›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa (Có đáp án)

doc 31 trang nhungbui22 13/08/2022 2730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_giai_tich_khoi_12_chuong_2_chu_de_1_luy.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA  Baøi 01 LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA I. LŨY THỪA 1. Lũy thừa số mũ nguyên dương an = a.a a, ( n thừa số). Ở đây n Î ¢ + , n > 1 . Quy ước a1 = a . 2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm 1 a0 = 1(a ¹ 0); a- n = (a ¹ 0), với n Î ¢ + . an 3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ m a n = n am ,(a > 0) Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 4. Lũy thừa số thực a rn a = lim a ( a là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn = a ). n® ¥ Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b Î ¡ ; a ¹ 0, b ¹ 0; m, n Î ¡ , ta có m m m a n m æaö a am .an = am+ n ; = am- n ; am = am.n ; (ab) = ambm ; ç ÷ = . ( ) ç ÷ m an èb ø b ïì an 0 b) Nếu 0 b , " n 1 Þ am > an với m > n . Nếu 0 n . 6. Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước. b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm). n ● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1+ r) n é n ù ● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1+ r) - A = A (1+ r) - 1 ëê ûú c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Lời giải Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là: n 10 A(1+ r) = 100tr.(1+ 0,08) » 215,892tr . Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là: n A(1+ r) - A » 215,892tr - 100tr = 115,892tr . II. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: y = x a , a Î ¡ gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định: y = x a tùy thuộc giá trị a . 3. Đạo hàm: y = x a , a Î ¡ với " x > 0 . Đạo hàm y ' = (x a )' = a x a- 1 . 4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng (0;+ ¥ )) Trang 1/31
  2. ● Đồ thị qua điểm (1;1). ● a > 0 hàm số đồng biến; a 0 đồ thị không có tiệm cận; khi a < 0 đồ thị có tiệm cận ngang y = 0 , tiệm cận đứng x = 0 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : m A. a n xác định với mọi a ¡ \ 0;n N B. a n n am ;a ¡ m C. a0 1;a ¡ D. n am a n ;a ¡ ;m,n ¢ Câu 2. Tìm x để biểu thức 2x 1 2 có nghĩa: 1 1 1 1 A. x B. x C. x ;2 D. x 2 2 2 2 1 Câu 3. Tìm x để biểu thức x2 1 3 có nghĩa: B. x ;11; .A. x ; 1  1; . C. x 1;1 .D. x ¡ \ 1 . 2 Câu 4. Tìm x để biểu thức x2 x 1 3 có nghĩa: A. x ¡ B. Không tồn tại x C. x 1 D.x ¡ \ 0 Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 Câu 6. Cho a ¡ và n 2k(k ¥ * ) , an có căn bậc n là : n A. a .B. | a | . C. a .D. a 2 . Câu 7. Cho a ¡ và n 2k 1(k ¥ * ) , an có căn bậc n là : n A. a 2n 1 .B. | a | .C. a .D. a . Câu 8. Phương trình x2016 2017 có tập nghiệm ¡ trong là : A. T={ 2017 2016} B T={ 2016 2017} C. T={2016 2017} D. T={ 2016 2017} Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm. B. Phương trình x21 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe có 1 nghiệm. D. Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm. Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. là căn bậc 5 của . 3 243 C. Có một căn bậc hai của 4.D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . 4 0,75 1 1 3 Câu 12. Tính giá trị , ta được : 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Trang 2/31
  3. Câu 13. Viết biểu thức a a a 0 về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. a 4 B. a 4 C. a 4 D. a 2 2 3 4 Câu 14. Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 160,75 13 13 5 5 A. . B. .C. .D. . 6 6 6 6 Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 m b a a Câu 16. Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. .B. .C. .D. . 15 15 5 15 2 2 Câu 17. Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng am và biểu thức b 3 : b về dạng bn . Ta có m n ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 4 4 Câu 18. Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có m n ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 2 2 2 8 Câu 19. Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2 y . Ta có x2 y2 ? 4 8 3 4 2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 Câu 20. Cho f (x) 3 x.6 x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 x 3 x2 Câu 21. Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013.D. 13. Câu 22. Cho f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 .B. 0,27 . C. 2,7 .D. 27 . Câu 23. Đơn giản biểu thức 81a4b2 , ta được: A. 9a2 b .B. 9a2 b . C. 9a2b .D. 3a2 b . 4 Câu 24. Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 .B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . Câu 25. Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 9 , ta được: A. x x 1 3 .B. x x 1 3 .C. x x 1 3 . D. x x 1 3 . Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng Trang 3/31
  4. 1 2 0 2 1 1 A. a 1a .B. a 1 a 1. C. 2 3 3 2 .D. . 4 4 a 2 Câu 27. Nếu 2 3 1 2 3 1 thì A. a 1.B. a 1. C. a 1.D. a 1. Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 0,01 2 10 2 .B. 0,01 2 10 2 . C. 0,01 2 10 2 .D. a0 1,a 0 . Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? 3 4 6  A. 2 2 2 2 .B. 11 2 11 2 . 3 4 4  C. 4 2 4 2 .D. 3 2 3 2 . 2m 2 Câu 30. Nếu 3 2 3 2 thì 3 1 1 3 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 31. Cho n nguyên dương n 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 n n n n A. a a a 0 .B. a a a 0 . 1 1 n n n n C. a a a 0 .D. a a a ¡ . Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2n 2n A. ab a b a,b .B. a 0 a , n nguyên dương n 1 . C. 2n a2n a a , n nguyên dương n 1 .D. 4 a2 a a 0 . Câu 33. Cho a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 4 4 4 3 3 3 A. a b ab .B. a b ab . C. a2b2 ab .D. a4b2 a2b . Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2 a 3 là khẳng định đúng ? A. a ¡ .B. a 3.C. a 3.D. a 3. Câu 35. Cho a là số thực dương, m,n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? n m n m n a n m m n m n m n m.n A a .a a .B. m a .C. a a .D. a a . a 1 1 2 2 3 4 2 Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27 27 3 27 6 6 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1 . 1 1 Câu 37. Nếu a 2 a 6 và b 2 b 3 thì : A. a 1;0 b 1.B. a 1;b 1.C. 0 a 1;b 1.D. a 1;0 b 1. x Câu 38. Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ .B. x 1.C. x 1.D. x 1. Trang 4/31
  5. ax2 4x 2a 1 Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 có hai nghiệm thực phân biệt. 2 A. a 0 B. a ¡ C. a 0 D. a 0 Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 1 0 4 4 1 A. 3 .B. 3 3 .C. 0 . D. . 3 2 2 1 2 1 Câu 41. Đơn giản biểu thức P a . được kết quả là a 2 2 2 1 1 2 A. a .B. a .C. a .D. a . Câu 42. Biểu thức a 2 có nghĩa với : A. a 2 B. a ¡ C. a 0 D. a 2 Câu 43. Cho n N;n 2 khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 n n n n A. a a ,a 0 .B. a a ,a 0 . 1 1 n n n n C. a a ,a 0 .D. a a ,a ¡ . Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2n 2n A. ab a b a,b B. a 0 a , n nguyên dương n 2 C. 2n a2n a a , n nguyên dương n 2 D. 4 a2 a a 0 Câu 45. Cho a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 a4b4 ab B. 3 a3b3 ab C. a2b2 ab D. a2b4 ab2 1 1 Câu 46. Nếu a 2 a 6 vàb 2 b 3 thì A. a 1;0 b 1 B. a 1;b 1 C. 0 a 1;b 1 D. a 1;0 b 1 4 4 a3.b2 Câu 47. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 a12.b6 2 2 2 2 A. ab .B. a b . C. ab .D. a b . Câu 48. Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. .B. 3. C. 3 .D. 3 3 . 3 1 1 Câu 49. Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và b 2 3 với A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x2016 x đúng A. Không có giá trị x nào. B x 0 C xD. . 0 x 0 Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x2017 x đúng A x 0 B. x ¡ . C xD. Không0 có giá trị nào. x 1 Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x4 đúng x Trang 5/31
  6. A. x 0 . B x 0 C. x 1 .D. Không có giá trị nào. x Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là A.3B.4.C D. . 4 3 4 3 4 3 Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là A B.3. C.4.D. Không có. 3 4 3 4 Câu 55. Căn bậc 2016 của –2016 là A 2016 2016 B. Không có.C. . D.20 16 2016 . 2016 2016 Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 0.4 5 0.3 (II): 5 5 3 3 (III): 3 2 5 4 (IV): 3 5 5 3 A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 0 2016 2016 2016 A B. 2.C.016 2016 0 . D. 2016 . 1 Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức 4 x2 3 sau có nghĩa A x 2 B. 2 x 2 . C xD. Không 2 có giá trị nào. x 2 1 1 4a 9a a 4 3a Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 A 9B.a.2C D. . 9a 3a 3a 2 2 2 Câu 60. Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 1 1 1 1 A aB.3 . C.b.3 D. a b . a b a 3 b3 11 Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a16 3 1 1 A. a 4 .B C D a 2 a a 4 4a 4b Câu 62. Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A. 4.B.2.C.3.D. 1. x2 x 6 Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2 3x 3 1 A 2B C D.3 . 4 1 x2 3x 2x 2 Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5 2 5 2 đúng A. 3.B.3.C. 2. D. 1. LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 65. Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 .B. 27 .C. 23 .D. 25 . Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 3 4 A. a 2 .B. a 3 .C. a 4 .D. a 3 . Trang 6/31
  7. Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 x2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. x12 .B. x 6 .C. x 7 .D. x 5 . 5 b2 b Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b A. – 2.B. – 1.C. 2.D. 1. Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 127 128 A. x 255 .B. x 256 . C. x128 .D. x127 . a b a Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ là: 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x30 .B. . C. . D. . b b b 1 2 2 1 2 4 Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 được kết quả là: A. a b .B. a b2 .C. b a .D. a3 b3 . a b a 4 ab Câu 72. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P được kết quả là: 4 a 4 b 4 a 4 b A. 4 b .B. 4 a 4 b .C. b a .D. 4 a . 2 a b 3 3 3 Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P ab : a b được 3 a 3 b kết quả là: A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . 1 1 a 3 b b3 a Câu 74. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là 6 a 6 b A. 0 .B. 1.C. 1.D. 2 . 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1.B. a 1.C. 2a .D. a . 1 1 1 1 1 1 Câu 76. Cho a 0,b 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10 a 10 b .B. a b .C. a b .D. 8 a 8 b . 1 1 a b Câu 77. Cho a 0,b 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 3 b3 : 2 3 3 là: b a Trang 7/31
  8. 3 ab 3 ab A. 3 ab .B. . C. .D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 a b 3 a 3 b 3 a 3 b Câu 78. Cho a 0,b 0 và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b .B. 6 a 6 b .C. 3 b 3 a .D. 3 a 3 b . Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3,2m 3,2n thì: A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. m n Câu 80. So sánh hai số m và n nếu 2 2 A m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. m n 1 1 Câu 81. So sánh hai số m và n nếu 9 9 A. Không so sánh được. B. m n . C. m n .D. m n . m n 3 3 Câu 82. So sánh hai số m và n nếu 2 2 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. m n Câu 83. So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. m n Câu 84. So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. 2 1 Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a 1) 3 (a 1) 3 A. a 2 .B. a 0 .C. a 1.D. 1 a 2. Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 1) 3 (2a 1) 1 1 a 0 1 0 a 1 A. 2 .B. a 0 . C. .D. a 1. 2 a 1 a 1 0,2 1 2 Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 0 a 1.B. a 0 .C. a 1.D. a 0 . Do 0,2 2 và có số mũ không nguyên nên a0,2 a2 khi a 1. 1 1 Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 a 3 1 a 2 A. a 1.B. a 0 .C. 0 a 1.D. a 1. 3 2 Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 a 4 2 a A. a 1.B. 0 a 1.C. 1 a 2.D. a 1. Trang 8/31
  9. 1 1 1 2 1 2 Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 1 a 2.B. a 1. C. a 1.D. 0 a 1. Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 3 a 7 A. a 1.B. 0 a 1.C. a 1. D. 1 a 2. 1 1 Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 17 a 8 A. a 1.B. a 1.C. 0 a 1.D. 1 a 2. Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3 A. 1 a 2.B. a 1.C. 0 a 1.D. a 1. a1,5 b1,5 a0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94. Rút gọn biểu thức a b ta được : a0.5 b0.5 A. a b . B. a b .C. a b .D. a b . 1 1 1 1 3 1 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y Câu 95. Rút gọn biểu thức . được kết quả là: 1 1 1 1 x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 A. x y . B. x y .C. 2 . D. . xy Câu 96. Biểu thức f x (x2 3x 2) 3 2 x xác định với : A.x (0; ) \{1;2}. B. x [0; ) . C.x [0; ) \{1;2}. D. x [0; ) \{1}. 2 4x 3x2 3 Câu 97. Biểu thức f x 2 xác định khi: 2x 3x 1 1 4 1 4 A. x 1;  0; . B. x ( ; 1)  ;0  ; . 2 3 2 3 1 4 4 C. x 1;  0; . D. x 1; . 2 3 3 1 Câu 98. Biểu thức f x x3 3x2 2 4 chỉ xác định với : A. x 1 3; .B. x ;1 3  1;1 3 . C. x 1 3;1 . D. x 1 3;1  1 3; . x2 5x 6 Câu 99. Biểu thức x2 3x 2 1 với : A. x 2 . B. x 3 .C. x 2; x 3 . D. Không tồn tại x . 5x 3 Câu 100. Với giá trị nào của x thì (x2 4)x 5 x2 4 1 1 1 1 A. x . B. x .C. x . D. x . 2 2 2 2 2 1 Câu 101. Cho a 1 3 a 1 3 khi đó A. a 2 . B. a 1.C. a 1.D. a 2 . Trang 9/31
  10. Câu 102. Cho a 1 2 x , b 1 2x . Biểu thức biểu diễn b theo a là: a 2 a 1 a 2 a A. .B. .C. .D. . a 1 a a 1 a 1 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 103. Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. a.B. a 1.C. 2a . D. 1. Câu 104. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P 2a 4 3b4  2a 4 3b4  4a 2 9b2 có dạng là P xa yb . Tính x y ? A. x y 97 .B. x y 65.C. x y 56 .D. y x 97 . 3 a 3 b Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b .B. 6 a 6 b .C. 3 b 3 a .D. 3 a 3 b . 1 1 a 3 b b3 a Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là: 6 a 6 b A. 2 .B. 1.C. 1.D. 0 . Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 2 a b 3 3 3 P ab : a b 3 a 3 b A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 a b P a 3 b3 : 2 3 3 b a 3 ab 3 ab A. .B. 3 ab .C. . D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 3 a 3 b a b Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với a a số mũ hữu tỉ có dạng x b , với là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: b A. a b 509 .B. a 2b 767 .C. 2a b 709 .D. 3a b 510. Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b 4a 4 16ab P có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n 4 a 4 b 4 a 4 b là: A. 2m n 3.B. m n 2 .C. m n 0 .D. m 3n 1 . 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức P  ,(a 0,a 1), có dạng 1 a 1 1 a 2a 2 1 a 2 m P  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a n Trang 10/31
  11. A. m 3n 1 .B. m n 2 .C. m n 0 .D. 2m n 5 . Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. (2,0065)24 triệu đồng.B. (1,0065)24 triệu đồng. C. 2.(1,0065)24 triệu đồng. D. 2.(2,0065)24 triệu đồng. Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng.B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng.D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra): A. 5436521,164 đồng.B. 5468994,09 đồng. C. 5452733,453 đồng.D. 5452771,729 đồng. A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D D C C A B A D B D B A B A D C B A C C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 A D A B A D B C B A D C D C II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : m A. a n xác định với mọi a ¡ \ 0;n N B. a n n am ;a ¡ m C. a0 1;a ¡ D. n am a n ;a ¡ ;m,n ¢ Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Trang 11/31
  12. Câu 2. Tìm x để biểu thức 2x 1 2 có nghĩa: 1 1 1 1 A. x B. x C. x ;2 D. x 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: 2 1 Biểu thức 2x 1 có nghĩa 2x 1 0 x 2 1 Câu 3. Tìm x để biểu thức x2 1 3 có nghĩa: B. x ;11; .A. x ; 1  1; . C. x 1;1 .D. x ¡ \ 1 . Hướng dẫn giải: 1 2 2 x 1 Biểu thức x 1 3 có nghĩa x 1 0 x 1 2 Câu 4. Tìm x để biểu thức x2 x 1 3 có nghĩa: A. x ¡ B. Không tồn tại x C. x 1 D.x ¡ \ 0 Hướng dẫn giải: 2 Biểu thức x2 x 1 3 có nghĩa x2 x 1 0 x ¡ Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 Câu 6. Cho a ¡ và n 2k(k ¥ * ) , an có căn bậc n là : n A. a .B. | a | . C. a .D. a 2 . Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 7. Cho a ¡ và n 2k 1(k ¥ * ) , an có căn bậc n là : n A. a 2n 1 .B. | a | .C. a .D. a . Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 8. Phương trình x2016 2017 có tập nghiệm ¡ trong là : A. T={ 2017 2016} B T={ 2016 2017} C. T={2016 2017} D. T={ 2016 2017} Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm. B. Phương trình x21 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe có 1 nghiệm. D. Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? Trang 12/31
  13. 1 1 A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. là căn bậc 5 của . 3 243 C. Có một căn bậc hai của 4.D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n 4 0,75 1 1 3 Câu 12. Tính giá trị , ta được : 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Hướng dẫn giải: 4 0,75 3 4 3 1 1 4 3 3 4 Phương pháp tự luận. (2 ) 4 2 3 2 2 24 16 8 Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính Câu 13. Viết biểu thức a a a 0 về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. a 4 B. a 4 C. a 4 D. a 2 Hướng dẫn giải 1 1 3 Phương pháp tự luận. a a a.4 a a 2 .a 4 a 4 Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán a 2 rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn 3 thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính a a a 4 được kết quả 0 suy ra A là đáp án đúng. 2 3 4 Câu 14. Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 160,75 13 13 5 5 A. . B. .C. .D. . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải 5 2 3 4 2.6 22 26 13 Phương pháp tự luận. 2 6 . 160,75 3 23 24 4 Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 m b a a Câu 16. Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. .B. .C. .D. . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải 1 1 2 b a b a a 5 a 15 a 15 Phương pháp tự luận. 5 3 5 .15 . . a b a b b b b 2 2 Câu 17. Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng am và biểu thức b 3 : b về dạng bn . Ta có m n ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 Trang 13/31
  14. Hướng dẫn giải 2 2 1 5 5 2 2 1 1 1 Phương pháp tự luận. a 3 a a 3 .a 2 a 6 m ;b 3 : b b 3 :b 2 b 6 n 6 6 m n 1 4 4 Câu 18. Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có m n ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 Hướng dẫn giải 4 4 5 1 103 103 Phương pháp tự luận. x 5 .6 x5 x x 5 .x 6 .x12 x 60 m 60 4 4 5 1 7 5 7 11 y 5 : 6 y y y 5 : y 6 .y12 y 60 n m n 60 6 2 2 2 8 Câu 19. Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2 y . Ta có x2 y2 ? 4 8 3 4 2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 3 2 2 2.4 2 3 3 2 8 2.22 11 11 53 Ta có: 28 x ; 2 6 y x2 y2 4 8 8 3 8 3 4 2 6 24 2 23 Câu 20. Cho f (x) 3 x.6 x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 1 1 1 Vì x 0,09 0 nên ta có: f x 3 x.6 x x3 .x 6 x 2 x x 0 f 0,09 0,3 x 3 x2 Câu 21. Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013.D. 13. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 1 2 x 3 x2 x 2 .x 3 Vì x 1,3 0 nên ta có: f x x f 1,3 1,3 6 x 1 x 6 Câu 22. Cho f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 .B. 0,27 . C. 2,7 .D. 27 . Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 1 1 5 Vì x 2,7 0 nên ta có: f x 3 x 4 x12 x5 x3 .x 4 .x12 x f 2,7 2,7 . Câu 23. Đơn giản biểu thức 81a4b2 , ta được: Trang 14/31
  15. A. 9a2 b .B. 9a2 b . C. 9a2b .D. 3a2 b . Hướng dẫn giải 2 Phương pháp tự luận. 81a4b2 9a2b 9a2b 9a2 b . 4 Câu 24. Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 .B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . Hướng dẫn giải 4 4 Phương pháp tự luận. 4 x8 x 1 4 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 . Câu 25. Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 9 , ta được: A. x x 1 3 .B. x x 1 3 .C. x x 1 3 . D. x x 1 3 . Hướng dẫn giải 9 3 3 3 Phương pháp tự luận. 3 x3 x 1 3 x x 1 x x 1 Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng 1 2 0 2 1 1 A. a 1a .B. a 1 a 1. C. 2 3 3 2 .D. . 4 4 Hướng dẫn giải Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D. a 2 Câu 27. Nếu 2 3 1 2 3 1 thì A. a 1.B. a 1. C. a 1.D. a 1. Hướng dẫn giải a 2 Do 2 3 1 1nên 2 3 1 2 3 1 a 2 1 a 1 Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 0,01 2 10 2 .B. 0,01 2 10 2 . C. 0,01 2 10 2 .D. a0 1,a 0 . Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? 3 4 6  A. 2 2 2 2 .B. 11 2 11 2 . 3 4 4  C. 4 2 4 2 .D. 3 2 3 2 . Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết quả. 2m 2 Câu 30. Nếu 3 2 3 2 thì 3 1 1 3 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 2m 2 1 1 Ta có 3 2 3 2 3 2 2m 2 1 m 3 2 2 Trang 15/31
  16. Câu 31. Cho n nguyên dương n 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 n n n n A. a a a 0 .B. a a a 0 . 1 1 n n n n C. a a a 0 .D. a a a ¡ . Hướng dẫn giải Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2n 2n A. ab a b a,b .B. a 0 a , n nguyên dương n 1 . C. 2n a2n a a , n nguyên dương n 1 .D. 4 a2 a a 0 . Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 33. Cho a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 4 4 4 3 3 3 A. a b ab .B. a b ab . C. a2b2 ab .D. a4b2 a2b . Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2 a 3 là khẳng định đúng ? A. a ¡ .B. a 3.C. a 3.D. a 3. Hướng dẫn giải a 3 neu a 3 2 Ta có (3 a) a 3 a 3 neu a 3 Câu 35. Cho a là số thực dương, m,n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? n m n m n a n m m n m n m n m.n A a .a a .B. m a .C. a a .D. a a . a Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác. 1 1 2 2 3 4 2 Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27 27 3 27 6 6 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1 . 1 1 Câu 37. Nếu a 2 a 6 và b 2 b 3 thì : A. a 1;0 b 1.B. a 1;b 1.C. 0 a 1;b 1.D. a 1;0 b 1. Hướng dẫn giải 1 1 2 3 Vì 2 6 a 1 và 0 b 1 2 3 1 1 b b a 2 a 6 Vậy đáp án D đúng. x Câu 38. Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ .B. x 1.C. x 1.D. x 1. Trang 16/31
  17. Hướng dẫn giải 1 Vì 3 2 . 3 2 1 3 2 nên 3 2 x x 1 x 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 . 3 2 Mặt khác 0 3 2 1 x 1. Vậy đáp án A là chính xác. ax2 4x 2a 1 Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 có hai nghiệm thực phân biệt. 2 A. a 0 B. a ¡ C. a 0 D. a 0 Hướng dẫn giải ax2 4x 2a 1 ax2 4x 2a 2 2 2 Ta có 2 4 (*) 2 2 ax 4x 2a 2 ax 4x 2 a 1 0 2 a 0 PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax2 4x 2 a 1 0 2 a 0 2a 2a 4 o Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 1 0 4 4 1 A. 3 .B. 3 3 .C. 0 . D. . 3 2 Hướng dẫn giải 1 1 Vì ¡ nên 3 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. 3 2 1 2 1 Câu 41. Đơn giản biểu thức P a . được kết quả là a 2 2 2 1 1 2 A. a .B. a .C. a .D. a . Hướng dẫn giải 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 P a . a .a a a . Vậy đáp án D đúng. a Câu 42. Biểu thức a 2 có nghĩa với : A. a 2 B. a ¡ C. a 0 D. a 2 Hướng dẫn giải a 2 có nghĩa khi a 2 0 a 2 Vậy đáp án A đúng. . Câu 43. Cho n N;n 2 khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 n n n n A. a a ,a 0 .B. a a ,a 0 . 1 1 n n n n C. a a ,a 0 .D. a a ,a ¡ . Lời giải : Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2n 2n A. ab a b a,b B. a 0 a , n nguyên dương n 2 C. 2n a2n a a , n nguyên dương n 2 D. 4 a2 a a 0 Trang 17/31
  18. Câu 45. Cho a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 a4b4 ab B. 3 a3b3 ab C. a2b2 ab D. a2b4 ab2 Hướng dẫn giải Do a 0,b 0 nên 4 a4b4 4 (ab)4 ab ab . Đáp án A là đáp án chính xác. 1 1 Câu 46. Nếu a 2 a 6 vàb 2 b 3 thì A. a 1;0 b 1 B. a 1;b 1 C. 0 a 1;b 1 D. a 1;0 b 1 Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Do nên a 2 a 6 a 1. 2 6 Vì 2 3 nên b 2 b 3 0 b 1vậy đáp án A là đáp án chính xác. 4 4 a3.b2 Câu 47. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 a12.b6 2 2 2 2 A. ab .B. a b . C. ab .D. a b . Hướng dẫn giải 4 4 3 2 a .b a3.b2 a3.b2 P ab . Vậy đáp án C là chính xác. 6 12 6 2 3 a12.b6 a .b a .b Câu 48. Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. .B. 3. C. 3 .D. 3 3 . 3 Hướng dẫn giải Ta có 3 27 3 33 3 3 3. Vậy đáp án D là đáp án chính xác. 1 1 Câu 49. Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và b 2 3 với A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 A a 1 b 1 2 3 1 2 3 1 1 3 3 3 3 Vậy đáp án C là đáp án chính xác. Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x2016 x đúng A. Không có giá trị x nào. B x 0 C xD. . 0 x 0 Hướng dẫn giải Do 2016 x2016 x nên 2016 x2016 x x x khi x 0 Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x2017 x đúng A x 0 B. x ¡ . C xD. Không0 có giá trị nào. x Hướng dẫn giải n xn x khi n lẻ nên 2017 x2017 x với x ¡ Trang 18/31
  19. 1 Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x4 đúng x A. x 0 . B x 0 C. x 1 .D. Không có giá trị nào. x Hướng dẫn giải 1 Do 4 x4 x nên 4 x4 khi x 0 . Vậy đáp án A đúng. x Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là A.3B.4.C D. . 4 3 4 3 4 3 Hướng dẫn giải Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b Nếu n chẵn và b 0 Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm kí hiệu là n b . Nên có hai căn bậc 4 của 3 là 4 3 Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là A B.3. C.4.D. Không có. 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b n lẻ, b R : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b Câu 55. Căn bậc 2016 của -2016 là A 2016 2016 B. Không có.C. . D.20 16 2016 . 2016 2016 Hướng dẫn giải n chẵn và b 0 Không tồn tại căn bậc n của b . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của - 2016 Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 0.4 5 0.3 (II): 5 5 3 3 (III): 3 2 5 4 (IV): 3 5 5 3 A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất với hai số a,b tùy ý 0 a b và n nguyên dương ta có n a n b Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 0 2016 2016 2016 A B. 2.C.016 2016 0 . D. 2016 . Hướng dẫn giải Ta có 00,0 n n N không có nghĩa và a , Z xác định vớia R a , Z xác định vớia 0 ; a , Z xác định vớia 0 Vì vậy 0 2016 không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng 1 Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức 4 x2 3 sau có nghĩa A x 2 B. 2 x 2 . Trang 19/31
  20. C xD. Không 2 có giá trị nào. x Hướng dẫn giải Điều kiện xác định 4 x2 0 2 x 2 Vậy đáp án A đúng. 2 1 1 4a 9a a 4 3a Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 A 9B.a.2C D. . 9a 3a 3a 2 Hướng dẫn giải 2 2 2 1 1 2 2 4a 9a a 4 3a 4a 9 a 4a 3 2a 3 a 3 9a 1 1 1 1 1 2a 3 a 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 a a a 2 1 1 a 2 a 2 Vậy đáp án B đúng. 2 2 Câu 60. Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 1 1 1 1 A aB.3 . C.b.3 D. a b . a b a 3 b3 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 3 3 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 3 a 3 b 3 a 3 a 3 b 3 b 3 a 3 b a b Vậy đáp án A đúng. 11 Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a16 3 1 1 A. a 4 .B C D a 2 a a 4 Hướng dẫn giải 1 1 2 1 1 2 1 2 1 15 11 3 2 11 3 2 11 7 2 11 16 1 1 1 a a a a a : a16 a 2 a .a : a16 a 4 .a : a 6 a 8 : a16 a 4  11 16 a  Vậy đáp án D đúng. 4a 4b Câu 62. Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A. 4.B.2.C.3.D. 1. Hướng dẫn giải a b b a a b a b a b 4a 4b 4 4 2 4 4 2 2.4 2. 4 4 8 2. 4 4 1 4a 2 4b 2 4a 2 4b 2 4a b 2. 4a 4b 4 8 2. 4a 4b x2 x 6 Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2 3x 3 1 A 2B C D.3 . 4 1 Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x2 3x 3 0 x R Trang 20/31
  21. 2 x2 x 6 x 3x 3 1 x 1; x 2 Khi đó x2 3x 3 1 2 x x 6 0 x 3; x 2 x2 3x 2x 2 Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5 2 5 2 đúng A. 3.B.3.C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải 1 5 2 . 5 2 1 5 2 5 2 x2 3x 2x 2 x2 3x 2 2x 5 2 5 2 5 2 5 2 x2 3x 2 2x x 1; x 2 LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 65. Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 .B. 27 .C. 23 .D. 25 . Hướng dẫn giải. Do 2x 2 x 0,x ¡ 2 Nên 2x 2 x 2x 2 x 22x 2 2 2x 4x 4 x 2 23 2 5 . Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 3 4 A. a 2 .B. a 3 .C. a 4 .D. a 3 . Hướng dẫn giải. 1 8 8 2 8 2 4 4 4 3 a8 a 3 a 3 a 3 hoặc 4 3 a8 12 a8 a12 a 3 Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 x2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. x12 .B. x 6 .C. x 7 .D. x 5 . Hướng dẫn giải. 1 1 7 7 7 4 4 4 4 x2 3 x x2 x3 x 3 x 3 x12 . 5 b2 b Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b A. – 2.B. – 1.C. 2.D. 1. Hướng dẫn giải. 1 1 5 5 1 5 5 5 5 b2 b b2b 2 b 2 b 2 b 2 1 1 1 3 1 3 3 3 3 b b 2 2 3 b 2 bb b b 2 Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 127 128 A. x 255 .B. x 256 . C. x128 .D. x127 . Hướng dẫn giải Trang 21/31
  22. 1 3 Cách 1: x x x x x x x x x x x x x x x  x 2 x x x x x x x 2 1 3 2 7 7 x x x x x x x 2 x x x x x x 4 x x x x x  x 8 15 15 31 31 63 x x x x x 8 x x x x  x16 x x x x16 x x xx32 x x x32 63 127 127 255 255 255 x x  x 64 x x 64 x x128 x  x128 x128 x 256 . 28 1 255 Nhận xét: x x x x x x x x x 28 x 256 . Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Ta nhẩm x x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. a b a Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ là: 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x30 .B. . C. . D. . b b b Hướng dẫn giải 1 1 1 5 5 1 1 2 2 6 6 6 6 a b a 5 a a a 5 a a a a a a a 5 3 3 3 5 5 5 b a b b b b b b b b b b b 1 2 2 1 2 4 Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 được kết quả là: A. a b .B. a b2 .C. b a .D. a3 b3 . Hướng dẫn giải 1 2 2 1 2 4 1 3 2 3 P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 a 3 b 3 a b2 a b a 4 ab Câu 72. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P được kết quả là: 4 a 4 b 4 a 4 b A. 4 b .B. 4 a 4 b .C. b a .D. 4 a . Hướng dẫn giải 2 2 a b a 4 ab 4 a 4 b 4 a 4 a 4 a 4 b P . 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b . 4 a 4 b 4 a 4 b Trang 22/31
  23. 2 a b 3 3 3 Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P ab : a b được 3 a 3 b kết quả là: A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . Hướng dẫn giải 3 3 2 3 3 2 a b 3 3 3 a b 3 3 3 P ab : a b ab : a b 3 a 3 b 3 a 3 b 2 2  3 a 3 b 3 a 3 a 3 b 3 b 2 3 ab : 3 a 3 b 3 3  a b  2 2 2 2 2 3 a 3 ab 3 b 3 ab : 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b 1 1 1 a 3 b b3 a Câu 74. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là 6 a 6 b A. 0 .B. 1.C. 1.D. 2 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 a 3b3 b 6 a 6 1 1 1 1 P 3 ab ab 3 ab 3 a 3b3 ab 3 0 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1.B. a 1.C. 2a .D. a . Hướng dẫn giải 4 1 2 a 3 a 3 a 3 a a2 a(a 1) P a 1 3 1 a 1 a 1 a 4 a 4 a 4 1 1 1 1 1 1 Câu 76. Cho a 0,b 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10 a 10 b .B. a b .C. a b .D. 8 a 8 b . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 a 4 b 4  a 2 b 2 a 2 b 2  a 2 b 2 1 2 1 2 a 2 b 2 a b . 1 1 a b Câu 77. Cho a 0,b 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 3 b3 : 2 3 3 là: b a Trang 23/31
  24. 3 ab 3 ab A. 3 ab .B. . C. .D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 a b 3 a 3 b Hướng dẫn giải 1 1 a b 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b P a 3 b3 : 2 3 3 3 a 3 b : 2 3 a 3 b : b a 3 b 3 a 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b   3 3 2 3 3 a b 3 a 3 b a b 3 a 3 b Câu 78. Cho a 0,b 0 và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b .B. 6 a 6 b .C. 3 b 3 a .D. 3 a 3 b . Hướng dẫn giải 2 2 3 a 3 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b P 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3,2m 3,2n thì: A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Do 3,2 1 nên 3,2m 3,2n m n . m n Câu 80. So sánh hai số m và n nếu 2 2 A m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n Do 2 1 nên 2 2 m n . m n 1 1 Câu 81. So sánh hai số m và n nếu 9 9 A. Không so sánh được. B. m n . C. m n .D. m n . Hướng dẫn giải m n 1 1 1 Do 0 1 nên m n . 9 9 9 m n 3 3 Câu 82. So sánh hai số m và n nếu 2 2 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n 3 3 3 Do 0 1 nên m n . 2 2 2 m n Câu 83. So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Trang 24/31
  25. Hướng dẫn giải m n Do 5 1 1 nên 5 1 5 1 m n . m n Câu 84. So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n Do 0 2 1 1 nên 2 1 2 1 m n . 2 1 Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a 1) 3 (a 1) 3 A. a 2 .B. a 0 .C. a 1.D. 1 a 2. Hướng dẫn giải 2 1 2 1 Do và số mũ không nguyên nên (a 1) 3 (a 1) 3 khi a 1 1 a 2 . 3 3 Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 1) 3 (2a 1) 1 1 a 0 1 0 a 1 A. 2 .B. a 0 . C. .D. a 1. 2 a 1 a 1 Hướng dẫn giải 1 0 2a 1 1 3 1 a 0 Do 3 1 và số mũ nguyên âm nên (2a 1) (2a 1) khi 2 . 2a 1 1 a 1 0,2 1 2 Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 0 a 1.B. a 0 .C. a 1.D. a 0 . Hướng dẫn giải 0,2 1 2 0,2 2 a a a a Do 0,2 2 và có số mũ không nguyên nên a0,2 a2 khi a 1. 1 1 Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 a 3 1 a 2 A. a 1.B. a 0 .C. 0 a 1.D. a 1. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Do và số mũ không nguyên 1 a 3 1 a 2 a 1. 3 2 3 2 Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 a 4 2 a A. a 1.B. 0 a 1.C. 1 a 2.D. a 1. Hướng dẫn giải 3 3 2 Do 2 và có số mũ không nguyên 2 a 4 2 a 4 0 2 a 1 2 a 1 2 a 1 1 1 1 2 1 2 Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 1 a 2.B. a 1. C. a 1.D. 0 a 1. Trang 25/31
  26. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 2 1 2 1 Do và số mũ không nguyên 1 0 a 1. 2 2 a a a Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 3 a 7 A. a 1.B. 0 a 1.C. a 1. D. 1 a 2. Hướng dẫn giải Do 3 7 và số mũ không nguyên a 3 a 7 0 a 1. 1 1 Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 17 a 8 A. a 1.B. a 1.C. 0 a 1.D. 1 a 2. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Do và số mũ không nguyên nên a 17 a 8 khi a 1. 17 8 Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3 A. 1 a 2.B. a 1.C. 0 a 1.D. a 1. Hướng dẫn giải Do 0,25 3 và số mũ không nguyên nên a 0,25 a 3 khi a 1. a1,5 b1,5 a0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94. Rút gọn biểu thức a b ta được : a0.5 b0.5 A. a b . B. a b .C. a b .D. a b . Hướng dẫn giải 3 3 a1,5 b1,5 a b a0,5b0,5 ab 0,5 0,5 a 2 ab b a b a b a b a0.5 b0.5 a b a b 1 1 1 1 3 1 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y Câu 95. Rút gọn biểu thức . được kết quả là: 1 1 1 1 x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 A. x y . B. x y .C. 2 . D. . xy Hướng dẫn giải 1 1 1 1 3 1 3 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y x y x y x y 2y . . 1 1 1 1 x y x y x y y x x y y x x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 2 3 x y x y x y 2y 2 2y . .x 2 xy x y x y x y x y x y x y Câu 96. Biểu thức f x (x2 3x 2) 3 2 x xác định với : A.x (0; ) \{1;2}. B. x [0; ) . C.x [0; ) \{1;2}. D. x [0; ) \{1}. Hướng dẫn giải Trang 26/31
  27. x 2 2 2 3 x 3x 2 0 f x (x 3x 2) 2 x xác định x 1 x [0; ) \{1;2} x 0 x 0 2 4x 3x2 3 Câu 97. Biểu thức f x 2 xác định khi: 2x 3x 1 1 4 1 4 A. x 1;  0; . B. x ( ; 1)  ;0  ; . 2 3 2 3 1 4 4 C. x 1;  0; . D. x 1; . 2 3 3 Hướng dẫn giải 2 4x 3x2 3 4x 3x2 1 4 f x 2 xác định khi 2 0 x ( 1; )  (0; ) 2x 3x 1 2x 3x 1 2 3 1 Câu 98. Biểu thức f x x3 3x2 2 4 chỉ xác định với : A. x 1 3; .B. x ;1 3  1;1 3 . C. x 1 3;1 . D. x 1 3;1  1 3; . Hướng dẫn giải 1 f x x3 3x2 2 4 xác định khi x3 3x2 2 0 x 1 3;1  1 3; x2 5x 6 Câu 99. Biểu thức x2 3x 2 1 với : A. x 2 . B. x 3 .C. x 2; x 3 . D. Không tồn tại x . Hướng dẫn giải x2 5x 6 x2 3x 2 xác định x2 3x 2 0 x ;1  2; Khi đó x2 5x 6 x2 5x 6 0 x 2 loai x2 3x 2 1 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 5x 6 0 x 3 tmdk 5x 3 Câu 100. Với giá trị nào của x thì (x2 4)x 5 x2 4 1 1 1 1 A. x . B. x .C. x . D. x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 5x 3 (x2 4)x 5 x2 4 xác định x ¡ 5x 3 1 Khi đó x2 4 1x ¡ (x2 4)x 5 x2 4 x 5 5x 3 x 2 2 1 Câu 101. Cho a 1 3 a 1 3 khi đó A. a 2 . B. a 1.C. a 1.D. a 2 . Hướng dẫn giải 2 1 2 1 Do a 1 3 a 1 3 a 1 1 a 2 3 3 Câu 102. Cho a 1 2 x , b 1 2x . Biểu thức biểu diễn b theo a là: Trang 27/31
  28. a 2 a 1 a 2 a A. .B. .C. .D. . a 1 a a 1 a 1 Hướng dẫn giải 1 Ta có: a 1 2 x 1,x ¡ nên 2x a 1 1 a Do đó: b 1  a 1 a 1 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 103. Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. a.B. a 1.C. 2a . D. 1. Hướng dẫn giải 4 1 2 a 3 a 3 a 3 a a2 a(a 1) P 1 3 1 a  a 1 a 1 a 4 a 4 a 4 Câu 104. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P 2a 4 3b4  2a 4 3b4  4a 2 9b2 có dạng là P xa yb . Tính x y ? A. x y 97 .B. x y 65.C. x y 56 .D. y x 97 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 Ta có: P 2a 3b  2a 3b  4a 9b 2a 3b  4a 9b 2 2 1 1 1 1 1 1 4a 2 9b2  4a 2 9b2 4a 2 9b2 16a 81b . Do đó: x 16, y 81. 3 a 3 b Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b .B. 6 a 6 b .C. 3 b 3 a .D. 3 a 3 b . Hướng dẫn giải 2 2 3 a 3 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b P 6 a 6 b  6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b 1 1 a 3 b b3 a Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là: 6 a 6 b A. 2 .B. 1.C. 1.D. 0 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 a 3b3 b 6 a 6 1 1 1 1 P 3 ab ab 3 ab 3 a 3b3 ab 3 0 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 2 a b 3 3 3 P ab : a b 3 a 3 b A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . Hướng dẫn giải Trang 28/31
  29. 3 3 2 3 3 2 a b 3 3 3 a b 3 3 3 P ab : a b ab : a b 3 a 3 b 3 a 3 b 2 2 3 3 3 3 3 3 2 a b a a b b 3 3 3 ab : a b 3 a 3 b 2 2 2 2 2 3 a 3 ab 3 b 3 ab : 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b 1 Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 a b P a 3 b3 : 2 3 3 b a 3 ab 3 ab A. .B. 3 ab .C. . D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 3 a 3 b a b Hướng dẫn giải 1 1 a b 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a2 3 b2 P a 3 b3 : 2 3 3 3 a 3 b : 2 3 a 3 b : b a 3 b 3 a 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b   3 3 2 3 3 a b 3 a 3 b a b Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với a a số mũ hữu tỉ có dạng x b , với là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: b A. a b 509 .B. a 2b 767 .C. 2a b 709 .D. 3a b 510. Hướng dẫn giải 1 3 Cách 1: x x x x x x x x x x x x x x x  x 2 x x x x x x x 2 1 3 2 7 7 x x x x x x x 2 x x x x x x 4 x x x x x  x 8 15 15 31 31 63 x x x x x 8 x x x x  x16 x x x x16 x x xx32 x x x32 63 127 127 255 255 255 x x  x 64 x x 64 x x128 x  x128 x128 x 256 . Do đó a 255,b 256 . 28 1 255 Nhận xét: x x x x x x x x x 28 x 256 . Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Nhẩm x x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Chọn đáp án A. Trang 29/31
  30. Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b 4a 4 16ab P có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n 4 a 4 b 4 a 4 b là: A. 2m n 3.B. m n 2 .C. m n 0 .D. m 3n 1 . Hướng dẫn giải 2 2 a b 4a 4 16ab 4 a 4 b 2 4 a 4 a 2 4 a 4 b P . 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 2 4 a 4 a 4 b 4 a 4 b 2 4 a 4 b 4 a . 4 a 4 b 4 a 4 b Do đó m 1;n 1 . 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức P  ,(a 0,a 1), có dạng 1 a 1 1 a 2a 2 1 a 2 m P  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a n A. m 3n 1 .B. m n 2 .C. m n 0 .D. 2m n 5 . Hướng dẫn giải 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 a 2 a 2 a 1 P 1  1 2  a 1 a 1 a 1 a a 2a 2 1 a 2 a 1 a 2 a 2 1 2 a 1 2    a 1 a 1 a a 1 a a 1 Do đó m 2;n 1. Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. (2,0065)24 triệu đồng.B. (1,0065)24 triệu đồng. C. 2.(1,0065)24 triệu đồng. D. 2.(2,0065)24 triệu đồng. Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.  Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà: T1 M Mr M (1 r) .  Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là: 2 T2 T1 T1r T1(1 r) M (1 r)(1 r) M (1 r) .  n  Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn M (1 r) . Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 24 24 năm (24 tháng) là: T24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065) triệu đồng. Trang 30/31
  31. Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng.B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng.D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Hướng dẫn giải Áp dụng công thức trên với Tn 5 , r 0,007, n 36 , thì số tiền người đó cần gửi vào ngân T 5 hàng trong 3 năm (36 tháng) là: M n 3,889636925 triệu đồng. (1 r)n 1,007 36 Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra): A. 5436521,164 đồng.B. 5468994,09 đồng. C. 5452733,453 đồng.D. 5452771,729 đồng. Hướng dẫn giải Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% / tháng là: 6 T1 5. 1,007 triệu đồng; Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( 3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9% / tháng) là: 3 6 3 T2 T1. 1,009 5. 1,007 . 1,009 triệu đồng; Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng ( 3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6% / tháng) là: 3 6 3 3 T T2. 1,006 5. 1,007 . 1,009 . 1,006 triệu đồng 5452733,453 đồng. Trang 31/31