Ôn luyện HÌnh học Lớp 9 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Nội dung text: Ôn luyện HÌnh học Lớp 9 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

1. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: K D H A C G O O E F B Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. VD: Tứ giác ABCD nội tiếp. Tứ giác EFGH, EFKH không nội tiếp. 2. Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800. ABCD nội tiếp A C B D 1800 3. Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. Nếu tứ giác ABCD cĩ A C 1800 ABCD nội tiếp 4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: * Tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800 * Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng gĩc trong của đỉnh đối diện
2. * Tứ giác cĩ 4 đỉnh cách đều một điểm ( hay tứ giác cĩ 4 đỉnh nằm trên một đường trịn) * Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc α. Bài tập: Bài 1: Cho ABC cĩ các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: gĩc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường trịn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của gĩc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2 =AE.AB. Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường trịn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuơng gĩc vớ AB;DC cắt đường trịn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 3: Cho (O) và điểm A nằm ngồi đường trịn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE. 1. C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường trịn. 2. C/m HA là phân giác của gĩc BHC.
3. 3. Gọ I là giao điểm của BC và DE.C/m AB2 =AI.AH. 4. BH cắt (O) ở K.C/m AE//CK. Bài 4: Cho ABC vuơng tại A nội tiếp trong đường trịn tâm (O).Gọi M là trung điểm cạnh AC.Đường trịn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D. 1. C/m ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN. 2. Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I). 3. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E.C/m BMOE là hình bình hành. 4. C/m NM là phân giác của gĩc AND. Bài 5: Cho ABC (gĩc A=1v),đường cao AH. Đường trịn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC cắt DE tại I. 1. Chứng minh D;H;E thẳng hàng. 2. C/m BDCE nội tiếp.Xác định tâm O của đường trịn này. 3. C/m AMDE. 4. C/m AHOM là hình bình hành. Bài 6: Cho đều ABC nội tiếp trong (O;R).Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M;N sao cho BM=AN. 1. Chứng tỏ OMN cân. 2. C/m :OMAN nội tiếp. 3. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E.C/m BC2 +DC2 =3R2 . 4. Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I;AO kéo dài cắt BC tại J.C/m BI đi qua trung điểm của AJ. BÀI 4,BÀI 5 : CƠNG THỨC NGHIỆM ,CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tĩm tắt lý thuyết Cơng thức nghiệm
4. Đối với pt ax2 + bx + c = 0, (a khác 0) =b2-4ac Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt b x 1 2a b x 2 2a - Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x1 = x 2 = - b 2a Nếu 0. Khi đđĩ phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. Cơng thức nghiệm thu gọn Đối với pt ax2 + bx + c = 0, (a khác 0) và b = 2b' , '=b'2-ac Nếu '> 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1 = - b' + ' a x 2 = -b' - a - Nếu ' = 0 thì pt có nghiệm kép x1 = x 2 = - b' 2 Nếu ' < 0 thì pt vô nghiệm Bài tập
5. Giải các phương trình 1. xx2 5 6 0 Hướng dẫn b2 4 ac 5 2 4. 6 49 0 b 57 x 6 1 2a 2.1 b 57 x 1 2 2a 2.1 2. 2xx2 5 2 0 3. xx2 3 5 0 4. 9xx2 12 4 0 5. 5xx2 1 0 6. xx2 21 7. 3xx2 5 2 4 8. x 1 x 2 2 x2 9. xx2 1 2 2 0 Ngồi ra các em làm các bài 15,16,17,20,21,22,24 sách giáo khoa trang 45,49,50.