Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nam Định (Có đáp án)

1. STT 41. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TÌNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 2017 Câu 1: Điều kiện để biểu thức xác định là. x 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số y x 1 đi qua điểm A. M 1;0 B. N 0;1 C. P 3;2 D. Q 1; 1 Câu 3: Điều kiện để hàm số y m 2 x 8 nghịch biến trên R là A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 4: Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5 A. x2 10x 5 0 B. x2 5x 10 0 C. x2 5x 1 0 D. x2 5x –1 0 Câu 5: Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu A. x2 2x 3 0 B. 5x2 7x 2 0 C. 3x2 4x 1 0 D. x2 2x 1 0 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH 4cm và CH 16 cm độ dài đường cao AH bằng A. 8 cm B. 9 cm C. 25 cm D. 16 cm Câu 7: Cho đường tròn có chu vi bằng 8 cm bán kính đường tròn đã cho bằng A. 4 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 8 cm Câu 8: Cho hình nón có bán kính bằng 3 cm chiều cao bằng 4 cm diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 24 cm2 B. 12 cm2 C. 20 cm2 D. 15 cm2 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) 1 x 1 Câu 1:(1,5 điểm) Cho biểu thức P : (với x 0 và x 1). x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P 1 x . Câu 2:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x m 1 0 ( m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 2 x1 x1x2 3x2 7 . 2x 3y xy 5 Câu 3:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 1 x y 1 Câu 4:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M ( M khác B ), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N ( N khác C ). 1) Chứng minh AM.AB AN.AC và AN.AC MN 2 . 2) Gọi I là trung điểm của EF , O là giao điểm của AH và MN . Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN . 3) Chứng minh 4 EN 2 FM 2 BC 2 6AH 2 .
2. Câu 5:(1,0 điểm) Giải phương trình 5x2 4x x2 3x 18 5 x . Hết
3. STT 41. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TÌNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B C D B A A D Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1 x 1 Cho biểu thức P : (với x 0 và x 1). x2 x x x x x 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm các giá trị của x sao cho 3P 1 x . Lời giải 1. Với x 0 và x 1. 1 x 1 1 x x x x P :  . x2 x x x x x x x x 1 x 1 1 x x x 1 1  . x x 1 x x 1 x 1 x 1 1 Vậy: Với x 0 và x 1 thì P = x 1 3 2. Ta có: 3P 1 x 1 x x2 1 3 x2 4 x 2 (do x 0; x 1) x 1 Câu 2. (1,5 điểm) Lời giải 1) 4m 3 3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 4 x1 x2 1 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m 1 Cách 1: 2 x1 x1x2 3x2 7 x1 x1 x2 3x2 7 x1 3x2 7 do x1 x2 1 x1 x2 1 x1 2 Ta có hệ: 2.3 m 1 m 7 (thỏa mãn điều kiện) x1 3x2 7 x2 3 Cách 2: x1 x2 1 x2 1 x1 . 2 Do đó: x1 x1x2 3x2 7 2 2 2 x1 x1 1 x1 3 1 x1 7 x1 x1 x1 3 3x1 7 2x1 4 x1 2 Từ đó tìm x2 rồi tìm m . Câu 3. (1,0 điểm)
4. Lời giải Điều kiện: x 0; y 1 2x 3y xy 5 2x 3y xy 5 2x 2y 6 x 3 y 1 1 1 y 1 xy y 1 xy y 1 y(3 y) x y 1 x 3 y x 3 y x 3 y x 2 (thỏa mãn điều kiện). 2 2 y 1 y(3 y) y 2y 1 0 (y 1) 0 y 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M ( M khác B ), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N ( N khác C ) 1) Chứng minh AM.AB AN.AC và AN.AC MN 2 . 2) Gọi I là trung điểm của EF , O là giao điểm của AH và MN . Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN . 3) Chứng minh 4 EN 2 FM 2 BC 2 6AH 2 . Lời giải B E H M I O F A N C 1) Ta có: B· MH H· NC 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HM  AB , HN  AC Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC , có: AH 2 AM.AB và AH 2 AN.AC AM.AB AN.AC Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật AH MN AN.AC MN 2 . 2) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, có O là giao điểm của AH và MN O là trung điểm của AH và MN Dễ thấy EMO EHO (c.c.c) E· MO E· HO 90 EM  MN Chứng minh tương tự được FN  MN ME / /NF MEFN là hình thang vuông
5. Lại có OI là đường trung bình của hình thang vuông MEFN OI  MN 3) Đặt MN AH h ; x , y lần lượt là bán kính của E và F . Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 EN FM 4 ME MN FN MN 4 x y 2h BC 2 6AH 2 HB HC 2 6h2 HB2 HC 2 2.HB.HC 6h2 4x2 4y2 2h2 6h2 4 x2 y2 2h2 Vậy 4 EN 2 FM 2 BC 2 6AH 2 . Câu 5. (1,0 điểm) Lời giải Điều kiện: x 6 Cách 1: 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x 25x 10x 5x 4 x2 3x 18 6 5x 4 10x 5x 4 4x2 2x 6 0 Đặt 5x 4 t , phương trình trên trở thành: 6t 2 10xt 4x2 2x 6 0 ' 25x2 6(4x2 2x 6) (x 6)2 0 5x x 6 t t x 1 6 2x 3 5x x 6 t t 3 6 7 61 Với t x 1 x 1 5x 4 x2 7x 3 0 x (do x 6) 2 2x 3 Với t 2x 3 3 5x 4 4x2 33x 27 0 x 9 (do x 6) 3 7 61  Vậy S ;9. 2  Cách 2: 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x x2 3x 18 5 x 5x2 4x x2 22x 18 10 x(x2 3x 18) 2x2 9x 9 5 x(x 6)(x 3) 2(x2 6x) 3(x 3) 5 (x2 6x)(x 3) a x2 6x Đặt: (a 0;b 3) ta có phương trình: b x 3
6. 2 2 a b 2a 3b 5ab (a b)(2a 3b) 0 2a 3b 7 61 x (TM ) 2 2 1)a b x 7x 3 0 7 61 x (KTM ) 2 x 9(tm) 2 2)2a 3b 4x 33x 27 0 3 x (ktm) 4 7 61  Vậy phương trình có tập nghiệm: S 9;  . 2 