Giáo án Toán 8 - Bài 35: Định lí pythagore và ứng dụng

Nội dung text: Giáo án Toán 8 - Bài 35: Định lí pythagore và ứng dụng

1. Ngày soạn: ../ ../ Ngày dạy: ../ ../ Ngày dạy: ../ ../ BÀI 35: ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - HS phải nắm được khái niệm định lý Pythagore về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pythagore đảo. - HS phải tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lý Pythagore. 2. Về năng lực * Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. * Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu được khái niệm định lý Pythagore. - Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS nhận biết được định lý Pythagore về mối quan hệ giữa ba cạnh của hình tam giác vuông trong bài, mô tả được một số yếu tố cơ bản của hình. - Năng lực mô hình hóa toán học: Nhận dạng được, mô tả được định lý Pythagore trong hình học và trong thực tế. - Năng lực sử dụng công cụ toán học và phương tiện toán học: Sử dụng linh hoạt thước, compa, êke để vẽ được hình tam giác đều. 3. Về phẩm chất: - Bồi dưỡng trí tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, compa, máy chiếu. 2. Học sinh: SGK, thước thẳng, compa, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (5 phút) a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu kiến thức về nhà toán học Pythagore. b) Nội dung: bài toán mở đầu gợi động cơ tìm hiểu kiến thức về nhà toán học Pythagore. c) Sản phẩm: HS trả lời dự đoán đáp án tạo động cơ muốn tìm hiểu bài mới: định lý Pythagore và ứng dụng. d) Tổ chức thực hiện: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 1
2. Hoạt động của giáo viên –học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ Bài toán mở đầu(sgk/93) - GV đưa ra tình huống bài toán mở đầu (bài toán mở đầu sgk/93) ? Theo em cầu thang có chiều dài bao nhiêu mét. -HS nhận nhiệm vụ *Thực hiện nhiệm vụ - GV y/c HS thảo luận theo nhóm và đưa ra kết quả dự đoán. - HS thực hiện nhiệm vụ được giao *Báo cáo, thảo luận: - GV cho HS thảo luận và trả lời lần lượt các câu hỏi - HS đưa ra các dự đoán Chiều dài của thang có thể là 4m;3m;5m... *Kết luận, nhận định: GV : để tính toán được chiều dài của thang là bao nhiêu một cách chính xác và nhanh nhất chúng ta sẽ cùng đi nghiên cứu bài học ngày hôm nay - HS đưa ra các dự đoán Chiều dài của thang có thể là 4m;3m;5m... 2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (20phút) a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức về định lý Pythagore và định lý Pythagore đảo. b) Nội dung: học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học thông qua các hoạt động , ví dụ để chiếm lĩnh kiến thức: về định lý Pythagore và định lý Pythagore đảo. c) Sản phẩm: Kiến thức mới được HS chiếm lĩnh: về định lý Pythagore và định lý Pythagore đảo. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động 2.1: Định lý Pythagore Hoạt động của giáo viên- học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 1.Định lí Pythagore GV: yêu cầu HS quan sát hình 9.32 a, Định lý Pythagore HĐ 1 (SGK/hình ảnh trên máy chiếu) suy nghĩ trả lời các câu hỏi của HĐ 1. Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 2
3. ? Em hãy đo độ dài đoạnBC ? So sánh hai đại lượng BC 2 và AB 2 + AC 2 . -HS nhận nhiệm vụ *Thực hiện nhiệm vụ 1 - GV Hướng dẫn HS thực hiện -GV: yêu cầu HS làm việc cá nhân - Độ dài đoạn BC = 5cm - HS thực hiện nhiệm vụ -Ta có BC 2 = 25 -Độ dài đoạn BC = 5cm AB 2 + AC 2 = 9 + 16 = 25 2 2 2 -Ta có BC 2 = 25 Vậy: Þ AB + AC = BC = 25 AB 2 + AC 2 = 9 + 16 = 25 -GV: quan sát hỗ trợ HS *Báo cáo kết quả -GV: yêu cầu HS nhận xét và báo cáo kết quả. -HS báo các kết quả Vậy: Þ AB 2 + AC 2 = BC 2 = 25 -HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn *Đánh giá kết quả 1 - GV: ta nhận thấy tổng bình phương hai cạnh của hình tam giác vuông bằng bình phương cạnh huyền, vậy mỗi quan hệ này có thực sự đúng với mọi hình không thì ta đi thực hiện tiếp hoạt động 2. *Giao nhiệm vụ 2 HĐ 2: GV: yêu cầu HS quan sát hình 9.33 -Diện tích tấm bìa hình vuông không bị (SGK/hình ảnh trên máy chiếu) suy nghĩ trả che lấp là : c2 lời các câu hỏi của -Tổng diện tích bốn tam giác vuông là: HĐ 2. æ ö ç1 ÷ 4.ç a.b÷= 2ab - HS làm theo sự hướng dẫn của GV. èç2 ø÷ ? HS1 lên kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh c không? -Diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh 2 ? Tính diện tích phần bìa này theo c . a + b là: (a + b) ? Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ 2 dài hai cạnh góc vuông a,b là bao nhiêu? Vậyc2 + 2ab = (a + b) (HĐT số1) ?diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh a + b bằng bao nhiêu? Þ c2 = a2 + b2 2 ? So sánh c2 + 2ab và (a + b) ? rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng c2 và a2 + b2 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 3
4. -HS: nhận nhiệm vụ *Thực hiện nhiệm vụ 2 - GV Hướng dẫn HS thực hiện - GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm hai bàn quay lại làm một nhóm hoạt động trong vòng 5 phút rồi báo cáo lại kết quả. - HS thực hiện nhiệm vụ - HS hoạt động nhóm và đưa ra câu trả lời. * Định lí Pythagore: (SGK /T94) - Diện tích tấm bìa hình vuông không bị che lấp là : c2 Þ c2 = a2 + b2 Tổng diện tích bốn tam giác vuông là: æ ö ç1 ÷ 4.ç a.b÷= 2ab èç2 ø÷ GT DABC ,Aµ= 90° - Diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh a + b 2 2 2 KL BC = AC + AB 2 là: (a + b) 2 Chứng minh Vậy c2 + 2ab = (a + b) ( HĐT số 1) Þ c2 = a2 + b2 - GV: quan sát theo dõi và hỗ trợ các nhóm. *Báo cáo kết quả -GV: yêu cầu HS các nhóm nhận xét chéo nhóm bài của nhau - HS Nhận xét, đánh giá chéo nhóm bài làm Kẻ đường cao AH của tam giác DABC của các nhóm còn lại. Hai tam giác DABC và DHBA có - HS: lên bảng thực hiện B·AC = 90° = B·HA , Bµ chung. - HS: đưa ra nội dung của định lý Pythagore. Vậy Þ DABC# DHBA , suy ra: *Đánh giá kết quả 2 AB BC = hay AB 2 = HB.BC (1) - Đánh giá chung và tổng kết hoạt động. HB AB -GV: qua việc hoàn thành HĐ 2 thấy mối liên Tương tự Þ DABC# DHAC , suy ra hệ gì giữa độ dài các cạnh của một tam giác AC BC = hay AC 2 = HC.BC (2) vuông. HC AC -GV: chốt lại vấn đề và rút ra định lý Từ (1) và (2) suy ra Pythagore. AB 2 + AC 2 = HB + HC .BC = BC 2 - HS: ghi chép vào vở ( ) - Gv hướng dẫn HS chứng minh định lí như SGK-T94 - HS theo dõi và về nhà xem kĩ lại trong SGK. Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 4
5. Hoạt động 2.2: Định lý Pythagore đảo *Giao nhiệm vụ 1 b, Định lí Pythagore đảo: GV đặt vấn đề: trong một tam giác vuông bình - Định lý (sgk/94) phương cạnh huyền thì bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông ? Vậy nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác dó có phải tam giác vuông không? HS: nhận nhiệm vụ GV giao. *Thực hiện nhiệm vụ 1 - GV Hướng dẫn HS thực hiện -GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 bạn một bàn làm một nhóm hoạt động trong vòng 2 GT DABC có BC 2 = AC 2 + AB 2 phút rồi báo cáo lại kết quả. KL DABC vuông tại A - HS thực hiện nhiệm vụ -HS Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó phải là tam giác vuông *Báo cáo kết quả - GV tổ chức cho HS báo các kết quả HS báo các kết quả *Đánh giá kết quả - GV: yêu cầu HS nhận xét đánh giá và đưa ra phản biện. HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. HS: ghi chép vào vở -GV: nhận xét và chốt lại kiến thức định lý Pytago đảo. *Giao nhiệm vụ 2 ? (sgk/94) GV yêu cầu HS quan sát phần ? Trong sách Hình 1: giáo khoa trang 94 ? tìm x;y ? để tìm đc x thì ta vận dụng kiến thức nào trong bài để làm: HS: nhận nhiệm vụ *Thực hiện nhiệm vụ 2 Lời giải Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 5
6. - GV Hướng dẫn HS thực hiện Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác - HS thực hiện nhiệm vụ hoạt động cá nhân vuông trên ta có: - HS thực hiện nhiệm vụ x 2 = 12 + 12 -HS1: Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác x 2 = 2 vuông trên ta có: x = 2 x 2 = 12 + 12 Vậy x = 2 x 2 = 2 Hình 2: x = 2 Vậy x = 2 HS 2: Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông trên ta có: 2 ( 5) = 12 + y2 y2 = 5 - 1 y2 = 4 y = 2 Lời giải Vậy y = 2 Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông trên ta có: 2 *Báo cáo kết quả ( 5) = 12 + y2 - GV tổ chức HS báo cáo kết quả hoạt động y2 = 5 - 1 -GV: yêu cầu 2 bạn HS lên bảng trình bày, các 2 bạn còn lại làm vào vở. y = 4 HS báo các kết quả y = 2 2 HS lên bảng trình bày Vậy y = 2 *Đánh giá kết quả 1 - GV: yêu cầu HS nhận xét . HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn -GV: nhận xét đánh giá cho điểm. *Giao nhiệm vụ 3 Ví dụ 1 (SGK/94) GV yêu cầu HS quan sát phần ví dụ 1 Trong Giải sách giáo khoa trang 94 a) Nếu tam giác ABC vuông tại B thì ? trong trường hợp tam giác vuông tại B thì theo định lý Pythagore ta có: đâu là cạnh huyền AB 2 + BC 2 = AC 2 BC 2 2 2 ? Để tính cạnh ta áp dụng kiến thức nào? Þ 3 + x = 4 ,hay x = 7 ? trong trường hợp tam giác vuông tại A thì cạnh huyền là cạnh nào? Vậy x » 2,6 b) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 6
7. ? Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta BC 2 = AB 2 + AC 2 . Vậy giá trị x cần cần sử dụng kiến thức nào? tìm thoả mãn x 2 = 42 + 32,hay x = 5 HS nhận nhiệm vụ *Thực hiện nhiệm vụ 3 - GV Hướng dẫn HS thực hiện - HS thực hiện nhiệm vụ hoạt động cá nhân - HS thực hiện nhiệm vụ a) Nếu tam giác ABC vuông tại B thì theo định lý Pythagore ta có: AB 2 + BC 2 = AC 2 Þ 32 + x 2 = 42,hay x = 7 Vậy x » 2,6 b) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC 2 = AB 2 + AC 2 . Vậy giá trị x cần tìm thoả mãn x 2 = 42 + 32,hay x = 5 3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (10 phút) a) Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết của bài định lý Pythagore vào thực hiện một số bài tập trong sgk và sbt. b) Nội dung: Làm các bài tập từ luyện tập 1 đến 9.19 SGK trang 97 c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập từ luyện tập 1 đến 9.19 SGK trang 97 d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên- học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ Bài 9.17 - GV: yêu cầu HS về nhà suy nghĩ làm bài Các khẳng định đúng là đáp án B, D. luyện tập 1 Các khẳng định sai là A,C -GV: y/c HS làm 9.17; 9.18 , 9.19 hình 1 , Bài 9.18 hình 2 sgk/97 Đáp án đúng là c, d HS tìm hiểu bài tập được giao Bài 9.19 *Thực hiện nhiệm vụ Hình 1: -GV Hướng dẫn HS thực hiện Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác Hướng dẫn HS thực hiện. (dựa vào phần lý vuông ta có: thuyết định lý Pythagore và Pythagore đảo x 2 = 22 + 42 em hãy vận dụng để làm bài x 2 = 20 9.17;9.18;9,19/97) x = 20 - HS thực hiện nhiệm vụ Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 7
8. -GV: quan sát và hỗ trợ HS trong quá trình Hình 2: Áp dụng định lý Pythago cho tam làm bài. giác vuông ta có: *Báo cáo kết quả y2 + 42 = 52 GV tổ chức HS báo cá kết quả hoạt động y2 = 25 - 16 - HS báo cáo kết quả và đưa ra phân tích, cách y2 = 9 làm y = 3 -HS đưa ra nhận xét *Đánh giá kết quả - Gv chốt kiến thức vừa luyện tập 4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (8 phút) a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về định lý Pythagore để giải quyết bài toán thực tế b) Nội dung: - HS giải quyết bài toán thực tế c) Sản phẩm: - HS tự giải quyết vấn đề và liên hệ được thực tế d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên- học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ Bài toán: mở đầu - Gv: yêu cầu HS quan sát suy nghĩ và làm bài Bác thợ muốn xây một cầu thang bắc từ sàn toán mở đầu lên sân thượng. Biết rằng bức tường từ sàn ? Để tính được độ dài của cầu thang em cần lên sân thượng cao 4m , chân cầu thang làm gì? cách bức tường 3m (H9.31). Hỏi chiều dài HS nghiêm cứu nhiệm vụ được giao của cầu thang là bao nhiêu mét? *Thực hiện nhiệm vụ -GV Hướng dẫn HS thực hiện hoạt động theo nhóm, 2 bàn quay lại làm 1 nhóm thực hiện trong vòng 3 phút làm việc ra bảng nhóm. - HS thực hiện nhiệm vụ Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên tạo được một tam giác vuông. Gọi chiều dài của cầu thang cần tìm là x Giải: Áp dụng định lí Pythagore ta có chiều dài của Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên cầu thang là: tạo được một tam giác vuông. x 2 = 42 + 32 Gọi chiều dài của cầu thang cần tìm là x x 2 = 25 Áp dụng định lí Pythagore ta có chiều dài x = 5 của cầu thang là: Vậy độ dài của thang là 5m x 2 = 42 + 32 *Báo cáo kết quả x 2 = 25 x = 5 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 8
9. - Gv tổ chức cho HS liên hệ các vấn đề trong Vậy độ dài của cầu thang là 5m thực tiễn - báo cáo nhiệm vụ của nhóm mình. - HS liên hệ các vấn đề trong thực tiễn - GV: chấm chữa đại diện 2 nhóm nhanh nhất. *Đánh giá kết quả - Gv tổng kết và nêu thêm bài tập gắn với thực tế (nếu được)  Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút) - Ôn tập toàn bộ lý thuyết đã học trong bài -BTVN: luyện tập 1, vận dụng 1, làm bài 9.19 phần c, d bài 9.20 (sgk/95) - Ôn lại toàn bộ lý thuyết để chuẩn bị cho tiết sau: định lý Pythagore và ứng dụng tiết 2. Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 9
10. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG (Tiết thứ 2) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Ứng dụng định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng. - Ứng dụng định lí Pythagore chứng minh tính chất hình học. 2. Về năng lực: * Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. * Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp toán học: HS tính được độ dài các cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. - Năng lực năng lực giải quyết được một số bài toán thực tiễn đơn giản gắn với việc sử dụng định lí Pythagore. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu. 2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (3 phút) a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu ứng dụng của định lí Pythagore b) Nội dung: Ứng dụng của định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính chất hình học. c) Sản phẩm: HS nêu ứng dụng của định lí Pythagore d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung * Giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS thông qua phát biểu định lí Pythagore nêu ứng dụng của định lí này. *Thực hiện nhiệm vụ - GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi cần thiết - HS trả lời: Ứng dụng của định lí Pythagore: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 10
11. + Tính độ dài đoạn thẳng + Chứng minh tính chất hình học. *Báo cáo kết quả - GV cho HS đứng tại chỗ nêu ý kiến - HS báo cáo *Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của bạn. Nhận xét: Ứng dụng của định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính chất hình học. 2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (15 phút) a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức về ứng dụng định lí Pythagore b) Nội dung: Vận dụng định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng (bài toán 1), chứng minh tính chất hình học (bài toán 2). c) Sản phẩm: Tính được độ dài các đoạn thẳng; chứng minh tính chất hình học. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động 2.1: Ứng dụng của định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ Bài toán 1. - GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện C nhiệm vụ: + Vẽ hình, ghi GT, KL bài toán 1 + Tính BC,AH,BH,CH 8 *Thực hiện nhiệm vụ - GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi cần H thiết - Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện: ? GV: Áp dụng định lí Pythagore tính BC A 6 B Xét DABC vuông tại A có: 2 2 2 - HS trả lời: BC = AB + AC BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lí Pythagore) Þ BC = 10(cm) Þ BC 2 = 62 + 82 = 100 ? GV: Dùng công thức tính diện tích tam giác để tính AH Þ BC = 10(cm) Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 11
12. AB.AC AH.BC Lại có - HS trả lời: S = = ABC 2 2 AB.AC BC.AH S = = Þ AH = 4,8(cm) ABC 2 2 ? GV: Áp dụng định lí Pythagore tính BH AB.AC 6.8 Þ AH = = = 4,8(cm) BC 10 2 2 2 - HS trả lời: AB = HB + AH Xét DABH vuông tại H có: AB 2 = AH 2 + BH 2 (định lí Pythagore) Þ BH = 3,6(cm) Þ BH 2 = 62 - 4,82 = 12,96 ? GV: Tính HC dựa vào BC,BH Þ BC = 3,6(cm) Khi đó - HS trả lời: CH = 6,4(cm) CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4(cm) *Báo cáo kết quả - GV cho HS dưới lớp quan sát và gọi HS trả lời. - HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. *Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của bạn. Nhận xét: Nếu DABC vuông tại A có đường cao AH = h , các cạnh BC = a,AC = b AB = c thì a.h = b.c Hoạt động 2.2: Ứng dụng của định lí Pythagore để chứng minh tính chất hình học *Giao nhiệm vụ 1 Bài toán 2. GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài A toán 2 *Thực hiện nhiệm vụ 1 b - GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi cần a h thiết - Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện: C c M d D ? GV: Áp dụng định lí Pythagore cho 2 tam giác vuông là DAMC;DAMD Giải Xét DAMC vuông tại M có: - HS trả lời: AC 2 = AM 2 + MC 2 (định lí Pythagore) Þ a2 = h2 + c2 (1) 2 2 2 AC = AM + MC Xét DAMD vuông tại M có: Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 12
13. AD 2 = AM 2 + DM 2 AD 2 = AM 2 + DM 2 (định lí Pythagore) Vì c < d nên MC < DM Þ b2 = h2 + d2 (2) Do đó AC < AD Vì c < d nên từ (1) và (2) ta có a2 < b2 hay a < b Do đó a < b *Báo cáo kết quả 1 - GV cho HS dưới lớp quan sát và gọi HS trả lời. - HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn Chú ý: Trong bài toán 2 nếu gọi AM là *Đánh giá kết quả 1 đường cao, các đoạn thẳng AC,AD là - GV cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời đường xiên thì đoạn thẳng MC được gọi là của bạn. hình chiếu của đường xiên AC và đoạn Chú ý: Trong bài toán 2 nếu gọi AM là thẳng MD được gọi là hình chiếu của hình đường cao, các đoạn thẳng AC,AD là xiên AD . đường xiên thì đoạn thẳng MC được gọi là Với cùng một đường cao, hình chiếu càng hình chiếu của đường xiên AC và đoạn lớn thì đường xiên càng lớn. thẳng MD được gọi là hình chiếu của hình xiên AD . *Giao nhiệm vụ 2 ? GV yêu cầu hoạt động cá nhân trả lời nhanh ? A trang 96 *Thực hiện nhiệm vụ 2 GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi cần thiết - HS thực hiện nhiệm vụ H D C E HS báo các kết quả: Ta có AH là đường cao AE có độ dài lớn nhất HD < HC < HE AD có độ dài nhỏ nhất Nên AD < AC < AE Vậy AE có độ dài lớn nhất *Báo cáo kết quả 2 AD có độ dài nhỏ nhất GV yêu cầu HS trả lời HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn *Đánh giá kết quả 2 GV cho HS nhận xét và đánh giá kết quả 3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (15 phút) Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 13
14. a) Mục tiêu: HS bước đầu vận dụng được định lí Pythagore vào tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính chất hình học. b) Nội dung: Làm Luyện tập 2 trang 95; Luyện tập 3 trang 96. c) Sản phẩm: Lời giải Luyện tập 2 trang 95; Luyện tập 3 trang 96. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 Luyện tập 2 trang 95 GV yêu cầu hoạt động nhóm đôi Luyện tập 2. SGK trang 95 Hình 9.39. SGK *Thực hiện nhiệm vụ 1 - GV hướng dẫn thông qua sơ đồ phân tích đi Xét DABC vuông tại A có: lên: BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lí Pythagore) Þ AB 2 = 132 - 122 = 25 AB = x = ? Ý Þ AB = 5 BC 2 = AB 2 + AC 2 Hay x = 5 Tính được AB = 5 Ta có ïì AB 5 ï = = 2 ? GV: Từ đó xác định những tam giác đồng ï AB AC íï MP 2,5 Þ = dạng? ï AC 12 MP MN ï = = 2 îï MN 6 DEDF ∽ DMPN DABC DMPN Ý Xét và có ì · · o DABC ∽ DMPN; DABC ∽ DEDF ï BAC = DEF = 90 ï Ý Ý í AB AC ï = ì · · o ï ï BAC = DEF = 90 îï MP MN ï í AB AC DABC = DEDF Do đó ï = îï MP MN DABC# DMPN(c.g.c) (1) Ý Ý Xét DABC vuông tại A và DEDF ì 5 12 ï AB = ED = = 2 í vuông tại E có ï 2,5 6 ï BC = DF ì î ï AB = ED = 5 í ï AC = MN = 12 + GV hướng dẫn trình bày îï Do đó DABC = DEDF (cạnh huyền - *Báo cáo kết quả 1 cạnh góc vuông) Þ DABC# DEDF (2) - HS đứng tại chỗ trả lời Từ (1) và(2) ta có - HS báo cáo kết quả và đưa ra phân tích cách DEDF# DMPN làm khác (nếu có) Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 14
15. *Đánh giá kết quả 1 - Gv chốt kiến thức vừa luyện - HS lắng nghe và ghi bài *Giao nhiệm vụ 2 Luyện tập 3 trang 96 GV yêu cầu hoạt động theo bàn Luyện tập 3. SGK trang 96 B B' *Thực hiện nhiệm vụ 2 - GV hướng dẫn thông qua sơ đồ phân tích đi C' lên: A C A' Giải ?GV: Nêu trường hợp bằng nhau của 2 tam giác DABC;DA 'B 'C ' Xét DABC vuông tại A có: - HS trả lời : c.c.c BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lí Pythagore) (1) Xét DA 'B 'C ' vuông tại A ' có: ? GV: Dùng định lí Pythagore để chứng minh B 'C '2 = A 'B '2+ A 'C '2 (định lí AC = A 'C ' Pythagore) ì ï AB = A 'B '(gt) Mà í ï BC = B 'C '(gt) îï - HS trình bày Þ BC 2 = A 'B '2+ AC 2 (2) *Báo cáo kết quả 2 Từ (1) và (2) ta có AB 2 = A 'B '2 - HS đứng tại chỗ trả lời Þ AB = A 'B ' DABC = DA 'B 'C '(c.c.c) Xét DABC và DA 'B 'C ' có ì Ý ï AB = A 'B '(gt) ï ïì AB = A 'B '(gt) í BC = B 'C '(gt) ï ï ï ï í BC = B 'C '(gt) ï AC = A 'C ' ï îï ï AC = A 'C ' îï Do đó Ý DABC = DA 'B 'C '(c.c.c) ì 2 2 2 ï BC = AB + AC íï ï B 'C '2 = A 'B '2+ A 'C '2 îï *Đánh giá kết quả 3 - Gv chốt kiến thức vừa luyện. 4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (10 phút) Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 15
16. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về định lí Pythagore để giải quyết vấn đề thực tiện nêu ở Vận dụng 2 trang 96 b) Nội dung: - HS giải quyết bài toán thực tế nêu ở Vận dụng 2 trang 96 c) Sản phẩm: - HS tính được khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 Vận dụng 2 GV chia lớp thành 4 nhóm. HS hoạt động theo nhóm để đưa ra câu trả lời *Thực hiện nhiệm vụ 1 B A - HS suy nghĩ theo yêu cầu bài toán thực tế *Báo cáo kết quả 1 - GV tổ chức cho HS báo cáo theo tổ - Đại diện từng nhóm báo cáo - Các nhóm khác nhận xét. D C M *Đánh giá kết quả 1 Giải - GV tổng kết Xét tứ giác ABCM có: - HS lắng nghe A·BC = 90o(gt) A·MC = 90o(gt) B·CM = 90o(gt) Do đó tứ giácABCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) ì ï AB = CM = 3km Þ í ï AM = BC = 3km îï Khi đó MD = CM + CD = 3 + 1 = 4(km) Xét DAMD vuông tại M có: AD 2 = AM 2 + MD 2 (định lí Pythagore) Þ AD 2 = 32 + 42 = 25 Þ AD = 5(km) Vậy khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 16
17. *Giao nhiệm vụ 2 Thử thách nhỏ GV yêu cầu HS tính chiều cao của tam giác A đều cạnh là 2cm (thử thách nhỏ) *Thực hiện nhiệm vụ 2 - GV tổ chức cho HS thực hiện nhiệm vụ ,GV 2 cm hướng dẫn nếu cần thiết AH = ? Ý B H C AC 2 = AH 2 + HC 2;AC = 2cm Xét DABC đều có AH là đường cao nên Ý AH đồng thời là đường trung tuyến 1 HC = BC;BC = AC = 2cm Þ H là trung điểm của BC 2 Ý 1 Þ HC = BC H là trung điểm của BC 2 Ý Mà BC = AC = 2cm (do DABC đều) 1 DABC đều có AH là đường cao Þ HC = .2 = 1(cm) 2 Xét DAHC vuông tại H có: *Báo cáo kết quả 2 AC 2 = AH 2 + HC 2 (định lí Pythagore) Þ AH 2 = 22 - 12 = 3 - HS báo cáo kết quả và đưa ra phân tích cách Þ AH = 3 » 1,73(cm) làm khác (nếu có) Chú ý: Chiều cao của tam giác đều cạnh a 3 *Đánh giá kết quả 2 a là GV tổng kết 2 - HS lắng nghe và ghi bài  Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút) - Ôn tập lại kiến thức định lí Pythagore và ứng dụng của định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh tính chất hình học. - Nghiên cứu nội dung bài “ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông” - Làm các bài tập 9.19 đến 9.22. SGK/97 Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 8 Trang 17