Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓰ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình của trục tung yOy viết là x 0 x t x 0 x t Ⓐ. y t .Ⓑ. y t .Ⓒ. y t .Ⓓ. y 0 . z 0 z 0 z t z t Câu 2. Cho các số thực x, y thỏa x 3 5i y 2 i 2 4 2i . Tính giá trị biểu thức S 2x y . Ⓐ. S = 2 .Ⓑ. S = 1.Ⓒ. S = - 1.Ⓓ. S = - 2 . 3 3 Câu 3. Biết f x dx 8. Khi đó kết quả của phép tính tích phân 2 f x 3 dx bằng 1 1 Ⓐ. 9 .Ⓑ. 10 .Ⓒ. 13.Ⓓ. 16 . Câu 4. Cho các số phức z1; z2 thỏa mãn z1 = 2; z2 = 7; z1 - z2 = 5 . Tính z1 + z2 Ⓐ. z1 + z2 = 17 .Ⓑ. z1 + z2 = 3 2 .Ⓒ. z1 + z2 = 19 .Ⓓ. z1 + z2 = 2 2 . Câu 5. Cho phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2m 24 0 * . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , * là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi m thỏa: m 2 m 5 A.Ⓐ. .Ⓑ. 2 m 5 .Ⓒ. .Ⓓ. m 5 m 2 5 m 2 . Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2;3;4 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox có bán kính R bằng B.Ⓐ. R 4 .Ⓑ. R 5.Ⓒ. R 2 .Ⓓ. R 3. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2; 3;1 , gọi N ; P ; Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ x Ox ; y Oy ; z Oz . Phương trình mặt phẳng NPQ là Ⓐ. 2x 3y z 6 0 .Ⓑ. 2x 3y z 6 0 . Ⓒ. 3x 2y 6z 6 0 .Ⓓ. 3x 2y 6z 6 0 . Câu 8. Cho số phức z thỏa z 1 i 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. Ⓐ. I 7;1 .Ⓑ. I 7; 1 .Ⓒ. I 7;1 .Ⓓ. I 7; 1 . Câu 9. Gọi H là của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 3; y 2 ; trục hoành và trục tung. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H quay quanh trục hoành bằng Ⓐ. V 18 .Ⓑ. V 12 .Ⓒ. V 24 .Ⓓ. V 36 .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1;3 , B 2; 2;1 và C 1;2;1 . Mặt phẳng ABC có một vecto pháp tuyến là Ⓐ. n 8;6; 1 .Ⓑ. n 8;6;1 .Ⓒ. n 8;6;1 .Ⓓ. n 8; 6;1 . Câu 11. Cho số phức z1 2 3i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z z1 z2 Ⓐ. z 23 .Ⓑ. z 21 .Ⓒ. z 41 .Ⓓ. z 29 . Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 2;2;1 và trục hoành. Ⓐ. 12x y 2z 0 .Ⓑ. x y z 1 0 .Ⓒ. y 2z 4 0 .Ⓓ. y 2z 0 . Câu 13. Trong mặt phẳng phức gọi A; B;C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 3 i 14; z2 7 i 10; z3 3 i 14 . Hãy chọn khẳng định đúng. Ⓐ. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B .Ⓑ. Tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Ⓒ. Tam giác ABC là tam giác đều.Ⓓ. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A . 3 10 10 Câu 14. Biết f (x)dx 6 và f (x)dx 10 . Tính f (x)dx . 0 0 3 Ⓐ. 16.Ⓑ. 6 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 4 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : 2x 3y z 6 0 và mặt phẳng (Q) : x y 2z 4 0 phương trình giao tuyến đã cho của hai mặt phẳng đã cho là: x 1 t x 1 2t x 6 5t x 6 5t Ⓐ. : y 1 t .Ⓑ. : y 1 3t .Ⓒ. : y 2 3t .Ⓓ. : y 2 3t . z 1 2t z 1 t z t z t 2 1 Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục và f x dx 12. Tính I f 2x dx 0 0 Ⓐ. 24 .Ⓑ. 18.Ⓒ. 12.Ⓓ. 6 .   Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véctơ AB 3; 2;5 và AC 1;4; 1 . Độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC là: Ⓐ. AM 6 .Ⓑ. AM 3.Ⓒ. AM 3 2 .Ⓓ. AM 6 2 . Câu 18. Cho hàm số liên tục y f x và có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Biết đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ theo thứ tự là a,b,c . Hãy chọn khẳng định đúng
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. f c f a f b .Ⓑ. f a f c f b . Ⓒ. f a f b f c .Ⓓ. f c f b f a . Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 x 2 y 1 z 2 và đường thẳng : . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và tiếp xúc với mặt 1 2 3 cầu S ? Ⓐ. 2 .Ⓑ. vô số.Ⓒ. 0 .Ⓓ. 1. m e 2e 1 Câu 20. Gọi m,n là các số nguyên thoả x2 ln xdx . Hãy chọn kết quả đúng. 1 n Ⓐ. m n 6 .Ⓑ. m n 6 .Ⓒ. n m 6 .Ⓓ. m.n 6 . Câu 21. Cho các số phức z1 a1 b1i và z2 a2 b2i . Số phức z z1.z2 là số thực thì Ⓐ. a1b2 b1a2 0.Ⓑ. a1a2 b1b2 0 .Ⓒ. a1b2 b1a2 0 .Ⓓ. a1a2 b1b2 0. 1 Câu 22. Hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f x ? x2 2x 1 x 2 2x 3 x x 1 Ⓐ. F x .Ⓑ. F x .Ⓒ. F x .Ⓓ. F x . x 1 x 1 x 1 x 1 3 Câu 23. Gọi z1 ; z2 ; z3 là các nghiệm của phương trình z 1 0. Tìm giá trị của biểu thức 2019 2019 2019 P z1 z2 z3 Ⓐ. P 3.Ⓑ. P 3i .Ⓒ. P 3i .Ⓓ. P 3 . 5 Câu 24. Biết rằng f 2 3, hàm số f ' x liên tục và f ' x dx 1 thì giá trị của f 5 là: 2 Ⓐ. 4.Ⓑ. 5.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3 . 2019 12 5 Câu 25. Cho các số phức z 4 3i và w z. i . Hãy chọn khẳng định đúng 13 13 Ⓐ. w là số thựⒸ.Ⓑ. w là số thuần ảo. Ⓒ. w 5. Ⓓ. w 5.
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Câu 26. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số y f x . Biết rằng x 2018 F 2020 F 2015 ln 6. Tính S F 2022 F 2016 . Ⓐ. S ln 36 Ⓑ. S ln 72 . Ⓒ. S ln 48 . Ⓓ. S ln 24.  Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Biết rằng AB 1;3;4 , Câu 27.   AD 2;3;5 và AC ' 1;1;1 . Tính thể tích hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' Ⓐ. VABCD.A'B'C 'D' 6 .Ⓑ. VABCD.A'B'C 'D' 12 Ⓒ. VABCD.A'B'C 'D' 1.Ⓓ. VABCD.A'B'C 'D' 3 z Câu 28. Số phức z nào thoả phương trình z ? z i Ⓐ. z 1 i .Ⓑ. z 1 i .Ⓒ. z 1 i .Ⓓ. z 1 i . 1 Câu 29. Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x ? 2x 7 1 7 Ⓐ. F x ln x C .Ⓑ. F x 2ln 2x 7 C . 2 2 7 Ⓒ. F x 2ln x C .Ⓓ. F x ln 2x 7 C . 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 4z 5 0 và điểm A 2; 1; 3 . Phương trình mặt phẳng Q đối xứng với mặt phẳng P qua điểm A là: Ⓐ. Q : x 3y 4z 23 0 .Ⓑ. Q : x 3y 4z 23 0 . Ⓒ. Q : x 3y 4z 31 0.Ⓓ. Q : x 3y 4z 31 0 . Câu 31. Cho các số phức z1 = a- 3bi và z2 = 2b + ai , a, b Î ¡ . Tìm a và b sao cho z1 - z2 = 6- i . a 4 a 4 a 4 a 4 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . b 1 b 1 b 1 b 1 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 - 2x + 4y = 0 và mặt phẳng (P) : 3x- 2y + 5z - 2019 = 0 . Các tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại hai điểm A và B . Phương trình đường thẳng AB là: x 1 3t x 4 3t x 1 t x 3 t Ⓐ. AB : y 2 2t .Ⓑ. AB : y 4 2t .Ⓒ. AB : y 2 2t .Ⓓ. AB : y 2 2t . z 5t z 5 5t z 0 z 5 1 Câu 33. Kết quả tích phân I = ò5x dx bằng 0 4 5 Ⓐ. I .Ⓑ. I 4ln 5 .Ⓒ. I 5ln 5 .Ⓓ. I . ln 5 ln 5
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cosx và các đường thẳng y 0, x 0 , x bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. . 2 Câu 35. Kết quả của phép tính tích phân I x4 4x3 exdx bằng 1 Ⓐ. 16e e 2 .Ⓑ. 16e 2 1.Ⓒ. e 2 16e .Ⓓ. e 16e 1 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 2z 7 0 và điểm I 2; 1;1 . Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là Ⓐ. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 .Ⓑ. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 . Ⓒ. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 .Ⓓ. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + y + 5z - 14 = 0 và điểm M (1;- 4;- 2). Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là Ⓐ. H 4; 0; 2 .Ⓑ. H 2; 2; 2 .Ⓒ. H 2; 3;3 .Ⓓ. H 1; 6; 12 . Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(6;3;4). Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (yOz) có bán kính R bằng Ⓐ. 5.Ⓑ. 6 .Ⓒ. 3.Ⓓ. 4 . Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D có phương trình x - 1 y - 2 z + 3 = = . Đường thẳng D đi qua điểm nào sau đây? 2 - 3 4 Ⓐ. M 5;4; 7 .Ⓑ. N 5; 4;7 .Ⓒ. P 5;11; 15 .Ⓓ. Q 5;7; 12 . 2 3 3 Câu 40. Kết quả của phép tính tích phân I dx bằng 2 2 x x 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 4 3 6 x 1 y 2 z 3 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 2 3 4 x 4 y 3 z 5 và : . Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng đã cho là: 2 1 2 2 Ⓐ. M 3;5;7 .Ⓑ. M 0; 1; 1 .Ⓒ. M 5;1;3 .Ⓓ. M 2;3;7 . Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M cắt các trục tọa độ x Ox; y Oy; z Oz lần lượt tại các điểm A; B;C sao cho M là trực tâm tam giác ABC là: Ⓐ. ABC : x 2y 3z 12 0 .Ⓑ. ABC : x 2y 3z 14 0 .
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓒ. ABC : x 2y 3z 14 0 .Ⓓ. ABC : x 2y 3z 12 0 . 1 1 1 Câu 43. Kết quả phép tính tích phân I dx được viết dưới dạng I a ln b ln c với 0 x 1 x 2 a,b,c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức S ab 6c Ⓐ. S 4. Ⓑ. S 6. Ⓒ. S 3. Ⓓ. S 1. Câu 44. Cho các số z1 3 2i và z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 2z1 3z2 . Ⓐ. z 12 11i. Ⓑ. z 12 11i. Ⓒ. z 11 12i. Ⓓ. z 11 12i. Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ  MO 5 3i j 2 3j 2k 3 k 2i . Tìm toạ độ điểm M là Ⓐ. M 21;1; 7 . Ⓑ. M 21; 1;7 . Ⓒ. M 21; 1;7 . Ⓓ. M 21; 1; 7 . 2 1 1 Câu 46. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 6z 21 0 . Tính P . z1 z2 2 7 7 2 Ⓐ. P .Ⓑ. P .Ⓒ. P .Ⓓ. P . 7 2 2 7 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a 2;1;3 và b 3; 2;1 . Góc giữa các vectơ a và b bằng Ⓐ. 120 .Ⓑ. 30 .Ⓒ. 45 .Ⓓ. 60 . Câu 48. Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 2 3sin x và f 0 10 . Hãy chọn khẳng định đúng Ⓐ. f x 2x 3cos x 7 .Ⓑ. f x 2x 3sin x 7 . Ⓒ. f x 2x 3sin x 11.Ⓓ. f x 2x 3cos x 11. 1 Câu 49. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và F(1) 5 . Tính F(4) x Ⓐ. F(4) 8 .Ⓑ. F(4) 5 .Ⓒ. F(4) 6 .Ⓓ. F(4) 7 . 2 Câu 50. Khi tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 ta được tích phân nào bên 1 dưới? 1 3 2 3 3 Ⓐ. I udu .Ⓑ. I udu .Ⓒ. I udu .Ⓓ. I 2 udu . 2 0 1 0 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3B 4A 5A 6B 7C 8A 9B 10B 11D 12D 13A 14C 15C 16D 17B 18B 19C 20C 21A 22D 23D 24A 25C 26C 27C 28D 29A 30D 31C 32B 33A 34C 35D 36A 37C 38B 39C 40D 41A 42B 43B 44B 45A 46A 47D 48A 49D 50C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình của trục tung yOy viết là
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 0 x t x 0 x t A. y t . B. y t .C. y t . D. y 0 . z 0 z 0 z t z t Lời giải Chọn A Trục Oy có véc tơ chỉ phương là j 0;1;0 và đi qua điểm O 0;0;0 . x 0 Nên phương trình trục Oy là y t . z 0 Câu 2. Cho các số thực x, y thỏa x 3 5i y 2 i 2 4 2i . Tính giá trị biểu thức S 2x y . A. S = 2 . B. S = 1.C. S = - 1.D. S = - 2 . Lời giải Chọn D Ta có: x 3 5i y 2 i 2 4 2i x 3 5i y 3 4i 4 2i . 10 x 3x 3y 4 3 3x 3y 4y 5x i 4 2i . 4y 5x 2 14 y 3 Vậy S 2x y 2. 3 3 Câu 3. Biết f x dx 8. Khi đó kết quả của phép tính tích phân 2 f x 3 dx bằng 1 1 A. 9 . B. 10 .C. 13.D. 16 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có: 2 f x 3 dx 2 f x dx 3 dx 2.8 3.x 3 10 . 1 1 1 1 Câu 4. Cho các số phức z1; z2 thỏa mãn z1 = 2; z2 = 7; z1 - z2 = 5 . Tính z1 + z2 A. z1 + z2 = 17 . B. z1 + z2 = 3 2 .C. z1 + z2 = 19 .D. z1 + z2 = 2 2 . Lời giải Chọn A Giả sử z1 = a + bi; z2 = c + di (a,b,c,d Î ¡ ).
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: z1 - z2 = a- c + (b- d)i ; z1 - z2 = a + c + (b + d)i . Từ giả thiết z1 = 2; z2 = 7; z1 - z2 = 5 suy ra: a2 b2 4 2 2 2 2 2 2 a b c d 11 c d 7 . 2 2 2ac 2bd 6 a c b d 5 2 2 2 2 2 2 Từ đó ta có: z1 + z2 = (a + c) + (b + d) = a + b + c + d + 2ac + 2bd = 17 . Câu 5. Cho phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2m 24 0 * . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , * là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi m thỏa: m 2 m 5 C. A. . B. 2 m 5 . C. . m 5 m 2 D. 5 m 2 . Lời giải Chọn A Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2 b2 c2 d 0 . Từ đó suy ra điều kiện để * là phương trình của một mặt cầu là m2 m 2 2 2m 24 0 2 m 2 2m 6m 20 0 . m 5 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2;3;4 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox có bán kính R bằng D. A. R 4 . B. R 5. C. R 2 . D. R 3. Lời giải Chọn B  Gọi A là hình chiếu của điểm A trên trục tọa độ x Ox . Ta có: A 2;0;0 A A 0;3;4 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox có bán kính  R d A,Ox A A 02 32 42 5. Vậy R 5. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2; 3;1 , gọi N ; P ; Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ x Ox ; y Oy ; z Oz . Phương trình mặt phẳng NPQ là
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 2x 3y z 6 0 . B. 2x 3y z 6 0 . C. 3x 2y 6z 6 0 . D. 3x 2y 6z 6 0 . Lời giải Chọn C Theo giả thuyết N ; P ; Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M 2; 3;1 xuống các trục tọa độ x Ox ; y Oy ; z Oz nên ta có tọa độ của N 2;0;0 ; P 0; 3;0 ; Q 0;0;1 . Do đó, mặt phẳng NPQ cắt các trục tọa độ tại các điểm N 2;0;0 ; P 0; 3;0 ; Q 0;0;1 , x y z suy ra phương trình của mặt phẳng NPQ là 1 3x 2y 6z 6 0 2 3 1 3x 2y 6z 6 0 . Câu 8. Cho số phức z thỏa z 1 i 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 7;1 . B. I 7; 1 . C. I 7;1 . D. I 7; 1 . Lời giải Chọn A Theo đề bài ta có: w w w w 3 4i z z z 1 i 1 i z 1 i 1 i 3 3 4i 3 4i 3 4i w w 7 i w 7 i 1 i 3 3 3 w 7 i 15 * . 3 4i 3 4i 3 4i Gọi w x yi với x, y ¡ . Thế w x yi vào * , ta có x 7 y 1 i 15 x 7 2 y 1 2 15 x 7 2 y 1 2 225. Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7;1 và bán kính r 15 . Câu 9. Gọi H là của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 3; y 2 ; trục hoành và trục tung. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H quay quanh trục hoành bằng A. V 18 . B. V 12 . C. V 24 . D. V 36 . Lời giải Chọn B Theo đề ra ta có hình vẽ như sau:
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Dựa vào hình vẽ, thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H quay quanh trục hoành bằng 3 V 22dx .4x 3 12 . 0 0 Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1;3 , B 2; 2;1 và C 1;2;1 . Mặt phẳng ABC có một vecto pháp tuyến là A. n 8;6; 1 . B. n 8;6;1 . C. n 8;6;1 .D. n 8; 6;1 . Lời giải Chọn B   Ta có AB 1; 1; 2 , AC 2;3; 2   Mặt phẳng ABC có một vecto pháp tuyến là n AB  AC 8;6;1 . Câu 11. Cho số phức z1 2 3i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z z1 z2 A. z 23 . B. z 21 .C. z 41 .D. z 29 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có z z1 z2 5 2i z 5 2 29 . Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 2;2;1 và trục hoành. A. 12x y 2z 0 . B. x y z 1 0 .C. y 2z 4 0 .D. y 2z 0 . Lời giải Chọn D Cách 1: Vì mặt phẳng P chứa trục hoành nên P đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và chứa giá của vecto đơn vị i 1;0;0 .  Ta có OM 2;2;1
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Mặt phẳng P có một vecto pháp tuyến n i  OM 0; 1;2 và đi qua điểm O 0;0;0 nên có phương trình: 0. x 0 1. y 0 2. z 0 0 y 2z 0 . Cách 2: Vì mặt phẳng P chứa trục hoành nên P đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 suy ra loại các phương án B, C. Lại có P đi qua M 2;2;1 nên loại A. Vậy chọn D. Câu 13. Trong mặt phẳng phức gọi A; B;C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 3 i 14; z2 7 i 10; z3 3 i 14 . Hãy chọn khẳng định đúng . A. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B . B. Tam giác ABC là tam giác vuông tại C . C. Tam giác ABC là tam giác đều . D. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A . Lời giải Chọn A Ta có : z 3 i 14 A( 3; 14); z 7 i 10 B( 7; 10); z 3 i 14 C( 3; 14) 1   2   3   AB( 7 3; 14 10); BC( 7 3; 14 10) AB.BC 0 AB  BC Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B . 3 10 10 Câu 14. Biết f (x)dx 6 và f (x)dx 10 . Tính f (x)dx . 0 0 3 A. 16. B. 6 .C. 4 .D. 4 . Lời giải Chọn C b c b 10 3 10 Áp dụng công thức : f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a a c 0 0 3 10 10 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 10 6 4 3 0 0 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : 2x 3y z 6 0 và mặt phẳng (Q) : x y 2z 4 0 phương trình giao tuyến đã cho của hai mặt phẳng đã cho là : x 1 t x 1 2t x 6 5t x 6 5t A. : y 1 t . B. : y 1 3t .C. : y 2 3t .D. : y 2 3t . z 1 2t z 1 t z t z t Lời giải Chọn C Ta có : (P) : 2x 3y z 6 0 VTPT : n1 (2;3;1);(Q) : x y 2z 4 0 VTPT : n2 (1;1;2) Gọi u là VTCP của đường thẳng giao tuyến u n1;n2  (5; 3; 1) .
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2x 3y z 6 0 Xét hệ x y 2z 4 0 Chọn z 0 x 6; y 2 M (6; 2;0) x 6 5t Vậy phương trình giao tuyến là : : y 2 3t z t 2 1 Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục và f x dx 12. Tính I f 2x dx 0 0 A. 24 . B. 18.C. 12.D. 6 . Lời giải Chọn D Đặt t 2x dt 2dx 1 1 2 1 2 I f 2x dx f t dt f x dx=6 0 2 0 2 0   Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véctơ AB 3; 2;5 và AC 1;4; 1 . Độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. AM 6 . B. AM 3.C. AM 3 2 .D. AM 6 2 . Lời giải Chọn B  1    Ta có: AM AB AC AM 2;1;2 AM 22 12 22 3. 2 Câu 18. Cho hàm số liên tục y f x và có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Biết đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ theo thứ tự là a,b,c . Hãy chọn khẳng định đúng A. f c f a f b . B. f a f c f b . C. f a f b f c .D. f c f b f a . Lời giải
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn B * Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b và nghịch f a f b biến trên khoảng b;c f c f b * Mặt khác, từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra b c b c f ' x dx f ' x dx f x f x f b f a f b f c f c f a . a b a b Vậy f a f c f b . Chọn B Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 và x 2 y 1 z 2 đường thẳng : . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và tiếp xúc với mặt cầu 1 2 3 S ? A. 2 . B. vô số.C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2; 1;3 và bán kính R 3. Phương trình mặt phẳng P chứa có dạng P : m 2 x 2 y 1 n 3 y 1 2 z 2 0 P : 2mx 3n m y 2nz 5m 7n 0 . Vì P tiếp xúc với S nên d R I ; P 4m m 3n 6n 5m 7n 3 4m2 3n m 2 4n2 45m2 54mn 113n2 0 . Không thể biểu diễn m theo n . Do đó không có mặt phẳng P chứa và tiếp xúc với mặt cầu S . m e 2e 1 Câu 20. Gọi m,n là các số nguyên thoả x2 ln xdx . Hãy chọn kết quả đúng. 1 n A. m n 6 .B. m n 6 . C. n m 6 .D. m.n 6 . Lời giải Chọn C e Đặt I x2 ln xdx 1 1 1 du dx u ln x x Khi đó dv x2dx x3 v 3
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 e x3 1 e 2e3 1 I ln x x2dx . 1 3 1 3 1 9 Vậy m 3 và n 9 nên n m 6 . Câu 21. Cho các số phức z1 a1 b1i và z2 a2 b2i . Số phức z z1.z2 là số thực thì A. a1b2 b1a2 0.B. a1a2 b1b2 0 .C. a1b2 b1a2 0 .D. a1a2 b1b2 0. Lời giải Chọn A Ta có z1.z2 a1 b1i a2 b2i a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i . Vì z z1.z2 là số thực nên a1b2 b1a2 0. 1 Câu 22. Hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f x ? x2 2x 1 x 2 2x 3 x x 1 A. F x . B. F x . C. F x . D. F x . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Cách 1: Áp dụng: F x f x dx F x f x . 1 1 Ta có: f x x2 2x 1 x 1 2 x 2 1 Xét phương án A: F x 2 f x . Vậy A đúng. x 1 x 1 2x 3 1 Xét phương án B: F x 2 f x . Vậy B đúng. x 1 x 1 x 1 Xét phương án C: F x 2 f x . Vậy C đúng. x 1 x 1 x 1 2 Xét phương án D: F x 2 f x . Vậy D sai. x 1 x 1 1 1 Cách 2: Ta có: F x f x dx dx C . 2 x 1 x 1 1 x 2 Chọn C 1 F x 1 . Vậy A đúng. x 1 x 1 1 2x 3 Chọn C 2 F x 2 . Vậy B đúng. x 1 x 1 1 x Chọn C 1 F x 1 . Vậy C đúng. x 1 x 1 Vậy D sai. 3 Câu 23. Gọi z1 ; z2 ; z3 là các nghiệm của phương trình z 1 0. Tìm giá trị của biểu thức 2019 2019 2019 P z1 z2 z3 A. P 3.B. P 3i .C. P 3i . D. P 3 .
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Cách 1: z1 1 1 3 Ta có: z3 1 0 z i . 2 2 2 1 3 z i 3 2 2 1 3 3 2019 3 673 Với z2 i z2 1 z2 z2 1. 2 2 1 3 3 2019 3 673 Với z3 i z3 1 z3 z3 1. 2 2 2019 2019 2019 Khi đó: P z1 z2 z3 1 1 1 3. Cách 2: z 3 1 1 Ta có: z3 1 0 z3 1 z 3 1. 2 z 3 1 3 3 673 3 673 3 673 Do đó: P z2019 z2019 z2019 z z z 1 1 1 3. 1 2 3 1 2 3 5 Câu 24. Biết rằng f 2 3, hàm số f ' x liên tục và f ' x dx 1 thì giá trị của f 5 là: 2 A. 4.B. 5.C. 2.D. 3 . Lời giải Chọn A 5 5 Áp dụng: f x dx f x , ta có: f ' x dx f x f 5 f 2 1. 2 2 Mà f 2 3 f 5 1 f 2 1 3 4 . 2019 12 5 Câu 25. Cho các số phức z 4 3i và w z. i . Hãy chọn khẳng định đúng 13 13 A. w là số thực. B. w là số thuần ảo. C. w 5. D. w 5. Lời giải Chọn C
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2019 2019 2019 2 2 12 5 12 5 12 5 i i 1. 13 13 13 13 13 13 2019 2019 12 5 12 5 2 2 w z. i z i 4 ( 3) 5 . 13 13 13 13 1 Câu 26. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số y f x . Biết rằng x 2018 F 2020 F 2015 ln 6. Tính S F 2022 F 2016 . A. S ln 36 B. S ln 72 . C. S ln 48 . D. S ln 24. Lời giải Chọn C 1 Ta có dx ln x 2018 C C ¡ . x 2018 ln x 2018 C1 x 2018 F x . ln 2018 x C2 x 2018 F 2020 ln 2 C ln 6 C ln 3 x 2018 . 1 1 F 2015 ln 3 C2 ln 6 C2 ln 2 x 2018 . ln x 2018 ln 3 x 2018 Vậy F x . ln 2018 x ln 2 x 2018 F 2022 ln 4 ln 3 ln12. F 2016 ln 2 ln 2 ln 4. S F 2022 F 2016 ln 48.  Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Biết rằng AB 1;3;4 ,   AD 2;3;5 và AC ' 1;1;1 . Tính thể tích hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' A. VABCD.A'B'C 'D' 6 . B. VABCD.A'B'C 'D' 12 C. VABCD.A'B'C 'D' 1 . D. VABCD.A'B'C 'D' 3 Lời giải Chọn C    Ta có V AB, AD .AA' . ABCD.A'B'C 'D'
17.   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 AC ' AC AA' AB AD AA' AA' AC ' (AB AD)  AA' 2; 5; 8 .    V AB, AD .AA' 1. ABCD.A'B'C 'D' z Câu 28. Số phức z nào thoả phương trình z ? z i A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1 i .D. z 1 i . Lời giải Chọn D z 2 z 0 Với z i , z z iz z 0 z z i 1 0 . z i z 1 i 1 Câu 29. Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x ? 2x 7 1 7 A. F x ln x C . B. F x 2ln 2x 7 C . 2 2 7 C. F x 2ln x C .D. F x ln 2x 7 C . 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 7 F x dx dx dx ln x C . 2x 7 7 2 7 2 2 2 x x 2 2 Hoặc 1 1 F x dx ln 2x 7 C . 2x 7 2 1 Đối chiếu các phương án, ta chọn phương án A. Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 4z 5 0 và điểm A 2; 1; 3 . Phương trình mặt phẳng Q đối xứng với mặt phẳng P qua điểm A là: A. Q : x 3y 4z 23 0 . B. Q : x 3y 4z 23 0 . C. Q : x 3y 4z 31 0.D. Q : x 3y 4z 31 0 . Lời giải Chọn D Ta có Q đối xứng với mặt phẳng P qua điểm A và A P nên Q // P Q : x 3y 4z D 0 D 5 . 1.2 3. 1 4. 3 5 1.2 3. 1 4. 3 D Và d A, P d A, Q 12 32 42 12 32 42
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 D 13 18 D 5 L D 13 18 . D 13 18 D 31 Vậy Q : x 3y 4z 31 0 . Câu 31. Cho các số phức z1 = a- 3bi và z2 = 2b + ai , a, b Î ¡ . Tìm a và b sao cho z1 - z2 = 6- i . a 4 a 4 a 4 a 4 A. . B. .C. . D. . b 1 b 1 b 1 b 1 Lời giải Chọn C Ta có z1 - z2 = 6- i Û (a- 3bi)- (2b + ai)= 6- i Û (a- 2b)- (a + 3b)i = 6- i ïì a- 2b = 6 ïì a = 4 Û íï Û íï . îï a + 3b = 1 îï b = - 1 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 - 2x + 4y = 0 và mặt phẳng (P) : 3x- 2y + 5z - 2019 = 0 . Các tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại hai điểm A và B . Phương trình đường thẳng AB là: x 1 3t x 4 3t x 1 t x 3 t A. AB : y 2 2t . B. AB : y 4 2t .C. AB : y 2 2t .D. AB : y 2 2t . z 5t z 5 5t z 0 z 5 Lời giải Chọn B Mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 - 2x + 4y = 0 có tâm I(1;- 2;0) , bán kính R = 5 2012 Ta có d (I;(P))= > 5 suy ra (P) nằm ngoài (S) . 38 A (α) I B (β) (P) Gọi (a)và (b) lần lượt là các tiếp diện với (S) tại A, B khi đó (a)||(b) vì cùng song song với (P) . ì ï (a)^ IA ï Ta có í (b)^ IB Þ I, A, B thẳng hàngÞ AB ^ (P) . ï ï îï (a)||(b)
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2r năm 2020-2021 Suy ra đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương u = (3;- 2;5) và đi qua điểm I(1;- 2;0) . x 1 3t x 4 3t Phương trình đường thẳng AB : y 2 2t AB : y 4 2t . z 5t z 5 5t 1 Câu 33. Kết quả tích phân I = ò5x dx bằng 0 4 5 A. I . B. I 4ln 5 .C. I 5ln 5 .D. I . ln 5 ln 5 Lời giải Chọn A 1 5x 1 5 1 4 Ta có I = 5x dx = = - = . ò 0 0 ln 5 ln 5 ln 5 ln 5 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cosx và các đường thẳng y 0, x 0 , x bằng A. 2 . B. 1.C. 2 .D. . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y cosx và đường thẳng y 0 là: cosx 0 x k ,k ¢ . 2 Mà x 0;  x . 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cosx và các đường thẳng y 0, x 0 , x là: 2 S cosxdx cosxdx cosxdx ( Do x 0; cosx 0; x ; cosx 0 ). 0 0 2 2 2 sinx 2 sinx 1 0 0 1 2 ( đơn vị diện tích). 0 2 2 Câu 35. Kết quả của phép tính tích phân I x4 4x3 exdx bằng 1 A. 16e e 2 . B. 16e 2 1.C. e 2 16e .D. e 16e 1 . Lời giải Chọn D
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 2 u x 4 4x 3 du 4x 12x dx • Đặt x x dv e dx v e 2 2 Suy ra I x4 4x3 ex 2 4x3 12x2 exdx 48e2 5e I với I 4x3 12x2 exdx 1 1 1 1 1 2 • Tính I 4x3 12x2 exdx . 1 1 3 2 2 u1 4x 12x du1 12x 24x dx Đặt dv e x dx x 1 v1 e 2 2 Suy ra I 4x3 12x2 ex 2 12 x2 2x exdx 80e2 16e 12I với I x2 2x exdx 1 1 2 2 1 1 2 • Tính I x2 2x exdx 2 1 2 u2 x 2x du2 2x 2 dx Đặt x x dv2 e dx v2 e 2 2 Suy ra I x2 2x ex 2 2x 2 exdx 8e2 3e I với I 2x 2 exdx 2 1 3 3 1 1 2 • Tính I 2x 2 exdx . 3 1 u 2x 2 du 2dx Đặt 3 3 . x x dv3 e dx v3 e 2 I 2x 2 ex 2 2exdx 6e2 4e 2ex 2 6e2 4e 2e2 2e 4e2 2e Suy ra 3 1 1 1 Do đó: 2 2 2 2 2 I 48e 5e I1 48e 5e 80e 16e 12I2 32e 11e 12 8e 3e I3 2 2 2 2 64e 25e 12I3 64e 25e 12 4e 2e 16e e e 16e 1 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 2z 7 0 và điểm I 2; 1;1 . Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là A. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 .B. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 . C. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 .D. S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 2 0 . Lời giải Chọn A • Vì mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính của mặt cầu S là: 2.2 1 2.1 7 R d I , P 2 . 2 2 12 2 2 • Phương trình mặt cầu S có tâm I 2; 1;1 và bán kính R 2 là: x 2 2 y 1 2 z 1 2 22 x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 .
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + y + 5z - 14 = 0 và điểm M (1;- 4;- 2). Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là A. H 4; 0; 2 . B. H 2; 2; 2 .C. H 2; 3;3 .D. H 1; 6; 12 . Lời giải Chọn C Cách 1: (Tự luận) +) Đường thẳng D đi qua điểm M (1;- 4;- 2) và vuông góc với mặt phẳng ì ï x = 1+ t ï P : x + y + 5z - 14 = 0 có phương trình tham số là í y = - 4 + t . ( ) ï ï z = - 2 + 5t îï +) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) Þ H = D Ç(P). Ta có H Î D Þ H (1+ t;- 4 + t;- 2 + 5t ) Mà H Î (P) nên (1+ t )+ (- 4 + t )+ 5(- 2 + 5t )- 14 = 0 Þ t = 1. Vậy H (2;- 3;3). Cách 2: (Trắc nghiệm) +) H là hình chiếu vuông góc của điểm M (x0;y0;z0) lên mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 ax0 + by0 + cz0 + d Þ H (x0 + at0;y0 + bt0;z0 + ct0) với t0 = - . a2 + b2 + c2 1+ (- 4)+ 5.(- 2)- 14 +) Ta có t = - = 1. 0 12 + 12 + 52 ïì ï xH = 2 ï Þ tọa độ điểm H là í y = - 3 Þ H 2;- 3;3 . ï H ( ) ï z = 3 îï H Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(6;3;4). Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (yOz) có bán kính R bằng A. 5. B. 6 .C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm A(6;3;4) và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (yOz), ta có bán kính R = d (A,(yOz)) = xA = 6 . Vậy R = 6.
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D có phương trình x - 1 y - 2 z + 3 = = . Đường thẳng D đi qua điểm nào sau đây? 2 - 3 4 A. M 5;4; 7 . B. N 5; 4;7 .C. P 5;11; 15 .D. Q 5;7; 12 . Lời giải Chọn C 4 2 +) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng , ta có M . 2 3 4 6 10 +) Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng , ta có N . 2 3 4 6 9 12 +) Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng , ta có P . 2 3 4 6 5 +) Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng , ta có Q . 2 3 2 3 3 Câu 40. Kết quả của phép tính tích phân I dx bằng 2 2 x x 3 A. . B. .C. .D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn D 2 3 3 2 3 x 3 I dx dx . 2 2 2 2 x x 3 2 x x 3 x 2 t 1 2 2 2 Đặt t x 3 t x 3 2tdt 2xdx tdt xdx . Đổi cận: . x 2 3 t 3 2 3 x 3 3 t 3 1 I dx 3 dt 3 dt . 2 2 2 2 2 x x 3 1 t t 3 1 t 3 t 1 u 3 6 Đặt t 3 tan u dt dx . Đổi cận: . cos2 u t 3 u 3 3 1 I 3 dt 2 1 t 3 3 1 1 3 1 1 3 3 3. . du . du 1du u . 2 2 2 3 1 tan u cos u 1 cos u 3 6 6 2 6 6 6 cos u 6 x 1 y 2 z 3 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 2 3 4 x 4 y 3 z 5 : . Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng đã cho là: 2 1 2 2
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. M 3;5;7 . B. M 0; 1; 1 .C. M 5;1;3 .D. M 2;3;7 . Lời giải Chọn A x 1 2t Viết lại 1 thành 1 : y 2 3t t ¡ . z 3 4t x 4 u Viết lại 2 thành 2 : y 3 2u u ¡ . z 5 2u 4 u 1 2t u 2t 3 u 1 Tọa độ giao điểm M thỏa hệ: 3 2u 2 3t 2u 3t 1 . t 1 5 2u 3 4t 2u 4t 2 Vậy tọa độ giao điểm M 3 ;5;7 . Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M cắt các trục tọa độ x Ox; y Oy; z Oz lần lượt tại các điểm A; B;C sao cho M là trực tâm tam giác ABC là: A. ABC : x 2y 3z 12 0 . B. ABC : x 2y 3z 14 0 . C. ABC : x 2y 3z 14 0 .D. ABC : x 2y 3z 12 0 . Lời giải Chọn B Tam giác ABC có M là trực tâm AB  CM . AB  OAB Ta có: AB  CO . Vậy AB  COM AB  OM . CO  OAB Tương tự OM  AC OM  ABC .  Suy ra ABC nhận OM 1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến.
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Khi đó, ABC :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0 . 1 1 1 Câu 43. Kết quả phép tính tích phân I dx được viết dưới dạng I a ln b ln c với 0 x 1 x 2 a,b,c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức S ab 6c A. S 4. B. S 6. C. S 3. D. S 1. Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có: I dx ln x 1 ln x 2 ln 2 ln3 ln1 ln 2 2ln 2 ln3 0 x 1 x 2 0 1 1 2ln 2 ln a b 2,c . 3 3 1 Vậy S ab 6c 2.2 6. 6 . 3 Câu 44. Cho các số z1 3 2i và z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 2z1 3z2 . A. z 12 11i. B. z 12 11i. C. z 11 12i. D. z 11 12i. Lời giải Chọn B Ta có: z 2z1 3z2 2 3 2i 3 6 5i 12 11i . Vậy z 12 11i . Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ  MO 5 3i j 2 3j 2k 3 k 2i . Tìm toạ độ điểm M là A. M 21;1; 7 . B. M 21; 1;7 . C. M 21; 1;7 . D. M 21; 1; 7 . Lời giải Chọn A  Ta có: MO 5 3i j 2 3j 2k 3 k 2i 21i j 7k . VẬY M 21;1; 7 . 2 1 1 Câu 46. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 6z 21 0 . Tính P . z1 z2 2 7 7 2 A. P . B. P .C. P . D. P . 7 2 2 7 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có 12 12i2 . 2 Phương trình z 6z 21 0 có hai nghiệm z1 3 2i 3 ; z1 3 2i 3 . 1 1 z z 6 2 Vậy P 1 2 . z1 z2 z1z2 21 7
25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 z z Cách 2: Ta có P 1 2 . z1 z2 z1z2 Trong đó z1 z2 6; z1z2 21. 2 Vậy P . 7 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a 2;1;3 và b 3; 2;1 . Góc giữa các vectơ a và b bằng A. 120 . B. 30 .C. 45 .D. 60 . Lời giải Chọn D a.b 1 · Ta có cos a;b , vậy a;b 60 . a . b 2 Câu 48. Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 2 3sin x và f 0 10 . Hãy chọn khẳng định đúng A. f x 2x 3cos x 7 . B. f x 2x 3sin x 7 . C. f x 2x 3sin x 11.D. f x 2x 3cos x 11. Lời giải Chọn A Ta có f x f x dx 2 3sin x dx 2x 3cos x C . Theo giả thiết f 0 10 3 C 10 C 7 . Vậy hàm số cần tìm là f x 2x 3cos x 7 . 1 Câu 49. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và F(1) 5 . Tính F(4) x A. F(4) 8 . B. F(4) 5 .C. F(4) 6 .D. F(4) 7 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: dx x 2 dx 2x 2 C . x F x là một nguyên hàm của hàm số f x có F 1 5 C 3 . 1 Vậy F(x) 2x 2 3. Do đó F 4 7 . 2 Câu 50. Khi tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 ta được tích phân nào bên dưới? 1
26. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 3 2 3 3 A. I udu . B. I udu .C. I udu . D. I 2 udu . 2 0 1 0 0 Lời giải Chọn C Đặt u x2 1 du 2xdx. Đổi cận: Khi x 1 thì u 0 ; khi x 2 thì u 3. 2 3 Khi đó I 2x x2 1dx udu . 1 0