Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 6: Khối hộp chữ nhật (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 6: Khối hộp chữ nhật (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Câu 1: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V 50. B. V 150. C. V 60 . D. V 180. Câu 2: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là1 5cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V 4a3 . B. V a3 . C. V 24a3 . D. V 8a3 . V Câu 4: Kí hiệu V là thể tích khối hộp ABCD.A B C D ; V là thể tích khối tứ diện BDA C . Tính tỉ số 1 . 1 V V 1 V 1 V V 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 3. D. 1 . V 2 V 3 V V 3 Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 . Câu 6: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD b , AA c . abc abc abc A. V abc B. V C. V D. V 3 2 6 Câu 7: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên. A. 9 lần. B. 81 lần. C. 3 lần. D. 27 lần. Câu 8: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Câu 9: Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 18cm2. 3 3 3 3 A. Vmax 6cm . B. Vmax 5cm . C. Vmax 4cm . D. Vmax 3cm . Câu 10: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1,k2,k3 lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì. A. k1 k2 k3 1. B. k1k2k3 1. C. k1 k2 k3 k1k2k3 . D. k1k2 k2k3 k3k1 1. Câu 11: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 12 . B. 20 . C. 60 . D. 10. Câu 12: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a,b,c . Thể tích khối hộp chữ nhật là. 4 1 1 A. V abc . B. V abc . C. V abc . D. V abc . 3 3 6 Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB a, AD 2a, AA 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D A. 6a3 . B. 6a 2 . C. 2a 2 . D. 2a3 . Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm2 , 28cm2 , 35cm2 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. V 160cm3 . B. V 165cm3 . C. V 140cm3 . D. V 190cm3 .
2. Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có diện tích các mặt ABCD , BCC¢B¢, CDD C lần lượt 2 2 2 là 2a , 3a , 6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . A. 36a6 . B. 6a2 . C. 36a3 . D. 6a3 . Câu 16: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là. A. 36 cm. B. 44 cm. C. 42 cm. D. 38 cm. Câu 17: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: 1 2 1 A. abc B. abc C. abc D. abc 6 3 Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Thể tích V của khối chóp G.ABC ' là 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 18 Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Chọn khẳng định sai ? A. AC BD . B. ABCD là hình chữ nhật. C. Các khối chóp A .ABC và C .BCD có cùng thể tích. D. Nếu V là thể tích của khối chóp A .ABCD thì ta có V 4V . Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích khối hộp này. A. V 8a3 . B. V 4a3 . C. V 24a3 . D. V 12a3 . Câu 21: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Vậy thể tích nước trong hồ là: A. 2500cm3 . B. 3750cm3 . C. 27cm3 . D. 900cm3 . Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AB hợp với đáy ABCD một góc 30 . Thể tích của khối hộp là 3a3 a3 a3 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2 Câu 23: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1,2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 730 viên, 5740 lít. B. 730 viên, 5742 lít. C. 738 viên, 5740 lít. D. 738 viên, 5742 lít. Câu 24: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là A. V a b c . B. b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 V . 8 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 C. V . D. V abc . 8 Câu 25: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3cm; AD 6cm và độ dài đường chéo A'C 9cm . A. V 102cm3 . B. V 81cm3 . C. V 108cm3 . D. V 90cm3 . Câu 26: Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao là h. Khi đó thể tích khối hộp là: 1 1 A. S 2.h . B. S 2.h . C. S.h . D. S.h . 3 3
3. Câu 27: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1 , k2 , k3 lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì A. k1k2k3 1. B. k1k2 k2k3 k3k1 1. C. k1 k2 k3 k1k2k3 . D. k1 k2 k3 1. Câu 28: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm3 ) . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng 19 26 A. . B. 26. C. . D. 10. 2 3 Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 cm , AD 3 cm , AA 7 cm . Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. 42 cm3 . B. 24 cm3 . C. 36 cm3 . D. 12 cm3 . Câu 30: Khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a , diện tích của ABCD và ABC ' D ' lần lượt bằng 2a 2 và a2 5 . Thể tích khối chữ nhật bằng. 5a3 A. 2a3 . B. 3a3 . C. . D. a3 5 . 2 Câu 31: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng. A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 8. Câu 32: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó ba kích thước của nó là A. 2;4;8 . B. 8;16;32 . C. 2 3; 4 3;8 3 . D. 6;12;24 . Câu 33: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là2 0cm2 ,10cm2 , 8cm2 . A. 200cm3 . B. 1600cm3 . C. 80cm3 . D. 40cm3 . Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V AB.AC.AD . B. V AB.BC.AA . 3 C. V AB.AC.AA . D. V AB.BC.AA . A D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có B D a 5, AA A B . Tính theo a thể tích 2 V của khối hình chữ nhật ABCD.A B C D . 3 10 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V 3a3 . D. V a3 . 5 Câu 36: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2 . Khi đó thể tích khối lập phương là A. 48 6 . B. 24 3 3 . C. 64 . D. 24 . Câu 37: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20cm2 , 28 cm2 , 35cm2 . Thể tích của hình hộp đó bằng: A. 165 cm3 . B. 190 cm3 . C. 140 cm3 . D. 160 cm3 . Câu 38: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: 1 2 1 A. abc B. abc C. abc D. abc 6 3 Câu 39: Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD.A B C D biết rằng AB a , AD 2a , AC a 14 . a3 14 A. V 6a3 . B. V a3 5 . C. V . D. V 2a3 . 3
4. Câu 40: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d 40 cm và chiều dài h 3 m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là A. 0,14 m3 . B. 0,4 m3 . C. 1,4 m3 . D. 0,014 m3 . Câu 41: Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 3 lần C. 27 lần D. 9 lần Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnha . Khoảng cách từ điểm A đến mặt a 3 phẳng A BCD bằng . Tính thể tích hình hộp theo a . 2 a3 3 a3 21 A. V . B. V . C. V a3 . D. V a3 3 . 3 7 Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AD 2 AB , cạnh A C hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD 10a ? a3 10 2a3 10 2 5a3 A. . B. . C. 2 5a3 . D. . 3 3 3 Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h . 3 1 B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h . 3 C. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. D. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. Câu 45: Một quả bóng có bán kính 10 cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp (như hình vẽ thể hiện mặt trực diện). Tính thể tích khối hộp đó. . A. 4000 cm3 . B. 8000 cm3 . C. 4000 cm3 . D. 800 cm3 . Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 2018 . Biết M , N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA , DD ,CC sao cho A M MA, DN 3ND ,CP 2PC . Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 5045 5045 7063 5045 A. . B. . C. . D. . 9 12 6 6 Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có diện tích các mặt ABCD, ABB¢A¢ và ADD¢A¢ lần lượt bằng S1, S2 và S3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 S S S S S S A. V = 1 2 3 . B. V = S 2 3 . C. V = S S S . D. V = S S 1 . 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2 Câu 48: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A. 3 1802 cm . B. 3 360 cm . C. 3 720 cm . D. 3 180 cm . Câu 49: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) b (cm) c (cm) , trong đó a, b, c là các số nguyên và 1 a b c . Gọi V (cm3 ) và S (cm2 ) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp.
5. Biết V S , tìm số các bộ ba số a,b,c ? A. 10 B. 12 C. 21 D. 4 Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. 3abc . C. abc . D. abc . 3 2 Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB 4 , AD 5, AA1 3. Nối sáu tâm của sáu mặt của hình hộp trên tạo nên một khối tám mặt. Thể tích của khối tám mặt đó bằng ? A. 30 . B. 10. C. 20 . D. 60 . Câu 52: Cho H là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng a,2a,3a . Thể tích của H bằng. A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. a3 . Câu 53: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là a3 3 a3 6 A. . B. . C. a3 . D. a3 3 . 2 2 Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: V A. 3 V . B. 3 . C. V . D. 3 V 2 . 2 Câu 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB a, AD 2a, AA 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. 2a2. B. 2a3. C. 6a2. D. 6a3. Câu 56: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 10. B. 60. C. 12. D. 20. Câu 57: Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là : 64 3 80 3 70 3 56 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 58: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD b, AA c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C 1 1 1 A. V abc. B. V abc. C. V abc. D. V abc. 2 6 3