Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓯ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oxz . Ⓐ. H 2; 1;0 .Ⓑ. H 2;1;3 .Ⓒ. H 0; 1;0 .Ⓓ. H 2;0;3 . Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i . Ⓐ. 2 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 0 .Ⓓ. 1. Câu 3. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2x yi 1 x i với i là đơn vị ảo. Ⓐ. x 1; y 1.Ⓑ. x 1; y 1.Ⓒ. x 1; y 1.Ⓓ. x 1; y 1. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b Ⓐ. S f x dx .Ⓑ. S f 2 x dx .Ⓒ. S f 2 x dx .Ⓓ. S f x dx . a a a a Câu 5. Trong không gian Oxy , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 3;0; 2 và bán kính R 2 . Ⓐ. x 3 2 y2 z 2 2 4 .Ⓑ. x 3 2 y2 z 2 2 2 . Ⓒ. x 3 2 y2 z 2 2 4 .Ⓓ. x 3 2 y2 z 2 2 2 . Câu 6. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng x 3y 2019 0 và tiếp xúc với đồ thị C ? Ⓐ. 3x y 1 0 .Ⓑ. 3x y 1 0 .Ⓒ. 3x y 0 .Ⓓ. 3x y 0 . Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 8 i . Tìm môđun của số phức w 2z 3 Ⓐ. w 5 .Ⓑ. w 13 .Ⓒ. w 5 .Ⓓ. w 25 . Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng là x 2? x2 x 6 x 2 3 2x 1 Ⓐ. y .Ⓑ. y .Ⓒ. y .Ⓓ. y . x 2 x 2 4 2x x 2 x 3 Câu 9. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x 2 Ⓐ. 1; .Ⓑ. ;3 .Ⓒ. 3; .Ⓓ. ; . 2 Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 7 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức w iz1 6 . Ⓐ. M 1; 6 .Ⓑ. N 2 6;1 .Ⓒ. P 0;1 .Ⓓ. Q 2 6;0 . x 1 y z Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 1 y 1 z d : . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d và d ? 2 1 1 3 1 2 Ⓐ. 1.Ⓑ. 2 .Ⓒ. 0 .Ⓓ. 3 .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :x 2y 2z 1 0 và Q :x 2y 2z 8 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng P và Q . Ⓐ. d 3.Ⓑ. d 7 .Ⓒ. d 9 .Ⓓ. d 6 . Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x3 3x 5 trên 0;3 . Ⓐ. M 23 .Ⓑ. M 25 .Ⓒ. M 3.Ⓓ. M 5. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 5 0. Tính góc giữa mặt phẳng P và trục Oy . Ⓐ. 450 .Ⓑ. 900 .Ⓒ. 600 .Ⓓ. 300 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt phẳng P :2y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là.     Ⓐ. n2 2;0; 1 .Ⓑ. n1 2; 1;1 .Ⓒ. n4 2; 1;0 .Ⓓ. n2 0;2; 1 . Câu 16. Cho hàm số y x3 x2 có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 0;2019 để đường thẳng d : y mx m cắt C tại 3 điểm phân biệt? Ⓐ. 2019 .Ⓑ. 2018 .Ⓒ. 2020 .Ⓓ. 2017 . Câu 17. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục hoành. Ⓐ. V e 2 .Ⓑ. V e 2 .Ⓒ. V e 2 .Ⓓ. V . Câu 18. hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? Ⓐ. y x3 3x2 1.Ⓑ. y x3 3x 1.Ⓒ. y x3 3x 1.Ⓓ. y x3 3x 1. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đưởng thẳng đi qua điểm K 2;0; 1 và vuông góc với mặt phẳng : x y 3z 7 0 x 2 t x 2 t x 2 t x 2 y z 1 Ⓐ. Ⓑ. y t t ¡ Ⓒ. y t t ¡ Ⓓ. y t t ¡ . 1 1 3 z 1 3t z 1 3t z 1 3t Câu 20. Tìm sin5x.dx. 1 1 Ⓐ. sin5x.dx cos5x C .Ⓑ. sin5x.dx cos5x C . 5 5 Ⓒ. sin5x.dx cos5x C .Ⓓ. sin5x.dx 5cos5x C .
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 Ⓐ. x 4 y 1 9 .Ⓑ. x 4 y 1 3 . 2 2 2 2 Ⓒ. x 4 y 1 3.Ⓓ. x 4 y 1 9. 5 2 Câu 22. Biết rằng f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 4 . Tính I f 2x 1 dx . 1 0 Ⓐ. I 8 .Ⓑ. I 1.Ⓒ. I 4 .Ⓓ. I 2 . Câu 23. Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 2 2i, z2 1 3i, z3 3 2i . Tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC . Ⓐ. z 2 i .Ⓑ. z 2 i .Ⓒ. z 6 3i .Ⓓ. z 2 i . Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trình x4 2x2 3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt. Ⓐ. 1 m 0 .Ⓑ. 0 m 1.Ⓒ. 2 m 3.Ⓓ. 3 m 4. x 2 mt Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t (t ¡ ) và mặt phẳng z 2t (P) : 2x 6y 4z 7 0 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) . Ⓐ. m 1.Ⓑ. m 2 .Ⓒ. m 13 .Ⓓ. m 13 . 3 ln x Câu 26. Biết dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính S 2a 4b c . 2 2 x 1 1 Ⓐ. S .Ⓑ. S 1.Ⓒ. S 2 .Ⓓ. S . 3 2 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;3; 1) và đường thẳng x 2 y 4 z 2 d : . Đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt và vuông góc với d có 2 4 1 phương trình là x 2 y 3 z 1 Ⓐ. .Ⓑ. 6 5 32 x 2 y 3 z 1 . 6 5 32 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 Ⓒ. .Ⓓ. . 6 5 32 6 5 32 Câu 28. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2z z 1 3i 2 . Tính S 3a b . Ⓐ. S 14 .Ⓑ. S 2 .Ⓒ. S 12 .Ⓓ. S 2 . Câu 29. Cho số phức z 1 thỏa mãn z3 1. Tính M z2019 z2018 z . z2019 z2018 z Ⓐ. M 1.Ⓑ. M 4.Ⓒ. M 4 .Ⓓ. M 1. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 3z 1 0 và  : 2x y 3 0 . Gọi đường thẳng d là giao tuyến của và  . Mặt phẳng nào sau đây chứa đường thẳng d ? Ⓐ. 5x y 9z 1 0 .Ⓑ. x y 9z 6 0 .
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓒ. 3x 2y 3z 9 0 .Ⓓ. 2x y 4z 7 0 . x 5 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 12 ? Ⓐ. 8.Ⓑ. 7 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 9 . Câu 32. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ có f (0) 0 và đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ sau: Hàm số y 3 f (x) x3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. 1;0 .Ⓑ. 0;1 .Ⓒ. 1; .Ⓓ. 1;3 . z Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác 0 và w là một số thựⒸ. Tìm giá trị lớn nhất của 2 z2 biểu thức K z 4 i 2 . Ⓐ. 4 2 .Ⓑ. 2 2 .Ⓒ. 2 2 2 .Ⓓ. 2 3 2 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 3;0; 1 ,C 0;21; 19 và mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Gọi M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b 3c 14 Ⓐ. S 4 .Ⓑ. S .Ⓒ. S 0 .Ⓓ. S 2 . 5 4 2 Câu 35. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị là Cm với m là tham số thựⒸ. Giả sử Cm cắt Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1, S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn: S1 S2 S3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 3 9 Ⓐ. m 2 .Ⓑ. 1 m .Ⓒ. 0 m 1.Ⓓ. 2 m . 2 2 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9C 10B 11A 12A 13A 14D 15D 16B 17A 18D 19B 20B 21A 22D 23B 24C 25A 26C 27A 28A 29C 30B 31B 32B 33A 34D 35B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oxz . A. H 2; 1;0 . B. H 2;1;3 . C. H 0; 1;0 . D. H 2;0;3 . Lời giải Chọn D Ta biết hình chiếu vuông góc của điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oxz là điểm M1 x0 ;0; z0 . Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oxz .là điểm H 2;0;3 . Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức z 2 i . Do đó phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i là 1. Câu 3. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2x yi 1 x i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 1. Lời giải Chọn D 2x 1 x x 1 Ta có: 2x yi 1 x i 2x 1 yi x i . y 1 y 1 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. S f x dx . B. S f 2 x dx . C. S f 2 x dx . D. S f x dx . a a a a
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng b x a, x b a b được xác định bởi công thức S f x dx . a Câu 5. Trong không gian Oxy , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 3;0; 2 và bán kính R 2 . A. x 3 2 y2 z 2 2 4 .B. x 3 2 y2 z 2 2 2 . C. x 3 2 y2 z 2 2 4 . D. x 3 2 y2 z 2 2 2 . Lời giải Chọn C 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I 3;0; 2 , bán kính R 2 : x 3 y2 z 2 4 . Câu 6. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng x 3y 2019 0 và tiếp xúc với đồ thị C ? A. 3x y 1 0 . B. 3x y 1 0 . C. 3x y 0 .D. 3x y 0 . Lời giải Chọn C Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và x0 ; y0 là tọa độ của tiếp điểm. 1 2019 Ta có: d vuông góc với đường thẳng x 3y 2019 0 y x nên 3 3 1 y x 3 3x2 6x 3 x 1 0 1 0 0 0 3 Với x0 1 y0 3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y 3 x 1 3 3x hay 3x y 0 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 8 i . Tìm môđun của số phức w 2z 3 A. w 5 . B. w 13 .C. w 5 .D. w 25 . Lời giải Chọn C 8 i Ta có z 3 2i w 2 3 2i 3 3 4i w 5. 2 i Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng là x 2? x2 x 6 x 2 3 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 4 2x x 2 Lời giải Chọn C
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 3 Ta có lim và lim đồ thị có tiệm cận đừng là x 2 . x 2 4 2x x 2 4 2x x 3 Câu 9. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x 2 A. 1; . B. ;3 .C. 3; .D. ; . Lời giải Chọn C 5 Ta có y ' hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2; . x 2 2 Suy ra trên khoảng 3; thì hàm số nghịch biến. 2 Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 7 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức w iz1 6 . A. M 1; 6 . B. N 2 6;1 .C. P 0;1 .D. Q 2 6;0 . Lời giải Chọn B z 1 i 6 Ta có z2 2z 7 0 1 . z2 1 i 6 w iz1 6 i 1 i 6 6 2 6 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức w iz1 6 là N 2 6;1 . x 1 y z Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 1 y 1 z d : . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d và d ? 2 1 1 3 1 2 A. 1. B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1;0;0 và có véc-tơ chỉ phương u1 2;1; 3 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm N 1; 1;3 và có véc-tơ chỉ phương u2 1; 1;3 .      Ta có u ,u 0; 9; 3 và u ,u .MN 0 . Suy ra, hai đường thẳng d ,d cắt nhau. 1 2 1 2 1 2 Vậy có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :x 2y 2z 1 0 và Q :x 2y 2z 8 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng P và Q . A. d 3. B. d 7 . C. d 9 .D. d 6 . Lời giải
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn A   Ta có n P n Q 1; 2; 2 nên suy ra hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0;0 . 1 2.0 2.0 8 d d M , Q 3. 12 2 2 2 2 Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x3 3x 5 trên 0;3 . A. M 23 . B. M 25 .C. M 3. D. M 5. Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 3 . 2 x 1 y 0 3x 3 0 . x 1 BBT của hàm số trên đoạn 0;3 : Dựa vào BBT ta có: M 23 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 5 0. Tính góc giữa mặt phẳng P và trục Oy . A. 450 .B. 900 . C. 600 .D. 300 . Lời giải Chọn D  Mặt phẳng P : x y 2z 5 0 có vectơ pháp tuyến n 1;1; 2 . P  Trục Oy có vectơ chỉ phương uOy 0;1;0 .   n . u 1.0 1.1 2 .0 P Oy 1 Khi đó: sin   . 2 n . u 2 2 2 2 2 2 P Oy 1 1 2 . 0 1 0 Vậy 300 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt phẳng P :2y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là.     A. n2 2;0; 1 .B. n1 2; 1;1 .C. n4 2; 1;0 .D. n2 0;2; 1 .
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D 3 2 Câu 16: Cho hàm số y x x có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 0;2019 để đường thẳng d : y mx m cắt C tại 3 điểm phân biệt? A. A. 2019 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2017 . Lời giải Chọn B Xét phương trình: x3 x2 mx m x3 x2 mx m 0 * 2 x 1 x 1 x m 0 2 x m 0 (1) Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 Do đó để 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 1 m 0 m 1 Vậy trên 0;2019 có 2018 giá trị m nguyên để đường thẳng d : y mx m cắt C tại 3 điểm phân biệt. Câu 17: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục hoành. B. A. V e 2 . B. V e 2 . C. V e 2 . D. V . Lời giải Chọn A Xét phương trình: ln x 0 x 1 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục hoành: e V ln2 xdx 1 2 u ln2 x du ln xdx Đặt x dv dx v x e e e Khi đó V x ln2 x 2ln xdx e 2ln xdx 1 1 1 e + Tính 2ln xdx 1
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 u ln x du dx Đặt x dv 2dx v 2x e e e e Do đó 2ln xdx 2x ln x 2dx 2e 2x 2 1 1 1 1 e Vậy V ln2 xdx e 2 1 Câu 18: hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? C. A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1.D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hế số a 0và y ' 0 có 2 nghiệm x 1 Đồ thị y x3 3x 1do a 0 nên loại. Đồ thị y x3 3x2 1 có y ' 0 có 2 nghiệm x 0, x 2 nên loại. Đồ thị y x3 3x 1 có y ' 0 vô nghiệm nên loại. Ta có y x3 3x 1 y ' 3x2 3 x 1 y ' 0 nên nhận. x 1 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đưởng thẳng đi qua điểm K 2;0; 1 và vuông góc với mặt phẳng : x y 3z 7 0 x 2 t x 2 y z 1 A. B. y t t ¡ 1 1 3 z 1 3t
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 2 t x 2 t C. y t t ¡ D. y t t ¡ . z 1 3t z 1 3t Lời giải Chọn B +) Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x y 3z 7 0 nên đường thẳng nhận véc tơ n 1; 1;3 làm véc tơ chỉ phương +) Phương trình tham số của đưởng thẳng đi qua điểm K 2;0; 1 và véc tơ chỉ phương x 2 t u n 1; 1;3 là y t t ¡ nên chọn B. z 1 3t Câu 20. Tìm sin5x.dx. 1 1 A. sin5x.dx cos5x C . B. sin5x.dx cos5x C . 5 5 C. sin5x.dx cos5x C . D. sin5x.dx 5cos5x C . Lời giải Chọn B 1 +) Ta có sin5x.dx cos5x C. 5 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 4 y 1 9 . B. x 4 y 1 3 . 2 2 2 2 C. x 4 y 1 3. D. x 4 y 1 9. Lời giải Chọn A +) Gọi số phức có dạng z x yi x, y ¡ , điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . 2 2 +) Ta có z 4 i x 4 y 1 2 2 2 2 +) Theo bài ra ta có z 4 i 3 x 4 y 1 3 x 4 y 1 9. +) Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn có phương trình 2 2 x 4 y 1 9. 5 2 Câu 22. Biết rằng f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 4 . Tính I f 2x 1 dx . 1 0
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. I 8 . B. I 1.C. I 4 .D. I 2 . Lời giải Chọn D 1 Đặt: t 2x 1 dt 2dx dx dt . 2 Đổi cận: x 0 t 1; x 2 t 5 . 2 5 1 I f 2x 1 dx f t dt 2 . 0 1 2 Câu 23. Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 2 2i, z2 1 3i, z3 3 2i . Tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC . A. z 2 i . B. z 2 i .C. z 6 3i .D. z 2 i . Lời giải Chọn B Ta có A 2, 2 ; B 1, 3 ;C 3,2 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G 2, 1 Vậy z 2 i . Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 1 m 0 . B. 0 m 1.C. 2 m 3.D. 3 m 4. Lời giải Chọn C Đặt t x2 . Điều kiện t 0 . Phương trình trở thành t 2 2t 3 m 0 * Yêu cầu bài toán Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt 0 m 2 0 P 0 3 m 0 2 m 3 . S 0 2 0 x 2 mt Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t (t ¡ ) và mặt phẳng z 2t (P) : 2x 6y 4z 7 0 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) . A. m 1. B. m 2 . C. m 13 .D. m 13 . Lời giải Chọn A Ta có u (m; 3;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d . n (2; 6;4) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 m 2k 1 k u và n cùng phương 3 6k 2 2 4k m 1. Vậy m 1. 3 ln x Câu 26. Biết dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính S 2a 4b c . 2 2 x 1 1 A. S . B. S 1.C. S 2 .D. S . 3 2 Lời giải Chọn C u ln x 1 1 Đặt 1 . Suy ra du dx , chọn v . dv dx x x x2 3 ln x ln x 3 3 1 ln x 3 1 3 ln 2 ln 3 1 dx dx . 2 2 2 x x 2 2 x x 2 x 2 2 3 6 1 1 1 Do đó, a , b , c . 6 2 3 1 1 1 Vậy S 2a 4b c 2 4 2 . 6 2 3 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;3; 1) và đường thẳng x 2 y 4 z 2 d : . Đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt và vuông góc với d có 2 4 1 phương trình là x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. . B. . 6 5 32 6 5 32 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. .D. . 6 5 32 6 5 32 Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng đi qua M và đồng thời vuông cắt và vuông góc với d . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và (P)  d . Khi đó, mặt phẳng (P) nhận véc-tơ chỉ phương u (2;4;1) của đường thẳng d làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) : 2(x 2) 4(y 3) z 1 0 2x 4y z 15 0 . Tọa độ giao điểm H của (P) và d là nghiệm (x; y; z) của hệ phương trình x 2 z 2 8 x 2 1 7 x 2z 6 x 2z 6 y 4 z 2 16 y 4z 12 y 4z 12 y 4 1 7 2(2z 6) 4(4z 12) z 15 0 21z 75 2x 4y z 15 0 25 z . 7
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 8 16 25  6 5 32 H ; ; . Suy ra HM ; ; . 7 7 7 7 7 7  Đường thẳng đi qua M và H nên nhận véc-tơ u 7HM (6;5; 32) làm véc-tơ chỉ phương. x 2 y 3 z 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 6 5 32 Câu 28. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2z z 1 3i 2 . Tính S 3a b . A. S 14 .B. S 2 .C. S 12 .D. S 2 . Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có: 2 a bi a bi 1 3i 2 3a bi 8 6i . Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có hệ: 3a 8 S 3a b 8 6 14 . b 6 Câu 29. Cho số phức z 1 thỏa mãn z3 1. Tính M z2019 z2018 z . z2019 z2018 z A. M 1.B. M 4.C. M 4 .D. M 1. Lời giải Chọn C Ta có: 673 672 673 672 M z2019 z2018 z . z2019 z2018 z z3 z3 .z2 z . z3 z3 .z2 z Theo bài z3 1 nên M 1 z2 z . 1 z2 z . Mặt khác, z3 1 z 1 z2 z 1 0 z2 z 1 0 (do z 1). z2 1 z Từ đó ta có M z z . z2 z2 4z3 4. 2 z 1 z Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 3z 1 0 và  : 2x y 3 0 . Gọi đường thẳng d là giao tuyến của và  . Mặt phẳng nào sau đây chứa đường thẳng d ? A. 5x y 9z 1 0 . B. x y 9z 6 0 . C. 3x 2y 3z 9 0 . D. 2x y 4z 7 0 . Lời giải Chọn B x 3z 1 0 Chọn hai điểm A, B d . Khi đó tọa độ A, B thỏa mãn hệ: 2x y 3 0 x 1 Chọn z 0 A 1;5;0 . y 5
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 z 1 Chọn x 2 B 2; 1;1 . y 1 Vậy giao tuyến d là đường thẳng đi qua hai điểm A, B . Xét đáp án A thay tọa độ hai điểm A, B có: 5 5 0 1 0 nên loại A. 1 5 0 6 0 Xét đáp án B thay tọa độ hai điểm A, B có: nên chọn B. 2 1 9 6 0 Xét đáp án C thay tọa độ hai điểm A, B có: 3 10 9 0 nên loại C. Xét đáp án D thay tọa độ hai điểm A, B có: 4 1 4 7 0 nên loại D. x 5 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 12 ? A. 8.B. 7 .C. 6 .D. 9 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ m m 5 y' x m 2 Yêu cầu bài toán tương đương với m 5 0 m 5 5 m 12 m 6,7,8,9,10,11,12 m ; 12 m 12 Câu 32. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ có f (0) 0 và đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ sau: Hàm số y 3 f (x) x3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 0;1 .C. 1; . D. 1;3 . Lời giải Chọn B Đặt g(x) 3 f (x) x3 g'(x) 3 f '(x) 3x2 0 x 0, x 1, x 2 Theo đồ thị ta có g'(x) 0 x 0;2 BBT
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Hàm g(x) 3 f (x) x3 đồng biến trên khoảng 0;1 nên hàm số y 3 f (x) x3 cũng đồng biến 0;1 y 3 f (x) x3 z Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác 0 và w là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 z2 thức K z 4 i 2 . A. 4 2 . B. 2 2 .C. 2 2 2 . D. 2 3 2 . Lời giải Chọn A Đặt a bi với a,b ¡ và b 0 . Ta có z a bi a bi (a bi)(a2 b2 2 2abi) w 2 2 2 2 2 2 z 2 a bi a b 2 2abi a2 b2 2 4a2b2 2 2 2 2 2 2 a(a b 2) 2ab b(a b 2) 2a b i 2 a2 b2 2 4a2b2 z w là một số thực suy ra 2 z2 2 2 2 2 2 b(a b 2) 2a b 0 a b 2 2 2 a2 b2 2 4a2b2 0 a2 b2 2 4a2b2 0 2 K 2 z 4 i 2 (a 4)2 (b 2)2 a2 b2 8a 2 2b 16 2 20 8a 8b 20 ( 8)2 ( 8)2 a2 b2 20 12 32
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Suy ra K 4 2 . Vậy Kmax 4 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 3;0; 1 ,C 0;21; 19 và mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Gọi M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b 3c 14 A. S 4 . B. S .C. S 0 .D. S 2 . 5 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và bán kính R 1 .    Chọn điểm E x; y; z thỏa mãn 3EA 2 EB EC 0 . 3x 2 x 3 x 0 x 1 Ta có: 3 y 1 2y y 21 0 y 4 . Hay E 1;4; 3 . z 3 3 z 1 2 z 1 z 19 0   2   2   2 Khi đó T 3MA2 2 MB2 MC 2 3 ME EA 2 ME EB ME EC 6ME 2 3EA2 2 EB2 EC 2 Dễ thấy 3EA2 2 EB2 EC 2 = không đổi ( vì A, B, C, E cố định). Suy ra biểu thức T 3MA2 2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ME nhỏ nhất. Lại có E nằm ngoài mặt cầu S và điểm M thuộc cầu S . Vì vậy ME nhỏ nhất khi điểm M  IM  1  thỏa mãn M , I, E thẳng hàng và IM IE IE. IE 5 8 1 Khi đó M 1; ; . 5 5 8 3 Vậy S a b 3c 1 2. 5 5 4 2 Câu 35. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị là Cm với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1, S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn: S1 S2 S3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 9 A. m 2 . B. 1 m .C. 0 m 1.D. 2 m . 2 2 4
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn B 4 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành: x 3x m 0 . Đặt x2 t t 0 , phương trình có dạng t 2 3t m 0. 2 Để Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình t 3t m 0 phải có hai 9 4m 0 9 nghiệm dương phân biệt t1, t2 0 t1 t2 . Hay t1 t2 3 0 0 m . 4 t1.t2 m 0 9 Với điều kiện 0 m , C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự 4 m t2 , t1 , t1 , t2 đối xứng qua gốc tọa độ O. S1 S2 Lại có Cm nhận trục tung làm trục đối xứng nên từ giả thiết S1 S2 S3 , suy ra: S 2S 3 2 t1 t2 Dựa vào hình vẽ trên, ta có x4 3x2 m dx x4 3x2 m dx 0 t1 t t 5 1 5 2 5 2 x 3 x 3 t2 3 t2 x mx x mx t2 m t2 0 t2 . t2 m 0 5 5 5 5 0 t1 t 2 2 t m 0 t 0 . 5 2 2 2 Lại có t2 3t2 m 0 . t2 0 l 5 t 2 2 t2 t2 m 0 5 2 Giải hệ phương trình 5 t 2 2 5 t 2 3t m 0 m 2 2 2 4 t2 3t2 m 0 3 Vậy 1 m . 2