạng :y k ( x 2) k x-2k .
  66. x32 6 x 9x-1=kx 2 k 2xx32 12 24x-17=0 là tiếp tuyến của C có nghiệm 3x2 12x 9 k 3x2 12x 9 k Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến. Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2 có dạng ya song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến. Chọn đáp án B. xx42 Câu 269: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 1 tại điểm có hoành độ x 1 là: 42 0 A. – 2 B. 0 C. 1 D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f ( 1) 2. Chọn đáp án A. 1 Câu 270: Cho hàm số y x32 2 x 3 x 1 có đồ thị . Trong các tiếp tuyến với , tiếp tuyến có 3 hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? A. k 3 B. k 2 C. k 1 D. k 0 HƯỚNG DẪN GIẢI Xét tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ x bất kì trên . Khi đó hệ số góc của tiếp 0 22 tuyến đó là y ( x0 ) x 0 4 x 0 3 1 ( x 0 2) 1  x . Chọn đáp án C. 1 Câu 271: Cho hàm số y x32 2 x 3 x 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 3 nghiệm của phương trình y 0 có phương trình: 11 1 1 11 A. yx . B. yx . C. yx . D. yx . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải y x2 43 x y 2 x 4 0 x 2 . 5 Gọi M(;) x00 y là tiếp điểm M 2; 3 5 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y (2) x 2 yx . 3 3 Chọn D. Câu 272: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx sin 1 tại điểm có hoành độ là 3 1 3 1 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 yx cos , ky cos . 3 3 2 Chọn A. Câu 273: Đường thẳng y 3 x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3 2 khi m bằng A. 1 hoặc 1. B. 4 hoặc 0 . C. 2 hoặc 2 . D. 3 hoặc 3 . Hướng dẫn giải
  67. Đường thẳng y 3 x m và đồ thị hàm số yx 3 2 tiếp xúc nhau x3 2 3 x m m x3 32 x m 0 . 2 33x x 1 m 4 Chọn B. Câu 274: Định m để đồ thị hàm số y x32 mx 1 tiếp xúc với đường thẳng dy:5 ? A. m 3 . B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Hướng dẫn giải Đường thẳng y x32 mx 1 và đồ thị hàm số y 5 tiếp xúc nhau x32 mx 1 5 (1) có nghiệm. 2 3x 2 mx 0 (2) x 0 . (2) x (3 x 2 m ) 0 2m . x 3 + Với x 0 thay vào (1) không thỏa mãn. 2m + Với x thay vào (1) ta có: mm3 27 3 . 3 Chọn A. x 1 Câu 275: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y song song với đường thẳng x 1 : 2xy 1 0là A. 2xy 7 0 . B. 20xy . C. 2xy 1 0. D. 2xy 7 0 . Hướng dẫn giải +Gọi M(;) x00 y là tọa độ tiếp điểm x0 1 . 2 + y (x 1)2 +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :yx 2 1 suy ra 2 x 2 0 yx(0 ) 2 2 . (x0 1) x0 0 + với xy00 23 , PTTT tại điểm (2;3) là y 2 x 2 3 2 x y 7 0 + với xy00 01 , PTTT tại điểm (0; 1) là y 2 x 1 2 x y 1 0. Chọn A. Câu 276: Tiếp tuyến của parabol yx 4 2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải + y 2 x y (1) 2 . +PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y 2( x 1) 3 y 2 x 5 ( d ) . 5 + Ta có ()d giao Ox tại A ;0 , giao Oy tại B(0;5) khi đó ()d tạo với hai trục tọa độ tam 2 giác vuông OAB vuông tại O .
  68. 1 1 5 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S OAOB. . .5 . 2 2 2 4 +Chọn D. 3 Câu 277: Phương trình tiếp tuyến của C : yx tại điểm M 0 ( 1; 1) là: A. yx 32. B. yx 32. C. yx 33. D. yx 33 . Hướng dẫn giải + y 3 x2 y ( 1) 3 + PTTT của ()C tại điểm là y 3( x 1) 1 y 3 x 2 . +Chọn B. Câu 278: Phương trình tiếp tuyến của C : tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. yx 32. B. yx 32. C. yx 3 . D. yx 33. Hướng dẫn giải + y 3 x2 y (1) 3 . + x00 1 y y (1) 1 . +PTTT của đồ thị ()C tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y 3( x 1) 1 y 3 x 2 . +Chọn B. x Câu 279: Phương trình tiếp tuyến của C : biết nó vuông góc với đường thẳng :8y 27 là: 1 1 A. yx 8 . B. yx 27 3. C. yx 3 . D. yx 27 54 . 27 27 Hướng dẫn giải yx 3 2 . +Gọi M(;) x00 y là tiếp điểm. 1 + Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :8yx suy ra 27 2 x0 3 y ( x00 ) 27 3 x 27 . x0 3 +Với xy00 3 27 . PTTT là: y 27 x 3 27 y 27 x 54 + Với xy00 3 27 . PTTT là: y 27 x 3 27 y 27 x 54. + Chọn D. Câu 280: Phương trình tiếp tuyến của C : biết nó đi qua điểm M (2;0) là: A. yx 27 54 . B. y 27 x 9  y 27 x 2 . C. yx 27 27 . D. y 0  y 27 x 54 . Hướng dẫn giải + yx'3 2 . + Gọi A(;) x00 y là tiếp điểm. PTTT của ()C tại A(;) x00 y là: 23 y 3 x0 x x 0 x 0 ( d ) . + Vì tiếp tuyến ()d đí qua M (2;0) nên ta có phương trình: 23 x0 0 3x0 2 x 0 x 0 0 . x0 3 + Với x0 0 thay vào ()d ta có tiếp tuyến y 0 .
  69. + Với x0 3 thay vào ()d ta có tiếp tuyến yx 27 54 . + Vậy chọn D. x2 11 Câu 281: Cho hàm số y f() x , có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của tại M có 82 hoành độ x0 2 là: 1 1 1 1 A. yx ( 2) 7 . B. yx ( 2) 7 . C. yx ( 2) 6 . D. yx ( 2) 6 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến của tại điểm M x00 ; y có phương trình là: y y0 f x 0 x x 0 x 1 f ( x ) f ( 2) ; y 6 420 1 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng yx 26 2 Đáp án C Câu 282: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t32 3 t 5 t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là: A. 24ms / 2 . B. 17ms / 2 . C. 14ms / 2 . D. 12ms / 2 . Hướng dẫn giải Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm . s t3 3 t 2 5 t 2 3 t 2 6 t 5 s 6 t 6 s 3 12 Đáp án D xx2 1 Câu 283: Phương trình tiếp tuyến của đường cong fx() tại điểm có hoành độ x 1 là: x 1 0 35 35 45 45 A. yx . B. yx . C. yx . D. yx . 44 44 34 34 Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến của tại điểm M x00 ; y có phương trình là: x22 x 12 x x 31 fx() 2 , f 11 ; y x 1 x 1 42 35 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng yx . 44 Chọn B Câu 284: Cho hàm số y 3 x2 2 x 5, có đồ thị . Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng xy 4 1 0 là đường thẳng có phương trình: A. yx 41. B. yx 42. C. yx 44. D. yx 42. Hướng dẫn giải
  70. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x00 ; y có phương trình là: y y0 f x 0 x x 0 11 d : x 4 y 1 0 y x 44 yx 62 1 Tiếp tuyến vuông góc với d nên y x0 . 1 y x 0 4 6 x 0 2 4 x 0 1, 4 y 16 . Phương trình tiếp tuyến có dạng : yx 42 Đáp án C. Câu 285: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t32 3 t 9 t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc t 2 . B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm là v 18 m / s . C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 là a 12 m / s2 . D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 . Hướng dẫn giải. Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm . s t3 3 t 2 5 t 2 3 t 2 6 t 5 s 6 t 6 s 3 12 Đáp án C. Câu 286: Cho hàm số y f( x ) x2 5 x 4 , có đồ thị . Tại các giao điểm của với trục Ox , tiếp tuyến của C có phương trình: A. yx 33 và yx 3 12. B. yx 33 và yx 3 12 . C. yx 33 và yx 3 12. D. yx 23 và yx 2 12 . Hướng dẫn giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm. 2 x 1 xx 5 4 0 x 4 f x 25 x TH1: x00 1 ; y 0 ; f 1 3 PTTT có dạng : yx 33 TH2: x00 4 ; y 0 ; f 4 3 PTTT có dạng : yx 3 12 Đáp án A. x Câu 287: Cho đường cong y cos và điểm M thuộc đường cong. Điểm nào sau đây có tiếp 32 1 tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng yx 5? 2 5 5 5 5 A. M ;1 . B. M ;1 . C. M ;1 . D. M ;0 . 3 3 3 3
  71. Hướng dẫn giải. Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau. 1 xM Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : yx M sin 2 3 2 1 Hệ số góc của đường thẳng k 2 1 xMMM 1 x x 5 Ta có sin sin 1k 2 xM k 4 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 Vậy chọn đáp án C Câu 288: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong C : y x2 x 1, biết hoành độ M,N theo thứ tự là 1 và 2. 7 A. 3 . B. . C. 2 . D. 1. 2 Hướng dẫn giải. M;, 11 N; 23 Phương trình đường thẳng là : yx 21. Vậy hệ số góc của cát tuyến là 2 Đáp án C. Câu 289: Cho hàm số y x2 58 x có đồ thị . Khi đường thẳng y 3 x m tiếp xúc với thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là: A. M; 4 12 . B. M; 4 12 . C. M; 4 12 . D. M; 4 12 . Hướng dẫn giải. Đường thẳng d:3 y x m tiếp xúc với d là tiếp tuyến với tại M x00 ; y yx 25 y x0 3 2 x 0 5 3 x 0 4; y0 12 . Đáp án D. Câu 290: Cho hàm số y x2 23 x , có đồ thị . Tiếp tuyến của song song với đường thẳng yx 2 2018 là đường thẳng có phương trình: A. yx 21. B. yx 21. C. yx 24. D. yx 24. Hướng dẫn giải. d: y 2 x 2018 Tiếp tuyến của song song với d y x0 2 2 x 0 2 2 x 0 2 ;y0 3 Vậy PTTT có dạng : yx 21. Đáp án B. Câu 291: Phương trình tiếp tuyến của : yx 3 biết nó có hệ số góc k 12 là: A. yx 12 24. B. yx 12 16 . C. yx 12 4 . D. yx 12 8 . Hướng dẫn giải. xy 28 2 2 00 yx 3 . Ta có y x00 12 3 x 12 xy00 28 PPTT có dạng Đáp án B.
  72. 1 Câu 292: Phương trình tiếp tuyến của C : yx 3 biết nó song song với đường thẳng d : yx 10 là 3 12 11 11 1 A. yx . B. yx . C. yx . D. yx 27 . 3 27 33 3 27 3 Hướng dẫn giải. 11 xy00 2 112 3 27 yx 3 . Ta có y x 3 x 0033 11 xy 003 27 PPTT có dạng Đáp án A Câu 293: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t323 t (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi ts 4 là a 18 m / s2 . B. Gia tốc của chuyển động khi là a 9 m / s2 . C. Vận tốc của chuyển động khi ts 3 là v 12 m / s . D. Vận tốc của chuyển động khi là v 24 m / s . Hướng dẫn giải. s 3 t2 6 t s 6 t 6 s 4 18 Đáp án A Câu 294: Cho hàm số y f( x ) x2 5 , có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M có tung độ y0 1 với hoành độ x0 0 là A. yx 2 6 6 1. B. yx 2 6 6 1. C. yx 2 6 6 1. D. yx 2 6 6 1. Hướng dẫn giải Chọn A f x 2 x Do nên x0 6 ; fx 0 26. Phương trình tiếp tuyến: yx 2 6 6 1. Câu 295: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y f x tan 3 x tại điểm có hoành độ x0 4 6 là: A. yx 6 . B. yx 6 . C. yx 61 . D. yx 6. 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C 3 fx ; 2 cos 3x 4
  73. x ; y 1; fx 6 0 6 0 0 Phương trình tiếp tuyến: yx 61 . Câu 296: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong C : y f x x3 x , biết hoành độ MN, theo thứ tự là 0 và 3 . 1 5 A. 4 . B. . C. . D. 8. 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi k là hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong C . 33 y f x f x 0 0 3 3 Ta có k MN 8 x xMN x 03 Câu 297: Cho hàm số y f() x , có đồ thị C và điểm M0 x 0;()() f x 0 C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M 0 là: A. y f () x x x00 y . B. y f () x00 x x . C. y y0 f () x 0 x x 0 . D. y y00 f () x x . Hướng dẫn giải Chọn C x Câu 298: Phương trình tiếp tuyến của đường cong fx() tại điểm M 1; 1 là: x 2 A. yx 21 . B. yx 21 . C. yx 21. D. yx 21. Hướng dẫn giải Chọn C 2 fx x 2 2 Ta có xy00 1; 1; fx 0 2 Phương trình tiếp tuyến yx 21. x2 Câu 299: Cho hàm số f x x 1, có đồ thị C . Từ điểm M 2; 1 có thể kẻ đến C hai tiếp 4 tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình: A. yx 1và yx 3 . B. yx 25và yx 23 . C. yx 1và yx 3 . D. yx 1và yx 3 . Hướng dẫn giải Chọn A x 2 x Gọi N x; y là tiếp điểm; yx 0 1; fx 0 1 00 004 0 2 2 xx00 Phương trình tiếp tuyến tại N là: y 11 x x00 x 24 22 x0 x 0 x 0 Mà tiếp tuyến đi qua M 2; 1 1 1 2 x0 x 0 1 x 0 0 2 4 4
  74. x00 0; y 1; f 0 1 x00 4; y 1; f 4 1 Phương trình tiếp tuyến : yx 1 và yx 3 . 1 x Câu 300: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y f x sin tại điểm có hoành độ x là: 23 0 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C 1 x 11 fx cos f cos 63 6 3 12
  75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A D A B A A C B B C C C B B D C D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A A D B D B C D D D A A C B A A C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D B B A C A A C C D D A D D A C C A B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B C C B C A C A A B C C A D D A A D D 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C C C D A D C D A A A A D D C D A B C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 B D A B D A D C D D C C B B B B C B B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A D D C B A D A A A C A C A D B A D B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D A D B D A D A C D B D B B C D A C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B D C B C D A D A B B B C D C B C B A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A D D C C C C A D D B A B C B C A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 D D C A C D D A C D C B D D B D A A D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A A C A A B A C A B A D A C C D C A A D 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A D A C A B D B A C B B A C B B B B A 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 A A B C A D C B A C D A B A A D B B D D 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 C D B B C A D C D B B A A A C D C C A C