Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ tọa độ trong không gian

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ tọa độ trong không gian

1. Chủ đề 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 4 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. 2. Kĩ năng + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm. + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. 3.Về tư duy, thái độ + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. +Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian". Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. H1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: quân cờ? - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. H2. Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy? - GV chốt: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa
2. độ vuông góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong không gian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải quyết được. * Sản phẩm: Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu. H3 Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. M là trung điểm của cạnh AB. Biết OA 2 cm, OB 4cm . Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ của các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy . a. Điểm A b. Điểm B c. Điểm M d. ĐiểmC . + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Hoạt động 1: Tọa độ của điểm và của vectơ Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu được định nghĩa về hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian. + Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một vectơ, của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh • Dự kiến sản phẩm Học sinh nắm được I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1.Hệ trục tọa độ Trong kgông gian cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ tọa độ trong không gian -Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i, j,k lần lượt không gian. là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz . -Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. Hệ ba trục nói trên được gọi là hệ trục toạ độ Đề các - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. vuông góc Oxyz trong kgông gian gọi tắt là hệ toạ *Phương thức tổ chức: độOxyz . +Giao nhiệm vụ cho cả lớp đọc sách tìm hiểu nội dung kiến thức +O : gốc tọa độ +Ox, Oy, Oz : trục hành, trục tung, trục cao. + Oxy ; Oxz ; Oyz là các mặt phẳng tọa độ. • Đánh giá kết quả hoạt động Giáo viên nhận xét thái độ học tập của học sinh. Hoạt động 1.2: Tọa độ của một điểm, tọa độ vectơ Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại kiến thức về sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng.  - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j,k đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz . - Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian. - Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa. - Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz dựa vào định nghĩa. - Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình không gian được gắn một hệ tọa độ Oxyz cụ thể. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động • Dự kiến SP Học sinh trả lời được câu hỏi mà GV yêu cầu • Đánh giá kết quả học tập: GV nhận xét thái độ học tập cũng như sự tích cực trong thảo luận của các nhóm • Phương thức tổ chức GV chốt lại Từ HĐ1 trong sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học 2. Tọa độ của một điểm.  sinh trả lời câu hỏi: Có thể phân tích OM theo 3 vectơ Kí hiệu: M x; y; z hay M x; y; z i, j,k được hay không ? Có bao nhiêu cách?  M (x; y; z) z OM xi y j zk + Cho học sinh thảo luận theo từng cặp + Gọi một vài học sinh trả lời k M i j y x
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động 3. Tọa độ của vectơ: - Trong không gian cho vectơ a , khi đó luôn tồn tại bộ ba số a ; a ; a sao cho: 1 2 3 a a1i a2 j a3 k Ta gọi bộ ba số a ; a ; a được gọi là tọa 1 2 3 độ của vectơ a a (a1;a2 ;a3 ) a a1i a2 j a3 k Nhận xét: Trong hệ tọa độOxyz , toạ độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM HĐ3: Củng cố định nghĩa tọa độ của một điểm và của  • Dự kiến SP vectơ AB ai 0 j 0k Giáo viên cho học sinh thực hiện hoạt động 2 SGK theo  Suy ra AB (a;0;0) nhóm.  -Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục tọa độ gắn với hình Tương tự AC (a;b;0)  hộp chữ nhật đã cho. AC ' (a;b;c) -Giáo viên yêu cầu học sinh phân tích các vetơ đã cho • GV đánh giá kết quả, chỉnh sửa bổ theo ba vectơ i, j,k sung + Học sinh thực hiện hoạt động 2 dưới sự hướng dẫn của giáo viên theo từng nhóm     +Học sinh phân tích các vectơ AB , AC , AC ' , AM Theo ba vectơ đơn vị i, j,k -Học sinh kết luận toạ độ của các vectơ trên 2. Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ * Mục tiêu: - Nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian. - Nắm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, điều kiện để hai vectơ cùng phương. - Xác định tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối, tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng khi biết tọa độ hai điểm đầu mút . - Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh HĐTP1 Ôn tập kiến thức cũ +Dự kiến SP + Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a b a1 b1;a2 b2 ; a b a1 b1;a2 b2 a (a1;a2 ),b (b1;b2 ) ka ka ;ka 1 2 1. Hãy tìm tọa độ của các vectơ a b,a b,ka 2. a.b a1a2 b1b2 ? a b a b 2. Hãy viết biểu thức toạ độ của tích vô hướng 3. cos a,b 1 1 1 1 a,b a2 a2 . b2 b2 a.b ? 1 2 1 2 GV chỉnh sửa bổ sung. 3. Hãy viết công thức tính góc giữa hai vectơ a, b ? + Cho Hs suy nghĩ tại chỗ và trả lời HĐTP2 Hình thành nội dung định lí Dự kiến sản phẩm: Học sinh chứng minh được Từ hoạt động trên GV mở rộng thêm trong không nội dung định lý
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh gian và gợi ý hs chứng minh. Định lí: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ - Chia lớp thành ba nhóm (mỗi nhóm chứng a (a ;a ;a ),b (b ,b ,b ) minh một ý của định lí 1) 1 2 3 1 2 3 Ta có: - Các nhóm thảo luận - Báo cáo kết quả (1) a b (a b ;a b ;a b ) 1 1 2 2 3 3 (2) a b (a b ;a b ;a b ) 1 1 2 2 3 3 (3) ka k(a1;a2 ;a3 ) (ka1;ka2 ;ka3 ) (k ¡ ) Dự kiến HS trả lời được -Tọa độ của chúng bằng nhau -Vectơ không có tọa độ là 0;0;0 ĐK: a1 kb1,a2 kb2 ,a3 kb3  AB (xB xA; yB yA; zB zA ) HĐTP3: Tiếp cận hệ quả xA xB yA yB zA zB * Từ định lý đó trên, GV dẫn dắt hs đến các hệ quả. M ; ; 2 2 2 GV đặt câu hỏi, học sinh suy nghĩ và trả lời GV chốt lại các kiến thức H: Hai vectơ bằng nhau thì tọa độ chúng có quan hệ Hệ quả: gì? a) Cho hai vectơ a, b . Ta có: H: Tọa độ của vectơ không? a1 b1 H: Điều kiện để hai vectơ cùng phương? a b a2 b2 a3 b3  b) Vectơ 0 có tọa độ là 0;0;0 H: Tọa độ của vectơ AB ? c) b 0,a / /b k R H: Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ? a1 kb1,a2 kb2 ,a3 kb3 d) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A xA; yA; zA , B xB ; yB; zB khi đó:  AB (xB xA; yB yA; zB zA ) Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì: xA xB yA yB zA zB M ; ; 2 2 2 HĐTP4: Củng cố định lí GV ra ví dụ: HS trả lời được yêu cầu của bài tập Ví dụ 1: Cho a ( 1;2;3),b (3;0; 5) a. Tìm tọa độ của x biết x 2a 3b b. Tìm tọa độ của x biết 3a 4b 2x 0 Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày Ví dụ 2: Cho khác và nhận xét A( 1;0;0), B(2;4;1),C(3; 1;2) a. Chứng minh rằng A, B,C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. yêu cầu hs làm việc theo nhóm mỗi nhóm giải một câu. + GV kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải.
6. 3. Hoạt động 3 Tích vô hướng * Mục tiêu: HS nắm được -Biểu thức tọa độ của tích vô hướng - Các ứng dụng của tích vô hướng vào việc: tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động HĐTP1: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Dự kiến Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 a a1;a2 ;b b1;b2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. a b a b a b - Từ định nghĩa biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên biểu 1 1 2 2 thức tọa độ trong không gian. - Gv hướng dẫn học sinh tự chứng minh và xem Sgk. 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Định lí: a (a ,a ,a ),b (b ,b ,b ) 1 2 3 1 2 3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 C/m: (SGK) HĐTP2: Ứng dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng Dự kiến sản phẩm Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm và thực hiện 2 2 2 a.a a1 a2 a3 các công việc: 2 2 2 +Tính tích vô hướng a.a ? . Suy ra độ dài của vectơ a ? a a1 a2 a3   Từ đó tính độ dài AB theo công thức trên ?. 2 2 2 AB (x B xA ) (yB yA ) (zB zA ) + Từ công thức định nghĩa tích vô hướng a b a  b cos a;b . Suy ra biểu thức tính cos a;b cos cos(a,b) a .b a b a b 1 1 2 2 3 3 a2 a2 a2 . b2 b 2 b2 H: Nếu hai vectơ a và b vuông góc nhau thì kết luận được 1 2 3 1 2 3 gì? a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 GV cho hs thảo luận theo nhóm giải ví dụ DK: HS giải được bài tập Cho a (3; 0;1);b (1; 1; 2);c (2;1; 1) GV chốt lại sp cuối cùng. Tính : a(b c) và a b 4. Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu * Mục tiêu: Học sinh nắm được phương trình mặt cầu. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động HĐTP1: Hình thành phương trình mặt cầu • Dự kiến: + Phương đường tròn tâm I a;b bán - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn 2 2 2 trong mp Oxy kính R : x a y b R . HS: Thảo luận theo từng cặp. Sau đó trả lời - Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r. Yêu cầu học sinh + M (x; y; z) (S) IM r tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S).
7. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Cho HS suy nghĩ tại chỗ và cá nhân trả lời. (x a)2 (y b)2 (z c)2 r . - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 - Gọi một học sinh làm hoạt động 4 trong SGK. H: Hãy đưa phương trình Học sinh đưa về dạng hằng đẳng thức. x2 y2 z2 2Ax+2By+2Cz+0=0 về dạng phương trình mặt (x A)2 (y B)2 (z C)2 r 2 cầu. r A2 B2 C 2 D 0 Yêu cầu học sinh dùng hằng đẳng thức. + A2 B2 C 2 D 0 Cho học sinh nhận xét khi nào phương trình đó là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính của mặt cầu trong trường hợp • GV nhận xét, đánh giá và chốt đó. lại các kiến thức cho HS ghi vào vở. Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 Nhận xét: Phương trình mặt cầu có thể viết dướidạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d=0 d a2 b2 c2 r 2 Do đó phương trình dạng x2 y2 z2 2Ax+2By+2Cz+D=0 với điều kiện A2 B2 C 2 D 0 là phương trình mặt cầu có tâm I A; B; C có bán kính R A2 B2 C 2 D HĐ3: Củng cố về phương trình mặt cầu • Dự kiến sản phẩm -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại cách tìm tâm và bán kính mặt Ví dụ 1: cầu khi biết phương trình của nó a) Tâm mặt cầu I(2;-3;0) Cho HS hoạt động theo nhóm giải các ví dụ Bán kính r 13 . - ví dụ 1 (nhóm 1,3) b) Tâm mặt cầu I(4;0;-1) Bán kín Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. r 17 a) x2 y2 z2 4x 6y 5 0 b) x2 y2 z2 8x 2z 1 0 Ví dụ 2: a) Tâm mặt cầu là trung điểm - ví dụ 2 (nhóm 2,4) I 1;2;0 của đoạn AB . Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: AB Bán kính r 3 a) Có đường kính AB với A 2;3; 1 , B 0;1;1 . 2 b) Có tâm là I 2; 1;3 và qua điểm M 2;1;1 . Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 (y 2)2 z2 3 Đại diện các nhóm trình bày. b) Tâm mặt cầu là Nhận xét, củng cố. I(2; 1;3), R IM 24 Phương trình mặt cầu:
8. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động x 2 2 y 1 2 z 3 2 24 • GV đánh giá các hoạt động, chỉnh sửa bổ sung để có kết quả hoàn chỉnh. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: - Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ. - Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức về ứng dụng của tích vô hướng. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các sai của bài sau: phép toán vectơ, ghi nhớ các công thức tính Bài 1(NB): Cho a (3;1; 2); b (4;0;1) . Tính a 3b vectơ. . Một học sinh trình bày như sau: + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến b1: a (3;1; 2);3b (12;0;3) thức: - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3) ( 9;1; 5) chuẩn hóa lời giải. Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, bước nào? học sinh không được viết hai tọa độ trừ cho + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập. nhau. Từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện b1: a (3;1; 2);3b (12;0;3) lời giải. . b2 : a 3b ( 9;1; 5) - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên Bài 2(TH): Cho: chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm  hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. a 2; 5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d (5; 1; 1) . 22 61 1 e (12; ; ) , 1) Tính tọa độ e 4a b 4c . 3 3 3  2m k 5  2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c . d ma nb kc 5m 2n 7k 1 + Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức 3m n 2k 1 tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập. 58 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất m kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn 21 thiện lời giải. 173  58 173 11 n d a b c 21 21 21 21 11 k 21 TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG + Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại công thức tính độ dài vectơ, sau đó làm bài tập. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Bài 3(NB): Cho a (3;1;4);b ( 1;0;2) . Tính a b . Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực hiện thu Một học sinh trình bày như sau: gọn tổng của hai vectơ thành 1 vec tơ, sau đó 2 2 2 2 2 2 a b a b 3 1 4 1 0 2 16 5mới thực hiện tính độ dài. Giáo viên nêu lên . một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập. bài vào vở
9. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất a b (2;1;6) a b 22 12 62 41 . kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải của các dạng bài. HS viết bài vào vở. 1) A, B, C lập thành một tam giác   AB k AC . Giả sử 1 0k   AB k AC 2 k 1 0k + Chuyển giao: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý. Không tồn tại k, vậy điều giả sử là sai. Hay A, B, C lập thành một tam giác. Bài 4(TH): Cho A 1; 1; 1 , B 0; 1; 2 , C 1; 0; 1 . 2) 1) Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam AB 6; AC 1; BC 3 C ABC 6 1 3. giác. 2) Tính chu vi tam giác ABC . 3) ABCD là hình bình hành 3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình 1 xD 1 xD 2 bình hành.     AB DC y 2 y 2 Tìm tọa độ điểm M sao cho AB 2CM . D D . + Thực hiện: Học sinh trong nhóm thảo luận 1 zD 1 zD 0 cách giải bài nhóm mình. Sau khi hoàn thành xong bài D(2; 2;0) nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại. 4) + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học sinh khác tìm lỗi 1 xM 2(xM 1) 1 2 sai trong phần nhận xét của bạn.   AB 2CM 2yM 2 yM 1 2(z 1) 1 3 M z M 2 1 3 M ( ;1; ). 2 2 * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các ứng dụng của tích vô hướng, ghi nhớ các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG * Mục tiêu: - Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính thể tích hay khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau. - Chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh a. HĐTP1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa sau đó cho học sinh làm bài tập: lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của
10. Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình hộp học sinh. HS viết bài vào vở chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Có đỉnh A’ trùng với A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0).     gốc O, A' B ', A' D ', A' Atheo thứ tự cùng hướng AB (a;0;0)  với thứ tự cùng hướng với i, j,k và có AB a , AC (a;b;0)  AD b , AA’ c . Hãy tính toạ độ các véctơ.    AC ' (a;b; c). AB, AC, AC ' . + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’. cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ các lời giải. HS viết bài vào vở. đỉnh A, B, C, C’ . Sau đó làm bài tập. a 0 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học Xét (hiển nhiên) b 0 sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. a 0 Bài 2(VD): Chứng minh rằng: Nếu khi đó b 0 a,b a b sin(a,b) . a.b 2 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài cos(a,b) a b .sin(a,b) a b . 1 cos (a,b) a b tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học 2 (a.b) 2 2 2 sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận a b . 1 2 2 a .b (a.b) để hoàn thiện lời giải. a b 2 2 2 2 2 2 2 (a1 a2 a3 )(b1 b2 b3 ) (a1b1 a2b2 a3b3 ) a,b * Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ. Biết cách xác định các vec tơ sau khi gắn trục. Biết cách đưa ra các công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng. b. HĐTP2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG. * Nội dung và phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu về máy phay CNC. Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào, trục Oz là một lưỡi dao. Khi 3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo ra hình dạng vật như mong muốn.
11. + Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc. + Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác trong thực tế + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ của bài học với thực tế, ví dụ như dùng trong chế tạo robot * Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế. c. HĐTP3: TÌM TÒI René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650)
12. Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công giáo Rôma. Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào (theo Bách Khoa toàn thư mở). Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong kiến trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian, Trong xây dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu đều được cho trên các bản vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ X, Y, H trong đó toạ độ X và Y xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. Mặt chuẩn này có thể là mặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level), nó cũng có thể là mặt đất trung bình của mặt bằng thi công xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng được quy định là của nhà máy hoặc công trình (plan level). IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Cho các vectơ u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 , u.v 0 khi và chỉ khi A. u1v1 u2v2 u3v3 1. B. u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 . C. u1v1 u2v2 u3v3 0 . D.u1v2 u2v3 u3v1 1. Bài 2. Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2 . C. 6 .D. 4 . 2 THÔNG HIỂU Bài 3. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ  m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Bài 4. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i A. n 6;2;6 . B. n 6;2; 6 . C. n 0;2;6 .D. n 6;2;6 . 3 VẬN DỤNG Bài 5. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 ,C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 2;5;0 . B. D 1;2;3 . C. D 1; 1;6 . D. D 0;0;2 .
13. Bài 6. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q 6;5;2 . B. Q 6;5;2 . C. Q 6; 5;2 . D. Q 6; 5; 2 . Bài 7. Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. 4 VẬN DỤNG CAO Bài 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) . B. D(0;3;1) . C. D(0; 3;1) . D. D(0;3; 1) . Bài 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 5 8 5 8 8 5 8 8 8 8 5 A. I( ; ; ) . B. I( ; ; ) .C. I( ; ; ). D. I( ; ; ) . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Bài 10. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1 và điểm M m;m;m , để MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3.B. 4.C. 2.D. 1. Đáp án: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A C D A B A A C B
14. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao