Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 3: Khối lăng trụ xiên có một mặt bên vuông góc với đáy (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 3: Khối lăng trụ xiên có một mặt bên vuông góc với đáy (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 3: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN (CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY) Câu 1.Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B vuông góc với đáy và B· BC 30. Thể tích khối chóp A.CC B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 18 2 Câu 2. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , A C 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng AA C C , AA B B tạo với 3 nhau góc thỏa mãn tan . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D bằng? 4 A. V 6 . B. V 8 . C. V 12. D. V 10. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH 3SD , mặt phẳng qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần V lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích C.BEHF . VS.ABCD 1 3 6 1 A. . B. . C. . D. . 7 20 35 6 Câu 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B vuông góc với đáy và B· BC 30. Thể tích khối chóp A.CC B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6 Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC 2a và ·ABC 60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B· BC nhọn. Biết BCC B vuông góc với ABC và ABB A tạo với ABC góc 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 a3 3a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 7 7 Câu 6. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30. Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 72 2a3 24 3a3 72 3a3 24 2a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 DẠNG 4: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN KHÁC Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. h 9a . B. h . C. h a . D. h 3a . 3 Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 A. V B2h . B. V Bh . C. V Bh. D. V Bh. 3 Câu 9.Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60o . Đỉnh A cách đều các đỉnh A, B,C, D . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên? a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 2 2 3
2. Câu 10.Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm 2 và chiều cao bằng 6 cm . 9 2 A. V 9 2 cm3 . B. V 12 2 cm3 . C. V cm3 . D. V 3 2 cm3 . 2 Câu 11.Cho lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3cm và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng BC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 27 6 7 6 9 A. cm3 . B. 2 3cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 16 4 2 Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB¢ và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. a 3 3 2a3 3 a 3 3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 13. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A A B A C a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ? 3a3 a3 2 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A B C D có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD và A B C D bằng 2 . Tính thể tích V của khối hộp. A. V 12. B. V 8 . C. V 24 . D. V 72 . Câu 15. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45. Thể tích khối đa diện ABCC B bằng 16a3 6 8a3 6 16a3 3 8a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi E là trọng tâm tam giác A B C và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối B .EAF và khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 5 6 4 Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABA và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B . 3 2 3a3 A. a3 . B. V a3 . C. a3 3 . D. . 2 3 Câu 18. Cho khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A. V 3Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ·ACB 60 , BC a, AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 2 Câu 20.Cho H là khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a, đáy là hình vuông cạnh a. Thể tích của H bằng. A. 4a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a 3 . Câu 21.Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng a và ·ABC 120. Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 , điểm A ' cách đều các điểm A , B , D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12
3. Câu 22. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 24 12 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 3 24 6 Câu 24. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là A. V abc. B. V a b c. b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 C. V . 8 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 D. V . 8 Câu 25. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 36 6 Câu 26. Cho hình lăng trụ ABC.A B C , đáy ABC là tam giác đều cạnh x . Hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm ABC , cạnh AA 2x . Khi đó thể tích khối lăng trụ là: x3 11 x3 39 x3 3 x3 11 A. . B. . C. . D. . 12 8 2 4 Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7 và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 3 2 Câu 29. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh AC 5a . Hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC , góc giữa mặt phẳng AA1B1B với o o AA1C1C bằng 30 , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A1B1C1 ? 3.a3 a3 a3 3.a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 24 8 24 Câu 30.Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60. Tính thể tích khối lăng trụ.
4. 9 3 3 27 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 4 4 2 8 Câu 31. Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 8 3 Câu 32. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C . 16 3 16 8 3 8 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 30 . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC . Tính thể tích V của tứ diện CIJK . 15 A. V . B. V 12. C. V 6 . D. V 5. 2 Câu 34. Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt ABC trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 12 Câu 35. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 120. Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 3 . 2 6 2 Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7 và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Câu 37. Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 24 12 3 Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 12 Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường AA a 3 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4
5. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 3 6 Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của A ' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng. 9a3 27a3 3a3 27a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 6 Câu 47. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 3 có thể tích bằng a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. 2a3 3 . 6 3 Câu 48. Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 . 28 14 A. 14 B. C. D. 28 3 3 Câu 49. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB ,CC sao AM 1 BN 2 cho , và mặt phẳng MNP chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. AA 2 BB 3 CP Khi đó tỉ số là CC 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 2 3a Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 3 4 2 2 Câu 51. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 4 24 8 Câu 52. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C . Cạnh BB a và tạo với đáy một góc bằng 60 . Hình chiếu vuông góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 9 3a3 9a3 3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 80 80 80 80 Câu 53. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 24 12 Câu 54.Cho hình hộp ABCD.A B C D có B· CD 60, AC a 7, BD a 3, AB AD,đường chéo BD hợp với mặt phẳng ADD A góc 30 . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D .
6. 39 A. a3. B. 2 3a3. C. 3 3a3. D. 39a3. 3 Câu 55. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 3 24 6 Câu 56. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng a3 3 ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Khoảng 4 cách giữa hai đường thẳng AB và BC là: 2a 4a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 57. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13,14 ,15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là. A. 340 . B. 336 . C. 274 3 . D. 124 3 . Câu 58. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC ' 8a và tạo với mặt đáy một góc 450 . Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng 8a3 3 8a3 6 16a3 3 16a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 59. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b và AA tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 1 A. a2b . B. a2b . C. a 2b . D. a2b . 4 8 8 8 Câu 60. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C 'có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB C C là: A. 5 (đơn vị thể tích). B. 10 (đơn vị thể tích). C. 12,5 (đơn vị thể tích). D. 7,5 (đơn vị thể tích). Câu 61.Cho lăng trụ ABCD.A B C D với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a , B· AD 1200 . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A B C D là trung điểm cạnh A B , góc giữa mặt phẳng AC D và mặt đáy lăng trụ bằng 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D . A. V 3a3 . B. V 6 3a3 . C. V 2 3a3 . D. V 3 3a3 .