Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Thớ sinh làm cỏc cõu sau Bài 1 (3,0 điểm) 1. Rỳt gọn biểu thức: 2 75 3 48 4 27 2x y 8 2. Giải hệ phương trỡnh 3x 2y 5 3. Giải phương trỡnh 3x2 7x 2 0 Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = - x +2 và y x2 cú đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1) Vẽ (d) và (P) trờn cựng một hệ trục tọa độ 2) Bằng phộp toỏn tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Bài 3 (1 điểm) Cho phương trỡnh x2 (m 1)x m 2 0 (với m là tham số) 1) Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn bệt với mọi m 2) Tỡm cỏc số nguyờn m để phương trỡnh cú nghiệm nguyờn Bài 4 (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 3,6 cm và HC= 6,4 cm. Tớnh độ dài BC, AH, AB, AC. Bài 5 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường trũn đường kớnh MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường trũn đường kớnh MC tại D. 1) Chứng minh tứ giỏc BADC nội tiếp 2) Chứng minh DB là phõn giỏc của gúc AND 3) BA và CD kộo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN TRÀ VINH 2018-2019 Bài 1 1). Ta cú : 2 75 3 48 4 27 2 52.3 3 42.3 4 32.3 10 3 12 3 12 3 10 3 2x y 8 y 2x 8 7x 21 x 3 x 3 2) 3x 2y 5 3x 2(2x 8) 5 y 2x 8 y 2.3 8 y 2 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x;y 3; 2 3) Giải phương trỡnh 3x2 7x 2 0 2 Ta cú a =3; b = - 7 ; c = 2 b2 4ac 7 4.3.2 25 0 5 Khi đú phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt 7 5 1 x 1 6 3 7 5 x 2 2 6 1  Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S ;2 3  Bài 2 1.) Vẽ (P) và (d) trờn cựng trục tọa độ +)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2 x 0 2 y= - x + 2 2 0 +) Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 x - 2 - 1 0 1 2 y= x2 4 1 0 1 4
3. +)Đồ thị hàm số 2.) Bằng phộp toỏn tỡm tọa độ giao điểm (d) và (P) Ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 2 x2 x2 x 2 0 12 4.1.( 2) 9 0 1 9 x 2 y 4 1 2 1 9 x 1 y 1 2 2 Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt A( 2;4) và B(1;1) Bài 3. 1) Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m Ta cú: 2 2 m 1 4 m 2 m2 2m 1 4m 8 m2 2m 1 8 m 1 8 Vì(m 1)2 0(với mọi m) (m 1)2 8 0(với mọi m) Hay 0nê n phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
4. 2) Ta cú: x2 (m 1)x m 2 0 x2 mx x m 2 0 x2 x 2 m(x 1) x2 x 2 2 m x x 1 x 1 2 2 m  x   x 1 x 1 Do x  (x 1) U(2) Mà Ư(2) = 2; 1;1;2. x 1 2 x 1 m 0 x 1 1 x 0 m 2 m 0(t / m) x 1 1 x 2 m 0 m 2(t / m) x 1 2 x 3 m 2 Vậy m=0; m=2 thỡ thỏa đề. Bài 4. A C B H Ta cú BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đường cao AH ta cú AB2 BH.BC AB2 3,6.10 36 AB 36 6(cm) Vỡ tam giỏc ABH vuụng tại H, ỏp dụng định lý Pytago ta cú AB2 AH2 HB2 AH AB2 HB2 62 3,62 23,04 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giỏc AHC vuụng tại H ta cú: AC2 AH2 HC2 4,82 6,42 64 AC 64 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm; AB = 6cm.
5. Bài 5 P A D M B N C 1) Ta cú gúc MDC là gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn nờn Bã DC 900 Từ đú ta cú tứ giỏc BADC cú hai đỉnh liờn tiếp A, D cựng nhỡn BC dưới 1 gúc 900 nờn tứ giỏc BADC nội tiếp 2) Xột tứ giỏc BADC nội tiếp cú à DB à CB (cựng chắn cung AB) Mà Bã DN à CB (cựng chắn cung MN của đường trũn đường kớnh MC ) Nờn à DB Bã DN do đú BD là phõn giỏc gúc AND 3) Xột tam giac BDC cú CA và BD là 2 đường cao cắt nhau tại M Nờn M là trực tõm tam giỏc BDC Suy ra PN  BC (1) Mà MC đường kớnh nờn gúc MNC = 900 PN  BC (2) Từ (1) và (2) suy ra P, M, N thẳng hàng