Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/06/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm). 1. Tính giá trị của biểu thức A 5 20 5 1. 2. Tìm tham số m để đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc bằng 3 . Câu II (3,0 điểm). x 4y 8 1. Giải hệ phương trình . 2x 5y 13 6 10 2 a ( a 1)2 2. Cho biểu thức B . (với a 0; a 1). a 1 a a a a 1 4 a a) Rút gọn biểu thức B . b) Đặt C B.(a a 1) . So sánh C và 1. 3. Cho phương trình x2 (m 2)x 3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 . Câu III (1,5 điểm). Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường. Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M , N ( M B, N C ). Gọi H là giao điểm của BN và CM ; P là giao điểm của AH và BC . 1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh BM.BA BP.BC . 3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a . 4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâmO đường kính BC ( E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. Câu V (0,5 điểm). 81x2 18225x 1 6 x 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P , với x 0. 9x x 1 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (họ tên và ký) Giám thị 2 (họ tên và ký)
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HDC ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI: 06/06/2018 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu I (2,0điểm) + Ta có A 5. 20 5. 5 1 0,25 1 10 5 1 0,25 (1,0 điểm) 6 . 0,25 + Vậy A 6 . 0,25 + Đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc bằng 3 m 1 3 0,5 2 (1,0 m 4 . 0,25 điểm) + Vậy m 4 . 0,25 Câu II (3,0điểm) x 4y 8 x 8 4y + Ta có 0,25 2x 5y 13 2 8 4y 5y 13 3y 3 1 0,25 (1,0 x 8 4y điểm) x 4 . 0,25 y 1 + Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (4;1) . 0,25 a) Với a 0; a 1, ta có: 6 10 2 a ( a 1)2 0,25 B . a 1 (a 1)( a 1) 4 a 4 a 4 ( a 1)2 2 . 0,25 (1,0 (a 1)( a 1) 4 a điểm) 1 1 . Vậy B . 0,25 a a b) Với a 0; a 1, ta có: a a 1 ( a 1)2 0,25 C 1 1 0. Vậy C 1. a a 2 x 3 3 a) Với m 1 thì phương trình (1) trở thành x x 6 0 . 0,25 (1,0 x 2 điểm) Vậy khi m 1 thì phương trình có hai nghiệm x 3 và x 2. 0,25
3. b) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 x1, x2 thỏa mãn x1 x2 25. 2 m 2 2 4 3m 3 0 m 4 0 x x m 2 0 m 2 Khi đó 1 2 m 1 0,25 x1.x2 3m 3 0 2 2 2 x1 x2 25 x1 x2 2x1x2 25 m 4 m 4 m 4 m 1 m 1 m 1 m 5. 2 2 m 5 m 2 2 3m 3 25 m 2m 15 0 0,25 m 3 Vậy m phải tìm là m 5. Câu III (1,5điểm) Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường làx (km/h) x 2 . 0,25 10 Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là (giờ). x Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x 2 (km/h). 0,25 10 Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là (giờ). x 2 10 10 1 Theo bài ra, ta có phương trình x 2 x 4 0,25 40x 40 x 2 x x 2 0,25 x2 2x 80 0 x 8 (1,5 . x 10 điểm) 0,25 Nhận xét : x 8 loại, x 10 thỏa mãn. Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h. 0,25
4. Câu IV (3,0điểm) A M N F E H C B P O 0,25 1 + Chỉ ra được ·AMH 900 (1,0 · 0 điểm) ANH 90 0,25 nên M và N cùng thuộc đường tròn đường kính AH. ( hoặc ·AMH ·ANH 1800 ) 0,25 + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 0,25 + Tứ giác AMPC có ·APC 900 (do H là trực tâm tam giác ABC) và ·AMC 900 nên tứ giác AMPC nội tiếp đường tròn đường kính AC 2 0,25 (1,0 (Hoặc hai tam giác BMC và tam giác BPA đồng dạng) điểm) BM BC Chỉ ra được 0,25 BP BA 0,25 Từ đó suy ra BM.BA = BP.BC Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm 2 2 AB 3 2a 3 AH .AP . ( hoặc tính được bán kính đường tròn ngoại 0,25 3 3 2 3 1 a 3 3 tiếp tứ giác AMHN là R AH ) (0,5 2 3 điểm) 2 a 3 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng .AH = . 3 ( Hoặc tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2 R ) 0,25 2 a 3 Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng . 3 4 AH AE Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 . 0,25 (0,5 AE AP
5. điểm) AH AE Hai tam giác AHE và AEP có và E· AP chung nên tam giác AHE AE AP đồng dạng với tam giác AEP suy ra ·AHE ·AEP (1) Tương tự, ta có: ·AHF ·AFP (2) Mặt khác: tứ giác AFOP và AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO nên năm điểm A,E,P,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính AO . Suy ra tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên ·AEP ·AFP 1800 (3). 0,25 Từ (1),(2) và (3) ·AHE ·AHF ·AEP ·AFP 1800 E· HF 1800 . Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng. Câu V (0,5điểm) Với x 0 , ta có: 1 6 x 8 P 9x 2025 9x x 1 1 6 x 8 9x 2 9 2018 0,25 9x x 1 2 1 (3 x 1)2 (0,5 3 x 2018 2018 . x 1 điểm) 3 x 1 3 x 0 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 x x ( thỏa mãn). 9 3 x 1 0 0,25 1 Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 2018 khi x . 9 Tổng 10 điểm