Đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 - Trường THCS Đông Dư

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 - Trường THCS Đông Dư

1. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ SỐ LẺ Thời gian làm bài: 90phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Bài 1 (2 điểm): Cho các biểu thức: A = và B = a) Rút gọn A và B. b) Tính giá trị biểu thức B nếu x = 49 c) Tìm x để A.B . Bài 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hang đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu có hàng, mỗi hàng bao nhiêu ghế. Bài 3 ( 2 điểm): a) Cho phương trình: ( m - 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 Giải phương trình với m = 2. 2 2 Tính x1 + x2 theo m. x 1 y b) Giải HPT và minh họa bằng đồ thị: 2y 5 x Bài 4 - Hình học (3,5 điểm): Xét tam giác ABC có các góc B, C nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kỳ qua A lần lượt cắt hai đường tròn nói trên tại M, N. a) Chứng minh: H, B, C thẳng hàng. b) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao. c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đường tròn. d) Xác định vị trí của đường thẳng d để MN có độ dài lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho parabol (P) có phương trình y = - x2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P). Hết
2. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ SỐ CHẴN Thời gian làm bài: 90phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1(2 đ): Cho biểu thức: và Q = a) Tính Q khi x = 25 b) Rút gọn A = P:Q c) Tìm x để A = x 4 Câu 2(2 đ) 2.1) Cho hai điểm A(8 ; 3) và B(-4 ; -6). a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. b) Tính khoảng cách từ O tới đường thẳng AB. 2.2) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 a) Giải phương trình đã cho với m=1. b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả 2 2 mãn hệ thức: x1 + x2 = 10 . Câu 3(2 đ): Giữa hai điểm A và B cách nhau 30km. Một xe máy và một xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A và B. Nếu hai xe đi ngược chiều nhau thì sau 40 phút chúng gặp nhau. Còn nếu hai xe đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2h chúng gặp nhau. Hãy tìm vận tốc mỗi xe. Câu 4(3,5 đ): Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn đó (E khác A,B và cung EA R(1+ ). Câu 5(0,5 đ): Cho Parabol: y = 2x2 (P). Đường thẳng (d) bất kì đi qua điểm (0; 1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng: AB ≥ .
3. PHÒNG GD & ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ LẺ Câu 1: 2.2) a) a) + Thay đúng: 0,25 đ + Thay đúng: + Tính đúng: 0,25 đ 0,25 đ b) + Giải đúng: 0, + ĐKXĐ: 0,25 đ 25 đ + Quy đồng đúng: 0,25 đ b) + Thu gọn P đúng: 0,25 đ + ĐK có + Tính đùng P: Q: 0,25 đ nghiệm: 0,25 đ c) + Tìm m và KL: + Tìm được x: 0,25 đ 0,25 đ + So với ĐKXĐ và kết luận: 0, 25 đ Câu 3: Câu 2: + Chọn ẩn, ĐK, 2.1) ĐV: 0,25 đ a) + Lập luận tới + Lập được hpt: 0,25 đ PT 1: 0,5 đ + Giải đúng và KL: 0,25 đ + Lập luận tới b) PT 2: 0,5 đ + Tìm giao điểm với các trục: 0,25 đ + Giải hệ PT: 0,5 + Tính đúng khoảng cách: 0,25 đ đ + Kết luận: 0,25 đ Câu 4: * Hình vẽ đúng tới câu a: 0,25 đ a) Chứng minh đúng: 1 đ b) Chứng minh đúng: 1 đ c) Chứng minh đúng: 0,75 đ d) Chứng minh đúng: 0,5 đ Câu 5: 0,5 đ
4. PHÒNG GD & ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ CHẴN Câu 1: 2.2) a) a) + Thay đúng: 0,25 đ + Thay đúng: 0,25 + Tính đúng: 0,25 đ đ b) + Giải đúng: 0, 25 + ĐKXĐ: 0,25 đ đ + Quy đồng đúng: 0,25 đ b) + Thu gọn P đúng: 0,25 đ + ĐK có nghiệm: + Tính đùng P: Q: 0,25 đ 0,25 đ c) + Tìm m và KL: + Tìm được x: 0,25 đ 0,25 đ + So với ĐKXĐ và kết luận: 0, 25 đ Câu 3: Câu 2: + Chọn ẩn, ĐK, 2.1) ĐV: 0,25 đ a) + Lập luận tới PT + Lập được hpt: 0,25 đ 1: 0,5 đ + Giải đúng và KL: 0,25 đ + Lập luận tới PT b) 2: 0,5 đ + Tìm giao điểm với các trục: 0,25 đ + Giải hệ PT: 0,5 đ + Tính đúng khoảng cách: 0,25 đ + Kết luận: 0,25 đ Câu 4: * Hình vẽ đúng tới câu a: 0,25 đ a) Chứng minh đúng: 1 đ b) Chứng minh đúng: 1 đ c) Chứng minh đúng: 0,75 đ d) Chứng minh đúng: 0,5 đ Câu 5: 0,5 đ
5. PHÒNG GD&ĐT GIA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 LÂM Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90phút ( không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ ĐỀ CHẴN I. Trắc nghiệm(2điểm) Chọn phương án đúng trong các câu sau: ( Nếu câu 1 chọn ý A thì ghi 1-A) Câu 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc ABC= 110 0. Số đo cung nhỏ ABC bằng: A. 700 B. 1400 C. 2200 D. 1100 Câu 2. Cho (O;3cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB cắt nhau tại điểm M nằm cách O một khoảng bằng 5cm. Gọi H là giao điểm của AB và OM. Độ dài MH bằng: A.1,8cm B. 3,6cm C. 2,4cm D. 3,2cm Câu 3. Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số: 1 1 A. y= -x + 1 B. y= x 2 C. y x 2 D. y= 2x+ 1 2 4 Câu 4. Phương trình x 2 2015x 2016 0 có tổng hai nghiệm là: A.-2015 B. 2015 C. -2016 D. 2016 II. Tự luận( 8điểm) Bài 1. (2điểm) x 2y m 1. Cho hệ phương trình: 2x 5y 1 a. Giải HPT khi m= 0; b. Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x,y) mà y = x ; 1 2. Cho hàm số y= -x 2 có đồ thị là parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc 2 k và đi qua điểm (0;2) a. Viết phương trình đường thẳng (d); b. Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Bài 2. (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Quãng đường AB dài 100km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 3. (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N. Nối AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A; lấy K đối xứng với M qua E.
6. a. Chứng minh BANC nội tiếp được; b. Chứng minh góc BAE= góc ECN; c. Chứng minh ABED là hình thang; d. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất. Bài 4. (0,5điểm) Cho x, y là hai số tự nhiên khác 0, thỏa mãn x+y= 11. Tìm giá trị lớn nhất của S= xy. Hết
7. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ TOÁN 9 - Năm học: 2015 – 2016 Đề chẵn I. Trắc nghiệm: 2 điểm ( Mỗi câu đúng: 0,5 đ) II. Tự luận( 8điểm) Bài 1. (2 điểm) ( Mỗi ý a; b trong phần 1 và 2 của bài đúng: 0,5 điểm) Bài 2. (2 điểm) - Giải đúng bài toán, kết quả: vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h. Bài 3. (3,5 điểm) - Vẽ hình đúng, đẹp: 0,25 điểm; - Câu a. Chứng minh tứ giác nội tiếp được: 1 điểm; - Câu b. Chứng minh đúng: 1 điểm; - Câu c. Chứng minh đúng: 0,75 điểm; - Câu d. Tìm đúng vị trí: 0,5 điểm; ( Gợi ý: Chứng minh góc BIC = 900 nên I trùng A do đó M  A ). Bài 4. (0,5 điểm) S min = 30 khi (x= 5; y= 6 ) hoặc ( x= 6; y= 5 ).
8. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ LẺ I. Trắc nghiệm(2điểm) Chọn phương án đúng trong các câu sau: ( Nếu câu 1 chọn ý A thì ghi 1-A) Câu 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc ABC= 110 0. Số đo cung lớn ABC bằng: A. 700 B. 1400 C. 2200 D. 1100 Câu 2. Cho (O;3cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB cắt nhau tại điểm M nằm cách O một khoảng bằng 5cm. Gọi H là giao điểm của AB và OM. Độ dài OH bằng: A.1,8cm B. 3,6cm C. 2,4cm D. 3,2cm Câu 3. Điểm A(2;-1) thuộc đồ thị hàm số: 1 1 A. y= -x + 1 B. y= x 2 C. y x 2 D. y= 2x+ 1 2 4 Câu 4. Phương trình x 2 2016x 2015 0 có tổng hai nghiệm là: A.-2015 B. 2015 C. -2016 D. 2016 II. Tự luận( 8điểm) Bài 1. (2điểm) x 2y m 1. Cho hệ phương trình: 2x 5y 1 a. Giải HPT khi m= 0; b. Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x,y) mà y = x ; 1 2. Cho hàm số y= x 2 có đồ thị là parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc 2 k và đi qua điểm (0;2) a. Viết phương trình đường thẳng (d); b. Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Bài 2. (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Quãng đường AB dài 100km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ hai nhỏ hơn vận tốc xe thứ nhất là 10km/h nên xe thứ hai đến B muộn hơn xe thứ nhất 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 3. (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N. Nối AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A; lấy K đối xứng với M qua E. a. Chứng minh ABEM nội tiếp được;
9. b. Chứng minh góc ABN= góc MEN; c. Chứng minh AB//ED; d. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất. Bài 4. (0,5điểm) Cho x, y là hai số tự nhiên khác 0, thỏa mãn x+y= 11. Tìm giá trị lớn nhất của S= xy. Hết
10. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ TOÁN 9 - Năm học: 2015 – 2016 Đề lẻ I. Trắc nghiệm: 2 điểm ( Mỗi câu đúng: 0,5 đ) II. Tự luận( 8điểm) Bài 1. (2 điểm) ( Mỗi ý a; b trong phần 1 và 2 của bài đúng: 0,5 điểm) Bài 2. (2 điểm) - Giải đúng bài toán, kết quả: vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h. Bài 3. (3,5 điểm) - Vẽ hình đúng, đẹp: 0,25 điểm; - Câu a. Chứng minh tứ giác nội tiếp được: 1 điểm; - Câu b. Chứng minh đúng: 1 điểm; - Câu c. Chứng minh đúng: 0,75 điểm; - Câu d. Tìm đúng vị trí: 0,5 điểm; ( Gợi ý: Chứng minh góc BIC = 900 nên I trùng A do đó M  A ). Bài 4. (0,5 điểm) S min = 30 khi (x= 5; y= 6 ) hoặc ( x= 6; y= 5 ).