Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 12

1. TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 MÔN TOÁN TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2019 – 2020 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: (Theo chuẩn kiến thức kĩ năng và theo định hướng phát triển năng lực của học sinh) 1. Về kiến thức: Đánh giá mức độ nắm kiến thức của học sinh về các chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát HS, HS mũ và lôgarit, Thể tích khối đa diện. 2. Về kĩ năng: - Thực hiện được các phép toán. - Khảo sát được hàm số, ứng dụng đạo hàm để giải toán. - Kĩ năng tính thể tích khối đa diện và các bài toán liên quan. - Kĩ năng giải PT, BPT mũ và lôgarit. II. BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0.5% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 45 tháng. B. 46 tháng. C. 47 tháng. D. 44 tháng. Câu 2. Cho hàm số y= F( x) là một nguyên hàm của hàm số yx= 2 . Biểu thức F (25) bằng A. 125. B. 625. C. 5 . D. 25 . 1 Câu 3. Hàm số y= x32 + mx +9 x + 2018 đồng biến trên khi và chỉ khi 3 A. m − 3;3. B. m −( 3;3) . C. m −\( 3;3) . D. m −\ 3;3 . mx +1 Câu 4. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định là x +1 A. m −1. B. m −1. C. m 1. D. m 1. Câu 5. Nghiệm của phương trình 23− x = là 1 1 A. − log . B. log . C. − log 2 . D. log 2 . 2 3 2 3 3 3 Câu 6. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là a 2 A. a 2 . B. a . C. . D. 2a . 2 Câu 7. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng y= f( x) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A,B,C,D dưới đây. Phương án nào trong các phương án dưới đây là đúng? A. f( x) = − x42 + 2 x . B. f( x) =+ x422 x . C. f( x) =− x422 x . D. f( x) = − x42 +21 x − .
2. 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình eexx 32− là A. (− ;1  2; + ) . B. \( 1;2) . C. (1;2) . D. . Câu 9. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 9xx− 5.3 − 7 = 0 là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 21x − Câu 10. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x +1 A. x = 1. B. y =−1. C. y = 2 . D. x =−1 . Câu 11. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích của khối nón là 1 A. rh2 . B. rh2 . C. 2 r r22+ h . D. r r22+ h . 3 ab Câu 12. Cho các số dương a ,b , c thỏa mãn ln+= ln 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? cc A. abc = 1 . B. ab= c . C. a+= b c . D. ab= c2 . Câu 13. Cho khối chóp S., ABCD các điểm MNPQ,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,,. SB SC SD Tỉ số thể tích của khối chóp S. MNPQ và khối chóp S. ABCD là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 4 Câu 14. Khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB= a; AD = a 3; AC = a 6 có thể tích là: a3 6 26a3 A. . B. a3 6. C. . D. 3a3 2. 3 3 Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đường tròn đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nó đã cho là: A. 5a. B. 3 2a . C. 3.a D. a 5. Câu 16. Cho hàm số y= f() x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f() x= m có ba nghiệm thực phân biệt là: A. −1;2 . B. (−1;2) . C. (−1;2 . D. (− ;2 . Câu 17. Tam giác ABC vuông tại B có AB==3 a , BC a . Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là a3 a3 A. 3 a3 . B. . C. . D. a3 . 2 3 Câu 18. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;0) . Câu 19. Hàm số y= x42 − mx +1có ba cực trị khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 20. Cho hàm số y=+ ex ( x m) . Biết y (01) = . Giá trị của biểu thức y (1) bằng A. e . B. 2e . C. 4e . D. 3e .
3. Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng 60 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 9 6 3 xm+ Câu 22. Điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng yx=+21 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x −1 phân biệt là: 3 3 m − 3 3 m − A. 2 . B. m − . C. m − . D. 2 . 2 2 m −1 m −1 2 Câu 23. Hàm số log0,5 (−+xx 12 ) đồng biến trên khoảng A. (0; 6) . B. (6; + ) . C. (6; 12) . D. (− ;6) . Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp là: a3 5 a3 11 a3 5 a3 11 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 12 Câu25. Một hình trụ có diện tich xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ. A. . B. 2 . C. . D.3 1 Câu26. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y= x32 − mx +45 x + có hai điểm cực trị là 3 A. m −\( 2;2) . B. m ( − −2) ( 2; + ) . C. m −( 2;2) . D. m − 2;2 . Câu27. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R , có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. x − 1 2 + y + 0 − + 3 y 0 Khẳng định nào sau đây là sai? A.Hàm số đạt cực tiểu bằng 0 . B.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C.Hàm số đạt cực đại bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mp ( ABCD) , góc giữa đường thẳng SC và mp là 600 . Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 x Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= xe trên đoạn −2;2 bằng 1 2 A. − . B. 0. C. − . D. −e . e e2 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x − 1) 4 là A. (− ;17 . B. (− ;17) . C. 1;17) . D.(1;17) . Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của vectơ u = (1;2;2) là A. 3. B. 5. C. 2. D. 9.
4. Câu 32. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị của các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b c a . B. a c b . C. c a b . D. abc . Câu 33. Nếu hàm số yx= sin là một nguyên hàm của hàm số y= f( x) thì: A. f( x) =−cos x . B. f( x) = sin x . C. f( x) = cos x . D. f( x) =−sin x . Câu 34. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình bên x − + fx ( ) + 1 fx( ) −1 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f( x) là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 35. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm y =− x3 3 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ;1) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; + ) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3;+ ) . Câu 36. Đạo hàm của hàm số yx= log . log e 1 1 A. . B. . C. x . D. . x x x log10 Câu 37. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây x x 7 5 A. . B. log 7 x . C. . D. log0,7 x . 5 7 Câu 38. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 60 . B. 150 . C. 120 . D. 30 . Câu 39. Cho hàm số f( x )=− ln( x2 4) . Số nghiệm của phương trình fx'( )= 0 là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có SA⊥ () ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA= 4; a AB= 2; a BC= 4 a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
5. A. 3a . B. 2a . C. a . D. 6a . 32 22 Câu 41. Điều kiện của tham số m để hàm số y= x −31 x + mx − đạt cực trị tại xx12, thỏa mãn xx12+=6 là A. m = 3 . B. m =−1. C. m = 1. D. m =−3 . 1 Câu 42. Tập xác định của hàm số yx= 3 là A. (0; + ). B. \0  . C. 0; + ) . D. . xx3 − Câu 43. Số nghiệm của phương trình = 0 là: log2 x A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB= a , AD= 2 a , AA = 2 a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là: 3a A. 3a . B. 2a . C. . D. 5a . 2 Câu 45. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yx= ln là : A.1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 46. Trong cácmệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. log11x log y x y 0 . B. log3 xx 0 0 1 . 22 2 C. log42x log y x y 0. D. logxx 0 1. Câu 47. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai A. Bất kỳ một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kỳ một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kỳ một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kỳ một tứ dện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. Câu 48. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , đường sinh l . Tỉ số giữa diện tích xungquanhvà diện tích đáy của hình nón bằng 2R 2l R l A. . B. . C. . D. l R l R Câu 49. Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 1 Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình ln 0 là x A. (− ;1) . B. (0;1) . C. (1;+ ) . D. . oOo ĐỀ SỐ 2 xx Câu 1. Phương trình 9− 12.3 + 27 = 0 có hai nghiệm xx12; . Tìm giá trị của biểu thức A=+ x12 x . A. A = 10 . B. A = 27 . C. A = 12 . D. A = 3 . 2 Câu 2. Tập nghiệm của phương trình log22( x− 6 x + 7) = log( x − 3) là: A. 5;2 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 3. Phương trình 3x+1+ 3 x − 1 − 3 x + 2 = 750 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (−100;100) . A. 2 . B. 0 . C.1. D.3 . Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 0 . 2 1 1 S = ; + S = 0; A. 2 . B. S =1; + ) . C. 2 . D. S = (0;1.
6. 25− x Câu 5. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là điểm nào? 23x + 35 35 53 35 A. ;− . B. − ; . C. −−; . D. −−; . 22 22 22 22 Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA = a 2 . Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối hộp trên có bán kính bằng 3a A. a . B. a 3 . C. . D. a 2 . 2 Câu 7: Một hình trụ (T ) có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối trụ. 4 R 2 A. S = . B. SR= 2 . C. SR= 2 2 . D. SR= 4 2 . xq 3 xq xq xq Câu 8: Cho hàm số y=44 + x + − x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 . Câu 9. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 10 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. Câu 10. Cho hàm số y= ax42 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y O x Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có diện tích các mặt ABCD , ABB A , ADD A lần lượt bằng 36cm2 , 225cm2 , 100cm2 . Tính thể tích khối AABD. . A. 900cm3 . B. 150cm3 . C. 250cm3 . D. 300cm3 . 2 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y=log2 ( x + 2 x − 3) A. D =( − ; − 3) ( 1; + ) . B. D =−( 3;1) . C. D =−\ 3;1 . D. D =− 3;1 . Câu 13. Hai đồ thị y=− x42 x và yx=+312 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 14. Đạo hàm của hàm số yx=+3 2 1 là
7. 1 1 A. y = . B. y = x22 +13 ln x + 1 . 2 ( ) ( ) 313 ( x2 + ) 2x 2x C. y = . D. y = . 2 2 313 ( x2 + ) 3 ( x2 +1) Câu 15. Đường thẳng x =−1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? 1 x + 3 −+x2 3 22x + A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 1 2 − x x −1 1 + x Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. Va= 3 2 . 6 3 4 Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 2 4 xx2 −+47 Câu 18. Cho hàm số y = . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên x −1 đoạn 2;4 . Tính Mm+ . 16 13 A. Mm+=17 . B. Mm+= . C. Mm+= . D. Mm+=5 . 3 3 Câu 19. Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 11 mặt. B. 12 mặt. C. 10 mặt. D. 19 mặt. Câu 20. Đạo hàm của hàm số yx=+ln( 2 1) . 1 2 A. y = . B. y = . 21x + (2x + 1) ln 2 2 −2 C. y = . D. y = 2 . 21x + (21x + ) Câu 21. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau 2 x A. yx= log 2 . B. yx= log 1 . C. y= x −21 x + . D. y =−22. 2 Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số y=−ln( x2 4 x) là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y= − x3 + 3 x . B. y= x42 − x +1. C. y= − x3 +31 x − . D. y=− x3 3 x .
8. Câu 24. Tìm tất cả giá trị của tham số m −( 3;3) để hàm số y= x32 + mx + 3 x đồng biến trên A. m −( 3;3) . B. m ( − ; − 3) ( 3; + ) . C. m − 3;3 . D. m ( − ; − 3  3; + ) . Câu 25. Hàm số y= − x3 +31 x − nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. (−1;1) . B. (1;3) . C. (− ;1) . D. (−1; + ) . Câu 26. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số f nghịch biến trong khoảng (−2;0) . B. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;2) . C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;2) . D. Hàm số đồng biến trong khoảng (−1;1) . Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2 a , mặt bên (SAC ) là tam giác đều và (SAC) ⊥ ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S ABC 3 3 3 22a 2 10a 3 a 3 A. . B. . C. a 10 . D. . 3 3 3 Câu 28. Hãy xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y=2 x42 − 4 x + 1. A. (−−1; 1) . B. (1;1) . C. (1;− 1) . D. (0;1) . Câu 29. Cho hình nón ()N có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh của khối nón ()N . Công thức nào sau đây là đúng? S= rh S= 2 rl S= 2 r2 h S= rl A. xq . B. xq . C. xq . D. xq . Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Câu 31. Cho hàm số y= ax42 + bx + c , (a, b , c ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
9. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 32. Cho một hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối chóp A ABC a3 3 a3 2 A. 2a3 . B. a3 3 . C. . D. . 3 6 Câu 33. Cho hàm số f( x) = ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình bên. Phương trình 4fx( ) −= 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn −2;2? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB có diện tích a 2 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối tứ diện SABD . 3 3 3 a 3 3 3a 23a A. . B. 3a . C. . D. . 3 4 3 Câu 35. Cho ab,0 . Nếu lnx=+ 5ln a 2 ln b thì x bằng a5 A. ab5 + . B. ab5 . C. 10ab. D. . b Câu 36. Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x3 −32 x − . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là A. xy+ +10 = . B. 40xy+=. C. 2xy+ + 2 = 0 . D. xy+ +20 = . Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB= 6 a , AC= 7 a và AD= 12 a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , BD . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 21 A. Va= 21 3 . B. Va= 3 . C. Va= 56 3 . D. Va= 7 3 . 4 Câu 38. Với a là số thực dương tùy ý, log( 8aa) − log( 3 ) bằng 8 8 A. . B. log 8 . C. log . D. log( 5a) . 3 3 3 Câu 39. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?
10. 3 A. y= − x32 − x + 1. B. y= x42 −21 x + . C. y=2 x32 + 3 x + 1. D. y= −2 x32 − 3 x + 1. 2 Câu 40. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số mà đồ thị của nó có đúng 3 đường tiệm cận x 1 x − 1 y= e, ( I ) ; y= 2 , ( II ) y= ln x , ( III ) ; y= , ( IV ) xx−+32 x − 2 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . ax+ b Câu 41. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng fx( ) = và g( x) = f( f( x)) . Tìm giá cx+ d trị lớn nhất của hàm số gx( ) trên đoạn −−3; 1 . 4 A. −2 . B. 2 . C. 1. D. − . 3 Câu 42. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x3 −31 x + luôn cắt đường thẳng ym= tại ba điểm phân biệt. A. −11 m . B. −13 m . C. −11 m . D. −13 m . Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2x32− 3 x + m 6 có nghiệm x (0;2) . A. 18. B. 17. C. 9. D. Vô số. x + 3 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; + ) ? xm− A. 3. B. 1. C. Vô số. D. 2. Câu 45. Biết rằng phương trình 4xx− 2(mm + 1) 2 −2 + 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m ( a; b) . Tính ba− . A. 22. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 46. Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 12 . Tính độ dài hình lập phương. A. 3 . B. 22. C. 2 . D. 2 . Câu 47. Một cái phễu có dạng hình nón, có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a= 30 cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng h , (0 h 15 3 cm) hình 1. Sau
11. đó, người ta đặt một quả bóng nhựa nội tiếp cái phễu, thì thấy mực nước dâng lên vừa đúng miệng phễu (hình 2). Tính chiều cao h của cột nước lúc đầu. A. 40,12cm . B. 21,36cm . C. 10,68cm . D. 42,72cm . Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng a 2 17 a 2 15 a 2 17 a 2 17 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 8 22 Câu 49. Phương trình log4( xx− 2) + log 4( + 5) − log80 2 = có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x −=m có hai nghiệm phân biệt. ln( x − 3) A. m (8; + ) . B. m ( − ;8). C. m . D. m . ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB= 2 a , AD= 3 a , AA = 4 a , thể tích của nó bằng A. 8a3 . B. 24a3 . C. 4a3 . D. 9a3 . − 3 Câu 2. Tập xác định của hàm số yx=−( 2) là A. D =2; + ) . B. D = . C. D = \ 2 . D. D =(2; + ) . 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log2 ( xx−= 3) 2 A.  . B. 1;4 . C. −1 . D. 4 . x 1 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. (−2; + ) . B. (− ;2 − ) . C. (− ;2) . D. (2; + ) . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3 A. (−1;3) . B. (0;3) . 2 1 C. (−1;2) . D. (0;2) . O -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 Câu 6. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6a 2 và chiều cao bằng 2a thì thể tích của nó bằng A. 12a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 8a3 .
12. Câu 7. Đồ thị trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? A. y= − x3 +31 x − . B. y= − x3 +31 x + . C. y= x3 −31 x − . D. y= x3 −31 x + . Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (− ; + ) ? A. yx=+2 1. B. y=− x3 x . C. yx=−4 1. D. y=+ x3 x . Câu 9. Một hình nón có chiều cao bằng 3a , bán kính đáy bằng 4a . Độ dài đường sinh của hình nón bằng: A. 12a . B. 7a . C. 5a . D. 25a . Câu 10. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fx( ) =−2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D.1. Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Trong một đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Trong một đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất hai mặt. C. Trong một đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng ba mặt. D. Trong một đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt. 12− Câu 12. Cho a là số thực dương và a 1. Giá trị của biểu thức Ma= ( 12+ ) bằng: 1 A. a 2 . B. a 22. C. a. D. . a 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 3xx−3 = 27 là: A. −1;3. B. 9 . C. 3 . D.  . 21x − Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 0;2 bằng: x +1 A. 2 . B. −1. C. 3 . D. 1. 31x + Câu 15. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 4 A. x = 4 . B. y = 4 . C. x = 3 . D. y = 3 . b Câu 16. Cho logb = 2 và logc =− 3. Tính log . a a bc a A. −1. B. 1. C. 5. D. −6. Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 31x − 21x − A. y = . B. y = . x −1 x +1 21x + 21x − 2 C. y = . D. y = . x +1 x −1 O 1 x
13. Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình log( x2 − 2 x) = log( x − 2) là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 19. Hàm số y= x32 +34 x − nghịch biến trên khoảng A. (−2;0) . B. (− ;2 − ) . C. (0; + ) . D. (−3;0) . 1 Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − x32 + x −1 trên −1;1 . 3 Giá trị Mm+ bằng 2 4 2 A. − . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Câu 21. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A B C D biết AB = 2 a . 1 A.Va= 363 . B. Va= 223 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 3 Câu 22. Một khối trụ có bán kính bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 80 . Thể tích của khối trụ là A. 64 . B. 160 . C. 164 . D. 144 . Câu 23. Điểm cực tiểu của hàm số y= − x3 +34 x + là A.2. B. 1. C. 6. D. 1. Câu 24. Cắt hình nón ( N ) bằng mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 6a . Diện tích xung quanh của hình nón ( N ) là A. 3 2a 2 . B.6 2a 2 . C. 2.a 2 D. 6.a 2 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y=ln( x2 + x + 2) . 21x + 1 21x + 2x A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = 2 . ( xx2 ++2) xx++2 xx++2 xx++2 Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 9xx− 2.3 − 3 = 0 là A. 1 . B. −1;3. C. 3 . D.  . x Câu 27. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang? x 2 −1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log22( xx− 4) log 3 là A. (2;4 . B. −1;4 . C. (−2;4. D. (− ; − 2  4; + ) . Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số y=− x323 x được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x32−30 x − m = có ba nghiệm phân biệt? A. m −( 4; 0) . B. m 0; 2 . C. m −4; 0 . D. m (0; 2) . Câu 30. Cho aa 0, 1 , thu gọn biểu thức 2 2 2 (lnaa+ loge)aa + ln − loge được kết quả: A. 2 ln2 a + 2 . B. 4 lna + 2 . C. ln2 a + 2 . D. 2 ln2 a − 2 Câu 31. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
14. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA⊥ ( ABCD) và SB= 3 a . Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 2 3 6 Câu 33. Biết rằng đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một trong các hàm số được cho dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y= − x42 −4 x − 1. B. y= − x42 +4 x + 1. C. y= x42 −4 x − 1. D. y= − x42 +4 x − 1. x −1 Câu 34. Đồ thị hàm số y = và đường thẳng yx=− có bao nhiêu điểm chung? x +1 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 35. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 16. Câu 36. Cho khối hộp ABCD.BCD A có thể tích bằng V . Thể tích khối tứ diện AC BD bằng 2V 5V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 37. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, (SAB) ⊥ ( ABCD) , SCD là tam giác đều có diện tích bằng 3a2 , góc giữa hai mặt phẳng (SCD),( ABCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp bằng 3 3 33 33 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 2 2 16 Câu 38. Tìm x để ba số ln 2,ln( 2xx−+ 1) ,ln( 2 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A. x = 1. B. x = log2 3 . C. x = log2 5 . D. x =−1 . Câu 39. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA⊥ ( ABCD) . Gọi C là trung điểm của SC , mặt phẳng (P ) qua AC và song song với BD cắt SB, SD tương ứng tại BD , . Thể tích khối chóp SBCD. bằng 1 2 1 1 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 . 48 27a3 27 24 1 Câu 40. Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ hình tròn ở giữa 2 bán kính OA, OB rồi cuộn phần hình tròn 4 còn lại sao cho hai mép cắt OA, OB chồng khít lên nhau tạo thành một hình nón (hình vẽ).
15. O A B H A,B Thể tích khối nón tương ứng đó là: 97 81 7 81 7 97 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức: log2a+ log 3 a + log 5 a = log 2 a .log 3 a .log 5 a A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 42. Phương trình xx(2xx−+1+ 4) = 2 1 + 2 có tổng các nghiệm bằng A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 7 . ax+ b Câu 43. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. cx+ d Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 0 ad bc . B. ad bc 0 . C. bc ad 0 . D. ad 0 bc . x −1 Câu 44. Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y = là 1 − x 2 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 − x + mx + m đồng biến trên tập số thực . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 46. Cho hàm số y= f() x có đạo hàm trên . Biết rằng fx ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= g( x) = f( x) + x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị. A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 47. Cho khối nón ( N ) có thể tích bằng VV,0( ) . Một khối trụ (T ) có một đường tròn đáy thuộc mặt đáy của ( N ) , đường tròn đáy còn lại thuộc mặt xung quang của ( N ) . Gọi (V1 ) là thể tích của (T ) . Giá trị lớn nhất của (V1 ) là:
16. 2 8 3 12 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 27 8 27 xm+ 2 Câu 48. Cho hàm số y== f( x) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ x nhất trên −−2; 1 bằng 0. A. m = 1. B. m =−1. C. m = 0. D. m = 1. Câu 49. Trên hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số yx= log a , yx= logb , yx= logc ( abc,, là ba số dương khác 1) y y=logax y=logbx O 1 x y=logcx A. bac . B. abc . C. c a b . D. c b a . Câu 50. Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x33−3 x + 2 = m − 3 m có 3 nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của K . A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Cho hàm số y=2 x32 − 3 x + 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : yx=−1. Số giao điểm của (C ) và d là bao nhiêu? Câu 2: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 2 Câu 3: Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 39xx−+45= là bao nhiêu? Câu 4: Hàm số y= f( x) có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào? Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S. ABCD biết AB= a , SA= a . Câu 6: Cho hàm số y= x32 +3 x − 9 x + 15 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số xx2 −+1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên khoảng (1; + ) ? x −1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình logx2 + 4 x + m 1 nghiệm đúng với 3 ( ) mọi x ?
17. x3 Câu 9: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị y= f ( x) như hình vẽ. Hàm số g( x) = f( x) − + x2 − x + 2 đạt cực 3 đại tại điểm nào? Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB= 3 cm , BC = 32 cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho? 2 2 m n Câu 11: Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức aa3 về dạng a và biểu thức bb3 : về dạng b . Ta có mn−=? 2 Câu 12: Phương trình log31( 5xx− 3) + log( + 1) = 0 có 2 nghiệm xx12; trong đó xx12 . Giá trị của 3 P=+23 x12 x là bao nhiêu? Câu 13: Biết log7 2 = m , khi đó giá trị của log49 28 được tính theo m là bao nhiêu 32 Câu 14: Đồ thị hàm số y= x −31 x + cắt đường thẳng ym= tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là bao nhiêu Câu 15: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05% . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày tháng năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu Câu 16: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm). Câu 17: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA⊥ ( ABCD) , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB= 2 a , AD==33 BC a .Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a biết góc giữa (SCD) và ( ABCD) bằng 600 . 32 Câu 19: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S= − t +9 t + t + 10 , trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m) . Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là Câu 20: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đó đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? 4 − x2 Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là xx2 −−34 Câu 22: Cho hàm số y=2 x32 − 3 x + 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d:1 y=− x . Giao điểm của và d lần lượt là A(1;0) , B và C . Khi đó độ dài BC là Câu 23: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x1 x2 . Khi đó Mm+ bằng? 32 Câu 24: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau f( x )= log5 ( x − x − 2 x) xác định
18. Câu 25: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB= 3 a , BC= 4 a . SA⊥ ( ABC ) , góc giữa đường thẳng SC và đáy là 60 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là Câu 26: Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 16xx− 4 − 6 0 là Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC và BB . Tính tỉ số V ABCMN . VABC. A B C Câu 29: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 − mx +(2 m − 3) x − 3 đạt cực đại tại điểm x = 1 là Câu 30: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là