Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 2+3 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 2+3 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 5;2;0 . Khi đó:     A. AB 61. B. AB 3 . C. AB 5 . D. AB 2 3 . Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 22 . B. MN 10 . C. MN 22 . D. MN 10 . Câu 121: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 2 6 . B. 6 . C. 2 5 . D. 5 . Câu 122: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 ,C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là A. AM 3 3 . B. AM 2 7 . C. AM 29 . D. AM 19 . Câu 123: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là A. AM 3 3 . B. AM 2 7 . C. AM 29 . D. AM 19 .  Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 và đặt u MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. u 4;1;6 . B. u 53 . C. u 3 11 . D. u 4; 1; 6 . Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1;4;3 . Độ dài đoạn AB là: A. 3 . B. 2 3 . C. 6 . D. 2 13 . Câu 126: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;0;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 29 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Câu 127: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 2i 3 j 6k . Tìm độ dài của vectơ u . A. u 5 . B. u 49 . C. u 7 . D. u 5 . Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là: A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB AM cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM AM 1 AM 1 AM A. 2 . B. . C. . D. 3. BM BM 2 BM 3 BM Câu 130: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2;1;2 . 1 3 2 1 A. M ;0;0 . B. M ;0;0 . C. M ;0;0 . D. M ;0;0 . 2 2 3 3 Câu 131: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. M 5;0;0 . B. M 4;0;0 . C. M 5;0;0 . D. M 4;0;0 . Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(3; 4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD BC .
2. A. D1(0;0;0), D2 ( 6;0;0) . B. D1(2;0;0), D2 (8;0;0) . C. D1( 3;0;0), D2 (3;0;0) . D. D1(0;0;0), D2 (6;0;0) . Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;1 ; B 3; 2; 1 . Tìm điểm N trên Ox cách đều A và B . A. 4;0;0 . B. 4;0;0 . C. 1;0;0 . D. 2;0;0 . Câu 134: Trong không gian Oxyz cho các điểm. A 3; 4;0 ;B 0;2;4 ;C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là: A. D 0;0;2  D 0;0;8 . B. D 0;0;0  D 0;0; 6 . C. D 0;0; 3  D 0;0;3 . D. D 0;0;0  D 6;0;0 . Câu 135: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1;2;1) là A. M (0;5;0). B. M (0; 5;0). C. M (0;4;0). D. M (5;0;0). Câu 136: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 2;0;0 , B 0;3;1 C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là. A. 30 . B. 2 7 . C. 29 . D. 3 3 . Câu 137: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm A 1, 2,0 và B 4,1,1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là. 1 86 86 19 1 A. . B. . D. . 2 19 19 C. 86 . 19 Câu 138: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 1 , B 1;2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 22 . B. 3 2 . C. 18 . D. 3 . Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 5;4;3 . M là điểm thuộc tia AM đối của tia BA sao cho 2 . Tìm tọa độ của điểm M . BM 13 10 5 5 2 11 A. 7;6;7 . B. ; ; . C. ; ; . D. 13;11;5 . 3 3 3 3 3 3 Câu 140: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(0;2;1) . Gọi M là điểm 1 thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB MA. Độ dài đoạn thẳng AM bằng? 2 A. 6. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 141: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 34 A. 10. B. . C. 10 3 2 . D. 34 . 2 Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;2 . Tính độ dài đoạn thẳng OM . A. OM 9 . B. OM 3 . C. OM 3. D. OM 5 . Câu 143: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. OA 1. B. OA 10 . C. OA 11 . D. OA 1. Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; 0 ; C 3;1; 2 Tính tổng AB BC CA: A. 3 5 . B. 4 5 . C. 2 2 5 . D. 4 5 .
3. Câu 145: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là A. AM 2 7 . B. AM 29 . C. AM 19 . D. AM 3 3 . Câu 146: Trong không gian Oxyz , cho E 5;2;3 , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là. A. 2 34 . B. 2 13 . C. 2 29 . D. 14 . Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài của véc tơ u a; b; c được tính bởi công thức nào? A. u a2 b2 c2 . B. u a2 b2 c2 . C. u a b c . D. u a b c . Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4; 1;7 , Gọi M là điểm đối xứng với M qua trục Ox . Câu 148: Tính độ dài đoạn MM . A. MM 10 2 . B. MM 2 65 . C. MM 8 . D. MM 2 17 . Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết đỉnh   A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng: A. 6 10. B. 10 6. C. 10 5. D. 5 10. Câu 150: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2; 1; 1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 6 . B. 2 . C. 6 . D. 2 . Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 2 . Chu vi của tam giác ABC bằng: A. 4 5 . B. 4 5 . C. 3 5 . D. 2 2 5 . Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O 0;0;0 , A 6;0;0 , B 3;3 3;0 , C 3; 3;2 6 . Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .  Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 và đặt L MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. L 4;1;6 . B. L 4; 1; 6 . C. L 53 . D. L 3 11. Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2; 1 ; B 1;1;3 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳngOI . 17 6 11 17 A. OI . B. OI . C. OI . D. OI . 4 2 2 2 Câu 155: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 4;4;5 , C 0;0;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy một khoảng bằng A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN . A. 7 . B. 41 . C. 49 . D. 7 .  Câu 157: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 2 j 2k , B 2; 2;0 và C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; 0; . B. N ; 0; . C. P ; 0; . D. Q ; 0; . 4 2 4 2 4 2 4 2
4. 17 11 17 Câu 158: Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ; ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm 18 9 18 A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 5 2 194 94 86 A. l . B. l . C. l . D. l . 6 6 6 6 Câu 159: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;7;3 và B 4;1;5 . Tính độ dài của đoạn AB . A. AB 6 2 . B. AB 76. C. AB 2 . D. AB 2 19 . Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 1. B. MN 5 . C. MN 7 . D. MN 10 . Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;2 , B 1;2;3 , C 1; 2; 5 . Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB 3MC . Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A. 7 3 . B. 30 . C. 7 2 . D. 11 . Câu 162: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 1;2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 18. B. 3 . C. 22 . D. 3 2 . Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 , B 2;1;1 . Tìm tọa độ tất cả các   điểm M , biết rằng M thuộc trục Ox và MA MB 6. . A. M 3;0;0 và M 3;0;0 . B. M 31;0;0 và M 31;0;0 . C. M 6;0;0 và M 6;0;0 . D. M 2;0;0 và M 2;0;0 . Câu 164: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A 2;3; 1 , B 1;2;1 , C 2;5;1 , D 3;4;5 . Tính độ dài đoạn thẳng OI . 123 41 113 A. . C. . D. 6 . 3 B. 3 . 2 Câu 165: Cho 3 điểm A 0;1; 2 ;B 3;0;0 và điểm C thuộc trục Oz . Biết ABC là tam giác cân tại C . Toạ độ điểm C là: A. C 0;0 1 . B. C 0;0;2 . C. C 0;0;1 . D. C 1;0;0 .   Câu 166: Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2 và NP 14;5;2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc Nµ của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng ?         A. QP 3QM . B. QP 3QM . C. QP 5QM . D. QP 5QM . Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 2 11 1 2 11 11 A. ; ; . B. 2;11;1 . C. ; ;1 . D. ; 2;1 . 3 3 3 3 3 3 Câu 168: - 2017] Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Độ dài phân giác trong của ABC kẻ từ đỉnh B là: 3 73 2 74 2 74 A. . B. 2 30 . C. . D. . 3 5 3 Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 2 , B 2;2; 4 . Giả sử I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T a2 b2 c2 . A. T 6 B. T 14 C. T 8 D. T 2
5. Câu 170: Cho ba điểm A 1; 3 , B 2;6 và C 4; 9 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ    u MA MB MC có độ dài nhỏ nhất. A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M 3;0 . D. M 2;0 . Câu 171: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) , B(1;4; 1) , C(2;4;3) D(2;2; 1) . Biết M x; y; z , để MA2 MB2 MC 2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 172: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;2 . C. M ; ; 1 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1), B(0;2;- 1), C(2;- 3;1). Điểm M thỏa 2 2 2 2 2 2 mãn T = MA - MB + MC nhỏ nhất. Tính giá trị của P = xM + 2yM + 3zM . . A. P = 114 . B. P = 134 . C. P = 162 . D. P = 101 . Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM . B. OM 26 . C. OM 14 . D. OM . 4 4 Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;1;0) và M (a;b;0) sao cho   P MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a 2b bằng : A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1;0) , B(2; 1;2) . Điểm M thuộc trục Oz mà MA2 MB2 nhỏ nhất là: A. M(0,0; 1) . B. M(0;0;2) . C. M(0;0;1) . D. M(0;0;0) . Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3;7 , B 0;4;1 , C 3;0;5 và     D 3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là: A. M 0;1; 2 . B. M 0;1;4 . C. M 0;1; 4 . D. M 2;1;0 . DẠNG 3: XÉT SỰ CÙNG PHƯƠNG, SỰ ĐỒNG PHẲNG Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 và B 4; 6; 2 . Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? A. N 2; 6; 4 . B. Q 2; 2; 0 . C. P 7;12; 5 . D. M 2; 6; 5 . Câu 179: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;- 2;0),B (1;0;- 1)và C (0;- 1;2),D (0;m;k). Hệ thức giữa m và k để bốn điểm A BCD đồng phẳng là. A. 2m + k = 0. B. m + k = 1. C. 2m - 3k = 0 . D. m + 2k = 3. Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( 1; 1; 2), N(1; 4; 3), P(5; 10; 5). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Trung điểm của NP là I(3; 7; 4) . B. MN 14 . C. Các điểm O, M , N, P cùng thuộc một mặt phẳng.
6. D. M , N, P là ba đỉnh của một tam giác. Câu 181: Trong không gian cho các vectơ a , b , c không đồng phẳng thỏa mãn x y a y z b x z 2 c . Tính T x y z . 3 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Câu 182: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 và C 0; 1;2 , D 0;m;k . Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là : A. 2m k 0 . B. m k 1. C. m 2k 3. D. 2m 3k 0 . Câu 183: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A. x 4và y 7 . B. x 4và y 7 . C. x 4 và x 7 . D. x 4 và y 7 . Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(a;b;c); B(m;n; p). Điều kiện để A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là A. am < 0 . B. c + p < 0 . C. cp < 0. D. bn < 0 . Câu 185: Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 , b 1;1;2 , c x;3x; x 2 . Nếu 3 vectơ a , b , c đồng phẳng thì x bằng? A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 186: -2017] Cho ba vectơ không đồng phẳng a 1; 2; 3 , b 1; 3;1 , c 2; 1; 4 . Khi đó vectơ  d 3; 4; 5 phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a, b, c là     A. d 2a 3b c . B. d 2a 3b c . C. d a 3b c. D. d 2a 3b c .    Câu 187: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và  x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?         A. x 2 a 3 b c . B. x 2 a 3 b c .         C. x 2 a 3 b c . D. x 2 a 3 b c . Câu 188: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Tìm mệnh đề đúng. A. Hai vectơ a và b cùng phương. B. Hai vectơ b và c không cùng phương. C. a.c 1. D. Hai vectơ a và c cùng phương. Câu 189: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2;m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m , n để các vectơ a , b cùng hướng. 3 4 A. m 4 ; n 3. B. m 1; n 0 . C. m 7 ; n . D. m 7 ; n . 4 3 Câu 190: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , E 3;2;1 , F 1; 8;12 . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. M , E , F . B. N , E , F . C. M , N , F . D. M , N , E . Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0; 1; 0 , B 2; 1; 2 , C 1; 2; 2 , D 2; 2; 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ABCD là một tứ giác. B. A, B, C, D thẳng hàng. C. A, B, C, D đồng phẳng và không thẳng hàng. D. ABCD là một tứ diện. Câu 192: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 2;2;m , D 3;1;5 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 .
7. Câu 193: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;a;2 , v 3;9;b cùng phương. Tính a2 b . A. 0 . B. Không tính được. C. 15. D. 3 . Câu 194: Cho bốn điểm O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1;2;1 ,C 4;3;m . Tìm m để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng. A. m 14 . B. m 7 . C. m 14 . D. m 7 . Câu 195: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 5;3; 1 , b 1;2;1 , c m;3; 1 . Giá trị của m sao cho a b,c là A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình thoi. B. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện. C. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình chữ nhật. D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình vuông. Câu 197: Cho bốn điểm A 1; 1; 1 , B 5; 1; 1 , C 2; 5; 2 , D 0; 3; 1 . Nhận xét nào sau đây là đúng? A. A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện. B. ABCD là hình thang. C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng. D. Ba điểm A, B, D thẳng hàng.