Đề thi thử vào THPT – Môn Toán 9

Nội dung text: Đề thi thử vào THPT – Môn Toán 9

1. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT – MÔN: TOÁN 9 TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT Năm học 2019- 2020 Thời gian:120 phút (Không kể thời gian phát đề). Bài I. (2,0 điểm) 7 x x 2 x - 24 Cho hai biểu thức A = và B = + với x 0, x 9 x + 8 x - 3 x - 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. x + 8 2) Chứng minh B = x + 3 3) So sánh A.B với 7. Bài II. (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là (d) với m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến ? b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d’): y = - 3x - 3. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 2) Bài toán con mèo: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ? ( số đo góc làm tròn đến phút) Bài III. (2,0 điểm) 4 1 5 x y y 1 1) Giải hệ phương trình: 1 2 1 x y y 1 x + y = 1 2) Cho hệ phương trình: mx - y = 2m a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. b) Trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tìm các số nguyên m để x, y là các số nguyên. Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. 1) Chứng minh: OE là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OE song song với BD. 2) Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). 3) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a 2 2b2 3c2 P = + + a -1 b -1 c -1 Hết
2. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT ĐỀ THI THỬ LẦN 1- MÔN TOÁN 9 Năm học 2019- 2020 Bài Ý Đáp án Điểm Ta có: x 25 (tmđk) 0,25 1 35 Tính được A 0,25 13 x 8 1 Chứng minh B 2 x 3 Bài I 7 x 0,25 Tính được A.B x 3 3 21 Xét hiệu A.B – 7 = x 3 Lập luận và kết luận được A.B 1 thì hàm số 0,75 1a (1) đồng biến. m 1 3 0,5 d // d1 1b 3 2 d // d1 khi m 2. ( tm) 0,25 0,25 - Khi m là 1 thì k/c là 2 0,25 Bài II - Khi m khác 1 thì k/c < 2 tìm Kẻ OH vuông góc với (d), (H thuộc 1c d) + Gọi A là giao điểm của d với Oy. Tìm được tọa độ của A(0; 2). Suy ra OA = 2 (đvd). + Gọi B là giao điểm của d với Ox. Tìm 2 được tọa độ của B( ; 0). m 1 2 Suy ra OB = m 1 + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có:
3. 1 1 1 OA2 OB2 OH 2 4 Từ đó suy ra OH 2 1 (m 1)2 4 Lập luận được OH 2 4 1 (m 1)2 GTLN của OH 2 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 1 2 + Giả sử con mèo ở vị trí B, chiều cao 0,25 từ mặt đến đến vị trí của con mèo là AB = 6,5m, độ dài thang là BC = 6,7m. + Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác ABC vuông tại A có: AB 6,5 sinC BC 6,7 Từ đó tính được góc. 0,25 Bài III Điều kiện xác định: x y, y 1 0,25 1 1 Đặt a; b x y y 1 1 4a b 5 a 1 0,25 a 2b 1 b 1 Giải được x 1(tm); y 2(tm) 0,25 Kết luận đúng 0,25 Biến đổi hệ phương trình về phương trình bậc nhất: m 1 x 2m 1 Lí luận tìm được m 1 thì hệ có nghiệm duy nhất 0,25 Tìm được nghiệm của hệ phương trình 2 2m 1 x m 1 là m 0,25 y m 1 Tìm được m 0; 2 0,25 Kiểm tra m và kết luận 0,25
4. Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 Chứng minh được OE là đường trung 0,5 trực của AC. C/m:OE  AC . 1 OE  AC Ta có OE / / BD . BD  AC 0,5 C/m: đường cao ON cũng là đường trung tuyến (N là trung điểm BC) và 0,25 cũng là đường phân giác C· OF = B· OF OCF OBF (c.g.c) 0,5 2 · · 0 Bài IV OBF = OCF 90 BF  OB hay 0,25 BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). Ta có M = OE  AC mà OE là đường 0,75 trung trực của AC M là trung điểm của AC . HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác vuông AHC . AC HM = MC. 2 Ta cũng có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác 3 vuông BHC . BC HN = NC . 2 Xét hai tam giác MHN và MCN có: MH = MC (theo chứng minh trên) canh MN chung HN = CN (theo chứng minh trên) MHN MCN (c.c.c) M· HN M· CN 900 hay MHN vuông tại H .
5. Gọi K = OC  MN OM / / NC (OE / / BD) Ta có ON / / MC (cung  BD) OMCN là hình bình hành. Hình bình hành OMCN có O· NC = 900 nên OMCN là hình chữ nhật. KM KN = KC = KO (tính chất hình chữ nhật). (1) Ta cũng có : HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN của tam giác vuông MHN . MN HK = KM = KN . (2) 2 Từ (1) và (2) ta có : KH = KM KN = KC = KO . H, M, N, O cùng thuộc đường tròn tâm K; KO hay đường tròn ngoại tiếp HMN luôn đi qua điểm O cố định. Áp dụng bất đẳng AM – GM cho 2 số dương dạng x y 2 xy, ta có: a2 a2 4(a 1) 2 .4(a 1) 4a a 1 a 1 (1) 2b2 2b2 8(b 1) 2 .8(b 1) 8b b 1 b 1 (2) 3c2 3c2 12(c 1) 2 .12(c 1) 12c c 1 c 1 Bài V (3) Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được: P 4(a 1) 8(b 1) 12(c 1) 4a 8b 12c 0,25 P 4 8 12 24 Dấu “=” xảy ra a2 4(a 1) a 1 2b2 8(b 1) a b c 2. b 1 3c2 12(c 1) c 1 0,25
6. UBND HUYỆN GIA LÂM PHẦN MA TRẬN ĐỀ TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT Năm học: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN LỚP 9 Các mức độ cần đánh giá Tổng Chủ đề Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu số cơ bản ở mức cao Số 1. Hàm câu 1 1 1 1 4 số Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 Số 1 1 1 3 2. Hệ pt câu Điểm 0,5 1 0,5 2,0 Số 3. Hệ 1 1 thức câu lượng Điểm 0,5 0,5 4. Biến Số đổi các câu 1 1 2 3 biểu thức hữu tỉ. Giá trị Điểm 0,5 1 0,5 2,5 phân thức Số 5. Đường câu 1 1 1 1 tròn Điểm 1 1 1 0,5 3,5 Số 3 3 4 5 Tổng số câu Điểm 2,0 2,0 4,0 2,0 10