Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 10 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 10 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 10 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a 8 a 1 a 8 a 1 a) Rút gọn biểu thức P 3 a 3 a . 3 3 3 3 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: x3 3x x2 1 x2 4 x3 3x x2 1 x2 4 8 3 3 y2 z2 16 2 2 với điều kiện 2 y x 10 . Câu 2 (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: 2 x2 x 1 2x2 2x 3 4x 5 . x y 1 1 4(x y)2 3(x y) b) Giải hệ phương trình: . 2019x 2y 2020 1 2 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d có hệ số góc (với m 0 ) 2 m và đi qua điểm I(0;2) . Chứng minh rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B khác phía đối 2 2 với Oy và AB 4; yA yB 8 . (Ở đây yA , yB lần lượt là tung độ của hai điểm A và B ). Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Biết rằng S AEF SBFD SCDE . Chứng minh rằng a) H là tâm đường tròn nội tiếp VDEF b) VABC là tam giác đều. µ µ µ Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có A > B > C nội tiếp trong đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I ). Cung nhỏ B¼C có M là điểm chính giữa. N là trung điểm cạnh BC . Điểm E đối xứng với I qua N . Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q . Lấy điểm K thuộc BQ sao cho QK = QA . Chứng minh rằng: a) Điểm Q thuộc cung nhỏ AC của đường tròn (O). b) Tứ giác AIKB nội tiếp và BQ = AQ + CQ . Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn ab bc ca 3abc. Tìm giá trị a2 b2 c2 nhỏ nhất của biểu thức P . b(a2 2) c(b2 2) a(c2 2) Câu 7 (0,5 điểm). Bên trong đường tròn tâm O bán kính R 1 có 8 điểm phân biệt. Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất hai điểm trong số chứng mà khoảng cách giữa hai điểm này nhỏ hơn 1. ===Hết===