Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hòa Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hòa Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÒA BÌNH NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 15/06/2018 Câu I. 1) a) Rút gọn A 12 3 b) Tìm x biết 4x – 6 = 0 2 2) a) Rút gọn biểu thức B = x 2 x2 b) Vẽ đồ thị hàm số y 2x 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy Câu II. 1) Giải phương trình x4 8x2 9 0 1 2 4 x y 1 2) Giải hệ phương trình 2 1 3 x y 1 Câu III. 1) Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh năm 2017 đạt 80 tấn, tăng 20% so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch bao nhiêu tấn cam 2) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu IV. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N 1) Chứng minh rằng A· CD A· NM 2) Chứng minh rằng AC AD AM AN 8R Câu V. 1) Giải phương trình x2 2 2 x3 1 2) Cho x, y là các số không âm thỏa mãn x y 4. Chứng minh 2 2 2 2 x y x y 128
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HÒA BÌNH 2018-2019 C©uI:1)a/ A= 12 3 4.3 3 2 3 3 3 3 3 b)4x 6 0 x 2 2 2)a)B x 2 x2 x 2 x x 2 x 2(2x 2) 4x 4 b)häcsinh tù vÏ h×nh C©uII. 1)x4 8x2 9 0 §Æt t x2 .ph­¬ng tr×nh thµnh :t2 8t 9 0 t2 9t t 9 0 t(t 9) (t 9) 0 t 9(chän) (t 1)(t 9) 0 t 1(lo¹i) t 9 x2 9 x 3 1 2 4 x y 1 1 1 2) §Æt a ;v 2 1 x y 1 3 x y 1 a 2b 4 a 2 HÖ ph­¬ng tr×nh thµnh: 2a b 3 b 1 1 2 1 x x 2 1 1 y 0 y 1 1 vËy(x;) ( ;0) 2 C©u3:1)Sè cam b¸cMinh thu ho¹ch n¨m 2016 :180 :120% 150(tÊn) 2) A B 4 cm H 2 cm D E C
3. XÐt ADE vu«ng t¹i D,cã®­êngcao AH AD2 AH.AE 4.(4 2) 24 nª n AD 2 6 (cm) 1 1 1 1 1 1 L¹i cã : 2 2 2 hay 2 2 2 AH AB AD 4 AB 2 6 AB 4 3 (cm) 2 SABCD AB.AD 4 3.2 6 24 2 (cm ) Cau IV M C N D B E A 1)Ta cã :A· CB 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn ) BC  AC BC  AM C· MN M· BC 900 BMC vu«ng t¹i C mµ A· BC M· BC A· BM 900 (gt) A· BC C· MN(cïng phô víi C· BM) mµ A· DC A· BC (hai gãc néi tiÕp cïngch¾n cung AC) A· DC C· MN L¹i cã :A· DC C· DN 1800 (kÒ bï) C· MN C· DN 1800 Tø gi¸cCDNM néi tiÕp A· CD A· NM
4. 2)Ta cã : A· CB A· DB 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn) AB2 4R2 ¸p dông hÖ thøc l­îng vµo tam gi¸c vu«ng ABM ta cã :AB2 AC.AM AM AC AC AB2 4R2 ¸p dông hÖ thøc l­îng vµo tam gi¸c vu«ng ABN ta cã :AB2 AN.AD AN AD AD 4R2 4R2 AC AD AM AN AC AD AC AD 4R2 4R2 CAUCHY 4R2 4R2 AC AD 2 AC. 2 AD. 2.2R 2.2R 8R AC AD AC AD DÊu b»ngx ¶ y ra C  D  M  N  B CAU 5 1)x2 2 2 x3 1 (x 1) 2 B×nh ph­¬ng2 vÕ: x2 2 4(x3 1) x4 4x2 4 4x3 4 x4 4x3 4x2 0 x2 (x2 4x 4) 0 x2 (x 2)2 0 x 0 (t / m) VËyS 0;2 x 2 2 2)Theo bµi ta cã : x y 42 16 x2 y2 16 2xy Tõ ®ãsuy ra x2y2 x2 y2 128 x2y2 16 2xy 128. 4 x y 16 §Æt t xy ta cã :0 xy 4 0 t 4 4 4 ta cÇn chøng minh :8t2 t3 64 00 t 4 Ta cã :8t2 t3 64 t 4 t2 4t 16 t 4  t(t 4) 16 Víi0 t 4 t 4 0 Do ®ã t(t 4) 0 t(t 4) 0 t(t 4) 16 16 0 §¼ ng thøc®­îcchøng minh.dÊu" "x ¶ y ra x y 2