Giáo án Toán 8 - Tiết 16-28, Chương 2: Hằng đẳng thức và ứng dụng

Nội dung text: Giáo án Toán 8 - Tiết 16-28, Chương 2: Hằng đẳng thức và ứng dụng

1. Ngày soạn: ../ ../ Ngày dạy: ../ ../ Ngày dạy: ../ ../ TIẾT 16 + 17: BÀI 6: HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU Thời gian thực hiện 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nhận biết được hằng đẳng thức. - Mô tả được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. - Vận dụng được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức. - Mô tả các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu. - HS áp dụng các hằng đẳng thức trên để khai triển, rút gọn các biểu thức đơn giản hoặc tính nhẩm hợp lý. 2. Về năng lực: * Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. * Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu được khái niệm hằng đẳng thức, hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. - Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng nhóm, máy chiếu. 2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (5 phút) a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu về hằng đẳng thức b) Nội dung: Bài toán mở đầu: Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198.202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ? Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 1
2. c) Sản phẩm: Kết quả phép tính d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ - GV tổ chức hoạt động, hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán mở đầu (tiết 1) - Gv tự tìm 1 ví dụ mở đầu để bắt đầu tiết 2, 3, 4 hoặc thiết kế 1 bài tập nhỏ, 1 trò chơi nhỏ giúp kiểm tra nhiệm vụ gia tiết học trước và tạo động cơ vào bài mới. HS tìm hiểu bài toán mở đầu Hoặc nhận nhiệm vụ GV giao *Thực hiện nhiệm vụ - Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện - HS tính ra kết quả 198.202 = (200 - 2)(200 + 2) = 200.200 + 200.2 - 2.200 - 2.2 = 39996 *Kết luận, nhận định: GV gợi động cơ ban đầu ta có thể tính nhanh 198.202 = (200 - 2)(200 + 2) 2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (20 phút) a) Mục tiêu: Hs nhận biết được hằng đẳng thức, hằng đẳng thức hiệu hai bình phương thông qua phép nhân đa thức và vận dụng được kiến thức để tính nhanh và rút gọn biểu thức. b) Nội dung: – Tìm hiểu cách xây dựng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương – Vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức c) Sản phẩm: – Hs phát biểu được bằng lời và viết được công thức về hằng đẳng thức hiệu hai bình phương – Hs khai triển được hằng đẳng thức trong một số trường hợp và vận dụng được trong tính nhanh. d) Tổ chức thực hiện: (Chia thành các hoạt động nhỏ, tùy thuộc vào nội dung bài) Hoạt động 2.1: Hằng đẳng thức Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 1.Hằng đẳng thức Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 2
3. GV chia lớp thành 2 nhóm cho thực hiện nhiệm Nhận biết hằng đẳng thức vụ tính giá trị của biểu thức (a + 1).b = a.b + b là hằng đẳng thức. P = (a + 1).b; Q = a.b + b Rồi so sánh giá trị biểu thức P ; Q Nhóm 1: Tại a = 2;b = 3 Nhóm 2: Tại a = 3;b = - 4 *Thực hiện nhiệm vụ 1 - GV Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ - HS thực hiện nhiệm vụ *Báo cáo kết quả - HS báo các kết quả Nhóm 1: P = 9; Q = 9 Nhóm 2: P = - 16; Q = - 16 HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. HS nhận xét P = Q *Đánh giá kết quả - GV hướng dẫn học sinh khái niệm hằng đẳng thức. Ta có (a + 1).b = a.b + b . Trong đẳng thức trên khi thay a, b,...bởi bất kỳ giá trị số nào thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau, ta gọi đẳng thức như vậy là hằng đẳng thức hay còn gọi là đồng nhất thức. HS đọc phần kiến thức trọng tâm:Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tuỳ ý. * Giao nhiệm vụ 2 Ví dụ 1: - Giao nhiệm vụ cho Hs đọc Ví dụ 1. Lấy thêm a + b = b + a ví dụ về hằng đẳng thức. a.b = b.a - HS đọc Ví dụ 1 (SGK-T30) HS lấy ví dụ về hằng đẳng thức a(b + c) = a.b + a.c * Thực hiện nhiệm vụ 2 là những hằng đẳng thức - HS tìm hiểu Ví dụ 1 - HS cho ví dụ về hằng đẳng thức Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 3
4. * Báo cáo kết quả nhiệm vụ 2 - HS trình bày kết quả * Đánh giá kết quả nhiệm vụ 2 Giáo viên nhận xét kết quả bài làm của học sinh * Giao nhiệm vụ 3 Ví dụ 2 Giao nhiệm vụ cho Hs đọc Ví dụ 2. a) a(a - 2) = a2 - 2a là hằng đẳng HS đọc ví dụ 2 và giải thích đẳng thức thức. * Thực hiện nhiệm vụ 3 b) a2 - 1 = 3a không là hằng đẳng - HS tìm hiểu Ví dụ 2 thức( vì khi thay a = 1 vào hai vế của * Báo cáo kết quả nhiệm vụ 3 đẳng thức không bằng nhau) - HS trình bày kết quả a) a(a - 2) = a2 - 2a là hằng đẳng thức. b) a2 - 1 = 3a không là hằng đẳng thức( vì khi thay a = 1 vào hai vế của đẳng thức không bằng nhau) * Đánh giá kết quả nhiệm vụ 3 Giáo viên nhận xét kết quả bài làm của học sinh Hoạt động 2.2: Hiệu hai bình phương. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ 1 2. Hiệu hai bình phương - Giao nhiệm vụ cho Hs cặp đôi thực hiện HĐ1 HĐ1 a) a2 - b2 b) (a - b).(a + b) c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau * Thực hiện nhiệm vụ 1 - GV Hướng dẫn HS thực hiện HĐ1 HS thực hiện HĐ1 * Báo cáo kết quả 1 - GV yêu cầu đại diện nhóm báo cáo kết quả. a)Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: a2 - b2 b)Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1b là: (a - b).(a + b) c)Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau * Đánh giá kết quả 1 - Giáo viên nhận xét kết quả của HS Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 4
5. *Giao nhiệm vụ 2 HĐ2 - Giao nhiệm vụ cho HS thực hiện HĐ2 Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có: *Thực hiện nhiệm vụ 2 A2 - B 2 = (A - B)(A + B) - GV hướng dẫn HS thực hiện phép tính - HS thực hiện nhiệm vụ *Báo cáo kết quả 2 - GV yêu cầu HS báo cáo kết quả - HS báo các kết quả (a - b).(a + b) = a2 + ab - ba - b2 = a2 - b2 *Đánh giá kết quả 2 HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn GV nhận xét kết quả bài làm của HS và chốt kiến thức: Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta có A2 - B 2 = (A - B)(A + B) * Giao nhiệm vụ 3 Luyện tập 2 Giao nhiệm vụ cho HS làm Luyện tập 2 cá nhân, a) Tính nhanh sau đó đổi vở để kiểm tra chéo. 992 - 1 * Thực hiện nhiệm vụ 3 = 99 - 1 99 + 1 - HS hoạt động cá nhân làm Luyện tập 2 ( )( ) - GV quan sát, hỗ trợ HS thực hiện = 98.100 = 9800 - HS làm bài theo hướng dẫn. b)Viết x 2 - 4 dưới dạng tích * Báo cáo kết quả 3 x 2 - 4 = x 2 - 22 - GV yêu cầu một HS lên bảng làm bài; HS còn lại đổi vở để kiểm tra chéo. = (x - 2)(x + 2) - Một HS lên bảng làm bài; HS còn lại đổi vở nháp để nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. * Đánh giá kết quả 3 Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức. 3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (12 phút) a) Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết hằng đẳng thức; vào thực hiện b) Nội dung: Làm các bài tập 2.1 ; 2.2 SGK trang 33 c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 2.1 ; 2.2 SGK trang 33 d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 5
6. - Làm các bài tập từ 2.1 đến 2.2 SGK trang 33. Bài 2.1(SGK – T33) đẳng thức câu b, c là hằng đẳng thức. Bài 2.1 (SGK – T33) Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức a)x + 2 = 3x + 1 b)2x (x + 1) = 2x 2 + 2x Bài 2.2(SGK-trang 33) a) x - 3y x + 3y = x 2 - 9y2 c)(a + b)a = a2 + ba ( )( ) b)(2x - y)(2x + y) = 4x 2 - y2 d)a - 2 = 2a + 1 Bài 2.2 câu a,b (SGK – Trang 33) Thay ? bằng biểu thức thích hợp. a)(x - 3y)(x + 3y) = x 2 - ? b)(2x - y)(2x + y) = 4 ? - y2 - HS làm bài tập được giao *Thực hiện nhiệm vụ -GV Hướng dẫn HS thực hiện làm các bài tập - HS thực hiện nhiệm vụ HS trả lời các đẳng thức câu b, c là hằng đẳng thức *Báo cáo kết quả GV tổ chức HS báo cáo kết quả hoạt động *Đánh giá kết quả - GV chốt kiến thức vừa luyện tập. 4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (5 phút) a) Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức vừa học để giải bài toán mở đầu b) Nội dung: Bài toán mở đầu: Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198.202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ? c) Sản phẩm: - HS nêu được cách tính nhanh d) Tổ chức thực hiện: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 6
7. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ - Giao HS giải quyết bài toán mở đầu. - HS nghiên cứu bài toán mở đầu. *Thực hiện nhiệm vụ -GV Hướng dẫn HS thực hiện - HS thực hiện nhiệm vụ Vận dụng *Báo cáo kết quả 198.202 = (200 - 2)(200 + 2) - HS trình bày cách làm = 2002 - 22 = 39996 198.202 = (200 - 2)(200 + 2) = 2002 - 22 = 39996 *Đánh giá kết quả - GV nhận xét kết quả và lưu ý HS cách tính nhanh.  Hướng dẫn tự học ở nhà (3 phút) - HS học thuộc hằng đẳng thức - HS làm bài tập Bài 1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức a) 3x (x + 2) = 3x 2 + 6x b)2x - 2 = x - 1 c)a(a - b) = a2 - ba d)a + 2 = 2a + 5 Bài 2. Thay ? bằng biểu thức thích hợp. a)(a - 5b).(a + 5b) = a2 - ? b)(4x - y)(4x + y) = 16 ? - y2 c)(5x - 3y)(5x + 3y) = ?x 2 - 9 ? Bài 3. Tính nhanh a) 48.52 b)91.109 - HS trước đọc nội dung phần 3,4 (SGK trang 31,32) Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 7
8. Tiết 17 1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (5 phút) a) Mục tiêu: HS được củng cố về công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật. Thông qua cách tính diện tích, Hs phát hiện được nội dung kiến thức mới. b) Nội dung: HS đọc và thực hiện các nội dung sau: – Hãy tính diện tích hình vuông ABCD với các kích thước cho ở hình dưới đây bằng hai cách. Hướng dẫn: Cách 1: Tính diện tích của từng hình nhỏ tô màu rồi cộng các kết quả với nhau. Cách 2: Vận dụng công thức tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông đã học để thực hiện phép tính c) Sản phẩm: Hs vận dụng được các kiến thức đã học để thực hiện phép tính. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ + Giao nhiệm vụ cho cá nhân HS đọc và thực hiện nội dung phần mở đầu. + HS nhận nhiệm vụ GV giao * Thực hiện nhiệm vụ - Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện. - HS thực hiện nhiệm vụ được giao * Báo cáo kết quả: + Hs đứng tại chỗ trả lời: 2 (a + b) hoặc a2 + 2ab + b2 + Hs cả lớp nhận xét - HS đưa ra nhận định ban đầu * Kết luận, nhận định: Giáo viên nêu nhận xét và dẫn dắt vào bài mới. 2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (22 phút) a) Mục tiêu: Hs nhận biết được hằng đẳng thức bình phương của một tổng hay một hiệu thông qua phép nhân đa thức và vận dụng được kiến thức để biến đổi biểu thức và tính nhanh. b) Nội dung: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 8
9. – Tìm hiểu cách xây dựng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc một hiệu. – Vận dụng thực hiện biến đổi biểu thức và tính nhanh c) Sản phẩm: – Hs phát biểu được bằng lời và viết được công thức về hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc một hiệu. – Hs khai triển được hằng đẳng thức trong một số trường hợp và vận dụng được trong tính nhanh. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động 2.1: Bình phương của một tổng Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ 1 3) Bình phương của một tổng + Giao nhiệm vụ cho Hs cặp đôi thực hiện HĐ3 Với A,B là hai biểu thức tùy ý, * Thực hiện nhiệm vụ 1 ta có: 2 - GV Hướng dẫn HS thực hiện 2 2 (A + B) = A + 2AB + B - HS thực hiện nhiệm vụ: Hs đọc và thực hiện nhân đa thức với đa thức. * Báo cáo kết quả 1 - GV yêu cầu đại diện nhóm báo cáo kết quả. - HS báo cáo kết quả 2 (a + b) = a2 + 2ab + b2 - HS nhận xét, đánh giá bài làm của nhóm khác * Đánh giá kết quả 1 - Giáo viên nhận xét và chốt kiến thức. Lưu ý cho HS thuật ngữ khai triển. * Giao nhiệm vụ 2 Ví dụ 4 Giao nhiệm vụ cho Hs đọc Ví dụ 4 a) Tính nhanh 1012 * Thực hiện nhiệm vụ 2 2 b) Khai triển (2x + y) - HS tìm hiểu Ví dụ 4 * Báo cáo kết quả 2 Giải 2 2 - HS mô tả lại cách tính bình phương của một tổng. a) 101 = (100 + 1) - HS nhận xét, đánh giá bài làm của bạn = 1002 + 2.100.1+ 12 * Đánh giá kết quả 2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201 2 Giáo viên nhận xét và chốt kiến thức: Bình phương 2 2 b)(2x + y) = (2x) + 2.2x.y + y của tổng hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai và = 4x 2 + 4xy + y2 hai lần tích hai biểu thức đó * Giao nhiệm vụ 3 Giao nhiệm vụ cho Hs đọc Ví dụ 5 * Thực hiện nhiệm vụ 3 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 9
10. - HS tìm hiểu Ví dụ 5 * Báo cáo kết quả 3 - HS nêu lại cách viết biểu thức x 2 + 4xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một tổng. - HS nhận xét, đánh giá bài làm của bạn * Đánh giá kết quả 3 GV hướng dẫn HS cách xác định biểu thức A, B dựa vào biểu thức đã cho để viết HĐT. * Giao nhiệm vụ 4 Luyện tập 3 Giao nhiệm vụ cho Hs làm Luyện tập 3 theo cặp đôi 1) (2b + 1)2 * Thực hiện nhiệm vụ 4 = (2b)2 + 2.2b.1+ 12 GV Hướng dẫn HS thực hiện. = 4b2 + 4b + 1 - HS làm bài theo hướng dẫn. 2 2 * Báo cáo kết quả 4 2) 9y + 6yx + x - GV yêu cầu đại diện 2 nhóm báo cáo kết quả. (mỗi = (3y)2 + 2.3y.x + x 2 2 nhóm một ý) = (3y + x) - HS nhận xét, đánh giá bài làm của nhóm khác. * Đánh giá kết quả 4 Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức. Hoạt động 2.2: Bình phương của một hiệu Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ 1 4) Bình phương của một hiệu + Giao nhiệm vụ cho Hs cặp đôi thực hiện HĐ4 Với A,B là hai biểu thức tùy ý, * Thực hiện nhiệm vụ 1 ta có: 2 - GV Hướng dẫn HS thực hiện 2 2 (A - B) = A - 2AB + B - Hs đọc và thực hiện nhân đa thức với đa thức. * Báo cáo kết quả 1 - GV yêu cầu đại diện nhóm báo cáo kết quả. - HS báo cáo kết quả 2 (a - b) = [a + (- b)]2 = a2 + 2.a.(- b) + (- b)2 = a2 - 2ab + b2 HS nhận xét, đánh giá bài làm của nhóm khác. * Đánh giá kết quả 1 - Giáo viên nhận xét và chốt kiến thức. - Mở rộng: ta có thể tìm được HĐT bình phương của một hiệu bằng cách thực hiện phép nhân (A - B)(A - B) Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 10
11. * Giao nhiệm vụ 2 Ví dụ 6 Giao nhiệm vụ cho Hs đọc Ví dụ 6 a) Tính nhanh 992 * Thực hiện nhiệm vụ 2 æ ö2 ç 3÷ - HS tìm hiểu Ví dụ 6 b) Khai triển çx - ÷ èç 2ø÷ * Báo cáo kết quả 2 Giải - HS mô tả lại cách tính bình phương của một hiệu. a) 992 = (100 - 1)2 - HS nhận xét, đánh giá bài làm của bạn 2 2 * Đánh giá kết quả 2 = 100 - 2.100.1+ 1 Giáo viên nhận xét và chốt kiến thức: Bình phương = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức æ ö2 æ ö2 ç 3÷ 2 3 ç3÷ b) çx - ÷ = x - 2.x. + ç ÷ thứ nhất cộng bình phương biểu thức thứ hai, sau đó èç 2ø÷ 2 èç2ø÷ trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó. 9 = x 2 - 3x + 4 * Giao nhiệm vụ 3 Luyện tập 4 Giao nhiệm vụ cho Hs làm Luyện tập 4 cá nhân, sau 2 (3x - 2y) đó đổi vở nháp để kiểm tra chéo. 2 2 * Thực hiện nhiệm vụ 3 = (3x) - 2.3x.2y + (2y) - GV quan sát, hỗ trợ HS thực hiện (nếu cần) = 9x 2 - 12xy + 4y2 - HS làm bài theo hướng dẫn. * Báo cáo kết quả 3 - GV yêu cầu một HS lên bảng làm bài; HS còn lại đổi vở nháp để kiểm tra chéo. - HS nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. * Đánh giá kết quả 3 Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức. * Giao nhiệm vụ 4 Vận dụng 2 Giao nhiệm vụ cho Hs làm Vận dụng 2 1 002 = (1000 + 2) * Thực hiện nhiệm vụ 4 2 2 GV quan sát HS thực hiện = 1000 + 2.1000.2 + 2 * Báo cáo kết quả 4 = 1 000 000 + 4000 + 4 - HS có kết quả nhanh nhất lên bảng làm bài. = 1 004 004 - HS còn lại nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. * Đánh giá kết quả 4 Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức. 3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (10 phút) a) Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức vừa học để giải một số bài tập cụ thể. b) Nội dung: Làm các bài tập từ 2.4 đến 2.6 SGK trang 33. c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập từ 2.4 đến 2.6 SGK trang 33. d) Tổ chức thực hiện: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 11
12. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ Bài 2.4/SGK/T33 - Làm các bài tập từ 2.4 đến 2.6 SGK trang a) x 2 + 4x + 4 33. 2 Bài 2.4/SGK/T33 = x 2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình 2 2 b) 16a - 16ab + 4b phương của một tổng hoặc một hiệu: = (4a)2 - 2.4a.2b + (2b)2 = (4a - 2b)2 a) x 2 + 4x + 4 Bài 2.5/SGK/T33 b) 16a2 - 16ab + 4b2 2 2 a) x - 3y - x + 3y Bài 2.5/SGK/T33 ( ) ( ) Rút gọn các biểu thức sau: = (x 2 - 6xy + 9y2)- (x 2 + 6xy + 9y2) 2 2 a) (x - 3y) - (x + 3y) = x 2 - 6xy + 9y2 - x 2 - 6xy - 9y2 = - 12xy 2 2 b) (3x + 4y) + (4x - 3y) 2 2 b) (3x + 4y) + (4x - 3y) = 9x 2 + 24xy + 16y2 + 16x 2 - 24xy + 9y2 = 25x 2 + 25y2 Bài 2.6/SGK/T33 Bài 2.6/SGK/T33 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , ta Ta có: 2 2 có: (n + 2) - n chia hết cho 4 2 (n + 2) - n 2 = (n + 2 - n)(n + 2 + n) * Thực hiện nhiệm vụ = 2 2n + 2 = 4 n + 1 - GV quan sát, hướng dẫn HS làm bài (nếu ( ) ( ) cần) Vì 4M4 nên 4 n + 1 M4 với mọi số tự - HS thực hiện nhiệm vụ ( ) 2 * Báo cáo kết quả nhiên n hay (n + 2) - n 2 M4 với mọi số GV yêu cầu HS lên bảng làm bài. tự nhiên n . HS còn lại nhận xét và đưa ra cách làm khác (nếu có). * Đánh giá kết quả - Gv chốt kiến thức vừa luyện tập Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 12
13. 4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (5 phút) a) Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức vừa học để giải bài toán. b) Nội dung: - HS giải quyết bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x 2 + 4x + 5 c) Sản phẩm: - HS giải bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x 2 + 4x + 5 A = x 2 + 4x + 5 Giải - HS nghiên cứu bài toán Ta có * Thực hiện nhiệm vụ A = x 2 + 4x + 5 - GV hướng dẫn HS phương pháp giải toán. = (x 2 + 4x + 4) + 1 - HS theo dõi, làm bài. = (x + 2)2 + 1 *Báo cáo kết quả 2 - Một HS lên bảng làm bài theo, HS còn lại nhận Mà (x + 2) ³ 0 với mọi x nên xét, bổ sung. (x + 2)2 + 1 ³ 1 với mọi x . - Gv tổ chức cho HS liên hệ các vấn đề trong Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi thực tiễn x + 2 = 0 Û x = - 2. * Đánh giá kết quả - Gv tổng kết và nêu thêm các dạng bài tập. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1 khi và chỉ khi x = - 2.  Hướng dẫn tự học ở nhà (3 phút) - Ghi nhớ công thức và diễn đạt được bằng lời các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng hay một hiệu. - Áp dụng các hằng đẳng thức trên để khai triển, rút gọn các biểu thức đơn giản hoặc tính nhẩm hợp lý, hoàn thành các bài tập sau (phiếu học tập) Bài 1 Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu a) x 2 + 6x + 9; b) 9x 2 - 6x + 1; 1 c) x 2y2 + xy + ; d) (x - y)2 + 6(x - y) + 9. 4 Bài 2. Điền các đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau a) x 2 + 6x + ¼ = (x + ¼)2 ; b) 4x 2 - 4x + ¼ = (2x - ¼)2 ; æ ö 2 2 2 ç y ÷ y c) 9x - ¼ + ¼ = (3x - 2y) ; d) (x - ¼)ç¼ + ÷= ¼ - . èç 3ø÷ 9 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 13
14. Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau a) M = (x + 3y)2 - (x - 3y)2 ; b) Q = (x - y)2 - 4(x - y)(x + 2y) + 4(x + 2y)2 . Bài 4. Tính nhanh a) 5012 ; b) 882 + 24×88 + 122 ; c) 52×48. - Tìm hiểu trước nội dung Bài 7. Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 14
15. Ngày soạn: ../ ../ Ngày dạy: ../ ../ Ngày dạy: ../ ../ TIẾT 18 + 19: BÀI 7: LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU Thời gian thực hiện 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Mô tả được hằng đẳng thức lập phương của một tổng. - Mô tả hằng đẳng thức lập phương một hiệu. 2. Về năng lực: * Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. * Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: Vận dụng được hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một hiệu để khai triển, rút gọn biểu thức. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu. 2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (5 phút) a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu công thức tính lập phương của một tổng. 2 b) Nội dung: Bài toán mở đầu: Chúng ta đã biết công thức (a + b) = a2 + 2ab + b2 , còn 3 công thức (a + b) thì sao nhỉ? 3 c) Sản phẩm: Có động cơ muốn giải được bài tập đặt ra (a + b) = ? d) Tổ chức thực hiện: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 15
16. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 2 * Giao nhiệm vụ 2 2 (a + b) = a + 2ab + b - GV tổ chức hoạt động, hướng dẫn HS tìm hiểu 3 2 bài toán mở đầu: (a + b) = (a + b)(a + b) + GV gọi HS viết hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng. 3 + Vậy (a + b) khai triển như thế nào nhỉ? *Thực hiện nhiệm vụ - Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện + Gợi ý ý 2: Dựa vào công thức tính nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - HS thực hiện nhiệm vụ được giao 2 (a + b) = a2 + 2ab + b2 3 2 (a + b) = (a + b)(a + b) *Kết luận, nhận định: GV khẳng định lại nhận định của HS là chính xác hay chưa và dẫn dắt vào bài mới. 2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (15 phút) a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức về hằng đẳng thức lập phương của một tổng. b) Nội dung: học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học để chiếm lĩnh, vận dụng kiến thức: hằng đẳng thức lập phương của một tổng. c) Sản phẩm: Kiến thức mới được HS chiếm lĩnh: hằng đẳng thức lập phương của một tổng. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động 2.1: Lập phương của một tổng Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 1. Lập phương của một tổng - GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân làm HĐ 2 HĐ 1: (a + b)(a + b) 1. 2 2 - HS trao đổi kết quả với bạn cùng bàn. = (a + b)(a + 2ab + b ) 3 3 2 2 2 2 3 - Rút ra liên hệ giữa (a + b) và = a + 2a b + ab + a b + 2ab + b = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3 *Thực hiện nhiệm vụ 1 Vậy (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - GV hướng dẫn HS thực hiện Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 16
17. + Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 2 tổng để tính (a + b) . + Áp dụng công thức nhân đa thức với đa thức. 3 + Rút ra mối liên hệ giữa (a + b) và a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - HS hoạt động cá nhân làm HĐ 1 và trao đổi kết quả theo nhóm đôi. 2 (a + b)(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3 Vậy (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 *Báo cáo kết quả 1 - GV gọi đại diện 1 số nhóm báo cáo kết quả. - GV gọi HS nhóm khác nhận xét. Tổng quát: *Đánh giá kết quả 1 Với A, B là 2 biểu thức tùy ý, ta có: 3 - GV nhận xét, đánh giá quá trình thực hiện (A + B) = A3 + 3A2B + 3AB 2 + B 3 nhiệm vụ của HS. - GV rút ra công thức tổng quát với A, B là 2 biểu thức tùy ý. *Giao nhiệm vụ 2 Ví dụ 1: - Gv yêu cầu HS hoạt động cá nhân nghiên cứu 3 a) (x + 2) nội dung Ví dụ 1. 3 2 2 3 *Thực hiện nhiệm vụ 2 = x + 3.x .2 + 3.x.2 + 2 3 2 - GV hướng dẫn HS cách trình bày và mô tả công = x + 6x + 12x + 8 3 thức tính lập phương của 1 tổng. b) (2x + y) + Xác định biểu thức A,B 3 2 = 2x + 3. 2x .y + 3.2x.y2 + y 3 + Áp dụng hẳng đẳng thức lập phương của 1 tổng ( ) ( ) để tính. = 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 - HS thực hiện nhiệm vụ a) Biểu thức A là x ; biểu thức B là 2; 3 (x + 2) = x 3 + 3.x 2.2 + 3.x.22 + 23 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 b) Biểu thức A là 2x ; biểu thức B là y 3 3 2 (2x + y) = (2x) + 3.(2x) .y + 3.2x.y2 + y 3 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 17
18. = 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 *Báo cáo kết quả 2 - GV gọi 1 số HS đứng tại chỗ trả lời. HS khác lắng nghe, nhận xét bài làm của bạn. *Đánh giá kết quả 2 - GV đánh giá quá trình hoạt động của HS; chốt đáp án, lưu ý những sai lầm của HS có thể mắc phải. *Giao nhiệm vụ 3 Ví dụ 2: - Gv yêu cầu HS hoạt động cá nhân nghiên cứu a) 1+ 6x + 12x 2 + 8x 3 nội dung Ví dụ 2. 2 3 = 1+ 3.12.2x + 3.1.(2x) + (2x) - GV hướng dẫn thêm HS ví dụ: b) Viết biểu thức 3 x 3 + 6x 2 + 12x + 8 dưới dạng lập phương của 1 = (1+ 2x) tổng. b) x 3 + 6x 2 + 12x + 8 *Thực hiện nhiệm vụ 3 = x 3 + 3.x 2.2 + 3.x.22 + 23 - GV hướng dẫn HS cách viết 1 biểu thức dưới 3 dạng lập phương của 1 tổng. = (x + 2) + Xác định biểu thức A,B + Áp dụng hẳng đẳng thức lập phương của 1 tổng (theo chiều ngược lại) để tính. - HS thực hiện nhiệm vụ a) Biểu thức A là 1; biểu thức B là 2x 1+ 6x + 12x 2 + 8x 3 2 3 3 = 1+ 3.12.2x + 3.1.(2x) + (2x) = (1+ 2x) b) Biểu thức A là x ; biểu thức B là 2 x 3 + 6x 2 + 12x + 8 3 = x 3 + 3.x 2.2 + 3.x.22 + 23 = (x + 2) *Báo cáo kết quả 3 - GV gọi 1 số HS đứng tại chỗ trả lời. *Đánh giá kết quả 3 - GV đánh giá quá trình hoạt động của HS. 3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (16 phút) a) Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng vào thực hiện làm bài phần luyện tập 1, luyện tập 2 và bài 2.9a sgk_36 b) Nội dung: Làm bài phần luyện tập 1, luyện tập và bài 2.9a SGK _36. c) Sản phẩm: Lời giải các bài Luyện tập 1, luyện tập 2, 2.9a SGK_36. d) Tổ chức thực hiện: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 18
19. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 4 Luyện tập 1 - Gv yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi làm 3 1. a) (x + 2) Luyện tập 1. 3 2 2 3 *Thực hiện nhiệm vụ 4 = x + 3.x .2 + 3.x.2 + 2 3 2 - GV quan sát, hỗ trợ HS. = x + 6x + 12x + 8 3 + Phần 1: Áp dụng HĐT lập phương của 1 b) (2x + y) tổng để khai triển 3 2 2 3 3 = (2x) + 3.(2x) .y + 3.2x.y + y + Phần 2: Khai triển (2x + y) trước sau đó = 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 thu gọn. 2. - HS thực thảo luận nhóm đôi thực hiện 3 nhiệm vụ (2x + y) - 8x 3 - y 3 3 1. a) (x + 2) = 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 - 8x 3 - y 3 2 2 = x 3 + 3.x 2.2 + 3.x.22 + 23 = 12x y + 6xy . = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 3 b) (2x + y) 3 2 = (2x) + 3.(2x) .y + 3.2x.y2 + y 3 = 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 3 2. (2x + y) - 8x 3 - y 3 = 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 - 8x 3 - y 3 = 12x 2y + 6xy2 . *Báo cáo kết quả 4 - GV gọi đại diện 3 HS lên bảng trình bày. - HS dưới lớp quan sát, nhận xét. *Đánh giá kết quả 4 - GV đánh giá quá trình hoạt động của HS. - GV nhận xét, chốt đáp án và lưu ý những sai lầm của HS. *Giao nhiệm vụ 5 Luyện tập 2 - Gv yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi làm x 3 + 9x 2y + 27xy2 + 27y 3 Luyện tập 2. 2 3 = x 3 + 3.x 2.3y + 3.x.(3y) + (3y) *Thực hiện nhiệm vụ 5 2 - GV quan sát, hỗ trợ HS. = (x + 3y) - HS thảo luận nhóm đôi làm Luyện tập 2. x 3 + 9x 2y + 27xy2 + 27y 3 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 19
20. 2 3 = x 3 + 3.x 2.3y + 3.x.(3y) + (3y) 2 = (x + 3y) *Báo cáo kết quả 5 - GV gọi đại diện 1 HS lên bảng trình bày. - HS dưới lớp quan sát, nhận xét. *Đánh giá kết quả 5 - GV đánh giá quá trình hoạt động của HS. - GV nhận xét, chốt đáp án và lưu ý những sai lầm của HS. *Giao nhiệm vụ 6 Bài 2.9 sgk_36 - GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân làm 3 2 3 a) A = x + 9x + 27x + 27 = (x + 3) bài 2.9a. Thay x = 7 vào biểu thức A ta có: Bài 2.9a. Tính nhanh giá trị của biểu thức: 3 (7 + 3) = 103 = 1000 a) x 3 + 9x 2 + 27x + 27 tại x = 7. Vậy giá trị biểu thức A tại x = 7 là 1000. *Thực hiện nhiệm vụ 6 - GV hướng dẫn, hỗ trợ HS thực hiện nhiệm vụ + Áp dụng HĐT để đưa biểu thức đã cho về dạng lập phương của 1 tổng. + Thay giá trị của x vào biểu thức A. + Kết luận - HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ. 3 A = x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = (x + 3) Thay x = 3 vào biểu thức A ta có: 3 (7 + 3) = 103 = 1000 Vậy giá trị biểu thức A tại x = 7 là 1000. *Báo cáo kết quả 6 - GV gọi 1 HS bất kì lên bảng trình bày - HS khác quan sát, nhận xét bài làm của bạn. *Đánh giá kết quả 6 - GV đánh giá quá trình, kết quả hoạt động của HS. - GV chốt kiến thức vừa luyện tập. Lưu ý HS với bài 2.9a nên viết dưới dạng lập Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 20