Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bến Tre (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bến Tre (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1. (2.5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức: A 12 27 48 . 1 1 x 1 B : với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 x 2y 12 b) Giải hệ phương trình: . 3x y 1 Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: x2 5x m 0 (*) (m là tham số) a) Giải phương trình (*) khi m 3. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 9x1 2x2 18. Câu 3. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): 2 y 2m 1 x 5. a) Vẽ đồ thị của (P). b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E 7;12 . c) Đường thẳng y 2 cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB. Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu Nội dung Điểm Ghi chú Câu 1 a) Rút gọn các biểu thức: 1,5đ A 12 27 48 0,5đ A 2 3 3 3 4 3 0,25 A 3 0,25 1 1 x 1 B : với x 0 và x 1. 1,0 đ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 B : 0,25 x 1 x 1 x 1 2 x 1 : x 1 x 1 x 1 0,25 2 x 1 . x 1 x 1 0,25 2 B x 1 0,25 x 2y 12 b) Giải hệ phương trình: . 1,0 đ 3x y 1 x 2y 12 . (Phương pháp thế: x 12 2y ) 0,25 6x 2y 2 7x 14 x 2 0,25 x 2 y 5 0,25 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 0,25 y 5 Câu 2 Cho phương trình: x2 5x m 0 (*) (m là tham số) 2,0 đ a) Giải phương trình (*) khi m 3. 1,0 đ Với m = -3 ta có phương trình: x2 5x 3 0 0,25 Ta có: 37 0 0,25 5 37 x 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0,5 5 37 x 2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 9x1 2x2 18. 1,0 đ Ta có 25 4m 0,25 25 Phương trình (*) có 2 nghiệm 0 25 4m 0 m 0,25 4
3. x1 x2 5 Theo hệ thức Viet, ta có : x1.x2 m 0,25 x1 x2 5 x1 4 Ta có hệ phương trình: 9x1 2x2 18 x2 9 nên m x .x 4( 9) 36 (thỏa điều kiện) 1 2 0,25 Vậy m = -36 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y x2 và đường thẳng Câu 3 2 2,0đ (d): y 2m 1 x 5. a) Vẽ đồ thị của (P). 1,0đ Bảng giá trị : x -2 -1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 0,5 y x2 2 2 2 Đồ thị 0,5 b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E 7;12 . 0,5 Đường thẳng (d): y 2m 1 x 5 đi qua điểm E 7;12 , ta có 0,25 12 2m 1 .7 5 2m 1 1 m 1 0,25 c) Đường thẳng y 2 cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, 0,5 B và tính diện tích tam giác OAB. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là : 1 2 2 x 2 x 2 x 4 0,25 2 x 2 Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung 1 0,25 Diện tích tam giác OAB : S AB.OH 4 (đvdt) OAB 2 Câu 4 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài 3,5đ đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
4. 0,25 a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. Ta có : ·AHE 900 0,25 ·AKB 900 0,25 ·AHE ·AKB 1800 (1) 0,25 Hai góc ·AHE, ·AKB đối nhau (2) 0,25 Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE. 0,25 b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. Do tứ giác AHEK nội tiếp nên H· AK K· EN 0,25 µ · · · · 0 CKE ∽ CHA vì C chung và HAK KEN AHC EKC 90 0,25 CK CE nên = CK.CA CH.CE 0,25 CH CA c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. Do KB // FN nên E· KN K· NF,M· KB K· FN (3) 0,25 mà M· KB E· KN (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau) (4) 0,25 (3), (4) K· NF K· FN nên tam giác KFN cân tại K. 0,25 d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. Ta có ·AKB 900 B· KC 900 KEC vuông tại K. mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K K· EC 450 0,25 O· AK O· KA K· EC 450 ·AOK 900 hay OK  AB
5. mà MN  AB nên OK //MN 0,25 HẾT