Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)

1. BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TRẢ GÓP A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Lãi đơn Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn: Vn V0 1 r.n Trong đó: Vn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; V0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. 2. Lãi kép Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ. n a. Lãi kép, gửi một lần: Tn T0 1 r Trong đó: Tn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. nr b. Lãi kép liên tục: Tn T0.e Trong đó: Tn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. c. Lãi kép, gửi định kỳ. Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng. Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền thu được là: m n T 1 r 1 n r Chứng minh Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 Chưa gửi m 2 m m 1 r m 3 m 1 r m m 1 r 2 m 1 r m n 1 n m 1 r m 1 r m n 1 Vậy sau tháng n ta được số tiền Tn m 1 r m 1 r m m 1 r n 1 1 r 1 , n 1 Ta thấy trong ngoặc là tổng n số hạng của cấp số nhân có u1 1, un 1 r , q 1 r
2. n q 1 m n Ta biết rằng: S u u u . nên T 1 r 1 n 1 n 1 q 1 n r Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu? Ar Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m 1 r n 1 Chứng minh: m n Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là T 1 r 1 , mà đề cho số tiền đó chính là A nên n r m n Ar A 1 r 1 m . r 1 r n 1 Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu? Ar Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: n log1 r 1 . m Chứng minh: m n Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là T 1 r 1 , mà đề cho số tiền đó chính là A nên n r m n Ar n Ar Ar A 1 r 1 m n 1 r 1 n log1 r 1 r 1 r 1 m m Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3. Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng. Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu? m n Người ta chứng minh được số tiền thu được là: T 1 r 1 1 r n r Chứng minh. Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 m m 1 r 2 m 1 r m m 1 r 2 m 1 r 2 3 2 3 m 1 r m 1 r m m 1 r m 1 r m 1 r n m 1 r n m 1 r Vậy sau tháng n ta được số tiền: n n n 1 r 1 T m 1 r m 1 r m 1 r 1 r m 1 r n r Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu? Ar Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m 1 r 1 r n 1 Chứng minh
3. m n Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là: T 1 r 1 1 r , mà đề cho số tiền đó là A n r m n Ar nên A 1 r 1 1 r m . r 1 r 1 r n 1 Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu? Ar Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: n log1 r 1 . m 1 r Chứng minh m n Áp dụng bài toán 4. Ta có: số tiền thu được là: T 1 r 1 1 r , mà đề cho số tiền đó là A n r m n Ar n Ar nên A 1 r 1 1 r m 1 r 1. r 1 r 1 r n 1 m 1 r Ar n log1 r 1 . m 1 r Như vậy trong trường hợp này ta cần nắm vững công thức bài toán 4 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 5, bài toán 6. Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng. Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền còn nợ là bao nhiêu? n n 1 r 1 Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: T A 1 r m 1 r n r Chứng minh. Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 A m A m 1 r A 1 r m 1 r 2 2 2 A 1 r m 1 r m A 1 r m 1 r m 1 r 2 2 3 3 2 3 A 1 r m 1 r m 1 r m A 1 r m 1 r m 1 r m 1 r n n 2 n A 1 r m 1 r m 1 r m 1 r Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền: n n 2 Tn A 1 r m 1 r m 1 r m 1 r A 1 r n m 1 r n 1 r n n 1 r 1 A 1 r m 1 r r Trường hợp vay nợ và trả định kì cuối tháng. Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năn) số tiền còn nợ là bao nhiêu? n n 1 r 1 Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: T A 1 r m 1 r n r Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng
4. 1 A A 1 r m 2 2 2 A 1 r m A 1 r m 1 r m 2 3 2 3 A 1 r m 1 r m A 1 r m 1 r m 1 r m n n 1 n A 1 r m 1 r m 1 r m Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền: n n 1 Tn A 1 r m 1 r m 1 r m A 1 r n m 1 r n 1 1 r 1 n n 1 r 1 A 1 r m 1 r r Sau đây cùng tìm hiểu cách áp dụng các lý thuyết vào các bài toán tính tiền lãi, tiền nợ phải trả như thế nào?
5. B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu. D. 104,907 triệu. Câu 2: Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72% tháng. Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78% tháng. Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là A. 0,55% . B. 0,3% .C. 0,4% . D. 0,5% . Câu 3: Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46794000 đồng.B. 44163000 đồng. C. 42465000 đồng. D. 41600000 đồng. Câu 4: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000 .B. 635.520.000 . C. 696.960.000 . D. 766.656.000 . Câu 5: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Câu 6: Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. 8 . B. 9 .C. 10. D. 11. Câu 7: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng.D. 28 tháng. Câu 8: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 46 tháng.B. 45 tháng. C. 44 tháng. D. 47 tháng. Câu 9: Năm 2014, một người đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần 1,55x triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020.C. Năm 2021. D. Năm 2022. Câu 10: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng.C. 45 tháng. D. 44 tháng. Câu 11: Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên
6. dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 4. B. 5 . C. 2.D. 3 . Câu 12: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng.D. 232289 đồng. Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm. Câu 14: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 47 tháng. C. 44 tháng. D. 46 tháng. Câu 15: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại suất 5 0 tháng ? 12 0 A. Nhiều hơn. B. Ít hơn. C. Không thay đổi. D. Không tính được. Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là 2,1% . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suất1 ,1% mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 134,65 triệu đồng. B. 130,1 triệu đồng. C. 156,25 triệu đồng. D. 140,2 triệu đồng. Câu 17: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 108.(1 0,07)10 . B. 108.0,0710 . C. 108.(1 0,7)10 . D. 108.(1 0,007)10 . Câu 18: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2. C. 4.D. 3 . Câu 19: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu. B. 71674 triệu. C. 858,72 triệu.D. 768,37 triệu. Câu 20: Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A. 16 B. 18. C. 20.D. 22. Câu 21: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng.C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng. Câu 22: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi
7. đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. 12 12 A. 200. 1.005 800 (triệu đồng).B. 1000. 1.005 48 (triệu đồng). 11 11 C. 200. 1.005 800 (triệu đồng). D. 1000. 1.005 48 (triệu đồng). Câu 23: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây? A. 232 triệu. B. 262 triệu. C. 313 triệu. D. 219 triệu. Câu 24: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8,25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A. 124,750 triệu đồng.B. 253,696 triệu đồng. C. 250,236 triệu đồng. D. 224,750 triệu đồng. Câu 25: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý B. 4 năm 2 quý C. 4 năm 3 quý D. 5 năm Câu 26: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. 13% / năm . B. 14% / năm . C. 12% / năm .D. 15% / năm . Câu 27: Một người có số tiền là 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm. Vậy sau thời gian 5 năm 8 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng). Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). A. 31.802.700 đồng. B. 30.802.700 đồng. C. 32.802.700 đồng. D. 33.802.700 đồng. Câu 28: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% ). A. 1,13% . B. 1,72% . C. 2,02% .D. 1,85% . Câu 29: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 252.436.000 . B. 272.631.000 . C. 252.435.000 . D. 272.630.000 . Câu 30: Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) 0 với lãi suất 0,5 0 / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng. B. 36 tháng.C. 37 tháng. D. 38 tháng. Câu 31: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi
8. sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu? A. 38.400.000 đồng. B. 10.451.777 đồng. C. 76.800.000 đồng.D. 39.200.000 đồng. Câu 32: Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 220. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 A. (triệu đồng). B. (triệu đồng). 1,0115 12 1 1,0115 12 1 55. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 C. (triệu đồng). D. (triệu đồng). 3 3 Câu 33: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A. 101. 1,01 27 1 triệu đồng. B. 101. 1,01 26 1 triệu đồng. C. 100. 1,01 27 1 triệu đồng. D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng. Câu 34: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 2đồng.3251 8 B. đồng. 3096C.04 đồng.D. đồng. 215456 232289 Câu 35: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ. 20.(1,01)10 200.(1,12)10 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). (1,01)10 1 10 20.(1,01)10 10.(1.12)10 C. m 200 (triệu đồng). D. m 200 (triệu đồng). (1,01)10 1 (1.12)10 1 Câu 36: Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng. Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? A. 18 tháng. B. 17 tháng.C. 16 tháng. D. 15 tháng. Câu 37: Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi 11 12 A. 800. 1,005 72 (triệu đồng).B. 1200 400. 1,005 (triệu đồng). 12 11 C. 800. 1,005 72 (triệu đồng). D. 1200 400. 1,005 (triệu đồng). Câu 38: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số
9. tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu.
10. C - HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.D 12.D 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.D 19.D 20.D 21.C 22.B 23.A 24.B 25.A 26.D 27.A 28.D 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.D 35.C 36.C 37.B 38.A VẬN DỤNG: Câu 1: [DS12.C2.4.D08.c] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu. D. 104,907 triệu. Hướng dẫn giải Chọn C. Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)12 95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng Câu 2: [DS12.C2.4.D08.c] Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72% tháng. Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78% tháng. Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là A. 0,55% . B. 0,3% .C. 0,4% . D. 0,5% . Hướng dẫn giải Chọn C. 4 Số tiền bác B rút ra sau năm đầu:T1 50.000.000* 1 0,0072*3 Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo:T2 T1 * 1 0,0078*6 Số tiền bác B rút ra sau ba tháng tiếp theo: 3 57.694.945,55 T3 T2 * 1 r 57.694.945,55 r 3 1 0,004 0,4% . T2 Câu 3: [DS12.C2.4.D08.c] Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46794000 đồng.B. 44163000 đồng. C. 42465000 đồng. D. 41600000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. Tổng số tiền bạn Nam vay ( gốc và lãi) sau 4 năm là:
11. A 106 (1 0,04)4 106 (1 0,04)3 106 (1 0,04)2 106 (1 0,04) 106 (1 0,04)[1 (1 0,04) (1 0,04)2 (1 0,04)3 ] 1 (1 0,04)4 106 (1 0,04). 44163256 1 (1 0,04) Nên A 44163000 đồng Câu 4: [DS12.C2.4.D08.c] Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000 .B. 635.520.000 . C. 696.960.000 . D. 766.656.000 . Hướng dẫn giải Chọn B. 6 6 Lương 2 năm đầu tiên của công nhân đó nhận được là T1 8.10 .24 192.10 (đồng) Theo công thức tính lãi kép, lương 2 năm tiếp theo công nhân đó nhận được: 6 1 6 T2 24.8.10 . 1 10% 212,2.10 (đồng) Lương 2 năm cuối cùng công nhân đó nhận được: 6 2 6 T3 24.8.10 . 1 10% 232,32.10 (đồng) Tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc: T T1 T2 T3 635,520,000 (đồng). Câu 5: [DS12.C2.4.D08.c] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương được tăng thêm. + Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: 36a 1 + Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: 36a a.r 36a 1 r 2 + Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: 36a 1 r 11 + Số tiền lương trong ba năm cuối: 36a 1 r . Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được: 1 1 r 1 1 r 2 1 r 3 1 r 11 .a.36 2.575.936983 2.575.937.000 đồng. ; Câu 6: [DS12.C2.4.D08.c] Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. 8 . B. 9 .C. 10. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tiền người đó gửi ban đầu N Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau N năm là T a(1 0,03) 4 T ln 3 3 (1 0,03)4N 3 4N.ln1,03 ln 3 N 9,29 a 4ln1,03 Câu 7: [DS12.C2.4.D08.c] Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số
12. tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng.D. 28 tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng r là lãi suất mỗi tháng. Đến cuối tháng thứ n thì số tiền còn nợ là: a 1 r n 1 T A 1 r n a 1 r n 1 1 r n 2 1 A 1 r n r a 1 r n 1 Hết nợ đồng nghĩa T 0 A 1 r n 0 r a Ar n a a 1 r n log r r 1 r a Ar Áp dụng với A 1 (tỷ), a 0,04 (tỷ), r 0,0065 ta được n 27,37 . Vậy cần trả 28 tháng. Câu 8: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 46 tháng.B. 45 tháng. C. 44 tháng. D. 47 tháng. Hướng dẫn giải: Chọn B. Sau 1 tháng, người đó nhận được 100 100.0,5% (triệu đồng) 100.1,0051 triệu đồng. Sau 2 tháng, người đó nhận được: 2 100.1,005 100.1,005.0,005 100.1,005 1 0,005 100. 1,005 triệu đồng n Sau n tháng, người đó nhận được: 100. 1,005 triệu đồng. n Theo đề: 100. 1,005 125 n log1,005 1,25 44,7 tháng. Vậy sau 45 tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng. Câu 9: [DS12.C2.4.D08.c] Năm 2014, một người đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần 1,55x triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020.C. Năm 2021. D. Năm 2022. Hướng dẫn giải Chọn C. n Số tiền người gửi tiết kiệm sau n năm là x 1 6,9% n n Ta cần tìm n để x 1 6,9% 1,55x 1 6,9% 1,55 n 6,56 Do đó, người gửi tiết kiệm cần gửi trọn 7 kỳ hạn, tức là 7 năm. Vậy đến năm 2021 người đó sẽ có đủ tiền cần thiết. Câu 10: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng.C. 45 tháng. D. 44 tháng. Hướng dẫn giải Chọn C.
13. - Số tiền cả vốn lẫn lãi người gởi có sau n tháng là S 100(1 0,005)n 100.1,005n (triệu S S đồng) 1,005n n log . 100 1,005 100 - Để có số tiền S 125 (triệu đồng) thì phải sau thời gian S 125 n log log 44,74 (tháng) 1,005 100 1,005 100 - Vậy: sau ít nhất 45 tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng. Câu 11: [DS12.C2.4.D08.c] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 4. B. 5 . C. 2.D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau t tháng, a là số tiền ban đầu Tháng 1 t 1 : T1 a 1 r 2 Tháng 2 t 2 : T2 a 1 r . t Tháng n t n :Tn a 1 r T 140 ln n ln t T a 1 r t a 100 33,815 (tháng) n ln 1 r ln 1 1% t Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì n 2,818 12 Vậy n 3. Câu 12: [DS12.C2.4.D08.c] Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng.D. 232289 đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s 3000000  3% 4  3% 3   2  3% 12927407,43 Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407,43 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức: N  r n .r 12927407,4  0,0025 60 .0,0025  232289  r n   0,0025 60  Câu 13: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x .
14. n n Ta có 2x x. 1,065 1,065 2 n log2 1,065 n 11. Câu 14: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 47 tháng. C. 44 tháng. D. 46 tháng. Hướng dẫn giải Chọn A. n 6 0 Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N A 1 r , Với A 100.10 và r 0,5 0 . n Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 1 0,5% 125.106 n 5 5 1 0,5% n log 201 44,74 4 200 4 Câu 15: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân 5 hàng trả lại suất 0 tháng ? 12 0 A. Nhiều hơn. B. Ít hơn. C. Không thay đổi. D. Không tính được. Hướng dẫn giải Gọi a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau một tháng sẽ là: a(1 + r) Sau n tháng số tiền cả gốc lãi là: T = a(1 + r)n Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5% một năm : 10 000 000(1+5%)10 = 16 288 946,27 đ 5 Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 0 tháng : 12 0 120 5 0 10 000 000 1 0 16470094,98 đ 12 5 Vậy số tiền gửi theo lãi suất 0 tháng nhiều hơn : 1 811 486,7069 đ. 12 0 Chọn A. Câu 16: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là 2,1% . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suấ1t ,1% mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 134,65 triệu đồng. B. 130,1 triệu đồng. C. 156,25 triệu đồng. D. 140,2 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 năm có 8 quý. 8 12 Tổng số tiền người đó thu được sau 3 năm: 100000000 1,021 1,011 134654169 đồng. Câu 17: [DS12.C2.4.D08.c] Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 108.(1 0,07)10 . B. 108.0,0710 . C. 108.(1 0,7)10 . D. 108.(1 0,007)10 . Chọn A. N Theo công thức lãi kép C A 1 r với giả thiết
15. A 100.000.000 108;r 7% 0,07 và N 10 . Vậy số tiền nhận được 108.(1 0,07)10 Câu 18: [DS12.C2.4.D08.c] Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2. C. 4.D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C 100(1 0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L 100(1 0,12)n 100 7 7 L 40 100(1 0,12)n 100 40 1,12n n log 2,97. 5 1,12 5 Câu 19: [DS12.C2.4.D08.c] Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu. B. 71674 triệu. C. 858,72 triệu.D. 768,37 triệu. Hướng dẫn giải Chọn D. Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 2 2 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 3 3 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 4 4 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 5 5 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 6 6 2 2 Mức lương 2 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 2 năm tiếp theo: 24 1 5 5 Tổng lương sau tròn 20 năm là 2 5 6 2 2 2 2 S 36 1 1 1 1 24 1 5 5 5 5 6 2 1 1 1 6 5 2 36. 24 1 768,37 2 5 1 1 5 Câu 20: [DS12.C2.4.D08.c] Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A. 16 B. 18. C. 20.D. 22. Hướng dẫn giải Chọn D.
16. Gọi x x 0 là giá trị tiền tệ lúc ban đầu. Theo đề bài thì sau 1 năm, giá trị tiền tệ sẽ còn 0,9x . Cuối năm 1 còn 0,9x Cuối năm 2 còn 0,9.0,9x 0,92 x Cuối năm n còn 0,9n x Ycbt 0,9n x 0,1x n 21,58 . Vì n nguyên dương nên n 22 . Câu 21: [DS12.C2.4.D08.c] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng.C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. n Áp dụng công thức lãi kép: Pn x 1 r , trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. x là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. n n Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : P x x 1 r x x 1 r 1 n (*) Áp dụng công thức (*) với n 3,r 6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng. Ta được 30 x 1 6,5% 3 1 x 144,27 Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Câu 22: [DS12.C2.4.D08.c] Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. 12 12 A. 200. 1.005 800 (triệu đồng).B. 1000. 1.005 48 (triệu đồng). 11 11 C. 200. 1.005 800 (triệu đồng). D. 1000. 1.005 48 (triệu đồng). Hướng dẫn giải Chọn B. Số tiền gửi ban đầu là 1000 (triệu đồng) n Số tiền tiết kiệm của ông An sau tháng thứ n là: 1000. 1 0.005 (triệu đồng). Kể từ ngày gửi cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu, vậy số tiền của ông An sau 12 12 tháng là 1000. 1.005 48 (triệu đồng). Câu 23: [DS12.C2.4.D08.c] Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây? A. 232 triệu. B. 262 triệu. C. 313 triệu. D. 219 triệu. Hướng dẫn giải Chọn A. n Công thức tính lãi suất kép là A a 1 r . Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn.
17. Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là 6 3 A1 100 1 (triệu). 100 Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là 4 3 A2 100 1 (triệu). 100 Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 6 4 3 3 A A1 A2 100 1 100 1 232 triệu. 100 100 Câu 24: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8,25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A. 124,750 triệu đồng.B. 253,696 triệu đồng. C. 250,236 triệu đồng. D. 224,750 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Số tiền người gửi nhận được sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là S3 200(1 8,25%) 253,696 triệu đồng. Câu 25: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý B. 4 năm 2 quý C. 4 năm 3 quý D. 5 năm Hướng dẫn giải Chọn A n 1,65 Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T 15 1 . 100 n 1,65 4 Theo đề bài, ta có 15 1 20 n log 1,65 17,56 1 100 100 3 Câu 26: [DS12.C2.4.D08.c] Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. 13% / năm . B. 14% / năm . C. 12% / năm .D. 15% / năm . Hướng dẫn giải Chọn D. n Công thức tính tiền vay lãi kép Tn a 1 x . Tn Trong đó a : số tiền vay ban đầu, x : lãi suất x% / năm, n : số năm x n 1 a 1 058 Vậy x 1 = 0,15 tức là 15% / năm 800 Câu 27: [DS12.C2.4.D08.c] Một người có số tiền là 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm. Vậy sau thời gian 5 năm 8 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng).
18. Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). A. 31.802.700 đồng. B. 30.802.700 đồng. C. 32.802.700 đồng. D. 33.802.700 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. 8,5 Lãi suất 8,5% / năm tương ứng với % / 6 tháng. 2 Đổi 5 năm 8 tháng bằng 11x6 tháng + 2 tháng. Áp dụng công thức tính lãi suất n Pn P 1 r 11 8.5 Số tiền được lĩnh sau 5 năm 6 tháng là P11 20.000.000 1 31.613.071.66 đồng. 200 Do hai tháng còn lại rút trước hạn nên lãi suất là 0,01% một ngày. 0.01 Suy ra số tiền được lĩnh là T P P . .60 31.802.700 đồng. 11 11 100 VẬN DỤNG CAO: Câu 28: [DS12.C2.4.D08.d] Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% ). A. 1,13% . B. 1,72% . C. 2,02% .D. 1,85% . Hướng dẫn giải Chọn D. * Gọi x x N là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015 . Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. Số người mất việc năm thứ nhất là: x  r . Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x x r x 1 r . Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x 1 r r . 2 Số người còn lại sau năm thứ hai là: x 1 r x 1 r r x 1 r . 5 Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x 1 r r . 2 5 Tổng số người mất việc là: x r x  1 r r x  1 r r x  1 r r 10,6%x r 1 r r 1 r 2 r 1 r 5 r 0,106 r 1 1 r 6 0,106 r 0,0185 . 1 1 r Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85% . Câu 29: [DS12.C2.4.D08.d] Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 252.436.000 . B. 272.631.000 . C. 252.435.000 . D. 272.630.000 . Hướng dẫn giải
19. Chọn A. Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và r % là lãi suất kép. Ta có T1 a. 1 r , 2 T2 a T1 1 r a a r 1 1 r a 1 r a 1 r 2 3 T3 a T2 1 r a 1 r a 1 r a 1 r . T a 1 r 1 r 2 1 r 6 a.S 6 6 S6 là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với dãy un 1 r 1,08;q 1,08. 6 6 u1 1 q 1,08 1 1,08 S 6 1 q 1 1,08 T 2.109 a 6 252435900,4 Theo đề ra 6 . Quy tròn đến phần nghìn S6 1,08 1 1,08 1 1,08 Câu 30: [DS12.C2.4.D08.d] Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu 0 lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng. B. 36 tháng.C. 37 tháng. D. 38 tháng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1 a 1 r m . N2 a 1 r m a 1 r m r m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2 a 1 r m 1 r 1 . n n 1 r 1 Số tiền nợ sau n tháng là: N a 1 r m . n r n n 1 r 1 Sau n tháng anh Nam trả hết nợ: N a 1 r m 0 . n r n n 1 0,005 1 1000 1 0,005 30 0 0,0005 t 36,55 Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. Câu 31: [DS12.C2.4.D08.d] Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu? A. 38.400.000 đồng. B. 10.451.777 đồng. C. 76.800.000 đồng.D. 39.200.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. Để thuận tiện trong trình bày, tất cả các số tiền dưới đây được tính theo đơn vị triệu đồng.
20. 200 Số tiền phải trả tháng thứ 1: 200.0,8% . 48 Số tiền phải trả tháng thứ 2: 200 200 200 200 200 .0,8% 47. .0,8% . 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200 200 200 200 200 2. .0,8% 46. .0,8% . 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200 200 200 200 200 47. .0,8% 1. .0,8% . 48 48 48 48 Suy ra tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 1. .0,8% 2. .0,8% 47. .0,8% 200.0,8% 48 48 48 200 200 48 1 48 .0,8% 1 2 48 .0,8%. 39,2 48 48 2 Câu 32: [DS12.C2.4.D08.d] Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 220. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 A. (triệu đồng). B. (triệu đồng). 1,0115 12 1 1,0115 12 1 55. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 C. (triệu đồng). D. (triệu đồng). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. a 1 r n .r Mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng x 1 r n 1 220 1 1,15% 12 .1,15% 220. 1,0115 12 .0,0115 với a 200,r 1,15%,n 12 1 1,15% 12 1 1,0115 12 1 Chứng minh công thức tổng quát: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp. Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả là r% một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau, số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là x đồng. Tìm công thức tính x ?Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay. Chứng minh Gọi Pn là số tiền còn lại sau tháng thứ n . Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a ar a 1 r ad với d 1 r d 1 Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ nhất là: P ad x ad x 1 d 1 Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad x ad x r ad x 1 r ad x d Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là:
21. d2 1 P ad x d x ad2 xd x ad2 x d 1 ad2 x 2 d 1 Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là: 2 2 2 2 ad x d 1 ad x d 1 r ad x d 1 1 r ad x d 1 d Trảx đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 3 là: d3 1 P ad2 x d 1 d x ad3 xd2 xd x ad3 x d2 d 1 ad3 x 3 d 1 . n n n d 1 n 1 r 1 Số tiền còn lại sau tháng thứ n là: Pvới ad x P a 1 r x (5a) n d 1 n r d 1 r Do sau tháng thứ n người vay tiền đã trả hết số tiền đã vay ta có n dn 1 ad d 1 P 0 adn x 0 x n n n a 1 r .r d 1 d 1 x 1 r n 1 Câu 33: [DS12.C2.4.D08.d] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là 27 26 A. 101. 1,01 1 triệu đồng. B. 101. 1,01 1 triệu đồng. 27 C. 100. 1,01 1 triệu đồng. D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:. Dãy U1;U2 ;U3; ;Un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: Uk Uk 1q . 1 qn Tổng n số hạng đầu tiên: s u u u u . n 1 2 n 1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu. + Đầu tháng 1: người đó có a. Cuối tháng 1: người đó có a. 1 0,01 a.1,01. + Đầu tháng 2 người đó có: a a.1,01. Cuối tháng 2 người đó có: 1,01 a a.1,01 a 1,01 1,012 . + Đầu tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 . Cuối tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013 . . + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a 1 1,01 1,012 1,0127 . Ta cần tính tổng: a 1 1,01 1,012 1,0127 . 1 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 1,0127 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 34: [DS12.C2.4.D08.d] Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi)
22. cùng với lãi suất 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 2đồng.3251 8 B. đồng. 3096C.04 đồng.D. 215456 232289 đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 +3r 3 1 r 2 Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 3 1 r Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 4 3 1 r 3 3 1 r 2 3 1 r 12927407,43 A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A 1 r T . 2 Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r T A 1 r T .r T A 1 r T 1 r T Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: 60 59 58 A 1 r T 1 r T 1 r  T 1 r T . Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T 0 A 1 r 60 T 1 r 59 1 r 58  1 r 1 0 60 60 1 r 1 A 1 r T 0 1 r 1 60 60 1 r 1 A 1 r T 0 r Ar 1 r 60 T 1 r 60 1 T 232.289 Câu 35: [DS12.C2.4.D08.d] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ. 20.(1,01)10 200.(1,12)10 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). (1,01)10 1 10 20.(1,01)10 10.(1.12)10 C. m 200 (triệu đồng). D. m 200 (triệu đồng). (1,01)10 1 (1.12)10 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt T 200 triệu, M là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng Lãi suất 12% trên năm tương ứng 1% trên tháng, tức là r 0,01. Số tiền gốc sau 1 tháng là: T T.r M T 1 r M 2 Số tiền gốc sau 2 tháng là: T 1 r M 1 r 1 . 10 9 8 Số tiền gốc sau 10 tháng là: T 1 r M 1 r 1 r 1 r 1 0
23. T 1 r 10 Do đó M 1 r 9 1 r 8 1 r 1 T. 1 r 10 .r 200. 1 0,01 10 .0,01 2. 1,01 10 (triệu đồng) 1 r 10 1 1 0,01 10 1 1,01 10 1 20. 1,01 10 Tổng số tiền lại phải trả cho ngân hàng là: m 10M 200 (triệu đồng) 1,01 10 1 Câu 36: [DS12.C2.4.D08.d] Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng. Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? A. 18 tháng. B. 17 tháng.C. 16 tháng. D. 15 tháng. Hướng dẫn giải Chọn C.  Gọi a là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,7%. Gọi b là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,9%.  Theo đề bài, ta có phương trình: 5000000 1 0,7% a . 1 1,15% 6 . 1 0,9% b 5787710,707 * 1 0,7% a . 1 0,9% b 1,080790424 0 a log1,007 1,080790424 0 b log1,009 1,080790424 a,b N log1,009 1,080790424 a b log1,007 1,080790424 9 a b 11  Với a b 9 , thử a,b N ta thấy (*) không thoả mãn. Với a b 10 , thử a,b N ta được a 6;b 4 thoả mãn (*). Với a b 11, thử a,b N ta thấy (*) không thoả mãn.  Vậy thầy Đông gởi tổng thời gian là 16 tháng. Câu 37: [DS12.C2.4.D08.d] Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi 11 12 A. 800. 1,005 72 (triệu đồng).B. 1200 400. 1,005 (triệu đồng). 12 11 C. 800. 1,005 72 (triệu đồng). D. 1200 400. 1,005 (triệu đồng). Hướng dẫn giải Chọn B. Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng. Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, Pn là số tiền còn lại sau n tháng. Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: P1 a ar x a r 1 x ad x,d r 1 Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d 2 1 P P P.r x ad 2 x d 1 ad 2 x  . 2 1 1 d 1
24. Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 3 3 2 3 d 1 P3 P2 P2.r x ad x d d 1 ad x  d 1 Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d n 1 P ad n x  . n d 1 Áp dụng với a 800 triệu, r 0,5% , n 12 , x 6 triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là: 12 12 1,005 1 12 12 12 P12 800. 1,005 6 800. 1,005 1200. 1,005 1 1200 400.1,005 0,005 (triệu đồng). Câu 38: [DS12.C2.4.D08.d] Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu) Theo giả thiết x y 320.106 (1) . Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là A x 1 0,021 5 x 1,021 5 5 5 Số lãi sau 15 tháng là r x 1,021 x x 1,021 1 A . Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là B y 1 0,0073 9 y 1,0073 9 9 9 Số lãi sau 9 tháng là r y 1,0073 y y 1,0073 1 B 5 9 Theo giả thiết x 1,021 1 y 1,0073 1 27 507 768,13 (2) x ; 140 Từ (1) và (2) y ; 180
25. BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN MÔN A - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 0.195t Câu 1: Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q t Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A. 20 . B. 24 .C. 15,36 . D. 3,55 . Câu 2: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 .D. 2039 . Câu 3: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2020 . B. 2022 .C. 2026 . D. 2025 . Câu 4: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. 3 giờ 20 phút.B. 3 giờ 9 phút. C. 3 giờ 40 phút. D. 3 giờ 2 phút. Câu 5: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L log A log Ao , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? Câu 6: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91, 7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 104,3 triệu người. B. 105,3 triệu người.C. 103,3 triệu người. D. 106,3 triệu người. Câu 7: Một loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị của Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nitơ 14. Gọi P t là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh t trưởng t năm trước đây thì P t được cho bởi công thức P t 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21% . Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó. A. 3574 (năm). B. 3754 (năm). C. 3475 (năm).D. 3547 (năm). 7000 Câu 8: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng N t và lúc đầu đám vi t 2 trùng có 300000 con. Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 302542 con.D. 312542 con.
26. Câu 9: Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường x độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 .B. 9 . C. 10. D. 90 . Câu 10: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t 0 (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% . A. Sau khoảng 24 tháng. B. Sau khoảng 22 tháng. C. Sau khoảng 23 tháng.D. Sau khoảng 25 tháng. Câu 11: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức t 2 Q t Q0. 1 e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t 1,65 giờ. B. t 1,61 giờ.C. t 1,63 giờ. D. t 1,50 giờ. Câu 12: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút.C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 13: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 . B. 1.424.000;1.424.100 . C. 1.424.200;1.424.300 . D. 1.424.100;1.424.200 . S ln 15. A 15.r 5 Gọi S2 là dân số đầu năm 2025, ta có S2 A.e 1.038.229.e 1.424.227,71 3 Câu 14: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 A. V2016 V. 36 m . B. V2016 V. 1 a n m . 10 10 100 a 100 n 3 18 3 C. V2016 V. 20 m . D. V2016 V V. 1 a n m . 10 Câu 15: Tại Dân số thế giới được ước tính theo công thức S Aeni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 104 triệu người. Câu 16: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là
27. tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ).C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). Câu 17: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng xl mét) so với mực nước biển được tính theo công thức P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22,24 mmHg. B. y 6x 2 2m 1 x m2 1 mmHg. C. 517,94mmHg.D. 530,23mmHg. Câu 18: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? 4 4 4x x4 x x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 100 100 100 100 Câu 19: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 106,3 triệu người. B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người.D. 103,3 triệu người. Câu 20: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 850 . C. 800 .D. 900 . p Câu 21: Số nguyên tố dạng M p 2 1, trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6972592 chữ số. B. 2098961 chữ số. C. 6972593 chữ số.D. 2098960 chữ số. Câu 22: Một lon nước soda 80F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t) 32 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là50F ? A. 1,56. B. 9,3. C. 2. D. 4. Câu 23: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức M log A log A0 , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 12 2016 , một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12? A. 7 lần.B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần. Câu 24: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2035 . B. 2030 .C. 2038 . D. 2042 . Câu 25: Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
28. A. 8 năm. B. 9 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. t 1 T Câu 26: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức m t m0. , trong đó 2 m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 ), m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Po210 là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam? A. 0,021. B. 0,056 . C. 0,045. D. 0,102 . VẬN DỤNG CAO: Câu 27: Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu239 là 24360 năm(tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu239 sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? A. 82230 (năm). B. 82232 (năm). C. 82238 (năm).D. 82235 (năm). Câu 28: Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ.C. 4,14 giờ. D. 3, 64 giờ. Câu 29: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A. 7 log 25. B. 3 7 . C. 7 . D. 7 log 24 . 3 3 3 Câu 30: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19.C. 20. D. 21. Câu 31: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau 1 mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng 5 bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. 12 A. 12 log5 (giờ). B. (giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln 5 (giờ). 5 Câu 32: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ k âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L log (Ben) với k M R2 là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 3 (Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben). B. 3, 06 (Ben).C. 3, 69 (Ben). D. 4 (Ben).
29. Câu 33: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 108500000 đồng. B. 119100000 đồng.C. 94800000 đồng. D. 120000000 đồng. Câu 34: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f (t) k.at (trong đó a,k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3C . B. 7,6C .C. 6,7C . D. 8,4C . Câu 35: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt r như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc h thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 1 v x2 ln với 0 x 1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm x bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 2 A. h 2e cm . B. h cm .C. h 2 e cm . D. h cm e e
30. B - HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.A 15.A 16.C 17.D 18.C 19.D 20.D 21.D 22.B 23.B 24.C 25.A 26.A 27.D 28.C 29.A 30.C 31.A 32.C 33.C 34.C 35.C VẬN DỤNG: Câu 1: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0.195t Q t Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A. 20 . B. 24 .C. 15,36 . D. 3,55 . Hướng dẫn giải Chọn C. Từ giả thiết ta suy ra Q t 5000.e0.195t . Để số lượng vi khuẩn là 100.000 con thì 1 Q t 5000.e0.195t 100.000 e0.195t 2 t ln 20 15.36 h . 0.195 Câu 2: [DS12.C2.4.D09.c] Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 .D. 2039 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi n là số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 ln1,27 Ta có: 120 .000.000 94.444.200en.0,0107 n 22.34 . 0,0107 Vậy trong năm thứ 23 (tức là năm 2016 23 2039 ) thì dân số đạt mức 120 triệu người Câu 3: [DS12.C2.4.D09.c] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2020 . B. 2022 .C. 2026 . D. 2025 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 S Ta có S A.eNr N ln . r A Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 1 S 100 120000000 N ln .ln 25 (năm). r A 1,7 78685800 Vậy thì đến năm 2026 dân số nước ta ở mức 120 triệu người
31. Câu 4: [DS12.C2.4.D09.c] Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. 3 giờ 20 phút.B. 3 giờ 9 phút. C. 3 giờ 40 phút. D. 3 giờ 2 phút. Hướng dẫn giải Chọn B. ln 3 Ta có: 300 100.e5r e 5r 3 5r ln 3 r 5 Gọi thời gian cần tìm là t . 5.ln 2 Theo yêu cầu bài toán, ta có: 200 100.ert ert 2 rt ln 2 t 3,15 h ln 3 Vậy t 3 giờ 9 phút Câu 5: [DS12.C2.4.D09.c] Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L log A log Ao , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? 5 A. 2. B. 20 .C. 100. D. 107 . Hướng dẫn giải Chọn C. Với trận động đất 7 độ Richte ta có biểu thức A A 7 7 7 M L log A log A0 log 10 A A0.10 . A0 A0 5 Tương tự ta suy ra được A A0.10 . 7 A A0.10 Từ đó ta tính được tỉ lệ 5 100. A A0.10 Câu 6: [DS12.C2.4.D09.c] Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91, 7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 104,3 triệu người. B. 105,3 triệu người.C. 103,3 triệu người. D. 106,3 triệu người. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo công thức S A.eni 91,7.e10.0,012 103,3 triệu người. Chú ý: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni : Trong đó A : Dân số của năm lấy làm mốc tính. S: Dân số sau n năm. i : Tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Câu 7: [DS12.C2.4.D09.c] Một loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị của Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nitơ 14. Gọi P t là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P t được cho bởi công thức t P t 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy
32. lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21% . Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó. A. 3574 (năm). B. 3754 (năm). C. 3475 (năm).D. 3547 (năm). Hướng dẫn giải Chọn D. t t 65,21 65,21 Ta có 100. 0,5 5750 65,21 log t 5750.log t 3547 . 5750 0,5 100 0,5 100 Câu 8: [DS12.C2.4.D09.c] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng 7000 N t và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có t 2 bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 302542 con.D. 312542 con. Hướng dẫn giải Chọn D. 7000 N t N t dt dt 7000.ln t 2 C. t 2 N 0 7000ln 2 C 7000ln 2 C 300000 C 300000 7000ln 2. N 10 7000ln 10 2 C 7000ln 10 2 300000 7000ln 2 312542,3163. Câu 9: [DS12.C2.4.D09.c] Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức x I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 .B. 9 . C. 10. D. 90 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2,8 . Ở độ sâu 2 m: I 2 I0e 28 . Ở độ sâu 20 m: I 20 I0e Theo giả thiết I 20 l.1010.I 2 e 28 l.1010.e 2,8 l 10 10.e25,2 8,79 . Câu 10: [DS12.C2.4.D09.c] Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t 0 (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% . A. Sau khoảng 24 tháng. B. Sau khoảng 22 tháng. C. Sau khoảng 23 tháng.D. Sau khoảng 25 tháng. Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 75 20ln t 1 10 ln t 1 3,25 t 24,79 . Khoảng 25 tháng. Câu 11: [DS12.C2.4.D09.c] Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công t 2 thức Q t Q0. 1 e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
33. A. t 1,65 giờ. B. t 1,61 giờ.C. t 1,63 giờ. D. t 1,50 giờ. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo bài ta có t 2 t 2 t 2 Q0. 1 e 0,9.Q0 1 e 0,9 e 0,1 ln 0,1 t 1,63 . 2 Câu 12: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút.C. 7 phút. D. 12 phút. Hướng dẫn giải Chọn C. s 3 s t Ta có: s 3 s 0 .23 s 0 78125; s t s 0 .2t 2t 128 t 7. 23 s 0 Câu 13: [DS12.C2.4.D09.c] Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 . B. 1.424.000;1.424.100 . C. 1.424.200;1.424.300 . D. 1.424.100;1.424.200 . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi S1 là dân số năm 2015, ta có S1 1.153.600, N 5, A 1.038.229 S ln 1 S Ta có: S A.eN.r eN.r 1 r A 1 A 5 S ln 15. A 15.r 5 Gọi S2 là dân số đầu năm 2025, ta có S2 A.e 1.038.229.e 1.424.227,71 3 Câu 14: [DS12.C2.4.D09.c] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 A. V2016 V. 36 m . B. V2016 V. 1 a n m . 10 10 100 a 100 n 3 18 3 C. V2016 V. 20 m . D. V2016 V V. 1 a n m . 10 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 10 10 a 100 a Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 V 1 V 20 100 10 Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là
34. 8 10 8 n 100 a n V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V 1020 1016 1036 Câu 15: [DS12.C2.4.D09.c] Tại Dân số thế giới được ước tính theo công thức S Aeni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 104 triệu người. Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức với A 94,970,597 , n 3, i 1,03% ta được S 98 triệu người. Câu 16: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ).C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có A 1500, 5 giờ = 300 phút. ln 300 Sau 5 giờ, số vi khuẩn là S 300 500e300r 1500 r 3 Gọi t0 ( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có 121500 500ert0 ln 243 300ln 243 t 1500 (phút) 0 r ln 3 = 25 ( giờ). Câu 17: [DS12.C2.4.D09.c] Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ xl cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22,24 mmHg. B. y 6x 2 2m 1 x m2 1 mmHg. C. 517,94mmHg.D. 530,23mmHg. Hướng dẫn giải Chọn D. Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg Nên 672,71 760e1000l 672,71 1 672,71 e1000l l ln 760 1000 760 1 672,71 3143. ln Áp suất ở đỉnh Fanxipan P 760e3143l 760e 1000 760 717,94 Câu 18: [DS12.C2.4.D09.c] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?
35. 4 4 4x x4 x x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 100 100 100 100 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại. n x Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S S0 1 . 100 4 x Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1 lần diện tích rừng hiện tại. 100 Câu 19: [DS12.C2.4.D09.c] Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 106,3 triệu người. B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người.D. 103,3 triệu người. Hướng dẫn giải Chọn D. Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng A.er.t 91,7.e1,2.10 103,39. Câu 20: [DS12.C2.4.D09.c] Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 850 . C. 800 .D. 900 . Hướng dẫn giải Chọn D. Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. ln 300 ln100 ln 3 Từ giả thiết ta có: 300 100.e5r r 5 5 ln3 Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là r mỗi giờ. 5 ln3 10. Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e 5 900 con. p Câu 21: [DS12.C2.4.D09.c] Số nguyên tố dạng M p 2 1, trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6972592 chữ số. B. 2098961 chữ số. C. 6972593 chữ số.D. 2098960 chữ số. Hướng dẫn giải Chọn D. 26972593 M 6973593 có số chữ số bằng số 2 và là 6973593.log 2 1 6972593.0,3010 1 2098960 số. Câu 22: [DS12.C2.4.D09.c] Một lon nước soda 80F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t) 32 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là50F ? A. 1,56. B. 9,3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B. to Gọi to là thời điểm nhiệt độ lon nước 80F T to 32 48. 0,9 80 (1) to Gọi t1 là thời điểm nhiệt độ lon nước 50F T t1 32 48. 0,9 50 (2)
36. to (1) 0,9 1 to 0 t 3 3 (2) 0,9 1 t log 9,3 8 1 0,9 8 Câu 23: [DS12.C2.4.D09.c] Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức M log A log A0 , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 12 2016 , một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12? A. 7 lần.B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi A1 là biên độ rung tối đa ở Phước Sơn. Gọi A2 là biên độ rung tối đa ở Trà My. M1 log A1 log A0 3,1 1 . M 2 log A2 log A0 2,4 2 . A2 A2 0,7 Lấy 1 2 : log A1 log A2 0,7 log 0,7 10 A1 A1 Câu 24: [DS12.C2.4.D09.c] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2035 . B. 2030 .C. 2038 . D. 2042 . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 78.685.800.e0.017 N N 37.95 (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 25: [DS12.C2.4.D09.c] Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 8 năm. B. 9 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. Hướng dẫn giải Chọn A. n Số dân của huyện A sau n năm là x 300.000 1 0,012 . n 33 x 330.000 300.000 1 0,012 330.000 n log n 7,99. 1,012 30 Câu 26: [DS12.C2.4.D09.c] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức t 1 T m t m0. , trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 ), 2 m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Po210 là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam? A. 0,021. B. 0,056 . C. 0,045. D. 0,102 . Hướng dẫn giải
37. Chọn A. Với t 414,T 138 , m0 0,168 g . 414 1 138 Áp dụng công thức ta được m 414 0,168. 0,021. 2 VẬN DỤNG CAO: Câu 27: [DS12.C2.4.D09.d] Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu239 là 24360 năm(tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu239 sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? A. 82230 (năm). B. 82232 (năm). C. 82238 (năm).D. 82235 (năm). Hướng dẫn giải. Chọn D. - Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có: ln 5 ln10 5 10.er.24360 r 0,000028 . 24360 ln5 ln10 t -Vậy sự phân hủy của Pu239 được tính theo công thức S A.e 24360 . ln5 ln10 t ln10 ln10 -Theo đề: 1 10.e 24360 t 82235(năm). ln 5 ln10 0,000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc là D (SGK). Tuy nhiên: nếu không làm tròn r thì kết quả ln5 ln10 t ln10 1 10.e 24360 t 80922 Kết quả gần A nhất. ln 5 ln10 24360 Câu 28: [DS12.C2.4.D09.d] Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ.C. 4,14 giờ. D. 3, 64 giờ. Hướng dẫn giải Chọn C. Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 60 lít nước. Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 602 120 lít nước. Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 604 240 lít nước. Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 608 480 lít nước. Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 120 240 480 900 lít nước. Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 900 100 lít nước. Số phút chảy trong giờ thứ 5 là100 :16 6,25 phút Đổi 6,25: 60 0,1 giờ Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ. Câu 29: [DS12.C2.4.D09.d] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
38. 25 24 A. 7 log 25. B. 3 7 . C. 7 . D. 7 log 24 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04 31 diện tích mặt hồ. Sau 14 ngày số lượng bèo là 0,04 32 diện tích mặt hồ. Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0,04 3n diện tích mặt hồ. n n Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0,04 3 1 3 25 n log3 25. Vậy sau 7 log3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 30: [DS12.C2.4.D09.d] Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19.C. 20. D. 21. Hướng dẫn giải Chọn C. Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 2n 1 Ta có: S u u u 1 1.2 1.22 1.2n 1 1. 2n 1 n 1 2 n 2 1 n 6 6 Sn 2 1 10 n log2 10 1  19.93. Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20. Câu 31: [DS12.C2.4.D09.d] Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín 1 mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng 5 gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. 12 A. 12 log5 (giờ). B. (giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln 5 (giờ). 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta gọi ui là số lá bèo ở giờ thứ i. 0 2 12 Ta có u0 1 10 ,u1 10,u2 10 , ,u12 10 . 1 1 1 Ta có số lá bèo để phủ kín mặt hồ là .1012 thời gian mà số lá bèo phủ kín mặt hồ 5 5 5 là 12 log5. Câu 32: [DS12.C2.4.D09.d] Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức k L log (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ M R2 âm tại A và B lần lượt là LA 3 (Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben). B. 3, 06 (Ben).C. 3, 69 (Ben). D. 4 (Ben). Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: LA LB OA OB .
39. Gọi I là trung điểm AB . Ta có: k k LA k LA log 2 2 10 OA L OA OA 10 A k k LB k LB log 2 2 10 OB L OB OB 10 B k k LI k LI log 2 2 10 OI L OI OI 10 I 1 k 1 k k 1 1 1 1 Ta có: OI OA OB LI LA LB LI LA LB 2 10 2 10 10 10 2 10 10 1 1 1 LI 2log LI 3,69 . LA LB 2 10 10 Câu 33: [DS12.C2.4.D09.d] Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 108500000 đồng. B. 119100000 đồng.C. 94800000 đồng. D. 120000000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M (triệu). Lãi suất là a Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là M 1 a 10 Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là M 1 a 10 1 a 10 M 1 a 2 10 1 a 10 Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là M 1 a 2 10 1 a 10 1 a 10 M 1 a 3 10 1 a 2 1 a 1 . Số tiền sau tháng thứ 10 và đã phát học bổng là 10 10 9 10 1 a 1 M 1 a 10 1 a 1 a 1 M 1 a 10. a Theo yêu cầu đề bài 10 10 1 a 10 1 10 1 a 1 M 1 a 10. 0 M a a 1 a 10 Thay a 1% . Ta tìm được M 94713045 94800000 Câu 34: [DS12.C2.4.D09.d] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f (t) k.at (trong đó a,k là các hằng số
40. dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3C . B. 7,6C .C. 6,7C . D. 8,4C . Hướng dẫn giải Chọn C. k.a2 3% Theo đề bài ta có: 1 . Cần tìm t thỏa mãn k.at 20% . 5 k.a 10% 3% 10 3% 20 Từ 1 k và a 3 . Khi đó k.at 20% .at 20% at 2 a2 3 a2 3 20 t 2 log 10 t 6,7 . 3 3 3 Câu 35: [DS12.C2.4.D09.d] Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng r là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách h nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho 1 bởi phương trình v x2 ln với 0 x 1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt x có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 2 A. h 2e cm . B. h cm .C. h 2 e cm . D. h cm e e Hướng dẫn giải Chọn C x 0 loai 2 1 2 2 1 1 Ta có: v x ln x ln x v ' 2x ln x x . 0 1 x x x ln x e 2 1 1 1 1 r 2 Lại có: lim v limv 0; f Max v khi x h 2 e. . x 0 x 1 e 2e 0;1 2e e h h