Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BèNH ĐỊNH Năm học : 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể phỏt đề) 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức A : (x 0) x x x 1 x 2 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A 1 b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để A 2 Bài 2. 2x y 4 1) Khụng dựng mỏy tớnh, giải hệ phương trỡnh x 3y 5 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d cú hệ số gúc k đi qua điểm M(1; - 3) cắt cỏt trục toạn đọ Ox, Oy lần lượt tại A và B a) Xỏc định tọa độ cỏc điểm A, B theo k b) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB khi k = 2 Bài 3. Tỡm một số cú hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nú bằng 18 (số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cỏch viờt cỏc chữ số của nú theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bỡnh phương số đảo ngược của nú bằng 618 Bài 4. Cho tam giỏc đều ABC cú đường cao AH. Trờn cạnh BC lấy điểm M tựy ý (M khụng trựng với B, C, H).Gọi P, Q lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M lờn AB, AC. a) Chứng minh tứ giỏc APMQ nội tiếp được đường trũn và xỏc định tõm O của đường trũn này b) Chứng minh OH  PQ c) Chứng minh MP MQ AH Bài 5. Cho tam giỏc đều ABC cú cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động AM AN trờn hai đoạn thẳng AB, AC sao cho 1. Đặt AM = x; AN = y. MB NC Chứng minh MN = a – x – y
2. ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BèNH ĐỊNH 1 1 x 1)a)A : x x x 1 x 2 x 1 2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x . x. x 1 x x. x x 1 1 x 1 1 x 1 2 2x x b)A 0 0 2 x 2 x 2 2x 2 3x 2 0 mà x 0 2 3x 0 x 2x 3 2 1 Vậy0 x thì A 3 2 2x y 4 2x y 4 7y 14 x 5 3.( 2) x 1 Bài 2.1) x 3y 5 2x 6y 10 x 5 3y y 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) (1; 2) 2)a)vì đường th ẳ ngd có hệsố góc k nê n(d)códạng y kx b Vì d qua M(1; 3) 3 1.k b b 3 k đường th ẳ ngd códạng y kx 3 k Vì A Ox A(x;0) 3 k k 3 và A d 0 kx 3 k x A ;0 k k Vì B Oy B(0;y) và B d y k.0 3 k y 3 k B 0; 3 k 2 k 3 k 3 k 3 b)ta có OAB vuông tại O mà A ;0 OA k k k 2 B(0; 3 k) OB 3 k k 3 2 3 . 2 3 OA.OB 25 khi k 2 S 2 (đvdt) OAB 2 2 4 25 Vậy khi k=2 thìS OAB 4
3. Bài3.Gọisố có hai chữ số cần tìm là ab a Ơ *;0 a 9;0 b 9 Số đảo ngược là :ba Theo đề hiệucủa số ban đầuvớisố đảo ngược là18 ab ba 18 10a b 10b a 18 9a 9b 18 a b 2 a b 2(1) Tổngcủa số ban đầu với bình phươngsố đảo ngược là 618 2 ab ba 618 10a b (10b a)2 618 10a b 100b2 20ab a2 618(2) Thay(1)vào(2) 10(b 2) b 100b2 20(2 b).b (2 b)2 618 20 10b b 100b2 40b 20b2 4 4b b2 618 121b2 55b 594 0 b 2 27 . b 2 a 4 b (loại) 11 Vậysố cần tìm là 42 Cau 4 A O P Q B H M C
4. a)Xét tứ giác APMQ có :Ã PM Ã QM 900 (gt) Ã PM Ã QM 1800 Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM Gọi O là trungđiểm của AM Tứ giác APMQ nội tiếp trongđường tròn tâm Ođường kính AM 1 b)ta có :Ã HM 900 (gt) Ã HM nội tiếp chắn đường tròn đường kính AM 2 H thuộcđường tròn(O) ta có :Hã PQ Hã AC (2góc nội tiếp cùngchắn HằQ) Hã QP Hã AB(2góc nội tiếp cùngchắn cung HP) mà Hã AC Hã AB( ABC đều nên AH đườngcao cũng là phân giác) Hã PQ Hã QP HPQ cân tạiH HP HQ(1) mà OP OQ(do P,Q (O))(2) từ (1)và (2) OH là đường trung trựccủa PQ OH  PQ 1 1 c)Ta có :S MP.AB MP.BC (do AB AC) MAB 2 2 1 1 S .MQ.AC .MQ.BC (do AC BC) MAC 2 2 1 SABC AH.BC 2 Mà SMAB SMAC SABC 1 1 1 MP.BC MQ.BC AH.BC 2 2 2 MP MQ AH(dpcm) Cau 5 A N' N M M' B C
5. AM AN AM AN Ta có : 1 1 MB NC AB AM AC AN x y 1 ax xy ay xy a2 ax ay xy a x a y a2 2ax 2ay 3xy 0 a2 x2 y2 2ax 2by 2xy x2 y2 xy 2 a x y x2 y2 xy Gi ả sử x y,kẻMM'/ /BC;NN'/ / BC,M' AC;N' AB AM AM' áp dụngđịnh lý ta let ;AB AC AM AM' AB AC Bã AC 600 Mã AM' 600 AMM'đều MM' AM x chứng min h tương tự ta có :NN' y MM'/ /NN';Ã MM' Ã M'M 600 MM'NN'là hình thangcân Ta có:MN'=M'N=x-y x y x y Kẻ NH  MM'ta có : M'H MH 2 2 áp dụngđịnh lý Pytago vào NHM'có : 2 2 x y x y 3 NH NM'2 M'H2 x y 4 2 áp dụngđịnh lý Pytago vào NHM vuông tại H ta có : 2 3(x y)2 x y 4x2 4y2 4xy MN NH2 MH2 x2 y2 xy 4 4 4 2 a x y a x y AM AN Ta có 1 MB NC AM 1 AM AB MB 1 AM AM AM MB AB a AM a 2 1 Cmtt ta cũngđược AN a 2 1 1 a x y a a a 0 a x y a x y 2 2 VậyMN a x y