Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bạc Liêu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bạc Liêu (Có đáp án)

1. TS 10 BẠC LIÊU 2019-2020 Câu 1: (4,0 đ): Rút gọn biểu thức a. A = 45 - 2 20 3 5 - 27 2 b. B = - (3- 12) 3 - 5 Câu 2: (4,0 đ) ì ï 2x - y = 4 a. Giải hệ phương trình: í ï x + y = 5 îï b. Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3. (6,0 đ) Cho phương trình: x2 - 2mx - 4m - 5 = 0 (1) ( m là tham số ) a. Giải phương trình (1) khi m = - 2 b. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m c. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: 1 33 x2 - (m - 1)x + x - 2m + = 762019 2 1 1 2 2 Câu 4. (6,0 đ) Trên nửa đường tròn đường kính AB , lấy hai điểm I ,Q sao cho I thuộc cung AQ . Gọi C là giao điểm của hai tia AI và BQ ; H là giao điểm của hai dây AQ và BI a. Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b. Chứng minh: CI .AI = HI .BI c. Biết AB = 2R . Tính giá trị biểu thức M = AI .AC + BQ.BC theo R
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a. A = 45 - 2 20 = 3 5 - 2.2 5 = 3 5 - 4 5 = - 5 3 5 - 27 2 3( 5 - 3) b. B = - (3- 12) = - 3- 2 3 = - 3- 2 3 + 3 = - 2 3 3 - 5 3 - 5 Câu 2. ì ì ì ï 2x - y = 4 ï 3x = 9 ï x = 3 a. í Û í Û í ï x + y = 5 ï x + y = 5 ï y = 2 îï îï îï Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: (x;y)= (3;2) b. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: éx = 1 2 2 ê 3x = 2x + 1 Û 3x - 2x - 1 = 0 Û ê - 1 êx = ëê 3 *) x = 1 Þ y = 3.12 = 3 æ ö2 - 1 ç- 1÷ 1 *) x = Þ y = 3.ç ÷ = 3 èç 3 ø÷ 3 æ ö ç- 1 1÷ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;3) và ç ; ÷ èç 3 3ø÷ Câu 3 a. Khi m = - 2 phương trình (1) ở thành: x2 + 4x + 3 = 0 Nhận thấy 1- 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: - 3 x = - 1; x = = - 3 1 2 1 - 3 Vậy với m = - 2 phương trình có hai nghiệm x = - 1; x = = - 3 1 2 1 2 2 b. D ' = (- m) - (- 4m - 5) = (m + 2) + 1> 0 với " m Î R
3. Vậy phương trình (1)luôn có nghiệm với mọi m ïì x + x = 2m ï 1 2 c. Theo định lí Vi-ét ta có: í ï x .x = - 4m - 5 îï 1 2 Ta có: 1 33 x2 - (m - 1)x + x - 2m + = 762019 2 1 1 2 2 2 Û x1 - 2(m - 1)x1 + 2x2 - 4m + 33 = 1524038 2 Û x1 - 2mx1 - 4m - 5 + 2(x1 + x2 )+ 38 = 1524038, 2 mà x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x1 - 2mx1 - 4m - 5 = 0. Từ đó ta có: 2(x1 + x2 )= 1524000 Þ 2.2m = 1524000 Þ m = 381000 Vậy m = 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4. · · ° a. AIB = AQB = 90 ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) · · ° Þ CIH = CQH = 90 Þ Tứ giác CIHQ nội tiếp b. Xét DAIH và DBIC ta có: · · AIH = BIC = 90° · · µ IAH = CBI (Cùng phụ C ) Þ DAIH # DBIC (G-G) AI HI Þ = Þ CI .AI = HI .BI BI CI c. M = AI .AC + BQ.BC = AC (AC - CI )+ BQ(BQ + CQ) = AC 2 + BQ2 + BQ.CQ - AC.CI = (AQ2 + BQ2)+ CQ2 + BQ.CQ - AC.CI = AB 2 + CQ (CQ + BQ)- AC.CI = AB 2 + CQ.BC - AC.CI
4. AC CQ Mặt khác dễ thấy DAQC # DBIC (G-G)Þ = Þ BC.CQ = AC.CI . Từ đó ta có: BC CI 2 M = AB 2 = (2R) = 4R2