Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi: 05/06/2018 Câu 1. Không dùng máy tính, hãy giải phương trình: x 2018 x 2020 2018 x 15 12 1 Câu 2. Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức A 5 2 2 3 3 x x x x 3 x P : x 0;x 4 Câu 3. Rút gọn biểu thức với x 2 x 2 x 4 x 2 Câu 4. Cho hàm số bậc nhất y mx 1 với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R 3(x 1) 2(x 2y) 4 Câu 5. Giải hệ phương trình 4(x 1) (x 2y) 9 Câu 6. Cho phương trình x2 4x 4m 3 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để 2 2 phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 x2 14. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16 cm và 4 sin C· AH . Tính độ dài các cạnh BC, AB 5 Câu 8. Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 11 cm). Biết khoảng cách OO’ = 2a +3(cm) với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Câu 9.Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuong góc với AB tại D cắt OC tại K. Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác cân. Câu 10. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB <AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b) Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai là I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp một đường tròn.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2018-2019 THÁI NGUYÊN C©u1: x 2018 x 2020 2018 x x2 2018x 2020x 2018.2020 2018 x x2 4037x 4074342 0 ( 4037)2 4.1.4074342 1 0 ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 4037 1 x1 2019 2 4037 1 x 2018 2 2 VËy S 2019;2018 15 12 1 3.( 5 2) 2 3 C©u2:A= 5 2 2 3 5 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 1 3 x x x x 3 x C©u3:P= : (x 0;x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 3 x( x 2) x( x 2) x x x 2 . x 2 x 2 3 x 3x 6 x x 2 x x x 3x 3 x 3 x( x 1) x 1 x 2 .3 x 3 x x 2 3 x x 2 x 2
3. 4)V× hµmsè bËc nhÊt y=mx+1qua ®iÓm(1;4) 4 m.1 1 m 3 Ta cã hµmsè y 3x 1cãa 3 0nª n hµmsè lu«n ®ång biÕn 5)§Æt a x 1;b x 2 y 3a 2b 4 3a 2b 4 11a 22 a 2 a 2 Ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh 4a b 9 8a 2b 18 b 4a 9 b 4.2 9 b 1 a 2 x 1 2 x 1 x 1 Khi b 1 x 2y 1 1 2y 1 y 1 VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) (1; 1) 6) ' ( 2)2 (4m 3) 7 4m 7 §Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm th× ' 0 7 4m 0 m 4 x1 x2 4 Khi ®ã¸p dôngVi et ta cã : x1x2 4m 3 2 2 2 Ta cã :x1 x2 14 hay x1 x2 2x1x2 14 2 hay 4 2(4m 3) 14 8m 8 m 1(tháa) VËy m 1th× tháa ®Ò Bài 7 A C B H 4 HC 4 4.AC 4.16 Ta cã :sin C· AH hay HC 12,8(cm) 5 AC 5 5 5 ABC vu«ng t¹i A,®­êngcao AH AC2 HC.BC (hÖ thøc l­îng) AC2 162 BC 20(cm) HC 12,8 ABC vu«ng t¹i A AB2 AC2 BC2 AB BC2 AC2 202 162 12(cm) VËy AB 12cm,BC 20cm Bµi8
4. O O' Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau khi OO’ = 4 + 11=15 2a 3 15 2a 12 a 6 O O' Hai đường tròn đựng nhau nếu OO’ = 11 – 4 = 7 (cm) 2a 3 7 2a 4 a 2 Vậy a = 2 hoặc a=6 thì thỏa đề Bài 9. A M D O B K C
5. Ta có: OM vuông góc với AB do M là điểm chính giữa cung AB Suy ra KD // OM (do cùng vuông góc với AB) Suy ra K· DC O· MC (hai góc đồng vị) (1) Mà OC = OM =R nên OMC cân tại O O· CM O· MC (2) Từ (1) và (2) O· CM K· DC KCD cân tại K
6. Bài 10 A I E F H M B C a) Ta có BE và CF là hai đường cao nên A· FH A· EH 900 A· FH A· EH 1800 do đó tứ giác AFHE nội tiếp b)Tø gi¸c ACBI néi tiÕp M· IB A· CB mµ A· CB M· FB(do BFEC néi tiÕp ) M· IB M· FB MIFB néi tiÕp M· IF A· BC mµ A· BC A· EF M· IF A· EF AEFI néi tiÕp