Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 5: KHỐI LẬP PHƯƠNG Câu 1. Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương. A. V a3 3 . B. V a3 . C. V 8a3 . D. V 3 3a3 . Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh a BB , C D , DA sao cho BM C ' N DP . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng A' B ' tại E. 3 Tính độ dài đoạn thẳng A ' E. A. A' E 5a 3. B. A' E 3a 4 . C. A' E 5a 4 . D. A' E 4a 3. . Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A bằng 2 2a2 . Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là. A. 2a3 . B. 2 2a3 . C. a3 . D. 8a3 . Câu 4. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C 'D' . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD , D A , A B , BB . Biết diện tích đa giác MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây? A. 12,3 . B. 12,4. C. 12,1. D. 12,2. Câu 5. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Tính thể tích khối lập phương đó. A. V 8a3 . B. V 2 2a3 . C. V 3 3a3 . D. V 64a3 . Câu 6. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : 1 1 A. V a 3 . B. V a 3 . C. V 3a 3 . D. V a 3 . 2 3 Câu 7. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a. 2a3 a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 Câu 8. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là 1000 A. V cm3 . B. V 100 cm3 . C. V 1000 cm3 . D. V 500 cm3 . 3 Câu 9. Cho hình lập phương có thể tích bằng 8. Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16. D. 24 . Câu 10. Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 cm2 . Tính thể tích của khối lập phương. A. 125 cm3 . B. 100 cm3 . C. 25 cm3 . D. 75 cm3 . Câu 11. Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , V2 là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V1 4V2 . B. V1 6V2 . C. V1 2V2 . D. V1 8V2 . Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a3 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 2a3 . B. . C. a3 . D. 8a3 . 3 Câu 13. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. 3. B. 6 3 . C. 3 3 . D. 3 . Câu 14. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 . A. V = 25. B. V = 100. C. V = 125 . D. V = 75 . Câu 15. Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là. 8 A. a3 . B. 2 2a3 . C. a3 . D. 8a3 . 3 3
2. Câu 16. Cho H là khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3 cm . Thể tích của H bằng. A. 27 cm3 . B. 3 cm3 . C. 9 cm3 . D. 27 cm2 . Câu 17. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 cm2 . Thể tích của khối hộp là: 125 125 A. 125 dm3. B. 125 cm3. C. dm3. D. cm3. 3 3 Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Các điểm M , N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh a BB ', C ' D ', DA sao cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương 3 khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) . 11 3a2 5 3a2 13 3a2 17 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A. 2a3 . B. 27a3 . C. 8a3 . D. 3a3 . Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . I là trung điểm BB . Mặt phẳng DIC chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 17 3 2 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A bằng 2 2a2 . Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là A. a3 . B. 2a3 . C. 2 2a3 . D. 8a3 . Câu 22. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. . Câu 23. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 48 C. 84 D. 91 Câu 24. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ 2a . 2 2 A. V a3 . B. V 2 2a3 . C. V 8a3 . D. V a3 . 3 Câu 25. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A B C D , V1 là thể tích của tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1. B. V 4V1. C. V 3V1. D. V 2V1. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a2 3 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 3 3a3 . B. V 2 2a 3 . C. V a3 . D. V 8a3 . Câu 27. Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . 7 3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. V a3 . D. V a3 . 4 2 Câu 28. Thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D với diện tích tứ giác ACC A bằng 4 2 là. A. V 4 . B. V 6 . C. V 7 . D. V 8 . Câu 29. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96cm2 cm2. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 48cm3 . B. 91cm3 . C. 64cm3 . D. 84cm3 . Câu 30. Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D với AD 3a . 27 A. a3 B. 3 3.a3 C. 2 2.a3 D. a3 2 2
3. Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách a từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A B CD bằng . 2 3 a 3 3 3 A. V . B. V a 2 . C. V 2a . D. V a . 3 Câu 32. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A B C D , V1 là thể tích của tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 2V1 . B. V 3V1 . C. V 6V1 . D. V 4V1 . Câu 33. Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16. B. 72 . C. 24 . D. 96 . Câu 34.Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , một mặt phẳng cắt các cạnh AA , BB , 1 2 CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q . Biết AM a , CP a . Thể tích khối đa diện 3 5 ABCD.MNPQ là: 11 a3 2a3 11 A. a3 . B. . C. . D. a3 . 30 3 3 15 Câu 35. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a. 3a3 a3 3a3 A. V 3 3a3. B. V . C. V . D. V . 3 27 9 Câu 36. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . 8 A. 4 . B. . C. 6 . D. 8. 3 Câu 37. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D . Biết AC a 3 . 1 3 6a3 A. V 3 3a3 . B. V a3 . C. V . D. V a3 . 3 4 Câu 38. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC a 3 . 3 6a3 1 A. V 3 3a3 . B. V . C. V a3 . D. V a3 . 4 3 Câu 39. Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 25 . B. 81. C. 125. D. 243. 2 Câu 40. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A1B1C 1 D1 , biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 bằng 4 2a . A. V 4a3 . B. V 8a3 . C. V 16a3 . D. V 2a3 . Câu 41. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại.
4. B C M A D N B' P C' A' D' CN Tính tỉ số k . CC 3 1 2 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 2 3 3 4a 3 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A B C D , khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD bằng . 2 Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A B C D . A. V 8a3. B. V 3 3 a3 . C. V 8 3 a3 . D. V 216a2. Câu 43. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là. A. 200 . B. 100 . C. 625. D. 125 . Câu 44. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a. . a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V 3 3a3 . D. V . 27 3 9